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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 1
INFORME TÉCNICO FINAL
ESTUDIO:
MODELACIÓN MATEMÁTICO PREDICTIVA DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO PARA
OPTIMIZAR LA GESTIÓN OPERATIVA DE PARQUES EÓLICOS
MINISTERIO DE ENERGÍA
15 DE DICIEMBRE DE 2011
INFORME ADQUISICIÓN 584105-19-LE11
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INDICE 1 RESUMEN EJECUTIVO ................................................................................................................................................... 14
2 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................................... 15
3 OBJETIVOS DEL ESTUDIO .............................................................................................................................................. 15
3.1 GENERALES ...................................................................................................................................................... 15
3.2 ESPECÍFICOS ..................................................................................................................................................... 15
4 ANÁLISIS DE BASES DE DATOS ....................................................................................................................................... 16
4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 16
4.2 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES ........................................................................................................................... 18
5 SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES ..................................................................................................................................... 20
6 ANÁLISIS EXPLORATORIO.............................................................................................................................................. 22
6.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 22
6.2 CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS EXPLORATORIO ........................................................................................................ 30
7 DISCUSIÓN BIBLIOGRÁFICA ........................................................................................................................................... 31
8 METODOLOGÍA PROPUESTA ......................................................................................................................................... 34
8.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 34
8.2 TÉCNICAS DE SERIES DE TIEMPO ............................................................................................................................ 34
8.3 ESTACIONALIDADES............................................................................................................................................ 36
8.4 PATRONES Y ANOMALÍAS ................................................................................................................................... 36
8.5 ANÁLISIS ARMÓNICO ......................................................................................................................................... 36
8.6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIAS .......................................................................................................................... 37
8.7 EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO .............................................................................................................................. 37
9 ANÁLISIS DE LAS PRINCIPALES VARIABLES.......................................................................................................................... 38
9.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 38
9.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ............................................................................................. 49
9.3 DESCRIPCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ........................................................................................................... 54
10 RESULTADOS ......................................................................................................................................................... 58
10.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................................. 58
10.2 DETERMINACIÓN DE LOS MODOS NORMALES .......................................................................................................... 58
10.3 INCORPORACIÓN DE COVARIABLES....................................................................................................................... 59
10.4 MODELAMIENTO DEL ERROR ................................................................................................................................ 60
10.5 CALIDAD DEL AJUSTE DEL MODELO ....................................................................................................................... 60
10.6 DESEMPEÑO PREDICTIVO .................................................................................................................................... 61
11 APLICACIÓN A LAS 10 ESTACIONES .......................................................................................................................... 62
11.1 ESTACIÓN B31 ................................................................................................................................................. 62
11.2 ESTACIÓN B41 ................................................................................................................................................. 68
11.3 ESTACIÓN B51 ................................................................................................................................................. 74
11.3.1 VENTANA 30 DÍAS ..................................................................................................................................... 74
11.3.2 COMPARACIÓN VERANO-INVIERNO .............................................................................................................. 80
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11.3.3 COMPARACIÓN CON VENTANA DE 60 DÍAS .................................................................................................... 86
11.3.4 PREDICCIONES A 7 DÍAS .............................................................................................................................. 92
11.3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ........................................................................................................................... 94
11.4 ESTACIÓN C71 .............................................................................................................................................. 101
11.4.1 ANÁLISIS DE DIFERENTES HORAS ................................................................................................................. 108
11.4.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ......................................................................................................................... 111
11.5 ESTACIÓN D02 .............................................................................................................................................. 117
11.6 ESTACIÓN D05 .............................................................................................................................................. 123
11.7 ESTACIÓN LENGUA DE VACA ............................................................................................................................. 129
11.8 LOMAS DEL HUESO .......................................................................................................................................... 135
11.9 ESTACIÓN SIERRA GORDA ................................................................................................................................ 141
11.10 ESTACIÓN TALTAL ....................................................................................................................................... 147
12 CONCLUSIONES .................................................................................................................................................. 154
13 BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................................................................... 156
14 EQUIPO DE TRABAJO ............................................................................................................................................ 157
15 ANEXO I ............................................................................................................................................................ 158
16 ANEXO II ............................................................................................................................................................ 161
17 ANEXO III: JUSTIFICACIÓN ADQUISICIÓN DE SOFTWARE ............................................................................................. 172
18 ANEXO IV: MANUAL EVIEWS ................................................................................................................................ 174
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INDICE DE FIGURAS
FIGURA 1: MAPA DE LAS ESTACIONES .......................................................................................................................................................... 21
FIGURA 2: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010. ................................................. 22
FIGURA 3: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, AUTOCORRELACIÓN MUESTRAL
...................................................................................................................................................................................................................... 23
FIGURA 4: EJEMPLO DE SERIE DE TIEMPO DE VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, DENSIDAD ESPECTRAL MUESTRAL
...................................................................................................................................................................................................................... 23
FIGURA 5: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ..................... 24
FIGURA 6: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, JULIO 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................. 24
FIGURA 7: TEMPERATURA A 40 METROS, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). .............. 25
FIGURA 8: PRESIÓN ATMOSFÉRICA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ...................... 25
FIGURA 9: HUMEDAD RELATIVA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................ 26
FIGURA 10: RADIACIÓN NETA, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). ............................. 26
FIGURA 11: DIRECCIÓN DEL VIENTO, SIERRA GORDA, DICIEMBRE 2010, PATRÓN DIARIO (AZUL), OBSERVACIONES (ROJO). .................... 27
FIGURA 12: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, 1° DICIEMBRE 2010, PERIODOGRAMA (ZOOM A LAS 40 PRIMERAS
COMPONENTES). ........................................................................................................................................................................................... 27
FIGURA 13: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA, 2° DICIEMBRE 2010, PERIODOGRAMA (ZOOM A LAS 40 PRIMERAS
COMPONENTES). ........................................................................................................................................................................................... 28
FIGURA 14: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA. PROMEDIOS MENSUALES, MAYO 2010 A ABRIL 2011. ....................................... 28
FIGURA 15: VELOCIDAD DEL VIENTO, SIERRA GORDA. HISTOGRAMA DICIEMBRE 2010. ........................................................................... 29
FIGURA 16: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ENERO 2010 .......................................................................................................... 29
FIGURA 17: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ENERO 2010 ........................................................................................................... 30
FIGURA 18: VELOCIDAD DEL VIENTO SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO ............................................................................................................. 38
FIGURA 19: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA VELOCIDAD DEL VIENTO .................................................................................................................... 39
FIGURA 20: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO VERANO ....................................................................................................................... 39
FIGURA 21: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO OTOÑO ....................................................................................................................... 40
FIGURA 22: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO INVIERNO ..................................................................................................................... 40
FIGURA 23: DISTRIBUCIÓN VELOCIDAD DEL VIENTO PRIMAVERA .................................................................................................................. 41
FIGURA 24: HUMEDAD RELATIVA SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO .................................................................................................................... 42
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 5
FIGURA 25: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA HUMEDAD RELATIVA .......................................................................................................................... 42
FIGURA 26: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA VERANO ............................................................................................................................ 43
FIGURA 27: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA OTOÑO ............................................................................................................................ 43
FIGURA 28: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA INVIERNO .......................................................................................................................... 44
FIGURA 29: DISTRIBUCIÓN HUMEDAD RELATIVA PRIMAVERA ....................................................................................................................... 44
FIGURA 30: TEMPERATURA SEGÚN ESTACIONES DEL AÑO ............................................................................................................................ 45
FIGURA 31: DISTRIBUCIÓN HISTÓRICA TEMPERATURA ................................................................................................................................... 46
FIGURA 32: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA VERANO ...................................................................................................................................... 46
FIGURA 33: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA OTOÑO ...................................................................................................................................... 47
FIGURA 34: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA INVIERNO .................................................................................................................................... 47
FIGURA 35: DISTRIBUCIÓN TEMPERATURA PRIMAVERA .................................................................................................................................. 48
FIGURA 36: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B31 .................................................................................................. 49
FIGURA 37: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B41 .................................................................................................. 49
FIGURA 38: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B51 .................................................................................................. 50
FIGURA 39: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN C71 ................................................................................................. 50
FIGURA 40: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D02 ................................................................................................. 51
FIGURA 41: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D05 ................................................................................................. 51
FIGURA 42: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO ........................................................................... 52
FIGURA 43: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN LENGUA DE VACA............................................................................. 52
FIGURA 44: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN SIERRA GORDA ................................................................................. 53
FIGURA 45: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN TALTAL .............................................................................................. 53
FIGURA 46: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B41. ................................................................................................. 54
FIGURA 47: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN B41. ...................................................................................... 54
FIGURA 48: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN B51. ................................................................................................. 55
FIGURA 49: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN B51. ...................................................................................... 55
FIGURA 50: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN C71 .................................................................................................. 56
FIGURA 51: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN C71. ..................................................................................... 56
FIGURA 52: DISTRIBUCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO ESTACIÓN D02. ................................................................................................. 57
FIGURA 53: VELOCIDAD DEL VIENTO POR ESTACIONES DEL AÑO. ESTACIÓN D02. ..................................................................................... 57
FIGURA 54: ESPECTRO, VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31. AGOSTO 2009 ................................................................................... 59
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FIGURA 55: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 64
FIGURA 56: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 66
FIGURA 57: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 67
FIGURA 58: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 68
FIGURA 59: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 70
FIGURA 60: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 72
FIGURA 61: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 73
FIGURA 62: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 74
FIGURA 63: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA ............................................................................................................................................................................................. 76
FIGURA 64: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 78
FIGURA 65: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 79
FIGURA 66: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 80
FIGURA 67: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ............................................................................................................................................................................................ 82
FIGURA 68: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 84
FIGURA 69: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 85
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FIGURA 70: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%.................................................................. 86
FIGURA 71: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. VENTANA DE 60 DÍAS......................................................................................................................................................... 88
FIGURA 72: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. VENTANA DE 60 DÍAS. ............................ 90
FIGURA 73: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. VENTANA DE 60 DÍAS. ............................ 91
FIGURA 74: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. VENTANA DE 60 DÍAS. ............................ 92
FIGURA 75: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. LÍNEA NEGRA:
DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .............................................................................. 93
FIGURA 76: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. VENTANA DE 30 DÍAS, SIN COVARIABLES. .......................................................................................................................... 95
FIGURA 77: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. MODELO SIN
COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................... 97
FIGURA 78: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. MODELO
SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ......................... 98
FIGURA 79: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. MODELO
SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ......................... 99
FIGURA 80: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. MODELO SIN
COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................ 100
FIGURA 81: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA .......................................................................................................................................................................................... 103
FIGURA 82: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 105
FIGURA 83: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 106
FIGURA 84: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 107
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FIGURA 85: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 108
FIGURA 86: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. MODELO
SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ...................... 114
FIGURA 87: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. MODELO
SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ...................... 115
FIGURA 88: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. MODELO
SIN COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ...................... 116
FIGURA 89: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 7 DÍAS. MODELO SIN
COVARIABLES. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ............................ 117
FIGURA 90: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 119
FIGURA 91: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 121
FIGURA 92: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 122
FIGURA 93: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 123
FIGURA 94: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 125
FIGURA 95: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS. LÍNEA NEGRA:
DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. ........................................................................... 127
FIGURA 96: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 128
FIGURA 97: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS. LÍNEA
NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%............................................................... 129
FIGURA 98: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 131
FIGURA 99: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 133
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FIGURA 100: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24
HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 134
FIGURA 101: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48
HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 135
FIGURA 102: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE
FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. ..................................................................................................................................................................... 137
FIGURA 103: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3
HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 139
FIGURA 104: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24
HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 140
FIGURA 105: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48
HORAS. LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%........................................ 141
FIGURA 106: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 143
FIGURA 107: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 145
FIGURA 108: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 146
FIGURA 109: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 147
FIGURA 110: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. ANÁLISIS DE RESIDUOS DEL MODELO DE FUNCIÓN DE
TRANSFERENCIA. ......................................................................................................................................................................................... 149
FIGURA 111: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 3 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 151
FIGURA 112: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 24 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 152
FIGURA 113: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010. PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA A 48 HORAS.
LÍNEA NEGRA: DATOS, LÍNEA AZUL: PREDICCIONES, LÍNEAS ROJAS: BANDAS DE PREDICCIÓN AL 99%. .................................................... 153
FIGURA 114: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 FEBRERO 2010 ................................................................................................. 161
FIGURA 115: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 FEBRERO 2010 .................................................................................................. 161
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 10
FIGURA 116: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MARZO 2010 ................................................................................................... 162
FIGURA 117: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MARZO 2010.................................................................................................... 162
FIGURA 118: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ABRIL 2010 ....................................................................................................... 163
FIGURA 119: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 ABRIL 2010 ....................................................................................................... 163
FIGURA 120: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MAYO 2010 ..................................................................................................... 164
FIGURA 121: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 MAYO 2010 ..................................................................................................... 164
FIGURA 122: VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JUNIO 2010 ..................................................................................................... 165
FIGURA 123: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JUNIO 2010 ...................................................................................................... 165
FIGURA 124: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JULIO 2010 ....................................................................................................... 166
FIGURA 125: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 JULIO 2010 ....................................................................................................... 166
FIGURA 126: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 AGOSTO 2010 ................................................................................................. 167
FIGURA 127: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 AGOSTO 2010 ................................................................................................. 167
FIGURA 128; DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 SEPTIEMBRE 2010 .............................................................................................. 168
FIGURA 129: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 SEPTIEMBRE 2010 .............................................................................................. 168
FIGURA 130: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 OCTUBRE 2010 ................................................................................................. 169
FIGURA 131: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 OCTUBRE 2010 ................................................................................................. 169
FIGURA 132: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 NOVIEMBRE 2010 ............................................................................................. 170
FIGURA 133: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 NOVIEMBRE 2010 ............................................................................................. 170
FIGURA 134: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 DICIEMBRE 2010 ............................................................................................... 171
FIGURA 135: DIRECCIÓN DEL VIENTO, ESTACIÓN B31 DICIEMBRE 2010 ............................................................................................... 171
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 11
INDICE DE TABLAS
TABLA 1: BASES DE DATOS ........................................................................................................................................................................... 16
TABLA 2: LISTADO DE ARCHIVOS .................................................................................................................................................................. 17
TABLA 3: VARIABLES ...................................................................................................................................................................................... 18
TABLA 4: VARIABLES DE ESTACIONES “LENGUA DE VACA” Y “LOMA DEL HUESO” ....................................................................................... 18
TABLA 5: VARIABLES DE ESTACIONES “SIERRA GORDA” Y “TALTAL” ............................................................................................................. 19
TABLA 6: ESTACIONES SELECCIONADAS........................................................................................................................................................ 20
TABLA 7: COMPORTAMIENTO DEL VIENTO .................................................................................................................................................... 38
TABLA 8: COMPORTAMIENTO DE LA HUMEDAD RELATIVA ............................................................................................................................. 41
TABLA 9: COMPORTAMIENTO DE LA TEMPERATURA....................................................................................................................................... 45
TABLA 10: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31, 25 DICIEMBRE 2009. ....... 63
TABLA 11: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B31,
25 DICIEMBRE 2009. ................................................................................................................................................................................... 65
TABLA 12: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B41, 21 ENERO 2010. ............. 69
TABLA 13_ PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN
B41, 21 ENERO 2010. ............................................................................................................................................................................... 71
TABLA 14: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. ............. 75
TABLA 15: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51,
26 ENERO 2010. ........................................................................................................................................................................................ 77
TABLA 16: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010. ......... 81
TABLA 17: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51,
22 AGOSTO 2010. .................................................................................................................................................................................... 83
TABLA 18: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 22 AGOSTO 2010.
VENTANA 60 DÍAS. ....................................................................................................................................................................................... 87
TABLA 19: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51,
22 AGOSTO 2010. VENTANA DE 60 DÍAS. ................................................................................................................................................ 89
TABLA 20: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA A 7 DIAS. VELOCIDAD DEL VIENTO,
ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ................................................................................................................. 93
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 12
TABLA 21: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51, 26 ENERO 2010. MODELO
SIN COVARIABLES. ......................................................................................................................................................................................... 94
TABLA 22: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN B51,
26 ENERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ........................................................................................................................................... 96
TABLA 23: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. ...... 102
TABLA 24: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,
23 FEBRERO 2010. ................................................................................................................................................................................... 104
TABLA 25: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. 10:50
HORAS. ....................................................................................................................................................................................................... 109
TABLA 26 PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,
23 FEBRERO 2010. 10:50 HORAS. ......................................................................................................................................................... 110
TABLA 27 AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71, 23 FEBRERO 2010. MODELO
SIN COVARIABLES. ...................................................................................................................................................................................... 111
TABLA 28: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN C71,
23 FEBRERO 2010. MODELO SIN COVARIABLES. ...................................................................................................................................... 113
TABLA 29: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02, 29 DICIEMBRE 2009. ... 118
TABLA 30: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D02,
29 DICIEMBRE 2009. ................................................................................................................................................................................ 120
TABLA 31: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05, 9 MARZO 2010. ......... 124
TABLA 32: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN D05,
9 MARZO 2010. ...................................................................................................................................................................................... 126
TABLA 33: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007.
................................................................................................................................................................................................................... 130
TABLA 34: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN
LENGUA DE VACA, 1 JUNIO 2007. .......................................................................................................................................................... 132
TABLA 35; AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO
2011 ........................................................................................................................................................................................................ 136
TABLA 36: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN
LOMAS DEL HUESO, 10 FEBRERO 2011 ................................................................................................................................................... 138
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 13
TABLA 37: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011
................................................................................................................................................................................................................... 142
TABLA 38: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN
SIERRA GORDA, 2 MARZO 2011 ............................................................................................................................................................. 144
TABLA 39: AJUSTE DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010 148
TABLA 40: PREDICCIONES FUERA DE LA MUESTRA DEL MODELO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA. VELOCIDAD DEL VIENTO, ESTACIÓN
TALTAL, 22 DICIEMBRE 2010 .................................................................................................................................................................. 150
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 14
1 RESUMEN EJECUTIVO
Este Informe Técnico Final del Estudio MODELACIÓN MATEMÁTICO PREDICTIVA DE LA
VELOCIDAD DEL VIENTO PARA OPTIMIZAR LA GESTIÓN OPERATIVA DE PARQUES EÓLICOS, contiene un detalle de todos los aspectos relacionados con la elaboración, implementación, validación y aplicación de los modelos predictivos de la velocidad del viento para las diez estaciones de medición seleccionadas: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT). En base al análisis de los datos de estas estaciones, se aplicaron modelos predictivos del tipo Función de Transferencia, descritos en detalle en la Sección 7 de este informe. Estos modelos dinámicos, tienen una gran versatilidad para modelar fenómenos de naturaleza aleatoria, basándose en: 1) Componentes determinísticos tales como los modos armónicos, 2) Covariables que pueden influir en el comportamiento de la velocidad del viento tales como temperatura, presión atmosférica, humedad relativa, radiación neta, etc. y 3) Modelación de series de tiempo ARMA de la estructura de dependencia de las perturbaciones no sistemáticas. Este procedimiento corrige cualquier dependencia no explicada por las componentes 2) y 3). Los modelos presentados en este informe para las diez estaciones permiten predicciones fuera de la muestra a cualquier horizonte de predicción. Asimismo, permiten el ajuste de la ventana de tiempo para el cálculo del modelo. Se reportan los niveles de error de ajuste tales como el coeficiente R Cuadrado, el Error Cuadrático Medio, Bandas de Predicción, etc. De acuerdo a los resultados obtenidos en la aplicación de los modelos de Función de Transferencia a las diez estaciones seleccionadas para este estudio, podemos señalar que el desempeño global de las predicciones es muy bueno. Esto se justifica ya que los coeficientes R cuadrado de los modelos ajustados están por sobre el 94% para todas las estaciones, lo cual es bastante alto considerando los más de 4000 observaciones a ajustar. Por otro lado, también se justifica en base a la calidad de las predicciones fuera de plazo, que es en torno al 20% en un horizonte de 288 pasos, es decir, 48 horas.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 15
2 INTRODUCCIÓN
Este documento contiene el Informe Técnico Final del Estudio ”Modelación matemático predictiva de la velocidad del viento para optimizar la gestión operativa de parques eólicos”. En este informe contiene las descripciones y resultados preliminares expuestos en el Informe Técnico N°1 y el Informe Técnico N°2 y se agrega la aplicación de los métodos predictivos propuestos a las diez estaciones del estudio.
3 OBJETIVOS DEL ESTUDIO
3.1 GENERALES Elaborar modelos matemáticos predictivos que permitan predecir la velocidad del viento en distintos lugares geográficos, realizando un análisis de información histórica de ciertas variables que inciden de una u otra forma en su dinámica de comportamiento; aplicando para ello, metodologías de series de tiempo sobre la muestra histórica de datos.
3.2 ESPECÍFICOS 1. Desarrollar modelos matemáticos predictivos que permitan predecir la velocidad del
viento. 2. Obtener pronósticos de las velocidades del viento en distintas frecuencias y
horizontes de predicción. 3. Capacitar de manera ejecutiva al personal del Ministerio para operar los modelos
matemáticos predictivos. 4. Elaborar un conjunto de protocolos para administrar y validar bases de datos
eólicas.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 16
4 ANÁLISIS DE BASES DE DATOS
4.1 INTRODUCCIÓN
Las bases de datos comprenden 24 estaciones de medición.
Tabla 1: Bases de Datos
Carpeta Detalle Fecha Inicio Medición
(aprox) Fecha Última
Medición
Torres 20 metros Datos crudos y procesados de 20 torres Eólicas de 20[m] (6 reubicadas)
jun-09 abr-11
Torres 20 metros Datos crudos y algunos procesados de 2 torres Eólicas de 20[m]
sep-06 abr-11
Torres 80 metros 2 torres Eólicas de 80[m] en SG poniente y TT
abr-10 may-11
El primer grupo de 20 torres tiene asociado un código denominado datalogger. La Tabla 2 siguiente muestra un listado de 46 archivos asociados con 20 códigos datalogger. El detalle de la información de estos 46 archivos esta en archivo Excel adjunto (informe20.xls) Luego tenemos un segundo grupo constituido por dos torres de 20 metros “Lengua de Vaca” y “Loma del Hueso”. La particularidad de estas dos torres con las anteriores es contar con datos históricos desde el septiembre 2006. Por último un tercer grupo compuesto por dos torres de 80 metros de altura “Sierra Gorda” y “Taltal”, que cuentan con datos históricos desde abril 2010 hasta Mayo 2011 a la fecha de evaluación.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 17
Tabla 2: Listado de Archivos
LISTADO DE ARCHIVOS
ALTURA N° ARCHIVO CÓDIGO CARPETA
20 mts 1 a02_2011 C080737 evaluacion de datos
A02_todo C080737 evaluacion de datos/A2
2 a07_2011 C080685 evaluacion de datos
A07_todo C080685 evaluacion de datos/A7
3 b2.1.a_2011 C080710 evaluacion de datos
B21A_todo C080710 evaluacion de datos/B2.1A
A06_todo C080710 evaluacion de datos/A6
4 b2.1.b_2011 C080739 evaluacion de datos
B21B_todo C080739 evaluacion de datos/B2.1B
A11_todo C080739 evaluacion de datos/A1.1
5 b2.1_2011 C080715 evaluacion de datos
B21_todo C080715 evaluacion de datos/B2.1
6 b3.1_2011 C080712 evaluacion de datos
B31_todo C080712 evaluacion de datos/B3.1
7 b3.1a_2011 C080740 evaluacion de datos
B31A_todo C080740 evaluacion de datos/B3.1A
A31_todo C080740 evaluacion de datos/A3.1
8 b4.1_2011 C080707 evaluacion de datos
B41_todo C080707 evaluacion de datos/B4.1
9 b4.2_2011 C080709 evaluacion de datos
B42_todo C080709 evaluacion de datos/B4.2
10 b5.1_2011 C080684 evaluacion de datos
B51_todo C080684 evaluacion de datos/B5.1
11 b6.1_2011 C080742 evaluacion de datos
B61_todo C080742 evaluacion de datos/B6.1
12 c1.1_2011 C080706 evaluacion de datos
C11_todo C080706 evaluacion de datos/C1.1
C08_todo C080706 evaluacion de datos/C8
13 c7.1_2011 C080713 evaluacion de datos
C71_todo C080713 evaluacion de datos/C7.1
14 d01_2011 C080711 evaluacion de datos
D01_todo C080711 evaluacion de datos/D1
15 d02_2011 C080743 evaluacion de datos
D02_todo C080743 evaluacion de datos/D2
16 d04_2011 C080741 evaluacion de datos
D04_todo C080741 evaluacion de datos/D4
17 d05_2011 C080708 evaluacion de datos
D05_todo C080708 evaluacion de datos/D5
18 d05a_2011 C080714 evaluacion de datos
D5A_todo C080714 evaluacion de datos/D5A
B04_todo C080714 evaluacion de datos/B4
19 d05b_2011 C080736 evaluacion de datos
D5B_todo C080736 evaluacion de datos/D5B
D06_todo C080736 evaluacion de datos/D6
20 d09_2011 C080738 evaluacion de datos
D09_todo C080738 evaluacion de datos/D9
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 18
4.2 DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES
Dependiendo de cada estación, se tiene información sobre las siguientes variables Torres de 20 metros campaña de prospección eólica en el norte de Chile Las variables y su descripción para veinte torres de 20 metros es la siguiente:
Tabla 3: Variables
Tabla 4: Variables de estaciones “Lengua de Vaca” y “Loma del Hueso”
Nro Variables Descripción
1 fecha Fecha
2 hora Hora
3 ws20 valor promedio de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos
4 ws20m valor máximo de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos
5 ws20s desviación estándar de la velocidad del viento a 20 m (m/s) cada 10 minutos
6 ws10 valor promedio de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos
7 ws10m valor máximo de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos
8 ws10s desviación estándar de la velocidad del viento a 10 m (m/s) cada 10 minutos
9 wd10 valor promedio de la dirección del viento a 10 m (°) cada 10 minutos
10 wd10s desviación estándar de la dirección del viento a 10 m (°) cada 10 minutos
11 hr valor promedio de la humedad relativa a 5 m (%) cada 10 minutos
12 temp valor promedio de la temperatura a 5 m (°C) cada 10 minutos
13 patm valor promedio de la presión atmosférica a 5 m (hPa) cada 10 minutos
14 rad valor promedio de la radiación solar a 5 m (W/m²) cada 10 minutos
15 ndlog número del datalogger
ID_Variable Unidades Variable Registrada/Calculada Valor registrado de cada intervalo de 10 minutos
WS20 [m/s] Velocidad del Viento a 20 m de altura Promedio
WS20SD [m/s] Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 20 m Desviación Estándar
WS20Max [m/s] Máximo de la Velocidad del Viento a 20 m Valor Máximo
WS20Min [m/s] Mínimo de la Velocidad del Viento a 20 m Valor Mínimo
WS10 [m/s] Velocidad del Viento a 10 m de altura Promedio
WS10SD [m/s] Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 10 m Desviación Estándar
WS10Max [m/s] Máximo de la Velocidad del Viento a 10 m Valor Máximo
WS10Min [m/s] Mínimo de la Velocidad del Viento a 10 m Valor Mínimo
WD20 [°] Dirección del Viento 20 m Promedio
WD20SD [°] Desviación Estándar de la Dirección del Viento 20 m Desviación Estándar
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 19
Tabla 5: Variables de estaciones “Sierra Gorda” y “Taltal”
ID_Variable Variable Registrada/Calculada Unidades
Valor registrado de
cada intervalo de 10
minutosT02_Avg Temperatura 2 m [°C] Promedio
T10_Avg Temperatura 10 m [°C] Promedio
Tv_Avg Temperatura Virtual 10 m (ultrasónico) [°C] Promedio
Tv_Std Desviación Estándar de la Temperatura Virtual 10 m (ultrasónico) [°C] Desviación Estándar
T40_Avg Temperatura 40 m [°C] Promedio
HR02_Avg Humedad Relativa 2 m [%] Promedio
WS80_Avg Velocidad del Viento 80 m [m/s] Promedio
WS80_Std Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 80 m [m/s] Desviación Estándar
WS60_Avg Velocidad del Viento 60 m [m/s] Promedio
WS60_Std Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 60 m [m/s] Desviación Estándar
WS40_Avg Velocidad del Viento 40 m [m/s] Promedio
WS40_Std Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 40 m [m/s] Desviación Estándar
WS20_Avg Velocidad del Viento 20 m [m/s] Promedio
WS20_Std Desviación Estándar de la Velocidad del Viento 20 m [m/s] Desviación Estándar
u_Avg Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio
u_Std Desviación Estándar de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar
v_Avg Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio
v_Std Desviación Estándar de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar
w_Avg Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Promedio
w_Std Desviación Estándar de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Desviación Estándar
WD60_Avg Dirección del Viento Horizontal 60 m [Deg] Promedio
WD60_Std Desviación Estándar de la Dirección del Viento Horizontal 60 m [Deg] Desviación Estándar
Patm_Avg Presión Atmosférica [hPa] Promedio
RNet_Avg Radiación Neta [W/m2] Promedio
Vbat_Avg Voltaje de Batería de Datalogger [V] Promedio
WS10_Avg Velocidad del Viento a 10 m (Calculada de valores del ultrasónico) [m/s] Promedio
WD10_Avg Dirección de la Velocidad del Viento 10 m (Calculada de valores del ultrasónico) [Deg] Promedio
T02_Max Temperatura máxima 2 m [°C] Máximo
T02_Min Temperatura mínima 2 m [°C] Mínimo
T10_Max Temperatura máxima 10 m [°C] Máximo
T10_Min Temperatura mínima 10 m [°C] Mínimo
Tv_Max Temperatura Virtual Máxima 10 m (ultrasónico) [°C] Máximo
Tv_Min Temperatura Virtual Mínima 10 m (ultrasónico) [°C] Mínimo
T40_Max Temperatura máxima 40 m [°C] Máximo
T40_Min Temperatura mínima 40 m [°C] Mínimo
HR02_Max Humedad Relativa máxima 2 m [%] Máximo
HR02_Min Humedad Relativa mínima 2 m [%] Mínimo
WS80_Max Velocidad máxima del Viento 80 m [m/s] Máximo
WS80_Min Velocidad Minima del Viento 80 m [m/s] Mínimo
WS60_Max Velocidad máxima del Viento 60 m [m/s] Máximo
WS60_Min Velocidad mínima del Viento 60 m [m/s] Mínimo
WS40_Max Velocidad máxima del Viento 40 m [m/s] Máximo
WS40_Min Velocidad mínima del Viento 40 m [m/s] Mínimo
WS20_Max Velocidad máxima del Viento 20 m [m/s] Máximo
WS20_Min Velocidad mínima del Viento 20 m [m/s] Mínimo
u_Max Velocidad máxima de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo
u_Min Velocidad mínima de la Velocidad Zonal del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo
v_Max Velocidad máxima de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo
v_Min Velocidad mínima de la Velocidad Meridional del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo
w_Max Velocidad máxima de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Máximo
w_Min Velocidad mínima de la Velocidad Vertical del Viento 10 m (ultrasónico) [m/s] Mínimo
Vbat_Min Voltaje mínimo de la batería del Datlogger [V] Mínimo
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 20
5 SELECCIÓN DE LAS ESTACIONES
Los criterios para seleccionar las 10 estaciones de monitoreo eólico, sobre las cuales se realizarán los análisis, son dos fundamentalmente calidad y cantidad de datos. Esto nos lleva a examinar exhaustivamente cada uno de los archivos. Cuando hablamos de calidad de los datos nos referimos esencialmente a estaciones que siempre tuvieron un solo equipo que registró la información asegurando así la consistencia de estos. Por otra parte muchas estaciones presentan casi un mes sin registro de información, dejándolas deficitarias en cantidad de datos frente a otras torres que tienen información completa, a su vez algunas estaciones no tenían los campos poblados para algunas covariables relevantes para el estudio, por ejemplo presión atmosférica o radiación. Un primer análisis nos lleva a proponer estudiar las siguientes 10 estaciones
Altura Torres Fecha Inicio Fecha final
B3.1 01.07.2009 30.04.2011
B4.1 01.06.2009 30.04.2011
B5.1 01.07.2009 30.04.2011
C7.1 01.07.2009 30.04.2011
D02 01.07.2009 30.04.2011
D05 01.07.2009 30.04.2011
LDH 28.09.2006 30.04.2011
LDV 26.09.2006 30.04.2011
Sierra Gorda 16.04.2010 31.05.2011
Taltal 19.04.2010 31.05.2011
20mt
80mt
Tabla 6: Estaciones Seleccionadas
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 21
La ubicación geográfica de diez estaciones de monitoreo consideradas en este estudio, seleccionadas para este estudio, se muestran en la siguiente Figura 1
Figura 1: Mapas de las Estaciones
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6 ANÁLISIS EXPLORATORIO
6.1 INTRODUCCIÓN
Con el propósito de obtener un cuadro general de los datos disponibles y de su comportamiento, se procedió a realizar un análisis exploratorio de algunas de las variables relevantes para encontrar el modelo representativo de la velocidad del viento. En este estudio preliminar se consideraron dos estaciones, Sierra Gorda que corresponde a una torre de 80 metros y la Estación B31 que corresponde a una torre de 20 metros de altura. La Figura 2 muestra la serie de tiempo de las velocidades del viento en el mes de diciembre de 2010 en Sierra Gorda. Note el comportamiento estacional de las series mostrando patrones de periodicidad diaria. Esto es apreciado en la Figura 3 que muestra la autocorrelación muestral (ACF), donde se ve claramente el comportamiento periódico de la velocidad del viento. Este comportamiento también se aprecia en la Figura 4 que muestra el espectro muestral (Periodograma) de la serie. Más adelante analizaremos más en detalle este fenómeno estacional.
Figura 2: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 23
Figura 3: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010,
Autocorrelación Muestral
Figura 4: Ejemplo de Serie de Tiempo de Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Densidad
espectral muestral
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 24
La Figura 5 muestra el patrón diario de la velocidad del viento en Sierra Gorda, para un día de diciembre de 2010. Este gráfico se obtiene al promediar las observaciones de cada intervalo de medición. Por ejemplo, se promedian durante diciembre las 31 mediciones a las 00:00 horas, las 31 observaciones a las 00:10 horas, etc. Esto establece el Patrón de Comportamiento (en azul). Los puntos rojos corresponden a las observaciones. Note que estas observaciones se distribuyen en torno al Patrón (promedio). Una situación similar se describe en la Figura 6, donde se exhibe el patrón para el mes de Julio de 2010 en Sierra Gorda.
Figura 5: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
Figura 6: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, Julio 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 25
La Figura 7 a la Figura 11 muestran los patrones mensuales de comportamiento para las variables Temperatura, Presión Atmosférica, Humedad Relativa, Radiación Neta y Dirección del Viento, respectivamente.
Figura 7: Temperatura a 40 metros, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
Figura 8: Presión Atmosférica, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 26
Figura 9: Humedad Relativa, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
Figura 10: Radiación Neta, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
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Figura 11: Dirección del Viento, Sierra Gorda, Diciembre 2010, Patrón diario (azul), observaciones (rojo).
La Figura 12 y la Figura 13 siguientes, exhiben los periodogramas (zoom a las primeras componentes) de la velocidad del viento los días 1 y 2 de diciembre 2010, en Sierra Gorda. El zoom se ha realizado para indicar la presencia de al menos tres posibles periodicidades en el caso del 1 de diciembre (Figura 12). Por otro lado, para el 2 de diciembre de 2010, podemos observar al menos dos posibles periodicidades, ver Figura 13.
Figura 12: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, 1° Diciembre 2010, Periodograma (Zoom a las 40 primeras componentes).
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 28
Figura 13: Velocidad del Viento, Sierra Gorda, 2° Diciembre 2010, Periodograma (Zoom a las 40 primeras componentes).
La Figura 14 siguiente muestra los promedios mensuales de la velocidad del viento en Sierra Gorda, desde Mayo 2010 a Abril 2011. Note que la velocidad promedio varia de mes a mes, estableciéndose un patrón mensual de velocidad.
Figura 14: Velocidad del Viento, Sierra Gorda. Promedios mensuales, Mayo 2010 a Abril 2011.
4,00
5,00
6,00
7,00
8,00
9,00
May10
Jun10
Jul10
Ago10
Sep10
Oct10
Nov10
Dic10
Ene11
Feb11
Mar11
Abr11
Promedio Mensual Velocidad Viento
Promedio
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La Figura 15 muestra el histograma de la velocidad del viento en Sierra Gorda en el mes de Diciembre de 2010. Note que tiene una estructura cercana a una distribución normal (Campana de Gauss).
Figura 15: Velocidad del Viento, Sierra Gorda. Histograma Diciembre 2010.
La Figura 16 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Enero 2010. (Ver resto de los meses en ANEXO)
Figura 16: Velocidad del Viento, Estación B31 Enero 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
loc
ida
d d
el v
ien
to m
/s a
20
me
tro
s
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La ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. muestra patrón del valor promedio de la irección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Enero 2010.
Figura 17: Dirección del Viento, Estación B31 Enero 2010
6.2 CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS EXPLORATORIO Del análisis anterior se desprende que existen variaciones mensuales en el comportamiento de las series de velocidades. Por ejemplo, en el caso de Sierra Gorda, Febrero sería el mes de más baja velocidad comparativamente, y Julio sería el mes de mayor velocidad relativa a los otros meses del año. Desde este punto de vista se hace necesario modelar este tipo de efecto mensual. Por otro lado, se observa un comportamiento periódico o estacional a nivel diario. En los periodogramas es posible identificar la existencia de más de una periodicidad, es decir, podría haber varios ciclos intradiarios. Asimismo, las covariables analizadas también muestran un comportamiento característico diario; es el caso por ejemplo de la temperatura, la presión atmosférica, la radiación neta, etc. Los aspectos descritos anteriormente indican que las series a estudiar presentan características no estacionarias. Frente a estas características, se utilizan técnicas más especializadas para tratar y modelar estos tipos de datos, las cuales son descritas en la próxima sección.
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7 DISCUSIÓN BIBLIOGRÁFICA
En los últimos años se han estado estudiando diversos métodos para la elaboración de predictores de la velocidad del viento. El artículo reciente [1] entrega una revisión actualizada de los diferentes metodologías que se han propuesto en la literatura. Se revisan la aplicación de los métodos de series de tiempo incluyendo modelos ARIMA y métodos de filtros de Kalman entre otros. De acuerdo a este trabajo, la mayoría de los modelos tratan de predecir horizontes de hasta 48 horas. Sólo en los últimos años se han estado realizando estudios de predicciones de 5 a 7 días, ver por ejemplo [5,6,7] pero naturalmente estas predicciones son afectadas por las variaciones del clima en ese plazo. El desempeño de los modelos depende fuertemente del lugar geográfico y de las ventanas de predicción. Modelos de series de tiempo del tipo Box-Jenkins, también denominados modelos Auto-Regresivos de Medias Móviles (Auto Regressive Moving Average, ARMA) han sido aplicados a la predicción de las velocidades del viento por varios autores, incluyendo [4,8]. En particular, el trabajo [8] desarrolla modelos predictivos de series de tiempo multivariadas en Irlanda. Se utilizan extensiones de los modelos ARIMA denominados procesos Auto Regresivos Fraccionariamente Integrados de Medias Móviles (Auto-Regressive Fractionally Integrated Moving Average, ARFIMA). Enfoques de tipo Bayesiano han sido propuestos por ejemplo en [9]. Por otro lado, hay trabajos recientes que consideran técnicas tales como redes neuronales artificiales (artificial neural networks, ANN) y cadenas de Markov (Markov chains, MC). Entre estos trabajos podemos citar por ejemplo [2,3]. Otros modelos propuestos son los de tipo cascada, ver por ejemplo [10] y los modelos fractales [11]. Otro estudio que analiza técnicas de tipo ARIMA y redes neuronales artificiales es [3]. En este interesante estudio se consideran promedios horarios de velocidades del viento y se predicen horizontes de 24 y 48 horas. El ajuste de los modelos está basado en ventanas de 2 días hasta 15 días. Los errores de predicción a 48 pasos reportados, medidos en términos de Raíz del Error Cuadrático Medio (RMSE) va desde 1.8 [m/s] a 2.7 [m/s]. Considerando un promedio de velocidad del viento de 7 [m/s], daría un error porcentual de alrededor de 25.7% a un 38.6%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 32
REFERENCIAS
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[2]. Pourmousavi Kania, M.M. Ardehalib, (2011) Very short-term wind speed prediction: A new artificial neural network–Markov chain model S.A. Energy Conversion and Management Volume 52, Issue 1, January 2011, Pages 738-745.
[3]. Makarand A Kulkarni1, Sunil Patil, G V Rama and P N Sen (2008) Wind speed prediction using statistical regression and neural network J. Earth Syst. Sci. 117, No. 4, August 2008, pp. 457–463
[4]. Juan M. Lujano-Rojas, José L. Bernal-Agustín, Rodolfo Dufo-López and José A. Domínguez-Navarro (2011). Forecast of Hourly Average Wind Speed Using ARMA Model with Discrete Probability Transformation. Electrical Engineering and Control Lecture Notes in Electrical Engineering, 2011, Volume 98, 1003-1010
[5]. Moreno, P., L. Benito, R. Borén and M. Cabré: Short-Term Wind Forecast. (2003)
Results of First Year Planning Maintenance at a Wind Farm. Poster presented on the European Wind Energy Conference and Exhibition, Madrid (ES), 16-20 June, 2003
[6]. Giebel, G., L. Landberg, C. Bjerge, M.H. Donovan, A. Juhl, K. Gram-Hansen, H.-P.
Waldl, T. Pahlke, J. Giebhardt, M. Rebbeck, R. Ruffle, O. Brady (2003): CleverFarm - First results from an intelligent wind farm. Paper presented at the European Wind Energy Conference and Exhibition, Madrid, Spain, 16-19 June 2003.
[7]. Giebel, G., L. Landberg, J. Badger, K. Sattler, H. Feddersen, T.S. Nielsen, H.Aa.
Nielsen, H. Madsen (2003): Using Ensemble Forecasting for Wind Power. Paper presented on the European Wind Energy Conference and Exhibition, Madrid (ES), 16-20 June, 2003
[8]. John Haslett and Adrian E. Raftery (1989) Space-Time Modelling with Long-
Memory Dependence: Assessing Ireland's Wind Power Resource, Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Volume 38, pp. 1-50.
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[9]. J. McLean Sloughter, Tilmann Gneiting, Adrian E. Raftery (2010). Probabilistic wind speed forecasting using ensembles and Bayesian model averaging, Journal of the American Statistical Association, 2010, 105(489), pp. 25-35.
[10]. Baile, J. F. Muzy, P. Poggi (2011) Short-term forecasting of surface layer
wind speed using a continuous random cascade model, Wind Energy, 2011.
[11]. Rajesh G. Kavasseri, Radhakrishnan Nagarajan (2005) A multifractal description of wind speed records, Chaos, Solitons & Fractals, Volume 24, 2005, pp. 165-173.
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8 METODOLOGÍA PROPUESTA
8.1 INTRODUCCIÓN
En un análisis preliminar, las series de datos presentan comportamientos periódicos, en particular se observa estacionalidad diaria. Por otro lado, parece haber un comportamiento promedio diferenciado de mes a mes. Técnicamente, las series analizadas corresponden a series no estacionarias. Es decir, cambian sus características estadísticas con el tiempo. En particular, hay cambios de media y variabilidad además de comportamiento estacional. Frente a las características antes expuestas, que reflejan mayor complejidad en el manejo de estos registros históricos, proponemos utilizar técnicas más especializadas para modelar estos tipos de datos, las cuales son descritas más adelante.
8.2 TÉCNICAS DE SERIES DE TIEMPO
Hay varias técnicas estadísticas para modelar series con las características antes indicadas. Para modelar cambios de medias se pueden utilizar técnicas tales como Diferenciación, Patrones no Paramétricos, Modelos de Regresión y Funciones de Transferencia. En cambio para modelar las estacionalidades, podemos utilizar métodos no paramétricos como análisis de anomalías y métodos paramétricos tales como Análisis Armónico, Modelos Estacionales SARIMA y modelos de Funciones de Transferencia. Los métodos anteriores están destinados a modelar los patrones de comportamiento (p.e. mensual y diario). Por otro lado, es esperable que aún persistan perturbaciones no determinísticas en los datos. Para modelar estos aspectos, se pueden utilizar familias de procesos estocásticos tales como modelos ARIMA. Junto con el modelamiento de la serie de velocidades en base a sus patrones de comportamiento y su historia, se considera utilizar métodos para vincular el comportamiento del viento con otras covariables tales como temperatura, presión atmosférica, etc.
A continuación se describen brevemente algunas de las metodologías para la predicción de series de tiempo:
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 35
MODELOS ARIMA: Son modelos que buscan predecir una serie temporal en base a su comportamiento pasado por medio de un filtro lineal. Su nombre deriva de sus siglas en inglés AutoRegressive Integrated Moving Average (ARIMA), es decir, modelos autoregresivos integrados de media móvil. Estos modelos estadísticos permiten predecir series de tiempo estacionarias y no estacionarias. MODELOS DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA: Estos modelos son similares a los antes descritos pero agregan la posibilidad de vincular el comportamiento de una serie con otros fenómenos relacionados. FILTROS DE KALMAN: Estos modelos se basan en representaciones de espacio de estado de un fenómeno. Se modela la dinámica interna de un sistema y se le vincula con observaciones que se realicen sobre ese sistema. Los filtros de Kalman permiten obtener predicciones lineales del comportamiento del sistema en base a las observaciones realizadas. MODELOS DE REGRESIÓN MÚLTIPLE: En este tipo de metodología se modela el comportamiento de una serie de tiempo en base a variables exógenas observadas conjuntamente (covariables). Usualmente las covariables deben conocerse sin error. ARBOLES DE REGRESIÓN Y CLASIFICACIÓN: Esta es una técnica de predicción no lineal, que busca establecer patrones de comportamiento futuro en base al análisis de covariables. Estos métodos son altamente flexibles en términos de incorporación de variables de distinto tipo (p.e. reales, nominales, binarias, etc.). MODELOS GARCH: Esta metodología permite mejorar la predicción de los niveles de variabilidad de una serie de tiempo. Se basa en predecir el nivel de variabilidad o volatilidad en base al comportamiento pasado de las observaciones. Su nombre deriva de sus siglas en ingles, Generalized Auto Regressive Conditional Heteroskesdatic (GARCH). Usualmente se combina un modelo ARIMA para predecir los niveles de una serie con un modelo GARCH para predecir la varianza o nivel de precisión futura. Detalles sobre estos métodos pueden encontrarse en la bibliografía anexa.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 36
8.3 ESTACIONALIDADES
Las estacionalidades son comportamientos periódicos de una serie de tiempo. Una serie como la velocidad del viento podría presentar algunas periodicidades intra-diarias y eventualmente periodicidades anuales por efecto de los ciclos invierno- verano.
8.4 PATRONES Y ANOMALÍAS
Una importante técnica no paramétrica para ajustar series estacionales consiste en determinar el patrón de comportamiento usando por ejemplo el día promedio de un cierto mes. Usualmente se considera un mes porque es posible que además de patrones diarios haya patrones mensuales que deben ser también estimados. Una vez que se establece el comportamiento diario patrón, se pueden definir las anomalías que consisten en las diferencias entre una observación y su patrón.
8.5 ANÁLISIS ARMÓNICO
Una técnica paramétrica para ajustar series estacionales consiste en descubrir las frecuencias del fenómeno por medio de un espectro o periodograma y luego modelar el proceso en base a una descomposición armónica:
En esta ecuación representa la variable a modelar (respuesta), representa la
amplitud de la señal armónica y indica la frecuencia de dicha señal, es el error
del modelo.
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8.6 FUNCIONES DE TRANSFERENCIAS
Los modelos de funciones de transferencias permiten representar la serie en base a tendencias, patrones armónicos y el comportamiento de otras covariables, así como el comportamiento de la serie en el pasado:
En esta ecuación, corresponde a la tendencia, indica las covariables, son los
rezagos de la series, son las componentes armónicas y
son las perturbaciones o errores no sistemáticos.
8.7 EVALUACIÓN DE DESEMPEÑO
Existen varias formas de evaluar el desempeño de un modelo estadístico predictivo. Estas se podrían agrupar en dos áreas:
1. CALIDAD DE AJUSTE DEL MODELO: Esta etapa consiste en evaluar el modelo ajustado y su capacidad para describir los datos. Para modelos de regresión, una primera indicación es el coeficiente R cuadrado, los tests de Student para los coeficientes, los test de Fisher de Bondad de Ajuste, los test de blancura de los errores o residuos, etc.
2. CALIDAD DE PREDICCIÓN: Aquí se evalúa la capacidad de predicción fuera de la
muestra del modelo. Por ejemplo, predicción a un paso o a varios pasos adelante. Una manera usual de medir esa capacidad de predicción es por medio del Error Cuadrático Medio (ECM). Mientras más pequeño es este valor, mejor es el ajuste del modelo predictivo.
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9 ANÁLISIS DE LAS PRINCIPALES VARIABLES
9.1 INTRODUCCIÓN La primera etapa, en el proceso de búsqueda de una estructura básica para un modelo matemático predictivo, es realizar un análisis descriptivo de las principales variables que están en juego con la velocidad del viento. El análisis lo realizaremos con los datos de la torre de 20 metros de altura B31. La Tabla 7 muestra el comportamiento de la serie de tiempo de las velocidades del viento a lo largo de toda su historia y agrupado según las estaciones del año.
Tabla 7: Comportamiento del Viento
Figura 18: Velocidad del viento según estaciones del año
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
m/s m/s m/s m/s m/s
Media 7.7 6.5 7.8 8.7 7.9
Mediana 7.6 6.5 7.8 8.7 8.2
Std 3.5 3.0 3.5 3.9 3.3
7.7
6.5
7.8
8.7
7.9
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
8.0
9.0
10.0
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
velo
cid
ad m
/s
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Figura 19: Distribución histórica velocidad del viento
Figura 20: Distribución velocidad del viento Verano
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 40
Figura 21: Distribución velocidad del viento Otoño
Figura 22: Distribución velocidad del viento Invierno
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Figura 23: Distribución velocidad del viento Primavera
La Tabla 8 muestra comportamiento de la serie de tiempo humedad relativa para toda su historia y agrupada según las estaciones del año.
Tabla 8: Comportamiento de la Humedad Relativa
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
% % % % %
Media 23.0 35.7 26.9 12.0 17.9
Mediana 19.0 34.0 23.0 9.0 16.0
Std 16.7 14.9 17.6 12.3 10.8
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Figura 24: humedad relativa según estaciones del año
Figura 25: Distribución histórica humedad relativa
23.0
35.7
26.9
12.0
17.9
0.0
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
% h
um
ed
ad
re
lativa
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Figura 26: Distribución Humedad Relativa Verano
Figura 27: Distribución Humedad Relativa Otoño
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Figura 28: Distribución Humedad Relativa Invierno
Figura 29: Distribución Humedad Relativa Primavera
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La Tabla 9 muestra comportamiento de la serie de tiempo Temperatura para toda su historia y agrupada según las estaciones del año.
Tabla 9: Comportamiento de la Temperatura
Figura 30: Temperatura según estaciones del año
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
ºC ºC ºC ºC ºC
Media 15.4 17.2 15.1 13.1 15.9
Mediana 15.1 16.8 14.4 11.6 15.7
Std 6.0 5.1 5.6 6.4 6.1
15.4
17.2
15.1
13.1
15.9
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
Histórico Verano Otoño Invierno Primavera
Tem
pera
tura
ºC
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Figura 31: Distribución histórica temperatura
Figura 32: Distribución temperatura Verano
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Figura 33: Distribución temperatura Otoño
Figura 34: Distribución temperatura Invierno
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Figura 35: Distribución temperatura Primavera
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9.2 DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO
Los siguientes gráficos muestran las características de las distribuciones de la velocidad del viento para las diez estaciones en estudio:
Figura 36: Distribución de la velocidad del Viento Estación B31
Figura 37: Distribución de la velocidad del Viento Estación B41
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Figura 38: Distribución de la velocidad del Viento Estación B51
Figura 39: Distribución de la velocidad del Viento Estación C71
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Figura 40: Distribución de la velocidad del Viento Estación D02
Figura 41: Distribución de la velocidad del Viento Estación D05
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 52
Figura 42: Distribución de la velocidad del Viento Estación Lomas del Hueso
Figura 43: Distribución de la velocidad del Viento Estación Lengua de Vaca
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Figura 44: Distribución de la velocidad del Viento Estación Sierra Gorda
Figura 45: Distribución de la velocidad del Viento Estación Taltal
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 54
9.3 DESCRIPCIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO
Los siguientes gráficos muestran las características más detalladas de las distribuciones de la velocidad del viento para cuatro estaciones representativas. Este análisis incluye el detalle por estación del año.
Velocidad [m/s]
Figura 46: Distribución de la velocidad del viento Estación B41.
Figura 47: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación B41.
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Velocidad [m/s]
Figura 48: Distribución de la velocidad del viento Estación B51.
Figura 49: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación B51.
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Velocidad [m/s]
Figura 50: Distribución de la velocidad del viento Estación C71
Figura 51: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación C71.
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Velocidad [m/s]
Figura 52: Distribución de la velocidad del viento Estación D02.
Figura 53: Velocidad del viento por estaciones del año. Estación D02.
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10 RESULTADOS
10.1 INTRODUCCIÓN Las metodologías descritas previamente en la Sección 7 se aplicaron a las diez series eólicas provenientes de las estaciones: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT), de acuerdo a las razones expuestas en el Resumen Ejecutivo. A la serie de velocidades de viento para estas estaciones se le aplicó el método de Función de Transferencia (FT) con modelación ARMA del error no sistemático. Este modelo se estima utilizando los Filtros de Kalman. Se implementó la metodología FT en el marco de un modelo general de ventanas móviles, donde se puede especificar:
1. El instante del tiempo que se desea analizar. 2. Número de observaciones en la ventana móvil de estimación del modelo. 3. Número y especificación de las frecuencias propias o modos normales que se
desea incorporar al modelo. 4. Dimensión del modelo ARMA a utilizar para la modelación de los errores. 5. Covariables a incorporar al modelo. 6. Número de pasos hacia adelante que se desean predecir. 7. Nivel de las bandas de predicción. Por ejemplo para un nivel de 95% ó 99% de
confianza.
10.2 DETERMINACIÓN DE LOS MODOS NORMALES Dado que la velocidad del viento exhibe comportamiento cíclico, comenzamos el análisis con un estudio de los modos normales o frecuencias propias del sistema. Por ejemplo, la Figura 54 muestra el periodograma de la velocidad del viento para el mes de Agosto 2009 en la Estación B31. Note que las líneas verticales rojas corresponden a los máximos (peaks) locales del espectro. En este caso, tenemos las componentes 4, 31, 62, 94, 155. Estos modos se repiten usualmente para todos los meses con 31 días (octubre, diciembre, etc.) En términos generales, dada una ventana de D días, usualemente se encuentran los modos normales D, 2D, 3D, 4D, 5D, etc. Entonces, las
frecuencias propias están dadas por donde n es el número de
observaciones en dicha ventana.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 59
Naturalmente, en algunos modelos, el aporte estadístico de estas frecuencias propias
podrían no se significativas. Para determinar esto, se ajustan las amplitudes y
del modelo armónico y se realizan tests de Student de significancia. En todo caso, no hay mayor daño al poder predictivo si se conservan algunos de estos modos normales ya que usualmente sus amplitudes estimadas son cercanas a cero.
Figura 54: Espectro, Velocidad del Viento, Estación B31. Agosto 2009
10.3 INCORPORACIÓN DE COVARIABLES
Junto con la determinación de los modos normales, se pueden incorporar al modelo de FT variables exógenas que puedan aportar a la predicción de la velocidad del viento. Por ejemplo, se pueden incorporar los efectos de las variables atmosféricas tales como temperatura, presión, humedad relativa, radiación neta, dirección del viento. Estas variables se introducen en el modelo FT a través de la componente de regresión lineal múltiple.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 60
10.4 MODELAMIENTO DEL ERROR Las variables armónicas y exógenas pueden aportar a la capacidad de ajuste y el potencial predictivo de un modelo FT. Sin embargo, podría darse el caso que ellas no sean suficientes para ajustar el modelo a los datos. Esto ocurre, por ejemplo, en el caso que haya alguna dependencia de la serie de vientos en sus valores pasados. Técnicamente, esto significa que podrían existir autocorrelaciones de la serie de vientos con respectos a sus rezagos. Para incorporar esta dependencia en el modelo y así mejorar su capacidad predictiva se pueden utilizar una estructura ARMA de los errores. En este caso, hemos incorporado la clase de modelos ARMA(p,q) definida por la ecuación:
Donde … son los coeficientes autoregresivos (AR) del modelo, … son los
coeficientes de medias móviles (MA) y son una secuencia de ruido blanco, es decir, un error sin autocorrelación serial. Dentro del contexto de un modelo de función de transferencia, todos los parámetros provenientes tanto del modelo ARMA como de la regresión múltiple asociada a las componentes armónicas y las variables exógenas se estiman conjuntamente.
10.5 CALIDAD DEL AJUSTE DEL MODELO
De acuerdo a lo discutido en la sección previa, existen varias formas de evaluar la calidad del ajuste del modelo dentro de la muestra. En este caso, la metodología propuesta entrega:
Varianza del error del modelo (residuos)
R cuadrado que corresponde al nivel de desviación explicada por el modelo. En este caso se calcula como: R Cuadrado=100[Varianza(Serie)-Varianza(Error)]/Varianza(Serie)
Valores de la desviación estándar para cada parámetro estimado
Tests de Student para la significancia de los parámetros del modelo
Gráfico de los residuos del modelo
Gráfico de ACF de los residuos del modelo
Gráfico con los test de Box-Ljung para blancura de los residuos
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 61
10.6 DESEMPEÑO PREDICTIVO
Para evaluar la capacidad predictiva de los modelos propuestos se reportan:
Pronósticos fuera de la muestra, para horizontes (h) de predicción definidos por el usuario, pudiendo ir de h=10 minutos hasta varios días hacia adelante.
Bandas de Predicción al 95% o 99%. Estas bandas de predicción permiten establecer un rango estadístico para el máximo y el mínimo valor para la predicción.
Error de Predicción Cuadrático Medio.
Varianza Error Fuera de la Muestra.
Razón Varianza Error / Varianza Serie. Esta razón permite tener una clara idea de cuanta reducción de la varianza de la serie se debe al poder predictivo del modelo. Por ejemplo, si esta razón en 0.25, esto indica que la variabilidad se redujo en un 75%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 62
11 APLICACIÓN A LAS 10 ESTACIONES
A modo de ilustración de la aplicación de la metodología de función de transferencia a continuación se presentan los resultados del modelo FT a las estaciones seleccionadas: Estación B31, Estación B41, Estación B51, Estación C71, Estación D02, Estación D05, Estación Lomas de Hueso (LDH), Estación Lengua de Vaca (LDV), Estación Sierra Gorda (SG) y Estación Taltal (TT). En estos dos casos, se utilizaron ventanas móviles de 30 días y tres horizontes de predicción: 3 horas, 1 día y 2 días.
11.1 ESTACIÓN B31
Para ilustrar el método predictivo en la Estación B31 se escogió la fecha 25 de Diciembre del año 2009, tomándose una ventana de 30 días de largo, es decir desde el 25 de Noviembre al 24 de Marzo 2009. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 10. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.2%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 63
Tabla 10: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre
2009.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B31
FECHA DE ANALISIS: 21024
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.2 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 1.45 0.08 17.26
ar2 -0.53 0.07 -7.27
ma1 -0.64 0.08 -7.68
ma2 0.13 0.02 7.16
Intercepto 9.75 0.67 14.55
Armonica1 0.06 0.10 0.62
Armonica2 1.20 0.18 6.58
Armonica3 2.49 0.09 26.79
Armonica4 0.19 0.09 2.13
Armonica5 0.18 0.08 2.28
Armonica6 -0.02 0.07 -0.29
Armonica7 -0.24 0.10 -2.42
Armonica8 0.66 0.21 3.20
Armonica9 -1.77 0.10 -18.58
Armonica10 0.60 0.09 6.82
Armonica11 1.15 0.08 14.41
Armonica12 -0.30 0.07 -4.30
x.temp.B31.09 -0.09 0.03 -2.74
x.humed.B31.09 -0.05 0.01 -6.27
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 64
Por otra parte, la Figura 55 presenta un análisis de los residuos del modelo. Note que de acuerdo a este diagnostico, los residuos del modelo pasan el test de ruido blanco.
Figura 55: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Análisis de residuos del modelo de
función de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 65
La Tabla 11 muestra el desempeño del modelo FT en términos de capacidad predictiva fuera de la muestra. Tabla 11: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento,
Estación B31, 25 Diciembre 2009.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B31
FECHA DE ANALISIS: 21024
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.51
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.27
Varianza Serie : 12.43
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.022
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.54
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.55
Varianza Serie : 12.43
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.125
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.65
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.56
Varianza Serie : 12.43
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.126
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 66
La Figura 56, Figura 57 y Figura 58 muestran las predicciones FUERA de la MUESTRA para los tres horizontes de predicción: 3, 24 y 48 horas. Note que el error relativo de predicción en estos tres horizontes es bastante bajo, subiendo del 2.2% para 3 horas, 12.5% para un día plazo y 12.6% para dos días plazo.
Figura 56: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Predicciones Fuera de la Muestra a 3
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 67
Figura 57: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 68
Figura 58: Velocidad del Viento, Estación B31, 25 Diciembre 2009. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.2 ESTACIÓN B41
Para ilustrar el método predictivo en la Estación B41 se escogió la fecha 21 de Enero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en Tabla 12. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=3 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.8%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 69
Tabla 12: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B41
FECHA DE ANALISIS: 1/21/2010 2:40
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.8 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.03 0.19 0.14
ar2 0.36 0.15 2.31
ar3 0.42 0.12 3.37
ma1 0.83 0.20 4.23
ma2 0.39 0.14 2.74
intercept 55.03 21.43 2.57
Armonica1 0.14 0.17 0.87
Armonica2 -0.56 0.15 -3.75
Armonica3 2.27 0.12 18.72
Armonica4 0.61 0.09 6.47
Armonica5 -0.86 0.07 -11.52
Armonica6 -0.23 0.06 -3.65
Armonica7 -0.20 0.17 -1.21
Armonica8 -2.64 0.29 -9.22
Armonica9 0.56 0.12 4.68
Armonica10 -0.10 0.09 -1.02
Armonica11 0.25 0.08 3.28
Armonica12 0.09 0.06 1.50
temp -0.10 0.04 -2.60
hr -0.02 0.01 -1.85
patm -0.06 0.03 -2.19
wd10 0.00 0.00 -2.72
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 70
Figura 59: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 71
Tabla 13_ Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B41
FECHA DE ANALISIS: 1/21/2010 2:40
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.5
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.96
Varianza Serie : 13.4
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.146
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.43
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.41
Varianza Serie : 13.4
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.105
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.17
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.04
Varianza Serie : 13.4
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.152
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 72
Figura 60: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 73
Figura 61: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 74
Figura 62: Velocidad del Viento, Estación B41, 21 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.3 ESTACIÓN B51
11.3.1 VENTANA 30 DÍAS
Para ilustrar el método predictivo en la Estación B51 se escogió la fecha 26 de Enero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 14. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.1%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 75
Tabla 14: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 1/26/2010 0:50
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.1 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.90 0.01 121.07
ma1 -0.04 0.02 -2.61
intercept 9.36 21.22 0.44
Armonica1 -0.27 0.14 -1.90
Armonica2 0.48 0.13 3.66
Armonica3 2.42 0.11 21.48
Armonica4 0.32 0.09 3.50
Armonica5 0.31 0.07 4.30
Armonica6 0.41 0.06 6.58
Armonica7 0.07 0.14 0.47
Armonica8 -0.81 0.27 -3.00
Armonica9 -1.66 0.11 -15.05
Armonica10 -0.61 0.09 -6.71
Armonica11 0.88 0.07 11.97
Armonica12 -0.20 0.06 -3.21
temp 0.03 0.04 0.68
hr 0.01 0.01 1.03
patm 0.00 0.03 -0.14
wd10 0.00 0.00 -0.82
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 76
Figura 63: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 77
Tabla 15: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 1/26/2010 0:50
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 0.62
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.65
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.052
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.09
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.69
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.136
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.46
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.97
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.158
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 78
Figura 64: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 79
Figura 65: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 80
Figura 66: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.3.2 COMPARACIÓN VERANO-INVIERNO
Con el fin de comparar el desempeño de los modelos en verano e invierno, se ha escogido la Estación B51 y la fecha 22 de Agosto 2010. Note que el ajuste del modelo de FT en esta fecha es igualmente muy bueno, con un valor de R cuadrado de 97.1%. Por otra parte, el desempeño del modelo en términos de predicción fuera de la muestra es muy bueno, exhibiendo un desempeño muy similar para un horizonte de 48 horas.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 81
Tabla 16: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 8/22/2010 10:20
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 97.1 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.95 0.01 189.11
ma1 0.12 0.02 7.66
intercept 6.60 19.13 0.34
Armonica1 0.27 0.34 0.80
Armonica2 -3.80 0.29 -13.09
Armonica3 -0.79 0.18 -4.37
Armonica4 -1.42 0.13 -11.09
Armonica5 -0.02 0.10 -0.17
Armonica6 -0.11 0.08 -1.40
Armonica7 0.29 0.34 0.86
Armonica8 1.92 0.27 7.13
Armonica9 -1.21 0.18 -6.82
Armonica10 1.40 0.13 10.88
Armonica11 0.02 0.10 0.20
Armonica12 0.60 0.08 7.43
temp 0.04 0.02 1.75
hr 0.01 0.01 0.62
patm 0.00 0.03 0.11
wd10 0.00 0.00 -0.71
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 82
Figura 67: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 83
Tabla 17: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 8/22/2010 10:20
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 4.84
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.62
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.21
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.56
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.02
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.162
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.53
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.98
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.159
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 84
Figura 68: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 85
Figura 69: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 86
Figura 70: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.3.3 COMPARACIÓN CON VENTANA DE 60 DÍAS Por otro lado, también comparamos en esta Estación B51 el efecto de tamaño de ventana distinto. En este caso, consideramos una comparación con una ventana de 60 días. Note que el modelo de FT con este tamaño de ventana tiene un muy buen nivel de ajuste con un R cuadrado de 97%. Sin embargo, el desempeño de los predictores fuera de la muestra es inferior al modelo con ventana de 30 días, para los tres horizontes de predicción.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 87
Tabla 18: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Ventana 60 días.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 8/22/2010 10:20
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 97.0 %
Ancho Ventana de Estimacion: 60 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 1.19 0.34 3.48
ar2 -0.22 0.33 -0.67
ma1 -0.12 0.34 -0.34
ma2 0.01 0.04 0.26
intercept 2.17 14.14 0.15
Armonica1 -0.09 0.35 -0.24
Armonica2 -2.92 0.25 -11.78
Armonica3 -0.54 0.14 -3.80
Armonica4 -1.38 0.10 -14.04
Armonica5 0.18 0.07 2.44
Armonica6 -0.16 0.06 -2.67
Armonica7 0.36 0.35 1.04
Armonica8 1.85 0.23 7.90
Armonica9 -1.07 0.14 -7.60
Armonica10 1.34 0.10 13.61
Armonica11 0.07 0.07 0.99
Armonica12 0.49 0.06 8.09
temp 0.01 0.02 0.78
hr 0.01 0.01 1.35
patm 0.01 0.02 0.45
wd10 0.00 0.00 1.12
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 88
Figura 71: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia. Ventana de 60 días.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 89
Tabla 19: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Ventana de 60 días.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 8/22/2010 10:20
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 7.81
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.34
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.268
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.65
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.42
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.274
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.19
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.03
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.243
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 90
Figura 72: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 91
Figura 73: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 92
Figura 74: Velocidad del Viento, Estación B51, 22 Agosto 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%. Ventana de 60 días.
11.3.4 PREDICCIONES A 7 DÍAS
También se realizaron predicciones a 1008 pasos (7 días) para esta estación en base al modelo ajustado con una ventana de 30 días. Observe que el nivel de error de predicción alcanza el 30.6%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 93
Figura 75: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Tabla 20: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia a 7 dias. Velocidad del
Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Predicción : 1008 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.82
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.81
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.306
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 94
11.3.5 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Con el fin de evaluar el efecto de no contar con las covariables se realizó un ajuste del modelo excluyendo las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento. Estas variables fueron reemplazadas por una tendencia lineal para proyectar un nivel basal. Note que al ser una variable determinística, no es necesario realizar ninguna predicción adicional de esta variable en el modelo. Note que los coeficientes R cuadrado son similares para el modelo con covariables y el modelo sin covariables. En este sentido no se pierde mucho al no considerar esas covariables. Esto se debe fundamentalmente al hecho que la estructura armónica da cuenta de la mayor parte de la capacidad predictiva del modelo.
Tabla 21: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 1/26/2010 0:50
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.1 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.90 0.01 121.43
ma1 -0.04 0.02 -2.61
intercept 4.28 2.25 1.90
Armonica1 -0.25 0.14 -1.77
Armonica2 0.48 0.13 3.69
Armonica3 2.42 0.11 22.39
Armonica4 0.31 0.09 3.56
Armonica5 0.32 0.07 4.34
Armonica6 0.41 0.06 6.69
Armonica7 0.09 0.14 0.63
Armonica8 -0.85 0.13 -6.58
Armonica9 -1.65 0.11 -15.24
Armonica10 -0.61 0.09 -6.88
Armonica11 0.88 0.07 12.11
Armonica12 -0.20 0.06 -3.24
Tendencia 9.68 7.76 1.25
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 95
Figura 76: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia. Ventana de 30 días, sin covariables.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 96
Tabla 22: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Modelo sin covariables.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : B51
FECHA DE ANALISIS: 1/26/2010 0:50
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 0.56
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.58
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.047
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.81
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.65
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.133
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.19
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.99
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.16
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 1008 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 4.08
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.91
Varianza Serie : 12.46
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.314
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 97
Figura 77: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 98
Figura 78: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 99
Figura 79: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 100
Figura 80: Velocidad del Viento, Estación B51, 26 Enero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.
Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
En resumen, la eliminación de las covariables afecta muy marginalmente el desempeño del modelo tanto en la calidad de ajuste dentro de la muestra como en las predicciones fuera de la muestra.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 101
11.4 ESTACIÓN C71
Para ilustrar el método predictivo en la Estación C71 se escogió la fecha 23 de Febrero del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 23. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 99.2%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 102
Tabla 23: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 0:50
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 99.2 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.91 0.01 135.94
ma1 0.11 0.02 7.09
intercept 113.58 22.13 5.13
Armonica1 -0.17 0.16 -1.08
Armonica2 -6.87 0.19 -36.25
Armonica3 2.36 0.12 19.89
Armonica4 -0.97 0.09 -10.33
Armonica5 0.26 0.08 3.38
Armonica6 -0.26 0.06 -4.29
Armonica7 0.05 0.16 0.29
Armonica8 -3.50 0.24 -14.70
Armonica9 -0.60 0.14 -4.30
Armonica10 -0.30 0.09 -3.32
Armonica11 0.23 0.07 3.09
Armonica12 -0.34 0.06 -5.54
temp 0.12 0.03 4.00
hr 0.03 0.01 3.61
patm -0.12 0.02 -4.98
wd10 0.00 0.00 -0.16
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 103
Figura 81: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Análisis de residuos del modelo de función
de transferencia
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 104
Tabla 24: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 0:50
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.01
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.61
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.017
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.75
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.62
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.072
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.09
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.01
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.055
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 1008 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.24
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.24
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.062
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 105
Figura 82: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 106
Figura 83: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 107
Figura 84: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 108
Figura 85: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.4.1 ANÁLISIS DE DIFERENTES HORAS
Para investigar el efecto de la hora, se considero un cambio de horario a las 10:50. Note que en el caso previo se había analizado los pronósticos a 0:50 horas. De este modo se obtiene una comparación día y noche. De las dos tablas siguientes se puede ver que no hay mayor diferencia de desempeño entre las diferentes horas. De hecho el coeficiente R cuadrado son iguales y los niveles de error de predicción son muy parecidos.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 109
Tabla 25: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. 10:50 horas.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 10:50
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 99.2 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.91 0.01 135.93
ma1 0.12 0.02 7.29
intercept 113.95 22.15 5.14
Armonica1 -0.18 0.16 -1.15
Armonica2 7.67 0.25 31.19
Armonica3 0.67 0.13 4.99
Armonica4 0.30 0.09 3.27
Armonica5 0.06 0.07 0.74
Armonica6 -0.07 0.06 -1.09
Armonica7 0.01 0.16 0.05
Armonica8 -0.41 0.18 -2.29
Armonica9 -2.36 0.13 -18.70
Armonica10 -0.95 0.09 -10.18
Armonica11 -0.33 0.08 -4.45
Armonica12 -0.43 0.06 -7.06
temp 0.12 0.03 4.05
hr 0.03 0.01 3.60
patm -0.12 0.02 -5.00
wd10 0.00 0.00 -0.07
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 110
Tabla 26 Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. 10:50 horas.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 10:50
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 8.79
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.16
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.059
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.73
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.67
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.073
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.97
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.93
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.053
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 1008 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.53
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.53
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.07
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 111
11.4.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD
Con el fin de evaluar el efecto de no contar con las covariables se realizó un ajuste del modelo excluyendo las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento. Estas variables fueron reemplazadas por una tendencia lineal para proyectar un nivel basal. Note que al ser una variable determinística, no es necesario realizar ninguna predicción adicional de esta variable en el modelo. Observe que el coeficiente R cuadrado baja de 99.2% a 99.1%, lo cual representa un cambio muy menor.
Tabla 27 Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Modelo sin covariables.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 0:50
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 99.1 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.91 0.01 138.73
ma1 0.11 0.02 7.21
intercept 9.29 2.60 3.58
Armonica1 -0.19 0.17 -1.14
Armonica2 -7.23 0.15 -49.48
Armonica3 2.47 0.12 21.18
Armonica4 -0.96 0.09 -10.49
Armonica5 0.26 0.07 3.54
Armonica6 -0.29 0.06 -4.73
Armonica7 0.02 0.16 0.10
Armonica8 -3.75 0.15 -25.76
Armonica9 -0.54 0.12 -4.63
Armonica10 -0.30 0.09 -3.31
Armonica11 0.23 0.07 3.04
Armonica12 -0.36 0.06 -5.88
Tendencia -5.84 8.59 -0.68
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 112
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 113
Tabla 28: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Modelo sin covariables.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : C71
FECHA DE ANALISIS: 2/23/2010 0:50
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.08
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.6
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.016
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.96
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.82
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.078
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.17
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.14
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.059
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 1008 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.36
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.32
Varianza Serie : 36.36
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.064
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 114
En base a la tabla anterior, note que los valores del error porcentual de predicción varian muy poco. Por ejemplo para 7 días, pasa de 6.2% a 6.4%.
Figura 86: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de
predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 115
Figura 87: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 116
Figura 88: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 117
Figura 89: Velocidad del Viento, Estación C71, 23 Febrero 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 7 días. Modelo sin covariables. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
En resumen, la eliminación de las covariables afecta muy marginalmente el desempeño del modelo tanto en la calidad de ajuste dentro de la muestra como en las predicciones fuera de la muestra.
11.5 ESTACIÓN D02
Para ilustrar el método predictivo en la Estación D02 se escogió la fecha 29 de Diciembre del año 2009, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 29. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 95.7%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 118
Tabla 29: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2009.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : D02
FECHA DE ANALISIS: 12/29/2009 08:00
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 95.7 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 1.50 0.10 15.15
ar2 -0.53 0.09 -5.64
ma1 -0.49 0.10 -4.91
ma2 0.03 0.02 1.86
intercept 63.16 39.38 1.60
Armonica1 0.02 0.26 0.08
Armonica2 -0.65 0.27 -2.38
Armonica3 -1.74 0.17 -10.27
Armonica4 -0.33 0.13 -2.62
Armonica5 -0.95 0.10 -9.77
Armonica6 0.48 0.08 6.05
Armonica7 0.58 0.26 2.23
Armonica8 1.44 0.22 6.45
Armonica9 -2.05 0.17 -12.41
Armonica10 0.66 0.12 5.36
Armonica11 0.08 0.10 0.84
Armonica12 0.18 0.08 2.34
temp 0.10 0.03 3.18
hr 0.03 0.01 3.71
patm -0.07 0.05 -1.48
wd10 0.00 0.00 -2.65
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 119
Figura 90: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Análisis de residuos del modelo de
función de transferencia.
.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 120
Tabla 30: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2009.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : D02
FECHA DE ANALISIS: 12/29/2009 08:00
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.93
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.53
Varianza Serie : 14.68
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.104
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.98
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.94
Varianza Serie : 14.68
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.201
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.88
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.68
Varianza Serie : 14.68
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.182
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 121
Figura 91: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 122
Figura 92: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 123
Figura 93: Velocidad del Viento, Estación D02, 29 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48
horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.6 ESTACIÓN D05
Para ilustrar el método predictivo en la Estación D05 se escogió la fecha 9 de Marzo del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 31. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 96.4%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 124
Tabla 31: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : D05
FECHA DE ANALISIS: Marzo/9/2010 18:20:00
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 96.4 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.52 0.24 2.19
ar2 0.44 0.23 1.87
ma1 0.54 0.24 2.23
ma2 0.07 0.02 2.99
intercept 105.56 19.04 5.55
Armonica1 0.01 0.68 0.01
Armonica2 0.23 0.38 0.60
Armonica3 -1.64 0.20 -8.29
Armonica4 -0.64 0.13 -4.77
Armonica5 0.01 0.10 0.09
Armonica6 0.10 0.08 1.18
Armonica7 0.60 0.67 0.91
Armonica8 -0.69 0.36 -1.93
Armonica9 0.50 0.20 2.52
Armonica10 -0.48 0.14 -3.59
Armonica11 0.28 0.10 2.79
Armonica12 0.20 0.08 2.51
temp 0.10 0.04 2.67
humed 0.00 0.01 0.30
patm -0.13 0.02 -5.28
direc 0.00 0.00 -2.34
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 125
Figura 94: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Análisis de residuos del modelo de función de
transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 126
Tabla 32: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : D05
FECHA DE ANALISIS: Marzo/9/2010 18:20:00
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.88
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.37
Varianza Serie : 23.71
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.016
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 14.33
Varianza Error Fuera de la Muestra : 4.77
Varianza Serie : 23.71
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.201
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 12.98
Varianza Error Fuera de la Muestra : 4.9
Varianza Serie : 23.71
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.207
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 127
Figura 95: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 3 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 128
Figura 96: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 129
Figura 97: Velocidad del Viento, Estación D05, 9 Marzo 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas.
Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.7 ESTACIÓN LENGUA DE VACA
Para ilustrar el método predictivo en la Estación Lengua de Vaca, se escogió la fecha 1 de Junio del año 2007, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 33 . Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.9%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 130
Tabla 33: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lengua de vaca, 1 Junio 2007.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : LENGUA DE VACA
FECHA DE ANALISIS: JUNIO-01-2007 13:00:00
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.9 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.06 0.11 0.53
ar2 0.84 0.11 7.70
ma1 1.05 0.11 9.19
ma2 0.16 0.02 7.55
intercept 4.86 0.26 18.89
Armonica1 -0.39 0.36 -1.09
Armonica2 1.48 0.27 5.39
Armonica3 1.06 0.18 5.80
Armonica4 0.35 0.13 2.70
Armonica5 0.01 0.10 0.06
Armonica6 -0.07 0.08 -0.82
Armonica7 0.81 0.36 2.27
Armonica8 1.22 0.27 4.48
Armonica9 0.15 0.18 0.81
Armonica10 -0.11 0.13 -0.80
Armonica11 0.07 0.10 0.71
Armonica12 0.07 0.08 0.84
wd 0.00 0.00 1.00
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 131
Figura 98: Velocidad del Viento, Estación Lengua de vaca, 1 Junio 2007. Análisis de residuos del modelo de
función de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 132
Tabla 34: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007.
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : LENGUA DE VACA
FECHA DE ANALISIS: JUNIO-01-2007 13:00:00
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.58
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.97
Varianza Serie : 16.17
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.122
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.11
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.08
Varianza Serie : 16.17
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.19
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 3.71
Varianza Error Fuera de la Muestra : 3.68
Varianza Serie : 16.17
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.228
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 133
Figura 99: Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007. Predicciones Fuera de la Muestra
a 3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 134
Figura 100: Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007. Predicciones Fuera de la Muestra
a 24 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 135
Figura 101: Velocidad del Viento, Estación Lengua de Vaca, 1 Junio 2007. Predicciones Fuera de la Muestra
a 48 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.8 LOMAS DEL HUESO
Para ilustrar el método predictivo en la Estación Lomas del Hueso, se escogió la fecha 10 de Febrero del año 2011, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 35 . Note que se utilizó una estructura ARMA con p=2 y q=2. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 97.5%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 136
Tabla 35; Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : LOMAS DEL HUESO
FECHA DE ANALISIS: FEBRERO 10 2011 2:30
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 97.5 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.43 0.17 2.50
ar2 0.55 0.17 3.27
ma1 0.47 0.17 2.77
ma2 -0.08 0.02 -4.71
intercept 5.19 0.36 14.31
Armonica1 0.25 0.49 0.51
Armonica2 -2.01 0.19 -10.70
Armonica3 0.26 0.10 2.61
Armonica4 0.03 0.07 0.41
Armonica5 -0.05 0.05 -0.94
Armonica6 0.01 0.04 0.22
Armonica7 0.33 0.48 0.70
Armonica8 -1.52 0.19 -8.11
Armonica9 -0.11 0.10 -1.15
Armonica10 0.09 0.07 1.33
Armonica11 0.04 0.05 0.77
Armonica12 0.01 0.04 0.18
wd 0.00 0.00 -1.36
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 137
Figura 102: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Análisis de residuos del
modelo de función de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 138
Tabla 36: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : LOMAS DEL HUESO
FECHA DE ANALISIS: FEBRERO 10 2011 2:30
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.52
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.31
Varianza Serie : 8.21
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.037
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 4.5
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.57
Varianza Serie : 8.21
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.069
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 4.7
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.88
Varianza Serie : 8.21
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.107
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 139
Figura 103: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la
Muestra a 3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 140
Figura 104: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a 24 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 141
Figura 105: Velocidad del Viento, Estación Lomas del Hueso, 10 Febrero 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a 48 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al
99%.
11.9 ESTACIÓN SIERRA GORDA
Para ilustrar el método predictivo en la Estación Sierra Gorda, se escogió la fecha 1 de Marzo del año 2011, tomándose una ventana de 30 días de largo, es decir desde el 30 de Enero al 28 de Febrero 2011. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 37. Note que se utilizó una estructura ARMA con p=1 y q=1. De los tests de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 94.4%, lo cual es bastante alta considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 142
Tabla 37: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : SIERRA GORDA
FECHA DE ANALISIS: 8496
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 94.4 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 0.96 0.01 137.25
ma1 -0.08 0.02 -4.95
Intercepto 1146.90 161.61 7.10
Armonica1 -0.09 0.33 -0.27
Armonica2 -2.14 0.27 -8.04
Armonica3 0.87 0.24 3.61
Armonica4 0.28 0.10 2.80
Armonica5 -0.48 0.08 -6.15
Armonica6 -0.17 0.06 -2.63
Armonica7 0.24 0.33 0.73
Armonica8 -2.46 0.30 -8.08
Armonica9 -0.29 0.16 -1.74
Armonica10 0.54 0.10 5.15
Armonica11 0.67 0.08 8.61
Armonica12 -0.01 0.06 -0.19
T40_Avg -0.81 0.05 -17.37
HR02_Avg -0.06 0.01 -6.03
Patm_Avg -1.42 0.20 -6.97
RNet_Avg 0.00 0.00 3.87
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 143
Por otra parte, la Figura 106 presenta un análisis de los residuos del modelo. Para un buen ajuste, los residuos debieran comportarse como una secuencia tipo ruido blanco (media cero, varianza constante, y no correlacionado). Note que de acuerdo a este diagnostico, los residuos del modelo pasan el test de ruido blanco.
Figura 106: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Análisis de residuos del modelo de
función de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 144
Asimismo, la
Tabla 38 muestra el desempeño del modelo FT en términos de capacidad predictiva fuera de la muestra. Tabla 38: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento,
Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : SIERRA GORDA
FECHA DE ANALISIS: 8496
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 0.62
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.59
Varianza Serie : 14.34
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.041
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.75
Varianza Error Fuera de la Muestra : 1.44
Varianza Serie : 14.34
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.1
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 2.22
Varianza Error Fuera de la Muestra : 2.22
Varianza Serie : 14.34
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.155
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 145
La Figura 107, Figura 108 y Figura 109 muestran las predicciones FUERA de la MUESTRA para los tres horizontes de predicción: 3, 24 y 48 horas. Note que el error relativo de predicción en estos tres horizontes es bastante bajo, subiendo del 4% para 3 horas, 10% para un día plazo y 15.5% para dos días plazo.
Figura 107: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a
3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 146
Figura 108: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a
24 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 147
Figura 109: Velocidad del Viento, Estación Sierra Gorda, 2 Marzo 2011. Predicciones Fuera de la Muestra a
48 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
11.10 ESTACIÓN TALTAL
Para ilustrar el método predictivo en la Estación Taltal se escogió la fecha 22 de Diciembre del año 2010, tomándose una ventana de 30 días de largo. El modelo ajustado se exhibe en la Tabla 39 Note que se utilizó una estructura ARMA con p=4. De los test de Student se observa que prácticamente todas las variables en el modelo son estadísticamente significativas. El coeficiente R Cuadrado es en este caso 97.4%, lo cual es bastante alto considerando el número de observaciones involucradas: 4320.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 148
Tabla 39: Ajuste del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : TALTAL
FECHA DE ANALISIS: 12/22/2010 18:20
Resumen del Ajuste del Modelo:
R Cuadrado : 97.4 %
Ancho Ventana de Estimacion: 30 DIAS
Coeficiente SD t-Student
ar1 1.27 0.02 82.62
ar2 -0.33 0.02 -13.41
ar3 0.14 0.02 5.61
ar4 -0.10 0.02 -6.41
intercept 2604.57 122.48 21.26
Armonica1 -0.31 0.66 -0.47
Armonica2 1.10 0.39 2.82
Armonica3 -0.29 0.23 -1.26
Armonica4 -0.22 0.15 -1.43
Armonica5 -0.01 0.12 -0.08
Armonica6 0.00 0.09 0.02
Armonica7 -0.40 0.65 -0.62
Armonica8 0.04 0.39 0.11
Armonica9 0.07 0.23 0.32
Armonica10 -0.06 0.15 -0.37
Armonica11 0.02 0.12 0.14
Armonica12 0.02 0.09 0.18
temp -0.20 0.04 -4.90
hr 0.02 0.01 1.70
patm -3.28 0.15 -21.20
wd60 0.00 0.00 -6.78
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 149
Figura 110: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Análisis de residuos del modelo de
función de transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 150
Tabla 40: Predicciones Fuera de la Muestra del Modelo de Función de Transferencia. Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010
MINISTERIO DE ENERGIA
PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO
MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA
ESTACION : TALTAL
FECHA DE ANALISIS: 12/22/2010 18:20
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 18 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 1.67
Varianza Error Fuera de la Muestra : 0.71
Varianza Serie : 29.74
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.024
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 144 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 6.18
Varianza Error Fuera de la Muestra : 6.03
Varianza Serie : 29.74
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.203
Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:
Horizonte de Prediccion : 288 Pasos
Error Cuadratico Medio de Prediccion : 6.79
Varianza Error Fuera de la Muestra : 6.04
Varianza Serie : 29.74
Razon Varianza Error / Varianza Serie: 0.203
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 151
Figura 111: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a
3 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 152
Figura 112: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a
24 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 153
Figura 113: Velocidad del Viento, Estación TALTAL, 22 Diciembre 2010. Predicciones Fuera de la Muestra a
48 horas. Línea negra: Datos, Línea azul: Predicciones, Líneas rojas: Bandas de predicción al 99%.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 154
12 CONCLUSIONES
De acuerdo a los resultados presentados en la sección previa, los modelos de transferencia demuestran una gran capacidad de predicción de la velocidad del viento en las diez estaciones estudiadas. Los niveles de calidad de ajuste de dichos modelos a los datos es bastante alta, con valores de coeficientes R cuadrado mayores al 94%, los cuales pueden considerarse altos debido al gran número de observaciones ajustadas. Estos modelos FT capturan tanto el comportamiento cíclico del viento como su relación con los factores ambientales tales como temperatura, humedad, presión atmosférica, etc. Por otro lado, los modelos FT también capturan la dinámica de las autocorrelaciones por medio de la modelación ARMA. Esto permite modelar la dependencia del viento con sus valores pasados. Los modelo FT presentados en la sección anterior también muestran una alta capacidad predictivas en los casos estudiados. Los errores de predicción fuera de la muestra son relativamente pequeños, alrededor de 2% a 4% para un horizonte de 3 horas, alrededor de un 10% a 13% para 24 horas y alrededor de un 13% a 20% para un horizonte de 48 horas. Note que desde un punto de vista estadístico, el error de predicción puede ir aumentando a medida que se tiene un horizonte de predicción más extenso. En general, para un modelo estadístico, el error de predicción puede llegar al 100% para horizontes lejanos. Sin embargo, en nuestro caso, para un horizonte de predicción de 1008 pasos, es decir 7 días, el error está en torno al 30%. Asimismo, se realizó un estudio comparativo de la calidad de ajuste y de predicción fuera de la muestra en la Estación B51entre la época de verano y de invierno. En base a esta comparación, se pudo ver que el ajuste del modelo es muy bueno en ambas situaciones. En caso de la fecha de verano, se obtuvo un coeficiente R Cuadrado de 94.1% y para la fecha de invierno se obtuvo un valor de R cuadrado de 97.1%. Por otra parte, el desempeño del modelo en términos de predicción fuera de la muestra es muy bueno, exhibiendo un desempeño muy similar para un horizonte de 48 horas. Para la fecha de verano, el error a 48 horas fue de 15.8% y en invierno de 15.9%. En general, el desempeño de los modelos es relativamente similar para las diferentes estaciones asi como para diferentes horas del día. Por ejemplo, en el estudio ilustrativo realizado para la Estación C71, no hubo cambio en el R cuadrado entre el día y la noche, tampoco hubo cambios considerables a nivel de error de predicción porcentual. También se investigó el desempeño de las predicciones a 7 días plazo. En los ejemplos discutidos de la Estación B51 y la Estación C71 se observa que la calidad de predicción es aun buena. En el caso de la estación B51 se tiene un error del 30.6% y en el caso de la estación C71 hay un error de 6.2%. Dado que se tratan de predicciones a 1008 pasos fuera de la muestra, este desempeño se bueno.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 155
Por otro lado, también se estudió el efecto del tamaño de ventana. Por ejemplo, en el caso de la Estación B51 una extensión de la ventana de estimación a 60 días no mejora la calidad de las predicciones fuera de la muestra. También se investigó el efecto de incorporar otras variables a los modelos predictivos. En general, el aporte de las variables temperatura, humedad relativa, presión atmosférica y dirección del viento fue importante para los modelos, mientras que las otras variables no mostraron mejoras significativas al modelo predictivo. En los modelos discutidos en este estudio se considera la incorporación de covariables tales como temperatura, presión atmosférica, humedad relativa, etc. Sin embargo, en los análisis de sensibilidad realizados se observa que el aporte a la capacidad preedictiva del modelo de estas variables es marginal. Esto se debe a que la estructura cíclica de las velocidades del viento es adecuadamente modelada por las componentes armónicas y por el modelo ARMA. De hecho, e n los ejemplos estudiados en detalle, se observa una baja marginal en la calidad del ajuste dentro de la muestra así como en la calidad de las predicciones fuera de la muestra. Por ejemplo, para la Estación B51, tomando en cuenta las predicciones a 7 días, se tiene un aumento del error de 30.6% a 31.4% y para la Estación C71 se observa un aumento del error de 6.2% a 6.4%. De todos modos, si se desea mantener el uso de las covariables en el modelo, se pueden por ejemplo rezagar dichas variables de acuerdo al horizonte de predicción, se pueden utilizar predicciones externas tales como las producidas por los pronósticos meteorológicos, o se pueden utilizar otros modelos para predecir dichas covariables.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 156
13 BIBLIOGRAFÍA John Haslett and Adrian E. Raftery (1989) SPACE-TIME MODELLING WITH LONG-MEMORY
DEPENDENCE: ASSESSING IRELAND'S WIND POWER RESOURCE Journal of the Royal Statistical Society. Series C (Applied Statistics) Volume 38, pp. 1-50. J. McLean Sloughter, Tilmann Gneiting, Adrian E. Raftery. Probabilistic wind speed forecasting using ensembles and Bayesian model averaging, Journal of the American Statistical Association, 2010, 105(489), pp. 25-35. Baile, J. F. Muzy, P. Poggi Short-term forecasting of surface layer wind speed using a continuous random cascade model, Wind Energy, 2011 . Palma, W. (2004) INTRODUCCIÓN A LAS SERIES DE TIEMPO, Apuntes para el curso ELM2900, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2005) SERIES CRONOLÓGICAS, Apuntes para el curso EPG3313, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2006) SERIES DE TIEMPO AVANZADAS, Apuntes para el curso EPG3602, Facultad de Matemáticas, PUC. Palma, W. (2007) LONG-MEMORY TIME SERIES: THEORY AND METHODS, Wiley Series in Probability and Statistics, John Wiley & Sons, New Jersey. Rajesh G. Kavasseri, Radhakrishnan Nagarajan A multifractal description of wind speed records, Chaos, Solitons & Fractals, Volume 24, 2005, pp. 165-173.
Brockwell, P. J. and Davis, R. A. (1996) INTRODUCTION TO TIME SERIES AND FORECASTING. Springer, New York. Sections 3.3 and 8.3.
Durbin, J. and Koopman, S. J. (2001) TIME SERIES ANALYSIS BY STATE SPACE METHODS. Oxford University Press.
Gardner, G, Harvey, A. C. and Phillips, G. D. A. (1980) Algorithm AS154. An algorithm for exact maximum likelihood estimation of autoregressive-moving average models by means of Kalman filtering. APPLIED STATISTICS 29, 311–322.
Harvey, A. C. (1993) TIME SERIES MODELS, 2nd Edition, Harvester Wheatsheaf, sections 3.3 and 4.4.
Jones, R. H. (1980) Maximum likelihood fitting of ARMA models to time series with missing observations. TECHNOMETRICS 20 389–395.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 157
14 EQUIPO DE TRABAJO
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 158
15 ANEXO I
Implementación computacional en el software R del modelo propuesto.
Prediccion.Eolica=function(serie,xcov,fecha=4608,banda=3,dias=32,freq=c(4),texto="",p=2,q=2,posicion="topleft"){
#
# Predice "serie" a partir de "fecha" el numero de "pasos"
# usando numero de "dias" especificados
# Input:
# serie=serie de tiempo
# xcov=matriz de covariables
# fecha=instante del analisis
# pasos=horizonte de prediccion
# banda=banda de predicion banda=2 es 95% y banda=3 es 99%
# dias=ancho de la ventana para ajustar el modelo
# freq=vector de frecuencias intradiarias
# texto=nombre de la estacion
# p=numero de componentes AR
# q=numero de componentes MA
# posicion=posicion de la leyenda
#
n=dias*144
w=(2*pi/n)*c(freq,dias,2*dias,3*dias,4*dias,5*dias)
ww=matrix(rep(w,n),nr=n,byrow=T)
xx=ww*(1:n)
i=fecha
j=(i-n+1):i
x=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[j,])
fit=arima(serie[j],order=c(p,0,q),xreg=x)
aux=cbind(fit$coef,sqrt(diag(fit$var.coef)),fit$coef/sqrt(diag(fit$var.coef)))
rownames(aux)=c(names(fit$coef)[1:(p+q+1)],
"Armonica1",
"Armonica2",
"Armonica3",
"Armonica4",
"Armonica5",
"Armonica6",
"Armonica7",
"Armonica8",
"Armonica9",
"Armonica10",
"Armonica11",
"Armonica12",
names(fit$coef)[(p+q+14):(p+q+13+dim(xcov)[2])])
cat(" MINISTERIO DE ENERGIA\n")
cat("\n")
cat(" PREDICCION VELOCIDAD DEL VIENTO\n")
cat("\n")
cat(" MODELO FUNCION DE TRANSFERENCIA\n")
cat("\n")
cat(c(" ESTACION : ",texto,"\n"))
cat("\n")
cat(c(" FECHA DE ANALISIS: ",fecha,"\n"))
cat("\n")
cat(" Resumen del Ajuste del Modelo:\n")
cat("\n")
rcuad=100*(var(serie[j])- fit$sigma2)/var(serie[j])
cat(c(" R Cuadrado :",round(rcuad,1)," % ","\n"))
cat("\n")
cat(c(" Ancho Ventana de Estimacion: ",dias," ","DIAS","\n"))
cat("\n")
colnames(aux)=c("Coeficiente"," SD ","t-Student")
print(round(aux,2))
windows(bg="lightyellow")
tsdiag(fit)
#
#Prediccion Fuera de la Muestra: 3 HORAS
#
pasos=18
ww=matrix(rep(w,pasos),nr=pasos,byrow=T)
xx=ww*((n+1):(n+pasos))
i=fecha
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 159
xnew=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[(i+1):(i+pasos),])
y.hat=predict(fit,n.ahead=pasos,newxreg=xnew[1:pasos,])
#Grafico de predicciones
windows(bg="lightyellow")
tp(ts(cbind(serie[(fecha+1):(fecha+pasos)],
y.hat$pred,y.hat$pred-banda*y.hat$se,
y.hat$pred+banda*y.hat$se),
start=fecha),
xlab="Tiempo",
col=c("black","blue","red","red"),
lwd=2)
title(paste("Prediccion Velocidad del Viento\n",texto))
legend(posicion, c("Valor","Prediccion","Bandas"), lty=1,col=c("black","blue","red"),cex=.8)
cat("\n")
cat(" Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:\n")
cat("\n")
cat(c(" Horizonte de Prediccion :", pasos," Pasos","\n"))
cat("\n")
v.error=serie[(fecha+1):(fecha+pasos)]-y.hat$pred
aux=sum( v.error**2 )/pasos
cat(c(" Error Cuadratico Medio de Prediccion : ",round(aux,2),"\n"))
cat(c(" Varianza Error Fuera de la Muestra : ",round(var(v.error),2),"\n"))
cat(c(" Varianza Serie : ",round(var(serie),2),"\n"))
aux2=var(v.error)/var(serie)
cat(c(" Razon Varianza Error / Varianza Serie: ",round(aux2,3),"\n"))
#
#Prediccion Fuera de la Muestra: 24 HORAS
#
pasos=144
ww=matrix(rep(w,pasos),nr=pasos,byrow=T)
xx=ww*((n+1):(n+pasos))
i=fecha
xnew=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[(i+1):(i+pasos),])
y.hat=predict(fit,n.ahead=pasos,newxreg=xnew[1:pasos,])
#Grafico de predicciones
windows(bg="lightyellow")
tp(ts(cbind(serie[(fecha+1):(fecha+pasos)],
y.hat$pred,y.hat$pred-banda*y.hat$se,
y.hat$pred+banda*y.hat$se),
start=fecha),
xlab="Tiempo",
col=c("black","blue","red","red"),
lwd=2)
title(paste("Prediccion Velocidad del Viento\n",texto))
legend(posicion, c("Valor","Prediccion","Bandas"), lty=1,col=c("black","blue","red"),cex=.8)
cat("\n")
cat(" Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:\n")
cat("\n")
cat(c(" Horizonte de Prediccion :", pasos," Pasos","\n"))
cat("\n")
v.error=serie[(fecha+1):(fecha+pasos)]-y.hat$pred
aux=sum( v.error**2 )/pasos
cat(c(" Error Cuadratico Medio de Prediccion : ",round(aux,2),"\n"))
cat(c(" Varianza Error Fuera de la Muestra : ",round(var(v.error),2),"\n"))
cat(c(" Varianza Serie : ",round(var(serie),2),"\n"))
aux2=var(v.error)/var(serie)
cat(c(" Razon Varianza Error / Varianza Serie: ",round(aux2,3),"\n"))
#
#Prediccion Fuera de la Muestra: 48 HORAS
#
pasos=288
ww=matrix(rep(w,pasos),nr=pasos,byrow=T)
xx=ww*((n+1):(n+pasos))
i=fecha
xnew=cbind(sin(xx),cos(xx),xcov[(i+1):(i+pasos),])
y.hat=predict(fit,n.ahead=pasos,newxreg=xnew[1:pasos,])
#Grafico de predicciones
# windows(bg="linen")
windows(bg="lightyellow")
tp(ts(cbind(serie[(fecha+1):(fecha+pasos)],
y.hat$pred,y.hat$pred-banda*y.hat$se,
y.hat$pred+banda*y.hat$se),
start=fecha),
xlab="Tiempo",
col=c("black","blue","red","red"),
lwd=2)
title(paste("Prediccion Velocidad del Viento\n",texto))
legend(posicion, c("Valor","Prediccion","Bandas"), lty=1,col=c("black","blue","red"),cex=.8)
cat("\n")
cat(" Resumen Calidad Predictiva Fuera de la Muestra:\n")
cat("\n")
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 160
cat(c(" Horizonte de Prediccion :", pasos," Pasos","\n"))
cat("\n")
v.error=serie[(fecha+1):(fecha+pasos)]-y.hat$pred
aux=sum( v.error**2 )/pasos
cat(c(" Error Cuadratico Medio de Prediccion : ",round(aux,2),"\n"))
cat(c(" Varianza Error Fuera de la Muestra : ",round(var(v.error),2),"\n"))
cat(c(" Varianza Serie : ",round(var(serie),2),"\n"))
aux2=var(v.error)/var(serie)
cat(c(" Razon Varianza Error / Varianza Serie: ",round(aux2,3),"\n"))
}
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 161
16 ANEXO II La Figura 114 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Febrero 2010.
Figura 114: Velocidad del Viento, Estación B31 Febrero 2010
La Figura 115 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Febrero 2010.
Figura 115: Dirección del Viento, Estación B31 Febrero 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
loc
ida
d d
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ien
to m
/s
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 162
El Figura 116 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Marzo 2010.
Figura 116: Velocidad del Viento, Estación B31 Marzo 2010
La Figura 117 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Marzo 2010.
Figura 117: Dirección del Viento, Estación B31 Marzo 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 163
La Figura 118 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Abril 2010.
Figura 118: Dirección del Viento, Estación B31 Abril 2010
La Figura 119 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Abril 2010.
Figura 119: Dirección del Viento, Estación B31 Abril 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 164
La Figura 120 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Mayo 2010.
Figura 120: Dirección del Viento, Estación B31 Mayo 2010
La Figura 121 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Mayo 2010.
Figura 121: Dirección del Viento, Estación B31 Mayo 2010
0.0
2.0
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8.0
10.0
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14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 165
La Figura 122 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Junio 2010.
Figura 122: Velocidad del Viento, Estación B31 Junio 2010
La Figura 123 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Junio 2010.
Figura 123: Dirección del Viento, Estación B31 Junio 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 166
La Figura 124 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Julio 2010.
Figura 124: Dirección del Viento, Estación B31 Julio 2010
La Figura 125 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Julio 2010.
Figura 125: Dirección del Viento, Estación B31 Julio 2010
0.0
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 167
La Figura 126 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Agosto 2010.
Figura 126: Dirección del Viento, Estación B31 Agosto 2010
La Figura 127 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Agosto 2010.
Figura 127: Dirección del Viento, Estación B31 Agosto 2010
0.0
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4.0
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1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 168
La Figura 128 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Septiembre 2010.
Figura 128; Dirección del Viento, Estación B31 Septiembre 2010
La Figura 129 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Septiembre 2010.
Figura 129: Dirección del Viento, Estación B31 Septiembre 2010
0.0
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4.0
6.0
8.0
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14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
Ve
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 169
0
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360º10º
20º30º
40º
50º
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70º
80º
90º
100º
110º
120º
130º
140º
150º160º
170º180º
190º200º
210º
220º
230º
240º
250º
260º
270º
280º
290º
300º
310º
320º
330º340º
350º
La Figura 130 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Octubre 2010.
Figura 130: Dirección del Viento, Estación B31 Octubre 2010
La Figura 131 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Octubre 2010.
Figura 131: Dirección del Viento, Estación B31 Octubre 2010
0.0
2.0
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14.0
1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 170
La Figura 132 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Noviembre 2010.
Figura 132: Dirección del Viento, Estación B31 Noviembre 2010
La Figura 133 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Noviembre 2010.
Figura 133: Dirección del Viento, Estación B31 Noviembre 2010
0.0
2.0
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1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 171
La Figura 134 muestra patrón diario de la velocidad del viento en Estación B31, para mes de Diciembre 2010.
Figura 134: Dirección del Viento, Estación B31 Diciembre 2010
La Figura 135 muestra patrón del valor promedio de la dirección del viento a 10 metros en Estación B31, para mes de Diciembre 2010.
Figura 135: Dirección del Viento, Estación B31 Diciembre 2010
0.0
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1 5 9 13 17 21 25 29 33 37 41 45 49 53 57 61 65 69 73 77 81 85 89 93 97 101 105 109 113 117 121 125 129 133 137 141
Tiempo cada 10 minutos
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Modelos de predicción de velocidades del viento Página 172
17 ANEXO III: JUSTIFICACIÓN ADQUISICIÓN DE SOFTWARE
En todo instante del proceso de desarrollo de modelos matemático predictivos, las bases de datos fueron revisadas y validadas exhaustivamente incluyendo variables que complementaron a la variable fecha, tales como año, mes, día, día de la semana entre otras y detectar con toda claridad en que lugar del tiempo no se registro dato para todas las variables fecha y hora no se registro el dato velocidad En el proceso de desarrollo de modelos matemático predictivos las bases de datos fueron revisadas y validadas exhaustivamente incluyendo variables que complementaron a la variable fecha, tales como año, mes, día, día de la semana entre otras y detectar con toda claridad en que lugar del tiempo no se registro dato para todas las variables fecha y hora no se registro el dato velocidad. Consolidación de los datos: La información desagregada recibida se almacena en una nueva base de datos consolidada, que será utilizada para construir los modelos. La base de datos aquí generada, será objeto de validaciones, con mediciones estadísticas como promedios, máximos y mínimos, desviación estándar, histogramas, gráficos de control y otros. Una vez validado lo anterior, comienza la etapa de sensibilización con los datos, correspondiendo realizar un acucioso trabajo de análisis estadístico, entre los cuales se incluye la detección de posibles datos fuera de rango, el establecimiento del grado de asociación lineal que tengan las variables entre sí, desarrollando matrices de correlación. De ello resulta una clasificación de variables relevantes, grados de correlación e indicadores de importancia relativa. Luego, se procede a la construcción de diagramas de causalidades entre las variables, basados en posibles relaciones lineales y no lineales entre ellas. Este análisis será iterativo, a objeto de ajustar y validar tanto el modelo como los datos involucrados en él, hasta alcanzar una completa seguridad en la consistencia y exactitud de los datos recopilados. También, esta etapa contempla la elaboración de perfiles del comportamiento eólico
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 173
Las flechas rojas señalan los instantes en que es necesario hacer una validación de los datos: Los softwares que se sugieren para realizar esta tarea de constante validación son los siguientes: 1. EViews 2. SPSS 3. Stata
BASE DE DATOS DINAMICA
DE VIENTOSDATOS EVENTOS EXÓGENOS
ACUMULACION
DE DATOS
VALIDACION
BASE DE DATOS
PARA EL MODELO
BUSQUEDA
DE LAS
VARIABLES
RELEVANTES
GENERACION
DEL
MODELO
PREVIO
MODELO
PREDICTIVO
DATOS FUERA DE RANGO
DATOS FUERA DE RANGO
DATOS FUERA DE RANGO
DATOS FUERA DE RANGO
APLICACIONES
PROYECCIONES
SIMULACIONES
MATRICES
DE CORRELACION
DIAGRAMAS
DE CAUSALIDAD
DATOS ATMOSFÉRICOS
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 174
18 ANEXO IV: MANUAL EVIEWS
Tratamiento básico de Series de tiempo. Introducción al Procedimiento Función de Transferencia. El objetivo de este manual consiste en abordar progresivamente algunos de los procedimientos de transformación de series de datos y análisis estadísticos más sencillos, toda vez que se suponen aprendidos los conceptos mínimos necesarios para operar con el programa EViews. Dentro de las múltiples operaciones de “manipulación” de datos que pueden realizarse cómodamente en EViews, vamos a centrarnos con especial atención en aquellas que permiten especificar y estimar correctamente un modelo Función de Transferencia. El análisis gráfico permite estudiar visualmente la evolución de las variables consideradas en el período histórico detectando comportamientos cíclicos, tendencias, estacionalidades o, en muchas ocasiones, puntos atípicos (puntos de valor extraordinariamente grande o pequeño con relación al valor promedio de la serie). La transformación de variables será necesaria en muchas ocasiones ya que pocas veces la especificación seleccionada para nuestro modelo nos permitirá utilizar los datos en su estado natural. Análisis previo de correlaciones puede servir, por una parte, como aproximación previa a la posible existencia de relación entre la variable a estudiar y las explicativas elegidas y, por otra, para la detección prematura de posibles problemas de multicolinealidad, es decir, de alta relación entre las variables exógenas incluidas en la especificación. Se abordará los procedimientos de análisis simple y transformaciones básicas de series necesarios para estimar correctamente un modelo Función de Transferencia.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 175
CREAR UNA BASE DE DATOS Como muestra la figura se crea un Workfile
En nuestro caso el archivo no tiene una frecuencia temporal dentro de las opciones que ofrece EViews, por lo tanto se selecciona opción “Undated or irregular”. El archivo deseamos cargar contiene 26.064 filas con datos.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 176
Hacer click en OK y obtenemos un Workfile con 26.064 filas para llenar con datos.
Modelos de predicción de velocidades del viento Página 177
Base de datos en Excel que queremos cargar en EViews
Seleccionar los datos y copiar.
Ir a EViews y generar un grupo vacío opción “Quick” “Empy Group (Edit Series)”
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Se genera un grupo vacío y se hace clic sobre la primera columna en la fila “obs” seleccionando toda la primera columna que se oscurece como muestra la figura.
A continuación se pega lo seleccionado en la base Excel.
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Finalmente cargados los datos, salvamos el archivo Workfile con un nombre “Torre B31”
GRÁFICOS DE SERIES EN EVIEWS EViews resulta extremadamente sencillo obtener información básica preliminar de una serie así transformar una serie original según distintos procedimientos. En EViews, una serie es un OBJETO. Por tanto, para obtener información sobre una serie de datos o realizar alguna transformación o procedimiento sencillo sobre la misma, parece lógico editar (abrir) el objeto a analizar (la serie) haciendo doble clic sobre el nombre de la misma en el Work File. Una vez editada una serie, el menú de objeto que se despliega en su parte superior permite realizar toda clase de operaciones sencillas. Cómo representar gráficos de series individuales El menú (views) de la serie editada, permite observar la serie en distintos formatos: tipo hoja de cálculo, representaciones gráficas diversas ,etc. Los gráficos de EViews disponibles para representar series individuales son, en principio, de dos tipos: de línea o de barras. En la ilustración siguiente se muestran ambos para una determinada serie: Diferentes vistas (Views) para una misma serie de datos Formato de LÍNEA
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Formato de BARRAS
Una vez seleccionado uno de los tipos de gráfico para una determinada serie, puede cambiarse de un tipo a otro pulsando, en la ventana activa del gráfico, los botones Bar/Line de la barra de tareas. Los gráficos, una vez en pantalla, no pueden salvarse como objetos ya que, en realidad ya lo son: se trata de series en vista de gráfico. Existe, no obstante, la posibilidad de guardarlos como un “objeto congelado”. La utilidad de esta operación es la de conservar una “fotografía del gráfico”, de modo que este gráfico pueda conservarse invariable, independientemente de que la serie representada cambie alguno de sus valores posteriormente. Esta operación se realiza con el comando “freeze”, especificando después un nombre para el nuevo objeto (congelado) creado. El comando freeze puede, en general, aplicarse del mismo modo a cualquier otro objeto abierto.
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2 Series representadas simultáneamente Opciones de gráficos Existen muchas opciones que permiten modificar el aspecto de cada gráfico de modo individual. Para activarlas, basta con hacer doble clic en cualquier parte del área del gráfico que se está visualizando en un momento dado. Menú de opciones de gráfico La modificación más habitual, consiste, por ejemplo, en cambiar el tipo de gráfico representado. Las opciones son: Line graph - Gráfico de línea: en el que cada punto se une al siguiente con una línea. Stacked Line – Línea acumulada: en el que cada línea representa los valores de una serie acumulados sucesivamente (el último punto representado es la suma de todos los valores de la serie). Bar Graph- Gráfico de barras: en el que cada valor de la serie se representa con una barra vertical Stacked Bar – Barras acumuladas: en el que cada barra representa los valores de una serie acumulados sucesivamente (la última barra representa la suma de todos los valores de la serie). Mixed Bar & Line – Gráfico mixto de barras y líneas: en el que la primera serie se representa como una barra y las siguientes como líneas. Scatter Diagram – Gráfico de Dispersión: en el que el eje horizontal del tiempo es sustituido por el de la primera serie, de forma que cada punto del gráfico representa una coordenada formada por los valores de las dos series representadas. Este tipo de gráfico resulta de gran utilidad cuando quiere representarse la clásica “nube de puntos de regresión” que aproxima la eventual relación entre dos variables para las que se supone una determinada relación.
Pie Graph – Gráfico de Tarta: en el que cada observación es representada como una tarta, siendo los sectores de cada una de esas tartas los valores de cada serie para esa observación. El valor de cada serie se representa, por tanto, como la aportación proporcional de esa serie al valor suma de todas ellas.
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OBTENCIÓN DE ESTADÍSITICOS BÁSICOS DE UNA SERIE Estadísticos básicos de series individuales Obtener los estadísticos descriptivos básicos de cualquier serie de datos es muy simple en EViews. Así, una de las opciones de vista (view) de cualquier serie individual es, precisamente, la de histograma y estadísticos (Histogram & Stats). Si ejecutamos esta opción podremos observar en una misma pantalla el histograma de frecuencias de la serie y algunos estadísticos básicos: Histograma de frecuencias y estadísticos básicos de una serie (BTRDOL en el ejemplo) Como es bien sabido, el histograma de frecuencias representa gráficamente la distribución de frecuencias de los valores de la serie. Esta representación tiene en general poco sentido para series temporales en las que, habitualmente, no suelen repetirse valores en distintos períodos a lo largo de la muestra considerada. Por ello, el EViews genera unos intervalos de igual extensión y representa con barras el número de ocasiones en las que la serie toma valores comprendidos en cada uno de estos intervalos. Este histograma “por intervalos” admite las modificaciones comentadas en el apartado general referidas a las opciones de gráfico exceptuando que sólo puede representarse en “tipo barras”. Los estadísticos descriptivos ofrecidos a la derecha del histograma son conceptalmente muy sencillos y fáciles de interpretar. Aparecen en primer lugar dos medidas de tendencia central de la serie: La media (mean)de la serie, calculada como promedio aritmético. La mediana (median) de la serie; es decir, aquel valor que separa los valores de la serie en dos conjuntos de igual densidad de frecuencias. En el caso de una serie temporal representada por intervalos, se toma como mediana la marca de clase del intervalo mediano, convenientemente desplazada según la mayor o menor carga a izquierdas y a derechas del mismo. A continuación se muestran dos aproximaciones a la dispersión de la serie respecto a sus valores centrales: El valor máximo y mínimo de la serie La desviación típica (Std.Dev) de la serie (raíz de la varianza de la serie) Más adelante se muestran algunos cálculos que ayudan a valorar la normalidad estadística de la serie: La simetría de la serie (Skewness) con respecto a su media es un cálculo sencillo (que utiliza el momento de orden tres con respecto a la media así como el cubo de la desviación típica de la serie). Esta expresión toma el valor cero en el caso de una distribución perfectamente simétrica (con igual densidad de frecuencias a izquierda y derecha de la media).
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Valores postivos indican asimetría a derechas respecto a la normal y valores negativos asimetría a izquierdas. La curtosis (Kurtosis) de una serie indica si su distribución de frecuencias es más aplanada o más apuntada que una distribución normal, es decir, si alrededor de la media se concentran más o menos valores que en el caso de una normal y por tanto sus “colas” son más o menos estrechas. La curtosis de una serie puede calcularse utilizando el momento de orden cuatro con respecto a la media y la potencia cuarta de la desviación típica de la serie. Para una distribución normal el valor de este coeficiente de curtosis es 3 (distribución mesocúrtica). Valores superiores a 3 indican un apuntamiento mayor que el de una distribución normal (distribución leptocúrtica) y valores inferiores a 3, un apuntamiento menor (distribución platocúrtica) . A partir de ambas medidas, simetría y curtosis, puede elaborarse un contraste paramétrico de normalidad de la serie que se denomina contraste de Jarque Bera. La idea del cálculo se apoya en comparar simultáneamente los valores obtenidos para los coeficientes de simetría y curtosis con los de referencia para una normal. La ventaja del cálculo es que su resultado permite contrastar la hipótesis nula de que la serie distribuye con una distribución Normal.
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REALIZACIÓN DE UN ANÁLISIS FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.
Las opciones Quick Estimate Equation nos permiten escribir una ecuación de regresión o bien una función de transferencia
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Estimación de una ecuación
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Revisión de los residuos
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Correlograma
El correlograma muestra una estructura de autocorrelación de primer orden en los residuos.