“Modelado y Anáisis del Sistema Nervioso como Sistema Dinámico”

Dr. Francisco Cervantes PérezCOORDINADOR DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A DISTANCIA

Agenda

INTRODUCCIÓN

SISTEMA NERVIOSO CENTRAL

MODELADO DE REDES NEURONALES

ANÁLISIS VÍA SIMULACIÓN EN COMPUTADORA

Introducción

Definición

“Un sistema dinámico puede ser definido como una fórmula matemática que describe la evolución del estado de un proceso determinístico en el correr del tiempo”

CONTROLCONTROL

COMUNICACIONCOMUNICACION

COMPUTOCOMPUTOMEDICIONMEDICION

MECANIZACIONMECANIZACION

Introducción

Conductas “Inteligentes”

CONTROLCONTROL

COMUNICACIONCOMUNICACION

COMPUTOCOMPUTO

MEDICIONMEDICION

MECANIZACIONMECANIZACION

Sistema Nervioso Central

Bases Neurobiológicas de la conducta “Inteligente”

CAMPOCUTANEO

CAMPOCUTANEO

AFERENTESAFERENTES

CORTEZASOMATOSENSORIAL

CORTEZASOMATOSENSORIAL

NUCLEODE LA COLUMNADORSAL

NUCLEODE LA COLUMNADORSAL

MEDULAESPINAL

MEDULAESPINAL

Estructuras Neuronales

Sistema Nervioso Central

Sapo

Sistema Nervioso Central

Etograma de Captura de Presas en Sapos

EnvironmentalSituation

Behavioralresponse

Visual stimulus moving in the lateral visual field (monocularperception).

Visual stimulus moving inthe binocular visual field ata short distance.

Mechanical stimulation ofthe mouth mechanorreceptors.

Orienting

binocular fixation

snapping

swalowing

cleaning

ExpectedConsequence

Sistema Nervioso Central

Estructuras Neuronales

Retina Tectum ÓpticoPretectum

Sistema Nervioso Central

Modelo de bloques de procesos neuronales

PREY-CATCHINGRESPONSES

IMMEDIATE SURROUNDINGS

RETINA

HC

PTC

MOTORCENTERS

‘prey’

MUSCLULARSYSTEM

VISUALSTIMULI

FU

rt+1

py

PROPIOCEPTIVECENTERS

h

F

‘AMPHIBIAN’

R

R

pctt Sss 1,

pct Aa

tt as ,

MOT

Q

M

Sistema Nervioso Central

Estructura Neuronal

Sistema Nervioso Central

Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)

SinapsisSinapsisSinapsisSinapsis

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

Neurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona Postsináptica

Espacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio Intersináptico

Potencial de ReposoPotencial de ReposoPotencial de ReposoPotencial de ReposomVmVmVmV

-50-50-50-50

-70-70-70-70

Fisiología de la Neurona

Modelado

Modelado

Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)

SinapsisSinapsisSinapsisSinapsis

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

Neurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona Postsináptica

Espacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio Intersináptico

mVmVmVmV

Potencial ExcitatorioPotencial ExcitatorioPotencial ExcitatorioPotencial Excitatorio

-60-60-60-60

-70-70-70-70

-80-80-80-80

Fisiología de la Neurona

Potencial Inhibitorio Potencial Inhibitorio Potencial Inhibitorio Potencial Inhibitorio

Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)

SinapsisSinapsisSinapsisSinapsis

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

Neurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona Postsináptica

Espacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio Intersináptico

mVmVmVmV

-70-70-70-70

-75-75-75-75

Fisiología de la Neurona

Modelado

Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)Potencial Integrador (m)

SinapsisSinapsisSinapsisSinapsis

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

TreminalTreminalPresinápticaPresináptica

Neurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona PostsinápticaNeurona Postsináptica

Espacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio IntersinápticoEspacio Intersináptico

0000

Potencial de AcciónPotencial de AcciónPotencial de AcciónPotencial de Acción

mVmVmVmV

+50+50+50+50

-50-50-50-50

Fisiología de la Neurona

Modelado

Modelo “Integrador con Fugas” de las propiedades funcionales de la neurona

01 1

)()(

Mxxtmdttdm

j

n

i

m

jjii

Entrada

τ – constante de tiempo de la membrana;xi , wi – entradas y pesos excitatorios, respectivamente;

yj , wj – entradas y pesos inhibitorios, respectivamente; y

M0 – potencial de reposo.

Modelado

Modelado de las propiedades funcionales de la neurona

0

10

1

0

01

10

0

;;

0;;

0

1;

tm

tm

tm

if

if

if

tmtms

else

tm

if

iftmtmh

else

tm

if

iftmf

Salida

Donde, β, θ, θ0, θ1 son parámetros de umbral.

Modelado

Circuito de Redes Neuronales

TP

LP

SN

SP

GL

PY

R4R3R2

++

++

+

+-

+

++ +

+

-

+

+-

+

-

+

output

synapse+

-

excitation

inhibition

+-

-

Retina

Tectum Óptico

Pretectum

Modelado

Modelado de Redes Neuronales

tHRwRwttpttp

tphwspfwlpfwRwRwRwtpytpy

lpfwtsntsn

tphwsnhwglhwRwtsptsp

tphwsnhwglhwspfwRwtlptlp

tpfwlpfwspfwRwtgltgl

tprtprtp

pytppysppylppyrpyrpyrpy

snlpsn

sptpspsnspglsprsp

lptplpsnlpgllpsplprlp

gltpgllpglspglrgl

43

432

2

2

2

43

432

2

2

2

Modelado

Análisis

Análisis vía simulaciones en computadora

-0.5

0.5

1.5

2.5

LP

0.0

1.0

2.0

3.0

SP

-0.1

0.2

0.5

0.8

SN

-2

2

6

10PY

0.0

1.0

2.0

3.0GL

0

1

2

R

1 2 3 4 5Time (sec)

Captura de presas

Análisis vía simulaciones en computadora

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

LP

0.0

1.0

2.0

3.0

SP

-0.1

0.2

0.5

0.8

SN

-2

2

6

10

PY

0.0

1.0

2.0GL

0

1

2

R

1 2 3 4 5Time (sec)

Captura de presas con segunda presentación del estímulo

Análisis

Análisis vía simulaciones en computadora

0

5

10

LP

-5.0

5.0

15.0

25.0

SP

0.0

0.1

0.2

0.3

SN

-2

2

6

10PY

0.0

2.0

4.0

6.0

GL

0

1

2

R

1 2 3 4 5

Mayor peso de la malla de retoalimentación positiva

Análisis

Análisis vía simulaciones en computadora

-0.5

0.5

1.5

2.5

LP

0.0

1.0

2.0

3.0

SP

-0.1

0.2

0.5

0.8

SN

-2

2

6

10PY

0.0

1.0

2.0

GL

0

1

2

R

1 2 3 4 5

Mayor peso de la malla de retoalimentación negativa

Análisis

Análisis vía simulaciones en computadora

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

LP

0.0

1.0

2.0

3.0

SP

-0.1

0.2

0.5

0.8

SN

-2

2

6

10PY

0.0

1.0

2.0

GL

0

1

2

R

2 4 6 8 10

Mayor peso de la malla de retoalimentación negativa, con doble estímulación

Análisis

Colaboradores

LUIS ROBERTOFLORES CASTILLO

SUIZA

Michael A. Arbib

CALIFORNIA (USC)

ATLANTA (Georgia Tech)

Ron Arkin

DF (ITAM)

Alfredo Weitzenfeld

FIN

Dr. Francisco Cervantes Pérez

Coordinación de Universidad Abierta y Educación a Distancia (CUAED)

UNAM

francisco_cervantes@cuaed.unam.mx