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8/13/2019 momis
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EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES
1) a)El rango de la matriz
16151413
1211109
8765
4321
.b)Si B es una matriz cuadrada de dimensin 3x3 cuyodeterminante vale 4, calcula el determinante de 5B y elde B . ! "11)
) a)#veriguar $ara %u& valores de m la matriz
#'
2m0
m11
101
no tiene inversa.
b)(alcular la matriz inversa de # $ara m'".c)Sabemos %ue el determinante de un matriz
cuadrada # vale 1 y %ue el determinante de la matriz # vale 1*. +(u l es el orden de la matriz #- ! "11)
3) Sea B la matriz cuadrada de tama o 3x3 %ueveri/ica %ue B '1*0, siendo 0 la matriz unidad. (alcularel det !B).4) allar todas las matrices 2 %ue satis/acen la
ecuacin
20
10. 2'
200
100 ! "1")
5) adas las matrices B'
m10010
001
, ('
642
531y '
010
321
+ ara %u& valores de m existen B 1- ara m'1,calcular B 1.
ara m'1, allar la matriz 2 tal %ue 2.B6(' . ! "1")
*) Sea # una matriz cuadrada tal %ue # 37' 0!siendo 0 la identidad). robar %ue # admite inversa yutilizar la igualdad dada $ara ex$resar # 1 en /uncinde #. ! "1")
8) Sean las matrices #'
010
100203
y B'
0
12
.
(alcular # 1
9esolver la ecuacin matricial #26 #B'B ! "1")
:) a)Si se sabe %ue el determinante
333
222
111
c ba
c ba
c ba
vale 5, calcular razonadamente
321
321
321
c3c2c
b3 b2 b
a3a2a
y222
323232
111
c ba
cc b baa
c ba
+++
;) Si # es una matriz cuadrada de tama o x$ara la cual se cum$le %ue # 1'# t,+$uede ser eldeterminante da # igual a 3- ! "1")
1") 1 (alcula la matriz 2 %ue veri/ica #2'BB t,
donde #'
2312
y B'
213010
siendo B t la
matriz tras$uesta de B. ! "";)
11) Sea a una matriz cuadrada tal %ue det!#) ' 1 ydet!! ). #)' 3 . (alcular el tama o de la matriz #.! "";)
1 ) 9esolver la ecuacin
0
1xxx
x1xx
xx1x
=
+
+
+
! "";)
13) 9esolver la ecuacin
0
0x21
x1xx2
x21x
=
! "";)
14) Estudiar, en /uncin del $ar metro real a, elrango de la matriz
#'
1a211
1a1
11a2
! "";)
15) Sea # una matriz 3x3 de columnas ( 1,( y ( 3 ! en ese orden). Sea B la matriz de columnas ( 16( ,
( 163( 3 y ( ! en ese orden). (alcular el determinantede B en /uncin de #. ! "":)
1*) Sean las matrices B'
23
35 y ('
58
813
. (alcular la matriz #, sabiendo %ue # 'B y # 3 '(.! "":)
18) (alcular el rango de la matriz
1423
6042
3311
5131
! "":)
1:) Sean 2 una matriz x , 0 la matriz identidad
x y B'
10
12. allar 2 sabiendo %ue B26B'B 60.
! ""8)
1;) iscutir, en /uncin del n
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20) allar $ara %u& valores de a es inversible la
matriz #'
+
a
aa
1
34 y calcular la inversa $ara a '".
! ""8)
1) Sean las matrices #'
3
21
, B'
22
7
, ('
100
010
000
, '
2
2
0
y E'
3
5
2
,
a. allar la matriz #B t donde B t indica lamatriz tras$uesta de B,+Es inversible-
b. allar el rango de la matriz # t .
) (alcular ='
z y
x
%ue veri/i%ue la ecuacin
!#B t6()='E
3) ada la matriz '
+
543
"1a
a1
,determ>nense los valores del n
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3:) a) allar $ara %ue valores de m la matriz (tiene rango menor %ue 3.
3;) b) ara m' 1, resolver el sistema linealomog&neo cuya matriz de coe/icientes es (.
! ""3)
4") 3 Se consideran las matrices?
41) #'
111m1
B'
"
"m
31
donde m es
un n
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