Vibraciones Mecánicas MC-571Capítulo 5Matrices de rigidez y masa de elementos continuos

Alberto Coronado Matutti

Facultad de Ingeniería MecánicaUniversidad Nacional de Ingeniería

5.1 Rigidez en sistemas discretos

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

Considerando el sistema de masasconectadas por resortes.

Hallar la matriz de rigidez global [K].

Primero hallamos la matriz de rigidez de cada resorte (matriz elemental).

Luego ensamblaremos la matriz para el sistema total (matriz global).

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

Para calcular las matrices de rigidez elementales asumimos desplazamientos unitarios en cada nodo y calculamos las fuerzas requeridas para obtener dichos desplazamientos:

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

El número total de GDL es 6, por tanto, la matriz global será de 6x6.

Asociamos cada fila y columna de las matrices elementales a un GDL global.

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

La matriz global inicia con todos lo elementos iguales a cero.

Luego cada matriz elementalse va adicionando de manera consecutiva.

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

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5.1 Rigidez en sistemas discretos

La matriz de rigidez global será:

5.2 Rigidez en sistemas continuos:viga

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Considerando la viga empotrada, hallar la matriz de rigidez global.

Primero discretizamos en 2 elementos y enumeramos cada elemento y GDL:

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Luego hallamos las matrices de rigidez elementales:

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

La matriz de rigidez elemental será:

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Construyendo la matriz global, partimos primero de una matriz llena de ceros.

Matrices elementales

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Introduciendo las 2 matrices elementales:

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Eliminando los GDL restringidos, en este caso 1 y 2. Para ello se eliminan las filas y columnas 1 y 2.

Considerando que amboselementos tienen las mismas propiedades

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5.2 Rigidez en sistemas continuos: viga

Si adicionalmente consideramos que los grados de libertad rotacionales 4 y 6 están restringidos, tendremos: