Maestría Ingeniería Eléctrica.Curso: Máquinas Eléctricas.

Conf. 1.-Principios generales de las máquinas eléctricas. Modelo del transformador según la teoría clásica.

Msc. José Montejo Sivilla.Profesor Auxiliar.Dpto Ing Eléctrica. Universidad de Camagüey.e-mail: jose.montejo@reduc.edu.cu

Objetivos

Interpretar los principios que intervienen en la modelación de máquinas eléctricas.

Obtener el modelo del transformador empleando la teoría clásica.

Sumario.

Introducción al curso. Modelación de máquinas

eléctricas. Modelo del transformador

según la teoría clásica.

Programa del curso

Modelación de máquinas eléctricas.

El estudio del objeto físico real puede ser poco práctico.

Regímenes de trabajo peligrosos para la integridad de la máquina.

Imposibilidad de afectar un sistema en funcionamiento para observar su comportamiento.

Características del modelo.

Representación teórica del objeto físico.

Determinado grado de abstracción. Imposibilidad de reproducir el

objeto exactamente.

Modelo. Representación del objeto real que permite

tener en cuenta los principales factores de influencia y eliminar aquellos de carácter secundario. La complejidad del modelo depende de la exactitud deseada y debe ser lo mas simple posible para su análisis y comprensión. Un modelo complejo es más cercano a la realidad y un modelo mas simple puede ser muy lejano a ella. Es pues un compromiso entre exactitud y complejidad la definición del modelo.

Modelo. Todo modelo tiene limitantes y estas

deben ser conocidas, el modelo pues, es útil en un rango o grupo de características o regímenes y no en todo el universo de trabajo. Una vez adoptado un modelo válido se considera que el comportamiento del modelo es el comportamiento del objeto, de esta forma es posible predecir el comportamiento del objeto para distintos regimenes a partir del modelo.

Modelo del transformador.

Las relaciones energéticas deben ser las mismas.

Debe tener suficiente exactitud. Debe ser tan simple como sea

posible Debe obtenerse a traves de

ensayos o utilizando los datos de la máquina.

Transformador real.

Ecuaciones del transformador.

1 21 1 1 11

2 12 2 2 22

( ) ( )0

( ) ( )0

i iV i R L M

t ti i

V i R L Mt t

Ecuaciones del transformador.

1 1 21 1 1 1 1

2 2 12 2 2 2 2

( ) ( ) ( )0

( ) ( ) ( )0

m

m

i i iV i R L L M

t t ti i i

V i R L L Mt t t

Ecuaciones del transformador.

1 1 1 2

111 1 1 1 1

2 2 2 1

222 2 2 2 2

( ) ( )( )0

( ) ( )( )0

m m

mm

m m

mm

N NLi MV i R L L M

t t tN NLi MV i R L L M

t t t

Ecuaciones del transformador.

11 1 1 1 1

22 2 2 2 2

( )( )0

( )( )0

m

m

iV i R L N

t ti

V i R L Nt t

Ecuaciones de FEM y FMM.

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2

1 1 2 2 0 1

V E I R jI X

V E I R jI X

I N I N I N

Ecuaciones de FEM y FMM.

1 1 1 1

2 2 2 2

1 1 2 2 0 1

V E I Z

V E I Z

I N I N I N

Valor efectivo de la FEM.

1 1

1 1

( )

( )

( )2

m

m mm

mm

e Nt

sen t

e N sen t

Valor efectivo de la FEM.

1 1

11

1 1

2

24.44

m mm

mm

mm

e N

fNE

E fN

Relación de transformación.

11

2 2

1 1

2 2

4.44

4.44mm

mm

fNE

E fN

E NK

E N

Relación de transformación.

Parámetros referidos.

'1 2 2

'1 2 2

' 21 2

N N KN

E E KE

II I

K

Parámetros referidos.

' 22 2

' 22 2

' 22 2

R K R

X K X

Z K Z

Ecuaciones de FEM y FMM con parámetros referidos.

1 1 1 1 1 1

' ' ' ' ' '2 2 2 2 2 2

'1 2 0

V E I R jI X

V E I R jI X

I I I

Ecuaciones de FEM y FMM con parámetros referidos.

1 1 1 1

' ' ' '2 2 2 2

'1 2 0

V E I Z

V E I Z

I I I

Transformador real.

Transformador referido.

Transformador reducido.

Circuito equivalente T.

Parámetros del circuito equivalente.

R1- Resistencia del devanado primario. R2’- Resistencia del devanado

secundario. Rm – Pérdidas de núcleo. X1 – Reactancia de dispersión del

devanado primario. X2’ – Reactancia de dispersión del

devanado secundario. Xm – Reactancia magnetizante.

Circuito simplificado.

Resumen.

El modelo del transformador en estado estable es el circuito equivalente T.

Cada elemento del modelo representa un elemento del transfomador desde el punto de vista de la conversión de la energía.

Ensayo de vacío. Transformador sin carga. Se aplica voltaje nominal por

uno de los devanados, preferentemente el de baja tensión.

Se mide la corriente de vacío (Io), la pérdidas de vacío (Po) y los voltajes de BT y AT.

Parámetros de la rama magnetizante.

1 2o

m o mof

PR R R R

mI

Parámetros de la rama magnetizante.

00

0

fm

f

VZ Z

I

Parámetros de la rama magnetizante.

2 21 0 0 0m mX X X Z R X

Resumen.Ensayo de vacío.

Obtener parámetros de la rama magnetizante.

Verificar la relación de transformación.

Comprobar la corriente de vacío y las pérdidas de núcleo.

Ensayo de cortocircuito. Se cortocircuita uno de los devanados,

preferentemente el de baja tensión. Se aplica un valor de voltaje tal que

provoque la circulación de una corriente por los devanados aproximadamente igual a la nominal.

Se mide el voltaje de cortocircuito (Vcc), la corriente de cortocircuito (Icc) y la potencia de cortocircuito (Pcc).

Parámetros de los devanados.

'1 2 2

cccc

ccf

PR R R

mI

Parámetros de los devanados.

ccfcc

ccf

VZ

I

Parámetros de los devanados.

' 2 21 2 cc cc ccX X X Z R

Parámetros de los devanados.

'1 2

'1 2

2

2

cc

cc

RR R

XX X

ResumenEnsayo de cortocircuito.

Obtener parámetros de los devanados.

Verificar la impedancia de cortocircuito.

Comprobar las pérdidas de cortocircuito.

Regímenes asimétricos.

Asimetría del banco. Cargas monofásicas no equilibradas. Cortocircuitos.

Asimetría del banco.

Relaciones de transformación desiguales.

Impedancias de cortocircuito desiguales.

Relaciones de transformación desiguales.

Relaciones de transformación desiguales.

Si son iguales las relaciones de transformación de los tres transformadores, entre los extremos del interruptor abierto K no habrá tensión alguna (si se desprecian los terceros armónicos por débiles) y por tanto, al cerrar el interruptor K no circulara corriente alguna (salvo una débil corriente de excitación de la frecuencia del tercer armónico).

Relaciones de transformación desiguales.

En cambio, si no fueran iguales las razones de transformación, entre los extremos del interruptor K aparecería una tensión E20, igual a la suma vectorial

de las tensiones en circuito abierto de los secundarios.

E20=(VAB / kAB) +(VBC / k BC) +(VCA / k CA)

Relaciones de transformación desiguales.

Así, la corriente circulante I20 en el

triángulo de secundarios es:

I20 = E20 / ZSC2  Las corrientes que circulan por el

triángulo de primarios son p.e:

IAB = I20 / kAB

Relaciones de transformación desiguales.

Las corrientes que circulan por las líneas de los primarios vienen dadas por:

IA = IAB – ICA = (I20 / kAB) – (I20 / kCA)

IA = ((kCA – kAB) / (kAB* kCA))* I20

Relaciones de transformación desiguales.

La corriente circulante I20 está limitada

por las impedancias en cortocircuito que son relativamente pequeñas, y en consecuencia, desigualdades más bien pequeñas de las razones de transformación pueden traducirse en corrientes circulantes por el banco relativamente intensas.

Relaciones de transformación desiguales.

Aun cuando las corrientes circulantes por el interior del banco pueden ser relativamente intensas, las corrientes que circulan por las líneas pueden ser débiles, ya que dependen de las diferencias entre dos razones de transformación,

Impedancias de cortocircuito desiguales.

Si los tres transformadores tienen la misma razón de transformación k,

Iba = k* IAB     

Icb = k* IBC     

Iac = k* ICA     

Impedancias de cortocircuito desiguales.

Las ecuaciones para las tensiones son:

VAB = kVab + IAB ZAB

VBC = kVbc + IBC ZBC

VCA = kVca + ICA ZCA

Impedancias de cortocircuito desiguales.

La suma de las ecuaciones anteriores será:

IAB ZAB + IBC ZBC + ICA ZCA = 0

Iba Zab + Icb Zbc + Iac Zca = 0

Impedancias de cortocircuito desiguales.

Utilizando las relaciones anteriores y las expresiones de las corrientes en los circuitos trifásicos se obtiene:

Iba = (IaZca - Ib Zbc) / Zab + Zbc + Zca

Iac = (IcZbc - Ia Zab) / Zab + Zbc + Zca

Icb = (IbZab - Ic Zca) / Zab + Zbc + Zca

Impedancias de cortocircuito desiguales.

El examen de la ecuación anterior indica que las corrientes que circulan por los transformadores dependen de sus impedancias equivalentes. Así, si están equilibradas las corrientes de línea, no lo estarán las de los transformadores a menos que sean iguales sus impedancias complejas. En general, el transformador de menor impedancia equivalente conduce la corriente más intensa, comportándose el banco en este aspecto en forma parecida a como lo hacen las impedancias en paralelo.

Cargas monofásicas no equilibradas.

Cargas monofásicas no equilibradas.

Cargas monofásicas no equilibradas.

Cargas monofásicas no equilibradas.

Método de las componentes simétricas.

El comportamiento del transformador ante las corrientes de secuencias positiva y negativa es el mismo, analizándose a través del circuito equivalente simplificado.

Método de las componentes simétricas..

El comportamiento del transformador ante la corriente de secuencia cero depende de la conexión del mismo y de la configuración del circuito magnético. Para cada conexión existe un circuito equivalente de secuencia cero.

Circulación de la secuencia cero

No circula. Y – Y Circula por ambos

devanados. Yn – Yn, Yn - . Circula por un devanado. Y–

Yn.

Circuito equivalente de secuencia cero.Conexión Yn-Yn

Circuito equivalente de secuencia cero.Conexión Yn-

Conexiones Yn-Yn y Yn-

Las corrientes de secuencia cero circulan por ambos devanados, creando FMM de secuencia cero que se compensan mutuamente en cada fase del transformador. El sistema de tensiones se distorsiona relativamente poco.

Circuito equivalente de secuencia cero.Conexión Y-Yn

Conexión Y-Yn. Las corrientes de secuencia cero

circulan en el enrollado secundario creando FMMs que no se compensan y que inducen FEMs de secuencia cero que alcanzan valores significativos. El sistema de tensiones de fases tanto primaria como secundaria se distorsiona considerablemente, no así las de línea. (Corrimiento del neutro)

Estudio de casos.

Transformador conectado en delta-delta con carga desbalanceada.

Transformador conectado en estrella-delta con carga desbalanceada.

Transformador conectado en estrella abierta-delta abierta con carga balanceada.

Estudio de casos.

Transformador conectado en Y-Yn con carga desbalanceada.

Transformador conectado en Yn-Yn con carga desbalanceada.

Transformador conectado en delta abierta con carga balanceada.

Bibliografía. Fitzgerald. Electric Machinery. Kostenko.Máquinas Eléctricas

Tomos I y II. Norma IEC 60076-1.

Bibliografía

Winders. Power transformers. Principles and aplications.

Harlow. Electric Power transformer engineering.

Chapman. Electric Machinery and Power System Fundamentals.