POLINOMIOSESPECIALES

Son aquellos que se caracterizan porque poseen particularidades propias, ya sea por la disposición de sus términos o por el comportamiento de los exponentes que afectan a sus variables.

POLINOMIO ORDENADO RESPECTO A UNA VARIABLEUn polinomio es ordenado respecto a una variable (llamada ordenatriz). Si los exponentes van aumentando o disminuyendo de izquierda a derecha según en que el orden sea creciente o decreciente respectivamente.

Sea:

5843 23 xxxxP

NOTACIÓN:

POLINOMIO COMPLETO RESPECTO A UNA VARIABLESe denomina polinomio completo respecto a una variable, a todo aquel polinomio que presenta todos los exponentes de dicha variable, desde el mayor hasta el exponente cero (término independiente) de uno en uno sin importar el orden de su presentación.

NOTACIÓN:Sea:

7784 342 yyyyyP

POLINOMIO HOMOGÉNEO

Si aquel polinomio reducido donde todos sus términos poseen el mismo grado absoluto. A dicho valor se le denomina grado de homogeneidad.

Sea:

9826437 5843, yxyxyxyxyxP

NOTACIÓN:

APRENDIZAJEPREVIO

Ejemplo 01:

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “2a + b – c”

cbbaa xxxxP 31

Ejemplo 02:

Halla el valor de:

Si el polinomio siguiente es homogéneo.

mnmn

7310332 932, nnmmnnm yyxyxxyxP

PROBLEMAS PROPUESTOS

Problema 01:

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “p + q + b + c”

qppcbcbqq xxnxmxxP 322

Problema 02:

Sabiendo que el polinomio:

Es completo y ordenado ascendentemente.Calcula el valor de: “b – a”

2311 bab xxxxP

Problema 03:

Halla el valor de:

Si el polinomio siguiente es homogéneo.

mn

72312423 56, nmnmnm yxyxyxyxP

Problema 04:

Halla la suma de coeficientes de P(x) sabiendo que es un polinomio completo.

33623 354 xmxxxxP m

Problema 05:

Calcula el valor de “a” en el siguiente polinomio completo y ordenado en forma ascendente:

13 ddccbba xxxxxQ

Problema 06:

Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.

35 3, bbaa bxyxaxyxP

Problema 07:

Calcula la suma de coeficientes del polinomio; si es homogéneo.

1012837 532, aa ayyxyaxyxP

Problema 08:

Si el polinomio es completo y ordenado ascendentemente. Calcula: “a + b + c + d”

dcbacab xxxxxP 1

Problema 09:

Si el polinomio es completo y ordenado. Calcula: “a + b”

1814 xxxxxP ab

Problema 10:

Determina la suma de coeficientes del siguiente polinomio, si se sabe que es completo y ordenado.

anxcxxaxxP cbnann 262

Problema 11:

Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: m y n

12108723 2, nmmnm yxyxyxyxP

Problema 12:

Sabiendo que el polinomio es homogéneo, calcula el valor de: «a + b»

7310332 53, bbaabba yyxyxxyxR