Post on 22-Jan-2016
Problema de Programación Lineal Resuelto
Un fabricante de gasolina para aviación vende dos clases de combustibles, Ay B. El combustible A tiene:
50% de gasolina grado 1, 25% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina tipo 3. El combustible tipo B, tiene:
75% de gasolina grado 2 y 25% de gasolina grado 3. Disponibles para producción hay 75 galones/hora de
gasolina grado 1 y 150 galones/hora de gasolina tipo 2 y 60 galones/hora de gasolina tipo 3
respectivamente. Los costos son: U$30/Galón grado 1, U$60/Galón grado 2, U$40/Galón grado 3. Si el
Combustible clase A puede venderse a U$75 el galón y el B a U$90 el galón, formule un M.P.L. que debe
fabricarse de cada combustible para maximizar la ganancia del fabricante.
SOLUCION:
En este caso la pregunta de Maximización o Minimización está implícita, pero se deduce que debe ser una
Maximización puesto que se tiene precios de venta y costos. Por definición: UTILIDAD = PRECIO DE
VENTA POR GALÓN - COSTO POR GALÓN.
Entonces las variables quedan definidas como
X1 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE A QUE SE DEBEN VENDER
X2 = CANTIDAD DE GALONES DE GASOLINA CLASE B QUE SE DEBEN VENDER
FUNCIÓN OBJETIVO: MAXIMIZAR Z= (UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA A)X1 + (UTILIDAD POR VENDER UN GALÓN DE GASOLINA B )X2 = (.5*30 +.25*60 +.25*40)X1 + (.75*60 +.25*40)X2 = (15 +15 +10)X1 + (45 +10)X2 = 40X1 + 55X2 [1] MODELO DE PL.
Solución Grafica usando GLP
0 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 147
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200X2
X1
: 0.5 X1 + 0.0 X2 = 75.0
: 0.3 X1 + 0.8 X2 = 150.0
: 0.3 X1 + 0.3 X2 = 60.0
Payoff: 40.0 X1 + 55.0 X2 = 12300.0
Optimal Decisions(X1,X2): (60.0, 180.0)
: 0.5X1 + 0.0X2 <= 75.0
: 0.3X1 + 0.8X2 <= 150.0
: 0.3X1 + 0.3X2 <= 60.0
MAX Z= 40X1 + 55X2 [1] SUJETO A: .25X1 <= 75 [2] .25X1 + .75X2 <= 150 [3] .25X1 + .25X2 <= 60 [4] CON X1 Y X2 >= O
Análisis de sensibilidad: SE ha usado el programa POM 3, para obtener los resultados referidos al análisis de
sensibilidad.
Resuelto en la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo. Escuela de Ingeniería de Sistemas. Curso de
Investigación de Operaciones I.
Lambayeque Mayo del 2013.