Post on 29-Jan-2020
NOTA: La ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.
PARCIAL 2ª EVALUACIÓN 1º BACH. A+B CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS I
1.
2. Considerar el triángulo de vértices A(1,1), B(2,2) y C(3,-1) a) Dibujarlo. b) Hallar el ángulo A c) allar las longitudes de los lados
a) ¿Los vectores →
x e →
y de la figura pueden ser base de V 2? Razonar la respuesta.
HAB y AC d) n todo lo
anterior, calcular su área. (1,75 puntos) Co
3. En la figura, s / / r y t⊥ r . Hallar:
→
u
b) Expresar como combinación lineal de e →
u→
x→
y→
yc) Comprobar gráficamente lo anterior. (2 puntos)
→
x
a) La ecuación general de las rectas s, t y u b) La ecuación punto-pendiente de v
(2 puntos)
4. Dadas las rectas
a) Hallar a para que r//s b) En el caso anterior, hallar su distancia. c) Hallar a para que r⊥s d) Hallar a para que formen 45º (2 puntos)
5. CUESTIONES TEÓRICO-PRÁCTICAS:
a) Dado el vector , hallar un vector ⊥ a él, otro con sentido opuesto y unitario, y un último ⊥ y de módulo 10. Representar la situación.
(3,4)u =→
b) ¿Cuánto vale el producto escalar de dos vectores de origen común construidos sobre dos lados cualesquiera de un triángulo equilátero de lado 6? Hacer un dibujo.
c) Dados allar y
r: 4x-3y+5=0 s
t
u v
60º
, h d) ¿Qué ángulo forma la recta x+y+5=0 con OX+?
e) ¿A simple vista, sin necesidad de transformarlas, podemos deducir que r: y=2x-3 , y
1)-(x213 y:s −=+ son perpendiculares? Razonar la respuesta. (2 puntos)
( )c y (2,-3)b(a ===⎠
⎜⎛
⎜⎝
1,4 1,2),→→
−→ →→→
⎟⎞
⎝⋅ cba ⎛ →
−→
bc ba · ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ →−
→⎟⎠
⎞
)1x(312y:s
030ayx2:
−=−
=++r
NOTA: La ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.
1. Dado el triángulo de vértices A(-2,2), B(5,3) y C(2,15), se pide: a) Dibujarlo b) Hallar,
mediante vectores, el ángulo A c) Hallar, mediante vectores, las longitudes de los lados AB y AC d) Con los datos anteriores, hallar su área. (1,75 puntos)
2. Dados (2,1)u =→
y (a,-3)v =→
, se pide:
a) Hallar a para que sean //. Explicar gráficamente la solución obtenida.
b) Hallar a para que sean ^. Explicar gráficamente la solución obtenida.
c) Hallar a para que formen 45º. Justificar gráficamente la solución obtenida. (2 puntos)
3. a) Hallar, en forma paramétrica, continua, general o implícita, punto-pendiente y explícita,
la ecuación de la recta que tiene la misma dirección que la recta 2x+4y-5=0 y pasa por el punto (1,-3).
b) Dibujar la recta obtenida.
c) ¿Qué ángulo forman ambas rectas con OX+? (2 puntos)
4. Dada r: 2x+4y-5=0 y P(1,-3) a) Razonar que P∉r
b) Hallar la ecuación general o implícita de la recta ^ a r que pasa por P
c) Hallar el pie de la perpendicular trazada de P a r (2 puntos)
5. TEORÍA:
a) Dado el vector 4) (3,-u =→
, hallar dos vectores ^ a él y unitarios.
b) Dado el vector anterior, hallar un vector // de módulo 7
c) Dados , hallar y
d) ¿Son ortonormales los vectores ? ¿Y ortogonales?
e) A simple vista, sin necesidad de transformarlas , ¿podemos concluir que
2)-2(x1- y:s y 2λ1y
λ2x :r =
+=+=
son la misma recta? Razonar la respuesta. (2 puntos)
PARCIAL 2ª EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS I 1º BACH. B
CURSO 2007-2008
==−=→→→
,421
c y (2,-3)b 1,2),(a→→→
⋅ cba
−
+
→→→→ba · ba
−=
=
→→
33
,33
b y 22
,22
a
NOTA: La ortografía, sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.
1. Dados los vectores libres de la figura:
2. a) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por P(2,-3) y es ^ a la recta s: y=2x-3, en forma paramétrica, continua, implícita, explícita y punto-pendiente. b) Dibujar r
c) Obtener, analíticamente, tres puntos cualesquiera de r
d) Razonar, analíticamente, si los puntos A(1,-2) y B(4,-4) e r (2 puntos)
3. Dibujar el triángulo de vértices A(3,1), B(0,2) y C(1,-2), y hallar:
a) La ecuación de la mediana correspondiente al lado AC
b) Las ecuaciones de las alturas correspondientes a los lados AC y BC
c) ¿Cómo se llama el punto donde se cortan las alturas? Obtenerlo.
d) La ecuación de la mediatriz correspondiente al lado AC (2 puntos)
4. Dadas las rectas r: 2x+y-4=0 hallar a para que: s: ax-2y+5=0
5. TEORÍA:
a) Dado el vector 4) (3,-u =→
, hallar razonadamente otro vector con la misma dirección pero de módulo 2. Hacer un dibujo explicativo.
b) Dados
==−=
→→→,4
21
c y (2,-3)b 1,2),(a , hallar →→→
⋅ cba
c) ¿Son ortonormales los vectores
−=
=→→
33
,33
b y 22
,22
a ? ¿Y ortogonales?
d) ¿Qué indica el signo del producto escalar? Indicar ejemplos.
e) A simple vista, sin necesidad de transformarlas, ¿podemos concluir que
2)-(x21
1- y:s y 2λ1y
λ2x :r =
+=+=
no son la misma recta? Razonar la respuesta. (2 puntos)
I.E.S. "Fernando de Mena"
PARCIAL 2ª EVALUACIÓN
MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+C
CURSO 2006-2007
→a
→b
→c
a) Razonar que { →a ,
→b } constituye una base de �2
b) Obtener →c como combinación lineal de
→a y
→b
c) Comprobar gráficamente la combinación lineal anterior.
(1,75 puntos)
a) sean //
b) sean ^
c) formen 60º (2 puntos)