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MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS
NELSON JULIAN RODRÍGUEZ VENEGAS
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C. 2004
MODELACIÓN NUMÉRICA DE ANCLAJES EN SUELOS BLANDOS
NELSON JULIAN RODRÍGUEZ VENEGAS
Proyecto de grado para optar al título de Magíster en Ingeniería Civil
Asesor: Ing. ARCESIO LIZCANO
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTAL
BOGOTÁ D.C. 2004
MIC 2004-I-65
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TABLA DE CONTENIDO
TABLA DE CONTENIDO 3
INDICE DE FIGURAS 5
INDICE DE TABLAS 7
1. INTRODUCCION 8 1.1 JUSTIFICACIÓN 8 1.2 DESCRIPCION DEL TRABAJO 9 1.3 ANTECEDENTES 10
2. ANCLAJES Y MUROS ANCLADOS 22 2.1 MUROS ANCLADOS 22
2.1.1 FUNCIONAMIENTO 22 2.1.2 MECANISMOS DE FALLA 24 2.1.3 DESPLAZAMIENTOS Y DEFORMACIONES 25
2.2 CONCEPTOS Y COMPORTAMIENTO DE LOS ANCLAJES 28 2.2.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES 28 2.2.3 ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE UN ANCLAJE 30 2.2.2 AVANCES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LOS ANCLAJES 31 2.2.3 TRANSFERENCIA DE CARGA Y FALLAS EN LOS ANCLAJES 32
2.2.3.1 Transferencia de carga y falla del tendón 33 2.2.3.2 Transferencia de carga en la unión entre el tendón y el bulbo 33 2.2.3.3 Transferencia de carga del bulbo a la pared de la perforación 35 2.2.3.4 Falla del suelo 36
2.2.4 DEFORMACIONES 38 3. DISEÑO ESTÁTICO DEL MURO 38
3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO 38 3.1.1 PARÁMETROS DEL SUELO 38 3.1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MURO ANCLADO 39
3.2 DETERMINACIÓN DE EMPUJES DE TIERRA 40 3.3 PRUEBA DE SEGURIDAD DE FALLA DEL TERRENO Y LONGITUD LIBRE DE LOS ANCLAJES 51
4. MODELACION EN ABAQUS DEL MURO ANCLADO 54 4.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN DE LA EXCAVACIÓN 54
4.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS 54 4.1.1.1 Geometría 54 4.1.1.2 Elementos 54
4.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS PARA EL SUELO 55 4.1.2.1 Modelo de Mohr-Coulomb 55 4.1.2.2 Modelo de Drucker-Prager 58 4.1.2.3 Modelo del estado crítico, plasticidad en arcilla 60 4.1.2.2 Modelo viscohipoplástico 61
4.1.3 PASOS DE ANÁLISIS 64 4.2. MODELACION DE LOS ANCLAJES 66
4.2.1 MODELACIÓN CON PUNTALES 66 4.2.2 MODELACIÓN CON FUERZAS INCLINADAS 67
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4.2.3 MODELACIÓN DEL BULBO COMO ELEMENTO EMBEBIDO EN EL SUELO 67 5. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL MURO 69
5.1 COMPARACION ENTRE LOS DETALLES DE LA MODELACION 69 5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO 69 5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO 75 5.1.3 COMPARACIÓN ENTRE LOS ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 82
5.2 COMPARACION ENTRE LAS SUPOSICIONES DE MODELACIÓN DEL BULBO 89 5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO 90 5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES 95 5.1.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 101 5.1.4 VARIACIÓN DE LAS FUERZAS DE LOS ANCLAJES 108
6. MODELACIÓN EN PLAXIS DEL MURO ANCLADO 111 6.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN 111
6.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS 111 6.1.1.1 Geometría 111 6.1.1.2 Elementos 111
6.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS 112 6.1.2.1 Modelo de Mohr Coulomb: 112 6.1.2.2 Modelo Soft-Soil 113
6.1.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 115 6.2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS 116
6.2.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES EN EL MURO 117 6.2.2 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 120 6.2.3 MOMENTOS EN EL MURO 122 6.2.4 FUERZAS EN LOS ANCLAJES 124
7. COMPARACIÓN ENTRE ABAQUS Y PLAXIS 126 7.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO 127 7.2 MOMENTOS SOBRE EL MURO 128 7.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO 129
8. MODELACIÓN DEL CASO NEASDEN UNDERPASS 130
9. CONCLUSIONES 134
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 135
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INDICE DE FIGURAS
FIGURA 1.GEOMETRÍA Y ESTADOS DE EXCAVACIÓN ....................................................................................................... 12 FIGURA 2. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES, BENCHMARKING.................................................................................... 15 FIGURA 3. ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, BENCHMARKING .................................................................................. 16 FIGURA 4. MOMENTOS SOBRE EL MURO, BENCHMARKING .............................................................................................. 17 FIGURA 5. DESARROLLO DE FUERZAS EN LA PRIMERA FILA DE ANCLAJES, BENCHMARKING,.............................................. 18 FIGURA 6. FUERZAS EN LOS ANCLAJES AL FINAL DE LA CONSTRUCCIÓN, BENCHMARKING................................................. 19 FIGURA 7. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES .............................................................................................................. 20 FIGURA 8. MOMENTOS EN EL MURO .............................................................................................................................. 20 FIGURA 9. ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO............................................................................................................. 21 FIGURA 10.ESTADOS DE FALLA, A. FALLA DEL MURO, B. FALLA POR RESISTENCIA PASIVA, C. LONGITUD FIJA EN LA ZONA DE
FALLA, D. GRANDES DESPLAZAMIENTOS, E. AFECTACIÓN A CONSTRUCCIONES VECINAS ............................................ 25 FIGURA 11. PERFIL DE ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO ANCLADO (REF. 7) ................................................................ 27 FIGURA 12. COMPONENTES DE UN ANCLAJE................................................................................................................... 29 FIGURA 13.DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS DE CONTACTO EN EL BULBO...................................................................... 35 FIGURA 14. MECANISMO DE FALLA DEL SUELO .............................................................................................................. 37 FIGURA 15. MECANISMO DE FALLA DEL SUELO .............................................................................................................. 37 FIGURA 16. GEOMETRÍA DE LA EXCAVACIÓN ................................................................................................................. 40 FIGURA 17.DIMENSIONES DEL MURO............................................................................................................................. 53 FIGURA 18. GEOMETRÍA DEL MODELO........................................................................................................................... 54 FIGURA 19. FASE FINAL DE EXCAVACIÓN. ESFUERZOS VERTICALES.................................................................................. 66 FIGURA 21 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 1 ................................................................................................................. 70 FIGURA 22 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 2 ................................................................................................................. 71 FIGURA 23 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 3 ................................................................................................................. 72 FIGURA 24 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 4 ................................................................................................................. 73 FIGURA 25 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 5 ................................................................................................................. 74 FIGURA 26 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 1 ................................................................................. 76 FIGURA 27 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 2 ................................................................................. 77 FIGURA 28 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 3 ................................................................................. 78 FIGURA 29 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 4 ................................................................................. 79 FIGURA 30 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 5 ................................................................................. 80 FIGURA 31 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 1................................................................................................ 83 FIGURA 32ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 2 ................................................................................................ 84 FIGURA 33 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 3................................................................................................ 86 FIGURA 34ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 4 ................................................................................................ 87 FIGURA 35 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 5................................................................................................ 88 FIGURA 36 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 1 ................................................................................................................. 90 FIGURA 37 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 2 ................................................................................................................. 91 FIGURA 38 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 3 ................................................................................................................. 92 FIGURA 39 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 4 ................................................................................................................. 93 FIGURA 40 MOMENTOS EN EL MURO, FASE 5 ................................................................................................................. 94 FIGURA 41 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 1 ................................................................................. 96 FIGURA 42 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 2 ................................................................................. 97 FIGURA 43 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 3 ................................................................................. 98 FIGURA 44 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 4 ................................................................................. 99 FIGURA 45 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO, FASE 5 ............................................................................... 100 FIGURA 46 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 1.............................................................................................. 102 FIGURA 47ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 2 .............................................................................................. 103
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FIGURA 48 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 3.............................................................................................. 105 FIGURA 49 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 4.............................................................................................. 106 FIGURA 50 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO, FASE 5.............................................................................................. 107 FIGURA 51EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES, PRIMER NIVEL DE ANCLAJES ...................................................... 108 FIGURA 52 EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES, PRIMER NIVEL DE ANCLAJES...................................................... 109 FIGURA 53. DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5 ....... 119 FIGURA 54 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5....................... 122 FIGURA 55. MOMENTOS EN EL MURO. (A)FASE 1, (B)FASE 2, (C)FASE 3, (D)FASE 4, (E)FASE 5........................................ 124 FIGURA 56. EVOLUCIÓN DE FUERZAS EN LOS ANCLAJES. (A) PRIMER NIVEL DE ANCLAJES (B) SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES125 FIGURA 57 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO ........................................................................................... 127 FIGURA 58 MOMENTOS SOBRE EL MURO...................................................................................................................... 128 FIGURA 59 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO.......................................................................................................... 129 FIGURA 60 GEOMETRÍA MURO NEASDEN .................................................................................................................... 130 FIGURA 61 PERFIL Y PROPIEDADES DEL SUELO ............................................................................................................. 131 FIGURA 62. COMPARACIÓN DE DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES ,A) FASE 5, B)FASE 7................................................ 133
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INDICE DE TABLAS
TABLA 1. RESUMEN DE TODOS LOS ANÁLISIS SOMETIDOS ............................................................................................... 13 TABLA 2. PARÁMETROS DEL SUELO ESTRATO 1.............................................................................................................. 39 TABLA 3. PARÁMETROS DEL SUELO ESTRATO 2.............................................................................................................. 39 TABLA 4. FACTORES DE SEGURIDAD, CASO C................................................................................................................. 40 TABLA 5. COEFICIENTES CARACTERÍSTICOS - ESTADO LÍMITE GZ-1B.............................................................................. 41 TABLA 6. COEFICIENTES DE CALCULO- ESTADO LÍMITE GZ-1C....................................................................................... 43 TABLA 7. CÁLCULO DE PRESIONES ACTIVAS - ESTADO LÍMITE GZ-1B ............................................................................. 44 TABLA 8. CÁLCULO DE EMPUJES PASIVOS Y TOTALES - ESTADO LÍMITE GZ-1B................................................................ 45 TABLA 9. CÁLCULO DE PRESIONES ACTIVAS - ESTADO LÍMITE GZ-1C ............................................................................ 47 TABLA 10. CÁLCULO DE EMPUJES PASIVOS Y TOTALES - ESTADO LÍMITE GZ-1C.............................................................. 47 TABLA 11. COMPONENTES HORIZONTALES DE LAS FUERZAS EN ANCLAJES Y RESISTENCIA PASIVA..................................... 48 TABLA 12. COMPONENTES VERTICALES DE LOS EMPUJES ACTIVOS .................................................................................. 49 TABLA 13. COMPONENTES VERTICALES DE FUERZA DE LOS ANCLAJES............................................................................. 49 TABLA 14. COMPONENTE VERTICAL DEL EMPUJE PASIVO................................................................................................ 49 TABLA 15. RESULTADOS CON PROFUNDIDAD AUMENTADA............................................................................................. 50 TABLA 16. COMPONENTES HORIZONTALES DE LAS FUERZAS EN ANCLAJES Y RESISTENCIA PASIVA CON LA PROFUNDIDAD
AUMENTADA ........................................................................................................................................................ 50 TABLA 17. CALCULO DE LA LONGITUD DEL BULBO......................................................................................................... 50 TABLA 18. PROPIEDADES DE LA ESTRUCTURA ANCLADA................................................................................................. 55 TABLA 19. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON MOHR COULOMB ..................................................................... 58 TABLA 20. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON DRUCKER PRAGER.................................................................... 60 TABLA 21. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON CAM-CLAY .............................................................................. 61 TABLA 22. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELACIÓN CON VISCOHIPOPLASTICIDAD............................................................ 64 TABLA 23 PROPIEDADES DEL MURO Y DE LOS ANCLAJES............................................................................................... 115 TABLA 24. PARÁMETROS DEL SUELO PARA EL MODELO DE MOHR-COULOMB ................................................................ 116 TABLA 25. PARÁMETROS DEL SUELO PARA EL MODELO SOFT-SOIL ............................................................................... 116 TABLA 26. CARACTERÍSTICAS DE LOS MODELOS EMPLEADOS........................................................................................ 126 TABLA 27. PROPIEDADES DE LE ESTRUCTURA ANCLADA............................................................................................... 131 TABLA 28. PARÁMETROS DEL SUELO, MODELO DE VISCOHIPOPLASTICIDAD................................................................... 132
RESUMEN
La notable influencia que ha tenido en los últimos años el uso de la modelación
numérica en los análisis de tipo geotécnico, dada la necesidad que existe de conocer
cada vez mejor el comportamiento de las estructuras que deben interactuar con el suelo,
conlleva a que se tenga que verificar si los procedimientos y las suposiciones que se
llevan a cabo para realizar una modelación, son adecuados y permiten llegar a
soluciones válidas dentro de un rango admisible en el campo de la ingeniería
geotécnica.
El caso particular de excavaciones sobre las cuales se han realizado Benchmarking de
modelaciones de las estructuras que se utilizan para su estabilización, han arrojado
resultados que se consideran inadmisibles debido al alto grado de dispersión que
presentan.
Este trabajo se concentra en determinar la influencia que puede tener sobre los
resultados las suposiciones que se tienen para la modelación de los anclajes y la
escogencia de determinado modelo constitutivo para representar el comportamiento del
suelo, caso para el cual se emplearon modelos con características elastoplásticas y el
modelo viscohipoplástico el cual introduce parámetros relacionados con fenómenos que
se presentan en suelos blandos.
Los resultados obtenidos presentan una clara influencia del modelo constitutivo
empleado sobre los desplazamientos y la tendencia al giro del muro; en cuanto a la
magnitud de los momentos sobre el muro, de igual forma se observa una clara
dependencia de los resultados por el tipo de modelo escogido para la representación de
los anclajes.
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1. INTRODUCCION
1.1 JUSTIFICACIÓN
Elaborar un buen análisis para las excavaciones estabilizadas con muros anclados es necesario para
realizar pronósticos precisos de su comportamiento ante las solicitaciones a las que se vean
sometidos, con este objetivo se han usado en la práctica de la geotecnia modelos numéricos que
utilizan diferentes procedimientos y consideraciones para representar las condiciones reales a las que
se encuentra sometido el sistema.
La construcción de una excavación además de producir efectos sobre la estructura encargada de
estabilizarla, también los origina sobre otras estructuras adyacentes, entre estos efectos se incluyen
los desplazamientos que se presentan en la excavación, las solicitaciones sobre el muro y los anclajes
en caso de que estos últimos sean implementados, y los asentamientos que se presenten detrás del
muro. Todas estos estudios son necesarios para identificar zonas donde sea necesario tomar medidas
de protección especial.
A pesar del notable avance computacional que se ha visto reflejado en el desarrollo de diferentes
software especializados que realizan análisis avanzados a bajo costo y a relativamente poco esfuerzo
computacional, el poco conocimiento que existe en el medio acerca del uso de modelos de carácter
numéricos se ha visto reflejado en el hecho de que los resultados no puedan ser confiables en
absoluto, prueba de ello se evidencia en la gran dispersión en los resultados de algunos ejercicios que
se han propuesto para realizar modelaciones de determinadas estructuras usadas en Geotecnia.
Igualmente en muchos casos detalles de construcción como la representación de secuencias de
excavación y la colocación de anclajes pueden no ser modelados adecuadamente debido a
restricciones de tipo financiero o de tiempo.
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Lo anterior a conllevado a que se tenga que verificar que los procedimientos y las suposiciones que
se utilizan para realizar una modelación sean adecuados y permitan llegar a soluciones confiables. De
esta manera se pretende en este trabajo conocer en que medida pueden influir los detalles que se
utilicen para la modelación de los anclajes, y el modelo constitutivo empleado en la simulación del
comportamiento del suelo en los resultados arrojados por un análisis numérico.
1.2 DESCRIPCION DEL TRABAJO
Para el análisis se considera una excavación de 6.0 m de profundidad realizada en un suelo
estratificado con características similares a la zona de arcillas blandas de Bogotá, el suelo está
compuesto por un estrato superior limoso de 2.50 m de altura el cual se encuentra altamente
sobreconsolidado, y un estrato inferior arcilloso de características blandas, para el soporte de la
excavación se plantea una estructura anclada compuesta por un muro de concreto y dos niveles de
anclajes.
El diseño estático del muro se lleva a cabo usando las recomendaciones propuestas por el
EUROCODE 7 para el cálculo de los empujes sobre la estructura y su posterior dimensionamiento.
La verificación de la estabilidad global del sistema se realiza usando mecanismos compuestos de falla
que además permiten determinar la longitud de empotramiento y la longitud libre de los anclajes.
Se realizan modelaciones por medio de los programas de elementos finitos ABAQUS y PLAXIS, los
cuales permiten incluir diferentes modelos constitutivos y además conocer el comportamiento de la
estructura durante sus secuencias constructivas, correspondientes en este caso a tres fases de
excavación y la activación y preesfuerzo de los dos niveles de anclajes.
Los análisis en ABAQUS están compuestos por algunas suposiciones para la modelación de los
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anclajes, entre las cuales se considera la posibilidad de simplificar la modelación de los anclajes
reemplazándolos por puntales; igualmente se plantean otras formas de modelar los anclajes buscando
incluir aspectos que pueden intervenir en su comportamiento real y que al ser introducidos en la
modelación pueden afectar los resultados.
El comportamiento del suelo se representa usando los modelos constitutivos elastoplásticos de Mohr-
Coulomb y de Drucker-Prager, también se usa el modelo de plasticidad para arcillas propuesto por
ABAQUS el cual es una extensión del modelo del estado crítico original desarrollado por Roscoe, y
el modelo de viscohipoplásticidad, este último debe incluirse en el programa por medio de una
subrutina.
La modelación en PLAXIS se lleva a cabo usando las recomendaciones del soporte científico del
Software para la representación de los anclajes y la simulación de las secuencias de excavación, al
igual que con ABAQUS se considera el caso de la modelación usando puntales, para la
representación del comportamiento del suelo se utilizan los modelos constitutivos de Mohr-Coulomb
y Soft-Soil.
El comportamiento de la estructura se describe por medio de figuras que incluyen los
desplazamientos horizontales del muro, momentos de flexión que se generan, los asentamientos
detrás del muro, y la evolución de las fuerzas en los dos niveles de anclajes durante las secuencias de
excavación. A medida que se presentan las gráficas se lleva a cabo un análisis donde se describe los
aspectos que se consideran relevantes para cada caso.
1.3 ANTECEDENTES
El análisis por elementos finitos de excavaciones estabilizadas con muros fue aplicado por primera
vez por Clough (1972) y Wong (1973), ganando aceptación general debido a su capacidad de
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modelar complejas secuencias constructivas y incorporar propiedades específicas del sistema
estructural y los estratos de suelo.
La modelación numérica en anclajes ha sido tratada tradicionalmente con elementos tipo Beam o
Truss embebidos al terreno que lo circunda, en algunos casos se ha propuesto la modelación de los
anclajes usando elementos de interfase, John y Van Dillen hacen representaciones numéricas donde
considera tanto la rigidez axial como de cortante tanto en el bulbo como en el tendón de acero que
compone el anclaje. Aidan (1989) desarrolla matrices de rigidez modificada para modelar el
comportamiento del anclaje y la interacción con el suelo, aunque presenta el inconveniente de ser
poco práctico en el ejercicio de la ingeniería.
En 1999 Briaud y Lim realizaron modelaciones numéricas de muros anclados en ABAQUS usando el
modelo constitutivo de Duncan-Chang para el suelo, se buscaba encontrar las implicaciones que las
decisiones de diseño podrían tener sobre los resultados, y de esta manera elaboraron
recomendaciones en algunos aspectos como localización de los tendones en el muro, magnitud de las
fuerzas en los anclajes, y la dimensión óptima para la longitud empotrada.
Posteriormente Hartl (2002) a partir de una formulación existente para definir los anclajes de forma
independiente del mayado del suelo realizada por Elwi en 2 D (1986) y extendida a 3D por Cheng
(1993), desarrolla un software que además de permitir la definición de los anclajes de manera
independiente, considera la degradación de la rigidez del concreto para la modelación del bulbo.
El grupo de trabajo de la sociedad alemana de geotecnia AK 1.6 “Métodos Numéricos en Geotecnia”
ha trabajado sobre el efecto que tienen las diversas suposiciones que se usan normalmente en la
modelación numérica en Geotecnia, ellos realizaron algunos trabajos con el propósitos de aportar
recomendaciones en modelaciones de túneles (Meissner 1996), en excavaciones este tipo de análisis
ha sido tratado por Potts y Zdravkovic (2001), y por Schweiger (2001).
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En el 2001 el grupo de trabajo AK 1.6 realizó un ejercicio sobre una excavación construida en Berlín
con 16.8 m de profundidad sobre una arena con la geometría y características que se presentan en la
figura 1.
g g
Tabla 1. Resumen de todos los análisis sometidos
ANALISIS MODELO CONSTITUTIVO RIGIDEZ
RIGIDEZ DE REFERENCIA
(CARGA /DESCARGA)
[kPa]
n
[o]
R
[o]
DOMINIO
Ancho x Prof [m]
Tipo de elemento
para el suelo
Tipo de elemento
para el muro INTERFASE NOTA
B1 Elástico-perfectamente plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 14 900
z > 20 m: 44 700 35 5 100 x 64 cuadrático Continuo , 9 nodos si -
B2 / B2a
Elasto-plástico (z < 40 m)
Elástico-perfectamente plástico
(z > 40 m)
Dependiente de esfuerzos
z < 40 m: 15 000 / 39 000 (B2)
z < 40 m: 60 000 / 180 000 (B2a)
z > 40 m: 253 000 (B2), 227 000 (B2a)
36 6 100 X 100 cuadrático beam
si -
B3 / B3a Hipoplástico sin (B3)
Con deformación inergranular (B3a) 161 x 162 lineal Continuo , 4 nodos si Error en el preesfuerzo
B4 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
43 estratos> inc. con profundidad
z < 2 m: 10 500
102 < z < 107 m: 457 000 35 0 105 x 107 lineal Continuo , 4 nodos - -
B5 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
6 estratos > inc. con profundidad
z < 5 m: 32 600
32 < z < 60 m: 303 000 35 15 80 x 60 - beam no -
B6 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
20 estratos > inc. con profundidad
z < 20 m: 20 000 √z
z > 20 m: 44 700 √z 35 15 122 x 90 - - - Error en el preesfuerzo
B7 Elástico-perfectamente plástico constant 60 000 40.5 13.5 90 x 60 cuadrático continuo si c = 2.5 kPa
capilaridad cohesión
B8 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 20 000 / 74 400
z > 20 m: 60 000 / 120 000 35 10 90 x 70 cuadrático beam si -
B9
B9a
Elástico-perfectamente plástico
Elásto- plástico
constante, pero
3 estratos > inc. con profundidad
Dependiente de esfuerzos
z < 20 m: 39 400
z > 40 m: 310 000
25 000 / 100 000
35 5 150 x 100 cuadrático beam si -
B10 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 60 000 / 180 000 36 6 100 x 72 cuadrático beam si -
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B11 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 20 000 / 100 000
z > 20 m: 60 000 / 300 000 35 0 150 x 120 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo
B12 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
9 estratos > inc. con profundidad
z < 5 m: 23 000
42 < z < 92 m: 365 000 35 4 90 x 92 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo
B13 Hipoplástico con deformación
inergranular 100 x 100 lineal beam si Anclaje fijo en el contorno
B14 Elásto- plástico con pequeñas
deformaciones
Dependiente de
esfuerzos / deformacion
Gmin = 30 000
Gsmall strain = 240 000 35 5 120 X 100 cuadrático Continuo , 8 nodos si -
B15 Elásto- plástico (0-20 m)
Elásto- plástico (>20 m) Dependiente de esfuerzos
z < 20 m: 32 000 / 96 000
z > 20 m: 192 000 / 384 000
35
41
7
14 95 x 50 cuadrático beam si -
B16 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
5 estratos > inc. con profundidad
0 < z < 3 m: 13 000
92 < z < 122 m: 456 000 35 11.7 120 x 122 cuadrático Continuo , 8 nodos no -
B17 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 20 000 / 47 000 35 5 130 x 100 cuadrático continuo + beam si -
B11 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos z < 20 m: 20 000 / 100 000
z > 20 m: 60 000 / 300 000 35 0 150 x 120 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo
B12 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
9 estratos > inc. con profundidad
z < 5 m: 23 000
42 < z < 92 m: 365 000 35 4 90 x 92 cuadrático beam si Error en el preesfuerzo
B13 Hipoplástico con deformación
inergranular 100 x 100 lineal beam si Anclaje fijo en el contorno
B14 Elásto- plástico con pequeñas
deformaciones
Dependiente de
esfuerzos / deformacion
Gmin = 30 000
Gsmall strain = 240 000 35 5 120 X 100 cuadrático Continuo , 8 nodos si -
B15 Elásto- plástico (0-20 m)
Elásto- plástico (>20 m) Dependiente de esfuerzos
z < 20 m: 32 000 / 96 000
z > 20 m: 192 000 / 384 000
35
41
7
14 95 x 50 cuadrático beam si -
B16 Elástico-perfectamente plástico constante, pero
5 estratos > inc. con profundidad
0 < z < 3 m: 13 000
92 < z < 122 m: 456 000 35 11.7 120 x 122 cuadrático Continuo , 8 nodos no -
B17 Elásto- plástico Dependiente de esfuerzos 20 000 / 47 000 35 5 130 x 100 cuadrático continuo + beam si -
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15
Figura 2. Desplazamientos horizontales, Benchmarking
A pesar del hecho de haber eliminado resultados de algunas modelaciones por encontrarse
extremadamente lejos del rango de valores que podrían considerarse como admisibles para los
resultados esperados, y que pueden atribuirse a que los datos de entrada fueron tomados de
valores obtenidos de ensayos oedométricos, los cuales al parecer muestran baja rigidez con
respecto a la reportada por la literatura para ese suelo, la figura 2 presenta una notable dispersión
en los desplazamientos encontrados en el muro, en este caso no se encontraron patrones de
MIC 2004-I-65
16
comportamiento que permitan atribuir los resultados a determinadas suposiciones o modelos
constitutivos implementados en el análisis.
Figura 3. Asentamientos detrás del muro, Benchmarking
La figura 3 que presenta los asentamientos detrás del muro, muestra que en algunas modelaciones
existe levantamiento del suelo en lugar de un hundimiento como podría esperarse, estos resultados
se presentan para algunos de los casos en los que el comportamiento del suelo se representó con
modelos con plasticidad perfecta, se resalta el hecho de que ninguno de los resultados que
presentaron levantamiento fueron realizados con modelos elasto-plásticos.
Los resultados de los momentos sobre el muro de manera análoga a los casos anteriores presentan
una gran dispersión, algunos de los comportamientos extremos el grupo AK 1.6 los atribuye a
errores en la modelación de los anclajes y en la introducción de los valores de preesfuerzo
correspondientes.
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17
Figura 4. Momentos sobre el muro, Benchmarking
En las figuras 5 y 6 se presenta la evolución de las fuerzas en los anclajes durante las secuencias
constructivas para el nivel superior de anclajes, y los valores finales de dichas fuerzas para los tres
niveles de anclajes respectivamente, en estos dos aspectos además de aquellas modelaciones donde
son evidentes los errores en el ingreso de las fuerzas en los anclajes, se observan resultados que se
consideran inadmisibles dadas la notable dispersión en los resultados.
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18
El grupo de trabajo AK 1.6 concluye afirmando que a excepción de los casos en los que se
encontraron errores evidentes, las modelaciones se realizaron con parámetros de entrada con
suposiciones que se consideran razonables para efectos de representar el comportamiento del
muro y sin embargo el rango de dispersión que se observa en los resultados es extremadamente
alto. Este hecho lleva a pensar en la necesidad de realizar análisis paramétricos que conduzcan a
determinar cuales son los detalles en la modelación que mas afectan sobre los resultados, y de esta
manera mejorar la confiabilidad en las modelaciones numéricas.
Figura 5. Desarrollo de fuerzas en la primera fila de anclajes, Benchmarking,
MIC 2004-I-65
19
Figura 6. Fuerzas en los anclajes al final de la construcción, Benchmarking
Con base en los resultados obtenidos, Schweiger (2001) realizó un estudio paramétrico en el
programa PLAXIS con el propósito de determinar que influencia pueden tener los detalles en la
modelación, el estudió diferentes aspectos como la influencia del descenso en el nivel del agua, la
fricción del muro, la discretización del mayado que representa el suelo, el tamaño del dominio
analizado, la forma de modelación de los anclajes, la influencia de la longitud libre del anclaje, el
valor del preesfuerzo introducido en los datos de entrada, y el espesor del muro.
Uno de los detalles que presentaron mayor dispersión en los resultados es la forma en la que se
modela el anclaje, para este caso Schweiger analizó tres alternativas, la primera fue eliminar la
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longitud fija del anclaje y unir la parte correspondiente a la longitud libre al mayado del suelo, en la
segunda opción igualmente se elimina la longitud correspondiente al bulbo pero la longitud libre es
incrementada para sustituir en parte la ausencia del bulbo, y la tercera parte que incluye tanto la
longitud libre como la longitud fija permitiendo una continua transferencia de carga en la
modelación. Los desplazamientos horizontales, momentos y asentamientos detrás del muro se
presentan en las figuras 7, 8 y 9.
Figura 7. Desplazamientos horizontales
Figura 8. Momentos en el muro
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21
Figura 9. Asentamientos detrás del muro
Los resultados muestran que es necesario garantizar una continua transferencia de carga a lo largo
del bulbo, y que el hecho de tener únicamente un punto para transmitir la carga al final de la
longitud libre no es adecuado para garantizar resultados confiables.
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22
2. ANCLAJES Y MUROS ANCLADOS
2.1 MUROS ANCLADOS
2.1.1 FUNCIONAMIENTO
Un muro anclado tiene como propósito estabilizar una masa de suelo buscando resistir modos
externos de falla y manteniendo adecuados niveles de servicio, en su diseño se debe considerar su
comportamiento durante los estados de construcción contra potenciales condiciones de falla o
niveles altos de deformaciones, de esta manera además de tratar de limitar los movimientos del
suelo y el muro se debe procurar tener una práctica y económica construcción.
Al hacer una excavación se presenta una descarga en la masa de suelo y se puede presentar
fluencia local con la posibilidad de que exista una superficie de falla, el muro anclado es colocado
contra la cara de la excavación limitando la descarga del suelo y disminuyendo la posibilidad de
que se presente una superficie de falla.
Predecir el comportamiento de un muro anclado es difícil debido a que el muro, los anclajes y el
terreno deben interactuar juntos con el propósito de resistir las presiones de tierra desarrolladas
durante y después de la construcción, además de limitar los desplazamientos que se produzcan a
valores aceptables (ref. 2).
Normalmente las teorías y métodos de diseño existentes asumen que la masa de suelo fallara a lo
largo de líneas de deslizamiento o planos de corte, postulando un mecanismo de corte y luego
ajustando las fuerzas relevantes a un análisis de estabilidad. El análisis y diseño de un muro
anclado implica tener en cuenta algunos aspectos como: la evaluación de la presión lateral del
suelo y del agua, deberá verificarse también la estabilidad del sistema contra el desplazamiento,
MIC 2004-I-65
23
rotación y deslizamiento, y se tendrá que controlar el movimiento horizontal y vertical si este es
excesivo.
Para efectos de determinar los esfuerzos que se generan sobre el muro debe considerarse el hecho
de que a pesar de que las leyes constitutivas en el laboratorio presentan buenos resultados, no
siempre sucede lo mismo en el campo, los suelos pueden ser anisotrópicos, no homogéneos y
tener propiedades que dependen del tiempo.
La porción embebida del muro dependerá de la resistencia pasiva que se encuentre, los elementos
del muro estarán sujetos a diferentes estados de carga durante la excavación, por ejemplo antes de
activar el primer anclaje toda la resistencia la aporta la porción empotrada del muro.
Para determinar la magnitud de los empujes que se generan sobre el muro existen metodologías
que en términos generales se caracterizan por considerar comportamientos elásticos y de equilibrio
límite. Dentro de los métodos elásticos que se pueden utilizar, el análisis lineal es aplicable cuando
se tiene un alto factor de seguridad y pequeñas deformaciones; si la excavación es en arcilla la falla
podrá ocurrir en condiciones no drenadas. El análisis no lineal ha sido considerado por varios
investigadores representando satisfactoriamente la fluencia.
Para problemas donde no es necesario conocer las deformaciones reales se usan los métodos de
equilibrio límite, en este caso el movimiento se puede limitar usando factores de seguridad
apropiados. Las teorías de equilibrio límite son formuladas en el concepto del criterio de falla de
Mohr-Coulomb, aunque pueden diferir en la forma y localización de la superficie de falla, la teoría
de Coulomb asume que la falla ocurre a lo largo de una superficie de falla plana. Otras teorías
(Sokolovski, 1965) se basan en suponer una superficie en forma de espiral logarítmico.
MIC 2004-I-65
24
2.1.2 MECANISMOS DE FALLA
Se deben considerar aspectos en la estabilidad como evitar la falla del muro por ser cargado por
encima de su capacidad estructural, además es conveniente verificar la resistencia pasiva del suelo
a partir de la longitud de empotramiento. Puede presentarse el caso en el que la longitud de
empotramiento sea adecuada para asegurar la suficiente resistencia pasiva y sin embargo la
longitud del anclaje sea insuficiente, entonces posiblemente existirá un giro del muro en el sentido
de la excavación. Es necesario asegurarse también de que la longitud fija del anclaje se encuentre
por fuera de la zona de falla, y tener en cuenta además las posibles deformaciones del suelo
asociadas a grandes desplazamientos del muro.
Otra condición que debe tenerse en cuenta es la posibilidad de que se afecten las edificaciones
vecinas ocasionadas por grandes desplazamientos en la masa de suelo, la figura 10 presenta
gráficamente los posibles estados de falla que se describieron anteriormente (ref.2).
a.
b.
c.
d.
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25
e.
Figura 10.Estados de falla, a. falla del muro, b. falla por resistencia pasiva, c. longitud fija en la zona de falla, d. Grandes desplazamientos, e. afectación a construcciones vecinas
2.1.3 DESPLAZAMIENTOS Y DEFORMACIONES
En muros anclados flexibles se presentan algunos tipos de movimientos que son de interés, entre
estos cabe mencionar los movimientos de tipo cantilever asociados con la instalación del primer
anclaje, y los asentamientos del muro, igualmente se deben considerar los movimientos generales
del sistema como son los desplazamientos horizontales del muro en el mismo sentido de la
excavación o en el opuesto, los asentamientos que produce el hecho de construir la excavación
puede causar problemas en estructuras vecinas.
Entre los primeros intentos por conocer los efectos que generaban las excavaciones se encuentran
los hechos por Peck (1969), quien tomó medidas de perfiles de asentamientos superficiales,
deflexión lateral de pantallas y cargas puntuales para pilotes, para excavaciones en suelos
arcillosos se obtuvieron datos que muestran asentamientos que llegan hasta tres a cuatro veces la
profundidad excavada H en el sentido horizontal, obteniendo valores cercanos a 0.02H en la parte
mas cercana del muro. Posteriormente Mana y Clough (1981) y Clough y O’Rourke (1990)
demostraron que las medidas de deflexiones laterales máximas del muro, pueden ser
correlacionadas con los factores de seguridad contra el empuje basal como lo definió Terzagui
(1943). A pesar de que estos resultados proporcionan una orientación sobre las deformaciones
MIC 2004-I-65
26
esperadas, existe una gran incertidumbre al predecir el comportamiento de una excavación a partir
de las observaciones empíricas mencionadas, especialmente en excavaciones profundas.
El análisis por elementos finitos fue aplicado en principio a excavaciones sostenidas con muros,
por Clough (1972) y Wong (1973), ganando aceptación general debido a su capacidad de modelar
complejas secuencias constructivas y incorporar propiedades específicas del sistema estructural y
los estratos de suelo. Mas recientemente el grupo de trabajo AK 1.6 “Métodos Numéricos en
Geotecnia” han trabajado sobre el efecto que tienen las diversas suposiciones que se pueden
presentar en la modelación numérica en Geotecnia.
De cualquier forma los desplazamientos admisibles deberán depender de las restricciones del
proyecto que se deba realizar, las estimaciones de los movimientos del muro y el suelo hasta hace
un tiempo fueron realizadas a partir de datos estadísticos o con la ayuda de la teoría elástica, sin
embargo con el desarrollo de las herramientas computacionales, el uso de los elementos finitos ha
ayudado en estos tipos de análisis debido a que permiten conocer el comportamiento del muro
aplicando diversas condiciones de contorno, y modelos constitutivos que permiten representar el
comportamiento del suelo.
El máximo desplazamiento horizontal del muro construido en arenas o arcillas duras no deberá
superar 0.2%H con un máximo de aproximadamente 0.5%H, donde H es la altura del muro, el
asentamiento máximo admisible detrás del muro en este tipo de material varia entre 0.15%H y
0.5%H, para muros construidos en arcillas blandas y medias el asentamiento se incrementa
rápidamente como se observa en las curvas teóricas de la figura 11.
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27
Figura 11. Perfil de asentamientos detrás del muro anclado (ref. 7)
La NSR-98 (tabla H.4-2) presenta los movimientos necesarios para que se generen empujes
activos y pasivos en función de la altura del muro, estos valores varían de acuerdo con el tipo de
suelo que sostenga el muro, siendo estos mayores para los suelos cohesivos y menores en los
casos donde el muro se localice en suelos no cohesivos.
Para tratar de predecir las deformaciones que se presentarán en el sistema es necesario definir las
condiciones iniciales de esfuerzos que contiene la masa de suelo, escoger la ley constitutiva que
mejor se adapte al comportamiento del suelo, y la implementación de las condiciones de borde
adecuadas para el modelo.
Una adecuada escogencia del modelo constitutivo es fundamental para la determinación de las
deformaciones en una masa de suelo, existen diferentes tipos de modelos constitutivos aplicables
para el suelo entre los cuales se incluyen modelos elastoplásticos, con plasticidad perfecta como el
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28
modelo de Mohr Coulomb, de Drucker Prager, y otros tipos de modelos mas rigurosos que
incluyen mas parámetros y variables de estado como los modelos hipoplástico y viscohipoplástico.
2.2 CONCEPTOS Y COMPORTAMIENTO DE LOS ANCLAJES
2.2.1 DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES
Un anclaje es un miembro estructural que es capaz de transmitir una carga normalmente de tensión
al suelo o roca que la resiste, está compuesto por un tendón de acero que puede desplazarse
libremente dentro de una masa de suelo y que además se encuentra embebido en su parte final en
un bulbo de concreto, este bulbo está en contacto con el suelo que lo circunda y deberá ser capaz
de transmitir las cargas generadas por las presiones de tierra sobre el muro o tablestaca a un lugar
del suelo que tenga la suficiente capacidad de soportarlas de manera segura.
El principal objetivo de un anclaje es limitar los desplazamientos de las estructuras a las que se
encuentra unido, y trabajando en conjunto con el muro evitar la formación de posibles superficies
de falla.
En términos generales un anclaje se encuentra dividido en dos partes, una sección que se encuentra
cubierta por el bulbo y se denomina longitud fija, y la sección restante que es llamada longitud
libre, la figura 12 ilustra las principales componentes de un anclaje. Los anclajes pueden ser
inclinados o verticales, pasivos o activos, y temporales o permanentes. Aquellos anclajes que
tienen una expectativa de vida de más de dos años se les denomina anclajes permanentes.
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29
MIC 2004-I-65
30
Algunas de las principales ventajas que puede tener la implementación de un sistema de anclajes en
la estabilización de una excavación son que no obstruyen el espacio para posibles trabajos en la
excavación, ayudan a que el sistema tenga una buena capacidad de resistir altas presiones sin
necesidad de tener una gran sección en el muro, evitan la necesidad de proveer soportes
temporales y disminuyen los costos por efectos de la cimentación, y además pueden reducir el
tiempo de construcción.
2.2.3 ASPECTOS A CONSIDERAR EN EL DISEÑO DE UN ANCLAJE
Como primera medida se debe establecer la localización más favorable de la longitud fija, para lo
cual se debe tener en cuenta diversos factores tales como el conocimiento geológico y geotécnico
del lugar de la excavación, requerimientos estructurales del muro anclado, además debe tenerse en
cuenta que la interacción con las condiciones del sitio y de construcción afectan la localización del
anclaje.
La selección del espaciamiento entre anclajes y la inclinación dependen en gran medida de las
condiciones del lugar, es decir, si existen estructuras que puedan obstruir su adecuada ubicación,
también influyen las secuencia de construcción estimadas inicialmente, de igual manera los
requerimientos del proyecto si es necesario que la estructura sea demasiado rígida la separación
entre anclajes será pequeña, sin embargo se puede llegar a establecer el número óptimo de filas y
la magnitud del espaciamiento vertical por medio de un análisis estructural, de esta forma se busca
que la distribución de momentos de flexión y cortantes en cada dirección sean adecuados.
Los anclajes son instalados a una inclinación determinada que dependerá de las condiciones de
estabilidad del sistema y de las facilidades constructivas, es decir facilitar la perforación y la
fundida del bulbo, cuando la inclinación supera un ángulo de 45° con la horizontal, la estabilidad
de la estructura puede verse afectada dada la disminución de la componente horizontal del anclaje
y el crecimiento de la componente vertical la cual puede afectar la estabilidad en la base del muro,
el diámetro de la perforación habitualmente varia en un rango que oscila entre 90 y 280 mm. Las
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31
cargas de trabajo de los anclajes usualmente varían entre 150-800 kN, en rocas y en suelos
granulares la fricción entre el bulbo y el suelo es alta al contrario de lo que se presenta en arcillas
blandas.
La selección del tipo de tendón está dada principalmente por el tiempo de trabajo estimado del
sistema, así como los requerimientos para la protección contra la corrosión, la capacidad de carga
y los métodos de perforación utilizados. La longitud total del anclaje normalmente varia entre 12 y
21 m, si los valores de la longitud del anclaje necesaria son demasiado altos deberá evaluarse la
factibilidad de su implementación, desde el punto de vista económico y compararse con otras
alternativas para la estabilización del muro (ref. 2).
Medidas de campo realizadas por Briad y Powers, y ensayos para determinar el nivel de ocurrencia
del creep para anclajes con diferentes longitudes fijas colocados en arcillas rígidas, indican que el
comportamiento de anclajes con longitud fija corta puede ser mas conveniente que utilizar bulbos
de excesiva longitud debido a que los primeros pueden presentar capacidades últimas altas y bajas
tasas de creep.
2.2.2 AVANCES EN LA IMPLEMENTACIÓN DE LOS ANCLAJES
La implementación de anclajes activos o preesforzados como método de estabilización de suelos y
rocas, se presentó por primera vez en Algeria en 1934, aunque su utilización se hizo común en la
década de los 50 principalmente en Europa (Alemania y Francia) donde se desarrolló el concepto
de una longitud libre y una longitud fija, posteriormente su uso se extendió a Estados Unidos y La
India, apareciendo algunos avances en Gran Bretaña.
Por los años 60 se construyeron presas con anclajes de alta capacidad usando métodos simples
para protección de la corrosión. El avance en la tecnología de los anclajes en roca se llevó a cabo
de forma gradual de acuerdo con el incremento en la capacidad de los anclajes, generalmente con
MIC 2004-I-65
32
el aumento del tamaño de la perforación para acomodar un mayor número de cables de alta
resistencia.
En general durante las décadas del 70 y del 80 los avances en cuanto al incremento en cargas de
trabajo en suelos fueron escasos (Littlejohn 1970, Ostermayer 1974, Barley 1987), en gravas se
llegaron a valores que superaron los 800 kN, en arenas y arcillas muy rígidas dichas cargas se
aproximaban a 500 y 600 kN respectivamente. La gran mayoría de los trabajos de investigación
que se realizaron durante esa época se basaron en el concepto de la relación no lineal entre la
carga y la longitud fija.
A finales de los 80 se trabajó en un nuevo concepto, “el sistema de múltiples anclajes” el cual ha
logrado capacidades del orden de 3000 a 4000 kN en anclajes instalados en suelos y roca débil,
con la instalación frecuente en anclajes en suelos con cargas de trabajo que varían en un rango de
800 a 2000 kN.
2.2.3 TRANSFERENCIA DE CARGA Y FALLAS EN LOS ANCLAJES
Un análisis de la resistencia de un anclaje debe considerar aspectos tales como el mecanismo de
falla de la transferencia de carga de un medio a otro, falla del terreno circundante, condiciones de
los esfuerzos en cuanto a magnitudes y direcciones particularmente cuando la falla se ha iniciado.
Las teorías que existen sobre la transferencia de carga que se conocen actualmente, se han basado
en suposiciones e idealizaciones que han presentado resultados en muchos casos diferentes de la
realidad, es por esto que se afirma que muchos aspectos no se han investigado de manera profunda
y permanecen parcialmente entendidos.
Un anclaje puede fallar o hacerse inoperable de diferentes maneras entre las cuales se puede
considerar: falla estructural del tendón y sus componentes, falla en la interfase entre el tendón y el
MIC 2004-I-65
33
bulbo, falla de corte entre el bulbo y el suelo, falla del suelo que interactúa con el anclaje, fractura
del bulbo por desplazamientos excesivos en la cabeza del anclaje, deterioro a largo plazo del
sistema.
2.2.3.1 Transferencia de carga y falla del tendón
Cuando la carga supera el límite de la resistencia del tendón, este fluirá excesivamente
presentando un posterior estrangulamiento del material. Las cargas admisibles de trabajo se
determinan a partir del esfuerzo último de tensión (fpu), o del límite elástico especificando un
factor apropiado de seguridad. El ACI especifica un límite para una carga máxima temporal del 80
% de fpu, mientras que algunos códigos europeos lo limitan a un 75% de fpu, para anclajes
permanentes se recomienda usar cargas de trabajo de 0.5 fpu es decir, se propone un factor de
seguridad de 2.0 (ref 2).
Un aspecto que ha sido estudiado recientemente (ref. 6) es la influencia que tiene en la capacidad
del anclaje la longitud embebida del tendón en el bulbo. A partir de ensayos y datos históricos se
ha llegado a la conclusión de que la máxima eficiencia se presenta cuando la longitud embebida del
tendón está entre un 60 a 80 % de la longitud del bulbo, esto se explica porque cuando la longitud
embebida del tendón es igual a la del bulbo dominan las propiedades elásticas del tendón y se
reduce la eficiencia en la transferencia de carga entre el bulbo y el terreno. De esta manera debe
tenerse en cuenta que la longitud del tendón sea lo suficientemente grande para evitar la falla del
bulbo, pero a su vez sea corta para lograr una buena eficiencia en la transmisión de la carga entre
el bulbo y el suelo.
2.2.3.2 Transferencia de carga en la unión entre el tendón y el bulbo
Se afirma que los esfuerzos que se generan entre el tendón y el bulbo dependen inicialmente de la
adhesión existente y de la fricción posteriormente cuando se presenta un desplazamiento (Tepfers
1973; Lutz y Gergeley 1967), cuando el tendón ha sido deformado los esfuerzos de contacto se
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34
deben principalmente a la interacción mecánica que existe en la interfase. La adhesión se define
como la atracción microscópica entre la superficie rugosa del acero y el concreto que lo circunda,
la fricción depende del confinamiento lateral que se tenga sobre el sistema, la dilatancia puede
contribuir a incrementar la resistencia por fricción.
Debido a que normalmente la parte crítica en el diseño de un anclaje es la unión entre el bulbo y el
suelo, se a puesto relativamente poca atención a la forma como se transfiere la carga entre el
tendón y el bulbo, de cualquier forma este mecanismo se puede explicar si se considera que a
escala microscópica el tendón es rugoso y el concreto se encarga de llenar los vacíos que presente,
entonces se dice que se desarrolla una compleja interacción química.
Cuando el tendón es cargado y esta adhesión descrita anteriormente desaparece, se presenta un
desplazamiento relativo y entonces la resistencia entre el tendón y el bulbo será desarrollada por
fricción, y su valor dependerá del grado de confinamiento aportado por el bulbo (ref. 3).
La distribución de los esfuerzos de contacto a lo largo de la longitud del tendón depende de
complejos fenómenos, normalmente cuando la carga aplicada se incrementa, el deslizamiento que
ocurre así como la distribución en los esfuerzos de contacto, variando su valor máximo hacia el
final del anclaje. Trabajos teóricos y experimentales realizados sobre la distribución de esfuerzos
de contacto en concreto y que son directamente aplicables a anclajes, como es el caso del trabajo
de HAWKES y EVANS (1951) extendido posteriormente por PHILLIPS (1970) asumen que la
distribución de esfuerzos sigue una relación exponencial.
Para efectos de la selección de la longitud de que deberá estar empotrada, la mayoría de códigos
recomiendan que esta no supere los 3.0 m para cuando se funde in situ, y de 2.0 m para cuando la
fundición se realiza en condiciones de control de fábrica. Adicionalmente se recomienda que el
área transversal del tendón no exceda el 15% del área de la perforación.
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35
2.2.3.3 Transferencia de carga del bulbo a la pared de la perforación
En general la unión entre el bulbo y el suelo depende de los esfuerzos normales que actúan sobre esta zona
y la adhesión y fricción que se genera. La transferencia de carga de un anclaje al suelo que lo soporta
no es uniforme a lo largo de la longitud fija como se supone normalmente, se piensa que este
hecho puede deberse a la incompatibilidad existente entre el módulo elástico del tendón, del bulbo
y el del suelo.
En la mayoría de anclajes cuando se aplica la carga inicial los esfuerzos de adherencia se
concentran sobre la longitud más próxima de la parte fija, sin embargo con el tiempo la magnitud
de los esfuerzos en esa zona tendrá que disminuir, a medida que la carga se incrementa, la zona de
concentración de esfuerzos de corte se aproximará hacia la parte final del bulbo y una vez sea
excedida la resistencia última la falla del anclaje se presentará, la figura 13 presenta gráficamente
este comportamiento; a pesar de que este hecho ha sido ampliamente confirmado, en la mayoría de
recomendaciones de diseño este fenómeno se desprecia, por este motivo no es conveniente utilizar
longitudes fijas que superen los 12 m a menos que se apliquen metodologías que garanticen una
buena transferencia de carga (ref. 5).
Figura 13.Distribución de los esfuerzos de contacto en el bulbo
Xanthakos (ref. 2) afirma que para suelos cohesivos el incremento en la rigidez o el decremento en
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36
la plasticidad usualmente implica altos esfuerzos de corte con un correspondiente incremento en la
capacidad de transferencia de carga entre el bulbo y el suelo.
COATES y YU (1970) examinaron el comportamiento de un anclaje ideal en un medio elástico
usando el método de los elementos finitos, demostrando que la distribución de los esfuerzos de
contacto depende de la relación que existe entre el módulo de elasticidad del suelo y el del anclaje,
concluyen que cuando esta relación es baja la mayor concentración de esfuerzos se da en el borde
superior del anclaje mientras que para relaciones grandes es decir, en terreno blando la distribución
tiende a ser uniforme.
2.2.3.4 Falla del suelo
A medida que el anclaje es preesforzado una masa de suelo comienza a fluir al frente del mismo
hasta que se presenta la falla, el mecanismo de falla que ocurre en este caso es similar al que se
presenta en una cimentación superficial. La estabilidad en este caso se analiza de dos formas, la
primera como se presenta en la figura 14 donde se relacionan las resistencias pasivas y los empujes
activos, de esta manera la resistencia de la masa de suelo es igual a la diferencia entre el empuje
pasivo y el activo.
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Figura 14. Mecanismo de falla del suelo
La segunda forma de verificar la estabilidad del sistema, es relacionar la resistencia a cortante que
se presenta en el eje del anclaje con la fuerza existente sobre el anclaje, figura 15, (ref. 2).
f
Figura 15. Mecanismo de falla del suelo
Existen otros modos de falla como los que se pueden presentar en la cabeza del anclaje o en la
unión de este con el muro.
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38
2.2.4 DEFORMACIONES
Algunas deformaciones en el sistema que le son atribuidas a los anclajes directamente son la
elongación elástica del tendón del anclaje relacionado con un incremento de carga debido a los
posteriores estados de excavación, fluencia en el anclaje o redistribución de la carga en la zona del
bulbo, y movimientos de masa detrás de los anclajes. Estas deformaciones se ven reflejadas en los
desplazamientos horizontales del muro, aunque son menores para sistemas anclados que se han
implementado en suelos de características favorables.
Los tendones pueden deformarse considerablemente particularmente en las filas superiores debido
a que cuando las excavaciones alcanzan sus niveles finales, estos aumentan su carga de
preesfuerzo por encima de las cargas de trabajo lo que podrá causar un movimiento excesivo del
muro hacia el suelo, esto se presenta especialmente en casos donde el suelo es muy blando y el
sistema de retención es demasiado flexible.
3. DISEÑO ESTÁTICO DEL MURO
3.1 CARACTERÍSTICAS DEL MODELO
Se plantea la construcción de un muro anclado para la estabilización de una excavación de 6.0 m
de profundidad, las características del suelo y del muro se presentan en las secciones 3.1.1 y 3.1.2
respectivamente.
3.1.1 PARÁMETROS DEL SUELO
Las características del suelo implementado son obtenidas de la Zonificación Geotécnica de Bogotá
en la zona de arcillas blandas (ZPAB), buscando representar la posibilidad de construir una
excavación en esta zona de la ciudad de Bogotá. Los valores característicos del suelo se presentan
a continuación:
Estrato I:
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39
• Ubicación: 0-2.5 m
• Tipo de suelo: Limo
• Parámetros del suelo:
Tabla 2. Parámetros del suelo estrato 1 φ´k (º) 21
c´k(kN/m2) 15
γk (kN/m3) 17.5
RSC 4.86
Estrato II:
• Ubicación: 2.5 m en adelante
• Tipo de suelo: Arcilla limosa gris y café
• Parámetros del suelo:
Tabla 3. Parámetros del suelo estrato 2 ´k (º) 21
c´k(kN/m2) 13
γk (kN/m3) 13,3
RSC 1.45
Para el diseño estático se supone una carga superficial debida al tráfico y nuevos edificios pk = 20
kN/m2.
3.1.2 CARACTERÍSTICAS DEL MURO ANCLADO
Para una profundidad de excavación de 6.0 m, se ha considerado un espesor de la pantalla en
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40
concreto de 0.30 m, se plantearon dos niveles de anclajes a profundidades de 1.5 y 4 m, a una
inclinación (ψ) =10º , la figura 16 presenta el perfil del problema:
Figura 16. Geometría de la excavación
3.2 DETERMINACIÓN DE EMPUJES DE TIERRA
El cálculo de los empujes de tierra se realiza a partir de las especificaciones del EUROCODIGO 7,
el cual propone investigar el caso B que corresponde a los factores de seguridad parcial del caso
GZ 1B de la norma DIN V 1054-100 en el caso de carga LF 1, el cual se refiere a la resistencia de
los elementos constructivos, con el propósito de verificar las dimensiones de los anclajes y la
pantalla. El EUROCODIGO 7 también recomienda usar el caso C, correspondiente al estado
límite GZ 1C de la norma DIN V 1054-100 en el caso de carga LF 1 el cual además de ser útil
para la verificación de la seguridad contra falla del terreno, permite determinar la profundidad de
empotramiento del muro.
El caso C se utiliza los factores de seguridad que se presentan en la tabla 4, estos se aplican sobre
los parámetros del suelo:
Tabla 4. Factores de seguridad, caso C γφ 1,25
MIC 2004-I-65
41
γc 1,6
γQ 1,3
γG 1
γF 1
Para determinar los empujes para el caso B, deben calcularse los coeficientes de presión de tierras
que se presentan en la tabla 5:
Tabla 5. Coeficientes característicos - estado límite GZ-1B Estrato φ´k [°] c´k [kN/m2] δ [°] Kag θa Kac Ko δp [°] Kpg Kpc
I 21,00 15,00 10,50 0,43 51,64 -1,21 1,13 -10,50 2,62 3,24
II 21,00 13,00 10,50 0,43 51,64 -1,21 0,73 -10,50 2,62 3,24
Donde φ´k y c´k son los parámetros característicos de resistencia al corte, δ es el ángulo de
fricción suelo-estructura, para muros de concreto se define como δ=1/2· φ´k.. Kag es el coeficiente
de presión de tierras debido al peso y se determina según la expresión 1.
Kag ( )( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( )
2
2
90sen90sensensen190sen90sen
90sen
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+−⋅−++⋅+
+⋅+−⋅−
−+=
δααβϕδβϕδαα
αϕ (1)
Donde,
α: Ángulo de inclinación del muro (º)
β: Ángulo de inclinación del terreno (º)
El ángulo que forma la superficie de falla activa con la horizontal θa, según la norma DIN 4085 se
define en la expresión 2.
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
1
cos-sencossen
cos1tanarctan
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
+⋅−⋅+
⋅−
+−+=δαβϕβαδϕ
αϕαϕϕθ a (2)
MIC 2004-I-65
42
El coeficiente de presión de tierras debido a la cohesión Kac se presenta en la expresión 3.
( )( )βαδϕ
βαβϕ--sen1
tantan1coscos2++
⋅−⋅⋅⋅=acK (3)
El coeficiente de presión de tierras en reposo K0 se obtiene de la expresión 4:
ϕϕ senRSCK ⋅−= )sen1(0 (4)
Donde,
RSC: Relación de sobreconsolidación
El ángulo de fricción suelo-estructura debido a la resistencia pasiva δp, es igual a -δ
El coeficiente de empuje pasivo por gravedad Kpg, se asume igual a Kpt, donde Kpt es un
coeficiente que se obtiene de la variación de un mecanismo compuesto de falla, el cual está
conformado por cuerpos rígidos y líneas de deslizamiento rectas, este coeficiente depende de α, β,
φ, y δ, (sus valores se encuentran en la tesis de Ayala 2000, “Diseño de tablestacas según el
EUROCODE 7, las normas DIN 4085-100 y las antiguas normas EAB”).
El coeficiente de resistencia de tierras debido a la cohesión Kpc, esta dado por la expresión 5.
pgpc KK 2= (5)
Para el caso GZ-1C se realiza un procedimiento similar al anterior pero aplicando los factores de
MIC 2004-I-65
43
seguridad sobre los parámetros correspondientes.
Tabla 6. Coeficientes de calculo- estado límite GZ-1C Estrato φd [°] cd [kN/m2] δad [°] Kagd θad Kacd dpd [°] Kpgd Kpcd
I 17,07 9,38 8,54 0,50 49,34 -1,32 -8,54 1,87 2,73
II 17,07 8,13 8,54 0,50 49,34 -1,32 -8,54 1,87 2,73
Donde,
φ´d y c’d : Parámetros de cálculo de resistencia al corte, con los factores de seguridad
especificados.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
15.1tan
arctan´k
dϕ
ϕ (6)
50.1
´k
dc
c = (7)
δad : Ángulo de fricción del empuje activo suelo-estructura, calculado con φ´d
Kagd : Coeficiente de presión de tierras debido al peso, con los parámetros de cálculo.
θad: Ángulo que forma la superficie de falla activa con la horizontal
Kacd: Coeficiente de presión de tierras debido a la cohesión, determinado con los parámetros de
cálculo.
δpd: Ángulo de fricción suelo-estructura debido a la resistencia pasiva, obtenido con parámetros de
cálculo.
Kpgd: Coeficiente de empuje pasivo por gravedad, calculado con parámetros de cálculo.
Kpcd: Coeficiente de resistencia de tierras debido a la cohesión, calculado con parámetros de
cálculo.
Una vez obtenidos calculados los coeficientes de presiones de tierra se procede a determinar los
empujes como se presenta en la tabla 7.
MIC 2004-I-65
44
Tabla 7. Cálculo de presiones activas - Estado límite GZ-1B
Donde:
σ´zg: Esfuerzo efectivo debido a la profundidad z
zzg ⋅= γσ ´ (8)
Kah: Componente horizontal del coeficiente de presión de tierras debido al peso del suelo
( )δα +⋅= cosagah KK (9)
eagh: Empuje activo horizontal debido al peso propio del suelo
ahzgagh Ke ⋅= ´σ (10)
eaph: Empuje activo horizontal debido a la sobrecarga de tráfico pk
ahkaph Kpe ⋅= (11)
eac: Empuje activo horizontal debido a la cohesión
acach Kce ⋅= (12)
eah: Empuje activo horizontal
pk 20
z [m] γ,γ´ σ´zg Kah eagh eaph c Kac each eah K0 e0g e0p e0 eh
0,00 0,00 0,42 0,00 8,45 15,00 -1,21 -18,09 -9,64 1,13 0,00 22,61 22,61 6,49
17,50
-2,50 43,75 0,42 18,48 8,45 15,00 -1,21 -18,09 8,84 1,13 49,47 22,61 72,08 40,46
-2,50 43,75 0,42 18,48 8,45 13,00 -1,21 -15,68 11,25 0,73 32,07 14,66 46,73 28,99
13,30
-6,00 79,80 0,42 33,71 8,45 13,00 -1,21 -15,68 26,48 0,73 58,49 14,66 73,16 49,82
-6,00 79,80 0,42 33,71 8,45 13,00 -1,21 -15,68 26,48 0,73 58,49 14,66 73,16 49,82
13,30
-7,90 105,07 0,42 44,39 8,45 13,00 -1,21 -15,68 37,16 0,73 77,02 14,66 91,68 64,42
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45
achaphaghah eeee ++= (13)
e0g y e0p: Empujes de tierras en reposo debidos al peso propio del suelo y a la carga de tráfico
´00 zgg Ke σ⋅= (14)
kp pKe ⋅= 00 (15)
e0: Empuje de tierras en reposo total
pg eee 000 += (16)
Empuje activo total eh
( )05.0 eee ahh += (17)
Tabla 8. Cálculo de empujes pasivos y totales - Estado límite GZ-1B η p 1,5 η p 1,5
Z(m) z-h σ ´zg Kpmh epmgh Kpcmh epcmh epmh ehr
0,00 0,00 6,49
-2,50 0,00 40,46
-2,50 0,00 28,99
-6,00 0,00 49,82
-6,00 0,00 0,00 1,72 0,00 2,12 27,58 27,58 22,24
-7,90 1,90 25,27 1,72 43,37 2,12 27,58 70,94 -6,52
Para el cálculo de los empujes pasivos y totales se emplean las siguientes expresiones:
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46
( )hzzg −⋅= γσ ´ (18)
Kpmh: Coeficiente de resistencia de tierras horizontal debido al peso del propio del suelo.
( )p
ppgpmh
KK
ηδα +⋅
=cos
(19)
ηp: Factor de seguridad parcial.
epmgh: Resistencia de tierras horizontal debida al peso propio del suelo.
´zgpmhpmgh Ke σ⋅= (20)
Kpcmh: Coeficiente de resistencia de tierras horizontal debido a la cohesión.
( )p
ppcpcmh
KK
ηδα +⋅
=cos
(21)
epcm: Resistencia de tierras debida a la cohesión
pcmhpcmh Kce ⋅= (22)
epmh : Resistencia de tierras horizontal total.
pcmhpmghpmh eee += (23)
ehr: Empuje total
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47
pmhhhr eee −= (24)
De manera similar se presenta en las tablas 9 y 10 el cálculo de empujes para el caso C teniendo en
cuenta los factores de seguridad correspondientes.
Tabla 9. Cálculo de presiones activas - Estado límite GZ-1C pk 26
z [m] γ,γ´ σ ´zg Kagh eagh eaph cd Kacd eacd ehd
0,00 0,00 0,50 0,00 12,88 9,38 -1,33 -12,51 0,37
17,50
-2,50 43,75 0,50 21,67 12,88 9,38 -1,33 -12,51 22,04
-2,50 43,75 0,50 21,67 12,88 8,13 -1,33 -10,85 23,71
13,30
-6,00 79,80 0,50 39,53 12,88 8,13 -1,33 -10,85 41,57
-6,00 79,80 0,50 39,53 12,88 8,13 -1,33 -10,85 41,57
13,30
-7,90 105,07 0,50 52,05 12,88 8,13 -1,33 -10,85 54,08
Tabla 10. Cálculo de empujes pasivos y totales - Estado límite GZ-1C z [m] z-h σ ´zg Kpgh epgh Kpc epcd epd ehr
0,00 0,00 0,37
-2,50 0,00 22,04
-2,50 0,00 23,71
-6,00 0,00 41,57
-6,00 0,00 0,00 1,85 0,00 2,70 35,13 35,13 6,43
-7,90 1,90 25,27 1,85 46,66 2,70 35,13 81,79 -27,71
El valor del empuje resultante por encima del punto de presión cero Ehr es igual a 143.41 kN/m,
obteniendo una distribución de empuje eh de 22.55 kN/m, para una profundidad del punto de
presión cero de Zo de 6.36 m.
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48
Las componentes horizontales de las fuerzas en los anclajes y la resultante de empotramiento se
calculan como reacciones en los apoyos de una viga elástica cargada con las presiones de tierra
transformadas, en este caso la viga elástica fue resuelta con la ayuda del programa de estructuras
SAP 2000.
Para obtener la profundidad de empotramiento necesaria, se parte de un valor d = 1.5 m en este
caso, el cual se varia hasta que la magnitud de la reacción B sea igual al empuje pasivo Epm
obteniendo un valor de empotramiento adecuado d = 1.90m.
Los valores de las componentes horizontales de la fuerza en los anclajes y la reacción Bh
obtenidos se presentan en la siguiente tabla:
Tabla 11. Componentes horizontales de las fuerzas en anclajes y resistencia pasiva FA1h
(kN/m) 62,01
FA2h (kN/m) 62,45
Bh (kN/m) 18,84
Para una inclinación de los anclajes de 10º con respecto a la horizontal, las fuerzas sobre estos
son: FA1d = 62.97 kN/m y FA2d = 63.41 kN/m
Verificación del equilibrio de fuerzas verticales
Debido a que al suponer un ángulo de fricción suelo estructura tanto en el caso pasivo como en el
activo se pueden presentar inconsistencias, las cuales se pueden dar al tener la sumatoria de la
componente vertical de las fuerzas en los anclajes y del empuje activo mayor a la componente
vertical del empuje pasivo.
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49
Tabla 12. Componentes verticales de los empujes activos Estrato Ehd (kN/m) Evd (kN/m)
I 28,01 4,20
II 115,40 17,32
La componente vertical del empuje activo se presenta en la ecuación 25:
Evd = Ehd · tan δad (25)
Tabla 13. Componentes verticales de fuerza de los anclajes Anclaje Fav (kN/m)
1 10,93
2 11,01
Donde,
Fav = Fah·tan ψ
Tabla 14. Componente vertical del empuje pasivo Epdh (kN/m) 86,04
Epdv (kN/m) 12,91
La componente vertical del empuje pasivo se presenta en la ecuación 26:
Epdh = Epdv · tan δp (26)
Realizando la sumatoria de fuerzas verticales se obtiene ΣV = 30.56 kN/m
El EUROCODE 7 recomienda aumentar la profundidad de excavación ∆a en un 10 % de la
distancia entre el nivel inferior del anclaje y el fondo de la excavación y resolver la viga
nuevamente, en este caso ∆a = 0.20m, es decir la nueva profundidad de excavación es 6.20m,
después de realizar el mismo procedimiento presentado anteriormente se obtienen los siguientes
MIC 2004-I-65
50
resultados:
Tabla 15. Resultados con profundidad aumentada Ehr (kN/m) 146,3832
eh (kN/m2) 22,59
Zo (m) 6,48
d (m) 2,1
Las componentes horizontales de las fuerzas en los anclajes y resistencia pasiva según EC 7 caso
C son:
Tabla 16. Componentes horizontales de las fuerzas en anclajes y resistencia pasiva con la profundidad aumentada
FA1h (kN/m) 62,12
FA2h (kN/m) 64,34
Bh (kN/m) 19,92
Determinación de la longitud del bulbo
La longitud del bulbo (l0) se determina con base en la fuerza en cada anclaje (Fa), la resistencia al
corte (τ) entre el bulbo y el suelo, y el diámetro del bulbo.
Tabla 17. Calculo de la longitud del bulbo ANCLAJE φsuelo φbulbo γ,γ ´(kN/m3) hbulbo σ´ (kN/m2) τ (kN/m2) Fa (kN/m) l0 (m)
1 17,07 11,38 13,30 2,96 49,84 61,22 63,08 6,6
2 17,07 11,38 13,30 4,95 76,30 93,73 65,33 4,4
Donde,
φ bulbo: Se supone igual a 2/3 del φ del suelo
MIC 2004-I-65
51
τ: resistencia al corte
ϕστ tan'⋅= (27)
AFA=τ (28)
Tomando un diámetro del bulbo d = 0.20m, el área de contacto del bulbo se obtiene de la
expresión 29.
0ldA ⋅⋅= π (29)
De las expresiones 27, 28 y 29 se encuentra la longitud del bulbo con la ecuación 30.
dF
l A
⋅⋅⋅=
πϕσ tan'0 (30)
3.3 PRUEBA DE SEGURIDAD DE FALLA DEL TERRENO Y LONGITUD LIBRE DE
LOS ANCLAJES
Con el propósito de determinar la longitud libre de los anclajes y la longitud de empotramiento del
muro, se realiza la prueba contra falla del terreno para lo cual deben analizarse diferentes
mecanismos de falla, el primero obedece a la geometría que impone el ángulo de la superficie de
falla, el segundo que consta de dos cuerpos principales y de varios secundarios y presenta un plano
de falla que corta los anclajes en un porcentaje determinado del bulbo.
Las fuerzas de diseño para los anclajes que se tienen en cuenta inicialmente son Fa1d = 62.97
kN/m y Fa2d=63.41 kN/m.
La expresión 31 permite conocer el empuje pasivo, calculado con la profundidad de
empotramiento d = 2.10m, es Epd = 101.38 kN/m.
pdpcdpgpd dKcdKdE δγ cos2
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅⋅+⋅⋅⋅= (31)
MIC 2004-I-65
52
Mecanismo de falla 1: Se elabora con una línea recta que parte desde la base de la estructura y
llega hasta la superficie del terreno, en la intersección del límite del estrato con la línea de
deslizamiento se traza una línea vertical con el propósito de definir los cuerpos parciales.
Con el propósito de determinar si existe equilibrio en el cuerpo se procede a elaborar el polígono
de fuerzas correspondiente, en el cual se pretende encontrar una fuerza de magnitud desconocida
denominada ∆T, la cual se debe distribuir entre las fuerzas en los anclajes y la fuerza B calculadas
inicialmente, este procedimiento se repite hasta que se llega a un valor de ∆T igual a cero. Una vez
se llega al equilibro en el mecanismo, se obtiene la profundidad de empotramiento d = 2.50 m, y
las longitudes libres de los anclajes lf1 y lf2 que cumplen con el equilibrio para este mecanismo son
de 5.45 m y 3.56 m respectivamente.
Mecanismo de falla 2: En este caso la línea de deslizamiento al llegar al nivel del anclaje A1
cambia de dirección, de esta manera se obtiene la fuerza FA1* a partir del polígono de fuerzas, y
se encuentra la porción del bulbo necesaria mas allá de la línea de deslizamiento (l0*) y por tanto la
longitud libre del anclaje lf1. Se parte con un ángulo de inclinación de la línea de deslizamiento
θ2=45º, el ángulo de la línea de deslizamiento que parte del anclaje y llega hasta la superficie del
suelo (θ21) se determina según la expresión 32.
24521
ϕθ +°= (32)
Después de realizar el análisis correspondiente para 4 variaciones en el ángulo de inclinación se
encuentra que la longitud libre mínima permisible para el anclaje A1 de 5.45m encontrada con el
mecanismo de falla 1 cumple para el mecanismo de falla 2, por lo tanto es la definitiva en el
diseño.
MIC 2004-I-65
53
Mecanismo de falla 3: Se realiza un procedimiento similar al tratado en el mecanismo de falla 2,
pero en este caso se aplica al segundo nivel de anclaje, donde para 5 variaciones en la inclinación
de la superficie de falla se obtuvo un valor de longitud libre mínima para el anclaje A2 de 4.24 m. En
la figura 17 se presentan las dimensiones definitivas del muro.
Figura 17.Dimensiones del muro
MIC 2004-I-65
54
4. MODELACION EN ABAQUS DEL MURO ANCLADO
4.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN DE LA EXCAVACIÓN
4.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS
4.1.1.1 Geometría
El dominio utilizado en las modelaciones es de 30.5 m de ancho por 15.0 m de alto, buscando que
su tamaño no tuviera influencia significativa sobre los resultados, la geometría escogida se
presenta en la figura 18
Figura 18. Geometría del modelo
4.1.1.2 Elementos
Para el análisis del suelo se usaron elementos tipo CPE4 recomendados para modelar el
comportamiento del suelo en casos donde se presente deformación plana; estos elementos son
considerados de tipo continuo compuestos por 4 nodos bilineales con dos grados de libertad
activos (ux,uy).
MIC 2004-I-65
55
El muro fue simulado con elementos estructurales tipo BEAM (B21), con sección transversal
rectangular (RECT) y comportamiento lineal y elástico con un mismo módulo de elasticidad.
Para los anclajes se implementaron elementos tipo TRUSS tanto para la modelación del tendón
como para la longitud correspondiente al bulbo; en la sección 4.2 se presentan los detalles de la
modelación de los anclajes. Las propiedades del muro y de los anclajes se presentan en la tabla 18.
Tabla 18. Propiedades de la estructura anclada CARACTERISTICA VALOR
Modulo de elasticidad del muro 1.79*106 kN/m2
Sección muro 0.3 m de ancho
Modulo de elasticidad del bulbo 1.79*106 kN/m2
Modulo de elasticidad del tendón 2.0*108 kN/m2
Sección bulbos 3.14*10-2 m2
Sección tendones 1.39*10-4 m2
4.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS PARA EL SUELO
Los análisis con diferentes modelos constitutivos permiten establecer si los parámetros que cada
modelo usa influyen de una manera importante en los resultados. ABAQUS introduce algunas
modificaciones sobre los modelos originales relacionados principalmente con la forma de la
superficie de fluencia.
4.1.2.1 Modelo de Mohr-Coulomb
Este modelo es de uso común en geotecnia, esta basado en el criterio de fluencia de Mohr-
Coulomb el cual asume que cuando el esfuerzo de corte alcanza un determinado valor, su
magnitud comienza a variar con el esfuerzo normal al que se encuentre el material; la función de
fluencia propuesta en el modelo constitutivo elastoplástico de ABAQUS incluye cohesión
isotrópica en lugar de la pirámide hexagonal propuesta en el modelo clásico usa un potencial de
flujo que tiene forma hiperbólica en el plano meridional de esfuerzos y no tiene aristas en el
espacio de esfuerzos, al ser el potencial de flujo completamente liso existe una única dirección del
flujo plástico.
MIC 2004-I-65
56
La tasa de deformación se descompone en una deformación elástica dεel y una plástica dεpl como
se observa en la ecuación 33.
plel ddd εεε += (33)
La parte elástica es modelada por ABAQUS como lineal e isotrópica, mientras que el
comportamiento del material en fluencia es representado en términos de las tres invariantes de
esfuerzos, las cuales son el esfuerzo de presión equivalente, el esfuerzo equivalente de Misses, y la
tercer invariante de esfuerzos desviadores, ecuaciones34, 35, y 37 respectivamente.
)(
31 σtrp −= (34)
( )SSq :23
= (35)
Siendo S el desviador de esfuerzos,
pIS +=σ (36)
31
):29( SSSr ⋅= (37)
La superficie de fluencia se describe según la ecuación 38.
0tan =−⋅−⋅= cpqRF mc ϕ (38)
Donde, ϕ es el ángulo de fricción del material en el plano meridional de esfuerzos, c es la cohesión
del material en la forma de endurecimiento isotrópico, y Rmc es la medida de los esfuerzos
desviadores definida en la ecuación 39.
MIC 2004-I-65
57
ϕππϕ
φ tan3
cos31
3cos31),( ⋅⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +Θ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +Θ⋅=Θ senRmc (39)
Donde Θ es el ángulo polar desviador definido en la ecuación 40.
( )3
3cos ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Θ⋅
qr (40)
Como se mencionó anteriormente el potencial de flujo G a diferencia del modelo de Mohr-
Coulomb es tratado como una función hiperbólica en el plano de esfuerzos y una función elíptica
en el plano desviador propuesta por Menétrey y Willam (1995) como se presenta en la expresión
41.
( ) ( ) ψψ tantan2
2
0 pqRcG mw −⋅+⏐⋅∈= (41) Donde,
),3
(45cos)1(4)12(cos)1(2
)12(cos)1(42222
222
ϕπmcmw R
eeeee
eeR ⋅
⋅−⋅+Θ⋅−⋅−+Θ⋅−⋅
−⋅+Θ⋅−⋅= (42)
y
ϕϕφπ
cos63,
3 ⋅−
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ senRmc (43)
ψ es el ángulo de dilatancia medido en el plano p-Rmw q a altas presiones de confinamiento, c⏐0 es
la cohesión en el inicio de la fluencia, Θ es el ángulo polar desviador, ∈ está relacionado con la
excentricidad meridional que define la taza a la cual la función hiperbólica se aproxima a la
asíntota, y e es la excentricidad desviadora que se describe en la expresión 44.
ϕϕ
sensene
+−
=33 (44)
y ϕ es el ángulo de fricción.
El flujo en el plano meridional de esfuerzos puede suponerse como asociado cuando el ángulo de
MIC 2004-I-65
58
fricción y el ángulo de dilatancia son iguales y la excentricidad meridional es muy pequeña, en otro
caso se considera como no asociado, por otra parte el flujo en el plano de esfuerzos desviadores
en ningún caso puede considerarse como asociado.
Los parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 19.
Tabla 19. Parámetros del suelo, modelación con Mohr Coulomb PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2
Módulo de elasticidad (kN/m2 ) 7400 5000
Relación de Poisson 0.20 0.20
Cohesión (kN/m2) 15 13
Angulo de fricción (f) 21 21
4.1.2.2 Modelo de Drucker-Prager
Este modelo describe el comportamiento de materiales granulares en donde su fluencia depende de
los esfuerzos equivalentes, la deformación inelástica en algunos casos se asocia con mecanismos
de fricción tales como el deslizamiento entre partículas. Permite endurecimiento o ablandamiento
isotrópico, además permite cambios de volumen en comportamiento inelástico, la regla de flujo
define la deformación inelástica permitiendo simultáneamente dilatancia y corte inelástico.
Es posible escoger entre tres diferentes criterios de fluencia, los cuales se diferencian en la forma
de la superficie de fluencia en el plano meridional siendo estos de forma lineal, hiperbólica, o
exponencial. Para la modelación se usa la superficie de fluencia lineal la cual se describe en el
plano meridional p-t, la función de fluencia se presenta en la expresión 45.
0tan =−⋅−= dptF β (45)
El valor de t se determina con la expresión 46, y β esta asociada con el ángulo de fricción y es la
pendiente de la superficie de fluencia lineal en el plano p-t, d es la cohesión del material, y K es la
relación entre esfuerzos en tensión y compresión triaxial y es el valor que controla la dependencia
de la superficie de fluencia del esfuerzo intermedio.
MIC 2004-I-65
59
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−+⋅=
31111
21
qr
kKqt (46)
El modelo de fluencia de Drucker-Prager de tipo lineal es apropiado en los casos donde se aplican
principalmente esfuerzos de compresión como ocurre con los suelos, la superficie de fluencia en
los planos meridional y desviador se definen a partir de los datos colocados en el archivo de
entrada.
A pesar de que el flujo no asociado implica que la matriz deja de ser simétrica, cuando el ángulo
de fricción y la dilatancia del material tienen valores cercanos podrá utilizarse una matriz simétrica
en el análisis dado que los resultados no variarán notablemente.
Los parámetros de entrada ϕ y c usados en la modelación con Mohr-Coulomb para un estado de
deformación plana se pueden adaptar al modelo de Drucker-Prager con superficie de fluencia
lineal, siendo β el ángulo de fricción del material y d la cohesión, debido a que en el caso de la
modelación de una excavación se está tratando con un estado de deformación plano y si se
considera flujo no dilatante ψ=0 es posible usar las expresiones 47 y 48.
ϕβ sen⋅= 3tan (47)
ϕcos3 ⋅=cd (48)
De esta manera el valor de σc
0 puede obtenerse de la expresión 49
MIC 2004-I-65
60
dc
βσ
tan311
10
−= (49)
Los parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 20.
Tabla 20. Parámetros del suelo, modelación con Drucker Prager PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2
Módulo de elasticidad (kN/m2 ) 7400 5000
Relación de Poisson 0.20 0.20
Cohesión (kN/m2) 30.59 26.50
Angulo de fricción (f) 31.83 31.83
4.1.2.3 Modelo del estado crítico, plasticidad en arcilla
El modelo del estado crítico propuesto en ABAQUS es una extensión del modelo Cam-Clay de
Roscoe, el modelo modificado descompone la tasa de deformación del suelo en una parte elástica
y una plástica. El comportamiento inelástico del material se describe por una función de fluencia
que depende de las tres invariantes de esfuerzos, y supone flujo asociado para definir la tasa de
deformación plástica, y usa la teoría del endurecimiento por deformación que cambia el tamaño de
la superficie de fluencia de acuerdo con la deformación volumétrica inelástica.
La superficie del estado crítico es considerada como un cono en el espacio de esfuerzos efectivos
principales con el vértice en el origen y cuyo eje es el esfuerzo equivalente p. El modelo original en
el plano ortogonal al esfuerzo p, describe una forma circular de la superficie del estado crítico.
La superficie de fluencia se describe por la expresión 50.
0111 22
2 =−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
aMt
ap
β (50)
MIC 2004-I-65
61
Los valores de p, y t se definen por las expresiones 4.2 y 4.14, M es la pendiente de la línea del
estado crítico, y β es una constante que varia la forma de la superficie de fluencia, a0 es un
parámetro de endurecimiento que define el tamaño inicial de la superficie de fluencia, y K es la
relación de flujo de esfuerzos en tensión triaxial y compresión triaxial y determina la forma de la
superficie de fluencia en el plano de esfuerzos desviadores principales, este valor varia entre 0.778
y 1.0 con el propósito de que la superficie de fluencia permanezca convexa.
La consideración de endurecimiento puede presentarse de forma exponencial o lineal por
segmentos, la forma exponencial usa algunos de los parámetros que ABAQUS dispone en la
opción *POROUS ELASTIC. Por medio del parámetro INTERCEPT en la opción *CLAY
PLASTICITY es posible definir el valor de la relación de vacíos e1 cuando ln p = 0. Los
parámetros usados en este modelo se presentan en la tabla 21.
Tabla 21. Parámetros del suelo, modelación con Cam-Clay PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2
l 0.225 0.45 k 0.0225 0.045 b 0.95 0.95
M 0.87 0.87
4.1.2.2 Modelo viscohipoplástico
Este modelo constitutivo se introduce al ABAQUS por medio de una subrutina denominada
UMAT ya que el programa no lo incluye. El modelo viscohipoplástico es adecuado para modelar
el comportamiento de suelos arcillosos dado que puede describir fenómenos como el creep y la
relajación.
Este modelo se adapta satisfactoriamente a condiciones de suelo completamente saturados y a
bajas relaciones de sobreconsolidación, ya que a altos valores de OCR la formulación para la
intensidad del creep es menos precisa.
MIC 2004-I-65
62
La tasa de deformación se descompone en una parte elástica y una viscosa, esta descomposición es
adecuada en la mayoría de aplicaciones geomecánicas a excepción de los casos en los que se
combine el creep y la carga cíclica, con esta simplificación todas las deformaciones irreversibles
son tratadas como variables dependientes del tiempo, como se presenta en la ecuación 51.
vise DDD += (51)
La variable Dvis depende de los esfuerzos y de la relación de vacíos, sin ser función de de la
deformación intergranular, en el modelo se adapta una función de fluencia elasto-plástica que
puede ser sobrepasada por los esfuerzos, la intensidad del flujo viscoso es evaluada por medio de
la distancia entre los esfuerzos y la superficie de fluencia. En este modelo la regla de Norton y la
regla de flujo hipoplástica son adoptadas
Barotropia: La función de barotropia a diferencia del modelo hipoplástico que se basa únicamente
en la primera curva de compresión oedométrica, describe la rigidez sobre la descarga y la recarga
mas que para la primera carga. También se tiene en cuenta el hecho de que a diferencia de que en
arenas la compresibilidad a altas relaciones de esfuerzos es mucho mayor que la que se presenta en
condiciones de esfuerzos isotrópicos, en arcillas esta diferencia es pequeña y para efectos de
simplificación del modelo se desprecia tanto en línea de compresión primaria como en las de
recarga y descarga.
La función de barotropia se determina con la expresión 52
Τ⋅−=+
Τ−=Τ Tr
aTrTrf bb β
)3
1()( 2 (52)
Donde la constante βb se obtiene preferiblemente de un ensayo de compresión oedométrica.
MIC 2004-I-65
63
Tasa de creep: En el modelo el creep es propuesto como una función de la relación de vacíos y de
los esfuerzos efectivos únicamente. Se considera de manera separada la intensidad de la variación
del creep y su dirección, la dirección del creep usa la regla de flujo hipoplástica, mientras que la
intensidad se describe con la ley potencial de Norton.
Coeficiente de presión de tierras: En hipoplasticidad el valor de Ko no es constante, este depende
del ángulo de fricción residual �c a través del parámetro a, así como también está influenciado de
la relación l/k.
Exponente 1/Iv: Este exponente usado en la regla de Norton, contiene el índice de viscosidad
propuesto por Leinenkugel, este valor puede obtenerse de diversos experimentos como: ensayos
de compresión isotrópica con variación en la tasa de deformación, compresión oedométrica
variando también la tasa de deformación, corte isocórico, ensayos de creep isotrópicos y
oedometricos, y ensayos de relajación
Forma modificada de la superficie de fluencia: Es posible introducir dos ecuaciones que
representen el estado de esfuerzos por debajo y sobre la superficie del estado crítico, para poder
realizar la modificación en la forma de la superficie de fluencia se necesita un parámetro βR que
variará entre 0 y 1. Con el propósito de determinar el parámetro βR se recomienda realizar ensayos
no drenados sobre muestras normalmente consolidadas, y si es posible alterando la tasa de
deformación, y por medio de diversos cálculos intentar obtener diferentes valores de βR
Deformación intergranular: El parámetro de deformación intergranular h permite mejorar el
comportamiento del modelo a pequeñas deformaciones. El tensor de deformación intergranular
incrementa la rigidez después de cambios abruptos en la dirección de la deformación.
Los parámetros usados en este modelo se toman a partir de correlaciones de las propiedades
índice, y de la humedad disponibles en la zonificación geotécnica de Bogotá en la zona que
MIC 2004-I-65
64
corresponde a las arcillas blandas y de lo reportado en la literatura para este tipo de suelos se
presentan en la tabla 22.
Tabla 22. Parámetros del suelo, modelación con viscohipoplasticidad PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2 e100 0.9 0.73 Kapill_u 0.0 0.0 l 0.225 0.45 k 0.0225 0.045 b 0.95 0.95 Iv 0.023 0.037 g 1*10-6 1*10-6 fc 0.344 0.344 OCR 4.86 1.45 mT 2.0 2.0 mR 5.0 5.0 Rmax 4*10-5 4*10-5 b x 0.05 0.05 ϰ 1.5 1.5
Kagua 0.0 0.0
4.1.3 PASOS DE ANÁLISIS
El proceso constructivo de una excavación debe ser considerado durante el análisis con el
propósito de llevar un control de los desplazamientos y verificar que las solicitaciones para las que
se ha diseñado la estructura de contención no sean sobrepasadas durante la excavación o en el
pretensionamiento de los anclajes.
Para la modelación se analizaron 5 secuencias constructivas compuestas por tres excavaciones y la
implementación de las dos filas de anclajes con su correspondiente tensionamiento.
En primer lugar se lleva a cabo un análisis de tipo geostático de tal forma que el programa
represente las condiciones iniciales de esfuerzos en el terreno, es decir se busca llegar al nivel de
MIC 2004-I-65
65
esfuerzos geostáticos existentes en el terreno a cero deformación.
El segundo paso de análisis es la primera etapa de excavación, la cual es posible representarla con
la opción *MODEL CHANGE, REMOVE en el archivo de entrada, con esta opción el programa
elimina el set de elementos que ha sido definido previamente y que corresponde a la primera
secuencia de excavación.
En el tercer paso se activa el anclaje con el valor del preesfuerzo calculado durante el diseño
estático, para incluir esta fuerza se utiliza la opción *PRE-TENSION sobre el elemento que
representa el tendón del anclaje. Los pasos siguientes corresponden a la segunda etapa de
excavación, la activación del segundo nivel de anclajes, y la tercera y ultima fase de excavación.
Los datos de salida que se obtienen en el análisis durante cada paso de análisis, corresponden a los
desplazamientos horizontales, momentos sobre el muro, asentamientos detrás del muro
ocasionados por la excavación, y las fuerzas en los anclajes por metro de ancho que se generan
durante el proceso constructivo y al final de la excavación. La figura 19 presenta la fase final de
excavación para la modelación realizada con el modelo constitutivo de Drucker-Prager, y
modelando los anclajes como elementos embebidos en el suelo.
MIC 2004-I-65
66
Figura 19. Fase final de excavación. esfuerzos verticales
4.2. MODELACION DE LOS ANCLAJES
4.2.1 MODELACIÓN CON PUNTALES
Una primera aproximación para la representación de los anclajes en el muro se lleva a cabo
mediante la colocación de puntales en los niveles de anclaje establecidos previamente, para su
activación se coloca únicamente una restricción que congele el grado de libertad correspondiente
al desplazamiento en el sentido horizontal en los nodos del muro sobre el primer y segundo nivel
de anclaje.
La activación del puntal se lleva a cabo durante los pasos de análisis conservando los
desplazamientos que se han presentado en las fases anteriores de excavación
MIC 2004-I-65
67
4.2.2 MODELACIÓN CON FUERZAS INCLINADAS
Otra manera de representar los anclajes es mediante fuerzas puntuales en el nivel del anclaje sobre
el muro, con una magnitud e inclinación igual a las determinadas durante el diseño estático, esta
simplificación también ha sido usada en algunas modelaciones de estructuras ancladas.
4.2.3 MODELACIÓN DEL BULBO COMO ELEMENTO EMBEBIDO EN EL SUELO
Para condiciones de servicio es posible hacer la simplificación de que en la interfase bulbo-suelo
no se va a presentar deslizamiento relativo, de esta manera los grados de libertad del elemento que
representa el bulbo se restringen a los que existen en el suelo, de esta manera se asegura que la
longitud fija del anclaje se encuentre completamente empotrada en el suelo que la circunda.
Una vez se asegura la condición de empotramiento del bulbo, se procede a verificar si la
transferencia de carga en la interfase es adecuada, esto puede verificarse si al considerar mas
nodos en el bulbo que compartan los grados de libertad con el suelo, los resultados varían
apreciablemente o si por el contrario son despreciables.
Dicha verificación se realiza por medio de cuatro suposiciones de transferencia de carga para la
modelación del bulbo como se representa en la figura 20.
MIC 2004-I-65
68
Figura 20 Modelaciones del bulbo para la transferencia de carga
MIC 2004-I-65
69
5. ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DEL MURO
5.1 COMPARACION ENTRE LOS DETALLES DE LA MODELACION
En las secciones 5.1.1, 5.1.2, y 5.1.3 se comparan los resultados obtenidos entre las formas de
representación de los anclajes para los modelos constitutivos utilizados, los resultados que se
presentan son los momentos, los desplazamientos horizontales, y los asentamientos detrás del
muro.
5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO
La evaluación de los momentos sobre el muro es importante para su diseño estructural, en esta
sección se presentan figuras de los momentos que se generan para cada fase de excavación,
haciendo comparaciones entre la manera en la que se modelan los anclajes.
MOHR COULOMB
MIC 2004-I-65
70
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-12,0 -7,0 -2,0 3,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-7,0 -5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 21 Momentos en el muro, Fase 1
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
71
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 22 Momentos en el muro, Fase 2
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
72
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 23 Momentos en el muro, Fase 3
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
73
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MIC 2004-I-65
74
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-70,0 -50,0 -30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 25 Momentos en el muro, Fase 5
En los momentos flectores sobre el muro para los casos analizados se observan comportamientos
diferentes entre los modelos que consideran la plasticidad perfecta y los que usan Cam-Clay y
viscohipoplasticidad, además se aprecia que para los casos que usan estos últimos modelos
constitutivos, existe una notoria diferencia en los resultados entre los detalles en la modelación de
los anclajes, lo que no es tan significativo en los demás casos. Lo anterior lleva a pensar que
cuando se utilizan modelos constitutivos que incluyen una mayor cantidad de parámetros, se debe
ser mas cuidadoso en la elección de los detalles para los elementos que componen la estructura
anclada.
A lo largo de las fases de excavación los modelos que utilizan puntales para representar los
anclajes tienen los valores de los momentos sobre el muro significativamente diferentes de las otras
formas de modelación del anclaje, por lo tanto podría decirse que esta forma de modelación no es
adecuada para conocer los momentos sobre el muro durante ni al final de la construcción.
MIC 2004-I-65
75
Las principales diferencias en los valores y la forma del diagrama de momentos al comparar entre
los modelos con distintos detalles en la representación del anclaje, se presentan en las etapas
constructivas correspondientes a la activación del anclaje.
En la gran mayoría de casos analizados se observa que los máximos valores de momentos se
presentan cuando se busca representar de forma mas rigurosa los anclajes, es decir considerando el
preesfuerzo del tendón y la transferencia de carga entre el bulbo y el suelo.
Si se busca simplificar la modelación de un muro anclado al máximo, ya sea por razones de tiempo
o costo computacional es mas conveniente incluir fuerzas inclinadas para representar el anclaje en
lugar de restringir el desplazamiento horizontal en el nivel de anclaje, ya que los valores mediante
la primera simplificación se aproxima más a los resultados obtenidos para los casos que incluyen
mayores especificaciones para la modelación del anclaje.
5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO
El control de los desplazamientos en el muro manteniéndolo a niveles admisibles es indispensable
en cualquier análisis de una excavación, en esta sección se realiza una comparación similar a la
tratada en el estudio de los momentos sobre el muro.
MIC 2004-I-65
76
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,02 -0,01 0,00 0,01
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,02 -0,01 0,00 0,01
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,03 -0,02 -0,01 0,00
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FEURZAS
Figura 26 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 1
MIC 2004-I-65
77
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,05 0,00 0,05 0,10
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,20 -0,10 0,00
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 27 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 2
MIC 2004-I-65
78
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,02 -0,01 0,00 0,01 0,02 0,03
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,05 0,00 0,05 0,10
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
MIC 2004-I-65
79
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,03 -0,01 0,01 0,03 0,05
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,02 0,00 0,02 0,04
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,05 0,00 0,05 0,10 0,15
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 29 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 4
MIC 2004-I-65
80
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,05 0,00 0,05
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
C
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,04 -0,02 0,01 0,03
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,10 0,00 0,10 0,20
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,30 -0,10 0,10 0,30
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 30 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 5
En las figuras 26 a 30 que presentan los desplazamientos en el muro para cada fase de excavación,
se observa una tendencia similar en los modelos tratando de presentarse un giro en el sentido
MIC 2004-I-65
81
contrario a la excavación, posiblemente esto se deba al alto valor del preesfuerzo al que se
someten los anclajes con respecto a las presiones del suelo y la baja resistencia pasiva en el nivel
de empotramiento. Dicha tendencia es mucho mas acentuada en los modelos que incluyen Cam-
Clay y Viscohipoplasticidad para el suelo, y como podría esperarse particularmente en los casos en
los que se usan fuerzas inclinadas para representar los anclajes, los demás modelos presentan
valores de desplazamiento que se mantienen dentro de rangos admisibles.
A lo largo del avance de la excavación en todos los casos se observa que los menores
desplazamientos los presentan los modelos que usaron fuerzas inclinadas para la representación de
los anclajes, y a medida que progresa la excavación los modelos que usan elementos barra para los
anclajes tienden a presentar los mayores desplazamientos hacia la excavación, esto puede deberse
a que en el último caso el programa ajusta el preesfuerzo a medida que avanza la excavación, de
manera que esté entre en equilibrio con los empujes que se presenten en cada fase.
Al igual que lo observado en los momentos, en este caso las fases que presentan mayores
diferencias en los valores de desplazamientos son aquellas que corresponden a la activación de los
anclajes, lo que implica que se debe ser cuidadoso con la manera en la que se busca modelar el
anclaje.
Los modelos constitutivos de Cam-Clay y el viscohipoplastico en lo que respecta a los
desplazamientos horizontales del muro, parecen ser mas sensibles ante cualquier cambio en la
representación de los anclajes que lo que se presenta para el caso de los modelos con plasticidad
perfecta (Mohr Coulomb y Drucker Prager).
MIC 2004-I-65
82
5.1.3 COMPARACIÓN ENTRE LOS ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO
Las deformaciones en la superficie que se producen debido a la construcción de una excavación
deben ser estudiadas con el propósito de determinar sus efectos sobre construcciones vecinas.
MOHR COULOMB
-0,025
-0,017
-0,009
-0,001
0,007
0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 14,0 16,0 18,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
-0,025
-0,017
-0,009
-0,001
0,007
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
83
CAM CLAY
-0,010
-0,006
-0,002
0,002
0,006
0,010
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,030
-0,018
-0,006
0,006
0,018
0,030
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 31 Asentamientos detrás del muro, Fase 1
MOHR COULOMB
-0,025
-0,017
-0,009
-0,001
0,007
0,015
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
84
MIC 2004-I-65
85
MOHR COULOMB
-0,050
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
-0,050
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
-0,050
-0,036
-0,022
-0,008
0,006
0,020
0,034
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
86
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,050
-0,032
-0,014
0,004
0,022
0,040
0,058
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 33 Asentamientos detrás del muro, Fase 3
MOHR COULOMB
-0,050
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
DRUCKER PRAGER
-0,050
-0,040
-0,030
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,020
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
87
CAM CLAY
-0,030
-0,010
0,010
0,030
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,080
-0,040
0,000
0,040
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJES
PUNTALES
FUERZAS
Figura 34Asentamientos detrás del muro, Fase 4
MOHR COULOMB
-0,045
-0,025
-0,0050,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
MIC 2004-I-65
88
DRUCKER PRAGER
-0,040
-0,020
0,0000,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
PUNTALES
ANCLAJES
FUERZAS
CAM CLAY
-0,050
-0,030
-0,010
0,010
0,030
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
PUNTALESANCLAJESFUERZAS
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,090
-0,040
0,010
0,060
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ANCLAJESPUNTALESFUERZAS
Figura 35 Asentamientos detrás del muro, Fase 5
MIC 2004-I-65
89
Los modelos que tienen en cuenta la plasticidad perfecta (los que usan Mohr Coulomb y Drucker
Prager para representar el comportamiento del suelo) presentan una forma similar a van
aumentando gradualmente con el avance de la excavación llegando a valores de alrededor 0.6% de
la profundidad de la excavación en la parte mas cercana al muro, llegando estos hasta una
distancia horizontal de 1.5 veces la altura del muro aproximadamente.
Los mayores asentamientos en todos los casos se presenta para los casos que usan elementos barra
para la modelación de los anclajes, lo cual es lógico si se tiene en cuenta que en estos mismos
casos se presentan los mayores desplazamientos horizontales, sin embargo el detalle en la
modelación del anclaje para los casos que usan Mohr Coulomb y Drucker Prager al parecer no
afecta significativamente los resultados como si se presenta cuando se usa el modelo de Cam clay
y el viscohipoplástico especialmente.
En los modelos en los que se usó la viscohipoplasticidad y en algunos casos los que incluyen Cam
Clay, los asentamientos se extienden hasta el límite del dominio, es decir se extienden
horizontalmente hasta mas de 3 veces la altura del muro.
El modelo constitutivo que se utilice influye notoriamente sobre la magnitud de los asentamientos
que se encuentren, y la distribución que estos tengan a lo largo de la superficie próxima a la
excavación.
5.2 COMPARACION ENTRE LAS SUPOSICIONES DE MODELACIÓN DEL BULBO
A continuación se comparan los resultados obtenidos con las modelaciones que tienen en cuenta
las diferentes discretizaciones del bulbo como se expone en la sección 4.2.3, y de esta manera
observar la influencia que tiene en los resultados garantizar una buena transferencia de carga entre
el bulbo y el suelo. Además de los casos analizados anteriormente, se compara también la
evolución de fuerzas en los anclajes para cada caso y modelo constitutivo empleado.
MIC 2004-I-65
90
5.1.1 MOMENTOS EN EL MURO
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-5,0 -3,0 -1,0 1,0 3,0 5,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-14,00 -10,00 -6,00 -2,00 2,00
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
91
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -15,0 0,0 15,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MIC 2004-I-65
92
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-15,00 0,00 15,00 30,00 45,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -10,0 10,0 30,0 50,0 70,0
MOMENTOS(kN-m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 38 Momentos en el muro, Fase 3
MIC 2004-I-65
93
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-30,0 -20,0 -10,0 0,0 10,0 20,0 30,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00 35,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
94
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-25,00 -15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-25,00 -15,00 -5,00 5,00 15,00 25,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-25,0 -15,0 -5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-25,0 -15,0 -5,0 5,0 15,0 25,0 35,0 45,0
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 40 Momentos en el muro, Fase 5
Los valores máximos de momentos en el muro para los modelos con análisis elastoplásticos de
Mohr-Coulomb y de Drucker-Prager que se presentan en los niveles de anclaje varían
MIC 2004-I-65
95
significativamente entre las formas de modelación del bulbo, siendo esta diferencia mayor a
medida que se avanza en la construcción de la excavación.
Los momentos en el muro para el caso de la modelación hecha con Cam-Clay y con
viscohipoplasticidad, presentan un comportamiento muy diferente a los dos primeros casos, los
momentos máximos se presentan entre los dos niveles de anclajes, y entre el nivel de anclaje
inferior y la base de la excavación, siendo mínimos en la parte del muro en el nivel de los anclajes.
En todos los casos se observa que a medida que se discretiza mas el bulbo buscando transferir
mejor la carga entre el bulbo y el suelo, los momentos aumentan de una manera importante en los
niveles de anclaje con todos los modelos constitutivos utilizados, también se presenta que cuando
se aumenta la discretización sobre el bulbo los resultados tienden a converger a una única forma
del diagrama de momentos.
5.1.2 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,010 -0,005 0,000 0,005
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
96
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,025 0,005
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,15 -0,12 -0,09 -0,06 -0,03 0,00
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 41 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 1
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,010 0,000 0,010 0,020
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,010 0,000 0,010 0,020
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
97
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,080 -0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 42 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 2
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,025 -0,005 0,015 0,035
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
98
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,2 -0,2 -0,1 -0,1 0,0 0,1
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 43 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 3
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,020 -0,010 0,000 0,010
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,040 -0,020 0,000 0,020
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
99
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,050 -0,020 0,010 0,040 0,070
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,200 -0,100 0,000
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 44 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 4
DRUCKER PRAGER
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
100
CAM CLAY
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,050 -0,020 0,010 0,040
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,1
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 45 Desplazamientos horizontales del muro, Fase 5
A medida que se avanza en la construcción de la excavación la diferencia entre los
desplazamientos observados tiende a aumentar debido al detalle en la modelación de la
excavación. Los desplazamientos horizontales obtenidos para los análisis hechos con Mohr-
Coulomb y Drucker-Prager presentan un comportamiento similar en cuanto a la deformada del
muro y los valores encontrados, sin embargo si se compara entre las formas de modelación del
bulbo en ambos casos (los dos modelos constitutivos con plasticidad perfecta), la diferencia entre
los valores de desplazamiento oscila entre el 20 y 22% tendiendo a ser menores entre mejor se
asegure la transferencia de carga.
Se observa que al igual que con el análisis de los momentos, a medida que se discretiza mas o se
busca transferir mejor la carga entre el bulbo y el suelo, tratan de converger a una única respuesta.
El modelo de Cam-Clay o del estado crítico y el de viscohipoplasticidad presentan una deformada
muy diferente a la que se observa en los casos anteriores, se aprecia una tendencia al giro en el
MIC 2004-I-65
101
sentido contrario de la excavación mas marcada que en los modelos de Mohr-Coulomb y Drucker-
Prager. Entre las formas de representación del bulbo para estos modelos constitutivos no se
observan diferencias apreciables en cuanto a la magnitud de los desplazamientos y la deformada.
5.1.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO
DRUCKER PRAGER
-0,025
-0,017
-0,009
-0,001
0,007
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
-0,025
-0,017
-0,009
-0,001
0,007
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
102
CAM CLAY
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
103
MOHR COULOMB
-0,030
-0,022
-0,014
-0,006
0,002
0,010
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
CAM CLAY
-0,020
-0,010
0,000
0,010
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,035
0,005
0,045
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 47Asentamientos detrás del muro, Fase 2
MIC 2004-I-65
105
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,120
-0,080
-0,040
0,000
0,040
0,080
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 48 Asentamientos detrás del muro, Fase 3
DRUCKER PRAGER
-0,040
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MOHR COULOMB
-0,040
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
106
CAM CLAY
-0,080
-0,050
-0,020
0,010
0,040
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
VISCOHIPOPLASTICIDAD
-0,080
-0,050
-0,020
0,010
0,040
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 49 Asentamientos detrás del muro, Fase 4
DRUCKER PRAGER
-0,040
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
MOD1MOD2MOD3MOD4
MIC 2004-I-65
107
MIC 2004-I-65
108
Los modelos elaborados con Mohr-Coulomb y Drucker-Prager no presentan diferencias
significativas entre ellos ni se observan diferencias apreciables entre los modelos con diferentes
discretizaciones del bulbo.
Los casos que incluyen los modelos de Cam-Clay y de viscohipoplasticidad al contrario de los
modelos con plasticidad perfecta, poseen diferencias importantes en los asentamientos que se
presentan detrás del muro las cuales crecen a medida que la excavación avanza, en algunos casos
durante las fases de construcción se observan diferentes distribuciones de los asentamientos.
5.1.4 VARIACIÓN DE LAS FUERZAS DE LOS ANCLAJES
FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES
MOHR COULOMB
90,00
110,00
130,00
1 2 3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJESDRUCKER PRAGER
90,00
110,00
130,00
1 2 3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N) MOD1
MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES
CAM CLAY
85,00
105,00
1 2 3 4 5 6
FASE
FUE
RZA
(kN
)
MOD1MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES VISCOHIPOPLASTICIDAD
85,00
105,00
125,00
1 2 3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 51Evolución de fuerzas en los anclajes, Primer nivel de anclajes
MIC 2004-I-65
109
FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, MOHR COULOMB
100,00
120,00
140,00
160,00
3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, DRUCKER PRAGER
100,00
120,00
140,00
160,00
3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE
ANCLAJES, CAM CLAY
100,00
120,00
3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES, VISCOHIPOPLASTICIDAD
100,00
120,00
140,00
3 4 5 6
FASEFU
ER
ZA (k
N)
MOD1MOD2MOD3MOD4
Figura 52 Evolución de fuerzas en los anclajes, Primer nivel de anclajes
El conocimiento de los valores reales de las fuerzas sobre los anclajes durante las secuencias de
excavación es esencial para su diseño, ya que los anclajes pueden ser sometidos a grandes
variaciones en las fuerzas durante la construcción de la excavación.
En los casos analizados se presenta una tendencia muy similar al comparar entre los modelos
constitutivos. Para el primer nivel de anclajes partiendo del valor del preesfuerzo en la fase dos
este se incrementa debido a la excavación correspondiente a la fase tres, en la cuarta etapa existe
una disminución de esta fuerza por efecto de la colocación y activación del segundo nivel de
anclaje, y en la última fase nuevamente el valor de la fuerza sobre el anclaje aumenta debido a la
excavación en la etapa final.
Tanto en el primer como en el segundo nivel de anclajes las mayores fuerzas se presentan en los
casos en los que se busca transferir mejor la carga entre el bulbo y el suelo y estas van
disminuyendo a medida que esta transferencia sea menos eficiente.
MIC 2004-I-65
110
Al comparar para cada modelo constitutivo con diferentes discretizaciones en el bulbo se observan
diferencias del orden de 16 % entre la modelación 1 y la 4 (ver sección 4.2.3) para los modelos
con plasticidad perfecta y el viscohipoplástico, mientras que con los modelos que usaron Cam-
Clay estas son del orden del 14 %.
MIC 2004-I-65
111
6. MODELACIÓN EN PLAXIS DEL MURO ANCLADO
PLAXIS permite modelar el comportamiento de muros anclados de manera práctica, permitiendo
analizarlos durante secuencias de construcción que comprenden los procesos de excavación y
colocación de anclajes.
6.1 CONSIDERACIONES PARA LA MODELACIÓN
6.1.1 GEOMETRIA Y ELEMENTOS UTILIZADOS
6.1.1.1 Geometría
El dominio usado en la modelación fue el mismo que para la modelación en ABAQUS (30.5 m de
ancho por 15.0 m de alto) buscando igualmente que su interferencia en los resultados fuera
mínima, la discretización se realiza refinando mas en las zonas donde se puede pensar que exista la
mayor variación en los niveles de esfuerzos.
6.1.1.2 Elementos
Para la modelación del suelo se usaron elementos triangulares con seis nodos, teniendo en cuenta
el estado de deformación plana y se aplicaron dos modelos constitutivos que se presentan en la
sección 6.1.2.
En el caso del muro, se utilizaron elementos tipo BEAM, con tres grados de libertad por nodo, su
comportamiento es elástico y se basa en la teoría de vigas de Mindlin la cual además de considerar
deformaciones debidas a la flexión tiene en cuenta las ocurridas por corte.
MIC 2004-I-65
112
Para la modelación de los anclajes PLAXIS plantea una combinación de elementos, donde la
longitud libre de los anclajes se representa con elementos elásticos compuestos por dos nodos y
con rigidez axial sujetos a fuerzas de tensión (o a compresión en su defecto en caso de ser usados
para representar puntales), el bulbo es simulado por medio de elementos llamados Geotextile
(elementos tipo membrana), los cuales no poseen rigidez a flexión.
PLAXIS supone que no existe deslizamiento relativo entre el bulbo y el suelo, por este motivo el
bulbo esta rígidamente embebido en el suelo lo cual puede considerarse válido cuando se trabaja
con cargas de servicio, debido a esta simplificación no es posible obtener valores de los esfuerzos
que se presenten en la interfase suelo-bulbo, ni es posible realizar análisis Pull-Out o de carga
última sobre el anclaje.
6.1.2 MODELOS CONSTITUTIVOS
Se utilizaron los modelos de Mohr Coulomb y el de Soft-Soil propuestos por PLAXIS, dado que
pueden representar adecuadamente el comportamiento mecánico de suelos blandos.
6.1.2.1 Modelo de Mohr Coulomb:
Este modelo representa una aproximación de primer orden al comportamiento del suelo y requiere
de únicamente cinco parámetros para su descripción, E, y ν que describen la parte elástica,
mientras que � y c para cuando el suelo entra en plasticidad, y el ángulo de dilatancia ψ. PLAXIS
recomienda usar este tipo de modelo para problemas sencillos y para realizar análisis rápidos.
A diferencia del modelo de Mohr-Coulomb implementado en ABAQUS, en esta caso no se tiene
en cuenta la suavización en la transición de una superficie de fluencia a otra, es decir se considera
el cono hexagonal en el espacio de esfuerzos principales planteado en un principio en el modelo
original. Dado que el suelo no soporta esfuerzos de tensión o si existen estos son muy bajos,
MIC 2004-I-65
113
PLAXIS no considera esfuerzos principales negativos. Para valores de esfuerzos que se
encuentren dentro de la superficie de fluencia, el programa considera el comportamiento como
elástico y se usa la ley de Hooke para elasticidad lineal e isotrópica.
6.1.2.2 Modelo Soft-Soil
Algunas de las características de este modelo son la dependencia de los esfuerzos por la rigidez,
hay comportamiento de compresión logarítmico, existe una distinción entre la carga primaria y la
descarga y recarga, memoria para esfuerzos de preconsolidación, la falla se presenta de acuerdo al
criterio de Mohr-Coulomb.
Se asume que existe una relación de tipo logarítmico entre la deformación volumétrica εv, y el
esfuerzo efectivo promedio, p’ la cual se presenta en la expresión 53
0
*0 'lnpp
vv ⋅−=− λεε (53)
Donde λ* es el índice de compresión modificado, el cual difiere del índice de compresión λ por el
hecho de que usa la deformación volumétrica en lugar de la relación de vacíos. En la carga y
descarga PLAXIS usa la expresión 54
0
*0 'lnppke
vev ⋅−=− εε (54)
Donde k* es el índice de recompresión modificado y determina la compresibilidad del material en
la descarga y subsecuente recarga. Ni el módulo Bulk ni el módulo de Young son usados como
parámetros de entrada reemplazandolos υur y k* para la parte elástica de la modelación, se
relacionan por medio de la expresión 55.
*
')21(3 k
pvE
k urur =⋅−⋅= (55)
Donde, Kur y Eur son el módulo volumétrico y el módulo de Young relacionados con la descarga y
recarga.
MIC 2004-I-65
114
La función de fluencia definida para el modelo de Soft-Soil es:
ppff −= (56)
donde f depende del estado de esfuerzos y el esfuerzo de preconsolidación es función de la
deformación plástica:
')cot'(2
2
pcpM
qf +⋅+⋅
=ϕ
(57)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−= **
0 expk
ppp
vpp λ
ε (58)
La función de fluencia describe una elipse en el plano p’- q, el parámetro M determina la altura de
la elipse, la cual depende de la relación entre el esfuerzo horizontal y el vertical en compresión
unidimensional, es decir es posible obtener el valor de M a partir de K0nc, a diferencia del modelo
Cam-Clay modificado la línea que define M no necesariamente corresponde a la línea del estado
crítico.
El esfuerzo de preconsolidación isotrópica pp determina la magnitud de la elipse, de esta manera se
puede decir que un infinito número de elipses existen y que corresponden al número de valores de
pp. La ecuación 59 dice que el esfuerzo de preconsolidación aumenta exponencialmente con el
decremento de la deformación plástica volumétrica.
La función de fluencia definida en la ecuación 56 se activa únicamente para modelar la
deformación volumétrica irreversible en compresión primaria y es usada como el límite de la
superficie de fluencia, la falla es representada por medio de la función de fluencia introducida por
MIC 2004-I-65
115
Mohr-Coulomb, en el plano p’-q esta línea tiene una inclinación menor que la inclinación de la
línea M. La línea de falla permanece constante sin embargo la superficie límite puede
incrementarse en compresión primaria.
El modelo Soft-Soil planteado en PLAXIS requiere cinco parámetros básicos entre los cuales se
incluyen los índices de compresión y recompresión modificados, la cohesión, el ángulo de fricción
interna, el ángulo de dilatancia, y tres parámetros denominados como avanzados que son: la
relación de Poisson para descarga y recarga, el coeficiente de presión de tierras en consolidación
normal K0nc , y el parámetro M que no es necesario incluir en la modelación porque se obtiene del
valor de K0nc.
6.1.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES
En la tabla 6.1 se presentan las propiedades del muro y de los elementos que componen los
anclajes.
Tabla 23 Propiedades del muro y de los anclajes ELEMENTO PARÁMETRO VALOR
Muro Rigidez normal (EA) 5.37*105 kN/m
Rigidez a flexión (EI) 4027.5
kN/m2/m
Espesor Equivalente(d) 0.3 m
Peso (w) 7.2 kN/m/m
Relación de Poisson(ν) -
Cable Rigidez normal (EA) 2.78*105 kN
Bulbo Rigidez normal (EA) 5.62*105 kN/m
Los parámetros del suelo de acuerdo a cada modelo constitutivo se encuentran en las tablas 24 y 25.
MIC 2004-I-65
116
Tabla 24. Parámetros del suelo para el modelo de Mohr-Coulomb PARÁMETRO LIMO (Estrato 1) ARCILLA (Estrato 2) UNIDADES
Peso unitario(γ) 17.5 13.3 kN/m3
Modulo de Young (E) 7400 5000 kN/m2
Relación de Poisson (ν) 0.20 0.20 -
Cohesión (c) 15 13 kN/m2
Ángulo de fricción (�) 21 21 º
Tabla 25. Parámetros del suelo para el modelo Soft-Soil PARÁMETRO LIMO (Estrato 1) ARCILLA (Estrato 2) UNIDADES
Peso unitario (γ) 17.5 13.3 kN/m3
Índice de compresión modificado (λ*) 0.08 0.08 -
Índice de recompresión modificado (k*) 0.017 0.017 -
Relación de Poisson (ν) 0.20 0.20 -
Cohesión (c) 15 13 kN/m2
Ángulo de fricción (�) 21 21 º
Ángulo de dilatancia (�) 0 0 º
6.2 ANALISIS DE LOS RESULTADOS
En esta sección se presentan figuras que ilustran el comportamiento de la excavación, entre las
cuales se cuentan los desplazamientos horizontales, asentamientos detrás del muro, momentos y
las fuerzas sobre los anclajes y puntales en cada una de las fases de la excavación.
Se realizaron modelaciones que permitieran comparar el comportamiento entre los muros
modelados con anclajes y con puntales, a demás en cada caso se consideran dos modelos
constitutivos que comprende el programa, estos son el modelo elastoplástico de Mohr-Coulomb y
MIC 2004-I-65
117
el modelo Soft-soil el cual puede ser adecuado para modelar el comportamiento de suelos
arcillosos. Los parámetros considerados en las modelaciones con el criterio de falla de Mohr-
Coulomb son semejantes a los que se utilizaron en la modelación con ABAQUS.
El análisis se realiza para cada secuencia de excavación las cuales están compuestas de la siguiente
forma:
Fase1: Activación del muro, primera excavación (1.50 m)
Fase2: Colocación del puntal o del anclaje, en este último caso activando el valor del preesfuerzo.
Fase3: Segunda etapa de excavación (2.50 m)
Fase4: Colocación del segundo nivel de anclajes y activación del preesfuerzo o colocación de
puntales
Fase5: tercera y última etapa de excavación (2.00 m)
6.2.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES EN EL MURO
A continuación se presentan los desplazamientos en el muro en cada fase de excavación
considerando los modelos constitutivos y detalles en la modelación del anclaje.
MIC 2004-I-65
118
FASE 1
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
0,000 0,010 0,020 0,030
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
a.
FASE 2
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,020 -0,010 0,000 0,010 0,020 0,030
DESPLAZAMIENTOS(m)
PR
OFU
ND
IDA
D(m
)
SSAMCASSPMCP
b.
MIC 2004-I-65
119
FASE 5
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,020 0,000 0,020 0,040
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
e.
Figura 53. Desplazamientos horizontales del muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5
En las primeras fases se observan grandes diferencias entre los desplazamientos obtenidos
analizando con el modelo constitutivo de Mohr-Coulomb para el suelo y los encontrados con el
modelo Soft-Soil siendo superiores para el segundo caso. En las últimas fases los desplazamientos
se rigen mas por el tipo de estructura usada para estabilizar la excavación que por el modelo
constitutivo empleado, presentando desplazamientos superiores para los modelos con muros
anclados que con los apuntalados.
En el caso de las modelaciones con Mohr-Coulomb se observa en todas las fases una tendencia al
giro del muro en el sentido contrario a la excavación, lo que no es claro para el análisis con el
modelo Soft-Soil.
MIC 2004-I-65
120
6.2.2 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO
De la misma manera que en el caso anterior se elaboran figuras que describen el comportamiento
de la excavación durante sus fases de construcción y para los casos de modelación especificados.
FASE 1
-0,009
-0,006
-0,003
0,000
0,003
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
a.
FASE 2
-0,009
-0,006
-0,003
0,000
0,003
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
b.
MIC 2004-I-65
121
FASE 3
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
c.
FASE 4
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
d.
MIC 2004-I-65
122
FASE 5
-0,032
-0,024
-0,016
-0,008
0,000
0,008
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0
ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO (m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
e.
Figura 54 Asentamientos detrás del muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5
Los asentamientos que se presentan detrás del muro presentan una marcada diferencia durante
todas las fases, siendo estos muy superiores en las modelaciones realizadas con el modelo de
Mohr-Coulomb en la parte mas cercana al muro siendo representativos hasta una distancia
horizontal aproximada de 8 m detrás del muro. La manera en que se modelan las estructuras para
la estabilización del muro (anclajes o puntales) no influye apreciablemente sobre los asentamientos
obtenidos.
6.2.3 MOMENTOS EN EL MURO
Con el propósito de conocer el comportamiento estructural del muro, de igual forma se lleva a
cabo un análisis para cada fase comparando los momentos que se generan según la forma en la que
se modelan los anclajes y el modelo constitutivo implementado.
MIC 2004-I-65
123
MIC 2004-I-65
124
FASE 5
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-40,00 -25,00 -10,00 5,00 20,00 35,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
SSAMCASSPMCP
e.
Figura 55. Momentos en el muro. (a)Fase 1, (b)Fase 2, (c)Fase 3, (d)Fase 4, (e)Fase 5
Como podría esperarse los momentos sobre el muro poseen magnitudes mayores para la
modelación con anclajes que con puntales, al comparar entre los modelos constitutivos aunque se
observan valores superiores en los momentos en los muros que han sido modelados con Mohr-
Coulomb para el comportamiento del suelo, las diferencias que existen son mínimas.
6.2.4 FUERZAS EN LOS ANCLAJES
El valor del esfuerzo al que se somete el anclaje, variará cuando este entra en equilibrio con las
presiones ejercidas por el suelo sobre el muro, en las figuras se presentan los valores obtenidos por
los análisis para cada modelo constitutivo.
MIC 2004-I-65
125
FUERZAS EN EL PRIMER NIVEL DE ANCLAJES
100,00
120,00
140,00
160,00
1 2 3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
SSAMCA
a.
FUERZAS EN EL SEGUNDO NIVEL DE ANCLAJES
100,00
120,00
140,00
160,00
3 4 5 6
FASE
FUER
ZA (k
N)
SSAMCA
b.
Figura 56. Evolución de fuerzas en los anclajes. (a) Primer nivel de anclajes (b) Segundo nivel de anclajes
Las fuerzas que se generan sobre los anclajes ubicados en el primer nivel son mayores para el
modelo analizado con Soft-Soil que con el correspondiente a Mohr-Coulomb, esto puede
explicarse al observar la tendencia al giro que presenta el muro sobre la excavación en el modelo
analizado con el modelo Soft-Soil. En el segundo nivel de anclajes se observa el mismo valor de
fuerzas sobre los anclajes para los modelos en la cuarta y quinta secuencia de excavación.
Las diferencias que se presentan en los resultados obtenidos para cada modelo constitutivo puede
deberse a que el modelo de Soft-Soil tiene en cuenta el nivel de sobreconsolidación del suelo, lo
que puede conducir a ejercer mayores presiones del suelo sobre la estructura anclada.
MIC 2004-I-65
126
7. COMPARACIÓN ENTRE ABAQUS Y PLAXIS
Al comparar los resultados obtenidos en ciertos programas de elementos finitos aplicados a la
modelación numérica en geotecnia, es posible observar grandes diferencias ya que estos programas
pueden tener algoritmos distintos y conducir a que se manejen procedimientos de análisis
diferentes.
En este caso se comparan los resultados entre los programas ABAQUS y PLAXIS, usando
suposiciones y geometría semejantes en la medida que los programas así lo permitieran, las
características del modelo usadas para cada software se presentan en la tabla 7.1.
Los resultados que se comparan entre los programas son los desplazamientos horizontales del
muro, momentos de flexión sobre el muro, asentamientos detrás del muro para el último estado de
construcción y la evolución de fuerzas sobre los anclajes durante las fases de construcción de la
excavación.
Tabla 26. Características de los modelos empleados CARACTERISTICA ABAQUS PLAXIS
Muro Elementos viga, comportamiento
lineal y elástico.
Elementos viga, comportamiento lineal y
elástico, teoría de Mindlin.
Anclajes Elementos Barra, tanto para el
tendón como para el bulbo
(longitud fija rígidamente
empotrada).
Elementos elásticos tipo Rod, el bulbo es
simulado por medio de elementos
Membrana (aseguran transferencia de carga
interfaz bulbo suelo).
Elementos para el
suelo
Elementos continuos,
rectangulares, lineales (tipo
CPE4), consideran deformación
Elementos triangulares de 6 nodos,
consideran deformación plana.
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plana.
Secuencias de
excavación
Análisis tipo histórico (pasos de
análisis)
Estados de construcción
Modelo constitutivo Mohr Coulomb Mohr Coulomb
7.1 DESPLAZAMIENTOS HORIZONTALES DEL MURO
ABAQUS Vs PLAXIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-0,040 -0,030 -0,020 -0,010 0,000
DESPLAZAMIENTOS(m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ABAQUSPLAXIS
Figura 57 Desplazamientos horizontales del muro
Los desplazamientos obtenidos con ABAQUS son menores que los encontrados en PLAXIS
posiblemente esto se deba en parte a las consideraciones que se tienen para simular la fricción
entre el suelo y el muro ya que la escogencia del factor Rinterf que se encarga de reducir los
esfuerzos en los elementos de interfase, depende únicamente del criterio del modelador y según lo
observado por Schweiger una pequeña variación de este factor altera significativamente los
desplazamientos.
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128
7.2 MOMENTOS SOBRE EL MURO
ABAQUS Vs PLAXIS
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
-40,00 -20,00 0,00 20,00 40,00
MOMENTOS(kN-m)
PRO
FUN
DID
AD
(m)
ABAQUSPLAXIS
Figura 58 Momentos sobre el muro
Los diagramas de momentos obtenidos en los dos programas son muy similares en el hecho de que
se mantienen las mayores magnitudes de estos en los niveles de anclaje y en el nivel próximo a la
zona de empotramiento es decir cerca de la base de la excavación, a pesar de dicha similitud en los
niveles de anclajes los valores en PLAXIS son superiores en un 40%.
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7.3 ASENTAMIENTOS DETRÁS DEL MURO
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130
8. MODELACIÓN DEL CASO NEASDEN UNDERPASS
El Neasden underpass es una excavación ubicada en el norte de Londres con 8.5 m de
profundidad, en suelo con arcillas rígidas y fisuradas, el sistema de estabilización es un muro
diafragma compuesto por cuatro niveles de anclajes con una inclinación de 20º. La geometría del
modelo se presenta en la figura 8.1
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131
Los parámetros del suelo se obtienen a partir de los datos de propiedades índice, humedad y
compresibilidad presentados en el perfil de la figura 61
Figura 61 Perfil y propiedades del suelo
A partir de las propiedades del suelo descritas se obtienen los parámetros del material para
introducir en la modelación. En la tabla 8.1 se presenta las propiedades de la estructura anclada
modelada.
Tabla 27. Propiedades de le estructura anclada CARACTERISTICA VALOR
Modulo de elasticidad del muro 1.79*106 kN/m2
Sección muro 0.3 m de ancho
Modulo de elasticidad del bulbo 1.79*106 kN/m2
Modulo de elasticidad del tendón 2.0*108 kN/m2
Sección bulbos 3.14*10-2 m2
Sección tendones 1.39*10-4 m2
Se utilizó el modelo constitutivo de viscohipoplasticidad para representar el comportamiento del
suelo cuyas propiedades se presentan en la tabla 28, y los anclajes se modelan con elementos tipo
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barra y empotrando el bulbo al suelo.
Tabla 28. Parámetros del suelo, modelo de Viscohipoplasticidad PARÁMETRO ESTRATO 1 ESTRATO 2 ESTRATO 3 e100 0.577 0.567 0.567 Kapill_u 0.0 0.0 0.0 l 0.12 0.12 0.12 k 0.012 0.012 0.012 b 0.95 0.95 0.95 Iv 0.0388 0.0388 0.0345 g 1*10-6 1*10-6 1*10-6 fc 0.424 0.424 0.424 OCR 1.0 1.0 1.0 mT 2.0 2.0 2.0 mR 5.0 5.0 5.0 Rmax 1*10-3 1*10-3 1*10-3 b x 0.05 0.05 0.05 c 1.5 1.5 1.5 Kagua 0.0 0.0 0.0
Las mediciones existentes se tomaron en las secuencias 5 y 7 de la construcción, las cuales
corresponden a la instalación del segundo nivel de anclajes y el estado final de excavación
respectivamente, las figuras 62 y 63 presentan la comparación entre estas mediciones de los
desplazamientos horizontales del muro y los resultados obtenidos en el modelo.
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DESPLAZAMIENTOS DEL MURO
0
2
4
6
8
10
12
14
-0,04-0,03-0,02-0,010
Desplazamientos horizontales (m)
Prof
undi
dad
(m)
MEDIDAS
MODELO
a.
DESPLAZAMIENTOS DEL MURO
0
2
4
6
8
10
12
14
-0,08-0,06-0,04-0,020
Desplazamientos horizontales (m)
Prof
undi
dad
(m)
MEDIDAS
MODELO
b.
Figura 62. Comparación de desplazamientos horizontales ,a) fase 5, b)fase 7
Tanto en la fase 5 como en la 7 se observa que el muro tiende a girar en el sentido de la
excavación y además las mayores diferencias en los desplazamientos se presentan en la superficie
y sobre la mitad del muro. En cuanto a la deformada del muro se observan diferencias notables en
las dos fases en las que se tomaron mediciones.
Las diferencias que se presentan al comparar entre las mediciones y los resultados del modelo
pueden deberse a que al no disponerse de la totalidad de los parámetros necesarios para ejecutar el
modelo, algunos de estos debieron ser obtenidos de correlaciones existentes basadas en los
parámetros y propiedades disponibles.
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9. CONCLUSIONES
La realización de ejercicios de Benchmarking y análisis paramétricos en problemas relacionados
con modelación numérica en geotecnia es fundamental para buscar que esta forma de análisis
tenga validez en esta área de la ingeniería.
Los casos en los que se utilizan los modelos de Mohr Coulomb y Drucker Prager presentan
comportamientos similares al compararlos entre ellos en la mayoría de los resultados analizados y
se mantiene dentro de valores que se pueden considerar admisibles en la práctica. Por otra parte
los resultados con los modelos que usan Cam-Clay y viscohipoplasticidad varían notablemente con
respecto a los otros modelos constitutivos y con el detalle para la modelación del anclaje.
Garantizar una buena transferencia de carga entre el bulbo y el suelo en la modelación numérica de
una estructura anclada es recomendable especialmente si se desea tener una buena aproximación
de los valores reales de momentos máximos y la evolución de las fuerzas sobre los anclajes.
La magnitud de los asentamientos detrás del muro, y obtenidos en los análisis varían
significativamente en cuanto a su magnitud y distribución al cambiar el modelo constitutivo
escogido.
A pesar de que las consideraciones que se tomen en la modelación con ABAQUS y PLAXIS sean
similares, se observan diferencias importantes entre los resultados obtenidos, por esta razón es
necesario conocer los procedimientos y tipos de análisis que usan los programas para realizar una
modelación.
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10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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AND PRACTICE, ANCHORS IN THEORY AND PRACTICE, Salzburg, Austria, octubre
de 1995.
10. XANTHAKOS, Petros P. GROUND ANCHORS AND ANCHORED STRUCTURES
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11. HANNA Thomas H. FOUNDATIONS IN TENSIÓN, GROUND ANCHORS, USA, Mc
Graw-Hill, 1982.