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Probabilidad y Estadística
Universidad Autónoma de Estado de México Facultad de Economía Licenciatura en Economía
Material didáctico: visual elaborado por Fidelmar Sandoval Durán
1. Probabilidad y Eventos
2. Variables Aleatorias
3. Distribuciones de Probabilidad y
4. Distribuciones muestrales.
Temas
1
Universidad Autónoma de Estado de México Facultad de Economía Licenciatura en Economía
Material didáctico: visual elaborado por Fidelmar Sandoval Durán
Material didáctico Visual
Título Probabilidad y estadística
Espacio Académico Facultad de Economía
Plan de estudios Licenciatura en Economía
Unidad de Aprendizaje Probabilidad y estadística/clave L43011
Núcleo de formación Básico
Modalidad Presencial
Tipo Obligatoria
Probabilidad y Estadística
Universidad Autónoma de Estado de México Facultad de Economía Licenciatura en Economía
Material didáctico: visual elaborado por Fidelmar Sandoval Durán
Este material se compone de 39 diapositivas para apoyar el desarrollo de la unidad
de aprendizaje “Probabilidad y Estadística“ de la Licenciatura en Economía cuyos
contenidos temáticos son los siguientes:
1. Probabilidad y Eventos
2. Distribuciones de Probabilidad.
Cada diapositiva se encuentra ordenada por temas de conformidad al programa y
calendario del curso : el primer tema comprende las diapositivas de la 6 a la 30 y el
segundo de la 31 a la 39.
Guion para el uso del juego de diapositivas
3
Presentación
Universidad Autónoma de Estado de México Facultad de Economía Licenciatura en Economía
Modelar en forma
estadística los
fenómenos
económicos a partir
del empleo de las
distribuciones de
probabilidad de
variables aleatorias
tanto discretas como
continuas
Objetivo
4
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Wackerly, D.D.,W. Mendenhall y R.
L.Scheaffer (2002), Estadística
matemática con aplicaciones, México,
Thomson.
Mendenhall, W., R.J. Beaver y B. Beaver(2007)
Introducción a la probabilidad y
estadística. Internacional Thomson
Editores S. A. de C. V.
Freund, J.E., I. Miller y M. Miller (2000),
Estadística matemática con
aplicaciones, México, Prentice Hall.
Canavos, C. George (1998), Probabilidad y
estadística: aplicaciones y
métodos, México, Mc Graw-Hill.
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Bibliografía
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P R O B A B I L I D A D Y E V E N T O S
Nomenclatura básica de Probabilidad
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Variables y eventos
Probabilidad
Inferencias
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La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas
que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos
aleatorios.
Blaise Pascal
(Francia, 1623–1662) Pierre de Fermat
(Francia, 1601–1665)
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Experimento
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Conceptos
Realidad
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Medición
Y
Variable
Medición Variable
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Regla empírica
100%
95%
68%
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
12
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Teorema
De
Chevyshev
2
2
kkxP
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Enfoques de probabilidad
Objetivo subjetivo
Empírico Clásico
Resultados igualmente probables
Frecuencias relativas
Asignación individual con información
disponible
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Subjetivo Objetivo
Clásico
Frecuencias
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Clásico
Frecuencias
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Variables aleatorias
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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i
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Eventos
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Axiomas de la probabilidad
1. P(A) ≥ 0.
2. P() = 1.
3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B),
cuando A ∩ B = ∅.
A. N. Kolmogorov
(Rusia, 1903–1987)
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Proposición. Para cualquier evento A,
)()()(
1)(
)()(
)(1)(
)(1)(
cc
c
c
c
c
APAPAAP
P
AAPP
APAP
AA
APAP
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)()()()()()()()()
)()()()()
1)(0)
)()()( Si)
)()( Si)
0)()
)(1)()
ABCPBCPACPABPCPBPAPCBAPg
ABPBPAPBAPf
APe
APBPABPBAd
BPAPBAc
Pb
APAPa c
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Eventos
simples
Diagrama de árbol
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Análisis
combinatorio
Proposición.
Si un procedimiento A1 puede efectuarse de n formas
distintas y un segundo procedimiento A2 puede realizarse
de m formas diferentes, entonces el total de formas en que
puede efectuarse el primer procedimiento seguido del
segundo es el producto n · m, es decir,
#(A1 × A2) = #A1 · #A2.
Principio de multiplicación.
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Multiplicación
de
Eventos
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Adición
De
eventos
)()()( BPAPBAP
)()()()( BAPBPAPBAP
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A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
Arreglos
Total de arreglos en parejas 9
Total de parejas que el primer
elemento es igual al segundo 3
Parejas en las que no interesa
el orden 3
Parejas en las que interesa
el orden 6
27
22
Arreglos
A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
Total de arreglos en parejas 9
Total de parejas que el primer
elemento es igual al segundo 3
Parejas en las que no interesa
el orden 3
Parejas en las que interesa el
orden 3
Total de arreglos en parejas 9
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Relaciones
de
eventos
Eventos:
E1 = {AA}
E2 = {AS}
E3 = {SA}
E4 = {SS}
S = {E1, E2, E3,
E4} 29
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Eventos
simples y
compuestos
A: resultado igual en ambas monedas
A = {E1, E4}
B: resultado diferente en las monedas
B = {E2, E3}
C: resultado la segunda moneda es
águila
C = {E1, E3, E4}
E1 E4
E3 E2
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E3 E2
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Distribuciones de Probabilidad
0
2
4
6
8
10
12
Frecuencia
Grupo
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)1(
.,,2,1,0)1()!(!
!)(
2 pp
p
nxppxnx
nxP xnx
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Geométrica
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Hipergeométrica
N
n
sN
xn
s
x
C
CCxP
)(
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Poisson
2
,2,1,0!
)( xx
exP
x
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Uniforme
12
)(
2
..:0)(
:1
)(
22 ba
ba
cdxf
bxaab
xf
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Uniforme Normal
2
2
)(
2
)(
)(
2
1)(
2
2
XV
XE
xexf
x
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Uniforme
Grafico de probabilidades Normal
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
Datos
Cuantil normal (z)
0
2
4
6
8
10
12
Frecuencia
Grupo
Histograma
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Uniforme Fuentes de los recursos para el material visual
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Las imágenes son objetos obtenidos en
http://www.google.com.mx/
Las fórmulas se elaboraron como objetos utilizando
el editor de ecuaciones.
Para las gráficas se dispuso de excel y minitab.