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8/10/2019 Practica 10 Control Digital
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN
LABORATORIO: CONTROL DIGITAL GRUPO: 2801-D
PROFESOR: ING. SANTOYO MORALES HECTOR MIGUEL
ALUMNO: LEGORRETA DIMAS OSCAR ANTONIO
NOMBRE DE LA PRCTICA: Analisis y Simulacion de Sistema Digital con MatlabNo DE PRCTICA: 10
Fecha de realizacin: 06 de Mayo del 2014 Fecha de entrega: 06 de Mayo del 2014
Semestre: 2014-II
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Objetivos
Deducir el comportamiento de la funcin de transferencia de un motor de CD controlado
por armadura.
Obtener la funcin de transferencia de un controlador de posicin angular con un motor
de CD. Analizar y simular el comportamiento de un sistema de control digital empleando las
herramientas de Matlab
Comprobar el funcionamiento del controlador proporcional Gcp(z) en el dominio de Z.
Introduccin
En esta prctica se empleara un simulador matemtico para realizar la implementacin de un
sistema de control al cual se le pueda agregar un controlador proporcional para comprobar los
conceptos tericos de compensacin y sintonizacin de los controladores digitales.
Los simuladores de software constituyen en la actualidad una herramienta muy poderosa para la
comprensin de conceptos y adquisicin de conocimientos y asi poder aplicar estos a nuevos
contextos a los que por diversas razones, el estudiante no puede acceder desde el contexto donde
se desarrolla su aprendizaje.
De hecho, buena parte de la ciencia de frontera se basa cada vez ms en el paradigma de la
simulacin, ms que en el experimento en s. Mediante los simuladores se puede, por ejemplo,
desarrollar experimentos de qumica en el laboratorio de informtica con mayor seguridad.
Los simuladores usados en educacin se definen como programas que contienen un modelo dealgn aspecto del mundo y que permite al estudiante cambiar ciertos parmetros o variables de
entrada, ejecutar o correr el modelo y desplegar los resultados (Escamilla, 2000). Hoy en da, las
actuales tecnologas han cambiado al parecer nuevos soportes, como el magntico y el ptico, la
informacin ahora es digitalizada: s pasa del lpiz y el papel al teclado y la pantalla y aun ms, a la
simulacin.
Aunque las investigaciones sobre simulacin son todava muy escasas, se pueden encontrar
experiencias que desarrollan procesos de enseanza-aprendizaje como simulaciones, mediante la
integracin de las tecnologas de telecomunicaciones por computadora con instrumentacin
virtual se han desarrollado laboratorios de fsica disponibles para ingeniera y accesibles a travs
de la red en tiempo real, lo cual asegura una rica experiencia de aprendizaje para el estudiante.
Ellos toman en cuenta las limitaciones reales de los laboratorios, tales como el aprovechamiento
de tiempo, los costos de instrumentacin y los gastos de operacin, la falta de personal y la
disponibilidad de laboratorio en horario diferente al de oficina.
Tomando en cuenta estos hechos, en esta prctica se realizara el planteamiento de la funcin de
transferencia de un sistema fsico, su anlisis y parmetros de funcionamiento y posteriormente la
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inclusin de un controlador digital que permita modificar el comportamiento de la respuesta y
comprender as los procesos de compensacin y sintonizacin de los controladores.
Un actuador muy comn en los sistemas de control es el motor de CD. Este actuador provee
movimiento rotacional y acoplado con engranes, poleas y cables puede proveer tambin un
movimiento traslacional. Este sistema tiene un circuito elctrico equivalente para control porarmadura y un diagrama de cuerpo libre para el rotor como se muestra en la figura 10.1
Que queda definido por las siguientes ecuaciones:
Donde K1 es una constante e if se mantiene constante debido a que el voltaje de alimentacin del
campo es constante y por lo tanto el flujo es constante en el estator, de manera que:
Donde K es una constante del par motor. Cuando el rotor esta en movimiento se induce un voltaje
Eb que es directamente proporcional a la velocidad angular del motor, donde Kb es una constante
de fuerza contra electromotriz.
En un motor de CD controlado por armadura la velocidad del motor se controla a travs de la
tensin en el rotor Ea, la cual se relaciona con la malla elctrica a travs de la ecuacin:
La corriente de la armadura produce un par T que se aplica a la inercia y a la friccin del rotor, por
lo tanto:
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Suponiendo que todas las condiciones iniciales son nulas y tomando la transformada de Laplace de
las ecuaciones anteriores se tiene:
Considerando que la entrada del sistema es el voltaje de alimentacin en la armadura Ea(s) y la
salida del sistema es la posicin angular en el eje del motor (s), se obtiene el siguiente diagrama
de bloques:
Que proporciona una funcin de transferencia:
[ ]
Dnde:
K = Constante de par motor = 6*10-5 lb-ft/A
= Inductancia del devanado del inducido = 10 mH
J = Inercia equivalente referida al eje del motor a travs del tren de engranes = 5.4*10-5 lb-ft-s2
f = Friccin viscosa equivalente referida al eje del motor a travs del tren de engranes = 4*10-4 lb-
ft/rad/s
= Resistencia del devanado del rotor = 0.2
= Constante de fuerza contraelectromotriz = 5.5*10-2 V-s/rad
Con esta planta se puede construir un sistema de control de posicin realimentado considerando
un potencimetro de entrada que produce una referencia R, un amplificador diferencial con
ganancia Kp igual a 10 como elemento de comparacin y un potencimetro de salida que gira a la
posicin deseada C.
La figura 10.3 muestra el sistema de control de posicin.
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Las ecuaciones que describen la dinmica del sistema de potencimetro y el amplificador son las
siguientes:
[ ]
Y se tiene finalmente un diagrama de bloques del sistema realimentado como se muestra en la
figura 10.4.
Dnde:
Kr = Ganancia del detector de error potencimetro = 24/ V/rad
Kp = Ganancia del amplificador diferencial = 10
N1/N2 = n = Relacin de reduccin del tren de engranes = 1/10
Procedimiento Experimental
1. Iniciar el programa Matlab.
2. Para la realizacin del reporte realice una captura de los comandos en la pantalla del
programa Matlab o una copia de las grficas generadas e inclyalas dentro del desarrollo
3.
Insertar los valores de los coeficientes de la funcin de transferencia G(s) (10.9) de la figura
10.2 a travs de los comandos:
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4.
Defina la variable de Laplace s con elcomando:
5.
Inserte la funcin de transferencia G(s) (10.9) con el comando:
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8. Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Glc) del sistema de control de posicin
a travs del comando:
9. Inserte un retenedor de orden cero en la trayectoria directa y transforme la funcin Gtd al
dominio de Z considerando un periodo de muestreo de T = 0.1 s. a travs del comando:
10. Obtenga la funcin de transferencia de lazo cerrado (Gzlc) del sistema de control de
posicin en el dominio de Z a travs del comando:
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11. Identifique y escriba la ecuacin caracterstica del sistema de lazo cerrado en el dominio de
Z.
12. Determine la estabilidad absoluta del sistema empleando el criterio del crculo unitario
indicando si el sistema es estable o no, con el comando:
13.
Obtenga el error en estado estable utilizando el comando que determina el valor final de la
funcin y restndolo del valor del escaln unitario que se utilizar de entrada.
-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0.1/T
0.2/T
0.3/T
0.4/T0.5/T
0.6/T
0.7/T
0.8/T
0.9/T
/T
0.10.20.30.40.50.60.70.80.9
0.1/T
0.2/T
0.3/T
0.4/T0.5/T
0.6/T
0.7/T
0.8/T
0.9/T
/T
Pole-Zero Map
Real Axis
ImaginaryAxis
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0.239 segundos 0.6 segundos 2.46 segundos .406)(1)=.406=40.6%
17. Obtenga el lugar geomtrico de las races del sistema de lazo abierto (Gzla) con el siguiente
comando:
>> rlocus(Gztd)
18. Determinar cules son los polos dominantes del sistema a travs de la ecuacin
caracterstica del sistema de lazo cerrado, anotando las coordenadas de dichos polos a
travs del comando:
Los polos dominantes son los de segundo grado ya que tenemos dos races conjugadas y son las
que afectan al sistema
-10 -8 -6 -4 -2 0 2-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4Root Locus
Real Axis
ImaginaryAxis
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19. Insertar un controlador proporcional en la trayectoria directa del sistema segn se muestra
en la figura 10.6. Considerando que el valor del controlador es igual a Gcp(z) = Kcp. El
programa Matlab considera la inclusin de una ganancia en la trayectoria directa de un
sistema con realimentacin y por lo tanto de manera implcita los comandos siguientes
trabajan sobre dicha ganancia Kcp.
20.
Determina el rango de estabilidad de la ganancia Kcp del sistema con el siguiente comando
y determina si el sistema es estable, consulta el help del comando.
21. Modifica el valor de la ganancia del sistema de acuerdo a la tabla siguiente y evala la
respuesta en el tiempo para entrada escaln unitario para cada uno de los valores de
ganancia considerando el diagrama con realimentacin que se muestra en la figura 10.6.
Para modificar explcitamente la ganancia de la funcin Gztd(z) solamente debe multiplicar
la ganancia por Gztd y realizar la realimentacin como se muestra en el siguiente comando.
Donde la ganancia es de 0>K>2.2640 para que el sistema
sea estable.
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Funcin Ganancia del controladorproporcional (K)
Tipo derespuesta
Estabilidad Error en estadoestable
G1 0.1 Estable Es estable 0
G2 0.2 Estable Es estable 0
G3 0.24579 Estable Es estable 0
G4 0.4 Transitoria
estable
Es estable 0
G5 0.6 Transitoria
estable
Es estable 0
G6 1 Transitoria
estable
Es estable 0
G7 2 Transitoria Estable 0
G8 K mxima Transitoria Inestable 2.2204e-16
Cuestionario
1.
Analizando el error estable de las diferentes formas de respuesta del sistema justifique en
base a la funcin de transferencia porque se tiene ese comportamiento.
Segn nuestra funcin tenemos tres polos y ninguno cero adems de que dos de los polos son
conjugados y son lo que provocan la inestabilidad por eso entre mayor es la ganancia es ms
probable que sea inestable el sistema.
2.
Si el sistema de control de posicin es de tercer grado, porque la respuesta se asemeja a la
de un sistema de segundo grado.
Por qu los polos dominantes pertenecen al polinomio de segundo grado.
3.
Qu ventajas tiene la aplicacin de un controlador proporcional a un sistema de control.
Incrementa la velocidad de respuesta
El error en estado estable siempre tiene un valor finito
Conclusin
En esta prctica se observ mediante la simulacin el comportamiento del sistema en el cual
primero se realiza un anlisis para verificar si es estable o no , si tiene alguna inestabilidad
identificar que polo esta ocasionando lo antes dicho para esto se compensa para as lograr la
estabilidad , para evitar las oscilaciones y que el tiempo de respuesta sea menor se requiere de la
utilizacin de los controladores proporcionales que ay de dos tipos el integral y el derivativo cada
uno con sus desventajas pero al combinarlos funcionan ptimamente en el cual hacen que el
sistema se estabilice.
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Controlador proporcional (P)
El controlador proporcional es en realidad un amplificador con ganania ajustable . Este control
reduce el tiempo de subida, incremente el sobretiro y reduce el error en stado estable.
Para una accion de control proporcional la relacion entre la salida del conntrolador u(t) y la seal
de error e(t).
U(t)=kpe(t)
Compensacin de sistemas
El comportamiento de sistemas de control es esencial. Para mejorar las caractersticas de
respuesta de un sistema dinmico es posible incluir un nuevo sistema que compensar o mejorar a
las caractersticas de respuesta del sistema de acuerdo a las necesidades.
Estos sistemas se denominan compensadores o controladores, y su funcin es la de mejorarlas
caractersticas del sistema en lazo cerrado.
En general un compensador es un componente adicional o un circuito que se inserta en un sistema
de control para compensar deficiencias de comportamiento
Acciones de control
Las acciones de los controladores las podemos clasificar como:
Control discontnuo - Control ONOFF
Control contnuo- Controles PID (Proporcional, Integral y Derivativo)
Los segundos se pueden ajustar en forma independiente formando controladores P, PI, PD y PID.
Un controlador PID ideal, matemticamente queda expresado como:
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La ganancia proporcional KC suele ser reemplazada por la banda proporcional (PB). Este
parmetro es adimensional, porcentual y se define como: