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18/04/16 Fsica II 1
Introduccin
Densidad o masa especifica Densidad relativa
Peso especfico La presin en los fluidos
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La cantidad que nos
informa sobre laconcentracin de una
fuerza en una superficie
es la presin
La presin est! definida por la razn entre la fuerza que
act"a perpendicularmente sobre a superficie # el !rea de
esa superficie
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Lquidos de diferentes densidades
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Variacin de la presin con la profundidad en unlquido
%ara encontrar la &ariacin de presin con la profundidad'consideremos el estudio una porcin de fluido como se muestra enla fi(ura' consistente en un prisma de !rea A# altura dy' a unaaltura # un ni&el de re(encia arbitrario
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Diferencia de presin entre dos puntos en un fluido
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Paradoja hidrosttica
*na consecuencia de la ecuacin es elfenmeno que se ilustra en la fi(ura' llamado parado+a,idrost!tica %odra parecer que el &aso cnico e+erceuna ma#or presin en su base que el que tiene la basem!s anc,a' con lo cual el lquido pasara del cnico al
otro' # alcanzara una ma#or altura en este "ltimo -inembar(o' #a ,emos &isto que la ecuacinestablece que la presin depende "nicamente de laprofundidad' # no de la forma de la &asi+a
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Ejemplo. *n eperimentador desea determinar ladensidad de una muestra de aceite que ,a etrado
de una planta un tubo de &idrio en * abierto enambos etremos llena un poco de a(ua concolorante para la &isibilidad 3espus &ierte sobreel a(ua una peque5a cantidad de la muestra delaceite en un lado del tubo # mide las alturas h1# h2'se("n como se muestra en la fi(ura
7u!l es la densidad del aceite en trminos de ladensidad del a(ua # de h1# de h2
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Ejemplo. 9n unos &asos
comunicantes ,a# a(ua #mercurio La diferenciade alturas de los ni&elesdel mercurio en los &asoses h : 1 cm 7alcular la
altura de aceite que sedebe a5adir por la ramade mercurio para que elni&el de ste en los doscasos sea el mismo3ensidad del mercurio :1$'6 (/cm$ 3ensidad delaceite : 0'; (/cm$
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Ejemplo.7alcular la presin en los puntos 1' 2' $'# 4 en el sistema mostrado en la fi(ura
3ensidad especfica del aceite : 0';
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Solucin.7onsiderando la disposicin # (eometra mostrada en la
fi(ura?. -e tiene un cilindro &aco de radio 10 cm'que flota en a(ua de+ando fuera del ni&el del a(ua una
altura de 10 cm cuando de el cuel(a eternamente unbloque de ,ierro de peso 10 J( # densidad .'8 (r/cm$tal
como lo muestra la fi(ura a 7alcular la altura que
quedara afuera del a(ua si el bloque de ,ierro se
introduce dentro del cilindro como lo muestra la fi(ura
b
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Ejemplo >4. *n tubo flota en el a(ua en posicin&ertical La altura del tubo que sobresale del
a(ua es h : ) cm 3entro del tubo se &ierte
aceite de densidad : 0'; (/cm$ 7u!l deber!
ser la lon(itud del tubo para llenarlo totalmente
de aceite
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Ejemplo >4. La posicin estable de un cilindrode lon(itud L' flotando en un liquido de
densidad' es como se muestra en la fi(uraa 7uando el bloque de concreto densidad
se suspende del cilindro toma la posicin
mostrada en la fi(ura b
-i se desprecia el &olumen
# peso del cable
7u!l es el &olumen del
bloque
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Ejemplo >5 *n depsito de peso 1flotaen un lquido # al mismo tiempo tiene unacantidad del mismo lquido' de peso 2'determinar el peso del flotador para quela relacin de as profundidades se i(ual a
n
S l i
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Solucin.
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Ejemplo >*. *n cuerpo de forma rectan(ular de 10 cm deespesor est! flotando en una la(una peque5a con tres
cuartos de su &olumen sumer(idoa -i un camin cisterna derrama en la la(una aceite dedensidad 0'6) (/cm$' quedando la cara superior delcuerpo +ustamente a ni&el de la superficie del lquido
7u!l es el espesor de la capa de aceite
b u pasar! si se para sobre el cuerpo un pa+arito demasa m# lue(o se sale 3eterminar la ecuacin demo&imiento considerando que el a(ua tiene unaconstante de &iscosidad !
Solucin
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18/04/16 Fsica II .6
Solucin.
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/8E"@!S S6%"E L!S P!"EDES 6
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/8E"@!S S6%"E L!S P!"EDES 616P8E"'!S
Las fuerzas ,orizontales causadas porla presin sobre superficies que
encierran al fluido' aumentan
linealmente con la profundidad' de
modo que se tienen fuerzas
distribuidas no uniformes actuando
sobre ellas La resultante del
sistema de fuerzas paralelas es una
fuerza paralela aplicada en un
punto llamado centro de presin'
respecto al cual el torque de las
fuerzas distribuidas es equi&alenteal torque de la fuerza resultante
9n compuertas # situaciones
similares' la fuerza debido
a la presin atmosfrica
act"a por ambos lados' # la
omitiremos del an!lisis porno contribuir en forma neta
a la fuerza ,orizontal
actuante
L d 7 llit 1i
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La represade 7allito 1ieo
la represade 7allito 1ieocon 102 metrosde altura' que formar! un la(o de 1)Jilmetros de lar(o
http://it.geocities.com/grupotembladera/7/26/2019 PP Mecnica de fluidos.pps
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La "epresa ,oover
%ara un fluido en reposo' la presin aumenta linealmente con
profundidad %or consi(uiente' se producen (randes fuerzas sobre las
superficies planas # cur&as 9l a(ua detr!s de la represa oo&er' en
el ro 7olorado' es aproimadamente 214') m de profundidad # a estaprofundidad la presin es 21'4 10)%a %ara soportar la presin
sobre la represa' su espesor &ara a partir de 1$') m en la parte
superior a 1;8 m en la base
1lculo de la fuer0a so)re superficie en
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1lculo de la fuer0a so)re superficie enla pared vertical
1 t d i
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1entro de presin
9l centro de presin loencontramos de lasi(uiente manera
Borque de las fuerzas
distribuidas : Borquede la fuerza resultante
/uer0a so)re una superficie de forma
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p
rectanular inclinada
%ara una seccin rectan(ular inclinada un !n(ulo A con la&ertical' el c!lculo es mu# parecido' pero a,ora' el e+e
A"est! inclinado lue(o resultar!n
Kote que la epresin para el centro de fuerza es i(ual al
caso anterior
# su punto de aplicacin ser!
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Ejemplo AB.7onsidere una ca+a de dimensiones a' !# h'llena de a(ua Bodos los lados de la ca+a est!nfirmemente unidos entre s' ecepto uno de los lados
laterales de dimensin ! # h 9&al"e la ma(nitud de lafuerza eterior mnima con que debe presionarse eselado contra el resto de la ca+a para que el a(ua noescurra -i la fuerza se aplica en un solo lu(ar'encuentre la posicin en la que debe aplicarla
!plicacin< Superficie rectanular
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!plicacin< Superficie rectanular
9l caso m!s simple es si la superficie es rectan(ularcomo se indica en la fi(ura que si(ue donde se
desea e&aluar la fuerza resultante de las fuerzasdistribuidas
entrey1e "2
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1lculo del centro de presin
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1lculo del centro de presin
!plicacin< /uer0a so)re una superficie de forma
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18/04/16 Fsica II 8;
!plicacin< /uer0a so)re una superficie de formarectanular inclinada
9n una seccin anterior se calcul la fuerza
resultante # centro de la fuerza para un!rea &ertical de seccin rectan(ular
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18/04/16 Fsica II ;0
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Ejemplo A4. La fi(ura nos representa el dique de un embalseen el que el a(ua alcanza una profundidad h : 60 m en lapared &ertical' # tiene una lon(itud L : 2)0 m 7alcular. -e tiene un tubo en Ude !reaA# con un
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fluido de densidad' como se muestra en la fi(ura
3eterminar la diferencia de alturaHque se producir
entre las alturas que alcanza el lquido en cada una delas ramas cuando'
a -e le imprime una aceleracin
lineal ,orizontal
b Note con una &elocidad an(ular
constante a alrededor de un e+e
&ertical que coincide con una de
sus ramas
Solucin
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'E$SI6$ S8PE"/I1I!L
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'E$SI6$ S8PE"/I1I!L
9ntre dos molculas de unfluido act"an fuerzas9stas fuerzas' llamadasfuerzas de &an der Paalso fuerzas co,esi&as son
de ori(en elctrico 9lefecto neto de las fuerzasde co,esin sobre unamolcula que est! en elinterior del lquido es nulo'pero no as para unamolcula que se encuentraen la superficie
edicin de la tensinfi i l
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superficial
%ara medir la tensinsuperficial se puede usar
el dispositi&o mostrado
en la fi(ura *n alambre
mo&ible' inicialmentesumer(ido' se tira
lentamente' etra#ndolo
del lquido con una
pelcula del lquido
adosada
La ener(a para desplazar la lon(itud d es Fd # el !rea de
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La ener(a para desplazar la lon(itud d esFd# el !rea dela pelcula se incrementa en 2dL' considerando queeisten dos superficies
La relacin entre la ener(a necesaria para realizar eldesplazamiento # el !rea incrementada es la tensinsuperficial
9n el caso del dispositi&o empleadov2 resultap2>p1
%roduciendo una fuerza deempu+e ,acia arriba
de la sustentacin de un ala
Las alas se inclinan un poco,acia arriba' de modo aire quec,oca contra la superficieinferior se des&e ,acia aba+oOel cambio en la cantidad demo&imiento de las molculas
de aire que rebotan de&ieneen una fuerza ascendenteadicional sobre el ala 3e i(ualmodo la turbulenciadesempe5a una funcin de(ran importancia
2
22
2
112
1
2
1vpvp +=+
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Abser&ar que' con la rotacin de la superficie desustentacin' una lnea aerodin!mica sale siempre delborde posterior
Le+os de la superficie de sustentacin las lneasaerodin!micas tienden a ser ,orizontales' como seespera para un flu+o uniforme
http
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Las partculas m!s cercano a la superficie
de sustentacin se retrasan con respectoa las que pasan sobre o aba+o de lasuperficie de sustentacin
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La porcin fluido &a deba+o de la superficie desustentacin se retrasa con respecto a laporcin que &a sobre ella' # el retraso aumentacon el !n(ulo del ataque # tambin la
circulacin alrededor de la superficie desustentacin #' como &eremos' la ele&acinaumenta
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9sta animacin muestra nue&amente elcampo de flu+o' a,ora descrito entrminos de los &ectores &elocidad
9sta animacin
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muestra que laele&acin es cero
cuando el !n(ulo
de ataque eficaz
es cero #
aumenta cuando
el !n(ulo del
ataque eficazaumenta
7ambios en mo&imiento de las
Fuerzas erodin!micas
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Ejemplo 3*. Velocidad de salidade un lquido
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Solucin.
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18/04/16 Fsica II 1;2
'iempo de vaciado
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18/04/16 Fsica II 1;$
Ejemplo B?.9n la pared &ertical de un depsito,a# dos peque5os orificios' uno est! a la
distancia x de la superficie del lquido # el otro
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distanciax de la superficie del lquido' # el otro
est! a una altura 0 sobre el fondo Los c,orrosde lquido que salen encuentran el suelo en el
mismo punto' en que relacin est!x# 0
Solucin.
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18/04/16 Fsica II 1;)
9l medidor de Menturi
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El medidor de venturi
Ejemplo B2.9l medidor de &enturi' es un manmetrol d l t b di l l id d d fl +
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colocado en el tubo para medir la &elocidad de flu+olquido
*n lquido de densidadflu#e por un tubo de seccintrans&ersal'1 9n el cuello el !rea se reduce a'2# seinstala el tubo manomtrico como se indica en la fi(ura
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Ejemplo B>.7uando el &iento sopla entre dosedificios (randes' se puede crear una cada
si(nificati&a de presin La presin del aire
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si(nificati&a de presin La presin del aire
normalmente es1 atmsfera dentro del edificio'as que la cada de la presin en el eterior
puede ,acer que una placa de &idrio de la
&entana estalle ,acia fuera del edificio #
estrellarse en la calle aba+ou diferencia de
presin resultara de un &iento de 2. m/s
u fuerza sera e+ercida la placa de &idrio de
2 $ m de una &entana La densidad del airees 1'2; J(/m$a 2.V 7 # 1 atmsfera
Solucin. ale+ado de los edificios la presin es 1atmsfera' # la &elocidad del &iento esaproimadamente cero s
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Ejemplo BA.*n bombero lanza a(ua con suman(uera ,acia un incendio formando un! l d 4)W l , i t l 9l
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18/04/16 Fsica II 201
!n(ulo de 4)W con la ,orizontal 9l a(ua queemer(e del pistn penetra ,orizontalmente poruna &entana del tercer piso que se encuentra auna altura h: 10 metros
La man(uera que transporta el a(ua desde el
carro bomba tiene un di!metro de 6 cm #conclu#e en un pistn cu#a abertura tiene undi!metro d de 1') cm
a 7uantos litros de a(ua emer(en del pistn por
minutob 7u!l es la presinpque debe soportar laman(uera en atmsferas
Solucin
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202/249
18/04/16 Fsica II 202
Ejemplo B3. *n depsito de a(ua est! cerrado porencima con una placa deslizante de 12 m2# 1200 J(
9l i l d l l d it d $ ) d lt
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18/04/16 Fsica II 20$
a 9l ni&el del a(ua en el depsito es de $') m de altura7alcular la presin en el fondo
b -i se abre un orificio circular de ) cm de radio a mediometro por encima del fondo' calc"lese el &olumen dea(ua que sale por se(undo
por este orificio -e consideraque el !rea del orificio es mu#
peque5a frente al !rea del
depsito
7onsidere la presin
atmosfrica como 10)%a'2
10 smg
Solucin
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204/249
18/04/16 Fsica II 204
Ejemplo BB. *n sifn es undispositi&o para sacar el lquido deun en&ase que sea inaccesible oque no pueda ser inclinado
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18/04/16 Fsica II 20)
que no pueda ser inclinado
f!cilmente La salida 7 debe estarm!s ba+a que la entrada ' # eltubo se debe llenar inicialmente dellquido esto (eneralmente se lo(raaspirando el tubo en el punto 7
La densidad del lquido es
a 7on qu &elocidad el lquidoflu#e ,acia fuera en el punto 7
b 7u!l es la presin en el punto
c 7u!l es la altura m!ima queel sifn puede le&antar el a(ua
Solucin
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Preunta EL SI/#$
9l se5or CpisqueroC quiere sacar un poco de su destilado por mediode un sifn al balde *na condicin necesaria para la
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de un sifn al balde *na condicin necesaria para la
operacin del sifn es quea a#a una diferencia de presin atmosfrica en cada etremo
b 9l peso del liquido en el etremo de la descar(a sea ma#or queen el de la entrada
c 9l etremo de la salida este por deba+o que el de la entrada
d Bodo lo de arriba
"espuesta EL SI/#$
9l se5or CpisqueroC quiere sacar un poco de su destilado por mediode un sifn al balde *na condicin necesaria para la
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de un sifn al balde *na condicin necesaria para la
operacin del sifn es quea a#a una diferencia de presin atmosfrica en cada etremo
b 9l peso del liquido en el etremo de la descar(a sea ma#or queen el de la entrada
c 9l etremo de la salida este por deba+o que el de la entrada
d Bodo lo de arriba
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18/04/16 Fsica II 20;
Ejemplo B5. Los bomberos utilizan una man(ueradel di!metro interior 6'0 centmetros para
entre(ar 1000 litros de a(ua por minuto *n
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18/04/16 Fsica II 210
entre(ar 1000 litros de a(ua por minuto *n
in#ector se une a la man(uera' # se quierelanzar el a(ua ,asta una &entana que est! $0 m
sobre el in#ector
a 7on qu &elocidad debe el a(ua de+ar elin#ector
b 7u!l es el di!metro interior del in#ector
c u presin en la man(uera se requiere
Solucin
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Ejemplo BC.*n tubo ,orizontal por el que flu#e lquido dedensidad0a razn de 3m$/s' se bifurca en dos ramas en elplano &ertical' una superior # otra inferior' de secciones
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trans&ersales a1= a2= a' abiertas a la atmsfera &er fi(ura -ila distancia entre las ramas es h' determinar