Post on 13-May-2020
Medición de Potencia en Corriente Alterna
i.up = potencia instantánea
T
0
ef ef
1P u .i . dtTU . I . cos φ
= =
=
Potencia media (habitualmente denominada simplemente P )
θ
im
Hm
Hf
if
Instrumentos Electrodinámicos
Esquema circuital básico
Deflexión media dt)t(c
T1kT
0m ∗∗= δ
=T
0mf dtiiM
T1k
∂θ∂δ
La deflexión media es proporcional al valor medio del producto de las corrientes instantáneas que circulan por sus dos bobinas.
Vatímetros Electrodinámicos
U
I
Z
U
I
ϕ
∗∗=T
dtiuT
P0
1Potencia media
=T
0mf dtiiM
T1k
∂θ∂δDeflexión media
)sen(2 ϕω −∗∗= tIi eff
tsenRU2
RUi
m
ef
mm ω∗
∗==
Pk1cosIU
k1
wefef
w∗=∗∗∗= ϕδ
Esquemas de Conexión de un Instrumento Electrodinámico para medir la Potencia Activa
en un circuito elemental (f < 400 - 500 Hz)
Datos característicos principales de un Vatímetro Electrodinámico
Clase, c
Corrientenominal,
In
Tensiónnominal,
Un
Factor de potencia nominal, cos ϕ n
nnnf cos.I.UP ϕ=A partir de los cuales se obtiene:
Error por consumo propio
VW
2
RU
Indicación del instrumento =
= Pc (potencia en la carga Z) +
Error de fase
ϕ−ε Im
ϕ
U
If
ε
(consumo del circuito voltimétrico del vatímetro)+
ϕcos.I.UP cc =
)(cos.I.UP cm εϕ −=
c
cmf P
PPe −= ϕε tg.]rad[e f =
Ejemplo: Determinar la potencia activa en la carga
Z, con su error límite
- Vatímetro: Un: 240 V, In: 5 A, c: 1, cos ϕn: 1, RVW: 1 kΩ/V; ZAW: 1 VA, cosϕ = 0,7 a 5 A.
- Voltímetro: Alcance: 240 V, RV: 1 kΩ/V, c: 1
Valores medidos: Pm = 0,783 kW ; Um = 220,1 V
VW//Vcm PPP +=VWV
2m
c R//RUP +=
Vk1.V240RVΩ= VWRk240 == Ω
Ωk120R//R VWV =Entonces:
Ωk1201,220P2
c +=VWV
2m
c R//RUP +=mP W40,0Pc +=
¿Cuánto vale mPE ?
fmP P.100cE ±= , con nnnf cos.I.UP ϕ= kW2,1=
Con lo cual W12E mP ±=
Se ve que:
W4,0R//R
U
VWV
2m =>>W12E mP ±=
Con lo cual se puede escribir:
kW783,0PP mc =≈y
kW01,0W12E mP =±=
kW)01,078,0(Pc ±=
Medición de Potencia en Sistemas de n hilos
0n302010 u...u,u,u tensiones instantáneas
n321 i...i,i,i corrientes instantáneas
L conectada a 0 :
n0n330220110 iu...iuiuiup ⋅++⋅+⋅+⋅=
L conectada a q :
nnq3q32q21q1 iu...iuiuiu'p ⋅++⋅+⋅+⋅=
Pero:
q00nnq
q030q3
q020q2
q010q1
uuu.
uuu
uuu
uuu
+=
+=
+=
+=
Con lo cual:=⋅+++⋅++⋅++⋅+= nq00n3q0302q0201q010 i)uu(...i)uu(i)uu(i)uu('p
)i...iii(uiu...iuiuiu n321q0n0n330220110 ++++⋅+⋅++⋅+⋅+⋅=
Pero si L está en q : 0i...iii n321 =++++
Entonces: p'p = y ==T
0
T
0dtp
T1dtp
T1P
Conclusiones GeneralesLa suma de las indicaciones de los n aparatos es siempre la
potencia total, sea cual fuere el potencial del punto común de los circuitos de tensión.Si el punto común de los circuitos de tensión coincide con un
hilo, el vatímetro cuyo circuito de corriente esté en dicho hilo no indicará, y la potencia total resultará ser la sumatoria de las indicaciones de los n-1 vatímetros restantes. “En cualquier sistema de n hilos, la potencia total puede obtenerse a partir de las indicaciones de n-1 vatímetros”El sistema puede ser de alterna o continua, n-fásico o no, las
tensiones y las corrientes pueden o no ser sinuosidades, mientras sea de n hilos, los n-1 vatímetros darán la potencia activa total (siempre que los vatímetros sean capaces de responder a las excitaciones que se aplican) (Blondel).
Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos
( )bcaP( )RNRP
Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos Trifilares
Método de los Dos Vatímetros
)()( STSRTR PPP +=
)()( STSRTR PPP +=
( ) )30(cosUIP RRTRRTR−∗∗= ϕ
( ) )30(cosUIP SSTSSTS+∗∗= ϕ
)()( STSRTR PPP +=
( ) )30(cosUIP RRTRRTR−∗∗= ϕ
( ) )30(cosUIP SSTSSTS+∗∗= ϕ
º60R −<ϕ capacitivo (-)
º90)30( R −<− ϕ ( ) 0P RTR <
º60S >ϕ inductivo
º90)30( S >+ oϕ ( ) 0P STS <
Caso particular: Sistema con Generador yCarga Perfectos
Limitaciones del Método de los Dos Vatímetros
)()( STSRTR PPP +=
)EE(E )ST(SP)RT(RPP +±= y
PEe P
P ±=
Medición de Potencia en Sistemas Trifásicos Tetrafilares
)TN(T)SN(S)RN(R PPPP ++=
Medición de Potencia Reactiva con Vatímetros
U´
I
U
´UU =
ϕcosIUP ∗∗=
)90(cosI´UP ϕ−∗∗=
ϕsenIU ∗∗= Q=
ϕsenIUQ RRR ∗∗=
)º90(cosI3
UR
ST ϕ−∗∗=
3
P )ST(R=
=
=
=
Medición de Potencia Reactiva con Vatímetros en Sistemas Trifásicos
3
PQ )ST(RR =
3
PQ )TR(SS =
3
PQ )RS(TT =
Ejemplo: determinar la potencia activa total y la potencia reactiva total de una carga Z (que puede
considerarse aproximadamente perfecta), de 2,5 kVA, cos ϕ ≅ 0,7 (ind), Ifase < 5 A, alimentada por un sistema
de generador perfecto de 3 x 380 V.
Elementos disponibles (3 de cada uno):
- Vatímetro: Un: 240 y 400 V, In: 5 A, c: 1, cos ϕn: 1, RVW: 133 Ω/V; ZAW: 1 VA, cosϕ = 0,8 a 5 A.
- Amperímetro: Alcance: 5 A, c: 1, ZAW: 1 VA, cosϕ = 0,8 a 5 A
- Voltímetro: Alcance: 240 y 400 V, c: 1, RV: 133 Ω/V
Circuito propuesto para la medición de Ptotal
)ST(S)RT(RTotal PPP += )EE(E )ST(SP)RT(RPTotalP +±=
Suponiendo carga aproximadamente perfecta:
fL I.U.3S = A80,3V380.3
kVA5,2I f ≈=
UR
USUT
IR
IS
IT UST
R
T
S
URT
R S T 30º
30º
7,0cos =ϕ
º6,45=ϕ
)UI(cosUIP RTRRTR)RT(R
∧∗∗=
( ) )UI(cosUIP STSSTSSTS
∧∗∗=
C
A
R
G
A
PR(RT)
PS(ST)
R
S
Tv
A
A
v
UR
USUT
IR
IS
IT UST
R
T
S
URT
R S T 30º
30º
)º30º6,45(cosV380*A80,3P )RT(R −∗= kW39,1=
)º30º6,45(cosV380*A80,3P )ST(S +∗= kW36,0=
kW75,1PTotal =
f)ST(SP)RT(RP P100cEE ±== kW02,0kW2
1001 ±=±=
kW04,0)EE(E )ST(SP)RT(RPTotalP ±=+±=
Consumo propio de los dos vatímetros y los dos voltímetros, para Un o alcance = 400 V :
ΩΩ k2,53V
133*V400RR VWV ===
W7,2k2,53)V380(
RUPP
2
V
2
VWRVR ====Ω
Y para los cuatro instrumentos:
kW01,0W7,2*4P TotalVW//VR ≈= (que no es despreciable frente al error límite)
Así, al hacer la medición, la suma de las potencias medidas por los vatímetros dará la potencia en la carga (1,75 kW), más el consumo de los circuitos voltimétricosde los vatímetros y voltímetros (0,01 kW), por lo cual, al valor obtenido, deberá restársele 0,01 kW.
La expresión final, teniendo en cuenta el error límite, será:
kW)04,075,1(PTotal ±=
Circuito propuesto para la medición de QtotalPR(ST)
PS(TR)
PT(RS)
Secuencia R - S - T
A
vv
A
v
A
ϕsenIUQ RRR ∗∗=3
P )ST(R= )º90(cosI3
UR
ST ϕ−∗∗=
)º6,45º90(cos8,33
380 −∗∗= kVAr595,0=
=
kVAr595,03
PQ )TR(SS ==
kVAr595,03
PQ )RS(TT ==
( )3
PPPQQQQ )RS(T)TR(S)ST(RTSRTotal
++=++=
kVAr78,1kVAr595,0*3 ==
=
Y el error límite:
3
EEEEEEE )RS(TP)TR(SP)ST(RP
TQSQRQTotalQ
++
=++=
kW02,0kW21001P
100cEEE f)RS(TP)TR(SP)ST(RP
±=±=±===
kVAr03,0kVAr02,033E TotalQ ±=±=
kVAr)03,078,1(QTotal ±=