Post on 02-Feb-2016
¿Percibir o Razonar?(¿Intuición o Razonamiento?)
¿Percibir o Razonar?(¿Intuición o Razonamiento?)
Carlos Conca Rosende
Departamento de Ingeniería Matemática y CMM, UMI 2071 CNRS-UChile
Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006
Carlos Conca Rosende
Departamento de Ingeniería Matemática y CMM, UMI 2071 CNRS-UChile
Universidad de Chile 25 de Mayo de 2006
Departamento de Ciencias Básicas Universidad del Bío-Bío
Configurar la IdeaConfigurar la Idea
“La Matemática es la herramienta que ha desarrollado la Mente Humana para entender la Realidad”
“La Matemática es la herramienta que ha desarrollado la Mente Humana para entender la Realidad”
Quehacer del MatemáticoQuehacer del Matemático
Es sabido que se ocupan de objetos y conceptos sobre los cuales demuestran teoremas, utilizando razonamientos lógico-deductivos, normalmente irrefutables.
Es sabido que se ocupan de objetos y conceptos sobre los cuales demuestran teoremas, utilizando razonamientos lógico-deductivos, normalmente irrefutables.
LA MATEMATICALENGUAJE de la CIENCIA
LA MATEMATICALENGUAJE de la CIENCIA
“La Filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemosabierto ante los ojos, quiero decir, el Universo, pero no se puedeEntender si antes no se aprende su lengua, a conocer los caracteres en que está escrito. Está escrito en lengua Matemática y sus símbolos son triángulos, círculos, y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra”
Galileo Galilei, en Il Saggiatore, S. XVII
La MatemáticaSu Semilla
La MatemáticaSu Semilla
La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas,rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad.
El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica.
La semilla de la Matemática sería la aptitud para distinguir marcas o signos naturales conteniendo información (huellas,rasguños, mechones de pelo), o de singularizar y cuantificar la Realidad.
El origen sería entonces lo que podemos llamar una percepción numérica.
Instituto de Matemáticas Gösta Mittag-Leffler
Instituto de Matemáticas Gösta Mittag-Leffler
“El Número es el comienzo del Pensamiento en el ser humano”“El Número es el comienzo del Pensamiento en el ser humano”
Pensamiento – MatemáticaPensamiento – Matemática
Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento
Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer
Así, el origen de la Matemática no sería independiente del origen del Pensamiento
Se articulan dos capacidades exitosas: cuantificar y abstraer
LimitacionesLimitaciones LimitacionesLimitaciones • Ilusión de perspectivas
• Ilusión de sombreado
• Ilusión lógica
• Fallas en contar
• Conflicto de tamaños según distancia
• Ilusión de perspectivas
• Ilusión de sombreado
• Ilusión lógica
• Fallas en contar
• Conflicto de tamaños según distancia
¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?¿Qué se deduce?Formulación 1: Dada la siguiente proposición
“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda
o si no (o exclusivo)
Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”
¿Qué se deduce?
Formulación 1: Dada la siguiente proposición
“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda
o si no (o exclusivo)
Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”
¿Qué se deduce?
O EquivalentementeO EquivalentementeO EquivalentementeO EquivalentementeFormulación 2: Si una y sólo una de las
proposiciones siguientes es verdadera:
“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda”
“Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”
¿Qué se deduce?
Formulación 2: Si una y sólo una de las proposiciones siguientes es verdadera:
“Si tengo la mano cerrada, entonces tengo una moneda”
“Si tengo la mano abierta, entonces tengo una moneda”
¿Qué se deduce?
Matemática:Apoyo a la Solución de Problemas Recurrentes
Matemática:Apoyo a la Solución de Problemas Recurrentes
Durante el IIIer Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son:
•Actas comerciales•Registros de trueques•Reparticiones de productos agrícolas•Inventarios
Durante el IIIer Milenio, y con posterioridad, el soporte de la escritura era la arcilla. Las tabletas más antiguas son:
•Actas comerciales•Registros de trueques•Reparticiones de productos agrícolas•Inventarios
LA MATEMATICAEstado del Arte a fines del IIInio
LA MATEMATICAEstado del Arte a fines del IIInio
• Noción abstracta de número entero integrada.• Se disponía de un sistema rudimentario de símbolos cuneiformespara representar algunos números (primeras cifras)• Uso de cálculos (piedrecillas) alcanza sus límites, se introduce la noción de base (10, 60 y 20)• Se dispone de una Aritmética concreta, operaciones en Ábaco.
Un cuadrado agregado a su lado igual .
¿Cuál es el lado?
6045
El cuadrado sumado al lado, igual
Tome o considere el número 1 1 Divídalo por dos, es decir,
Tome el cuadrado, es decir,
Súmelo a , es decir, 1
Es el cuadrado de 1
Substraiga , obtenga
Es el lado buscado
6045
432 =+ xx
6030 2
1
6015 4
1
6045 14
14
3 =+
211 =
6030
6030
21
211 =−
21=x
1
2x
4
1
2x1
2x
2
1x
2
1
x