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Probabilidad y EstadísticaMuestreo
1.3. Muestreo9. Técnicas de Muestreo
Elegir una muestra representativa permite hacer generalizaciones válidas para toda población.Población: Conjunto de elementos que presentan una característica en común, también se le conoce comouniverso.Individuo: Cada uno de los elementos que componen la poblaciónMuestra: Un subconjunto o parte de la poblaciónMuestreo: Técnica de seleccionar una muestra representativa de una población.Los métodos para seleccionar los elementos de una muestra son:• Aleatorio simple: En poblaciones para las que se conoce el total de elementos, simplemente se determina
cuantos de ellos deben comprender la muestra y elegir cada elemento en forma aleatoria, es decir, al azar,siempre y cuando cada elemento tenga la misma posibilidad de ser elegido. Para la elección aleatoria esconveniente auxiliarse de algún programa de cómputo.
• Sistemático: Se enlista todos los elementos de la población. Se elige mediante muestreo aleatorio simple unelemento de la lista y a partir de él se cuenta k-ésimo elemento de la población hasta completar la muestra.
• Aleatorio Estratificado: Los estratos son agrupaciones de elementos homogéneos entre si, como gradoescolar, edades, etc. Se obtienen mejores resultados cuando los elementos que forman un estrato son lo másparecidos posible. Se divide la población en estratos y después se toma una muestra aleatoria simple de cadaestrato.
• Por Conglomerado: Es una agrupación de elementos que no son tan parecidos entre sí, pero tienen unacaracterística común. Primero se divide en conglomerados, después se selecciona un conglomerado completoque es una muestra que representará a toda la población, si con este conglomerado no se completa lamuestra, se toma otro conglomerado completo.
1. Observa los datos de la siguiente tabla y por cada una de ellas realiza lo siguiente:
a) Aplica el muestreo aleatorio simple para elegir una muestra de 5 personas
b) Aplica el muestreo aleatorio sistemático para elegir una muestra de 6 personas
# NOMBRE HELADO FAVORITO
1 CARRILLO LEONARDO FRESA
2 CASTILLEJO BRENDA LIMÓN
3 CORTES VERÓNICA CHOCOLATE
4 DE LA CRUZ DANIEL PIÑA
5 DIAZ GONZALO FRESA
6 DIAZ GONZALO PIÑA
7 DIAZ MANUEL CHOCOLATE
8 DIAZ MANUEL LIMÓN
9 DURÁN DIONISIO CHOCOLATE
10 DURÁN DIONISIO LIMÓN
11 GONZÁLEZ ELVA PIÑA
12 GONZÁLEZ IRENE FRESA
13 JIMÉNEZ RAÚL FRESA
14 LOZANO ÁNGEL FRESA
15 MEDINA ESTHER LIMÓN
16 MOTA ERUBIEL FRESA
17 PADILLA MARIELA CHOCOLATE
18 PÉREZ JUAN CHOCOLATE
19 PINEDAD ELIZABETH LIMÓN
20 RAMÍREZ RAÚL FRESA
a) Muestreo Aleatorio Simple
Carrillo Leonardo
Cortés Verónica
De la Cruz Daniel
Díaz Manuel
Jiménez Raúl
2. Observa los datos de la siguiente tabla y por cada una de ellas realiza lo siguiente:
a) Aplica el muestreo aleatorio simple para elegir una muestra de 5 personas
b) Aplica el muestreo aleatorio sistemático para elegir una muestra de 6 personas
a) Muestreo Aleatorio Simple
Alonso MaribelEsparza JoséLozano ÁngelMartínez LauraMedina Esther
# NOMBRE SE DESPLAZA EN
1 ALONSO MARIVEL AUTOBUS
2 CORTES CARLA AUTOBUS
3 CURIEL ERNESTO TREN
4 DÍAZ GONZALO BICICLETA
5 DÍAZ MANUEL CAMINANDO
6 DURÁN DIONISIO CAMINANDO
7 ESPARZA JOSE AUTOBUS
8 GÓNZALEZ ELVA AUTOBUS
9 GONZÁLEZ IRENE AUTOBUS
10 LOZANO ANGEL AUTOMOVIL
11 MARTÍNEZ LAURA AUTOBUS
12 MEDINA ESTHER AUTOBUS
13 MOTA URUBIEL CAMINANDO
14 ROMERO MARCELA AUTOBUS
15 RUÍZ JESUS TREN
16 SALAZAR CARLOS AUTOMOVIL
17 SÁNCHEZ ROSA AUTOMOVIL
18 TORRES YAIR AUTOMOVIL
19 VALENCIA MARTHA CAMINANDO
20 ZEPEDA LUIS AUTOMOVIL
# NOMBREMASCOTA
PREFERIDAGÉNERO
ÚLTIMO GRADO
DE ESTUDIOS
PRACTICA
DEPORTE
1 ACUÑA JOSÉ PERRO H PRIMARIA SI
2 BAROCÍO ÁNGEL GATO H SECUNDARIA NO
3 CASTILLO YAHEL PEZ H BACHILLERATO SI
4CASTRO
FIDENCIOAVE H PRIMARIA NO
5JUARES
ROMARIOGATO H SECUNDARIA NO
6 LARA LUZ AVE M BACHILLERATO SI
7LOMELI
SANTIAGOPERRO H PRIMARIA SI
8 LOZANO ÁNGEL PEZ H PRIMARIA NO
9 MEDINA ESTHER PERRO M PRIMARIA NO
10 MOTA ERUBIEL GATO H PRIMARIA NO
11 MUÑIZ JAVIER PERRO H SECUNDARIA NO
12 NERVO OCTAVIO GATO H SECUNDARIA SI
13 OROZCO MARTIN PERRO H SECUNDARIA NO
14OROZCO
NAZARIOGATO H PRIMARIA NO
15 OROZCO NORA PERRO M PRIMARIA SI
Realiza las siguientes indicaciones para la lista que muestra los datos de 15 personas
3. Elige una muestra de 5 personas para determinar elporcentaje de mujeres que prefieren a unamascota como perro, elige el muestreo porconglomerado con base en el último grado deestudios.
4. Elige una muestra de 8 personas para determinar elporcentaje de hombres que practican deporte.elige el muestreo estratificado con base en lamascota que prefieren.
5. Elige una muestra de 6 personas para determinar elporcentaje de hombres y mujeres, elige elmuestreo conglomerado con base en su género.
6. Elige una muestra de 8 personas para determinar elporcentaje de hombres que practican deportes,elige el muestreo estratificado con base en sipractican o no deportes.
3. Elige una muestra de 5 personas para determinar el porcentaje de mujeres que prefieren a una mascota comoperro, elige el muestreo por conglomerado con base en el último grado de estudios.
PRIMARIA SECUNDARIA BACHILLERATO MASCOTA PERRO
PRIMARIA SECUNDARIA
MASCOTA PERRO
MUJER
ACUÑA JOSÉCASTRO FIDENCIOLOMELÍ SANTIAGOLOZANO ANGELMEDINA ESTHERMOTA ERUBIELOROZCO NORA
BAROCIO ÁNGELJUAREZ ROMARIOMUÑIZ JAVIERNERVO OCTAVIOOROZCO MARTÍN
CASTILLO YAHELLARA LUZ
ACUÑA JOSÉLOMELÍ SANTIAGOMEDINA ESTHERMOTA ERUBIELOROZCO NORA
MUÑIZ JAVIEROROZCO MARTÍN
MEDINA ESTHEROROZCO NORA
4. Elige una muestra de 8 personas para determinar el porcentaje de hombres que practican deporte. elige elmuestreo estratificado con base en la mascota que prefieren.
PRACTICAN DEPORTE
SI NO
PRACTICAN DEPORTE, MASCOTA PREFERIDA
SI NO
PRACTICAN DEPORTE, MASCOTA
PREFERIDA, HOMBRE
SI
ACUÑA JOSÉ CASTILLO YAHELLARA LUZLOMELÍ SANTIAGONERVO OCTAVIOOROZCO NORA
BAROCIO ANGELCASTRO FIDENCIOJUAREZ ROMARIOLOZANO ANGELMEDINA ESTHERMOTA ERUBIELMUÑIZ JAVIEROROZCO MARTÍNOROZCO NAZARIO
ACUÑA JOSÉ PERRO
CASTILLO YAHEL PEZ
LARA LUZ AVELOMELÍ SANTIAGO
PERRONERVO OCTAVIO
GATOOROZCO NORA
PERRO
BAROCIO ANGEL GATO
CASTRO FIDENCIOAVE
JUAREZ ROMARIOGATO
LOZANO ANGELPEZ
MEDINA ESTHERPERRO
MOTA ERUBIELGATO
MUÑIZ JAVIERPERRO
OROZCO MARTÍN PERRO
OROZCO NAZARIOGATO
ACUÑA JOSÉ PERRO
CASTILLO YAHEL PEZ
LOMELÍ SANTIAGO PERRO
NERVO OCTAVIO GATO
5. Elige una muestra de 6 personas para determinar el porcentaje de hombres y mujeres, elige el muestreoconglomerado con base en su género.
GENERO
HOMBRE MUJER
ACUÑA JOSÉBAROCIO ANGELCASTILLO YAHELCASTRO FIDENCIOJUAREZ ROMARIOLOMELÍ SANTIAGOLOZANO ANGELMOTA ERUBIELMUÑIZ JAVIERNERVO OCTAVIOOROZCO MARTÍNOROZCO NAZARIO
LARA LUZMEDINA ESTHEROROZCO NORA
6. Elige una muestra de 8 personas para determinar el porcentaje de hombres que practican deporte. elige elmuestreo estratificado con base en la mascota que prefieren.
PRACTICAN DEPORTE
SI NO
HOMBRES QUEPRACTICAN
DEPORTE
SIACUÑA JOSÉCASTILLO YAHELLARA LUZLOMELÍ SANTIAGONERVO OCTAVIOOROZCO NORA
BAROCIO ANGELCASTRO FIDENCIOJUAREZ ROMARIOLOZANO ANGELMEDINA ESTHERMOTA ERUBIELMUÑIZ JAVIEROROZCO MARTÍN OROZCO NAZARIO
ACUÑA JOSÉCASTILLO YAHELLOMELÍ SANTIAGONERVO OCTAVIO
a. Realiza para los siguientes casos, tablas de distribución de frecuencias que incluyan frecuencia absoluta,frecuencia relativa, frecuencia acumulada y porcentaje, e indica el tipo de variable de que se trata en cadasituación
1. Las calificaciones en matemáticas de 50 estudiantes de primaria son: 10, 10, 10, 6, 6, 7, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10, 6,7, 10, 8, 8, 8, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 7, 8, 9, 10, 8, 6, 9, 8, 8, 8, 10, 10, 6, 8, 9, 6, 7, 9, 8, 6, 10, 8, 9, 8, 6.
22
10
34
12
22
100
NOTAS fa fr F %
6
7
8
9
10
TOTAL
11
5
17
6
11
50
0.22
0.10
0.34
0.12
0.22
1
11
16
33
39
50
3. El sabor de helado preferido por 50 niños en un preescolar (l=limón, p=piña, f=fresa, m=mango): p, f, p, m, m, l,f, l, f, l, p, f, m, f, l, m, m, f, f, f, l, l, f, f, p, f, f, f, m, m, m, m, m, f, f, p, p, f, f, p, m, l, m, p, f, f, l, f, l, p.
HELADOS fa fr F %
18
18
40
24
100
l
p
f
m
TOTAL
9
9
20
12
50
0.18
0.18
0.4
0.24
1
9
18
38
50
5. El número de invitados a la posada por cada estudiante de un grupo de primer semestre de bachillerato: 6, 10, 8, 9, 10,9, 10, 6, 6, 8, 10, 7, 6, 7, 7, 8, 9, 6, 9, 8, 10, 8, 8, 8, 10, 10, 6, 8, 10, 8, 7, 9, 6, 7, 6, 8, 6, 7, 10, 9, 8, 9, 7, 8, 8, 7, 9, 7, 6, 8.
INVITADOS fa Fr F %
20
18
28
16
18
100
6
7
8
9
10
TOTAL
10
9
14
8
9
50
0.2
0.18
0.28
0.16
0.18
1
10
19
33
41
50
b. Realiza para los siguientes casos, tablas de distribución de frecuencias que incluyan frecuencia absoluta, frecuencia relativa,frecuencia acumulada y porcentaje, e indica el tipo de variable de que se trata en cada situación
7. Los puntajes obtenidos en la prueba de ingresos al bachillerato por 60 alumnos son: 63, 95, 83, 69, 86, 67, 66, 76, 75, 64, 96, 60,82, 61, 96, 85, 60, 78, 61, 60, 74, 88, 85, 60, 95, 60, 82, 69, 78, 98, 62, 63, 94, 73, 81, 76, 90, 81, 79, 82, 73, 82, 64, 94, 84, 69, 82,65, 79, 95, 89, 72, 86, 76, 94, 90, 97, 88, 63, 71.
PUNTAJES fa fr F %
60 70
70 80
80 90
90 100
TOTAL
19
14
16
11
60
0.32
0.23
0.27
0.18
1
19
33
49
60
32
23
27
18
100
9. Se recomienda que el consumo de agua potable por persona sea de 110 litros diarios. Para determinar que tan lejos se ésta de estacifra en la comunidad se ha estimado el consumo de agua en un grupo de 60 personas elegidas de manera aleatoria en la zonametropolitana (construye la tabla con clases de diez en diez) 95, 89, 93, 134, 176, 117, 107, 147, 96, 180, 150, 123, 107, 97, 100, 88,148, 161, 149, 134, 159, 145, 107, 167, 171, 143, 137, 139, 115, 115, 179, 99, 92, 139, 118, 112, 141, 123, 125, 173, 95, 128, 116,156, 91, 113, 99, 149, 109, 140, 146, 131, 110, 110, 171, 168, 91, 127, 180, 109.
PUNTAJES fa fr F %
80 90
90 100
100 110
110 120
120 130
130 140
140 150
150 160
160 170
170 180
180 190
TOTAL
2
10
6
9
5
6
9
3
3
5
2
60
0,033
0.17
0.10
0.15
0.08
0.10
0.15
0.05
0.05
0.08
0.03
1
2
12
18
27
32
38
47
50
53
58
60
3
17
10
15
8
10
15
5
5
8
3
100
Interpretación de GráficasPáginas 52 y 53
1.1. Interpretación y Elaboración de gráficas3. Interpretación de Gráficas
La estadística es la ciencia encargada de recolectar, analizar, presentar e interpretar dato. Hace uso deherramientas como las gráficas, que son un recurso útil para visualizar información de manera sencilla.La información estadística que aparece en periódicos, revistas y otras publicaciones consta de datos que serepresentan en una forma fácil de leer utilizando tablas y gráficas.Consideraciones para interpretar la información contenida en tablas o gráficas:• Observar las unidades en que se presenta la información y cuántas variables están involucradas.• Analizar bien el periodo al que corresponde la gráfica.• Determinar si es posible hacer generalizaciones sobre si la tendencia es a aumentar o disminuir.• No confundir las gráficas de porcentajes con las frecuencias.• Verificar si la gráfica presenta la comparación de dos variables y cómo se comportan éstas en el transcurso del
tiempo.
a) Contesta las preguntas con base en la información de las gráficas que representan los goles anotados por dos jugadores delequipo de futbol soccer de la Universidad. En los últimos cinco torneos, González ha anotado un total de 50 goles y Hernández60 goles.
1. En el primer torneo ¿Cuántos goles anotó cada jugador?
González 15goles
a) Contesta las preguntas con base en la información de las gráficas que representan los goles anotados por dos jugadores delequipo de futbol soccer de la Universidad. En los últimos cinco torneos, González ha anotado un total de 50 goles y Hernández60 goles.
1. En el primer torneo ¿Cuántos goles anotó cada jugador?
González 15goles
2. En el primer torneo ¿Cuántos goles anotó cada jugador?
González 9 goles
3. Si tuvieras que com
CONTESTA las preguntas con base en la informacióncontenida en las gráficas. Esperanza de vida. Lasmujeres viven en promedio más años que los hom-bres; en 1930, la esperanza de vida para laspersonas de sexo femenino era de 35 años y para elmasculino de 33. En la gráfica se muestra laesperanza de vida para la población mexicanaclasificada en hombres y mujeres desde el año 1930y hasta el 2014.
1. ¿Cuántos años ha aumentado la esperanza de vida para cada género desde 1930 y al año 2014?Hombres: 12.1+13.7+9.2+2.9+0.2+1= 39 AñosMujeres: 14+14.3+12+1.4+0.6+0.5= 43 Años
2. ¿En qué año ha sido mayor la diferencia en la esperanza de vida entre hombres y mujeres?1930 34.7 – 33 = 1.71950 48.7 - 45.1 = 3.61970 63 - 58.8 = 4.21990 75 – 68 = 72000 76.4 – 70.9 = 5.52010 77 -71.1 = 5.92014 77.5 – 72.1 = 5.4
En el año 1990
Incendios en MéxicoEsta gráfica muestra las hectáreas forestales afectadas por incendios.
Resto de los estados 54.52%Baja california 24.24% Chiapas 4.22%Michoacán 4.20%Chihuahua 3.61%
3. ¿Cuáles son las cinco entidades que registraron la mayorsuperficie de afectación?
4. Si las hectáreas afectadas son 296344.21,¿cuántas de éstas corresponden a BajaCalifornia?
5. ¿Cuántas hectáreas forestales se incendiaron en Jalisco y Puebla?
9 Estados
6. ¿Cuáles estados tuvieron una afectación mayor de 3 000 hectáreas forestales causada por incendios?
Más incendiosLos incendios forestales causan una gran pérdida de la cobertura vegetal del país. Esta gráfica, tomada de laSEMARNAT, muestra el número de incendios en miles y la precipitación (lluvias) medida en mm en México entre losaños 1970 y 1998. Se observa que el año más severo fue 1998 porque hubo la mayor cantidad de incendios y lamenor cantidad de lluvias.
7. ¿Cuáles otros años pueden considerarse tambiéncomo severos? Selecciona al menos cinco.En 1988En 1993En 1989En 1987En 1996
8. ¿Menciona tres años en los que ha habido pocosincendios y mucha precipitación?
En 1992En 1997En 1974
9. ¿En qué años hubo más incendios, en los años de 1987 a 1989 o de 1996 a 1998?,¿cuánta es la diferencia?
10. ¿En qué años la precipitación fue superior a 150 mm?
11. ¿En qué año se dio el mayor aumento en el número de incendios y en qué año la mayor disminución?
12. ¿En qué año se dio el mayor aumento en la precipitación y en qué año la mayor disminución?
Entre los años 1996 - 1998
En 1982En 1984En 1992En 1997
De mayor aumento de 1992 – 1993De menor aumento de 1973 – 1974
De mayor aumento de 1991 – 1992De menor aumento de 1986 – 1987
Gráfica de Barras y de LíneasPáginas 54 y 55
4. Gráfica de barras y Gráfica de líneasPara elaborar una gráfica de gráfica de barras se siguen los siguientes pasos:• Se organizan los datos en una tabla de frecuencias.• Se dibujan dos ejes (rectas), una vertical y otra horizontal, en una de ellas se colocan las variables a la misma
distancia de una a otra, en el otro eje se colocan los valores de las frecuencias, los valores que se escriben enlas frecuencias pueden ir de uno en uno, de cinco en cinco, de diez en diez o de mil en mil, dependiendo de lacantidad de datos.
• Se dibuja una barra de color distinto por cada variable para diferenciar los datos, la altura de la frecuencia paracada barra de las variables se obtiene de la tabla de distribución de frecuencias.
En una gráfica de líneas se muestran los datos en forma de puntos que se colocan de acuerdo con la frecuencia decada variable, y todos los puntos de la misma serie se unen mediante una línea, este tipo de gráfica es útil paramostrar las tendencias o comportamientos de los grupos de datos en un determinado periodo.
a) Analiza las siguientes gráficas y responde
b) Realiza lo que se te pide con la siguiente información.Las cantidades de alumnos registrados por grado en lamatrícula del ciclo 2015 B de una primaria son los siguientes:Primero 22 hombres y 24 mujeres; Segundo 21 hombres y19 mujeres; Tercero 25 hombres y 20 mujeres; Cuarto 21hombres y 21 mujeres; Quinto 22 hombres y 24 mujeres;Sexto 20 hombres y 24 mujeres.
2224
2119
25
2021 21
2224
20
24
15
17
19
21
23
25
HOMBRES MUJERES
Alumnos Registrados
151719212325
Alumnos Registrados
Alumnos registrados por grado en la materia del ciclo 2015 B
GRADO HOMBRES MUJERES
PRIMERO 22 24
SEGUNDO 21 19
TERCERO 25 20
CUARTO 21 21
QUINTO 22 24
SEXTO 20 24
TOTAL 131 132
3. Realiza una tabla de distribución de frecuencias
4. Elabora una gráfica de barras
5. Elabora una gráfica de líneas
Gráfica de Barras y de LíneasPágina 110
Representa una gráfica de barras y en una gráfica de líneas los datos de las siguientes tablas de distribución defrecuencias.1. En el pueblo de Autopistas el número de accidentes de tráfico por vehículos particulares se a convertido en un
problema mayor, se registraron las causas principales a las que se le han atribuido los accidentes, que se muestranen la siguiente tabla.
Accidentes de tráfico
Causa Principal Alcohol Exceso de velocidad
Fallas en los frenos
Llamadas al celular
Por maquillarse
Otras causas
Frecuencia 89 56 12 25 8 16
8956
12 258
160
20406080
100
Accidentes de Tráfico89
56
1225
816
020406080
100
Accidentes de Tráfico
Árboles sembrados por el grupo de reforestación de la escuela entre los meses de mayo y septiembre
Mes Mayo Junio Julio Agosto SeptiembreCantidad de Árboles 350 390 490 600 250
2
350 390490
600
250
0
100
200
300
400
500
600
700
Árboles Sembrados
350390
490
600
250
0
100
200
300
400
500
600
700
Árboles Sembrados
Cantidad de estudiantes que ingresan a la Preparatoria Altos en los últimos cuatro ciclos escolares (dos por año escolar)
Calendario 2012 A 2012 B 2013 A 2013 B
Ingresan 250 280 245 285
Egresan 188 200 192 210
3
250280
245285
188 200 192 210
0
50
100
150
200
250
300
2012 A 2012 B 2013 A 2013 B
Alumnos que Ingresan y Egresan
250
280
245
285
220
230
240
250
260
270
280
290
2012 A 2012 B 2013 A 2013 B
Alumnos que Ingresan
188
200
192
210
175
180
185
190
195
200
205
210
215
2012 A 2012 B 2013 A 2013 B
Alumnos que Egresan
Especies amenazadas y en peligro de extinción en México, 1999 2005
Año Grupo de fauna EspeciesEspecies
Endémicas
Especies Amenazada
s
Especies en peligro de extinción
Especies raras /
especies probablemente extintas en el medio
silvestre
Especies sujetas a
protección especial
1999
Peces 2122 163 61 59 20 0Peces de agua dulce 506 163 61 58 ND NDAnfibios 290 174 42 7 134 16Reptiles 704 368 111 16 308 42Aves 1054 111 122 56 144 17Mamíferos 491 142 118 45 91 11
2005
Peces 2122 ND 74 70 11 30Peces de agua dulce 384 ND 64 68 11 19Anfibios 361 169 42 6 0 149Reptiles 803 368 109 14 0 343Aves 1282 125 107 72 19 173Mamíferos 478 159 124 43 7 121
ND= no disponible
4
70 68
614
7243
01020304050607080
Especies en peligro de extinción 2005
59 58
716
56 45
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Especies en peligro de extinción 1999
Gráfica de Barras Apiladasy de Área Porcentual
Páginas 56 y 57
a) Observa la siguiente tabla y responde las preguntasEn cierto estado de la República Mexicana se contabilizan las hectáreas (ha) de terreno que se desertificancada año. En la tabla se muestran los datos de 2010 a 2014 para las tres zonas geográficas del estado.
ZONA 2010 2011 2012 2013 2014
NORTE 40 47 25 61 35
CENTRO 20 23 24 41 43
SUR 65 64 72 46 77
TOTAL 125 134 121 148 155
1. ¿En que año fue mayor la cantidad de hectáreas (ha) descentralizadas?
2. ¿En que año hubo menor cantidad de hectáreas (ha) descentralizadas?
3. ¿En cuál zona las hectáreas (ha) descentralizadas aumentan año tras año?
155 en el año 2014
121 en el año 2012
En la zona Centro
9. Gráfica de Barras Apiladas y de PorcentajesGráficas Apiladas: En este tipo de gráficas se coloca una barra sobre otra y el área de cada rectángulo esproporcional a la cantidad que representa . Es útil para observar el peso de cada serie con respecto al peso de lasdemás.Gráfica de Porcentajes: permite el peso porcentual de cada serie con respecto al total, al que considera como 100%.En este tipo de gráfica se pueden utilizar barras apiladas.
AÑO
EMPRESA 2010 2011 2012 2013 2014
MACINTOSH 4600 5000 8000 12000 11300
HEWLETT PACKARD 6000 9000 7500 2300 4200
SONY 3000 6700 8920 4000 23000
TOSHIBA 8000 6000 7000 15000 7000
TOTAL 21600 26700 31420 33300 45500
05000
100001500020000250003000035000400004500050000
2010 2011 2012 2013 2014
EQUIPOS ENSAMBLADOS
MACINTOSH HEWLETT PACKARD SONY TOSHIBA
b) Analiza la siguiente información y realiza lo que se te solicitaLa cantidad de equipos ensamblados en los últimos cinco años por varias empresas que se dedican a la producciónde equipos de cómputo se observa en la siguiente tabla:
4. Elabora una gráfica de barras apiladas
EMPRESAS 2010 2011 2012 2013 2014MACINTOSH 21.30% 18.73% 25.46% 36.04% 24.84%HEWLETT PACKARD 27.78% 33.71% 23.87% 6.91% 9.23%SONY 13.89% 25.09% 28.39% 12.01% 50.55%TOSHIBA 37.04% 22.47% 22.28% 45.05% 15.38%
TOTAL 100% 100% 100% 100% 100%
0.00%10.00%20.00%30.00%40.00%50.00%60.00%70.00%80.00%90.00%
100.00%
2010 2011 2012 2013 2014
EQUIPOS ENSAMBLADOS
MACINTOSH HEWLETT PACKARD SONY TOSHIBA
5. Elabora una gráfica de Área Porcentual
Gráfica de Barras Apiladasy de Área Porcentual
Páginas 111
Analiza los datos de las tablas, realiza en cada caso una gráfica de barras apiladas y una gráfica de porcentajes1. Número de alumnos que no aprueban alguna de las materias de: Matemáticas, Comunicación, y Ciencias entre
los calendarios semestrales 2011A y 2014B
MATERIAS 2011A 2011B 2012A 2012B 2013A 2013B 2014A 2014B
Matemáticas 53 87 66 66 56 82 59 53
Comunicación 13 23 14 14 23 12 25 27
Ciencias 57 5 39 34 31 22 38 40
Total 123 115 119 114 110 116 122 120
MATERIAS 2011A 2011 B 2012A 2012B 2013A 2013B 2014A 2014B
Matemáticas 43% 75.65% 55.46% 57.89% 50.91 70.69% 48.36% 41.17%
Comunicación 10.57% 20% 11.76% 12.28% 20.91 20% 20.49% 22.5%
Ciencias 46.43% 4.35% 32.78% 29.82% 28.18 18.96% 31.15% 33.33%
Total 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100% 100%
3. Se ha registrado la venta de boletos para los distintos juegos infantiles en el parque, se muestra el promediodiario en cada una de las series de las últimas seis semanas:
BOLETOS Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6
Carrusel 77 44 84 79 73 74
Pista 24 30 30 23 30 27
Carros Chocones 65 97 60 84 42 57
Selva 29 14 18 45 37 28
Total 195 185 192 231 182 186
BOLETOS Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6
Carrusel 39.5% 22.6% 43.1% 40.5% 37.4% 37.9%
Pista 12.3% 15.4% 15.4% 11.8% 15.4% 13.8%
Carros Chocones 33.3% 49.7% 30.8% 43.1% 21.5% 29.2%
Selva 14.9% 7.2% 9.2% 23.1% 19.0% 14.4%
Total 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0% 100.0%
Gráfica de Barras Apiladasy de Área Porcentual
Páginas 58 y 59
a) Observa la gráfica y responde las preguntasEn la siguiente gráfica se representa las faltas por día de los estudiantes de primer semestre del turno matutinodurante ocho semanas. 1. ¿Qué día faltan más los estudiantes?
Los Lunes 40%
2. ¿Qué día faltan menos los estudiantes?
3. A que día corresponden aproximadamente la cuarta parte delas faltas
Los Jueves 8%
Los Viernes 26%
EDAD14 29 0.16 16% 5815 45 0.25 25% 9015 41 0.23 23% 8216 45 0.25 25% 9017 20 0.11 11% 40
TOTAL 180 1 100%
17%
19%
20%
21%
23%
Edad
1 2 3 4 5
COMIDA fa fr % gradosTACOS 68 0.45 45% 163.2
POZOLE 46 0.31 31% 110.4TAMALES 12 0.08 8% 28.8
ENCHILADAS 8 0.05 5% 19.2MOLE 16 0.11 11% 38.4TOTAL 150 1 100% 360
45%
31%
8%
5%11%
TACOS POZOLE
TAMALES ENCHILADAS
MOLE
Representa una gráfica circular de las siguientes tablas de distribución de frecuencias.
1. Cantidad de toneladas de alimentos en programas sociales en las zonas urbanas de México entre los meses de octubre y febrero
Mes Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero
Cantidad de Árboles 65 145 530 15 25
2. En la Preparatoria Altos se están programando asesorías de apoyo a los Estudiantes que las requieren
2.Estudiantes que adeudan una materia
Asignatura Matemáticas Idioma Extranjero Español Deportes Tecnología
Frecuencia 43 56 35 16 12
3. En el pueblo de autopistas el número de accidentes de tráfico se ha convertido en un problema mayor. En latabla se muestra a los que se considera causantes de los accidentes. Se cuentan además los accidentes del últimoaño. Accidentes del Tráficos
Causante Vehículo particular (no de carga)
Transporte de carga público
Transporte de carga privado
Vehículos Públicos (no de carga)
Frecuencia 235 24 8 154
Gráfica Histograma y Polígono de Frecuencias
Páginas 60 y 61
5. Histograma y Polígono de FrecuenciasHistograma es una representación gráfica de una variable cuantitativa continua queagrupa intervalos de clase y es representada en forma de barras, donde la superficie decada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, se caracterizapor utilizar siempre columnas y porque nunca hay espacios entre unas y otras. En el eje xse coloca las clases y en el eje y las frecuencias. Para realizar un histograma se hace losiguiente:• Definir las clases para organizar los datos, no existe una regla para determinar la
cantidad de clases (también se conocen como intervalos), aunque en algunos textosse recomienda agruparlas según la cantidad.
• Considerar los datos de una variable cuantitativa continua y construir una tabla defrecuencias.
• Dibujar los ejes de las variables y de la frecuencia.• Graficar como si se tratara de una gráfica de barras, pero sin separación entre cada
barra.Polígono de Frecuencias es aquel que se forma a partir de la unión de los puntos mediosde las cimas de las columnas que configuran un histograma de frecuencias.
a) Completa la tabla con los valores que se te proporciona e indica que tipo de variables cuantitativas so:Se aplica una encuesta a los 20 alumnos del grupo de segundo A con dos preguntas:Pregunta 1: ¿Cuántas materias no aprobaste el semestre anterior? Las respuestas obtenidas son las siguientes:0,0,0,0,0,0,0,0,0,0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3.Pregunta 2: ¿Cuál fue tu promedio en primer semestre? Las respuestas obtenidas son las siguientes: 64, 67, 68, 69,69, 71, 72, 74, 74, 78, 83, 85, 87, 88, 91, 91, 92, 100
MATERIAS NO APROBADAS
fa fr %PROMEDIO
PRIMER SEMESTREfa fr %
0 10 0.50 50% 60 70 6 0.30 30%1 3 0.15 15% 70 80 6 0.30 30%2 2 0.10 10% 80 90 4 0.20 20%3 5 0.25 25% 90 100 5 0.25 25%
TOTAL 20 1 100% TOTAL 21 1 105%
a) Analiza la información y realiza lo que se te solicita en cada caso:Una empresa fabrica tarjetas electrónicas para redes con 1320 componentes cada una, los empleados tienen quereportar por día la cantidad de defectos que se detectan en la primera prueba. 17, 80, 79, 34, 56, 34, 23, 78, 45, 23,12, 98, 1, 23, 45, 76, 23, 45, 90, 45,56, 43, 12, 83, 38, 34, 92, 67, 23, 21, 34, 23, 56, 76, 34, 25, 21, 98, 67, 39, 28, 34,76, 87, 98, 12, 45, 23, 27, 34, 90, 12, 2.1. Haz una tabla de frecuencias con números de clase e intervalos.2. Gráfica un histograma y un polígono de frecuencias.
TARJETAS fa
1 -10 2
10 – 20 6
20 - 30 12
30 - 40 9
40 - 50 6
50 - 60 3
60 – 70 2
70 - 80 5
80 - 90 3
90 – 100 6
TOTAL 54
13 HISTOGRAMA12
11
12
10
9
8
9
7
6
5
6 6 6
4
53
2
3 312 2
0
0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
POLIGONO DE FRECUENCIA12
11
12
10
9
8
9
7
6
5
6 6 6
4
53
2
3 312 2
0
0 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
TARJETAS fa
1 -10 2
10 – 20 6
20 - 30 12
30 - 40 9
40 - 50 6
50 - 60 3
60 – 70 2
70 - 80 5
80 - 90 3
90 – 100 6
TOTAL 54
POLÍGONO DE FRECUENCIAS
8
7
8
6
5
4
3
42
12 2
00 150 160 170 180 190
b) Completa en los siguientes casos la tabla de distribución de frecuencias, luego grafica el histograma yel polígono de frecuencias donde se muestren las clases y la frecuencia.5. Estaturas en cm de los estudiantes del grupo de primero A: 179, 179, 158, 167, 158, 178, 162, 183,
167, 162, 160, 176, 160, 188 y 165.
CLASE FRECUENCIA
ABSOLUTA
RELATIVA
180 -189 2 0.125
170 – 179 4 0.250
160 - 169 8 0.500
150 - 159 2 0.125
TOTAL 16 1
HISTOGRAMA
8
7
8
6
5
4
3
42
12 2
00 150 160 170 180 190
7. Distancia en kilómetros del domicilio a la escuela de los estudiantes de primero A: 11, 9, 8, 0, 18, 4, 17,0, 5, 12, 7, 8, 9, 11, 3, 19, 6, 11, 3, 1, 5, y 0
CLASEFRECUENCIA
ABS REL
15 -19 3 0.125
10 – 14 4 0.250
5 – 9 7 0.500
0 - 4 8 0.125
TOTAL 16 1
HISTOGRAMA
8
7
8
6
7
5
4
3
42
31
00 150 160 170 180 190
POLIGONO DE FRECUENCIAS
8
7
8
6
7
5
4
3
42
31
00 150 160 170 180 190
Gráfica Pictograma y OjivaPáginas 62 y 63
7. Gráfica de Pictograma y de OjivaEn las gráficas de pictograma se utilizan imágenes relacionadas con el tema para representar una cantidadespecífica y hacer más llamativa la exposición de datos, su tamaño es proporcional a la frecuencia querepresenta, si las cantidades son menores que la unidad, la figura se presenta incompleta.Para elaborar una gráfica de pictograma se realiza lo siguiente:• Definir las clases para organizar los datos.• Construir una tabla de frecuencias.• Dibujar los ejes de las clases y de las frecuencias.• Elegir una figura alusiva al tema para presentar los datos.• Se grafican las frecuencias adecuando el tamaño de los pictogramas proporcionalmente a los datos que
van a presentar.
Ojiva, es una gráfica donde se presentan las frecuencias acumuladas, permite ver cuantas observaciones seencuentran por encima o por debajo de ciertos valores en lugar de sólo exhibir los números asignados acada intervalo.Para elaborarla se procede de la manera siguiente:• En un histograma de frecuencias, se consideran la columna de clases y las frecuencias acumuladas.• En el eje horizontal se etiquetan las clases y en el eje vertical se etiquetan las frecuencias acumuladas.• Se colocan los puntos y se unen con líneas.
Representa una gráfica de pictograma y de ojiva los datos de la siguientes tablas de distribución de frecuencias:1. Número de alumnos que no aprueban alguna de las materias de: Matemáticas, Comunicación, y Ciencias entre
los calendarios semestrales 2011A y 2014B
2011A 2011B 2012A 2012B 2013A 2013B 2014A 2014B
Matemáticas 89 87 61 58 47 56 76 60
Comunicación 15 24 19 21 15 23 20 16
Ciencias 0 0 29 34 45 24 25 34
Total 104 111 109 113 107 103 121 110
a) Completa la tabla, considera las siguientes respuestas de 20 alumnos de una Preparatoria respecto al número dematerias no aprobadas en el semestre anterior: 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3
MATERIAS NO
APROBADAS0 10 0.50 50%1 3 0.15 15%2 2 0.10 10%3 5 0.25 25%
TOTAL 20 1 100%
b) Construye una tabla de frecuencias con los siguientes datos y elabora una gráfica de pictograma para el ejercicio 5u una de ojiva para el ejercicio 6.5) Edith realiza el inventario de los libros que actualmente tiene una biblioteca donde trabaja, las cantidades de
libros son: 43 de biología, 90 de matemáticas, 30 de lógica, 102 de física y 58 de inglés.
MATERIAS LIBROS
BIOLOGÍA 43MATEMÁTICAS
90
LÓGICA 38FÍSICA 102INGLÉS 58
TOTAL 331
MATERIAS LIBROS
BIOLOGÍA 43MATEMÁTICAS
90
LÓGICA 38FÍSICA 102INGLÉS 58
TOTAL 331
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Biología Matemáticas Lógica Física Inglés
2011 A
120
10415
90
89
89
60
30
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2011A 2011B
Matemáticas 89 87
Comunicación 15 24
Ciencias 0 0
Total 104 111
2011 B
120
111
24
90
87
87
60
30
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
90 2011 A
82.5 89
75
67.5
60
52.5
45
37.7
30
22.5
15
7.5 15
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2011A 2011B
Matemáticas 89 87
Comunicación 15 24
Ciencias 0 0
Total 104 111
90 2011 B
82.5 87
75
67.5
60
52.5
45
37.7
30
22.5 24
15
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2012 A 2012 B
Matemáticas 61 58
Comunicación 19 21
Ciencias 29 34
Total 109 113
2012 B
120
109
9029
80
1960 61
6130
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
2012 B
120
113
9034
79
2160 58
5830
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2012 A 2012 B
Matemáticas 61 58
Comunicación 19 21
Ciencias 29 34
Total 109 113
90 2012 A
82.5
75
67.5
60 61
52.5
45
37.7
30
22.5 29
15 19
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
90 2012 B
82.5
75
67.5
60
52.5 58
45
37.7
30 34
22.5
15 21
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
2013 A
120
107
4590
62
60
47 15
4730
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
2013 B120
103
2490
62
2360
56
5630
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2013A 2013B
Matemáticas 47 56
Comunicación 15 23
Ciencias 45 24
Total 107 103
MATERIAS 2013A 2013B
Matemáticas 47 56
Comunicación 15 23
Ciencias 45 24
Total 107 103
90 2013 A
82.5
75
67.5
60
52.5
45 47 45
37.7
30
22.5
15 15
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
90 2013 B
82.5
75
67.5
60
52.5 56
45
37.7
30
22.5 23 24
15
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
2014 A
120 121
2596
2090
76
60
7630
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2014A 2014B
Matemáticas 76 60
Comunicación 20 16
Ciencias 25 34
Total 121 110
2014 B
120
110
3490
76
1660 60
6030
0
Matemáticas Comunicación Ciencias
MATERIAS 2014A 2014B
Matemáticas 76 60
Comunicación 20 16
Ciencias 25 34
Total 121 110
90 2014 A
82.5
75 76
67.5
60
52.5
45
37.7
30
22.5 25
15 20
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
90 2014 B
82.5
75
67.5
60
52.5 60
45
37.7
30 34
22.5
15 16
7.5
Matemáticas Comunicación Ciencias
Representa una gráfica de Pictograma y de ojiva la generación de residuos sólidos urbanos de dos clases (residuos)que tu profesor te indique.
Generación de residuos sólidos urbanos por tipo de residuo de 2000 a 2009 (miles de toneladas)
Residuos 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
Papel, cartón, productos de papel 4324 4430 4527 4905 5160 5275 5338 5489 5199 5300
Textiles 458 469 479 497 520 530 542 552 538 548
Plásticos 1347 1379 1408 2014 2116 2162 2208 2223 4094 4173
Vidrios 1813 1858 1898 2156 2210 2262 2309 2341 2211 2253
Materiales 891 913 934 1047 1160 1186 1210 1298 1293 1320
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
16104 16500 16859 16593 17441 17968 18385 18576 19707 20090
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
5796 5939 6068 5704 5996 6022 6143 6386 4553 4641
Total 30733 31488 32173 32916 34603 35405 36135 36865 37595 38325
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2000
Papel, cartón, productos de papel 5275
Textiles 530
Plásticos 2162
Vidrios 2262
Materiales 1186
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
17968
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
6022
Total 35405
Residuos 2001
Papel, cartón, productos de papel 4430
Textiles 469
Plásticos 1379
Vidrios 1858
Materiales 913
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
16500
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
5939
Total 31488
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2002
Papel, cartón, productos de papel 4527
Textiles 479
Plásticos 1408
Vidrios 1898
Materiales 934
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
16859
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
6068
Total 32173
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2003
Papel, cartón, productos de papel 4905
Textiles 497
Plásticos 2014
Vidrios 2156
Materiales 1047
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
16593
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
5704
Total 2003
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2004
Papel, cartón, productos de papel 5160
Textiles 520
Plásticos 2116
Vidrios 2210
Materiales 1160
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
17441
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
5996
Total 34603
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2005
Papel, cartón, productos de papel 5275
Textiles 530
Plásticos 2162
Vidrios 2262
Materiales 1186
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
17968
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
6022
Total 35405
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2006
Papel, cartón, productos de papel 5338
Textiles 542
Plásticos 2208
Vidrios 2309
Materiales 1210
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
18385
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
6143
Total 36135
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2007
Papel, cartón, productos de papel 5489
Textiles 552
Plásticos 2223
Vidrios 2341
Materiales 1298
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
18576
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
6386
Total 36865
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2008
Papel, cartón, productos de papel 5199
Textiles 538
Plásticos 4094
Vidrios 2211
Materiales 1293
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
19707
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
4553
Total 37595
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))
Residuos 2009
Papel, cartón, productos de papel 5300
Textiles 548
Plásticos 4173
Vidrios 2253
Materiales 1320
Basura de comida, de jardines ymateriales orgánicos similares
20090
Otro tipo de basura (residuos finos,pañal desechable, etc.))
4641
Total 38325
40000
35000
30000
25000
20000
15000
10000
5000
0
Papel, cartón,
productos de
papel
Textiles Plásticos VidriosMateriale
s
Basura de
comida, de
jardines y materiale
s orgánicos similares
Otro tipo de basura (residuos
finos, pañal
desechable, etc.))