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Medidas de Tendencia Central y Medidas de Tendencia Central y de posición en series simplesde posición en series simples
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Universidad Nacional Autónoma de MéxicoFacultad de Estudios Superiores “ Zaragoza”
Licenciatura en EnfermeríaMódulo: Enfermería Comunitaria
Disciplina: Estadística
Maestra. Gloria Hernández Gómez
UtilidadUtilidad
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Nos permite describir en forma resumida un conjunto de datos de manera mas sencilla
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• Media aritmética o promedio aritméticoMedia aritmética o promedio aritmético
• MedianaMediana
• ModaModa
• CuartilesCuartiles
• Quintiles Quintiles
• DecilesDeciles
• PercentilesPercentiles
Medidas de tendencia centralMedidas de tendencia central
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14/04/2314/04/23 55
Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.Simplicidad. Es fácil de comprender y fácil de calcular.
2.2. Unicidad. Unicidad. Cada conjunto de datos tiene una media, es Cada conjunto de datos tiene una media, es una medida que puede calcularse y es única debido a una medida que puede calcularse y es única debido a que cada conjunto de datos posee una y sólo una que cada conjunto de datos posee una y sólo una media.media.
3.3. Como todos y cada uno de los valores en un conjunto Como todos y cada uno de los valores en un conjunto de datos intervienen en el cálculo de la media, ésta es de datos intervienen en el cálculo de la media, ésta es afectada por cada valor. Por lo tanto los valores afectada por cada valor. Por lo tanto los valores extremos influyen en la media y, en algunos casos, extremos influyen en la media y, en algunos casos, pueden distorsionarla tanto que resulte inconveniente pueden distorsionarla tanto que resulte inconveniente como medida de tendencia centralcomo medida de tendencia central..
Media aritméticaMedia aritméticaMedia aritméticaMedia aritmética
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O “promedio”, se obtiene sumando los valores en O “promedio”, se obtiene sumando los valores en una población o muestra y dividiendo el resultado una población o muestra y dividiendo el resultado entre el número de valores que se sumaronentre el número de valores que se sumaron..
En En dondedonde : :
o Xo X == media aritméticamedia aritméticaxxii xixi == suma de todos los elementossuma de todos los elementosi = 1i = 1
i = 1i = 1 == del primero al últimodel primero al último
== total de la poblacióntotal de la población
Media aritméticaMedia aritmética
Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería calcule el promedio enfermería calcule el promedio aritmético e interprete resultados aritmético e interprete resultados
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18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21
Pasos a seguirPasos a seguir
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1. Sume todos los datos2. El total de la suma divídalo entre el total de
las observaciones y ese es el resultado
Promedio = 613
30= 20.43 años
Interpretación:El promedio de edad para este grupo fue de 20.43 años
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14/04/2314/04/23 1010
• Es el valor que divide a un conjunto finito de valores Es el valor que divide a un conjunto finito de valores
en dos partes iguales. en dos partes iguales.
• Si el número de valores es impar, el valor de la Si el número de valores es impar, el valor de la
mediana será el valor que está en medio cuando todos mediana será el valor que está en medio cuando todos
los valores se han arreglado en orden de magnitud.los valores se han arreglado en orden de magnitud.
• Cuando el número de observaciones es par, no tiene Cuando el número de observaciones es par, no tiene
una sola observación en el centro, sino dos, en este una sola observación en el centro, sino dos, en este
caso se toma a la mediana como la suma de las dos caso se toma a la mediana como la suma de las dos
observaciones centrales divididas entre dos.observaciones centrales divididas entre dos.
MedianaMedianaMedianaMediana
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Propiedades:Propiedades:
1.1. Simplicidad. Es fácil de calcular. Simplicidad. Es fácil de calcular.
2.2. Unicidad. Como parte de la media, solo existe una Unicidad. Como parte de la media, solo existe una mediana para un conjunto de datos.mediana para un conjunto de datos.
3.3. No se afecta drásticamente por lo valores extremos No se afecta drásticamente por lo valores extremos como ocurre con la media aritmética.como ocurre con la media aritmética.
MedianaMedianaMedianaMediana
Pasos a seguirPasos a seguir
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3. Encuentre el o los valores en este último caso se dividen entre dos
Posición de la Mediana =N + 1
2
1. Ordene los datos de menor a mayor2. Aplique la siguiente fórmula para encontrar la
posición de la mediana
Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el número que enfermería encuentre el número que representa a la mediana.representa a la mediana.
14/04/2314/04/23 1313
18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21
Números ordenados de menor a mayorNúmeros ordenados de menor a mayor
14/04/2314/04/23 1414
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición de la Mediana =30 + 1
2=
31
2=
15.5 = posiciones 15 y 16
Números que están la posición 15 y 16 Números que están la posición 15 y 16
14/04/2314/04/23 1515
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Por lo tanto 19 años es la mediana
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• La moda es un conjunto de valores, que La moda es un conjunto de valores, que es el que ocurren con más frecuencia. es el que ocurren con más frecuencia.
• Si todos los valores son diferentes, no Si todos los valores son diferentes, no existe moda; por otra parte un conjunto existe moda; por otra parte un conjunto de valores puede tener más de una de valores puede tener más de una moda. moda.
No hay moda = Ningún dato se repiteNo hay moda = Ningún dato se repite
Una moda =Una moda = Distribución unimodalDistribución unimodal
Dos modas = BimodalDos modas = Bimodal
Tres modas = Tri modaTres modas = Tri moda
Mas de tres modas = multimodal Mas de tres modas = multimodal
ModaModa
Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el valor que enfermería encuentre el valor que representa la moda .representa la moda .
14/04/2314/04/23 1818
18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21
ModaModa Se observa la frecuencia de cada edadSe observa la frecuencia de cada edad
14/04/2314/04/23 1919
Edad (años) No. De alumn@s
18 10
19 8
21 3
22 2
23 5
29 1
30 1
TOTAL 30
ModaModa
La moda son 18 año ya que es el número La moda son 18 año ya que es el número que tiene mayor frecuencia por lo tanto es que tiene mayor frecuencia por lo tanto es unimodal.unimodal.
14/04/2314/04/23 2020
14/04/2314/04/23 2121
Cuartiles, Quintiles, Deciles y Cuartiles, Quintiles, Deciles y PercentilesPercentiles
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Medida Símbolo
Cuartil QQuintil KDecil D
Percentil P
14/04/2314/04/23 2323
Cuartiles: Son aquellas observaciones Cuartiles: Son aquellas observaciones que dividen al total en cuatro partes que dividen al total en cuatro partes iguales iguales
Q Q xx= = n +14
(z)
Donde:n = Número de observaciones z = El cuartil buscado 1,2, y 3)
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Pasos a seguirPasos a seguir
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1. El primer paso es ordenar los datos de menor a mayor .
2. Segundo paso ubicar las posiciones aplicando la formula para cada uno de los Cuartiles.
3. Tercer paso buscar la observación(es) que corresponde a cada cuartel si son diferentes se suman y se dividen entre dos
Ejercicio. Con la edad presentada en el Ejercicio. Con la edad presentada en el listado nominal de 30 estudiantes de listado nominal de 30 estudiantes de enfermería encuentre el número que enfermería encuentre el número que representa al cuartil Qrepresenta al cuartil Q11, Q, Q22, Q, Q33
14/04/2314/04/23 2626
18 30 29 19 23 18 23 21 18 2318 22 23 19 18 18 18 18 18 1919 19 19 19 21 23 18 22 19 21
Cuartil 1. Números ordenados de menor a mayorCuartil 1. Números ordenados de menor a mayor
14/04/2314/04/23 2727
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30Posición del Q1 =
30 + 14
=314
=
posición 8 = 18 años
7.75 =
Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor. Cuartil 2. Números ordenados de menor a mayor.
14/04/2314/04/23 2828
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30Posición del Q2 =
30 + 14
X 2= 314
posición 15.5 = posiciones 15 y 16 = 18 años = que la mediana
7.75 x 2 X 2=
Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor. Cuartil 3. Números ordenados de menor a mayor.
14/04/2314/04/23 2929
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Posición del Q3 =30 + 1
431
posición 23.25 = posición 23 = 22 años
X 3=4
7.75 x 3 X 3=
ResultadoResultado
14/04/2314/04/23 3030
18 18 18 18 18 18 18 18 18 18
19 19 19 19 19 19 19 19 21 21
21 22 22 23 23 23 23 23 29 30
Q2Valor 15 y 16 Q3
Valor 23
Q1
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DefiniciónDefinición
14/04/2314/04/23 3232
Quintiles: Son aquellas observaciones que dividen al total en cinco partes iguales
KKxx= = n +15
(z)
Donde:n = Número de años observadosz = El quintil buscado)
Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar encuentre las posiciones a buscar que representan el Kintil 1, 2, 5 y 7 que representan el Kintil 1, 2, 5 y 7 Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final.no el resultado final.
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Continuamos con el mismo Continuamos con el mismo procedimiento de los Cuartiles o de la procedimiento de los Cuartiles o de la mediana en donde hay que ordenar de mediana en donde hay que ordenar de menor a mayor los datos y encontrar menor a mayor los datos y encontrar la posición del quintil deseado.la posición del quintil deseado.
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14/04/2314/04/23 3535
30 +15
(1) =5
6.2Posición =18 años
X 1=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
= =
K3K2 K4K1
5
512.4 posiciónX 2=31 19 añosK2
= 18.6 = 19 posición = 21 añosX 3=31K3
= 24.8 = 25 posición = 23 añosX 4=31K4 5
K1 =
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Decil : Son aquellas observaciones Decil : Son aquellas observaciones que dividen al total en diez partes que dividen al total en diez partes iguales iguales
n +1
10(z)
Donde:n = Número de años observadosz = El decil buscado)
14/04/2314/04/23 3737
K=
Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar encuentre las posiciones a buscar que representan el decil 1, 2, 5 y 7que representan el decil 1, 2, 5 y 7Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final. no el resultado final.
14/04/2314/04/23 3838
DD11= =
14/04/2314/04/23 3939
30 +110
(1) =10
3.1Posición = 18 años
X 1=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
=10
6.2 posiciónX 2=31=
1015.5 = 15 y 16 posiciones = 19 + 19 = 19 años
X 5=31
= 21.7 = 22 posición = 22 años
X 7=31
D5D1
D7
D2
10
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Percentil: Son aquellas observaciones Percentil: Son aquellas observaciones que dividen al total de las que dividen al total de las observaciones en cien partes observaciones en cien partes iguales iguales
P P xx= = n +1100
(z)
Donde:n = Número de años observadosz = El percentil buscado)
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Ejercicio: Con los datos de 30 Ejercicio: Con los datos de 30 estudiantes de enfermería estudiantes de enfermería encuentre las posiciones a buscar encuentre las posiciones a buscar que representan el percentil 10, 50 que representan el percentil 10, 50 y 70y 70Aplique la fórmula anterior y Aplique la fórmula anterior y recuerde que estas son posiciones recuerde que estas son posiciones no el resultado final. no el resultado final.
14/04/2314/04/23 4242
Se procede a ordenarlos de mayor a Se procede a ordenarlos de mayor a menor, luego se utiliza la fórmula menor, luego se utiliza la fórmula para buscar las posición deseada y para buscar las posición deseada y se encuentra el número buscado se encuentra el número buscado que representa cada percentil.que representa cada percentil.
14/04/2314/04/23 4343
PP11= =
14/04/2314/04/23 4444
30 +1100
(10)=100
3.1Posición = 18 años
X 10=31
18 18 18 18 18 18 18 18 18 1819 19 19 19 19 19 19 19 21 2121 22 22 23 23 23 23 23 29 30
=100
6.2 posiciónX 50=31=
10015.5 = 15 y 16 posiciones = 19 + 19 = 19 años
X 50=31
= 21.7 = 22 posición = 22 años
X 70=31
P50P10
P70
100
Si observas entre mediana, cuartil dos, Si observas entre mediana, cuartil dos, Decil cinco, Percentil cincuenta tienen Decil cinco, Percentil cincuenta tienen los mismos valores ya que son las los mismos valores ya que son las mismas posicionesmismas posiciones
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Ejercicio: Con los datos recolectados para Ejercicio: Con los datos recolectados para valorar estado nutricional de estudiantes valorar estado nutricional de estudiantes de enfermería encuentre las posiciones de enfermería encuentre las posiciones de la mediana, kintil tres, cinco y de la mediana, kintil tres, cinco y percentil 50 para series simplespercentil 50 para series simples
14/04/2314/04/23 4646