Post on 06-Jul-2015
Al realizar una caja con dife-
rente tamaño de recorte pero
la cartulina del mismo tama-
ño tuvimos un conflicto pues
algunos creían que no cambia
el volumen de la caja aunque
el recorte fuera diferente,
otros pensábamos lo contra-
rio, para ello realizamos ob-
servaciones al rellenarlas y
notar que el volumen si cam-
biaba. Lo malo de esto es que
no sabíamos cuanto era de
diferencia o cual podría ser
el mejor recorte para obtener
una caja que tenga mas volu-
men.
En las siguientes paginas se muestra
la forma científica de cómo obtener el
valor de un volumen
C O N T E N I D O
:
problema 1
Tabla de
valores
1
grafica 1
Resultado
mediante
formula de 2°
grado
3
VOLUMEN DE UNA CAJA F E C H A D E L B O L E T Í N V O L U M E N 1 , N º 1
P U N T O S
D E I N T E -
R É S E S P E -
C I A L :
P Á G I N A 2
PROBLEMA 1.
Se dispone de una pieza rectangular de cartón que mide 40x30
cm. Con este material se fabricara una caja sin tapa, para ello
se recortaran cuatro cuadrados, 1 en cada esquina y se doblara
la pieza resultante.
¿Cuánto debe medir los cuadrados que se recortaran para que
el volumen de la caja resultante sea el máximo posible?
¿Cuáles serán las dimensiones de la caja largo, ancho y alto?
¿Cuánto es el volumen máximo ?
V O L U M E N D E U N A C A J A
CALCULOS PARA EL VOLUMEN DE LA CAJA
P Á G I N A 3 V O L U M E N 1 , N º 1
Para obtener nuestro valor máximo del recorte de la caja realizaremos una
tabla con valores distintos de cada recorte como si se realizaran varias ca-
jas, lo único que cambiará será el recorte y no la medida de nuestra pieza
rectangular.
RECORTE LARGO ANCHO ALTURA VOLUMEN
5 30 20 5 3000
5.1 29.8 19.8 5.1 3009.204
5.2 29.6 19.6 5.2 3016.832
5.3 29.4 19.4 5.3 3022.908
5.4 29.2 19.2 5.4 3027.456
5.5 29 19 5.5 3030.5
5.6 28.8 18.8 5.6 3032.064
5.7 28.6 18.6 5.7 3032.172
5.8 28.4 18.4 5.8 3030.848
5.9 28.2 18.2 5.9 3028.116
6 28 18 6 3024
6.1 27.8 17.8 6.1 3018.524
6.2 27.6 17.6 6.2 3011.712
6.3 27.4 17.4 6.3 3003.588
6.4 27.2 17.2 6.4 2994.176
6.5 27 17 6.5 2983.5
6.6 26.8 16.8 6.6 2971.584
6.7 26.6 16.6 6.7 2958.452
6.8 26.4 16.4 6.8 2944.128
6.9 26.2 16.2 6.9 2928.636
7 26 16 7 2912
Para mostrar mejor los resultados se realizará una grafica,
pues se cree que probablemente es una parábola
2850
2900
2950
3000
3050
5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7
VOLUMEN
5
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
Al termino de la grafica se pudo observar que el volumen fue incrementando y a partir de
5.2 fue disminuyendo aproximadamente nuestro volumen máximo es de 5.1,
Al utilizar el método anterior solo se da una idea de probable resultado pues no se muestra
el valor exacto, para facilitarnos un poco de trabajo obtendremos el valor mediante lo si-
guiente...
ANCHO DE LA CAJA EXPLICACIÓN:
AL LARGO DE
NUESTRA PIEZA
QUE ES CUAREN-
TA SE LE SE LE
QUITARAN DOS
CUADROS DEL
MISMO TAMAÑO
PERO COMO NO
SE SABE CUAL ES
LA MEDIDA LA
EXPRESAREMOS
CON UNA EQUIS.
LARGO DE LA CAJA
40-2X
EXPLICACIÓN:
AL ANCHO DE
NUESTRA PIEZA
SE LE REALIZARA
LO MISMO QUE A
NUESTRO LARGO
SOLO Q CAMBIA
LA MEDIDA PUES
EL ANCHO ES DE
30.
30-2X
(40-2X)(30-2X)X
Se sabe que
para obtener el
volumen se
multiplican;
largo x ancho x
alto
L A H
1200-80X-60X+4X2 RESULTADO DE LA
MULTIPLICACIÓN
ENTONCES:
V= 4X2 -1400X2+1200
Necesitamos derivar.
El resultado igualarlo a cero.
Al igualarla a cero se muestra que se necesita una ecuación de segundo grado para obtener el resultado
Respuestas
¿Cuánto debe medir los cuadrados que se recor-
taran para que el volumen de la caja resultante
sea el máximo posible?
¿Cuáles serán las dimensiones de la caja largo,
ancho y alto?
LARGO
ANCHO
ALTO
28.6851709 40-2(5.657414)
30-2(5.657414) 18.6851709
5.657414 Lo mismo que el recorte
¿Cuánto es el volumen máximo ?
3032.30247 V= L x A x A