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8/9/2019 NOVENO.docx

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AO LECTIVO 2014 2015

BLOG M9 S1

FRACCIONES

Recuerda que una fraccin es un nmero RACIONAL del modelo

a

ben la cual

apuede

ser cualquier nmero entero perob

no puede se !eo" O seaa

=entero

yb

0

arecibe el nombre de nu#e$doe indica cuantas partes iguales del entero se

tomaron.

b

recibe el nombre de deno#%n$doe indica en cuantas partes iguales se diidi launidad.

SIGNOS! "n una fraccin se distinguen &es s%'nos que son!

"l signo de la fraccin que delante de la raya de la fraccin

"l signo del numerador y#min

numerador

deno ador

"l signo del denominador.

$ara saber cual es el signo de%nitio de una fraccin se reali&a la ley de los signos de lamultiplicacin y de la diisin.

FRACCIONES E()IVALENTES*'on aquellas que pueden tener distintos numeradores

y distintos denominadores pero que su alor es el mismo. "(.

2 10

3 15=

ya que

20,6666...

3=

y

100,6666.....

15=

SIM+LIFICACI,N -E FRACCIONES* "s transformar una fraccin a otra equialenteaplicando los criterios de diisibilidad en la cual el numerador y el denominador deben

ser n.#eos p%#os" "(.

9 3

15 5

primo

primo

=

)BICACI,N -E FRACCIONES SOBRE LA RECTA"


2/9

T$e$* A/ eeso de /$ o$3 u%!$ en /$ Re!&$ Nu#%!$ /$s 6$!!%ones*

32 ;

4

0,25;

0,90;

21

5

Cuenca) *+ de Octubre de ,-*+

Ing. elbar /ustamante '.

0OC"N1"

BLOG M9 S2

A-ICI,N 7 S)STRACCI,N -E FRACCIONES

$ara sumar o restar fracciones se procede de la siguiente manera!

a2 'i las fracciones son 3omog4neas es decir si todas tienen el mismo

denominador) se escribe ese denominador una sola e& deba(o de la raya de la

fraccin y en el numerador se escriben todos los numeradores de las fracciones

para sumarlos o restarlos segn se trate de una suma o de una resta as5 como

se muestra en el siguiente e(emplo!

2 1 4 2 1 4 1

5 5 5 5 5

+ + = =

b2 'i las fracciones son 3eterog4neas es decir si sus denominadores son diferentes

) primero se debe obtener el #8n%#o !o#.n #./&%p/o #!#2) "ste #!#:seescribe como denominador de una sola fraccin) Luego se diide el #!#: paracada uno de los denominadores de las fracciones iniciales y ese cociente se

multiplica por cada uno de los numeradores de dic3as fracciones y estos

productos se escriben en el numerador de la nuea fraccin con el signo de

cada fraccin para luego sumar o restar segn sea el caso as5 como se muestra

en el siguiente e(emplo!

2

2

3

3 2

5 7 9 30 28 27 31

12 18 24 72 72

12 2 .318 2.3

24 2 .3

2 .3 72mcm

+ + = =

===

= =

1area! Resuele las siguientes sumas y restas de fracciones!


3/9

a2

7 5 11 1

12 12 12 12

+ =

b2

3 7 2 9

5 10 15 20

+ + =

Cuenca) ,6 de octubre de ,-*+


0OC"N1"

BLOG M9 S;

M)LTI+LICACI,N 7 -IVISI,N -E FRACCIONES

$ara #u/&%p/%!$ 6$!!%onesse procede de la siguiente manera!

No&$! Antes de reali&ar las operaciones num4ricas se procede con la /e< de /oss%'nospara obtener el signo del producto o respuesta.

a2 'e multiplican los numeradores de las fracciones que constan como factores y

este producto es el numerador de la nuea fraccin.b2 0e igual manera se multiplican los denominadores de las fracciones que

constan como factores y este producto es el denominador de la nuea fraccin.

"(emplo!

5 3 15

7 8 56

=

$ara dividir fraccionesse procede de la siguiente manera!

No&$* Antes de reali&ar las operaciones num4ricas se procede con la /e< de /oss%'nospara obtener el signo del cociente o respuesta.

a2 'e cambia el signo de diisin por el de multiplicacin y se inierte la fraccin

que es el diisor.b2 'e multiplican numeradores entre si y denominadores entre si y estos

productos son el numerador y denominador de la nuea fraccin o respuesta.


4/9

"(emplo!

2 5 2 9 18

7 9 7 5 35

=

Tarea:

a2

1 2 72

3 5 9

=

b2

2 53

10 6

=

c2

5 6 3 2 4

3 4 2 3 9

+ =

Cuenca) -7 de Noiembre de ,-*+


0OC"N1".

BLOG M9 S4

+OTENCIAS 7 RAICES C)A-RA-AS -E FRACCIONES

La potencia de una fraccin puede e8presarse con el modelo!

na

b

en donde

a

bes la

base y

n

es el e8ponente. "n la potencia de una fraccin debe elearse a la potencia

tanto el numerador de la base como el denominador de la base as5

n

n

a

b "(emplo!

33

3

2 2 2 2 2 8

3 3 3 3 3 27

= = =


5/9

Recuerde que para cambiar de signo a un e8ponente debe utili&arse el e!8po!o de/$ $seas5!

2 22 5 25

5 2 4

= =

"n la #u/&%p/%!$!%=nde potencias de la misma base) se escribe la misma base y sesu#$n /os e>ponen&es.

"n la d%%s%=nde potencias de la misma base) se escribe la misma base y se es&$n/os e>ponen&es.

"(m!

3 2 3 2 55

5

1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 243

+ = = = =

3 2 3 2 11

11 1 1 1 1 13 3 3 3 3 3

= = = =

"n la po&en!%$ de un$ po&en!%$) los e8ponentes se #u/&%p/%!$n#

"n la $8? de un$ po&en!%$) se d%%deel e>ponen&e de /$ $se po e/ 8nd%!e de la$8?"

"(m!

32 2 3 6

2 2 2 64

3 3 3 729

= = =

4 4 2 2

2 2

4 4 2 2

16 2 2 2 4

81 3 3 3 9

= = = =

T$e$* Resoler! a2

2 1 0 31 1 1 1

2 2 2 2

=

999999999999 b2

33 3

5 5

=

999999999999999

c2

30

3

2

=

999999999999999999 d2

4

9

=

9999999999999999999

Cuenca) *: de Noiembre de ,-*+


0OC"N1"

BLOG M9 S5


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RELACIONES ENTRE FRACCIONES 7 -ECIMALES

;na fraccin representa una operacin de diisin) pues el nu#e$do es /o #%s#o@ue un d%%dendoy deno#%n$do es /o #%s#o @ue un d%%so.

E+RESI,N -ECIMAL -E )NA FRACCI,N

Al diidir el numerador por el denominador de una fraccin) pueden aparecer tres

casos de nmeros decimales!

Ee#p/o

20,4

5decimal=

limitado

Ee#p/o

20,666666

3decimal=

limi itado

puro

Ee#p/o

21211 2,14252525.......9900

decimal=

limi itado

peridico

mixto

FRACCI,N GENERATRI -E )N NMERO -ECIMAL

;no de los m4todos para encontrar la 6$!!%=n 'ene$&%?de un nmero decimal es utili&andoe!u$!%onessegn lo e8plicado en clase.

T$e$* Reisando el te8to en la p


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BLOG M9 SD

A+ROIMACI,N3 RE-ON-EO 7 ERROR$ara poder reali&ar operaciones con nmeros decimales) generalmente se apro8iman

estos nmeros esto quiere decir que a la parte decimal se le recorta de(ando

generalmente una) dos o tres cifras decimales. "l signo de apro8imacin es

2

"l estudiante debe recordar que un nmero decimal tiene una parte enteraque es

aquella que est< a la i&quierda de la coma y unaparte decimalque es aquella que

est< ala derec3a de la coma.

"n la parte entera de derec3a a i&quierda se ubican las unidades las decenas) las

centenas) etc.

"n la parte decimal de i&quierda a derec3a se ubican las d4cimas) las cent4simas) las

mil4simas) etc.

Las apro8imaciones pueden ser de dos clases! $or redondeoy por truncamiento.

'i la apro8imacin es porredondeodebe %(arse en la primera cifra que se elimina y si

4sta es mayor o igual que 5la ltima cifra que se queda debe aumentar en *. > si la

primera cifra que se elimina es menor o igual que 4la ltima cifra que se queda no

cambia.

EJE!"#! Apro8imar al orden de las mil4simas el nmero $%&'()&$$4*. "n este

caso la primera cifra que se elimina es) por lo tanto la ltima cifra que se queda es el

(aumentado en uno) o sea $$or lo tanto nmero $%&'()&$$4*

$%&'$.

'i la apro8imacin es por truncamiento) simplemente se corta la parte decimal) en

este caso

$%&'()&$$4*

$%&'(

Al apro8imar un nmero decimal se comete un error) este error es la diferencia

entre el n+mero e,acto y el n+mero apro,imadoo entre el n+mero apro,imado

y el n+mero e,acto.

"n nuestro e(emplo el error cometido por redondeo es! 3,873 - 3,872983346 =

-%----**54

"l error cometido al apro8imar por truncamiento es! 3,872983346 - 3,872 =

-%---)&$$4*


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T/0E/:Apro8imar5

al orden de la cent4simas por edondeoy por &un!$#%en&oy calcular el eocometido en ambos casos.

Cuenca) *, de "nero de ,-*7


0OC"N1"

BLOG M9 S

EL TEOREMA -E +ITGORAS

Recuerde que los tri


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T$e$* @aga constar todos los c

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