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CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 1
MODULO 3 - Actividades del Bloque 7 (Temas 1 y 2) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 20 de Octubre como muy tarde –
ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 20% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 21 de Octubre.
1. (1,5p) De los siguientes números: 3
21, 5,
2
7,
5
4,-7 ,
3
18, π,
7
9, 9 , 6
a. Clasifícalos en el recuadro inferior:
N Z Q I R
b. Ordénalos de menor a mayor. c. Represéntalos en la recta real.
2. (1p) Realiza las siguientes operaciones, simplificando resultados:
a.
6
9:
2
35
4
7
4
15
3
15)4·(3)3(658
b. 253
c.
66
4
5:
4
5
d.
76
3
7
3
7
3. (1,5p) Un señor que no tenía hijos, al fallecer deja en herencia 150.000.000€, que se repartieron de la siguiente manera: un 10% para Hacienda, un 20% para obras benéficas, y el resto a partes iguales entre sus 7 sobrinos. Calcular cuánto se lleva cada una de las partes.
4. (1p) Pasa a notación científica o escribe todas las cifras, según proceda:
a. 567000000
b. 000358,0
c. 71035,9
d. 61049,2
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BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 2
CONTESTA SÓLO 5 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES: 5. Define célula
6. Explica la teoría celular.
7. Diferencias entre células procariotas y eucariotas.
8. Enumera los orgánulos de las células.
9. Describe las diferencias entre las células animales y vegetales.
10. Enumera las fases de la mitosis.
11. Explica las diferencias entre la mitosis y la meiosis.
12. Explica brevemente cómo se estructura la información genética (ADN).
13. Describe la forma y composición de los cromosomas.
14. Resume las observaciones de Mendel.
15. Explica por qué algunos rasgos pueden permanecer ocultos varias generaciones.
16. ¿Qué son los alimentos transgénicos?
17. Explica por qué la reproducción sólo es posible entre seres de la misma especie.
18. Explica cómo se producen la selección natural y la evolución.
19. Definición de salud y de enfermedad.
20. Enumera los diferentes tipos de enfermedades.
21. Enumera los microorganismos que producen enfermedades infecciosas
22. Explica cómo se transmiten las enfermedades infecciosas.
23. ¿Qué tipo de defensas tiene el cuerpo contra ellas las enfermedades infecciosas?
24. ¿Cómo se pueden prevenir las enfermedades infecciosas?
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INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 7
MATEMÁTICAS
Tema 1: Las cuentas de andar por casa.
Apartado Página
1. Los distintos tipos de números 2
3. Cálculo de porcentajes 26
Actividades: 1,2,3,4,5,6,7
5. Respuestas de las actividades 60-62
Autoevaluación 1 del Tema 1 140-144
Soluciones 178-182
Autoevaluación 3 del Tema 1 146-151
Soluciones 184-189
Tema 2: Célula, genética y evolución. Números muy grandes y muy pequeños. La salud
Apartado Página
4. Potencias 106
Actividades: 9,10,11,12,13 109-122
6. Respuestas de las actividades 135-136
Autoevaluación 2: actividades de la 1 a la 25 158-163
Soluciones 196-201
CIENCIAS NATURALES
Tema 2: Célula, genética y evolución. Números muy grandes y muy pequeños. La salud
Apartado Páginas
1. La célula 65
2. El ADN y la herencia genética 80
3. La evolución de los seres vivos 97
5. Salud y enfermedad 122
Actividades: 1,2,3,4,5,6,7,8,14,15,16,17,18.
6. Respuestas de las actividades 132-138
Autoevaluación 1 del Tema 2 156-157
Soluciones 194-195
Autoevaluación 3 del Tema 3 164-165
Soluciones 202-203
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ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 7
Temporalización: 4 semanas
Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web.
CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema 1: 1. Los distintos tipos de números (todos los apartados).
Hacer las actividades 1 a 5 y la Autoevaluación 1 del Tema 1.
3. Cálculo de porcentajes (no trabajar hoja de cálculo). 3.1 Cálculo de porcentajes. 3.2 Aumentos y disminuciones porcentuales. 3.3 Los porcentajes en la economía. IVA: recordar que se modificó al 21%, 10% y 4%. Interés simple. IPC
Hacer las actividades 6 y 7 y la Autoevaluación 3 del Tema 1 (excepto 13).
OJO: Las unidades monetarias, siempre que haya céntimos, se expresan con dos decimales.
No entran: 2. Introducción a la hoja de cálculo. 4. Algunas facturas de andar por casa.
Tema 2: 4. Potencias (todo excepto 4.5).
Hacer las actividades 9 a 13 (sin calculadora científica) y la Autoevaluación 2 del tema 2.
CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema 2: 1. La célula (todos los apartados). 2. El ADN y la herencia genética (todo excepto 2.6.1). 3. La evolución de los seres vivos.
Hacer las actividades 1 a la 8 y la Autoevaluación 1 del Tema 2.
5. Salud y enfermedad (todos los apartados). Hacer las actividades 14 a 17 y la Autoevaluación 3 del Tema 2. LOS EJERCICICIOS DEL LIBRO SE ENCUENTRAN DESARROLLADOS EN LA PÁGINA WEB
cepalamanchuela.wordpress.com > Científico-Tecnológico >CT-Módulo III
CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL – Ejercicios tipo 1
MODULO 3 - Actividades tipo del Bloque 7 resueltas (Temas 1 y 2)
1. (1,5p) De los siguientes números: 4
12 , -5, 27 ,
311− ,6 ,
612− , -π,
37− , 25 , 7−
a. Clasifícalos en el recuadro inferior:
34
12= , -5, 5,3
27= , 67,3
311
−≈− ,6 , 2
612
−=− , -π, 33,2
37
−≈− , 525 = , 65,27 −≈−
N Z Q I R
34
12=
525 = 6
-5 ; 2612
−=−
34
12= ; 525 =
6
-5 ; 311−
37− ; 2
612
−=−
34
12= ;
27
525 = ; 6
7− -π
Todos
b. Ordénalos de menor a mayor.
-5<311− <-π< 7− <
37− <
612− <
412 <
27 < 25 <6
c. Represéntalos en la recta real.
2. (1p) Realiza las siguientes operaciones, simplificando resultados:
a. [ ] ( )
( ) 29239930233393024483
5153241530
128:
343
56
521
618)4)·(6()3(556
=+−+−=−−−×+−=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−×++−−=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −−−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −×+−−+−⋅−⋅
b. ( ) 6623
2122 == −−
c. 76
76
76
76
76:
76 132)3(232
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+−−−−−−
d.
332525
45
54
54
54
54
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛×⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−+−−
CEPA “LA MANCHUELA” MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
BLOQUE 7: TRABAJO NO PRESENCIAL – Ejercicios tipo 2
3. (1,5p) El año pasado pagaba 155€ por el seguro del hogar, pero a principios de año ha subido un 4%. Calcula cuánto hay que pagar este año, con el IVA del 16%, si previamente a las subidas me han hecho un descuento del 8% por no haber dado parte de ningún siniestro.
Descuento del 8% > Pago el 92% > €60,14210092155 =×
Subida del 4% > Pago el 104% > €30,14810010460,142 =×
Precio con IVA del 16% > Pago el 116% > €03,172100116€30,148 =×
4. (1p) Pasa a notación científica o escribe todas las cifras, según proceda:
a. - 1110·42,6000.000.000.642 −=
b. 710·23,5000000523,0 −=
c. 000.000.2281028,2 8 =⋅
d. 000000357,01057,3 7 =⋅ −
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BLOQUE 8: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-15/16 1
MODULO 3 - Actividades del Bloque 8 (Temas 3, 4, 5 y 6) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 17 de Noviembre como muy tarde –
ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 20% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 18 de Noviembre.
1. Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado (0,5):
a. 72)4(3)1(5 xxx
b. xxxx
4
186
5
43
3
32
2. Resuelve el siguiente problema usando ecuaciones de primer grado: Paco tiene 5 años más que su hermano Juan, y su padre tiene 42 años. Dentro de tres años, la edad del padre será el triple que la suma de las edades de los hijos. ¿Qué edad tiene cada uno actualmente?. (0,5)
3. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por el método que se indique (1).
a.
264
3153
yx
yx Método de sustitución
b.
9116
752
yx
yx Método de igualación
4. Resuelve el siguiente problema usando el método de reducción: En una pajarería hay
70 pájaros, entre loros y cotorras. El precio de un loro son 60€, y el de una cotorra 50€. Si el precio de todos es de 3900€, calcular cuántos pájaros de cada clase hay. (1)
5. Resuelve las siguientes ecuaciones de segundo grado (1):
a. 22 5754 xx
b. 2
34
3
14 2 xx
6. Resuelve el siguiente problema mediante una ecuación de segundo grado: Un campo de fútbol mide 30 m más de largo que de ancho y su área es de 7000 m2. Halla sus dimensiones. (1)
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BLOQUE 8: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-15/16 2
CONTESTA SÓLO 5 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES: (5) 7. Enumera cuáles son los órganos y glándulas del tubo digestivo.
8. Enumera cuatro enfermedades del aparato digestivo.
9. Enumera cuáles son los órganos del aparato respiratorio.
10. Explica en qué consiste la respiración y sus fases.
11. Describe los movimientos del corazón.
12. Describe los tres tipos de vasos sanguíneos.
13. ¿De qué se compone la sangre?
14. ¿Para qué sirve el aparato urinario? ¿Qué órganos lo forman?
15. Enumera las partes de que se compone el ojo humano.
16. ¿Cuáles son los problemas que puede presentar el ojo? Enuméralos.
17. ¿Dónde se sitúan los sentidos del olfato y el gusto?
18. ¿Qué dos funciones tienen lugar en el oído? Explícalas.
19. Explica algunas enfermedades que pueda sufrir la piel.
20. ¿Qué sensaciones es capaz de distinguir el sentido del tacto?
21. Explica de qué elementos se compone el sistema nervioso.
22. Realiza un esquema con las partes de que se compone el sistema nervioso.
23. ¿Qué función realiza el sistema endocrino?
24. Describe las partes de que se compone el sistema locomotor, enumerando los
elementos de cada una.
25. Enumera las partes del aparato reproductor masculino.
26. Enumera las partes del aparato reproductor femenino.
27. Describe en qué consiste la fecundación.
28. Enumera las fases del embarazo y del parto.
29. Enumera las principales enfermedades de transmisión sexual.
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INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 8 MATEMÁTICAS Tema 3: Resolviendo problemas.
Apartado Página
4. Resolución de ecuaciones de primer grado 209
5. Sistemas de ecuaciones 212
6. Resolución de la ecuación de segundo grado 222
Actividades: 3,4,5,6,7,8
7. Respuestas de las actividades 229-230
Autoevaluación 1: actividades de la 1 a la 3 332-333
Soluciones 370-371
Autoevaluación 2: actividades de la 1 a la 6 334-335
Soluciones 371-372
Autoevaluación 3: actividades de la 1 a la 3 335-336
Soluciones 372-373
Autoevaluación 4: actividades de la 1 a la 6 336-338
Soluciones 373-374
Autoevaluación 5: actividades de la “a” a la “t” 338-340
Soluciones 374-375
Autoevaluación 6: actividades de la 1 a la 7 340-341
Soluciones 375-376
CIENCIAS NATURALES Tema 4: La función de nutrición
Apartado Página
2. El aparato digestivo 233
3. Aparato respiratorio 242
4. Aparato circulatorio 249
5. Aparato excretor 258
Actividades: de la 1 a la 18
6. Respuestas de las actividades 264-267
Autoevaluación del Tema 4: actividades de la 1 a la 16 342-345
Soluciones 377-381
Tema 5: La función de relación
Apartado Páginas 2. Los órganos de los sentidos 269
3. El sistema nervioso 283
4. El sistema endocrino 300
5. El aparato locomotor 302
Actividades: de la 1 a la 16
6. Respuestas de las actividades 307-310
Autoevaluación del Tema 5: actividades de la 1 a la 19 345-353
Soluciones 381-388
Tema 6: La reproducción humana Apartado Páginas
2. El aparato reproductor masculino 312
3. El aparato reproductor femenino 314
4. La fecundación, embarazo y parto 317
5. Métodos anticonceptivos 321
6. Salud e higiene del aparato reproductor 325
Actividades: de la 1 a la 11
7. Respuestas de las actividades 327-330
Autoevaluación del Tema 6: actividades de la 1 a la 18 354-357
Soluciones 388-391
CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 8
Temporalización: 4 semanas Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web.
CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema 3: Resolviendo problemas 4. Resolución de ecuaciones de primer grado.
Hacer en la actividad 3, y la Autoevaluación 1 y Autoevaluación 2 del Tema 3.
5. Sistemas de ecuaciones. Hacer en las actividades 4 a 7, y la Autoevaluación 3 y Autoevaluación 4 del Tema 3 (excepto problema 7).
6. Resolución de la ecuación de segundo grado. Hacer en la actividad 8, y la Autoevaluación 5 y Autoevaluación 6 del Tema 3.
Recordad que los problemas deben constar de planteamiento, desarrollo y respuesta. OJO: Las unidades monetarias, siempre que haya céntimos, se expresan con dos decimales.
CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema 4: La función de nutrición 2. El aparato digestivo. 3. El aparato respiratorio. 4. El aparato circulatorio. 5. El aparato excretor.
Leer las actividades 1 a la 18 y la Autoevaluación Tema 4 (cuidado que algunas preguntas están mal planteadas).
Tema 5:La función de relación 2. Los órganos de los sentidos. 3. El sistema nervioso. 4. El sistema endocrino. 5. El aparato locomotor.
Leer las actividades 1 a la 16 y la Autoevaluación Tema 5 (excepto preguntas 20, 21 y 22).
Tema 6:La reproducción humana 2. El aparato reproductor masculino. 3. El aparato reproductor femenino. 4. La fecundación, embarazo y parto. 5. Métodos anticonceptivos. 6. Salud e higiene del aparato reproductor.
Leer las actividades 1 a la 11 y la Autoevaluación del Tema 6.
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 1/8
1. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Resolver las siguientes ecuaciones: 1. 2. 3. 4.
5.
6.
7. 8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Problemas de ecuaciones:
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 2/8
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 3/8
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 4/8
2. EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 5/8
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 6/8
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 7/8
3. EJERCICIOS DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
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MÓDULO III - BLOQUE 8 Ejercicios y problemas de ecuaciones Pag. 8/8
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BLOQUE 9: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 1
MODULO 3 - Actividades del Bloque 9 (Temas 7,8,9 y 10) - Entregar al profesor en forma de trabajo el 9 de Diciembre como muy tarde –
ESTA HOJA NO SE DEVUELVE Es imprescindible la correcta expresión escrita y presentación. Se debe presentar escrito a mano y copiando los enunciados. Recuerda que este trabajo supone el 20% de la nota. El solucionario estará disponible en la web del CEPA La Manchuela a partir del 12 de Diciembre.
Representa las siguientes figuras y calcula en todas ellas el área de la base, el área lateral, el área total y el volumen, indicando siempre las fórmulas utilizadas 1. Un prisma de base heptagonal 4cm de lado, apotema de 4,15cm, y 8cm de altura.
2. Una pirámide de base pentagonal de 5cm de lado y 3,44cm de apotema de base, y
10cm de altura.
3. Un cilindro de 6cm de radio y 8cm de altura.
4. Un cono de 7cm de radio y 9cm de generatriz.
Resuelve el siguiente problema:
5. En el circuito de la figura:
a. Indica qué es cada uno de los elementos.
b. Calcula la resistencia total.
c. Calcula la corriente que circula por el circuito.
d. Calcula la potencia consumida por cada elemento, y la potencia total.
e. Calcula la energía consumida por el circuito en 5 minutos.
No olvides poner las fórmulas y las unidades adecuadas.
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BLOQUE 9: TRABAJO NO PRESENCIAL C1-16/17 2
CONTESTA SÓLO 4 CUESTIONES DE ENTRE LAS SIGUIENTES:
6. Define átomo y haz un dibujo de uno sencillo, indicando sus elementos.
7. Define número atómico. ¿Qué número atómico tiene el hidrógeno? ¿Y la plata?
8. ¿Qué es lo que hace que un núcleo atómico sea de un elemento químico y no de otro?
9. Define número atómico y número másico. Explica cómo calcular el número de
neutrones de un átomo.
10. Sabiendo que el oxígeno tiene Z=8 y A=15, representa el átomo de oxígeno, indicando
el número de protones y neutrones, y las distribución electrónica.
11. Enumera los tres tipos de radiación que existen.
12. Diferencias principales entre metales y no metales.
13. ¿Qué es la tabla periódica? ¿Qué orden sigue?
14. Enumera los tipos de enlace químico.
15. Escribe la fórmula de siguientes compuestos, indicando de qué elementos químicos se
componen: agua, amoniaco, ácido sulfúrico, cloruro de sodio.
16. Escribe la fórmula de siguientes compuestos, indicando de qué elementos químicos se
componen: dióxido de carbono, metano, hidróxido de sodio, ácido clorhídrico, glucosa.
17. Define corriente eléctrica y sus tipos.
18. Enumera los cuatro tipos de elementos que hay en un circuito eléctrico.
19. Explica la Ley de Ohm.
20. Dí cuales son las unidades de las siguientes magnitudes eléctricas:
Voltaje, tensión o diferencia de potencial _________________ Símbolo____
Intensidad de corriente I ______________________________ Símbolo____
Resistencia eléctrica R _______________________________ Símbolo____
Potencia eléctrica P _________________________________ Símbolo ____
Energía elétrica E __________________________________ Símbolo ____
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INDICE DE CONTENIDOS Y EJERCICIOS DEL BLOQUE 9 MATEMÁTICAS Tema 7: Las formas y las medidas que nos rodean
Estudiarse este tema con la hoja de fórmulas adjunta
Apartado Página
1. Introducción 393
2. Repaso a las figuras planas elementales 396
3. Poliedros y cuerpos de revolución 401
Actividades: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
4. Respuestas de las actividades 417-420
Autoevaluación 1.1 Tema 7: actividades de la 1 a la 3 526-527
Soluciones 547-550
CIENCIAS NATURALES Tema 9: Naturaleza eléctrica de la materia
Apartado Página
1. Fenómenos eléctricos 436
2. El átomo 438
3. Propiedades y clasificación de los elementos químicos 452
4. El enlace químico 462
5. Elementos y compuestos importantes 471
Actividades: de la 1 a la 10
6. Respuestas de las actividades 475-482
Autoevaluación 1.3: hacer el test 531-535
Soluciones 554-558
Tema 10: La corriente eléctrica
Apartado Páginas
1. Conductores y aislantes 484
2. ¿Qué es la corriente eléctrica? 486
3. La energía eléctrica 512
Actividades: de la 1 a la 6
4. Respuestas de las actividades 519-524
Autoevaluación 1.4: hacer el test 535-540
Soluciones 558-562
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ORIENTACIONES PARA EL BLOQUE 9 Temporalización: 4 semanas
Estos son los contenidos del libro que se trabajarán en las tutorías colectivas. Aquellos alumnos que no asistan a las mismas deben procurar prepararse la asignatura siguiendo estas indicaciones. Los desarrollos de las actividades están en la página web.
CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS Tema 7: Las formas y las medidas que nos rodean No estudiarlo en el libro, hay fórmulas mal. Mirar hoja de fórmulas adjunta a los materiales. 2. Figuras geométricas elementales:
a. El triángulo. Teorema de Pitágoras. Fórmula de Herón. b. El cuadrado y el rectángulo. c. Polígonos regulares.
Relacionar lado, radio y apotema mediante el Teorema de Pitágoras.
d. Circunferencia y círculo. 3. Poliedros y cuerpos de revolución.
a. Poliedros regulares. b. El prisma. c. La pirámide.
Forman triángulos rectángulos: La apotema de la base, la apotema y la altura. Medio lado de la base, la apotema y la arista.
d. El cilindro. e. El cono.
Forman un triángulo rectángulo el radio, la altura y la generatriz. f. La esfera.
Áreas: Para el cálculo de áreas de los poliedros, hacerlo cara a cara, descomponiéndolos en figuras elementales y luego sumarlas ordenadamente. CUIDADO CON LAS UNIDADES Longitudes: lados, perímetros… UNIDADES LINEALES: ...,cmm
Áreas: UNIDADES DE SUPERFICIE: ..., 22 cmm
Volúmenes: UNIDADES DE CÚBICAS: ..., 33 cmm
Hacer las actividades 2.1, 2.3, 4, 9, 10, 11 y la Autoevaluación 1.1 Tema 7 (pág. 526).
CONTENIDOS DE CIENCIAS NATURALES Tema 9: Naturaleza eléctrica de la materia 2. El átomo 3. Propiedades y clasificación de los elementos químicos 4. El enlace químico 5. Elementos y compuestos importantes
Hacer las actividades del tema y la 1.3 Autoevaluación Tema 9 (pág. 531). No confundir CI (cloro) con C I (carbono y yodo).
Tema 10: La corriente eléctrica 1. Conductores y aislantes. 2. ¿Qué es la corriente eléctrica? 3. La energía eléctrica. Resolver circuitos serie (no paralelo) sencillos con la Ley de Ohm.
Hacer las actividades del tema y la 1.4 Autoevaluación Tema 10 (pág 535).
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Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 1
1. FIGURAS PLANAS
Triángulos
Lados: a, b, c. Vértices: A, B, C.
Ángulos: (alfa)(beta)(gamma) º Altura = h
Cálculo del área (superficie) Fórmula general
2
alturabaseÁrea
Se utiliza cuando conozco el valor de la altura
Fórmula de Herón
)()()( csbsassÁrea , donde
2
Perímetrotrosemiperímes
Se utiliza cuando conozco el valor de los tres lados pero no el de la altura.
Triángulo rectángulo: Teorema de Pitágoras
Es triángulo rectángulo el que tiene un ángulo de 90º Hipotenusa = hip = lado largo Catetos = c1 y c2 = los otros dos lados. Teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma del cuadrado de los catetos. (Exclusivo para triángulos rectángulos y medios isósceles, que también son rectángulos).
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
catetohipotenusacateto
catetohipotenusacateto
catetocatetohipotenusa
catetocatetohipotenusa
CEPA “LA MANCHUELA MÓDULO 3 - Ámbito Científico-Tecnológico
Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 2
Cuadriláteros (cuadrado y rectángulo) Cuatro lados, y cuatro ángulos de 90º
Cuadrado
lladosdesumaPerímetro 4__
2lladoladoÁrea
Rectángulo
alturabase
ladosdesumaPerímetro
22
__
alturabaseÁrea
Polígonos regulares
A partir de 5 lados iguales
Apotema = distancia del centro a la mitad del lado. Es el radio de la circunferencia inscrita. Radio = distancia del centro al vértice. Es el radio de la circunferencia circunscrita.
La apotema, el radio y medio lado forman un
triángulo rectángulo.
ladoladosnladosdesumaPerímetro _º__
2
apotemaperímetroÁrea
El exágono es el único en el que radio y lado miden lo mismo.
Circunferencia y círculo
Radio = distancia del centro al borde. Diámetro = 2 x radio Circunferencia: es el trazo
rLongitud 2
Círculo: es el interior
2rÁrea
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Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 3
2. POLIEDROS
Prisma
Base: polígono regular. (2 bases) Caras: rectángulos. (tantas como lados)
Área de la base = BASEA = área del polígono
Área de una cara = CARAA1 = alturalado
Área total = CARABASETOTAL AladosnAA 1º2
Volumen = alturaABASE
Pirámide Base: polígono regular. Caras: triángulos isósceles.
Área de la base = BASEA = área del polígono
Área de una cara = CARAA1 = 2
apotemalado
Área total = CARABASETOTAL AladosnAA 1º
Volumen = 3
alturaABASE
Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos:
La apotema de la base (cateto), la apotema (hipotenusa) y la altura
(cateto). Medio lado de la base (cateto), la apotema (cateto) y la arista
(hipotenusa). La apotema siempre es mayor que la altura.
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Tema 7: Resumen de fórmulas geométricas – Elaborado por Javier M. Mañas Carreño - Diciembre 2010 4
3. CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Cilindro Base: círculo. (2 bases) Lateral: rectángulo.
Área de la base = BASEA = 2r
Área latera = LATERALA = alturar2
Área total = LATERALBASETOTAL AAA 2
Volumen = alturaABASE
Cono
Base: círculo. Lateral: forma similar a un capote.
Área de la base = BASEA = 2r
Área latera = LATERALA = generatrizr
Área total = LATERALBASETOTAL AAA
Volumen = 3
alturaABASE
Si falta algún dato se calcula mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que forman triángulos rectángulos: El radio (cateto), la generatriz (hipotenusa) y la
altura (cateto).
Esfera
Superficie = 24 r
Volumen = 3
3
4r
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BLOQUE 9: ALGUNOS EJERCICIOS TIPO
En los siguientes problemas, dibujar las figuras e indicar las fórmulas utilizadas
1. Un triángulo rectángulo tiene los catetos de 3 y 4 metros de longitud. a. Dibujar el triángulo señalando catetos e hipotenusa. Calcular el valor de la hipotenusa.
22
21
2 cch += mcch 52516943 2222
21 ==+=+=+=
b. Calcular el perímetro y el área.
mPerímetro 12543 =++=
26
212
243
2malturaBaseÁrea ==
×=
×=
2. Del siguiente triángulo rectángulo, medido en metros, calcular: hipotenusa, perímetro y área.
22
21
2 cch +=
mcch 36,11212625360090256095 2222
21 ==+=+=+=
mPerímetro 37,26736,1129560 =++=
228502
95602
malturabaseA =×
=×
=
3. De un prisma de base cuadrada, de 1m de lado y 5m de altura, calcular el área total y el volumen.
3
21
21
222
551
22202541242
551
11
malturaÁreaVolumen
mÁreaÁreaÁrea
malturaladoÁrea
mladoÁrea
BASE
LADOBASETOTAL
LADO
BASE
=×=×=
=+=×+×=×+×=
⎪⎭
⎪⎬⎫
=×=×=
===
4. (2p) Calcular el área total y el volumen de un prisma de 10 metros de altura, de base
pentagonal de 8,7 metros de lado y 6 de apotema.
Área de la base = 25,1302
67,852
mapotemaPerímetro=
××=
×
Área de una cara = 287107,8 malturalado =×=×
Área total = 2 x (Área de la base) + 5 x (Área de una cara)=
= 26968755,1302 m=×+×
Volumen = Área de la base x altura = 31305105,130 m=×
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5. En una pirámide de base cuadrada de 10 metros de lado, su altura es de 7,07m y su apotema mide
8,66m, calcular área total y volumen.
Área de la base = lado x lado = 21001010 m=×
Área de una cara = 23,432
66,8102
mapotemalado=
×=
×
Área total = Área de la base + 4 x (Área de una cara)= 22,2733,434100 m=×+
Volumen = 367,2353
07,71003
malturaÁreaBase=
×=
×
6. Una pirámide de base hexagonal de 3cm de lado de base, 2,6cm de apotema de la base, y 9cm de
apotema.
a) Área de la base = 24,232
6,2362
cmapotemaPerímetro=
××=
×
b) Área de una cara = 25,13227
293
2cmapotemalado
==×
=×
c) Área total = Área de la base + 6 x (Área de una cara)= 24,1045,1364,23 cm=×+
d) Volumen = 324,673
62,84,233
cmalturaÁreaBase=
×=
×
Falta saber la altura:
cmApotemaApotemaaltura BASE 62,824,7476,6816,29 2222 ==−=−=−= ⇒
7. Calcular el área total y el volumen de un cilindro de 2 metros de radio y 10 de altura.
⎪⎭
⎪⎬⎫
=×××=×××=
=×=×=2
222
6,12510214,322
56,12214,3
mhrÁrea
mrÁrea
LATERAL
BASE
π
π
3
2
6,1251056,12
72,1506,12512,256,12556,1222
malturaÁreaVolumen
mÁreaÁreaÁrea
BASE
LATERALBASETOTAL
=×=×=
=+=+×=+×=
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8. Un cono recto tiene por base un círculo de 1m de radio, siendo su generatriz de 4,5m.
Calcular área total y volumen.
Área de la base = 2r×π = 2114,3 × = 214,3 m
Área lateral = gr××π = 5,4114,3 ×× = 213,14 m
Área total = (Área de la base) + (Área lateral)= 227,1713,1414,3 m=+
Para calcular el volumen necesito saber la altura. Aplico el Teorema de
Pitágoras:
222 hrg += ⇒ 222 rgh −= ⇒ 22 rgh −= ⇒
mh 39,4125,2015,4 22 =−=−=
Volumen = 359,43
39,414,33
malturaÁreaBase=
×=
×
9. De un cono de 5 metros de radio y 7 metros de altura, calcular:
• El área de la base. ÁreaBASE = 2r×π = 2514,3 × = 25,78 m
• El área lateral.
22 radioalturageneratriz += ⇒ mgeneratriz 6,874254957 22 ==+=+=
ÁreaLATERAL = gr××π = 6,8514,3 ×× = 202,135 m
• Calcular el área total. ÁreaTOTAL = ÁreaBASE + ÁreaLATERAL = 252,21302,1355,78 m=+
• Calcular el volumen. Volumen = 317,1833
75,783
malturaÁreaBase=
×=
×
10. En el circuito de la figura:
a. Indica el nombre de los elementos del circuito.
Pila Interruptor
Resistencia Motor
Lámpara Conductor
b. Calcula la resistencia total.
Ω=++= 6123TOTALR
c. Calcula la corriente que circula por el circuito.
AVR
VITOTAL
2612
=Ω
==
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d. Calcula la potencia consumida por cada elemento, y la potencia total.
RIPotencia ⋅= 2
Resistencia
Motor
Lámpara
e. Calcula la energía consumida por el circuito en 5 minutos.
hWskWsWJtPE ·2·2,7·72007200300·24· ======
11. Representa el átomo de Neón, indicando sus partes y su distribución electrónica.
De acuerdo con la Tabla periódica, el neón tiene:
Número atómico Z=10
Masa atómica A=20
Por tanto habrá:
• 10 Protones
• 20-10=10 Neutrones
• 10 Electrones
Núcleo
Capa K
Corteza
Capa L
WP
WRIP
WRIP
WRIP
TOTAL
M
M
R
244812
41·412
82·422
123·432
22
22
22
=++=⎪⎭
⎪⎬
⎫
==⋅=⋅=
==⋅=⋅=
==⋅=⋅=
86(2
22)
Rn
Radó
n
5413
1,30
Xe
Xenó
n
3683
,80
Kr
Crip
tón
1839
,95
Ar
Argó
n
1020
,18
Ne
Neó
n
85(2
10)
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F Flúo
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