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Clasificacin de los Modelos
segn su Estructura
Abril2015
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Segn sus caractersticas estructurales
Modelos DeterminsticosModelos Estocsticos
Modelos LinealesModelos no LinealesModelos Estticos
Modelos DinmicosModelos ContinuoModelo Discreto
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
Es una t&cnica de o'timi(acin )ue consiste en lama*imi(acin o minimi(acin de una funcin lineal+ llamada
funcin ob,eti-o+ su,eta a restricciones tambi&n lineales.
El criterio de o'timi(acin es 'or lo general un ob,eti-oeconmico 'or e,em'lo ma*imi(ar un beneficio o minimi(ar
un costo.
En los M"DEL"/de 'rogramacin lineal+ en general en lateora de 'rogramacin matemtica+ el t&rmino o'timi(acinse usa 'ara indicar la ma*imi(acin o la minimi(acin de una
funcin+ segn sea con-eniente.
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
La o'timi(acin es un t&rmino )ue se usaindistintamente 'ara indicar la ma*imi(acin o
la minimi(acin de una funcin
"$M$AC$3% DE 4%A M$%$M$A!4%C$3% DE C"/"/ 4%C$3%
DE C"/"/
"$M$AC$3% DE 4%A MA6$M$A!4%C$3% DE #A%A%C$A/ 4%C$3%
DE #A%A%C$A/
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
El modelo de un rograma Lineal toma la forma siguiente7
Ma*imi(ar o Minimi(ar 8 c1*1 9 c2*29:..cn*n
/u,eto a las restricciones estructurales7
;8a11*1 9 a12*29:9ain*n 8 bi < i 8 1+ 2:..m =8
> las restricciones de no negati-idad
6, =8 0< , 8 1+2+:.+ n
Donde aij, bi y cj son valores que se asumen conocidos; y el
problema consiste en hallar los valores de las xj, que optimiza la
funcin objetivo sujeta a las restricciones! "as variables xj se
llaman variables de decisin!
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
4tili(ando la notacin matricial+ un 'rograma lineal 'uedee*'resarse en forma com'acta+ como se indica a
continuacin7 t
Ma* Min 8 c *
/u,eta a7
;8A * 8 b
=8
* =8 0
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!"#!AMAC$"% L$%EALDonde7
c 8 * 8
A 8 b 8
Son c y x vectores colu,mna de n componentes, b es un vector columna
de m componentes y # es una matriz deorden mxn
c$
c%
c&
!
cn
x$
x%
x&
!
xn
a$$ a$% '!! a$n
a%% a%% '!! a%n '''''''
an$ an%'' amn
b$
b%b&
!
bn
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
4n rograma Lineal 'uede ser resuelto7
orma #raficaorma Analtica
La m&todo geom&trico ? o grfico@ tiene la -irtud serfcilmente com'rensible adems 'ermite -isuali(ar algunas'ro'iedades de un 'rograma lineal. /in embargo+ el m&todo
grfico no es a'licable+ 'or ser limitado a 'rogramas )uetienen tres -ariables.
La forma analtica se resuel-e con el m&todo sim'le* 'or sueficiencia com'utacional.
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
roblema7 4na Ca manufacturera fabrica los 'roductos 1 2< -ende todo lo )ue 'roduce. Cada 'roducto re)uiere untiem'o de manufacturacin en tres de'artamentos ladis'onibilidad de una cantidad fi,a de oras ombre 'orsemana en cada de'artamento< tal como se muestra en elcuarto siguiente7
iem'o de ManufacturacinBoras
roductos D" A D" D" C
$ % $ (
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!"#!AMAC$"% L$%EAL
El 'roblema consiste en decidir )ue cantidad de cada'roducto debe manufacturarse con el ob,eto de acer elme,or em'leo de los medios limitados de 'roduccin+sabiendo )ue la ganancia 'or cada unidad del 'roducto 1 es/B. 1.00 nue-o sol del 'roducto 2 es /B. 1.5
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/istemas Dinmicos
$nstituto ecnolgico de
Massacussets
a orester
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/istemas Dinmicos
Con,unto de 'artes interrelacionadas entre s del )ueinteresa considerar fundamentalmente su
com'ortamiento
global.
. /i consideramos un /istema como una unidad+ tcitamente se asume)ue e*isten unos lmites )ue se'aran esta unidad del medio en el )ue se
est inserta.
. Los lmites del sistema deben definirse de manera )ue se incluan en su interior a)uellos com'onentes necesario 'ara generar los modos de com'ortamiento de inter&s.
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/istemas Dinmicos
Desde el 'unto de -ista de dinmica de sistema losM"DEL"/ se construen tras un anlisis cuidadoso detenido de los distintos elementos )ue inter-ienen en
el sistema obser-ado.
. Del anlisis se e*trae lalgicainterna del modelo a 'artir de la estructura as construida se intenta un a,uste con los datos istricos.
. El a,uste de los 'armetros libres a los datos istricos ocu'a un lugarsecundario+ siendo el anlisis de lgica de las relaciones estructurales+
los 'untos fundamentales 'ara la construccin del modelo.
La construccin de modelos en base a estas relaciones se
conoce como la /imulacin de Modelo.
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/istemas Dinmicos
!es'ecto a la cuantificacin de las -ariables)ue inter-ienen debe indicarse )ue se trata del
establecimiento del modelo de una forma 'recisa+ esdecir+ sin ambiguedades.
. Los diferentes elementos+ )ue inter-ienen en el modelo 'uedenclasificarse en e*genos endgenas.
. Las -ariables e*genassir-en 'ara describir a)uellos efectos sobre el sistema )ue son susce'tibles de ser modificados desde el e*terior del mismo+ re'resentando el medio donde se encuentra inmerso el sistema.
. Las -ariables endgenassir-en 'ara caracteri(ar a)uellos elementos cuo com'ortamiento est com'letamente determinado 'or la estructura del sistema+ sin 'osibilidad de modificacin directa desde el e*terior.
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Diagramas Causales
Diagrama )ue une las diferentes factoresrelacionadas del M"DEL" con flecas.
. $nter&s del anlisis7 E*istencia de una relacin entre los factores )ue definen el modelo
. Los Diagramas Causales no contiene informacin cuantitati-a sobre la naturale(a de las relaciones )ue unen a los diferentes elementos+ slo
indica la e*istencia de una influencia causal.
. E*isten dos ti'os de estructuras Causales7 /im'le Com'le,a.
. En un diagrama causal com'le,o se 'uede distinguir dos clases de bucles realimentados ?cadena cerrada de relaciones causales@+
bucle con realimentacin 'ositi-a bucles con realimentacin negati-a.
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Diagramas de orrester
Los diferentes elementos del M"DEL" )ueconstituen el diagrama causal se re'resentan
'or medio de -ariables
CLA/$$CAC$3% DE FA!$ALE/
t
Fariable de %i-el 7 % ?t@ 8 % ?0@ 9 (FE FS) dt 0
Fariable de lu,o 7 A ?t@ 8 ? ?t@ . A ?t@@DD
Fariables Au*iliares
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/mbolos del Diagramas de orrester
t
%ube
Constante
Demoras
Canal de Material
Canal de $nformacin
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/mbolos del Diagramas de orrester
Fariable de %i-el
Fariable de lu,o
Fariables Au*iliares
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/istemas Dinmicos
Modelo Dinmico 'ara los'recios del cobre
Lu( E(aguirre1GHI
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!$%C$ALE/ AC"!E/ J4E AECA% AL !EC$" DEL C"!E
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Diagrama Causal
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Diagrama Causal
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M"DEL" DE ME!CAD" M4%D$AL DEL C"!E
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Diagrama Causal
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Diagrama Causal
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Diagrama de orrester
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Diagrama de orrester
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