UNIVERSIDAD TECNICA DE AMBATO

 

 

FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DE LA

EDUCACION

CARRERA DE EDUCACION BASICA

 

III SEMESTRE ¨A¨ y ¨B¨

 

 

Mg. Ing. Javier Culki

 

PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

VISION Y MISION DE LA CARRERA DE EDUCACION BASICA

 MISIÓN

“Formar profesionales líderes competentes, con visión humanista y pensamiento crítico a través de la Docencia, la Investigación y la Vinculación, que apliquen, promuevan y difundan el conocimiento respondiendo a las necesidades de país”.

VISIÓN

“La Carrera de Educación Básica de la Facultad de Ciencias Humanas y de la Educación de la Universidad Técnica de Ambato por sus niveles de excelencia se

constituirá en un centro de formación Superior con liderazgo y proyección nacional e internacional”.

Teoría de Conjuntos

•El matemático ruso- alemán Georg Ferdinand Ludwing Philipp Cantor (1848-1918) crea la teoría conjuntista.

•El concepto de conjunto es fundamental en las Matemáticas.

HISTORIA•Es la

colección de objetos que poseen una característica común. Los objetos reciben el nombre de elementos

DEFINICIÓN

•Existen dos formas para determinar un conjunto

•1.- Tabulación o extensión

•2.- Comprensión o forma constructiva

DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO

TABULACION O EXTENSION

Un conjunto esta determinado por extensión o enumeración cuando se enlista a todos los elementos.

Ejemplos: A = {a, e, i, o, u} B = {1, 2, 3, 5, 7, 11}

COMPRESION O FORMA CONSTRUCTIVA

Un conjunto esta determinado por comprensión, cuando se expresa la propiedad común de todos los elementos.

Ejemplos: A = {x/x es una vocal} B = {x/x número primo menor que

13}

CONJUNTOS RELEVANTES

Conjunto vacio

Conjunto unitario

Conjunto finito

Conjunto infinito

Conjunto universo

CONJUNTO

VACIO

UNITARIO

FINITO

• Un conjunto vacio es el que carece de elementos y se representa con el símbolo θ Ejemplo: θ = {x/x es la sexta vocal}

• Es aquel conjunto que contiene un único elemento Ejemplo: A = {x/x es la ciudad de Ambato}

• Es aquel conjunto que tiene una cantidad finita de elementos Ejemplo: A = {x/x es una provincia del Ecuador}

CONJUNTO

INFINITO

UNIVERSO

• Es aquel que contiene una cantidad infinita de elementos Ejemplo: A = {x/x es un número primo}

• Es aquel conjunto que contiene todos los elementos que poseen una característica común Ejemplo: A = {x/x es un digito}

Signos y SímbolosSÍMBOLO SIGNIFICADO ∃ Existe (∃/: no existe)∃! Existe sólo uno∀ Para todo# Absurdo, contradicción/ Tal que, de forma quet.q. Tal que∪ Unión∩ Intersección⊂ Incluido (.: no incluido)⊆ Incluido o coincide∈ Pertenece (. : no pertenece)∨ o∧ yP ⇒ Q P implica Q Si se verifica P entonces se verifica Q Q es condición necesaria para que se cumpla PP ⇔ Q P es equivalente a Q P se verifica si y sólo si se verifica Q Q es condición necesaria y suficiente para que Se cumpla Pi.e. Idénticamente, equivalentementeφ Conjunto vacío

RELACIÓN DE PERTENENCIA ⊆

Se dice que un conjunto A está contenido en B (o Que A es subconjunto de B o que A es parte de B), si todo elemento de A es también elemento de B, y

se denota A ⊆ B

A ⊆ B significa que ∀ x/x ∈ A ⇒ x ∈ B;

a.- Todo conjunto

está contenido

en si mismo.

b.- La inclusión no es reciproca

o refleja, excepto cuando

los dos conjuntos son

iguales.

c.- El conjunto

vacio está incluido en el conjunto

A

Si A ⊆ B y B ⊆ A,

entonces Los

conjuntos son iguales

A = B.

Esta relación me indica

que los conjuntos A y B tienen los

mismos elementos.

DIAGRAMA DE INCLUSIÓN

A ⊆ B

OPERACIONES DE CONJUNTOS

Que se lee: A unión B es igual al conjunto formado por los elementos tales que x pertenezca al

conjunto A o x pertenezca al conjunto B

Se llama unión de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos que pertenecen al conjunto A y al

Conjunto B.

A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B}

UNIÓN DE CONJUNTOS

DIAGRAMAS DE UNIÓN

OPERACIONES DE CONJUNTOS INTERSECCION

INTERSECCION DE CONJUNTOS

Se llama intersección de dos conjuntos A y B al conjunto formado por los elementos comunes de A y de B.

A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B}

Que se Lee: A intersección B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto A y x pertenece al conjunto B

DIAGRAMAS DE INTERSECCION

OPERACIONES DE CONJUNTOSDIAGRAMA DE DIFERENCIA : Corresponde a la zona pintada de color café

DIFERENCIA

DE

CONJUNTOS

La diferencia entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos

que pertenecen al conjunto A y no pertenecen al conjunto B

Que se Lee: A menos B igual al conjunto de elementos tales que x pertenece al conjunto

A y x no pertenece al conjunto B

DIFERENCIA SIMÉTRICA ENTRE CONJUNTOS

La diferencia simétrica entre dos conjuntos A y B es otro conjunto formado por los elementos de los

dos conjuntos excepto los elementos comunes.

Que se Lee: A diferencia simétrica con B es igual al conjunto de elementos tales que x

pertenece al conjunto A y x no pertenece al conjunto B o x pertenece al conjunto B y x no

pertenece al conjunto ADIAGRAMAS DE DIFERENCIA SIMÉTRICA

Corresponden a las zonas pintadas de color café y color verde oscuro

COMPLEMENTACION DE CONJUNTOS

Para representar el complemento del conjunto A se lo

hace Ac

El conjunto complemento de A es otro conjunto formado por los

elementos del conjunto universo y que no pertenecen al conjunto A

En diagrama el complemento es el área pintada en celeste

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS

Otras Propiedades

PROPIEDAD OPERACIÓN

Elemento nulo A È φ = A, φ Ç A = A φ = A

Elemento Universal A È U = U , U Ç A = A U = A

GRACIAS POR SU ATENCIÓN