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UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH CONCRETO ARMADO I
SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO. Práctica
FIC-2013-II
PRACTICA DOMICILIARIA N° 01
Código. 062.0707.051
1. Seleccionar un tamaño de viga y la armadura requerida As para soportar momentos bajo
carga de servicio ( ) ( ).
f'c = 28 MPa fy = 420 MPa
SOLUCIÓN
A. SEGÚN ACI-318-02.
El diseño se basara para una sección controlada por tracción.
10.3.4 ( )
Por equilibrio:
( ) (
)
(
)
A.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
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SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO. Práctica
FIC-2013-II
A.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS (B*D2):
(
)
Este valor es demasiado pequeño por ser el Mu un valor casi despreciable; por lo
cual se considerarán dimensiones para las condiciones mínimas requeridas.
A.3. PRE DIMENSIONAMIENTO (b*d2)
Por encontrarnos en una zona sísmica se diseñara con esas consideraciones
21.4.1.1 (ver anexo)
21.4.1.2
(ver anexo)
Por lo general se escoge una sección rectangular no
cuadrada.
b=300 mm
h=500 mm
d=500-60=440 mm
; por lo que la sección es adecuada
A.4. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.1 √
;
(ver anexo)
√
;
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A.5. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
Para el Mu calculado se tiene:
( √
)
( √
)
Este valor es menor que el Asmin calculado para las dimensiones de la viga
asumidas, por lo tanto:
A.6. SELECCIÓN DE LAS BARRAS:
2 S 19 =2*284=568 mm2
A.7. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
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B. SEGÚN ACI-318-11.
Sección controlada por tracción.
10.3.4 ( )
(
)
B.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
B.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS (b*d2):
(
)
Este valor es demasiado pequeño por ser el Mu un valor casi despreciable; por lo
cual se considerarán dimensiones para las condiciones mínimas requeridas.
B.3. PRE DIMENSIONAMIENTO (b*d2):
Por encontrarnos en una zona sísmica se diseñara con esas consideraciones
21.5.1.3 ,
(ver anexo)
Por lo general se escoge una sección rectangular no cuadrada.
b=250 mm
h=400 mm
d=400-60=340 mm
; por lo que la sección es
adecuada
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SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO. Práctica
FIC-2013-II
B.4. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.1 √
;
(ver anexo)
√
;
B.5. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
Para el Mu calculado se tiene:
( √
)
( √
)
Este valor es menor que el Asmin calculado para las dimensiones de la viga
asumidas, por lo tanto:
B.6. SELECCIÓN DE LAS BARRAS:
2 S 16 =2*199=398 mm2
B.7. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
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C. SEGÚN RNE E060-2012.
Sección controlada por tracción.
10.3.5 ( )
Por equilibrio:
( ) (
)
(
)
C.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
C.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS (b*d2):
9.2.1 (ver anexo)
(
)
Este valor es demasiado pequeño por ser el Mu un valor casi despreciable; por lo
cual se considerarán dimensiones para las condiciones mínimas requeridas.
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SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO. Práctica
FIC-2013-II
C.3. PRE DIMENSIONAMIENTO (b*d2):
Por encontrarnos en una zona sísmica se diseñara con esas consideraciones
21.5.1.3 ;
(ver anexo)
Por lo general se escoge una sección rectangular no
cuadrada.
b=250 mm
h=400 mm
d=400-60=340 mm
; por lo que la sección es adecuada
C.4. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.2 √
(ver anexo)
√
C.5. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
Para el Mu calculado se tiene:
( √
)
( √
)
Este valor es menor que el Asmin calculado para las dimensiones de la viga
asumidas, por lo tanto:
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C.6. SELECCIÓN DE LAS BARRAS:
2 S 13 =2*129=258 mm2
C.7. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
CUADRO COMPARATIVO
ACI 318 - 2002 ACI 318 -2011 RNE E060-2012
εt 0,005 0,005 0,004
ϕ 0,9 0,9 0,9
Mu 142 Nmm 142 Nmm 159 Nmm
Dimensiones bxd 300x500 mm 250x400 mm 250x400 mm
Asmin 440 mm2 283 mm2 236 mm2
As 568 mm2 398 mm2 258 mm2
Barras 2S19 2S16 2S13
CONCLUCIONES
Con respecto a εt tanto como el ACI-2002 como ACI-2011 mantienen el mismo valor
mientras que el RNE E060-2012 (10.3.5) difiere a ese valor.
El Mu se mantiene igual para el ACI en ambos años por tener los mismos factores de
carga, en cambio en el RNE E060 varía según el artículo 9.2.1 de dicho reglamento.
En cuanto a las dimensiones de la viga, varia en los ACI por consideraciones propias de
cada artículo; siendo 21.5.1.3 ACI-318-11 y 21.4.1.1 ACI-
318-02.
Las dimensiones de la viga consideradas en 21.5.1.3 RNE E060-12 es similar al ACI-
318-11.
La fórmula para la determinación del Asmin son iguales para ambos ACI, mientras que
para el RNE E060 se presenta deacuerdo al artículo 10.5.2.
La disminución de As comparando el ACI-318-11 y el RNE E060 , es consecuencia de
los coeficientes de carga asi como el valor de εt y del Asmin.
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2. Determinar el espesor y la armadura requerida para una losa continua de dos o más
tramos iguales armada en una sola dirección. Luz libre l=Y=28*200=5600 mm.
f'c = 28 MPa fy = 420 MPa
Cargas de servicio: Wd=pq=62 N (asumir una losa con espesor 150 mm); Wl= qp=26 N
SOLUCIÓN
A. SEGÚN ACI-318-02.
Sección controlada por tracción.
10.3.4 ( )
(
)
A.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
La cuantía está determinada por 0,5 de la cuantía máxima permitida
A.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS (h , d):
m2
Según 8.3.3 (ver anexo)
Momento positivo en el extremo discontinuo integral con el apoyo (Mu+).
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior (Mu-).
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(
)
√
√
Según 9.5.2.1 Tabla 9.5 (a). (Ver anexo)
A.3. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.1 √
;
(ver anexo)
√
;
A.4. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
Para el Mu+= N-mm/m:
( √
)
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( √
)
Este valor es mayor que el Asmin calculado para las dimensiones de la losa
obtenida.
S 22@20 = 1935 mm2/m
Para el Mu-= N-mm/m:
( √
)
( √
)
Este valor es mayor que el Asmin calculado para las dimensiones de la losa
obtenida.
S 25 @ 20 =2550 mm2/m
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B. SEGÚN ACI-318-11.
Presenta el mismo desarrollo que el del ACI-318-02 ya que presentan los mismos
enunciados para este diseño.
C. SEGÚN RNE E060-2012.
Sección controlada por tracción.
10.3.5 ( )
(
)
C.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
La cuantía está determinada por 0,5 de la cuantía máxima permitida
C.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS (h , d):
9.2.1 (ver anexo)
Según 8.3.4 (ver anexo)
Momento positivo en el extremo discontinuo integral con el apoyo (Mu+).
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FIC-2013-II
Momento negativo en la cara exterior del primer apoyo interior (Mu-).
(
)
√
√
Según 9.6.2.1 Tabla 9.1 (Ver anexo)
A.3. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.2 √
(ver anexo)
√
A.4. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
Para el Mu+= N-mm/m:
( √
)
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( √
)
Este valor es mayor que el Asmin calculado para las dimensiones de la losa
obtenida.
S 22@20 = 1935 mm2/m
Para el Mu-= N-mm/m:
( √
)
( √
)
Este valor es mayor que el Asmin calculado para las dimensiones de la losa
obtenida.
S 25 @ 17 =3000 mm2/m
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CUADRO COMPARATIVO
ACI 318 - 2002 ACI 318 -2011 RNE E060-2012
εt 0,005 0,005 0,004 ϕ 0,9 0,9 0,9
+Mu 25,98 E7 Nmm/m 25,98 E7 Nmm/m 29,34 E7 Nmm/m
-Mu 36,38 E7 Nmm/m 36,38 E7 Nmm/m 41,08 E7 Nmm/m
d 393 mm 393 mm 393 mm h 423 mm 423 mm 423 mm
Asmin 1310 mm2/m 1310 mm2/m 943 mm2/m
As 1853 mm2/m 2664 mm2/m 1853 mm2/m 2664 mm2/m 2106 mm2/m 3050 mm2/m
As colocado 1935 mm2/m 2550 mm2/m 1935 mm2/m 2550 mm2/m 1935 mm2/m
3000 mm2/m
Barras S22@20 S25@20 S22@20 S25@20 S22@20 S25@17
CONCLUCIONES
Con respecto a εt tanto como el ACI-2002 como ACI-2011 mantienen el mismo valor
mientras que el RNE E060-2012 (10.3.5) difiere a ese valor.
El Mu se mantiene igual para el ACI en ambos años por tener los mismos factores de
carga, en cambio en el RNE E060 varía según el artículo 9.2.1 de dicho reglamento.
En cuanto a las dimensiones de la losa se mantienen de igual magnitud para los ACI y
para el RNE-E060.
La fórmula para la determinación del Asmin son iguales para ambos ACI, mientras que
para el RNE E060 se presenta deacuerdo al artículo 10.5.2.
El aumento de As comparando el ACI-318-11 y el RNE E060, es consecuencia de los
coeficientes de carga así como el valor de εt y del Asmin.
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3. Determinar la altura y armadura requerida para el sistema nervurado ilustrado a continuación. Los nervios tienen 150 mm. de ancho y la separación entre centros es de Y=28*250=7000 mm. La altura de la losa es de 90 mm. f'c = 20 MPa fy = 420 MPa DL de servicio = pq=62 N (se asume como total correspondiente a los nervios y las vigas más las cargas permanentes impuestas) LL de servicio = qp=26 N -Ancho de las vigas perimetrales = 300 mm. -Ancho de las vigas interiores = 900 mm. -Columnas interiores = 450 × 450 mm. -Columnas exteriores = 400 × 400 mm. -Altura de piso (típica) = 3800 mm
Corte A-A
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SOLUCIÓN
D. SEGÚN ACI-318-02.
Sección controlada por tracción.
10.3.4 ( )
(
)
A.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
La cuantía está determinada por 0,5 de la cuantía máxima permitida
A.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS DE LOS NERVIOS (h , d):
El valor de la separación entre los ejes de los nervios (Y= 7000 mm), sobrepasa la
longitud perpendicular al corte A-A (Y/2=3500mm), por lo que resulta ser una
medida ilógica imposibilitando el desarrollo del cálculo de diseño.
Sin embargo según: 8.11.3 (ver anexo) - El espaciamiento libre entre las nervaduras no debe exceder de 750 mm. Tomando como referencia este articulo podemos tomar el valor de dicha separación en 500 mm.
( ) ( )
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CALCULO DE MOMENTOS
Según 8.3.3 (ver anexo)
TRAMO EXTERIOR
Exterior negativo
Exterior positivo
Interior negativo
TRAMO INTERIOR
Positivo
Negativo
(
)
√
√
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Según 9.5.2.1 Tabla 9.5 (a). (Ver anexo)
Por lo que se emplearan nervios de 135-9 =126 mm de altura.
A.3. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.1 √
;
(ver anexo)
√
;
A.4. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (As).
( √
)
TRAMO Mu Rn
ρ Asmin As As real
BARRAS (N.mm) (N/mm2) (mm2) (mm2) (mm2)
Negativo 1.55E+06 1.04 0.00256052 53 40 53 1S10
As=71 mm2
EXTERIOR Positivo 2.65E+06 1.78 0.00448802 53 71 71 1S10
As=71 mm2
Int. Negativo 3.71E+06 2.49 0.00644857 53 102 102
1S13
As=129 mm2
INTERIOR
Negativo 9.10E+05 0.61 0.00148289 53 23 53 1S10
As=71 mm2
Positivo 1.32E+06 0.89 0.00216976 53 34 53 1S10
As=71 mm2
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B. SEGÚN ACI-318-11.
Correspecto al ACI-318-02 no varían las formulas por consiguiente presentan los
mismos valores.
C. SEGÚN RNE E060-2012.
Sección controlada por tracción.
10.3.5 ( )
(
)
C.1. CÁLCULO DE LA CUANTÍA ( ):
La cuantía está determinada por 0,5 de la cuantía máxima permitida
A.2. CÁLCULO DE LAS DIMENSIONES REQUERIDAS DE LOS NERVIOS (h , d):
Por consideraciones anteriores y según: 8.11.3 (ver anexo) - El espaciamiento
libre entre las nervaduras se tomó 500 mm.
9.2.1 (ver anexo)
( ) ( )
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CALCULO DE LOS MOMENTOS
Según 8.3.4 (ver anexo)
TRAMO EXTERIOR
Exterior negativo
Exterior positivo
Interior negativo
TRAMO INTERIOR
Positivo
Negativo
(
)
√
√
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Según 9.6.2.1 Tabla 9.1 (Ver anexo)
Por lo que se emplearan nervios de 142-9 =133 mm de altura.
C.3. CÁLCULO DEL ACERO MÍNIMO (Asmin):
10.5.2 √
(ver anexo)
√
C.4. CALCULO DEL ÁREA DE REFUERZO REQUERIDO (AS).
( √
)
TRAMO Mu Rn
ρ Asmin As As real
BARRAS (N.mm) (N/mm2) (mm2) (mm2) (mm2)
Negativo 1.75E+06 1.03 0.00254018 39 43 43 1S10
As=71 mm2
EXTERIOR Positivo 2.99E+06 1.77 0.00444833 39 75 75 1S10
As=71 mm2
Int. Negativo 4.19E+06 2.47 0.0063965 39 107 107
1S13
As=129 mm2
INTERIOR
Negativo 1.02E+06 0.60 0.00146045 39 25 39 1S10
As=71 mm2
Positivo 1.49E+06 0.88 0.00215213 39 36 39 1S10
As=71 mm2
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CONCLUCIONES
Observando ambos cuadros de resultados tanto como de los ACI asi como del RNE-E060
se puede concluir lo siguiente:
El valor de Mu y del Asmin son distintos puesto que es consecuencia de los
coeficientes de carga, de las formulas y del valor de εt.
Las dimensiones presentan una diferencia menor siendo para el ACI h=135mm ,
d=105 mm, para el RNE-E060 h= 142mm , d= 112 mm.
En cuanto a los refuerzos comparte las mismas caracterizas y cantidades para los ACI
y para el RNE-E060.
Se puede apreciar que las variaciones entre el ACI y RNE son notorias para algunos
casos de diseño.
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ANEXO