Post on 08-Jan-2020
Tema03.Cinemá-cadeFluidos
MecánicadeFluidosyMáquinasHidráulicas
SeverianoF.PérezRemesalCarlosRenedoEstébanez
DPTO.DEINGENIERÍAELÉCTRICAYENERGÉTICA
EstetemasepublicabajoLicencia:Crea-veCommonsBY‐NC‐SA3.0
1.- Introducción
2.- Caudal a través de una superficie elemental
3.- Ecuación de continuidad
4.- Potencial de velocidades para fuentes y sumideros en flujo bidimensional
5.- Combinación de un flujo rectilíneo y un manantial
6.- Óvalo de Rankine
T3.‐CINEMÁTICADEFLUIDOS
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ANALISISEULERIANOFija lascoordenadas (x1,y1, z1)deunpuntoen las funcionesquedanelcampodevelocidades,expresándose lavelocidadde lasparNculasmóvilesalpasarpordichopuntoeneltranscursodelQempo;matemáQcamentevieneexpresadopor(x1,y1,z1,t).Medianteestatécnica,conocidounpuntofijodelespacio,lasvelocidadesdelasdiversasparNculasquepasanporesepunto,formanunconQnuo;estepuntodevistaseconocecomométododeEuler.
ANALISISLAGRANGIANOEstudiauna parNcula genérica del flujo, siguiendo a dicha parNcula, método deLagrange,locualsignificaque(x,y,z)nopermanecenconstantesenlaexpresiónV(x,y,z,t),sinoquevaríandeformaconQnua,dandoencadainstantelaposicióndelaparNcula genérica. Por lo tanto, en este caso, las coordenadas espaciales seránfunción del Qempo; ambas consideraciones no dependen de si el campo espermanenteono.
1.‐INTRODUCCION(I)
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1.‐INTRODUCCION(II)
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SellamamananQal,enunpunto,línea,superficieovolumen,cuandoendichopunto,lí‐nea,superficieovolumenaparecenciertascanQdadesdefluidoqueaparQrdelmomentoenqueaparecenparQcipanenlacirculación.
Unsumideroenunpunto,línea,superficieovolumenesaquelenquedesaparecenciertascanQdadesdefluidoqueanteshabíanparQcipadoenlacirculación.Elconjuntodelaslíneasdecorrientequepasanporelcontornodeunáreainfinitesimal,enuninstantedeterminado,formanuntubodefluidoqueseconocecomotubodecorrienteofiletefluido.
Unnúmeroinfinitodetubosdecorrienteadyacentes,dalugaraseconocefrecuentementecomovenafluida.
1.‐INTRODUCCION(III)
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Mecánica de fluidos; P. Fernández Diez, http://libros.redsauce.net/
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1.‐INTRODUCCION(IV)
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ElcaudalQdeunacorrienteparaunaseccióndeterminada,eselvolumendefluidoque la atraviesa en la unidad de Qempo, m3/seg. Si se considera un tubo decorrientedesecciónS1normalencadaunodesuspuntosa la líneadecorrientecorrespondiente,yunelemento infinitesimaldeseccióndS,elvolumendefluidoquepasapordSenelQempodtes (VdSdt)yaque (Vdt)es la longituddeestetubodecorrienteinfinitesimal.
Si S1 no es perpendicular a la línea de corriente en cadapunto:
VelocidadmediacorrespondientealasecciónS1es:
2.‐CAUDALATRAVÉSDEUNASUPERFICIEELEMENTAL(I)
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SinoexistenmananQalesnisumideros,q=0
Sielfluidoesincompresible,sudensidadesconstante:
SielfluidosemueveparalelamentealejeOx,lascomponentesdelavelocidadson:
3.‐ECUACIÓNDECONTINUIDAD(I)
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En realidad se trata de una abstracción matemáQca que podría compararse,toscamente, con una toma o una derivación de una conducción por la quediscurrieseelfluido.
4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(I)
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4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(II)
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Elpotencialdevelocidadesϕparalafuente:
Paralaslíneasdecorrientesecumple:
4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(III)
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Lafuncióncorrientetomalaforma:
4.‐POTENCIALDEVELOCIDADESPARAFUENTESYSUMIDEROSENFLUJOBIDIMENSIONAL(IV)
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ElpotencialdevelocidadesparaunflujorecQlíneovienedadopor,ϕR=ux,ylafuncióncorrientepor,ψR=uy.
ElpotencialdevelocidadesparaflujorecQlíneoyfuentees:
Elpotencialdelafuncióncorrientees:Lascomponentesdelavelocidadson:
5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(I)
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Laslíneasdecorriente,ψ=Cte,sondelaforma:
yseobQenendandoalaconstantelosvalores:
Flujorec7líneoyfuente Líneasequipotencialesydemovimiento
5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(II)
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Sepuedeescogercomocuerposólidoeldadopor,ψ=0,semicuerpodeRankinedelaforma:
Tambiénsepodríahabertomadocomocuerposólidocualquieradelos,ψ=Cte,yserlaslíneasdecorrientelosrestantes.
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5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(III)
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Un cuerpo semiinfinito separa a la corriente uniforme de la fuente; la partesuperior y la parte inferior de dicho semicuerpo, coinciden en un punto deremanso,V=0,yenélseQene:
ElsemicuerpodeRankinesimulamuybienlapartefrontaldeuncuerpocilíndricoInmersoenunacorrientefluida(piladeunpuente).
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5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(IV)
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Lascomponentesdelavelocidadsepuedenponerencoordenadaspolares:
Parau=v=0,seobQeneelpuntoderemansoA:
LavelocidadVencualquierpuntovienedadapor:
5.‐COMBINACIÓNDEUNFLUJORECTILÍNEOYUNMANANTIAL(V)
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Cuandounafuenteyunsumiderodeigualintensidadsecolocanequidistantesdelorigendecoordenadas,inmersosenunacorrienteuniforme(u0x)ytodoelfluidodelafuenteesabsorbidoporelsumidero,apareceunalíneadecorrientedivisoria,definidaentreelfluidodelacorrienteuniformeyelfluidotransferidodelafuentealsumidero,líneaquepuedeconsiderarsecomolaintersecciónconelplano (x,y)de la superficiedeuncilindrode formaovoidal, conocidocomoovalodeRankine.
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6.‐ÓVALODERANKINE(I)
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ElovalodeRankineQeneporecuaciones,para las líneasequipotencialesydecorriente,lassiguientes:
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6.‐ÓVALODERANKINE(II)
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