Post on 13-Oct-2015
5/23/2018 presentasi seismologi
1/59
Ahmad Legowo
Andi veanetaArianto Petrus
Bagas Setyadi
Dedi Yuliansyah
Wilyan Pratama
RAY THEORY : TRAVEL TIME
Oleh kelompok 4
JURUSAN TEKNIK GEOFISIKA FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS LAMPUNG
2014
5/23/2018 presentasi seismologi
2/59
Teori Gelombang: Travel TimeTeori gelombang seismik dianalogikan sebagai teori
gelombang optik dan telah diterapkan lebih dari 100 tahununtuk menginterpretasikan data seismik . Hal ini terus
digunakan secara luas saat ini, karena kesederhanaan danpenerapan untuk berbagai masalah.
Aplikasi ini misalnya penentuan lokasi gempa, penentuan
fokal mekanisme body wave dan inversi untuk strukturkecepatan di kerak dan mantel.
5/23/2018 presentasi seismologi
3/59
4.1 Hukum Snell
Gelombang bidang yang menyebar suatu medium dengankecepatan v, yang memotong bidang horizontal. Mukagelombang saat t=t dan t=t+t yang dipisahkan oleh spanjangnya lintasan. Sudut gelombang dari arah vertikal
disebut incidence angel. Sudut ini berelasi dengan sterhadap jarak muka geombang di permukaan, x,oleh
Karenas=v t,jadi
5/23/2018 presentasi seismologi
4/59
Gambar 4.1Sebuah gelombang bidang pada permukaan horizontal. Sudut
sinar dari arah vertikal disebut incidence angel
atau
5/23/2018 presentasi seismologi
5/59
dimana u adalah perlambatan (u=1/v dimana v adalah
kecepatan) dan p disebut parameter gelombang . Dengan
mengetahui waktu kedatangan gelombang di dua stasiun yang
berbeda , kita langsung bisa mengukur p, p merupakan
parameter lambatnya gelombang yang pertama muncul dalam
arah horizontal, itulah sebabnya mengapa p kadang-kadang
disebut perlambatan horizontal.
Jika gelombang bidang mengarah kebawah menujam permukaan
horizontal antar dua lapisan homogen, dengan kecepatan yang
berbeda. Lapisan atas mempunyai kecepatan yang lebih rendah(v1 < v2) dan (u1 > u2) maka nilai p adalah
5/23/2018 presentasi seismologi
6/59
Gambar 4.2Sebuah gelombang bidang melintasi lapisan horizontal antaradua lapisan homogen. Kecepatan yang lebih tinggi di lapisan bawah
menyebabkan jarak muka gelombang lebih jauh.
5/23/2018 presentasi seismologi
7/59
4.2 Jalur gelombang untuk model homogen lateral
Umumnya kecepatan kompresi dan kecepatan geser meningkat
sebagai fungsi dari kedalaman dibumi. Parameter gelombang p
tetap konstan,
Jika kecepatan terus naik, maka
suatu saat akan = 90 dan
gelombang akan menjalarsecara horizontal.
Gambar 4.3
5/23/2018 presentasi seismologi
8/59
Hal ini juga berlaku untuk gradien kecepatan yang berubah
secara kontiniu (Gambar 4.3). Jika kita perlambatan dipermukaan menjadi u0 dan sudut takeoff menjadi0, sehingga
Ketika =90 gelombang berada pada titik balik, kemudian
akan terpantulkan ke permukaan dan p = utp, di mana utp
adalah perlambatan pada titik balik. Karena kecepatanumumnya meningkat dengan kedalaman, perlambatan akan
berkurang seiring bertambahnya kedalaman.
5/23/2018 presentasi seismologi
9/59
Gambar 4.3 Jalur dengan peningkatan kecepatan yang terus-menerus sesuai
kedalaman, kurva akan kembali menuju permukaan jika sudut datang 90.
Gambar 4.4 Kurva travel time untuk model dengan peningkatan kecepatan
sesuai kedalaman. masing-masing titik pada kurva hasil dari jalur gelombang
yang berbeda, kemiringan kurva waktu tempuh, dT / dX, merupakan
parameter gelombang.
5/23/2018 presentasi seismologi
10/59
Perlambatan vektor s tidak hanya diselesaikan pada arah
horizontal tapi juga pada arah vertikal atau yang sering disebut
perlambatan vertikal. Besarnya adalah
Pada titik balik p=u dan =0
5/23/2018 presentasi seismologi
11/59
Menghitung travel time dan
jarak glombang tertentu
dipemukaan dapat dilakukandengan mempertimbangkan
segmen panjang ds sepanjang
jalur gelombang.
Karena p = u sin ,kita dapat menulis
5/23/2018 presentasi seismologi
12/59
Dari aturan rantai
Hal ini dapat diintegrasikan untuk mempeoleh x:
Jika z1 dipermukaan (z1 = 0) dan z2 menjadi titik balik zp, jarak xdari sumber dipermukaan ke titik balik adalah
5/23/2018 presentasi seismologi
13/59
Karena gelombang simetris dititik balik, total jarak x(p) dari
sumber di permukaan dan receiver dipermukaan hanya 2 kali
persamaan diatas, jadi
Dalam cara yang sama, persamaan untuk travel time t(p) adalah:
sehingga
5/23/2018 presentasi seismologi
14/59
Persamaan diatas adalah travel time dari sumber ke titik balik,
sehingga total travel time nya T(p) adalah :
Model kecepatan sederhana ini ditetapkan dalam susunan lapisan
homogen. Dalam hal ini integral untuk X dan T menjadi
penjumlahan
dan
5/23/2018 presentasi seismologi
15/59
4.2.2 Ray Tracing melalui gradien kecepatan
Ketika gradien kecepatan muncul, (4.18) dan (4.19) karenaadanya lapisan homogen yang beukuran besar sehingga harus
dievaluasi untuk memberikan hasil yang akurat. Strategi yang
lebih baik adalah mengukur parameter model kecepatan pada
sejumlah titik diskrit di suatu kedalaman dan mengevaluasi
integral (4.12) dan (4.16) dengan asumsi fungsi interpolasi
yang tepat antara titik-titik Model. Gradien linear kecepatan
antara titik model bentuk
v (z) = a + bz,
slope nya adalah b, antara v1 (z1) dan v2 (z2) adalah
5/23/2018 presentasi seismologi
16/59
Mengevaluasi integral untuk t(p) dan x(p), maka dapat memperoleh
Jika gelombang kembali kedalam lapisan, kemudian tidak adakontribusi integral ini dari titik yang lebih rendah. Sebuah komputersubroutine yang menggunakan persamaan ini untuk menghitungx(p) dan t(p) untuk lapisan dengan gradient linear kecepatang,disediakan dalam Lampiran D, hal ini diperlukan dalam beberapaLatihan.
5/23/2018 presentasi seismologi
17/59
Contoh: Komputasi X (p) dan T (p)
Tiga lapis homogen dengan ketebalan lapisan 3 km dankecepatan 4, 6 dan 8 km/s-2 untuk bagian atas, lapisan tengah
dan bawah. Berapa jarak permukaan-ke-permukaan dan travel
time, dengan p=0,15 s/m?.
Pertama-tama kita mengubah kecepatan menjadi slownesses
dan mendapatkan u1=0.25, u2=0.167, dan u3=0,125 s/km. Kita
juga memiliki z1 =z2 =z3 = 3 km.
Dalam persamaan (4.18) dan (4.19), diketahui bahwa u hanya
lebih besar dari p untuk lapisan 1 dan 2. Ini berarti bahwa
gelombang akan melewati lapisan ini, namun akan terpantulkan
dari atas lapisan 3.
5/23/2018 presentasi seismologi
18/59
sehingga
5/23/2018 presentasi seismologi
19/59
4.3 kurva travel time dan delay time
Umumnya di Bumi, X(p) akan meningkat seiring penurunan p,
Ingat !
5/23/2018 presentasi seismologi
20/59
Dalam hal ini turunan dX/dp negatif. Ketika dX/dp 0 kurva waktu tempuh disebut retrograde.Transisi dari prograd untuk retrograde dan kembali ke
prograde menghasilkan triplikasi di kurva waktu tempuh. Titik
akhir pada triplikasi disebut caustic di mana dX / dp = 0 .
5/23/2018 presentasi seismologi
21/59
Triplikasi mungkin " unreveled '' dengan mempertimbangkan
fungsi X( p ). jika nilai p besar gelombang akan kembali pada
kedalaman dangkal dan perjalananya hanya jarak pendek.
Dengan penurunan parameter gelombang, kedalaman titik
balik meningkat dan jangkauan X meningkat . Ketika ada
gradien kecepatan , X mulai menurun dengan penurunan p.
5/23/2018 presentasi seismologi
22/59
4.3.1 Pengurangan kecepatan
Kurva perjalanan waktu sering dapat dilihat secara lebih rinci
jika diplot menggunakan pengurangan kecepatan yang didapatdari perjalanan waktu (Gambar 4.6). Dalam hal ini skala waktu
digeser dengan rentang yang sama dibagi dengan
pengurangan kecepatan. Kecepatan yang sama dengan
penurunan kecepatan akan dplot sebagai gars horisontal.
Gambar 4.6 Sebuah reduksi kecepatan dapat digunakan untuk memperluas
skala waktu untuk menunjukkan kurva perjalanan waktu lebih rinci.
5/23/2018 presentasi seismologi
23/59
4.3.2 fungsi (p)
Fungsi X(p) berperilaku lebih baik daripada T(X) karena tidak
memotong dirinya sendiri (ada nilai tunggal X untuk setiap
nilai p), tapi fungsi invers p(X) multivalued.
di mana disebut waktu tunda.
5/23/2018 presentasi seismologi
24/59
Hal ini dapat dihitung dengan sangat sederhana dari (4.13)dan (4.17):
5/23/2018 presentasi seismologi
25/59
Untuk media berlapis sederhana, merupakan penjumahan
Jika sebuah titik pada kurva travel time t(x) pada jarak X dan
waktu T (Gambar 4.7). persamaan garis singgung ke kurvatravel tme adalah t = T + p(x - X). Pada x=0, t=T-pX = (p),
sehingga intercept garis adalah (p) sedangkan slopenya
adalah p. Kemiringan terhadap kurva p adalah
5/23/2018 presentasi seismologi
26/59
Gambar 4.7 Waktu tunda, (p) = T - pX, diberikan oleh garis singgung
dengan kurva perjalanan waktu.
dengan demikian
5/23/2018 presentasi seismologi
27/59
Kemiringan kurva (p) adalah -X. Karena X 0, kurva (p)
selalu menurun. Turunan kedua adalah
Gambar 4.8 fungsi (p). cabang prograd berbentuk cekung keatas;
cabang retrograde memiliki cekung kebawah.
5/23/2018 presentasi seismologi
28/59
4.4 zona kecepatan rendah
Biasanya kecepatan akan meningkat dengan meningkatnyakedalaman, tapi terkadang kecepatan akan turun dengan
meningkatnya kedalaman menciptakan LVZ. Contonya di inti
bumi gelombang p akan menurun sekitar 14 km/s, dari mantel
ke inti luar 8 km/s. di astenosfer terjadi perubahan kecepatan(80-200)km
Akibat LVZ terdapat gap yang disebut shadow zone
5/23/2018 presentasi seismologi
29/59
4.5 Ringkasan persamaan Ray Tracing
Perlambatan horzontal gelombang
Perlambatan vertikal gelombang
Waktu dan jarak X dipermukaan
5/23/2018 presentasi seismologi
30/59
Waktu tunda
Dimana zp adalah titik balik
5/23/2018 presentasi seismologi
31/59
4,6 Spherical-Earth ray tracing
Persamaan ray tracing yang dijelaskan di atas adalah untuklapisan bumi horizontal. Yang digunakan pada kerak (kurang dari
30 km atau lebih). Untuk kedalaman yang lebh dalam, maka
perlu memperhitungkan bentuk speris bumi. Ada dua cara yang
dapat dilakukan:
1. mengubah definisi parameter gelombang untuk untuk
geometri spheris
2. menerapkan transformasi (the Earth flattening transformasi)
ke model spheris untuk penggunaan langsung dari
persamaan Ray tracing Bumi.
5/23/2018 presentasi seismologi
32/59
Dari gambar dapat dillihat bahwa 2 (r1) 2(r2). Sehingga
Dari hukum snell didapat
5/23/2018 presentasi seismologi
33/59
Jadi hubungan 2(r1) dengan 2(r2) adalah
r1 sin 2(r1) = r2 sin 2(r2)
atau
Mensubstitusi ke (4.36), kita peroleh generalisasi hukum Snell
untuk bentuk spheris yang simetris:
Sehingga parameter gelombang p menjadi
5/23/2018 presentasi seismologi
34/59
Ingat bahwa dalam flat-earthp adalah perlambatan horizontal
Dalam bentuk spheris , dX = dr, di mana adalah sudutdalam radian. sehingga
5/23/2018 presentasi seismologi
35/59
Perhatikan bahwa parameter psph spheric-earth memiliki
satuan (s/radian), sedangkan parameter pf flat-earthmemiliki satuan (s/jarak). ekspresi untuk waktu tempuh danjarak sebagai fungsi psphsangat mirip dengan yang kita tulissebelumnya
dan
5/23/2018 presentasi seismologi
36/59
4.7 The Earth-flattening transformation
Turunan untuk T(p), X(p), dan (p) semua diasumsikangelombang merambat dalam bumi yang datar, lapisan homogen,
kurva travel time berbentuk garis lurus dan tidak ada gelombang
yang meninggalkan sumber dengan sudut lebih dari 900 karena
akan kembali ke permukaan. Meskipun dalam bentuk bumi
spheris yang homogen, gelombang juga kembali ke permukaan
dan kurva travel time tidak lurus. Kurva di bumi spheris dapat
disimulasikan dalam bumi datar jika gradien kecepatan
dikenalkan dalam half-space. Variable kedalaman baru, zf
didefinisikan
5/23/2018 presentasi seismologi
37/59
Dimana r adalah jarak dari pusat bumi dan a adalah jari-jari
bumi=6.371 km. catat bahwar=a-zs
dimana zs adalahkedalaman di spheris-earth. r=a (dpermukaan) sesuai dengankedalaman di flat-earth z=-a ln(a/a)=0, ketika jari-jari r=0,
dengan kedalaman yang tak terbatas. Perubahan kecepatannya
adalah
Kita dapat menggunakan ray tracing equation tanpa perubahan.
Jarak X km yang dihitung dalam flat-earth dapat dikonversi ke
degree, degdalam spheriss-earth dengan menggunakan
deg=Xkm *360 / (2a)+
dimana 2aadalah ellng bumi dalam km.
5/23/2018 presentasi seismologi
38/59
Pada kedalaman
5/23/2018 presentasi seismologi
39/59
4.8 Ray Nomenclature
Perbedaan lapisan di bumi (misalnya, kerak, mantel, inti luar, dan
inti), dikombinasikan dengan dua jenis body wave yang berbeda
(P dan S), menghasilkan sejumlah besar geometri gelombang
yang mungkin, disebut fase seismik. Skema penamaannya sudahumum dalam seismologi
5/23/2018 presentasi seismologi
40/59
4.8.1 fase kerak
Tebal kerak bumi sekitar 6 km di samudra dan sekitar (30-50)km
di benua. Kecepatan gelombang seismik meningkat tajam di
MOHO diskontinuiti antara kerak dan mantel. Gelombang P
yang memantul di kerak disebut Pg, yang memantul di moho
disebut PmP. m di PmP menunjukkan pemantulan oleh moho
dan menganggap moho sebagai diskontinuitas tingkat pertama.
Meskipun moho juga bisa hanya sebagai gradien kecepatan yang
besar yang menyebabkan triplikasi yang menyebabkan
pemantulan. Gelombang yang merambat dimantel paling atasdibawah moho disebut Pn.
5/23/2018 presentasi seismologi
41/59
Titik crossover adalah dimana terjadi perubahan pertama secaratiba-tiba dari Pg ke Pn. Titik crossover biasanya terjadi pada
sekitar X = 30 km untuk kerak samudera dan di sekitar X = 150km untuk kerak benua . Tentu saja , nama yang mirip jugadigunakan untuk fase gelombang S ( SmS , Sn , dll ) danperubahan fase seperti SmP .
5/23/2018 presentasi seismologi
42/59
4.8.2 Whole Earth phases
Berikut ini lapisan utama adalah mantel, inti luar cair, dan inti
dalam padat. Kaki gelombang P dan S di dalam mantel dan inti
diberi label sebagai berikut:
P P wave in the mantle
K P wave in the outer core
I P wave in the inner core
S S wave in the mantle
J S wave in the inner core
c reflection off the coremantle boundary (CMB)
i reflection off the inner-core boundary (ICB)
5/23/2018 presentasi seismologi
43/59
Untuk gelombang P dan S dikeseluruhan bumi, singkatan diatas
digunakan untuk segmen yang berturut-turut dari jalurgelombang dari sumber kepenerima. Untuk gempa bumi yang
pusatnya di dalam, cabang yang terefleksikan ke permukaan
dilambangkan dengan huruf kecil p atau s.
Ada istilah depth phase, dan waktu pemisahan antara directarrival dan depth phase adalah salah satu cara terbaik untuk
membatasi kedalaman gempa jauh.
5/23/2018 presentasi seismologi
44/59
5/23/2018 presentasi seismologi
45/59
5/23/2018 presentasi seismologi
46/59
4.8.3 PKJKP: The Holy Grail body wave seismologi
Tahap PKJKP adalah gelombang P yang berubah ke gelombang S
selama perjalanan melalui inti dalam yang solid. Namun,
amplitudo prediksi PKJKP jauh di bawah tingkat noise (Doornbos,
1974) karena koefisien transmisi P-to-S yang kecil di ICB danredaman inner-core yang kuat. Deteksi PKJKP masih menjadi
tantangan bagi seismologis dimasa mendatang, dan akan
meningkatkan pemahaman kita mengenai shear-velocity di inti
dalam.
5/23/2018 presentasi seismologi
47/59
4.9 Observasi global body wave
Perbedaan visibilitas fase body wave tergantung pada amplitudo,
polarisasi, dan frekuensinya. Seismograf modern merekam
semua tiga komponen dari gerakan tanah (menggunakan sensor
vertikal dan dua sensor horisontal ortogonal) dengan rentangfrekuensi yang luas. Catatan horisontal biasanya diputar kearah
radial sejajar dengan azimuth ke sumber dan komponen
transversal tegak lurus dengan azimuth ini
5/23/2018 presentasi seismologi
48/59
Gambar rekaman
vertikal, radial, dan
transversal dari gerakan
tanah (kecepatan) pada
17 Januari 1994 gempa
Northridge yang tercatat
di stasiun IRIS / IDA OBN
di 88,5.
5/23/2018 presentasi seismologi
49/59
Waktu dari gerakan fase seismik yang pertama kali dapatterlihat disebut arrival time waktu datang, dan proses
pengukuran ini disebutpickingkedatangan.Di masa lalu, sebelum adanya data digital, picking arrival time
merupakan bagian utama dari operasi stasiun seismograf .Bahkan saat ini , banyak rekaman seismik masih dipickingdengan tangan , karena membuat otomatis picking yang
handal terhadap noise sangatlah sulit.
Dengan mengukur arrival time fase seismik di berbagaisumber - penerima, seismolog dapat membuat kurva traveltime untuk fase utama dan menggunakan ini untuk
menyimpulkan struktur kecepatan rata-rata bumi . Hal inimarak dilakukan pada awal abad ke-20, dan JB travel timetabel , diselesaikan oleh Jeffreys dan Bullen pada tahun 1940 ,masih banyak digunakan , hanya berbeda tidak lebih daribeberapa detik dari model terbaik saat ini .
5/23/2018 presentasi seismologi
50/59
Gambar 4.18, lebih dari lima juta picks travel time yang
diarsipkan oleh International Seismologi Centre ( ISC ) 1964-1987. fase body wave utama dapat dilihat dan diidentifikasi
dari kurvatravel time diplot pada Gambar 4.20 dan 4.24. Data
ISC telah terbukti menjadi sumber berharga dalam seismologi,
dan digunakan secara luas baik untuk mencari gempa bumi
dan melakukan inversi kecepatan tiga dimensi ( lihat Bab 5 ).
Gambar 4.19 dan 4,21-4,23 tumpukan plot hampir 100.000
seismogram dari jaringan global untuk semua gempa bumi
dengan magnitudo lebih besar dari 5,7 antara tahun 1988 dan
1994 (gambar dari Astiz et al . , 1996) . Pada frekuensi yanglebih tinggi ,kedatangan arrival tampak lebih jelas , tetapi
fase kurang dapat dibedakan .
5/23/2018 presentasi seismologi
51/59
Gambar 4.20 dan 4.24, memperlihatkan kurva travel time
teoritis, dihitung dari kecepatan referensi Model IASP91(Kennett dan Engdahl , 1991).
Bentuk kurva travel time berkaitan dengan kecepatan radial
struktur bumi. Persamaan ray tracing yang diturunkan
sebelumnya dalam bab ini dapat digunakan untuk menghitungteoritis kurva travel time untuk setiap model bumi radial.
Dalam bab berikutnya kita akan membahas inverse-problem,
bagaimana model kecepatan dapat diturunkan dari data travel
time
5/23/2018 presentasi seismologi
52/59
Gambar 4.18 picks travel time
dikumpulkan oleh ISC antara
1964 dan 1987 untuk
kedalaman
5/23/2018 presentasi seismologi
53/59
Gambar 4.19 susunan short-
period (
5/23/2018 presentasi seismologi
54/59
Gambar 4.20 Kunci fase
terlihat dalam susunan short-
period yang diplot pada
Gambar 4.19. kurva Travel time
dihitung menggunakan modelkecepatan IASP91 (Kennett dan
Engdahl, 1991). (Dari Astiz et
al., 1996.)
5/23/2018 presentasi seismologi
55/59
Gambar 4.21 susunan long-
period (> 10 s), komponen
vertikal dari jaringan globalantara 1988-1994. Lihat
Gambar 4.24 untuk kunci
nama-nama fase. (Dari Astiz et
al., 1996.)
5/23/2018 presentasi seismologi
56/59
Gambar 4.22 susunan long-
period (> 10 s), komponen
radial dari jaringan global
antara 1988-1994. Lihat
Gambar 4.24 untuk kunci
nama-nama fase. (Dari Astiz et
al., 1996.)
5/23/2018 presentasi seismologi
57/59
Gambar 4.23 susunan long-
period panjang (> 10 s),
komponen tranvers darijaringan global antara 1988-
1994. Lihat Gambar 4.24
untuk kunci nama-nama fase.
(Dari Astiz et al., 1996.)
5/23/2018 presentasi seismologi
58/59
Gambar 4.24 fase terlihat dalam
susunan long-period yang
ditunjukkan pada Gambar 4.21 -
4.23. Kurva Travel timedihitungmenggunakan model kecepatan
IASP91 (Kennett dan Engdahl,
1991). (Dari Astiz et al., 1996.)
5/23/2018 presentasi seismologi
59/59