Post on 28-Jan-2016
description
ELEMEN SEGITIGA 3 NODE
2
u33
u2
v2
v3
u1
v1
1 x
y
- Elemen 2 Dimensi
- 3 Node
- Tiap Node memiliki 2 displacement dalam bentuk Translasi (u, v)
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
1. MEMILIH FUNGSI PENDEKATANFUNGSI INTERPOLASI LINEAR : u = a1 + a2 x + a3 y
…. (1)
v = a1 + a2 x + a3 y …. (2)UTK DISPLACEMENT ARAH u
u1 = a1 + a2 x1 + a3 y1
u2 = a1 + a2 x2 + a3 y2
u3 = a1 + a2 x3 + a3 y3
3
2
1
33
22
11
3
2
1
1
1
1
a
a
a
yx
yx
yx
u
u
u
DALAM BENTUK MATRIK
SETELAH DILAKUKAN INVERS
3
2
1
321
321
321
3
2
1
det1
u
u
u
a
a
a
1 = x2 y3 – x3 y2
1 = y2 – y3
1 = x3 – x2
2 = x3 y1 – x1 y3 ; 3 = x1 y2 – x2 y1
2 = y3 – y1 ; 3 = y1 – y2
2 = x1 – x3 ; 3 = x2 – x1
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
Konstanta a1, a2 dan a3 dimasukkanke persamaan (1), SEHINGGA DIDAPATKAN
:
SHAPE FUNCTION : N1 = 1/det ( 1 + x 1 + y 1 )
N2 = 1/det (2 + x 2 + y 2 )
N3 = 1/det (3 + x 3 + y 3 )
v
u
321
321
000
000
NNN
NNN
3
3
2
2
1
1
v
u
v
u
v
u
u = N1 u1 + N2 u2 + N3 u3
Untuk Perpindahan arah v juga sama, sehingga :
v = N1 v1 + N2 v2 + N3 v3
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
MATRIK B
qN
xy
y
x
v
u
xy
y
x
xy
y
x
0
0
0
0
211213313223
123123
211332
000
000
det1
yyxxyyxxyyxx
xxxxxx
yyyyyy
3
3
2
2
1
1
v
u
v
u
v
u
det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2)
qB
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
[k] = matrik kekakuan elemenh = tebal struktur[B] = matrik hub. regangan & perpindahan.[C] = matrik hub. tegangan dan regangan.
2. MENURUNKAN PERS. MATRIK K
dA[B][C][B]Thk
Utk Kasus Plane Utk Kasus Plane Stress :Stress :
Dari Prinsip Energi Dari Prinsip Energi ReganganRegangan
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
3. MENGHITUNG MATRIK BEBAN TOTAL
R = QNF + QBF + QT
QNF = beban pada konsentrasi nodal
QBF = beban body force (akibat beban sendiri)
QT = beban traksi (surface traction)
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
4. ASSEMBLY ELEMEN
[K]. {q} = {R}
[K] = matrik kekakuan elemen GLOBAL.{q} = vektor perpindahan simpul.{R} = matrik beban total.
k1.1 q1 + k1.2 q2 + ....................... + k1.n qn = R1
k2.1 q1 + k2.2 q2 + ....................... + k2.n qn = R2
……….
kn.1 q1 + kn.2 q2 + ....................... + kn.n qn = Rn
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
5. MENDAPATKAN OUTPUT UTAMA BERUPA PERPINDAHAN
{q} = [K]-1 {R}
Syarat batas dimasukkan pada perpindahan simpul (q) dimana syarat batas memberikan informasi bagaimana struktur ditopang dalam ruang, dengan memasukkan nilai perpindahan yang telah ditetapkan sesuai kondisi pada struktur.
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
6. OUTPUT SEKUNDER BERUPA REGANGAN DAN TEGANGAN
xy
y
x
2
xy
y
x
2
v100
01v
0v1
)v1(
Eσ
σ
PLANE STRESS PLANE STRAIN
xy
y
x
xy
y
x
2
v2100
0v1v
0vv1
)v21)(v1(
Eσ
σ
{ }= [C] {}
{} = [ B] {q}
{} = [C] [B] {q}
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
2
(6, 5)3
(2, 1)
(6, 2)1
x
y
T = W (lb/in2)
CONTOH KASUSCONTOH KASUS (1)(1)
Diketahui : Diketahui : v = 0.3 dan E = 30 x 10v = 0.3 dan E = 30 x 1066 psipsi
tebal h tebal h
x y2 16 26 5
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
[K]. {q} = {R}[K]. {q} = {R}
[K]. {q} = Q[K]. {q} = QNFNF + Q + QTT + +
QQBFBF
S y
xT
y
x
y
x
A
dST
TNh
F
F
F
F
qdAh
0
0
[B][C][B]2
2
1
1
T
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
21
00
01
01
)1( 2 vv
v
vE
C
Diketahui : Diketahui : v = 0.3v = 0.3E = 30 x 10E = 30 x 1066
psipsi
23.01
00
013.0
03.01
)3.01()10(302
6
C
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
det = x2 y3 – x3 y2 + x1 (y2 – y3) + y1 (x3 – x2) = 12
211213313223
123123
211332
000
000
det1
yyxxyyxxyyxx
xxxxxx
yyyyyy
B
Dengan memasukkan koordinat x dan y masing-masing node maka :
121
31
41
31
41
0
31
031
000
0121
041
041
B
212625625266
260620660
021025052
121
B
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
AhdAhkA
[B][C][B] [B][C][B]][ TT
Area = 0.5 det = Area = 0.5 det = 6 6
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1][ 6
simetri
hk
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
SS y
xTT dy
W
N
N
N
N
N
N
hdST
TNhQ
0
0
0
0
0
0
0
3
3
2
2
1
1
QQTT = Beban Traksi = Beban Traksi
((Surface TractionSurface Traction))
0
0
0
3
2
1
dyN
dyN
dyN
Wh
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
0
0
0
3
2
1
dyN
dyN
dyN
WhQT
0
1
0
1
0
0
2
3Wh
23))4)(()4)(6(4(
12
1)(
det
1 5
2
22
5
2
22 dyydyyxdyNS
23))4)(()1)(6(2(
12
1)(
det
1 5
2
33
5
2
33 dyydyyxdyNS
0))0)(()3)(6(18(12
1)(
det
1 5
2
11
5
2
11 dyydyyxdyNS
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
0
1
0
1
0
0
23
0
02
2
1
1
3
3
2
2
1
1
WhF
F
F
F
v
u
v
u
v
u
y
x
y
x
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
[K]. {q} = {R}[K]. {q} = {R}
Dg memasukkan kondisi batas yaitu di node 1 dan 2 yang Dg memasukkan kondisi batas yaitu di node 1 dan 2 yang dikenai tumpuan sendi shg udikenai tumpuan sendi shg u11 = v = v11 = u = u2 2 = v= v22 = 0, maka : = 0, maka :
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
02
3
23
0
0
0
0
2
2
1
1
3
3 Wh
F
WhF
F
F
v
uy
x
y
x
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
PARTISIONING UKURAN PARTISIONING UKURAN MATRIKMATRIK
uu33 = 1.76 (10 = 1.76 (10-7-7)W psi dan v)W psi dan v33 = 2.8 (10 = 2.8 (10-8-8)W psi)W psi
02
3
4.166.2
6.26.6)10(374.1
3
36 Whv
uh
UTK MENDAPATKAN HARGA uUTK MENDAPATKAN HARGA u33 DAN v DAN v33 DILAKUKAN DILAKUKAN TEKNIK PARTISIONING SHG UKURAN MATRIKNYA HANYA TEKNIK PARTISIONING SHG UKURAN MATRIKNYA HANYA 2X22X2
4.16
6.26.6
4.178.66.21
2.66.94.106.21
05.12.42.42.415.3
6.336.31209
)10(374.1 6
simetri
h
02
3
23
0
0
0
0
2
2
1
1
3
3 Wh
F
WhF
F
F
v
uy
x
y
x
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
2 4
1x
yCONTOH KASUSCONTOH KASUS (2) - (2) -
PRPR
Diketahui : Diketahui : v = 0.5 dan E = 30 x 10v = 0.5 dan E = 30 x 1066 psipsi
tebal h tebal h
3
1000 lb
1000 lb
1
2
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.
1000
0
0
10002
2
1
1
y
x
y
x
NFF
F
F
F
Q
4
4
3
3
0
0
0
0
v
u
v
uq
88x
K
MEH by Dr. Eng., Moch. Agus Choiron, ST., MT.