Post on 27-Jul-2015
FUNCIONES LINEALESDÍA 22 * 1º BAD CS
FUNCIONES LINEALES
• Sea la ecuación y = x , y = 2.x , • y = 3.x , y = x / 2 , etc...
• Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x
• donde m es un número real y se llama pendiente.
• Todas las funciones que se pueden expresar de la forma
• f(x) = m.x
• Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta.
• Se llaman también de primer grado porque su polinomio característico es de primer grado:
• f (x) = Polinomio de primer grado.
0 a b x
y=f(x)
f (b)
f (a)
α
El ángulo α es la inclinación de la recta.
La pendiente es m = tg α
Pues:
m = [f(b)-f(a)]/(b-a) = f(a) / a
• FUNCIONES AFINES
• Sean las ecuaciones y = 2x , y = 2x + 3 , y = 2x - 4
• Todas las ecuaciones anteriores tienen la forma: y = m.x + n
• donde m, la pendiente, es la misma.• Representadas gráficamente vemos que
nos dan rectas PARALELAS.
• La diferencia entre ellas es el valor de n, llamada ordenada en el origen, por ser el valor que toma y cuando x=0
• f (0) = n
• Todas las funciones que se pueden expresar de la forma:
• f (x) = m.x + n• Reciben el nombre de FUNCIONES
AFINES
0 a x
y=f(x)
f (a)
α
α
α
m = tg α = f(a) / a
• PENDIENTE
• Sabemos que la pendiente de una recta es:
• m= tag α
• Siendo α el ángulo que forma con el eje de abscisas.
• Si conocemos dos puntos por donde pasa la recta:
• tag α = (y2 - y1)/(x2 - x1)
• O sea:
• m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
0 x1 x2 x
y=f(x)
α P(x1,y1)
Q(x2,y2)y2
y1
y2,- y1
x2,- x1
PASO DE TABLA A EXPRESIÓN
• Ejemplo:• Una función lineal viene dada, entre otros, por
dos puntos:• P1=(4, 3), P2=(5, -7)• Obtener su expresión algébrica.
• Resolución:• Como y=[f(x)]=mx+n• 3=m.4 +n• -7=m.5+n• Por Reducción: -7-3 = 5m+n – 4m –n• - 10 = m ,, m= -10 n = 3-4m = 3+40=43• Luego: f(x) = -10.x + 43
Tabla de valores
x y
4 35 -7
Expresiónf (x) = -10.x + 43
• CASUÍSTICA
• Todas las funciones que se pueden expresar como y = mx + n son líneas rectas. Veamos algunas particularidades:
• Si m= 0• y = n Función constante.• Recta paralela al eje de abscisas.
• Si n=0 y m = 1• y = x Bisectriz del primer
cuadrante.
• Si n=0 y m = -1• y = - x Bisectriz del segundo
cuadrante.
• Si es de la forma x = k• Recta paralela al eje de ordenadas.• x = k NO es una función.
0 x
y=f(x)
y = 5
y = xy = - x
x = 4
• ECUACIÓN PUNTO-PENDIENTE
• Si de una recta conocemos su pendiente, m, y un punto por donde pasa, (xo,yo), su ecuación puede ponerse de la forma:
• y – yo = m.(x – xo)
• O sea:• y = m (x - xo) + yo
• EJEMPLO
• Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(3, -2) y tiene de pendiente m= -5.
• y – yo = m.(x – xo)• y – (-2) = - 5 (x – 3)• y + 2 = - 5.x + 15
• y = [ f(x) ] = – 5.x + 13
0 x0 x
y=f(x)
P(xO,yO)y0
Ejercicios de Gráficos• 1.- Sea la función y=x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 -2• -1 -1• 0 0• 1 1• 2 2• 3 3
• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.
-2 -1 0 1 2 3 x
y
-2
-1
1
2
3
Ejercicios de Gráficos• 2.- Sea la función y= 3x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 -6• -1 -3• 0 0• 1 3• 2 6• 3 9
• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.
-6 -3 0 3 6 x
y
-6
-3
3
6
9
Ejercicios de Gráficos• 3.- Sea la función y=-2x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 4• -1 2• 0 0• 1 -2• 2 -4• 3 -6
• Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
y
-6
-
4
-2
2
4
6
-2
-1
1
2
3
Ejercicios de Gráficos• 4.- Sea la función y= 2 - x• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -2 4• -1 3• 0 2• 1 1• 2 0• 3 -1
• Al aumentar el valor de x disminuye el valor de y, luego la función es decreciente.
-2 -1 0 1 2 3 x
y
-5
-4
-3
-2
-1
1
Ejercicios de Gráficos• 5.- Sea la función y= x/2 - 3• Hacer una tabla de valores y dibujarla.• Indicar si es creciente o decreciente.
• Tabla de valores
• x y
• -4 -5• -2 -4• 0 -3• 2 -2• 4 -1• 6 0
• Al aumentar el valor de x aumenta el valor de y, luego la función es creciente.
-4 -2 0 2 4 6 x
y