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7/24/2019 Mtodo Holt Winters
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INSTITUTO TECNOLGICO
DE LA PAZAdministracin de las Operaciones I
Eercicios !es"eltos # $%todo &olt'inters($aestro#Regino Alberto de la Vega Navarro
E)"ipo# Appel Pea Laura Gpe.
Beltrn Snchez Marlene a!tro Mendoza Mared "l#en$a Lede!%a Vega &e!'! (aniel )orre! "!una Ricardo *vn
In*enier+a Ind"strial
La Paz B..S. a +, de "ctubre del -+/.
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Mtodo Holt Winters
El mtodo de Holt-Winters es bsicamente un
procedimiento de suavizamiento exponencial.
Este tipo de procedimientos facilitan los clculos
y reducen los requerimientos de
almacenamiento en las bases de datos, lo cual
cobra importancia cuando se estn prediciendo
muchas series de tiempo.
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e aplica cuando en la serie de tiempo se
tienen presentes los componentes de
tendencia y estacionalidad ya sea de
forma aditiva o multiplicativa.
Es decir, se suavizan los datos por el
mtodo exponencial Holt-Winters cuando
el componente sistemtico de lademanda tiene un nivel, una tendencia y
un factor estacional.
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Existen varios mtodos que pueden ser aplicados,
pero a manera de e!emplo se analizarn dos tipos de
variaci"n estacional#
$ %tenuaci"n Exponencial %!ustada con estimaci"n de
&endencia y 'ariaci"n Estacional (mtodo de Holt-
Winters Multiplicativo)
$ %tenuaci"n Exponencial %!ustada con estimaci"n de
&endencia y 'ariaci"n Estacional (mtodo de Holt-
Winters Aditivo)
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(a )r*ca si)uiente presenta ladiferencia entre el modelo aditivo y el
modelo multiplicativo de Holt-Winters.
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Mtodo Holt-Winters aditivo
(a variaci"n estacional aditiva simplemente supone que
la cantidad estacional es una constante sin importar cules la tendencia o la cantidad promedio. Est dada por#
+ron"stico que incluye tendencia y estacionalidad
&endencia Estacionalidad.
+ara el caso del modelo aditivo se tiene#
(a predicci"n para el periodo si)uiente est dada por#
+ara predicciones de ms de un per/odo hacia l futuro ela!uste se hace como se muestra a continuaci"n#
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+ara modelos estacionales el mtodo trata de encontrar
valores "ptimos para, y por minimizaci"n del error
cuadrtico a un paso. % estos parmetros de
suavizamiento, se le da un valor entre cero y uno,cuanto mayor sea ese valor, mayor valor se le dar a la
observaci"n ms reciente.
(as variables en las ecuaciones anteriores tienen elsi)uiente si)ni*cado#
Estimado del nivel a t0.
Estimado de tendencia en la demanda por periodo.
Estimado del factor estacional para el periodo t.
+ron"stico de la demanda para el periodo t.
1emanda real observada en el periodo t.
2antidad de per/odos a pronosticar hacia delante.
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Mtodo Holt-Winters multiplicativo
(a serie tiene una tendencia, al menos localmente, y un
patr"n estacional creciente.
(a actualizaci"n )lobal en el caso multiplicativo est dada
por#
+ara predicciones de ms de un per/odo hacia el futuro, el
a!uste se hace#
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1onde es una constante de suavizamiento para el nivel,
0 3 3 45 es una constante de suavizamiento para la
tendencia, 0 3 3 45 y es una constante de
suavizamiento para el factor estacional, 0 3 3 4.
(as variables en las ecuaciones tienen el si)uiente
si)ni*cado#
Estimado del nivel a t0.
Estimado de tendencia en la demanda por periodo.
Estimado del factor estacional para el periodo t.
+ron"stico de la demanda para el periodo t.
1emanda real observada en el periodo t.
2antidad de per/odos a pronosticar hacia delante.
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Ejemplo; utilizando el Mtodo Holt Winters
2omo e!emplo, consideremos la demanda de la sal de )rano
empleada para derretir nieve. Esta sal es producida por una
compa6/a llamada an 'al, la cual vende la sal a travs de varios
minoristas independientes en las monta6as de la ierra 7evada. En
el pasado, an 'al se ha apoyado en los estimados de la demanda
de una muestra de sus minoristas, pero la compa6/a ha observado
que stos siempre sobreestiman sus compras, de!ando a la
compa6/a 8e incluso a al)unos minoristas9 con un exceso de
inventario. 1espus de una !unta con sus vendedores minoristas,
an 'al ha decidido producir un pron"stico colaborativo. an 'al
quiere traba!ar con los minoristas para crear un pron"stico ms
preciso con base en las ventas reales de sal en los comercios
minoristas. (a informaci"n de la demanda por trimestre durante los
tres a6os pasados se muestra en la tabla a continuaci"n.
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AO T!ME"TE #E!O$O% t $EMA&$A% $t
' 4 4 :,000
' ; ; ?,000
; ? 4:,000
= @ 4
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Bbservamos que la demanda de sal es estacional, y que se incrementa
desde el se)undo trimestre de cualquier a6o hasta el primer trimestre
del a6o si)uiente. El se)undo trimestre de cada a6o tiene la demanda
ms ba!a. 2ada ciclo dura cuatro trimestres, y el patr"n de la demanda
se repite cada a6o. Existe tambin una tendencia en el crecimiento de
la demanda, con incrementos en las ventas durante los tres Cltimos
a6os. (a compa6/a estima que el crecimiento continuar en el a6o que
viene a tasas hist"ricas. % continuaci"n se muestra la )r*ca para
poder identi*car me!or la estacionalidad.
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&omando en cuenta los datos de la demanda para an 'al,
pronostiquemos la demanda para el periodo 4 valindonos del
modelo de suavizamiento exponencial con correlaci"n por
tendencia y estacionalidad con , , .
Anlisis.- +odemos obtener los estimados iniciales del nivel,
tendencia y factores estacionales, realizando los clculos
pertinentes como se mencion" en el mtodo esttico. Dstos se
expresan de la si)uiente manera#
e determina la demanda desestacionalizada y el factor
estacional con las si)uientes formulas#
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+odemos estimar los valores de ( y & para la demanda
desestacionalizada utilizando la re)resi"n lineal con la
demanda desestacionalizada como la variable dependiente y
el tiempo como la variable independiente. %plicando el
anlisis de datos de Excel se obtiene lo si)uiente#
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Ahora0 aplicando la! 1or%ula! anteriore! para deter%inar el nivel #
la tendencia !e obtiene la !iguiente tabla con la de%anda
de!e!tacionalizada # !u 1actor e!tacional2
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La periodicidad de la de%anda en la tabla del e3e%plo0 e!p4 5.
6n nue!tro e3e%plo0 p 4 5 e! par. Para t 4 70 obtene%o! la
de%anda de!e!tacionalizada e%pleando la ecuaci8n para el
periodo t.
on lo! dato! anteriore! pode%o! recabar la !iguiente
in1or%aci8n para el e3e%plo de San Val0 obtene%o! L 4 +50579 #
T 4 /-5. Para e!te e3e%plo0 la de%anda de!e!tacionalizada 0
para cual:uier periodo te!t dada por2
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Estimacin de los ,actores estacionales#
Para el e3e%plo de San Val0 un total de +- periodo!0 # una periodicidad de p 4 5
i%plica :ue e;i!ten r 4 7 ciclo! e!tacionale! en la in1or%aci8n. Aplicando la !iguiente
1or%ula !e obtienen lo! 1actore! e!tacionale! :ue corre!ponden a periodo! !i%ilare!.
)eniendo entonce!2
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Ahora bien0 !i !e de!eara realizar el pron8!tico de la de%anda para el
periodo - e!te e!tar=a dado por2
> a!= !uce!iva%ente para lo! pron8!tico! de la de%anda :ue
:uera%o! deter%inar to%ando en cuenta la 18r%ula para pron8!tico!
:ue anterior%ente !e hab=a %encionado pero :ue a continuaci8n !e
recalca para cue!tione! t?cnica! del e3e%plo2
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-I-LIOG!A./A
Snchez &. # Poveda0 G. @-,. Aplicaci8n de lo! %?todo! Mar!0
oltCDinter! # Ari%a generalizado en el pron8!tico de caudale!
%edio! %en!uale! en r=o! Antio:uia. Meteorol. olo%nb. +2 7,C5,.
Bogot0 (..0 olo%bia.
hopra0 S. # Meindl0 P. @-E. Ad%ini!traci8n de la cadena de
!u%ini!tro. )ercera 6dici8n. Pear!on 6ducaci8n0 M?;ico0 (.F.
B. ha!e0 R.0 &acob!0 R. # &. A:uilano0 N. @-9. Ad%ini!traci8n de
operacione!. Producci8n # cadena de !u%ini!tro!. (uod?ci%a
edici8n. McGraCillH*ntera%ericana 6ditore!0 M?;ico0 (.F.