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7/23/2019 Predimensionamiento de Columnas Y Vigas Por Solicitaciones Sísmicas - Ing. Juan Manuel Alfaro Rodriguez (ACI-USP)
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II CONGRESO NACIONALDISEÑO DE NUEVAS
ESTRUCTURAS Y REPARACION DEESTRUCTURAS EXISTENTES
Predimensionamiento decolumnas y vigas por
solicitaciones sísmicas Juan Manuel Alfaro R.
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"Dios hizo los naturales; el resto es obra delhombre"
Kronecker (1823-1891)
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1.- PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
1. Coeficiente Sísmico:
Z= factor de zonaU= Factor de uso e importancia
C= Coeficiente de amplificación sísmica
S= Factor de suelo
R= Coeficiente de Reducción de solicitacionessísmicas
)1.1(
R
ZUCS C s
f 1
f 2
f 3
f n-1
f n
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1.2. Fuerza Cortante en la base
Fuerza en cada Nivel
Donde:
Hi= Altura de cada nivel con relación a la base de terreno Pi= Peso en cada nivel Pe= Peso de la edificación
4 Juan M. Alfaro
)2.1(e s P C V
)3.1(
1
n
iii
e s j j
j
P H
P C P H f
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1.3. Ecuación de equilibrio
K= Matriz de rigidez de la estructura u= vector desplazamientos en cada nivel f=vector fuerza en cada nivel
1.3.1 Rigidez de entrepiso:
E= Modulo de elasticidad del material I= Momento de inercia de la sección h= altura típica de entrepiso nc=número de columnas
5 Juan M. Alfaro
)4.1( f u K
)5.1(12
3h
EI n K ce
f 1
f 2
f 3
f n-1
f n
Ke
Ke
Ke
Ke
Ke
Ke
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Matriz de rigidez de la estructura
Reemplazando en la ecuación (1.4)
6 Juan M. Alfaro
1100
1...10
01210012
00
...0
02002
e
ee
ee
eee
ee
K
K K
K K
K K K K K
K
)6.1(......
1100
1...100121
0012
2
1
2
1
nn
e
f
f
f
u
u
u
K
f 1
f 2
f 3
f n-1
f n
Ke
Ke
Ke
Ke
Ke
Ke
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Desplazamientos u:
Sacando la inversa:
7 Juan M. Alfaro
n
e
n f
f
f
K
u
u
u
...
1100
1...10
0121
0012
1
...
2
1
1
2
1
)7.1(...
...21
.....21
2221
1111
1
...
2
1
2
1
n
e
n f
f
f
n
K
u
u
u
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Desplazamientos en el ultimo nivel:
Teniendo en cuenta que el peso en cada nivel: At= Área techada promedio
q= Peso por unidad de área=1 Tn/m² Entonces el Peso de la edificación es:
8 Juan M. Alfaro
)8.1(...
...211 2
1
n
e
n
f
f f
n K
u
)9.1(t e nA P
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)10.1(
2
175.0
...2
1
...21175.0...2
1
...211
1
nnnA R
ZUCS
n
n K ih
nA R
ZUCS
h
n
n K
ut
e
n
i
t
e
n
)11.1(75.01
...3212 2222
R
ZUCSA
n
n
K u t
e
n
)12.1(
75.03
12
75.016
1212
R
ZUCSA
K
nn
R
ZUCSA
n
nnn
K u t
e
t
e
n
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1.4. Ecuación de deformación El desplazamiento permisible Dp en el último
nivel es (E030 15.1) ;
donde: g= distorsión para sistemas aporticados=
0.007 Hn= nh=altura de la edificación
)13.1( nh p
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Combinando (1.12) y (1.13): además al
desplazamiento un se debe amplificarse por0.75R (E030 -16.4)
Simplificando
nh R
ZUCSA
K
nn R t
e
75.03
1275.0
h ZUCSA K n
t
e
3
12
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Despejando la Inercia
Para una sección cuadrada:
Reemplazando datos para el caso más desfavorable
a= lado esta en cmAt =área techada en metrosh= altura promedio en cmnc= número de columnas
)15.1(
3
12 24 h ZUCSA
E n
na t
c
16.13
122 24 h An
na t
c
)14.1(
123
12 2h ZUCSA E n
n I
t c
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Para una sección rectangular b×t
Para secciones Circulares de diámetro D:
Para secciones de forma T o L es recomendable utilizar unahoja de cálculo para encontrar inercias equivalentes.
)17.1(3
122 23
h Abn
n
t t c
24 12h A
n
n D t
c
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2.1 SEA UNA VIGA DE VARIOS TRAMOS:
EL TRAMO MÁS LARGO SE PUEDE IDENTIFICAR
AHÍ APARECERÁN LAS PRIMERAS ROTULAS
PLÁSTICAS EN SUS EXTREMOS:
II.- PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
Juan M. Alfaro 14
L1 L2 L3
wu
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ENTONCES LA VIGA SE COMPORTARA COMO DE
UN SOLO TRAMO Y SERÁ ISOSTÁTICA:
Juan M. Alfaro 15
L
wu
t vmu aqqw 7.14.1
qn=carga muerta por unidad de áreaqv=carga viva por unidad de áreaat=ancho tributario
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Juan M. Alfaro 16
d d a 31875.0005.0003.0
003.085.0max
b
d'
0.85f'c
d
c
(i) SECCION DE VIGA
(ii) DIAGRAMA DE DEFORMACION
(iii) DIAGRAMA DE FUERZAS
c
Cs
Ts Tcs
a= 1c
As
A's0.85 f' cba
Mu
2.2 METODO A LA ROTURA
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Juan M. Alfaro 17
)2.2('85.0
22
b f
M d d a
c
u
2.3PERALTE COMPRIMIDO
b f
M d d d
c
u
'85.0
225.0 2
)3.2('85.0
2 0min
b f M d
c
M0= momento estático=wuL²/8
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EDIFICIO DE 7 NIVELES.USO: CENTRO COMERCIALLUGAR : CHIMBOTE
III EJEMPLO DE APLICACIÓN:
Juan M. Alfaro 18
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Juan M. Alfaro 19
PLANO DE DISTRIBUCION
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Juan M. Alfaro 20
PREDIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS
Niveles 7
Area techada 187.434 m²
h (Nivel 1) 315 cm
nc= 15a
4= 12398759 I= 1033230 cm
4
Seccion cuadrada
a= 59.3
Seccion rectangular
b= 30
t3= 413292
t= 74
Seccion Circular
D4= 18598139 cm
4D= 65cm
Seccion Forma T
Area= 2950 cm²
B= 70 cm
c= 25 cm y'1= 25.720339 cm
h= 65 cm y1= 39.2797 cm
b= 30 cm Ix2= 2954583.33 cm4
Ix= 1003052.61 cm4
Iy= 804583.33 cm4
60cm × 60 cm
30cm × 75cm
bhcb B A
bhcb B
bhcb B y
22
12
1'
11 ' yh y
3
33
2
bhcb B I x
212 Ay I I x x
12
33 chbc B I y
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Juan M. Alfaro 21
PREDIMENSIONAMIENTO DE VIGAS
M= (0.6…0.9) de Mo (momento estatico)
at= 4.7 (ancho tributario) qm= 0.50 Tm/m²
Mo= 30.56175 Tn-m qv= 0.25 Tm/m²
a= 1 wm= 2.35 Tm/m
L= 6.8 wv= 1.175 Tm/m
f' c= 210 wu= 5.2875 Tm/m
b= 30 FACTORES DE CARGA
d= 50 f m= 1.4
h= 56 cm 30×60 f v= 1.7
8
2
0
wa M
t
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Juan M. Alfaro 22
at=4.60
UBICACION DE COLUMNAS
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Juan M. Alfaro 23
MODELO CON ETABS
MÁXIMO DESPLAZAMIENTOCALCULADOS X
E030. 16.4
gp=
0.007
E 070 10.2.1
Nivel D (cm) D=0.75×Rx×D dr(cm) h (cm) Dp Observación
7
1.349
8.09
0.894
315
2.21
OK
6 1.2 7.20 1.110 315 2.21 OK
5
1.015
6.09
1.308
315
2.21
OK
4 0.797 4.78 1.374 315 2.21 OK
3 0.568 3.41 1.368 315 2.21 OK
2
0.34
2.04
1.242
315
2.21
OK
1 0.133 0.80 0.798 400 2.80 OK
BASE
0
0.00
0.000
MÁXIMO DESPLAZAMIENTOCALCULADOS Y
gp=
0.007
E 070 10.2.1
Nivel D (cm) D=0.75×Ry×D dr(cm) h(cm) Dp Observación
7 0.165 0.99 0.066 315 2.21 OK
6
0.154
0.92
0.120
315
2.21
OK
5 0.134 0.80 0.072 315 2.21 OK
4
0.122
0.73
0.186
315
2.21
OK
3 0.091 0.55 0.246 315 2.21 OK
2
0.050
0.30
0.168
315
2.21
OK
1 0.022 0.13 0.132 400 2.80 OK
BASE
0
0.00
0.000
0
0.00
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Juan M. Alfaro 24
Formas modales
Modo t(seg) 1 0.758
2
0.636
3 0.485
MODOS DE VIBRAR
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Gracias por su atención
alfa2000_4@yahoo.es
25Juan M Alfaro