Post on 10-Jun-2015
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Investigación de Operaciones IInstituto Tecnológico y de Estudios
Superiores de Monterrey
Campus SaltilloSesión 4
Actividades de la Sesión• Lista• Análisis de un problema de Minimización• Actividades
– Solución factible múltiple o infinita– Solución no acotada– Solución inexistente
Objetivos de la Sesión
• Mostrar el modelado de un problema de minimización. Mostrar los diferentes resultados de un problema de optimización
Problema lineal de minimización
• La programación matemática trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo sujeta a restricciones
• Un problema de minimización es el equivalente negativo de un problema de maximización
Un Ejemplo
Ozark Farms usa por lo menos 800lb de alimento al día. Este alimento es una mezcla de maíz y soya. La información se da en la siguiente tabla:
Libra por Libra de Alimento para ganadoAlimento Proteínas Fibra Costo / libraMaíz 0.09 0.02 0.3Semilla de Soya 0.6 0.06 0.9
Ozark Farms desea saber cuánto maíz y cuánta soya comprar tal que los requerimientos del alimento se cumplan, pero que sea lo más económico posible…
En nuestro caso:qué cantidad de Maíz
y Soya comprar!!
• 1er. Paso. Definir las variables de decisión, es decir, qué se desea saber…– X1 Cantidad de Maíz a comprar
– X2 Cantidad de Soya a comprar
• 2do. Paso. Definir la función objetivo que debe incluir las variables definidas en el paso 1:
Z = 0.3 x1 + 0.9 x2
Hay que buscar la mejor “mezcla”, es decir, cuánto de maíz y cuánto de soya
comprar!!
Restricciones
• 3er. Paso. Definir las restricciones– Ozark Farms necesita al menos 800 libras de
alimento:
x1 + x2 800– Los requerimientos dietéticos estipulan un
mínimo del 30% de proteínas y un máximo de 5% de fibra
0.09 x1 + 0.60 x2 0.3 (x1 + x2 )
Restricciones (cont.)
– La cantidad de fibra no puede exceder al 5%:
0.02 x1 + 0.06 x2 0.05 (x1 + x2 )
– Finalmente, nuestras restricciones de No negatividad:
x1 , x2 0
El modelo queda así:
Min Z = 0.3 x1 + 0.9 x2
sa
x1 + x2 800
0.21 x1 0.30 x2 0
0.03 x1 0.01 x2 0
x1 , x2 0
500 1000
1000
500
Punto Óptimo
x1
x2
Gráfica para Ozark Farms
Actividades
• Obtén la región factible, y verifica la función objetivo de los siguientes ejemplos:
MAX Z = 24 X1 + 16 X2
sa
6 X1 + 4 X2 24
- X1 + 2 X2 6
X1 , X2 0
MIN Z = - 3 X1 + 6 X2
sa
- X1 + X2 3
- X1 + 3 X2 3
X1 + X2 5
X1 , X2 0
MAX Z = 2 X1 + 4 X2
sa
X1 + X2 3
- 2 X1 + X2 0
X1 3
X1 , X2 0