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Modelos digitales del terreno 16/02/2010
José Juan Arranz Justel 1
Modelos digitales del terrenoFebrero 2010
José Juan Arranz Justel
JOSE JUAN ARRANZ JUSTEL MODELOS DIGITALES DEL TERRENO
Introducción histórica
• Resolución automática de
problemas tecnológicos,
científicos y militares
relacionados con el terreno
• Solución a problemas de
encontrar el vecino más
próximo para la construcción
de triangulaciones
• Almacenamiento y tratamiento
idóneo aún no alcanzado
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JOSE JUAN ARRANZ JUSTEL MODELOS DIGITALES DEL TERRENO
¿Qué es un modelo?
• Representación simplificada de la realidad en la que
aparecen algunas de sus propiedades
• Un modelo es un objeto, concepto o conjunto de
relaciones que se utiliza para representar y estudiar
de forma simple y comprensible una porción de la
realidad empírica
• El modelo puede ser de mayor calidad si:
– se aumenta la precisión en la medida
– se mejora la selección de los componentes
– se aumenta la cantidad de componentes
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Definición de MDT
• Un modelo digital constituye una representación
numérica de la distribución espacial de una variable
cuantitativa y continua:
Z=f(x,y)
• Un modelo digital del terreno (MDT) es, por tanto, una
representación numérica de las características
topográficas de éste, expresadas mediante las
coordenadas x, y, z de los puntos que las definen
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Definición de MDT
• Esta representación numérica junto con algoritmos debe permitir la interpolación entre puntos, generación de curvas de nivel, cálculo de volúmenes, etc.
• Las estaciones de fotogrametría digital son capaces de registrar automáticamente un MDT
• Algunos aparatos analíticos se mueven automáticamente sobre un rejilla, parando sobre cada nodo para que el operador pose la marca sobre el terreno
• Son difíciles de obtener mediante instrumentos analógicos
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Características de un MDT
• Correspondencia biunívoca establecida mediante un algoritmo
• Debe existir una estructura interna de los datos, codificada y almacenada en soporte (informático) estable
• Debe aportar una metodología para actuar sobre él
• Describe la altimetría de una determinada zona
• Es posible construir modelos derivados:
– Sólo con información del MDT, expresando características morfológicas
– Incorporando información adicional
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Características de un MDT
• Ventajas de los MDT:
– Tratamiento numérico de los datos
– Simulación de procesos
• Desventajas de los MDT:
– Complejidad de manejo → Necesidad de
entrenamiento especializado
– Necesidad de equipos informáticos
– Interpretación indirecta de la información
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Simulación de procesos
• Realizados mediante el
diseño y empleo de
algoritmos
• Genera modelos digitales
derivados
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Estructura de datos
Dos modelos:
• vectorial, basado en entidades geométricas:
– Isohipsas: polilíneas de altitud constante más
puntos acotados
– TIN: Red de triángulos irregulares
• raster, basado en localizaciones especiales:
– DEM: cotas distribuidas sobre una rejilla cuadrada
– Quadtrees: matrices jerárquicas
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Términos sobre modelos digitales
• MDT o DTM = Modelo Digital del Terreno (término
general)
• DEM = Modelo Digital de Elevaciones, generalmente,
basado en rejillas
• DTM = suelen ser rejillas regulares
• TIN = Red de triángulos irregulares
• Líneas de ruptura o breaklines = cambios
significativos de pendiente, por ejemplo, vaguadas o
divisorias
• Puntos spot = puntos de gran interés geomorfológico,
como collados o cimas
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Modelo de isohipsas
Formado por polilíneas:
• Curvas de nivel
• Número variable de
elementos en cada vector
• Modelo digital constituido
además por puntos
acotados
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Modelos de triángulos irregulares
• Constituido por triángulos irregulares con vértices de
coordenadas conocidas
• Los vértices de los triángulos son los puntos medidos
originales
• Estos puntos deben definir los cambios significativos
precisos a medir para definir correctamente el terreno
• Se pueden introducir fácilmente líneas estructurales
del terreno: líneas de ruptura
• Mayor precisión y veracidad
• Adecuados para trabajos de ingeniería
• Mayor complejidad en el manejo
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TIN: Triangulación de Delaunay
Basada en:
• Se generará la misma triangulación
independientemente del punto de comienzo
• Los triángulos serán lo más equiláteros posibles
• Dentro de la circunferencia descrita por tres puntos
vecinos no se encuentra ningún otro punto
• La unión de las mediatrices de los triángulos vecinos
generan los polígonos de Voronoi
• Para conservar las líneas de ruptura, éstas deberán
formar parte de lados de triángulos
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Triangulación de Delaunay
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TIN: Triangulación de Delaunay
• La forma más fácil de construcción es utilizando
todos los puntos dato
• No es óptimo por la cantidad de puntos a manejar
• Redundancia de datos
• Se deberá hacer un preselección de los datos de
interés
• Utilizar un algoritmo que discrimine datos no válidos
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Ejemplo de TIN
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Modelos de rejillas regulares
• Retícula regular de puntos establecida a priori
• La rejilla está definida por el origen de una de las esquinas y el
intervalo entre filas y columnas
• Cada dato está definido por un valor de fila y columna
• El intervalo entre filas y columnas puede variar en función de la
estructura del terreno
• Se extrae del terreno la cota de cada uno de los puntos
• Estructura simple
• Manejo muy sencillo
• Difícil definición del terreno mediante estructuras geométricas
regulares
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Ejemplo de DEM
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Ejemplos de mallas regulares
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Quadtrees
Las celdas pueden ser:
• Datos elementales
• Nuevas matrices
La estructura final es un árbol jerárquico:
• Con profundidad arbitraria
• Resolución duplicada en cada nivel
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Ejemplo de Quadtree
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DEM variable con líneas de ruptura
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Representación del relieve
Mapa de tintas hipsométricas
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Representación del relieve
Mapa de sombreado
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Representación del relieve
Mapa de tintas más sombreado
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¿TIN o DEM?
Condicionado por:
• El método de construcción
• Tipo de información a representar
• Tipo de almacenamiento
• Software
• Algoritmos
• Especificaciones de precisión
• Naturaleza del terreno
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¿TIN o DEM?
• Para terrenos llanos suaves no hay grandes
diferencias
• Más eficaces los TIN si existen líneas estructurales
pronunciadas, como acantilados o grandes
terraplenes
• ¿Puede el software manejar TIN?
• ¿Es necesario un MDT suavizado?
• Un DEM es muy fácil de suavizar
• A partir del TIN, es muy fácil generar un DEM por
medio de una interpolación lineal en la superficie del
triángulo
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DEM suavizado
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Captura de datos
• Métodos directos:
– Altimetría
– GPS
– Topografía
• Métodos indirectos:
– Restitución
– Digitalización
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Métodos directos
• Altímetros en satélites con precisiones relativas muy
altas. Limitados para obtener MDT de superficies
marinas o de hielos polares
• Nuevos productos láser (LIDAR) montados en aviones
con gran velocidad de captura de la información
• Los GPS utilizados en zonas abiertas para trabajos de
ingeniería. Gran precisión.
• Las estaciones topográficas limitadas a zonas
pequeñas. Gran coste económico
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Métodos indirectos: Restitución
fotogramétrica
• Muy extendida para obtener MDT de grandes zonas
• Posibilidad de obtener ortofotografías
• Posibilidad de extracción automática de puntos y
líneas de ruptura
• Necesidad de acceder al terreno para establecer
puntos de apoyo
• Posibilidad de añadir imágenes procedentes de
satélites
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Extracción automática de líneas de ruptura
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Fotogrametría digital
• Búsqueda automática de los puntos homólogos en
dos imágenes
• Edición interactiva de errores o malas
correspondencias
• Ratios de miles de puntos por segundo contra 1 punto
por cada 5 segundos en aparatos analíticos
• Modelo digital final compuesto por una rejilla
rectangular o una triangulación irregular
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Métodos indirectos: digitalización
• Muy extendida por la facilidad de obtención de
información a partir de mapas existentes
• Obtención de forma automática: escáner
• Obtención de forma manual: tablero digitalizador o
con mapas escaneados
• Más utilizada la digitalización manual, por la gran
edición que conlleva la asignación de altitudes
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Digitalización manual
• Obtención de entidades mediante el seguimiento
manual de un cursor
– Mediante tablero sobre mapa
– Mediante ratón sobre mapa escaneado
• Obtención de coordenadas en ciertos intervalos
• Evitar mapas doblados o deformados
• Calcular una buena transformación mediante puntos
de control conocidos
• Necesidad de software con herramientas de suavizado
y generalizado de entidades
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Fuentes de información de los MDT
• Organismos oficiales
– Instituto Geográfico Nacional
– Servicio Cartográfico del Ejército
– Servicios de Cartografía Autonómicos
– Servicios de Cartografía Internacionales
• Empresas privadas de fotogrametría y cartografía
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¿Qué digitalizar?
• Curvas de nivel
• Puntos acotados: cumbres de picos, fondos de dolinas, etc.
• Líneas de inflexión o rotura (breaklines):
– Líneas estructurales, que definen elementos lineales con
valores de altitud asociados a cada vértice
– Zonas de altitud constante: lagos
• Límites del modelo:
– Zonas de recorte, polígono que define los límites externos del
MDT
– Zonas vacías, donde no es deseable asignar altitudes: zonas
inundadas o cubiertas de nieve
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Construcción del MDT
• Si el propósito es la obtención de un DEM:
– Estimar el número de filas y de columnas, o el paso
del modelo
– Extraer la altitud de los nodos, mediante
interpolación o mediante restitución
• Si el propósito es la obtención de un TIN:
– Selección de las entidades que aporte información
– Selección de las líneas estructurales
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Generación automática del MDT
• Basados en la determinación de las paralajes de imágenes
homólogas
• Para ello se emplea la correlación
• Se construye una malla regular o irregular con vértices donde se
han anulado las paralajes
• Tipos de correlación:
– Comparación de entidades usando operadores de interés para
identificar puntos útiles o bordes
– O comparación basada en áreas de partes de imágenes
– Utilizar una aproximación híbrida
• Procedimiento realizado piramidalmente de menor a mayor
resolución
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Generación automática del MDT
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Estrategias para el cálculo automático
• Tipo de malla: rejilla o triangulares
• Densificación: para una mejor determinación del
terreno
• Suavizado: para corregir errores groseros de la
correlación
• Reducción del modelo: eliminando puntos
innecesarios
• Elementos singulares: masas arbóreas o edificaciones
• Redundancia: no aumenta la precisión, pero permite
localizar zonas conflictivas
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Edición de MDT
• El usuario visualiza el MDT superimpuesto en el par estereoscópico y tiene acceso a herramientas como:
– Edición de puntos individuales
– Edición de áreas
– Edificios y árboles
– Uso de datos vectoriales existentes, por ejemplo caminos, viales, elementos geomorfológicos del terreno
– Visión automática del curvado
– Inserción automática a priori o a posteriori en el MDT de vaguadas, divisorias, etc.
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Edición de MDT
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Precisión del MDT
Escala Eq(m) h(m) p(m)
1:1000 1 ±(0.1+0.3·tag ) ±(0.3+0.1·ctag )
1:5000 5 ±(0.4+3·tag ) ±(3+0.4·ctag )
1:10000 10 ±(1+5·tag ) ±(5+1·ctag )
1:25000 10 ±(1+7·tag ) ±(7+1·ctag )
1:50000 20 ±(1.5+10·tag ) ±(10+1.5·ctag )
Tablas de Koppe:
h=± (A+B·tag )
p=± (B+A·ctag )
= Expresado en grados sexagesimales
A, B toma los siguientes valores dependiendo
de la escala y la equidistancia:
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Precisión del MDT
Escala Eq(m) h(±m) p(±m)
=10º =30º =10º =30º
1:1000 1 0.15 0.25 0.93 0.49
1:5000 5 0.87 1.93 5.52 3.78
1:10000 10 1.79 3.55 11.31 6.96
1:25000 10 2.11 4.57 13.31 8.96
1:50000 20 3.08 6.59 19.47 12.94
Los valores de h, p para pendientes de 10º y
30º se expresan en la siguiente tabla:
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Valoración del error en el MDT
• La naturaleza digital de los documentos induce erróneamente a
pensar que son de mejor calidad que los analógicos
• Se debe referenciar el error de la información (meta-información)
• La modelización supone una simplificación y, con ella, un error
• Fuentes del error:
– Errores posicionales, afectando al plano XY. Afectan sólo a
modelos basados en entidades vectoriales
– Errores en la altitud asociada, afectando al eje Z. Afectan
tanto a modelos vectoriales como a modelos raster
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Bibliografía de interés
• Terrain modelling in surveying and civil engineering.
Autores: G. Petrie y T.J.M. Kennie.
Editorial: Whittles Publishing.
• Computational geometry. An introduction.
Autores: Franco P. Preparata y Michael Ian Shamos.
Editorial: Springer-Verlag.
• Geographical Analysis.
Autores: Kurt E. Brassel y Douglas Reif.
Editorial: Ohio State University Press.
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Bibliografía de interés
• Automated contour mapping using triangular element datastructures and an interpolant over each irregular triangulardomain.
Autores: C.M. Gold, T.D. Charters y J. Ramsden.
Editorial: University of Alberta.
• Trazado automático de isohipsas. Aplicación de la técnica deajuste por gradientes verticales.
Autores: Marta Perdomo Panpillo, Alejandro B. Saker Rojas yVerónica Pazos Sierra.
Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995.
• Modelo Digital del Terreno.
Autor: Joaquín Bosque Sendra.
Editorial: Revista MAPPING. Noviembre 1995.
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Bibliografía de interés
• Photogrammetry
Autor: Karl Krauss
Editorial: Dummler/Bonn
• Modelos digitales del terreno. Introducción y aplicaciones en
las ciencias ambientales
Autor: Ángel M. Felicísimo
Editorial: Pentalfa Ediciones
• Modelos digitales del terreno y su aplicación a la topografía
de obras
Autor: José Juan Arranz
Proyecto Fin de Carrera.
E.U.I.T. Topográfica (U.P.M.)