CURVAS CÓNICAS Se conocen como las curvas cónicas a la

circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, estas se obtienen al realizar cortes con un plano en un cono circular recto

Superficie de revolución

Definición: Superficie cónica de revolución se genera cuando una recta llamada generatriz (g), gira alrededor del eje de la superficie.

Cono de revolución

Plano perpendicular al eje.

Plano oblicuo al eje.

Plano paralelo a una generatriz.

Plano oblicuo o paralelo al eje que corta dos generatrices

Las curvas cónicas son figuras planas que se obtienen al cortar un cono de revolución por un plano.

Encontramos; la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola, dependiendo en cada caso de la posición del plano cortante

Definición: Es el lugar geométrico de un punto que se mueve

en un plano de tal manera la suma de distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante y mayor que la distancia entre los dos puntos fijos.

ELIPSE

F y F´ focos l eje focal l´ eje normal C centro VV´ eje mayor AA´ eje menor LL´ lado recto BB´ cuerda DD´ diámetro EE´ cuerda focal PF y PF´ radios vectores

Elementos de la elipse

Ecuación canónica: con centro en origen y ejes en ejes coordenados :

Ecuaciones de la elipse

                                                                                   

Segunda forma ordinaria: ecuación centro en punto (h,k) y ejes paralelos a ejes coordenados:

Parábola Es el lugar geométrico de

un punto que se mueve en un plano de manera que equidistan de una recta fija llamada directriz, y de un punto fijo F, llamado foco.

Elementos de la parábola

El eje focal es perpendicular a la directriz.

V vértice AB lado recto También tiene curda cuerda

focal y radio vector

Ecuaciones de la parábola

Ecuación canónica Ecuación con vértice

en origen y eje en eje coordenado Y

y2= 4px

Segunda forma ordinaria Ecuación vértice en

punto (h,k) eje paralelo a eje coordenados

Hipérbola

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de manera que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos F y F’ (focos)es constante y siempre menor a la distancia entre los focos.

Elementos de la hipérbola

- A más de los elemento indicados en la gráfica tiene eje transverso, eje conjugado, cuerdas, cuerdas focales, lados rectos, diámetro

Ecuaciones de la hipérbola

Ecuación canónica con centro en origen y ejes coincidentes con ejes coordenados

b2=c2-a2

Asíntotas de la hipérbola

Definición de asíntota: si para una curva dada existe una recta tal que a medida que un punto sobre la curva se aleja indefinidamente del origen la distancia entre ese punto y la recta decrece tendiendo a cero.

La hipérbola de ecuación b2x2-a2y2=a2b2 tiene por

ecuación de asíntotas: bx-ay=0 y bx+ay=0

Ecuaciones particulares de hipérbola Hipérbolas

equiláteras o rectangulares.- tienen los ejes conjugados y transversales iguales

Hipérbolas conjugadas.- dos hipérbolas son conjugadas cuando el eje transverso de la una es idéntico al eje conjugado de la otra

Segunda ecuación ordinaria de la hipérbola

Con centro en punto (h,k) cualquiera y ejes paralelos a ejes coordenados

b2=c2-a2