Post on 18-Jul-2015
Problema resuelto con sistema de
ecuaciones con dos variables.
Autor: Rene Aguilar Cerdas.
Problema:
El costo total de 10 hamburguesas y 5
refrescos es 13400 colones. Si los 5
refrescos cuestan 4300 colones menos
que las 10 hamburguesas, entonces ¿cual
es el precio de un refresco?
Solución
Para resolver este problema podemos
tomar dos variables como:
Hamburguesa=h.
Refresco=r.
Nota: Tomamos estas variables para que fuera más
representativo pero pueden ser cualquiera según sea
su preferencia.
Procedemos a realizar el
sistema de ecuaciones.
Como ya tenemos la asignación de las variables podemos proseguir a realizar el sistema:
10h+5r=13400 ecuacion#1
5r=10h-4300 ecuaacion#2
Estas dos ecuaciones las sacamos según lo dicho en el ejercicio anterior.
Procedemos a despejar en
cualquiera de las dos ecuaciones
alguna de las dos variables.
Podemos despejar h la primera ecuación:
10h + 5r = 13400 ecuación #1
10h = 13400 - 5r paso el 5r a restar al otro lado de la igualdad.
h = (13400 - 5r)/10 paso el 10 que esta multiplicando a dividir.
Despejo la variable h en la
segunda ecuación.
5r = 10h - 4300 ecuación #2
5r = 10(13400-5r) - 4300 cambio la h por valor anterior
10
5r + 4300 = 13400 - 5r cancelo el 10 de arriba con el de abajo
5r + 5r = 13400 – 4300 paso las r de un lado y las cantidades de otro
10r = 9100 opero según sea el caso
r = 9100/10 paso el 10 a dividir al otro lado de la igualdad
r = 910 obtengo el valor de r
Cuanto vale una hamburguesa: Como r = 910 ósea un refresco vale 910
podemos cambiar la variable r en cualquiera de las dos ecuaciones para ver cuanto vale una hamburguesa=h y probar la igualdad.
10h+5r=13400
10h+5(910)=13400
10h+4550=13400
10h=13400-4550
10h=8850
h=8850/10
h=885
Entonces una hamburguesa vale 885 y el refresco vale 910 colones.
Prueba: Vamos a probar la igualdad #1 para
demostrar que se cumple correctamente:
10h+5r=13400
10*885 + 5*910 = 13400
8850 + 4550 = 13400
13400=13400
Como vimos la igualdad se cumple y las variables tienen valores correctos.
Respuesta:
En el resultado final observamos que un
refresco cuesta 910 colones.