Post on 29-Sep-2018
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Reacciones Biológicas
1
Los modelos segregados son complejos ya que a las células se las reconoce como discretas. Estos modelos pueden reconocer como diferentes a las "células más viejas" de las "células más jóvenes". En cambio en los modelos no segregados se considera que una "célula promedio" puede representar toda la población. Los modelos estructurados modelan a la célula (a la biomasa) como un sistema de componentes múltiples (ribosomas, enzimas, membranas,etc.). Como caso más simple, se presentan los modelos no estructurados donde todos los componentes celulares se representan por una única concentración, la de la biomasa (X). Una reacción biológica real debería ser representada por un modelo segregado estructurado. Sin embargo, los modelos no segregados no estructurados son usados por su simplicidad matemática y por su capacidad de representar adecuadamente un vasto conjunto de reacciones biológicas de interés. Los modelos no segregados no estructurados suelen llamarse del tipo "Caja Negra".
Modelos No
Estructurados
Modelos
Estructurados
No segregado
"CAJA NEGRA"
Segregado
CASO REAL
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Reacciones Biológicas
2
Modelos No
Estructurados
Modelos
Estructurados
No segregado
"CAJA NEGRA"
Segregado
CASO REAL
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
X= Biomasa (composición única)
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
si= Sustrato i (intracelular)
pi= Producto i (intracelular)
Xi= Biomasa (proteínas,
DNA, lípidos, etc.)
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
3
...... 332211332211 PPPXSSS
Si= Sustrato i (extracelular)
Pi= Producto i (extracelular)
X= Biomasa (composición única)
i= coeficientes estequiométricos de los Si , moli i= coeficientes estequiométricos de los Pi , moli
= coeficiente estequiométrico de X, molx
El signo de los coeficientes estequiométricos de los sustratos se asume negativo - El signo de los coef. esteq.de los productos y de la biomasa se asume positivo +
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
4
...... 332211332211 PPPXSSS
...... 3
1
32
1
21
1
1
1
3
1
32
1
21 PPPXSSS
...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS
Y: Coeficiente de Rendimiento
Yij: Moles de la especie i / moles de la especie j
ji
ijY
Y1
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Relación entre velocidades de reacción expresadas en
función de distintas especies
5
...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS
Reacción única → única velocidad de reacción (r)
En el balance de masa por componente usamos rj !!
QUE RELACIÓN EXISTE ENTRE LAS rj ??
i
PX
i
ss iirrrr
rβγ
αα
1
1
11
11
11
sPsP
sxsX
ssss
rYr
rYr
rYr
ii
ii
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Unidades y Signos
Recordemos: rj (molj / litro min)
6
minmin
1
1
1111
l
Smol
Smol
Smol
l
Smol
rrYr
ii
si
ssss ii
-
-
+
minmin
1
1
1111
l
Smol
Smol
Xmol
l
Xmol
rrYr ssXsX
+
-
-
minmin
1
1
1111
l
Smol
Smol
Pmol
l
Pmol
rrYr
ii
si
sPsP ii
+
-
-
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Unidades y Signos. BIOMASA
7
minmin
1
1
1111
l
Smol
Smol
Xmol
l
Xmol
rrYr ssXsX
+
-
-
Velocidad de crecimiento de biomasa
comúnmente conocida:
m (h-1); (min-1)
l
Xmol
l
Xmol
XrX
min
1
min
m
minmin
1
1
1111
l
Smol
Smol
Xmol
l
Xmol
rrYX ssXs
m
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Relaciones de velocidades de reacción
8
Para qué me sirve conocer las relaciones entre distintas
velocidades?:
Conociendo la velocidad de reacción de un componente, puedo estimar la de las demás especies que intervienen en la reacción
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
El primer paso es formular la reacción. Debo conocer cuales son los sustratos, cuales son los productos y la composición de la biomasa (en base seca). Por ejemplo:
FC, glucosa FO, Oxígeno gaseoso
FN, amoníaco
SUSTRATOS
Coeficientes a determinar!
PRODUCTOS
BIOMASA Sacchromyces
cerevisae
Reacciones Biológicas. Estequiometría
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Composición de Biomasa (base seca).
Microorganismo Composición elemental
Candida utilis
Klebsiella aerogenes
Saccharomyces cerevisiae
Escherichia coli
Pseudomonas fluorescens
Aerobacter aerogenes
Penicillium chrysogemun
Aspergillus niger
Promedio
CH1.83O0.46N0.19
CH1.75O0.43N0.22
CH1.82O0.58N0.16
CH1.94O0.52N0.25P0.025
CH1.93O0.55N0.25P0.021
CH1.83O0.55N0.26P0.024
CH1.64O0.52N0.16
CH1.72O0.55N0.17
CH1.8O0.5N0.2
Composición razonable; siempre y cuando no haya limitaciones extremas de la FN
Habitualmente se determinan los porcentajes de C, H, N y las cenizas (que contienen P y S); el contenido de oxígeno se evalúa por diferencia.
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balances Elementales 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3 YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
Paso 1. Divido por 1
Paso 2. Planteo los balances por componentes C, H, O y N
Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0
4 ecuaciones y 5 incógnitas. NO PUEDE RESOLVERSE! Se necesita obtener al menos un rendimiento experimental
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0
Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory
quotient (RQ). Como expresamos el RQ?
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
21
11
1
2
1
1
2
1 =-1.033=RQSS
PS
Y
Y
Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0
Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0
Supongamos que es posible medir el coeficiente de respiración o respiratory
quotient (RQ). Como expresamos el RQ?
1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
21
11
1
2
1
1
2
1 =-1.033=RQSS
PS
Y
Y
Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balance de C 6+YS1X + YS1P1 =0 YS1P1 =-6- YS1X=-4.0728
Balance de O 6+ 2YS1S2 +0.46YS1X + 2YS1P1 + YS1P2 =0
6+ 2 (6+YS1X)/1.033 +0.46YS1X + 2 (-6- YS1X 1 )+ (-6-0.595YS1X )=0
6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0
6+11.6167+ 1.93611YS1X+0.46YS1X -12-2 YS1X 1 -6-0.595YS1X =0
-0.3833-0.19889 YS1X =0
YS1X =-1.9272
Balance de H 12+3YS1S3 +1.70 YS1X +2YS1P2 =0
12+3(-0.17YS1X )+1.70 YS1X +2YS1P2 =0
12+1.19 YS1X +2YS1P2 =0
YS1P2=-6-0.595YS1X =-4.8533
Balance de N YS1S3 + 0.17YS1X =0 YS1S3 =-0.17YS1X =+0.3276
Info Exp YS1P1 + 1.033YS1S2 =0 YS1S2=-YS1P1 / 1.033
YS1S2=(6+YS1X)/1.033 =+3.9427
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
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Determinación de los coeficientes estequiométricos.
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3 YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
YS1X = -1.9272
YS1P1= -4.0728
YS1S2= +3.9427
YS1P2= -4.8533
YS1S3= +0.3276
C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3 1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O
Aunque los coeficientes de rendimiento tienen signo, en la reacción todos ellos
suelen ponerse como valores positivos.
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Determinación de los coeficientes estequiométricos.
Balances Elementales con Fórmulas Reducidas 1 C6 H12 O6 + 2 O2 + 3 NH3 CH1.70O0.46N0.17+ 1 CO2 + 2 H2O
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3 YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
Si usamos fórmulas moleculares reducidas para la FC:
CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3 Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O
Info Exp Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0
Balance de C 1+Y*S1X + Y*S1P1 =0
Balance de O 1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0
Balance de H 2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0
Balance de N Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Balances Elementales con Fórmulas Reducidas
Y*S1X = X1=-0.3212
Y*S1P1= X2=-0.6788
Y*S1S2= X3=+0.6571
Y*S1P2= X4=-0.8089
Y*S1S3= X5= +0.0546
Info Exp Y*S1P1 + 1.033Y*S1S2 =0
Balance de C 1+Y*S1X + Y*S1P1 =0
Balance de O 1+ 2Y*S1S2 +0.46Y*S1X + 2Y*S1P1 + Y*S1P2 =0
Balance de H 2+3Y*S1S3 +1.70 Y*S1X +2Y*S1P2 =0
Balance de N Y*S1S3 + 0.17Y*S1X =0
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Balances Elementales. COMPARACION
Y*S1X = X1=-0.3212
Y*S1P1= X2=-0.6788
Y*S1S2= X3=+0.6571
Y*S1P2= X4=-0.8089
Y*S1S3= X5= +0.0546
C6 H12 O6 + YS1S2 O2 + YS1S3 NH3 YS1X CH1.70O0.46N0.17+ YS1P1 CO2 + YS1P2 H2O
C6 H12 O6 + 3.94 O2 + 0.33 NH3 1.93 CH1.70O0.46N0.17+ 4.07 CO2 + 4.85H2O
FC Fórmula NO REDUCIDA
FC Fórmula NO REDUCIDA
CH2O + Y*S1S2 O2 + Y*S1S3 NH3 Y*S1X CH1.70O0.46N0.17+ Y*S1P1 CO2 + Y*S1P2 H2O
CH2O + 0.66 O2 + 0.05 NH3 0.32 CH1.70O0.46N0.17+ 0.68 CO2 + 0.81 H2O
YS1X = -1.9272
YS1P1= -4.0728
YS1S2= +3.9427
YS1P2= -4.8533
YS1S3= +0.3276
Yij=6Y*ij
Los rendimientos tienen distintos valores de acuerdo a las fórmula químicas usadas en la Postulación de la reacción
Reacciones Biológicas. Estequiometría
Estequiometría asumiendo el modelo “Caja Negra”
Dados los balances elementales, si el número de incógnitas es mayor a 4, entonces se requerirá información experimental.
El rendimiento Ys1H20 o cualquier otro que este relacionado con el agua NO es recomendable medir. Las reacciones biológicas se llevan a cabo en medios líquidos, de modo que el agua metabólica generada será mucho menor que la existente en el medio de cultivo, de manera que pueden existir grandes errores experimentales en la determinación.
No todos los rendimientos conducen a una solución del sistema lineal de ecuaciones generado por los balances de masa.
Modelado de Biorreactores Ideales
Modelado de Biorreactores Ideales
20
Modelado de Biorreactores Ideales
Biorreactores Discontinuos
Perfectamente Mezclados
Cultivo BATCH
21
Modelado de Biorreactores Ideales
V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Nj: Número de moles de la especie j dentro del reactor(molj)
Vrdt
dNj
j
Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH
...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS
i
PX
i
ss iirXorrr
rβγ
)(
αα
1
1 m
X
X
X
m
m
m
ii
ii
xPP
X
xss
Yr
r
Yr
m ???
Modelado de Bioreactores Ideales
Velocidad de reacción biológica (reacción única; modelo de “Caja Negra”)
Modelo de Monod
sKS
S
maxmm
mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, h-1
Ks=constante de saturación, g o mol/l
S=concentración de sustrato limitante, g o mol/l
S es el sustrato limitante de la reacción
...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS
Modelado de Bioreactores Ideales
Modelo de Monod. Ejemplo e interpretación gráfica
sKS
S
maxmm
mmax=velocidad específica de crecimiento máxima, 3 h-1
Ks=constante de saturación, 3g/l
S=concentración de sustrato limitante, g/l
Modelado de Bioreactores Ideales
Otras cinéticas
12
22max
11
11max
ss KS
S
KS
S
mmm
Más de un sustrato límitante
Inhibición por alta concentración de sustrato
I
sK
SKS
S2max
mm
KI=constante de inhibición, g o mol /l
Modelado de Bioreactores Ideales
Otras cinéticas
Inhibición por alta concentración de producto
I
s
K
PKS
S
1
1maxmm
KI=constante de inhibición, g/l
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
...... 321321 31211113121 PYPYPYXYSYSYS PSPSPSXSSSSS
Sustrato Limitante
Vrdt
dNj
j
Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH
Biomasa Producto
S1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
Vrdt
dNj
j
Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH
X P1
Balance para un Sustrato
Vrdt
dNS
S
1
1
Número de moles de sustrato, mol
Volumen del biorreactor
VSNS 11
Concentración de sustrato
X 11 mxss Yr
( )VXY
dt
VSdXS m
1
1
S1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
Vrdt
dNj
j
Reactores Tanque Agitado Discontinuo - BATCH
X P1
Balance para un Sustrato
( )VXY
dt
VSdXS m
1
1
Balance para la biomasa
( )VX
dt
XVdm
Balance para un Producto
( )VXY
dt
VPdXP m
1
1
S1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
X P1
Balance para un Sustrato
( )VXY
dt
VSdXS m
1
1
Balance para la biomasa
( )VX
dt
XVdm
Balance para un Producto
( )VXY
dt
VPdXP m
1
1
Balance para un Sustrato
XYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
Xdt
dXm
Balance para un Producto
XYdt
dPXP m
1
1 Si e
l V d
el b
iore
acto
r e
s C
ON
STA
NTE
S1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
Modelo asumiendo cinética del tipo Monod
X P1
Balance para un Sustrato
Balance para la biomasa
Balance para un Producto
sKS
S
1
1maxmm
Balance para un Sustrato
XKS
SY
dt
dS
s
XS
1
1max
1
1m
Balance para la biomasa
XKS
S
dt
dX
s
1
1maxm
Balance para un Producto
XKS
SY
dt
dP
s
XP
1
1max
1
1m
-
+
XYdt
dSXS m
1
1
Xdt
dXm
XYdt
dPXP m
1
1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD
Ejemplo 1 Fermentación de glucosa a etanol se lleva a cabo en un reactor batch usando un organismo como Saccharomyces cerevisiae.
XKS
SY
dt
dS
s
XS
1
1max
1
1m
XKS
S
dt
dX
s
1
1maxm
XKS
SY
dt
dP
s
XP
1
1max
1
1m
DATOS
( )
lgK
h
lgStS
lgXtX
Y
Y
s
XP
XS
/7.1
33.0
/200
/1)0(
6.5
8.0
1
max
0
11
0
1
1
m
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE - MONOD
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD
LAS CURVAS OBTENIDAS TIENEN LA FORMA ESPERADA?
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE – MONOD
FASES EN EL CULTIVO BATCH
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
1. FASE DE DEMORA
Esta fase corresponde al tiempo que le lleva a la bacteria adaptarse al nuevo medio cultivo. Durante esta fase el crecimiento es prácticamente nulo.
El crecimiento exponencial sigue a la fase de aclimatación. Esta fase ocurre si no existe ningún factor que limite el crecimiento de las bacterias.
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
sKS
S
maxmm
SKS maxmm
En la fase de crecimiento exponencial se verifica:
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
sKS
S
maxmm
SKS maxmm
XKS
SY
dt
dS
s
XS
1
1max
1
1m
XKS
S
dt
dX
s
1
1maxm
XKS
SY
dt
dP
s
XP
1
1max
1
1m
XYdt
dSXS max
1
1m
Xdt
dXmaxm
XYdt
dPXP max
1
1m
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
SKS maxmm
( )tXX
tXX
dtX
dX
dtX
dX
Xdt
dX
tX
X
max
0
max
0
0max
max
max
exp
lnln
0
m
m
m
m
m
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
( ) tXXtXX max
0
max
0 lnln;exp mm
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15 20
X, g
/l
Tiempo, h
Escala lineal Escala logarítmica
La fase exponencial se reconoce por su linealidad
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
2. FASE DE CRECIMIENTO EXPONENCIAL
tX
X
tXX
max0
max
0
ln
lnln
m
m
Tiempo de duplicación: Tiempo para el cual la
biomasa se duplica
02XX ( )
max
2ln
mdt El tiempo de duplicación se calcula
en la etapa de crecimiento exponencial. Se supone que no hay limitación de sustrato.
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
3. FASE ESTACIONARIA
El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.
sKS
S
maxmm
0;0 Sm
En la fase estacionaria se verifica:
0max1
1
XKS
S
dt
dX
s
m
Modelado de Bioreactores Ideales
...... 11 111 PYXYS PSXS
4. FASE DE MUERTE
El crecimiento en esta fase no cesa, sin embargo el crecimiento neto es 0.
Muerte
Modelado de Bioreactores Ideales
...... 11 111 PYXYS PSXS4. FASE DE MUERTE
Muerte
Balance para un Sustrato
XYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
Xdt
dXm
Balance para un Producto
XYdt
dPXP m
1
1
Modelo que no contempla la muerte Balance para un Sustrato
XYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
XXdt
dXm
Balance para un Producto
XYdt
dPXP m
1
1
Modelo que sí contempla la muerte
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
CONSUMO DE SUSTRATO PARA MANTENIMIENTO CELULAR
...... 11 111 PYXYS PSXS
Muerte
Mantenimiento
Balance para un Sustrato
mXXYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
XXdt
dXm
Balance para un Producto
XYdt
dPXP m
1
1
m
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
METABOLITOS PRIMARIOS VS SECUNDARIOS
M. PRIMARIOS: Están relacionados al crecimiento de la biomasa.
M.SECUNDARIOS: La producción se mejora en la fase estacionaria .
X o P
X
P
X o P
X
P
t t
X o P
X
P
t
1 Producto asociado al crecimiento 2 Producto asociado
al crecimiento mixto 3 Producto no asociado al crecimiento
XYdt
dPXP m
1
1 XXYdt
dPXP m
1
1 Xdt
dP1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
BALANCES GENERALES
...... 11 111 PYXYS PSXS
Muerte
Mantenimiento
Balance para un Sustrato
mXXYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
XXdt
dXm
Balance para un Producto
XXYdt
dPXP m
1
1
m
X o P
X
P1
t Producto asociado al crecimiento mixto
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS
NO Muerte
NO Mantenimiento
P asociado al crecimiento
Balance para un Sustrato
Balance para la biomasa
Balance para un Producto
1
2
3
( )( ) 1
1
0
1
01
1
0
0
11
1
1
XS
XSX
X
S
S
XS
YXX
SS
Y
dX
dS
YdX
dS
1
2
3
2 ( )( ) 10
0
11XPY
XX
PP
XYdt
dSXS m
1
1
Xdt
dXm
XYdt
dPXP m
1
1
Modelado de Bioreactores Ideales
Biorreactores BATCH – VOLUMEN CONSTANTE
RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS
NO Muerte
SI Mantenimiento Balance para un Sustrato
mXXYdt
dSXS m
1
1
Balance para la biomasa
Xdt
dXm
Balance para un Producto
XYdt
dPXP m
1
1
1
2
3
( )( ) m
mY
XX
SS
Y
dX
dS
YdX
dS
XS
XSX
X
S
S
XS
1
1
0
1
01
1
0
0
11
1
1
1
2
No da un valor CONSTANTE!!!!!!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. RENDIMIENTO VERDADERO Y OBSERVADOS. Ejemplo 2
Tiempo,
h
X, Kg/m3 S, Kg/m
3 (X-X
0), Kg/m
3 (S-S
0),
Kg/m3
(S-S0)/(X-X
0)
0 0.2 25 0 0
1 0.47 24.41 0.27 -0.59 -2.19
1.5 1 23.28 0.8 -1.72 -2.15
2 2.1 20.9 1.9 -4.1 -2.16
2.5 4.42 15.8 4.22 -9.2 -2.18
3 9.4 5.2 9.2 -19.8 -2.15
3.5 11.7 0 11.5 -25 -2.17
Valor de rendimiento aprox. cte
EL CONSUMO DE S PARA MANTENIMIENTO ES DESPRECIABLE!
1XSY
S vs X, CORRELACION LINEAL!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
Time [h] Glucosa (G)
[g/L]
Acido Láctico (AL)
[g/L] X, [g/L]
0 19.5 0.45 0.01
13 16.88 3.88 0.41
14 14.85 4.94 0.54
16 13.11 6.98 0.92
18 10.4 8.98 0.99
19 8.91 10.3 1.05
20 7.75 10.83 1.15
22 5.18 12.57 1.3
24 3.64 14.58 1.35
37 0.25 16.03 0.69
Se han reportado datos de crecimiento de thermoanaerobacter ethanolicus bajo un PH=7 y usando glucosa como sustrato, dando ácido láctico como producto. •El ácido láctico es un producto asociado al crecimiento? •Determine mmax.
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3 (cont.)
Escala logarítmica
Crecimiento exponencial 4 Primeros puntos!!!!
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
y = 0.2838x - 4.6003 R² = 0.9999
-5.00
-4.50
-4.00
-3.50
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0 5 10 15 20
lnX
Tiempo, h
Time [h] Glucosa (G)
[g/L]
Acido Láctico (AL)
[g/L] X, [g/L] ln(X)
0 19.5 0.45 0.01 -4.61
13 16.88 3.88 0.41 -0.89
14 14.85 4.94 0.54 -0.62
16 13.11 6.98 0.92 -0.08
tXX max
0lnln m
En la fase exponencial:
1
max 284.0 hm
Modelado de Bioreactores Ideales
BATCH. Ejemplo 3
y = -11.586x + 21.074 R² = 0.9379
0
5
10
15
20
25
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
s
x y = 0.0973x + 0.0633
R² = 0.9603
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
0 2 4 6 8 10 12 14 16
P
x
( )( ) 10
0
11XPY
XX
PP
( )( ) 10
0
11XSY
XX
SS
Modelado de Biorreactores Ideales
Biorreactores Continuos
Perfectamente Mezclados en Estado Estacionario
QUIMIOSTATOS
54
Modelado de Biorreactores Ideales
V: volumen del reactor (l, litro) rj: Velocidad de generación o desaparición de la especie j (molj/min) Mj: Caudal de moles de la especie j (molj/min) F= Caudal volumétrico, l/min
Reactores Tanque Agitado Continuo en est. est.
jjj MVrM 00
Balance para un Sustrato
Concentración de sustrato a la entrada
FSVrFS S 11100
Concentración de sustrato a la salida
( ) 11100 SrV
FSS
( )11100 SrDSS D Coeficiente de dilución
Unidades: 1/h
S1
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para un Sustrato en fase líquida
( )11100 SrDSS
10S
1S1S
Si el biorreactor está perfectamente mezclado la concentración a la salida es la misma que la que se mide dentro del equipo. Por esta razón la velocidad de reacción se evalúa a la concentración de la salida de la unidad!
NO Mantenimiento
Monod sKS
S
1
1maxmm
( )
( ) XKS
SYDSS
XYDSS
S
XS
XS
1
1
1
1
1max110
110
0
0
m
m
CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para la biomasa
( ) XrDXX 00
NO Muerte
Corriente de entrada estéril
sKS
S
1
1maxmm
CONCENTRACION A LA SALIDA DEL BIOREACTOR
X
XDX m0
mD
11
1max
SKS
SD
m
Manejando D (o F y V) se manipula m!!!!!!
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE LIQUIDA
Balance para un producto en fase líquida
( ) 11100 PrDPP
Producto asociado al crecimiento
Monod
sKS
S
1
1maxmm
P1
( ) XYDPP XP m11100
( )
( ) XKS
SYDPP
XYDSS
S
XP
XS
1
1
1
1
1max110
110
0
0
m
m
CONCENTRACION A LA SALIDA
DEL BIOREACTOR
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Sustrato Gaseoso
gS2
Concentración del sustrato en la fase líquida
Concentración del sustrato en la fase gaseosa
gS2
2S*
2S
:*
2SConcentración del sustrato en la fase líquida en la interfase G-L
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS EN FASE GASEOSA
gS2
2S*
2S 2
2
2
2*
2
S
TS
S
S
H
Py
H
pS
Presión parcial Fracción molar
Presión total
Constante de Henry, es una función de la temperatura!
Gas Constant de Henry H a 25C
atm/(mol/l)
He 2865
O2 756.7
N2 1600
H2 1228
CO2 29.8
NH3 56.9
S2
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa
jjj MVrM 00
Moles/h que entran al reactor: por la corriente líquida y desde la fase gaseosa
( ) FSVrVSSakFS SL 222
*
2200
( ) ( ) 22
*
22200 SL rSSakDSS Coeficiente de
transferencia de masa
Area superficial de burbujas por unidad de vlumen
akL Se puede determinar experimentalmente
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO–PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
gP2
2P
*
2P
:*
2P Concentración del producto en la fase líquida en la interfase G-L
Ejemplo: CO2, cuando el gas se satura de este gas se generan burbujas de CO2 gaseoso que abandonan el biorreactor
P2
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– REACTIVOS Y PRODUCTOS EN FASE GASEOSA
Balance para un producto que se libera como gas
jjj MVrM 00
( ) FPVrVPPakFP PL 222
*
2200
( ) ( ) 22
*
22200 PL rPPakDPP
2
2
2
2*
2
P
TP
P
P
H
Py
H
pP
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO– ESTADO ESTACIONARIO-RESUMEN
Balance para un Sustrato en fase líquida
( )11100 SrDSS
mD
Balance para la biomasa, alim. estéril
Balance para un producto en fase líquida
( ) 11100 PrDPP Balance para un sustrato que proviene de una fase gaseosa
( ) ( ) 22
*
22200 SL rSSakDSS
( ) ( ) 22
*
22200 PL rPPakDPP
Balance para un producto que se libera como gas
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1
Suponga que un sustrato estéril se incorpora en forma continua en un quimiostato. •Derive la expresión de la concentración de salida de biomasa y sustrato (líq.) en función de la velocidad de dilución. Asuma que la reacción biológica procede con una cinética del tipo Monod. •Grafique la concentración de sustrato y biomasa en función de D. Ks=3 g/l, mmax=3 h-1, Yxs=5 gs/gbiomasa, s0= 10 g/l. •Determine el valor de la velocidad de dilución de "lavado " •Estime la velocidad máxima de células de salida.
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (Cont.)
Balance para la biomasa
mD
11
1max
SKS
SD
m
1max1 1SDKDS S m
( )D
DKS
S
max
11
m
Concentración de sustrato a la salida en función de D
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
Balance para un Sustrato en fase líquida
( ) ( ) XYDSSrDSS XSS m11 1101100
mD
Balance para la biomasa, alim. estéril
( )
1
110
XSY
SSX
( )D
DKS
S
max
11
m
( )
D
DKSYX
S
XS
max
101
1 m
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
( )D
DKS
S
max
11
m ( )
D
DKSYX
S
XS
max
101
1 m
D, 1/l S X DX 0.1 0.1034483 1.9793103 0.197931
0.4 0.4615385 1.9076923 0.7630769 0.7 0.9130435 1.8173913 1.2721739
1 1.5 1.7 1.7 1.3 2.2941176 1.5411765 2.0035294 1.6 3.4285714 1.3142857 2.1028571 1.9 5.1818182 0.9636364 1.8309091
2 6 0.8 1.6 2.1 7 0.6 1.26 2.2 8.25 0.35 0.77
2.30765 9.9992056 0.0001589 0.0003666 2.6 9.9992056 0.0001589 0.0004131 2.7 9.9992056 0.0001589 0.000429 2.8 9.9992056 0.0001589 0.0004449 2.9 9.9992056 0.0001589 0.0004607
0
2
4
6
8
10
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
X y
S
D
S
X
DX
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
( )
3.2
0
1
1
1
10
10maxmax
max
10
S
S
XS
KS
SD
D
DKSYX
m
m
D de lavado se obtiene haciendo X=0
0
2
4
6
8
10
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
X y
S
D
S
X
DX
Dmax
Modelado de Bioreactores Ideales
QUIMIOSTATO
Ejemplo 1 (cont.)
55.11
1
1
10
max
S
S
OPTKS
KD m
DX opt Se deriva la función DX y se iguala a 0
0
2
4
6
8
10
12
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
X y
S
S
X
DX Dopt