Post on 07-Jan-2016
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AGENDA
1. Saludo
2. Unidad 2: Seales y sistemas de tiempo discreto
2.1 Teorema de muestreo Nyquist
2.2 Muestreo continuo
3. Asignaciones
4. CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL
El Convertidor Analgico a Digital (ADC) tiene como
funcin convertir un voltaje analgico a un nmero equivalente
digital.
En el proceso de conversin analgico-digital, una forma de
onda continua, x(t), se convierte en una forma de onda
discreta, x(n), que es una funcin de nmeros reales que se
definen slo en discretos enteros, n.
Para realizar la conversin a un formato digital, es necesario
realizar un corte de dos formas: el corte en el tiempo y en el
corte de amplitud.
El corte de la seal en puntos discretos en el tiempo se denomina
tiempo de muestreo (sampling).
4. CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL
El sampling muestrea la forma de onda continua, x (t), y la convierteen valores discretos el tiempo x(n).
Al proceso de obtener a la salida binaria del ADC un entero discreto, a
partir de la conversin analgica-digital de la seal analgica al ser
cortada en niveles discretos, se le denomina cuantizacin de la seal.
El grado de aproximacin a la seal analgica depender de la gama de
nmeros binarios y la amplitud de la seal analgica.
Por ejemplo, si la salida de la ADC es de 8 bits, ser capaz de entregar
nmeros binarios correspondientes a 256 estados discretos, y si la
amplitud manejada de entrada es 0.0-5.0 voltios, entonces el intervalo
de cuantizacin ser de 5/256 0.0195 Voltios.
4. CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL
La velocidad de conversin se especifica en trminos
de muestras por segundo, o tiempo de conversin.
Por ejemplo, un ADC con un tiempo de conversin de
10 sec debera, ser capaz de obtener 100.000muestras por segundo (o simplemente de 100 kHz).
Excepto para el procesamiento de imgenes, las
tasas de conversin en el orden de los kHz suelen ser
aceptables para seales biolgicas.
SISTEMA DE CONVERSIN A/D TIPICO
4. CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL
4. CONVERSIN ANALGICA A DIGITAL
El primer elemento es un conmutador analgico que permite mltiples
canales de entrada para conversin. Para los sistemas tpicos de ADC se
tienen de 8 a 16 canales, y el cambio suele ser seleccionable mediante
software.
Dado que un nico ADC est haciendo la conversin de todos los
canales de entrada, la velocidad de conversin para un determinado
canal se reduce en proporcin al nmero de canales que se convierten.
Por lo tanto, un sistema con un ADC con tiempo de conversin de 50 kHz
podra muestrear cada uno de los ocho canales a una tasa mxima
terica de 50 / 8 = 6,25 kHz.
El siguiente componente es un conmutador sample & hold que consisteen leer una muestra analgica de la seal de entrada, y mantenerla en su
seal de salida mientras es leida por el ADC. Instantneamente, la
muestra mantiene el valor de tensin (como una carga en un
condensador), mientras que el ADC determina el nmero binario
equivalente. Una vez ms, es el ADC el elemento que determina la
velocidad global del proceso de conversin.
EL TEOREMA DE MUESTREO
La definicin de una toma de muestras correcta es bastante
simple. Si puede reconstruir exactamente la seal analgica a
partir de las muestras, usted debe haber realizado
correctamente la toma de muestras. Pero, si los datos incluidos
en la muestra aparecen confusos o incompletos, la informacin
clave no ha sido capturada y la digitalizacin ha fracasado.
La seal analgica es un valor constante de DC, una onda coseno
de cero frecuencias. Dado que la seal analgica es una serie de
lneas rectas entre cada una de las muestras, toda la informacin
necesaria para reconstruir la seal analgica es la que figura en
datos digitales; siendo un muestreo adecuado.
La onda sinusoidal tiene una frecuencia de 0,09 veces la tasa de muestreo. Esto
puede representar, por ejemplo, para una onda sinusoidal de 90 ciclos por
segundo, se toman 1000 muestras por segundo. Expresado de otra manera, hay
ms de 11,1 muestras tomadas de cada ciclo completo de la sinusoide. Estas
muestras representan correctamente la seal analgica?
La respuesta es s, porque ninguna otra sinusoide, o una combinacin de
sinusoides, producir este patrn de las muestras. Estas muestras corresponden
a una sola seal analgica y, por tanto, la seal analgica se puede reconstruir
exactamente.
Aqu tenemos un aumento de la frecuencia de la onda sinusoidal a 0,31 de la tasa de
muestreo. Esto se traduce en slo 3,2 muestras por ciclo de onda senoidal. Aqu las
muestras son tan escasas que ni siquiera parecen seguir la tendencia general de la seal
analgica. Estas muestras representan adecuadamente la forma de onda analgica?
Las muestras son una representacin de la seal analgica. Toda la informacin necesaria
para reconstruir la forma de onda continua es la que figura en datos digitales.
En este caso la frecuencia analgica es an mayor a 0,95 de la tasa de
muestreo, con un simple 1,05 muestras por ciclo de onda senoidal.
Estas muestras representan adecuadamente los datos?
No. En particular, la onda sinusoidal de frecuencia de 0,95 falsifica a s
misma como una onda sinusoidal de frecuencia de 0,05 en la seal
digital. Este fenmeno de cambio de sinusoides de frecuencia durante
la toma de muestras se llama ALIASING. Al igual que un delincuente
puede tener apodo o nombre falso (un alias), la sinusoide asume otra
frecuencia que no es la suya. Dado que los datos digitales ya no estn
en relacin con la seal analgica, de manera inequvoca la
reconstruccin es imposible.
No hay nada en la muestra de datos que sugiera que la seal analgica
tiene una frecuencia de 0,95 en lugar de 0,05. La onda sinusoidal ha
ocultado su verdadera identidad por completo. Siendo este un caso de
muestreo inadecuado.
TEOREMA DE MUESTREO
Teorema de muestreo de Shannon o teorema de muestreo de
Nyquist, indica que una seal analgica puede ser debidamente
digitalizada, slo si la frecuencia de muestreo mnima utilizada es
el doble de la frecuencia de la seal analgica.
Por ejemplo, para una seal analgica cuya componente
frecuencial mxima sea de 1000 Hz, la frecuencia de muestreo
deber ser al menos de 2000 Hz.
Tiempo
Continuo
A
Tiempo
Discreto
TEOREMA DE MUESTREO
TEOREMA DE MUESTREO
Ejercicios:
1. Determinar la frecuencia de muestreo para una seal senoidal
de 60 hz.
2. Determine si el muestreo de una seal x(t) es correspondiente
con seal anloga considerando que:
F/Fs = 0.8
F/Fs = 1.25
F/Fs = 0.5
3. Qu puede concluir sobre la relacin F/Fs para los casos
analizados?
Para valores de F/Fs 0.5 existe correspondencia entre la seal analgica y la seal digital obtenida
MUESTREO PERIDICO
Consiste en mediciones de la seal a n intervalos de t iguales, expresados
como:
X(n) = Xa(nT)
De donde podemos decir que:
X(n): seal en tiempo discreto obtenida de la seal continua a T segundos.
Xa(t): seal analgica en tiempo continuo
Donde t = nT
Xa(t)X(n) = Xa(nT)
MUESTREO PERIDICO
Es as como el muestreo peridico establece la relacin entre la variable tiempo
continuo (t) y la de tiempo discreto (T) donde:
t = nT y la frecuencia de muestreo es Fs = 1/T t = n/Fs
Adems una relacin con la frecuencia de muestreo:
Dada la funcin: X(t) = A cos (2* *F*t+)
Sustituyendo t = nT
X(n) = A cos (2* *F*(nT)+); sustituyendo Fs = 1/T
X(n) = A cos (2* *F*(n(1/Fs))+)
X(n) = A cos ((2* *F*n/Fs)+)
MUESTREO PERIDICO
Analizar la siguiente funcin: X(t) = 100 cos (200t); Obtenga X(n)
Ahora determine la seal en tiempo discreto al aplicar una frecuencia de
muestreo Fs1= 400 Hz, luego con Fs2= 100 Hz y grafique ambas seales.
Qu puede concluir sobre las frecuencias F, Fs1 , Fs2 y FN ?
MUESTREO PERIDICO
Analizar la siguiente funcin: X(t) = 100 cos (200t)Qu puede concluir sobre las frecuencias F, Fs1 , Fs2 y FN ?
MUESTREO PERIDICO
Adems matemticamente el teorema de Nyquist establece que:
Fs= 2Fmax; entonces Xa(t) puede recuperarse de sus muestras a travs de la
siguiente relacin donde Xa(n/Fs) = Xa(nT)= X(n)
Cuando Fs = FN= 2 Fmax , la relacin es de la siguiente forma:
MUESTREO PERIDICO
Ahora analizar la siguiente seal en el dominio del tiempo
Xa(t) = cos 50 t + 100 cos 200 t; determinar:
a)Encuentre las frecuencias de la funcin.
b)Fmax = ?
c)FN = ?
d)Determine la seal en tiempo discreto X(n)
e)Analice los resultados para Fs = FN
f)Grafique X(n)
MUESTREO PERIDICO
Cuando Fs = FN= 2 Fmax , la relacin es de la siguiente forma:
Ahora analizar la siguiente seal en el dominio del tiempo:
Xa(t) = cos 50 t + 100 cos 200 t; determinar:
a)Encuentre las frecuencias de la funcin.
b)Fmax = ?
c)FN = ?
d)Determine la seal en tiempo discreto X(n)
e)Analice los resultados para Fs = FN
f)Grafique X(n)