Objeto de Estudio 2 Representación del Conocimiento y Razonamiento

Inteligencia Artificial I Semestre Enero-Junio 2009 Rafael Vázquez Pérez

Conocimiento y Razonamiento

•  2.1 Mapas conceptuales.

•  2.2 Redes semánticas.

•  2.3 Razonamiento monótono.

•  2.4 La lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia.

•  2.5 La demostración y sus métodos.

•  2.6 El método de Resolución de Robinson

•  2.7 Conocimiento no-monótono y Otras lógicas.

•  2.8 Razonamiento probabilístico.

•  2.9 Teorema de Bayes.

2.1. Mapas Conceptuales

•  Un Mapa conceptual es un diagrama que muestra las relaciones entre conceptos.

•  Es una herramienta grafica para organizar y representar el conocimiento.

2.2 Redes Semanticas •  Una red semantica es un grafo, donde los

vertices representan conceptos y los arcos representan relaciones entre los conceptos.

•  Las redes semanticas a nivel de ontologia se utilizan para representar vocabulario que es escencialmente muy valioso para los seres humanos.

2.2 Redes Semanticas •  Ejemplo: represente mediante una red

semantica la Frase “un gato es un animal”

es un

2.2 Redes Semanticas

•  podemos añadir otra frase a la red. “garfield es un gato”.

es un es un

2.3. Razonamiento Monotono

•  A continuacion hablaremos sobre los patrones estandar de inferencia que se pueden aplicar para derivar cadenas de conclusiones que nos llevan al objetivo deseado.

•  Estos patrones de inferencia se llaman reglas de inferencia

2.3. Razonamiento Monotono •  La regla mas conocida es la llamada Modus

Ponens que se escribe como sigue:

•  La notación nos dice que cada vez que encontremos 2 sentencias en la forma α⇒β y α, entonces β puede ser inferida

α⇒β, α β

2.3. Razonamiento Monotono •  Existe una propiedad llamada monotonismo, la

cual nos dice que el conjunto de sentencias implicadas solo puede aumentar (pero no cambiar) al añadirse informacion a la base de conocimiento.

•  Para cualquier sentencia α y β

si BC = α entonces BC ∧ β = α

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  La lógica es la ciencia que estudia el razonamiento, pero no desde una perspectiva sicológica, es decir, no busca entender los efectos que producen los razonamientos sobre sus propios autores, sino que estudia el producto o el resultado de la actividad de razonar

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  La lógica investiga la relación de consecuencia que se da entre una serie de premisas y la conclusión de un argumento correcto.

•  Se dice que un argumento es correcto (valido), si su conclusión se sigue o es consecuencia de sus premisas; de otro modo es incorrecto

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Lógica Proposicional.- es la parte que estudia la relación entre las proposiciones.

•  Proposición.- Es un enunciado declarativo en el que se afirma algo.

•  Proposiciones Simples

Compuestas

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  4 es un numero par

•  Se prohibe comer chicharrón en los conciertos

•  ¿ Que comen los marcianos ?

•  ¡Maldita sea mi suerte!

•  El cielo es azul

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Proposicion Simple.- Enunciado individuales simples.

•  Proposicion Compuesta.- Son aquellas que utilizan los conectores logicos, y, o, no si entonces , si y solo si

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

Conector Logico Simbolo

Y ∧

O ∨

No ∼

Si..Entonces →

Si y Solo Si ↔

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

Proposicion Valor de Verdad

La tierra es un planeta 4 es numero par y 3 es numero par

La ballena es un pez o la ballena es un mamifero juan no es una muchacha

Si la tierra es un planeta entonces tiene luz propia El hombre es responsable si y solo si es libre

El mar es azul

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  El problema de la logica proposicional es la poca expresividad

•  P = El cielo es verde

•  Aplicando conector NO

•  ∼P

•  El calculo proposicional no tiene la suficiente expresividad para el manejo sencillo de la semantica

•  Por lo que es necesario la logica de primer orden o la logica de predicados para los procesos de inteligencia artificial

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Sea el hecho de que carlos es un rey

•  Utilizando la logica de predicados

•  rey(carlos)

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  rey(carlos)

•  Un predicado tiene un nombre que representa una relacion entre sus argumentos

•  relacion(argumento1,argumento2, .....argumento n)

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Juan es mas alto que pepe

•  mas_alto(juan,pepe)

•  Diana fue una princesa

•  princesa(diana)

• Mi casa azul victoriana

•  es(casa,azul)∧es(casa,victoriana)

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  “Todos los hombres son mortales”

•  ∀x hombre(x)→ mortal(x)

Para cualquier valor de x

Si x es un hombre

entonces x es mortal

Cuantificador Universal

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Todos los seres humanos no comen verduras

•  ∀x es(x,ser_humano)→∼come(x,verduras)

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Existen personas que aman a los animales

•  ∃x persona(x)→ama(x,animales)

Existe al menos un valor de x que hace que el predicado sea

verdadero

Cuantificador Existencial

2.4. La Lógica de predicados: sintaxis, semántica, validez e inferencia

•  Ejercicio: Convierta las siguientes frases a logica de predicados:

•  a) Los Caballos, las vacas y los cerdos son mamiferos

•  b) El descendiente de un caballo es un caballo

•  c) Barba azul es un caballo

•  d) Barba azul es padre de charly

•  e) Descendiente y padre son relaciones inversas

•  f) Cada mamifero tiene un padre

2.5 La demostracion y sus metodos

•  tarea

2.6 El metodo de resolucion de Robinson

•  El Método de Resolución es un intento de mecanizar el proceso de deducción natural de esa forma eficiente.

•  Las demostraciones se consiguen utilizando el método refutativo (reducción al absurdo), es decir lo que intentamos es encontrar contradicciones

•  Para probar una sentencia nos basta con demostrar que su negación nos lleva a una contradicción con las sentencias conocidas (es insatisfactible).

•  Si la negación de una sentencia entra en contradicción con los hechos de nuestra base de conocimiento es porque lo contrario, es decir, la sentencia original era verdadera y se puede deducir lógicamente de las sentencias que componen dicha base de conocimientos.

2.6 El metodo de resolucion de Robinson

2.6 El metodo de resolucion de Robinson

2.7 Conocimiento no monotono y otras logicas

•  La lógica clásica tiene un carácter monótono. Es decir, dado un conjunto de sentencias S1 del que se puede inferir C, al añadir otro conjunto de sentencias S2, se tiene que seguir infiriendo C a partir de S1 Unión S2.

•  Esto es un inconveniente en gran cantidad de problemas que se presentan en inteligencia artificial y que tienen carácter no monótono.

2.7 Conocimiento no monotono y otras logicas

•  Ejemplo: Razonamiento de sentido común, el cual establece conclusiones a partir de información parcial, que muchas veces se revisan o se desechan cuando se obtiene nueva información o evidencia del dominio.

•  Ej. Se nos dice que alguien tiene un pájaro, pensamos que vuela, si luego nos dicen que es un pingüino, ya no pensamos que vuela.Para resolver problemas para los que se carece de una teoría sólida y contrastada, se crean reglas o leyes que permiten realizar un tipo de razonamiento denominado razonamiento por defecto. Una de las posibles soluciones al razonamiento por defecto es la aplicación de las denominadas lógicas no monótonas.

2.8. Razonamiento Probabilistico

• Red de creencias: carácterísticas

•  La principal ventaja del razonamiento probabilístico sobre el razonamiento lógico es que el primero permite tomar decisiones racionales aún en los casos en que no haya suficiente información para probar que cualquier acción dada funcionará.

2.8. Razonamiento Probabilistico

•  La red de creencias es un grafo dirigido y acíclico en el cual:

1. Un conjunto de arcos dirigidos o flechas, conecta pares de nodos.

2. Un conjunto de variables representa los nodos de la red.

3. Cada nodo tiene una tabla de probabilidad condicional que cuantifica los efectos que los padres tienen sobre el nodo.

María llama Juan llama

Alarma

Hurto Sismo

A

V

F

P(J)

0.05

0.90

A

V

F

P(M)

0.01

0.70

H

V

F

P(A)

0.94

0.95

S

V

V

V

F F

F 0.29

0.001

P(H)

0.001

P(S)

0.002

Representación de la distribución de probabilidad conjunta

•  Una red de creencias provee una descripción completa del dominio. Una entrada general es la probabilidad de una conjunción de asignaciones particulares a cada variable, tal como P(X1 = x1 ∧ ...∧ Xn = xn). Usando la notación P(x1, x2, ...,xn) como abreviatura de esto, el valor de esta entrada está dado por la siguiente fórmula:

•  P(x1, x2, ...,xn) = Π P(xiPadres(Xi )) [1]

•  Ejemplo: probabilidad de que la alarma haya sonado pero que no hayan ocurrido hurto o sismo, y Juan y María llamen:

•  P(J∧M∧A∧¬H∧¬S)= P(JA) P(MA)P(A¬H∧¬S)P (¬H)P(¬S)

•  = 0.90 * 0.70 * 0.001 * 0.999 * 0.998 = 0.00062

Probabilidad condicional por definición:

P(x1, x2, ...,xn) = Π P(xi xi-1, ...,x1) [2]

Comparando con la ecuación [1] vemos que la especifica-ción es equivalente a la

aseveración general [3]

P(Xi Xi-1,..., X1)=P(XiPadres(Xi )) siendo Padres(Xi )⊆{xi-1, ...,x1}

La ecuación anterior nos dice que la red de creencias es una representación correcta del dominio solo si cada nodo es condicionalmente independiente de sus predecesores, en el orden de los nodos, dados sus padres. Intuitivamente, padres del nodo Xi debería contener todos aquellos nodos en X1, . . ., Xi-1 que influencian directamente a Xi.

n

i=1

1.  Elegir el conjunto de variables Xi relevantes que describen el dominio.

2.  Elegir un orden para las variables.

3.  Mientras queden variables:

a) Tomar una variable Xi y agregar un nodo a la red para dicha variable.

b) Hacer que Padres(Xi) sea un conjunto mínimo de nodos ya existente en la red, tal que la propiedad de independencia condicional [3] sea satisfecha.

c) Definir la tabla de probabilidad condicional para Xi.

•  Nodo determinístico: su valor queda especificado exactamente por los valores de sus padres, sin incertidumbre.

•  Las relaciones con incertidumbre pueden a veces ser caracterizadas por las llamadas relaciones con ruido. El ejemplo estándar es el llamado OR-ruidoso que es una generalización del OR lógico.

•  En lógica proposicional, podíamos decir Fiebre es verdadero si y solo si Resfrío, Gripe o Malaria es verdadero. El modelo OR-ruidoso agrega alguna incertidumbre a este enfoque estrictamente lógico.

•  El modelo asume tres cosas:

•  Cada causa tiene una chance independiente de causar el efecto.

•  Todas las causas posibles están listadas.

•  Cualquier cosa que inhibe, por ej. a Gripe, de causar Fiebre, es inde-pendiente de lo que inhiba a Resfrío de causar Fiebre. Estos inhibid. no se representan como nodos sino que se resumen como“parám.de ruido”.

(continuación)

F

F

F

F

V

V

V

V

Parámetros de

ruido

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

0.0

0.9

0.98

0.94

0.8

0.88

0.4

0.988

P(Fiebre) Malaria Gripe Resfrío P(¬Fiebre) 1.0

0.1

0.2

0.6

0.02

0.06

0.12

0.012