Post on 06-Jul-2015
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DOMINIO
NUacuteMEROS Y
OPERACIONESINDICADORES CAPACIDADES
APRENDIZAJE
FUNDAMENTAL
Construir y usarla matemaacuteticaen y para lavida cotidianael trabajo laciencia y latecnologiacutea
Plantea estrategias de representacioacuten (pictoacuterica graacutefica y simboacutelica)
Explica la pertinencia de usar el nuacutemeroracional en su expresioacuten fraccionaria decimal yporcentual en diversos contextos para eldesarrollo de su significado
Experimenta y describe situaciones demedicioacuten (masa tiempo longitud capacidadde almacenamiento en bytes)
Mariacutea docente de primer antildeo de la Institucioacuten
Educativa Nordm 2024 preocupada por la cantidad
considerable de alumnos desaprobados desea
saber como distribuyen los alumnos su
tiempo en el desarrollo de sus diversas
actividades diarias Para ello entrevisto a la
alumna Juana quien le manifestoacute como
distribuye su tiempo Le dijo que emplea en
En dormir 8 horas
En el colegio 7 horas
En las labores de la casa 2 horas
En hacer las tarea 1 hora
En estudiar 1 hora
En practicar deporte 2 horas
En ver tv 2 horas
En el internet 1 horas
iquestCoacutemo representariacutean el tiempo que emplean
en cada actividad que realizan
tomando como unidad las 24 horas del diacutea
El tiempo total como
representamos2424
Hacer la tarea escolar
El tiempo que emplea en
Dormir
Estar en el colegio
Hacer las labores de la
casa
724
824
224
124
124
Hacer uso de internet
Ver tv
Estudiar
Practicar deporte 224
224
124
LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones estaacuten involucradas diariamente en muchas de nuestras actividades
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Construir y usarla matemaacuteticaen y para lavida cotidianael trabajo laciencia y latecnologiacutea
Plantea estrategias de representacioacuten (pictoacuterica graacutefica y simboacutelica)
Explica la pertinencia de usar el nuacutemeroracional en su expresioacuten fraccionaria decimal yporcentual en diversos contextos para eldesarrollo de su significado
Experimenta y describe situaciones demedicioacuten (masa tiempo longitud capacidadde almacenamiento en bytes)
Mariacutea docente de primer antildeo de la Institucioacuten
Educativa Nordm 2024 preocupada por la cantidad
considerable de alumnos desaprobados desea
saber como distribuyen los alumnos su
tiempo en el desarrollo de sus diversas
actividades diarias Para ello entrevisto a la
alumna Juana quien le manifestoacute como
distribuye su tiempo Le dijo que emplea en
En dormir 8 horas
En el colegio 7 horas
En las labores de la casa 2 horas
En hacer las tarea 1 hora
En estudiar 1 hora
En practicar deporte 2 horas
En ver tv 2 horas
En el internet 1 horas
iquestCoacutemo representariacutean el tiempo que emplean
en cada actividad que realizan
tomando como unidad las 24 horas del diacutea
El tiempo total como
representamos2424
Hacer la tarea escolar
El tiempo que emplea en
Dormir
Estar en el colegio
Hacer las labores de la
casa
724
824
224
124
124
Hacer uso de internet
Ver tv
Estudiar
Practicar deporte 224
224
124
LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones estaacuten involucradas diariamente en muchas de nuestras actividades
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Plantea estrategias de representacioacuten (pictoacuterica graacutefica y simboacutelica)
Explica la pertinencia de usar el nuacutemeroracional en su expresioacuten fraccionaria decimal yporcentual en diversos contextos para eldesarrollo de su significado
Experimenta y describe situaciones demedicioacuten (masa tiempo longitud capacidadde almacenamiento en bytes)
Mariacutea docente de primer antildeo de la Institucioacuten
Educativa Nordm 2024 preocupada por la cantidad
considerable de alumnos desaprobados desea
saber como distribuyen los alumnos su
tiempo en el desarrollo de sus diversas
actividades diarias Para ello entrevisto a la
alumna Juana quien le manifestoacute como
distribuye su tiempo Le dijo que emplea en
En dormir 8 horas
En el colegio 7 horas
En las labores de la casa 2 horas
En hacer las tarea 1 hora
En estudiar 1 hora
En practicar deporte 2 horas
En ver tv 2 horas
En el internet 1 horas
iquestCoacutemo representariacutean el tiempo que emplean
en cada actividad que realizan
tomando como unidad las 24 horas del diacutea
El tiempo total como
representamos2424
Hacer la tarea escolar
El tiempo que emplea en
Dormir
Estar en el colegio
Hacer las labores de la
casa
724
824
224
124
124
Hacer uso de internet
Ver tv
Estudiar
Practicar deporte 224
224
124
LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones estaacuten involucradas diariamente en muchas de nuestras actividades
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Mariacutea docente de primer antildeo de la Institucioacuten
Educativa Nordm 2024 preocupada por la cantidad
considerable de alumnos desaprobados desea
saber como distribuyen los alumnos su
tiempo en el desarrollo de sus diversas
actividades diarias Para ello entrevisto a la
alumna Juana quien le manifestoacute como
distribuye su tiempo Le dijo que emplea en
En dormir 8 horas
En el colegio 7 horas
En las labores de la casa 2 horas
En hacer las tarea 1 hora
En estudiar 1 hora
En practicar deporte 2 horas
En ver tv 2 horas
En el internet 1 horas
iquestCoacutemo representariacutean el tiempo que emplean
en cada actividad que realizan
tomando como unidad las 24 horas del diacutea
El tiempo total como
representamos2424
Hacer la tarea escolar
El tiempo que emplea en
Dormir
Estar en el colegio
Hacer las labores de la
casa
724
824
224
124
124
Hacer uso de internet
Ver tv
Estudiar
Practicar deporte 224
224
124
LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones estaacuten involucradas diariamente en muchas de nuestras actividades
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
LAS FRACCIONES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA
Las fracciones estaacuten involucradas diariamente en muchas de nuestras actividades
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
La necesidad de medir generoacute la invencioacuten de las
fracciones o ldquonuacutemeros quebradosrdquo
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
SIGNIFICADO DE LAS FRACCIONES SEGUacuteN SU USO
Las fracciones aparecen en diferentes contextos como medida
reparto equitativo probabilidad parte de un todo operador etc
2 frac12 34 16 35 de 2018
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
FRACCIOacuteN COMO PARTE DE UN TODO
La fraccioacuten como expresioacuten que vincula la parte con el todo
iquestQueacute parte es
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
iquestCuaacutento le corresponde a cada uno
FRACCIOacuteN COMO REPARTO
EQUITATIVO
Si tengo dos panes y quiero repartir entre tres
nintildeos
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
FRACCIOacuteN COMO RAZOacuteN
iquestEn queacute relacioacuten estaacuten
Se utiliza la fraccioacuten para indicar una comparacioacuten entre dos
magnitudes
La relacioacuten de bolas rojas a bolas amarillas es 35
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Conjunto Q
Propiedades
y comparacioacutenOperatoria Transformaciones
Decimal finito a
fraccioacuten
Decimal perioacutedico a
fraccioacuten
Decimal semiperioacutedico
a
fraccioacuten
Adicioacuten
Sustraccioacuten
Multiplicacioacuten
Divisioacuten
Simplificacioacuten
Amplificacioacuten
Fracciones
equivalentes
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
LA FRACCIOacuteN COMO OPERADOR
La fraccioacuten se convierte en operador cuando lo utilizamos como factor que multiplica o divide a un resultado parcial o a la unidad
Ejemplo
Hallar los 2 3 de 30
Utilizada la fraccioacuten como operador tenemos
2 2 30 230 60
--- de 30 = ---- ------ = --------- = ------- = 20
3 3 1 31 3
Recordar que cualquier nuacutemero entero se convierte en racional al ser dividido por la unidad
3 = 3 1 - 2 = - 2 1
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
1NUacuteMEROS RACIONALES (Q)
Es un conjunto infinito ordenado y denso donde todos los
nuacutemeros se pueden escribir como fraccioacuten es decir
a
b a y b son enteros y b es distinto de ceroQ =
Ejemplos
2 17 0 -6 -45 -2
70489 218 -0647-1
8
143
15
0
NO es racional
a numerador y b denominador
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
PROPIEDADES DE LOS RACIONALES
bull Amplificar y simplificar fracciones
Ejemplo
2∙
3∙
Amplificar una fraccioacuten significa multiplicar tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
6
6
Al amplificar la fraccioacuten por 6 resulta2
3
= 12
18
bull Las fracciones se pueden clasificar en
Fraccioacuten propia donde el numerador es menor que el denominador
Fraccioacuten impropia donde el numerador es mayor que el
denominador
Fraccioacuten Mixta estaacute compuesta de una parte entera y de otra
fraccionaria
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Ejemplo
Simplificar una fraccioacuten significa dividir tanto el numerador
como el denominador por un mismo nuacutemero
3
3
= 9
15
Al simplificar la fraccioacuten por 3 resulta27
45
27
45
bull Inverso multiplicativo o reciacuteproco de una
fraccioacuten
El inverso multiplicativo o reciacuteproco de 2
9
es 9
2
Ejemplo
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
COMPARACIOacuteN DE FRACCIONES
bull Multiplicacioacuten cruzada
Ejemplo
Al comparar (Multiplicando cruzado)13
15
9
10y
13 ∙ 10 y 15 ∙ 9
130 y 135
Como 130 lt 135 entonces 13
15
9
10lt
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
bull Igualando denominadores
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar y (Igualando denominadores)
13∙4
15∙4
7∙5
12∙5y
52
60
35
60
y
Como 52 gt 35 entonces 13
15
7
12gt
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
bull Transformar a decimal
Ejemplo
13
15
7
12
Al comparar (Transformando a decimal)y
13
15
= 086666666hellip
7
12= 058333333hellip
13
15
7
12
gtComo 086 gt 0583 entonces
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
12 Operatoria en los racionales
bull Suma y resta
Ejemplos
1 Si los denominadores son iguales
4
15+
7
15
= 11
15
2 Si uno de los denominadores es muacuteltiplo del otro
2
15+
7
45=
2∙3 + 7∙1
45
= 6 + 7
45
= 13
45
4
15-
7
15
= -3
15y
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
3 Si los denominadores son primos entre siacute
5
12 +
7
18=
5∙3 + 7∙2
36
15 + 14
36
= = 29
36
4 Aplicando miacutenimo comuacuten muacuteltiplo (mcm)
4
5 +
7
8=
4∙8 + 5∙7
40
32 + 35
40
= = 67
40
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
-4
5 ∙
8
7=
-32
35=
bullMultiplicacioacuten
Ejemplo-4
5
7
8= ∙
-28
40=
28
40
-
bull Divisioacuten
Ejemplo-4
5
7
8=
32
35-
bull Nuacutemero Mixto
Ejemplo
8 3
5=
8∙5 + 3
5=
43
5
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
TRANSFORMACIOacuteN DE NUacuteMEROS RACIONALES
bull De fraccioacuten a decimal
Ejemplo
Se divide el numerador por el denominador
7
4= 175
bull De decimal finito a fraccioacuten
Ejemplo
El numerador corresponde al nuacutemero sin comas y el denominador es una
potencia de 10 que depende del nuacutemero de decimales que tenga el nuacutemero
100175 =175 = 7
4
25∙7
25∙4
=
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
bull De un nuacutemero decimal perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten es la diferencia entre el nuacutemero decimal
completo sin la coma y la parte entera
2 El denominador estaacute formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo
Ejemplo 1 235 = 235 ndash 2 = 233
99 99
Ejemplo 2 0376 = 376 ndash 0 = 376
999 999
Nota Se llama ldquoperiacuteodordquo al conjunto de diacutegitos que se repite
indefinidamente
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
321 = 321-32 = 2899090
bull De un nuacutemero decimal semi perioacutedico a fraccioacuten
1 El numerador de la fraccioacuten corresponde a la diferencia entre el
nuacutemero decimal completo sin la coma y la parte entera incluyendo
las cifras del ante periacuteodo
2 El denominador queda formado por tantos nueves (9) como cifras
tenga el periacuteodo y tantos ceros (0) como cifras tenga el ante
periacuteodo
Nota Se llama ldquoante periacuteodordquo a los nuacutemeros que hay entre la coma
decimal y el periacuteodo
Ejemplo
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Ejemplo
En la secuencia 6
5
16
5
26
5
36
5
iquestQueacute nuacutemero tendriacuteamos que sumar a para obtener
el 7deg teacutermino
1
5
De acuerdo a las caracteriacutesticas de la secuencia el 7deg teacutermino
es 66
5
Tendriacuteamos que sumar a para obtener el 7deg
teacutermino
65
5
1
5
65 = 13
5
Es decir
Respuesta
Secuencia Numeacuterica
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)
Observacioacuten
La secuencia anterior tambieacuten se puede analizar de la siguiente
manera
1 + 1
5
1 + 3
5
1 + 5
5
1 + 7
5
1 + 13hellip
5
1deg 2deg 3deg 4deg 7deghellip
Lo que nos permitiriacutea saber por ejemplo
iquestcuaacutel es el valor del n-eacutesimo teacutermino de la secuencia
Respuesta
Es maacutes un nuacutemero impar lo que se expresa como 1
5
1 + (2n - 1)
5
(Con n = posicioacuten del teacutermino)