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Poliedros

Como vimos anteriormente, los cuerpos geométricos están limitados por curvas (Cuerpos Redondos) o superficies planas(Poliedros)

Un poliedro es un cuerpo geométrico que está limitado por cuatro o más polígonos.

Si no recuerdas que son los polígonos revisa el curso de perímetros y áreas

Elementos de los poliedros

DENTRO DE LOS POLIEDROS

EXISTEN

elementos QUE LOS

DIFERENCIAN ENTRE SI

CARAS

ARISTAS

VERTICES

Elementos de los poliedros

Caras basales

Caras: son los Polígonos que “encierran” el poliedro.

Caras laterales

Las caras que tienen

lados comunes con las caras basales son las

caras laterales.

La cara en la que

se apoya el poliedro y su

opuesta se llaman

basales.

Elementos de los poliedros

Aristas

Aristas: son el borde de los polígonos

que limitan al poliedro, es decir, las

líneas que bordean las caras.

Elementos de los poliedros

Vértices: son los puntos donde se

unen las aristas, visto de otra manera

son las “puntas” del poliedro.Vértice

Los poliedros pueden ser

convexos o

cóncavos.

Según su forma…

Poliedros Convexos

SI TIENES UN CUERPO GEOMÉTRICO Y TRATAS DE UNIR DOS CARAS CON UNA LÍNEA…

LA ÚNICA POSIBILIDAD ES POR DENTRO DE LA FIGURA

Poliedros Cóncavos

SI TIENES UN CUERPO GEOMÉTRICO Y TRATAS DE

UNIR DOS CARAS CON UNA LÍNEA…

LO PUEDES HACE POR DENTRO Y POR FUERA DE LA FIGURA

Si miras con atención las figuras vistas,

veras que cada poliedro tiene diferente

cantidad de caras, aristas y vértices.

Existirá alguna relación entre estos

elementos?

Fórmula de Euler

Existe una relación entre caras (c),

aristas (a) y vértices (v) y esta relación esta

dada por:

c + v = a + 26 + 8 = 12

+ 2, para el cubo

(La fórmula se aplica a todos los poliedros

convexos)

Según la igualdad de sus caras…

Los poliedros pueden ser

Regulares o Irregulares

Poliedros Regulares

Son los poliedros formados por

caras de igual forma y

dimensión

Poliedros Regulares

Únicamente existen cinco poliedros regulares convexos,

puesto que las sumas de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser

forzosamente menor que 360º.

No puede constituirse ningún poliedro regular con más de cinco caras concurrentes en un mismo vértice, puesto que si tuviera seis caras tendríamos que 6 x 60º = 360º.

Poliedros Irregulares

Son los poliedros formados por

una o más caras de distinta forma

Prismas Piramides

Cara basal

Prismas

Tienen dos caras paralelas y

congruentes llamadas caras

basales y tres o más caras laterales que son paralelogramos.

Cara lateralAltura

Cara lateral

Pirámides

Tienen como base un polígono cualquiera y sus otras caras son triángulos que concurren en un

vértice común.

Altura

Cara basal

Apotema Lateral

Apotema BasalDiagonales

Apotema

Otros Elementos de los poliedros

Diagonal: segmento que une dos vértices no consecutivos del poliedro. Puede

trazarse en una misma cara o entre distintas caras.

Apotema: altura de las caras laterales.

Fin

(Repasa lo aprendido y luego continua con CUERPOS REDONDOS)