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7/25/2019 onem solucinario
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SOLUCIONARIO DE LA OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMTICA 2004-II FASE
1. A una fiesta asistieron 153 personas. En un momentodeterminado 17 damas y 22 caballeros no bailaban y el resto
bailaban en parejas formadas por una dama y un caballero.Cuntas damas asistieron a la fiesta?Solucin:
Datos Planteo yoperacin
Respuesta
Total asistentes153No bailan 22
caballe ros y 17damasBailan: x damas yxcaballeros
22!17 ! " ! " #1533$ ! 2" # 153
% # 57Total damaslos &ue bailan !lo &ue no bailan# 57 ! 17
Asistieron a lafiesta 7' damas
(. )na caja c*bica sin tapa de ' cm % 'cm % 'cm contiene ('pe&ue+os cubos &ue llenan la caja e"actamente. Cuntos
cubos tocan al,una cara lateral o el fondo de la caja?Solucin:
Datos Planteo y
operacin
Respuesta
-bseremoscuidadosamentela fi,ura
/os damos cuenta&ue los *nicoscubitos &ue notocan nin,una
pared lateral ni elfondo son los doce&ue estn en laparte central de lafi,ura
0ocan al,una caralateral o el fondode la caja (' 12 # 52
Cubitos.
2. Cada da del mes de a,osto un alumno comi4 de postredurante el almuero una naranja una manana o ambasfrutas. 6i comi4 naranjas 25 das y manana 1 das
Cuntos das comi4 amabas frutas?Solucin:
Datos Planteo y
operacin
Respuesta
0otal 31 das
25 " ! " ! 1 " # 31
'3 " # 31"8 12
Ambasfrutascomi4 12das
7. )n a,ricultor cosec9a cierto n*mero de plantas de lec9u,ay solicita a cuatro de sus trabajadores &ue las cuenten El 1:las a,rup4 de 11 en 11 pero le falt4 uno el 2: de 13 en 13 y le
sobraron doce el tercero de 7 en 7 pero le falt4 uno el cuartoles a,rup4 de 12 en 12 pero no le falt4 ni sobr4. Cuntasplantas de lec9u,a tiene e"actamente el a,ricultor sabiendo&ue son menos de ;;;? Solucin: Sea x la cantidad deplantas de lechuga X = !!" # = $" %
asi,nando
El 1: cont4 11< 1 alores a < # 5 .resultaEl 2: cont4 13< 1 % # 5;;'El 3: cont4 7< 1 Respuesta: &ay '!!( plantasEl ': cont4 12 13 y 7 81 # 1;;1< 8 1
3. El producto de las tres cifras de un n*mero es 12( y lasuma de sus dos *ltimas cifras es 11. Cul es la cifra de lascentenas de dic9o n*mero? Solucin:
Datos Planteo y operacin Respuesta
Sea el nmero detres cifras:
abc , donde
a.b.c=126 yb + c = 11cifra de centenases a
a b c
) $ *
3
' 7
5 (
@e acuerdo a la tabla
y por tanteo a es 7 yb y c son 2 y $
a cifra delas centenases 7
.)n estudiante ley4 un n*mero telef4nico de 7 d,itos escritoen la forma si,uiente abc de+g y pens4 &ue se trataba de unaresta la efectu4 y obtuo 8$5> sabiendo &ue todos los d,itosdel n*mero telef4nico son distintos
Balla el menor alor posible del n*meroabc
Solucin: Seg,n los datos se tiene:
abc -defg = - *' . / sea
9bc 0
*'
A9ora buscamos n*meros10 fg
diferentes &ue cumplan con la suma siendo b#' y c# 2
Respuesta: 1l menor 2alor posible de
abc = *($
'. En una diisi4n sin considerar decimales el diisor es
15 el cociente es 1; unidades mayor &ue el diisor y elresiduo es 5. Calcula en cuanto aumenta el cociente siaumentamos 2; unidades al diidendo y lue,o loduplicamos y este nueo diidendo lo diidimos entre elmismo diisor. Solucin:
Datos Planteo y
operacin
Respuesta
d# 15
# 15 ! 1; #25
r # 5@ d 25
@ # 15 =25 !5 #
3;6i aumentamos 2;
y duplicamos eldiidendo a9ora es;;
El cociente aument4
en 53 25 # 2unidades.
$. 6ean p y & n*meros primos distintos mayores &ue 1 y
menores &ue 1;; tales &ue p!( p!1; &!' &!1; y p!&!1son todos n*meros primos. Calcular el mayor alor &ue puedatomar p!& . Solucin:
/:primos
p!( p!1; &!' &!1; D!&!1
p =3
=3
& 3'3'7>53>5$>(1>(7>71>73>
7$>3>$ y $7. @e donde p# $7 y 3 =mayor alor posibleRespuesta: p03 = !!
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5 ;; d 535
5. 6ean C y @ dos d,itos tales &ue' se cumpla la si,uiente
i,ualdad ;3C=
D
11 9allarCD .
Solucin:
Datos Planteo y
operacin
Respuesta
;3C=
D
11
3C
99=D
11
3C # $@
3C # $@
3; ! C # $@Dor tanteoC # ( y @ # '
El n*mero es ('
1;. 6e tiene 12 n*meros enteros positios y distintos &uesatisfacen la si,uiente condici4n 6i calculas todas lasdiferencias positias posibles tomando los n*meros de 2 en 2
se forma un conjunto de 2; enteros positios consecutios.Calcula la diferencia entre el mayor y el menor alor de los 12
n*meros. Solucin:
6ean 12 n*meros enteros positios y distintos en forma
ordenada ;a1a2a3a'a5a(a7aa$a1;a11a12@ebemos 9allar a128a1ordenando consecutiamente sera
a1 8 a1!1> a1 ! 2 > F..a1!1> a1!1$ y tomando de 2 en 2
9allamos la diferencia a128a11
@ =diferencia mnima
a118a1;
@
a2 8 a1 @
a12 8 a1
1;@
- sea a1!1$ 8 a1 # 1$ . ue,o 1$10D
donde @#1
Respuesta:El mayor de las diferencias es 2;