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EJERCICIOS DE DISEÑO DE FLEXION
8.3) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
I=b H3
12−b h
3
12 I=12x 153
12−10 x133
12 I=1544.17 pu l4
S=1544.17C
=1544.177.5
=205 .9 A=15x 12−13 x10=50
(12 x7.5−10x 6.5 )Y=(12 x7.5 x 7.52
−10 x 6.5x 6.52 )
Y=5.05
a=2 x5.05=10.1 pul
Z=( A2 ). a=( 502 ) x (10.1 )=252.5 pu l3
Factor de forma
M nM y
= ZS=252.5
205.9=1.23
8.5) Encuentre los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion:
Sol.
i ¿ A=(1×26 )+ (2×13×1 )=52¿2
ii¿ yc=(13×1×6.5×2 )+(1×26×13.5 )
52
yc=10∈¿
iii¿ I yc=I cc+A d2
I yc=2×1×133
12+ 26×13
12+ [2×13×1× (10−6.5 )2 ]+[26×1× (13.5−10 )2 ]
I yc=1005.33¿4
iv ¿ S=I ycC
=1005.3310
S=100.53¿3
v¿M y=F y×S=36×100.53
12=301.6 klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=(2×1×13×6.5 )+(26×1×0.5 )=182¿3
M n=F y×Z=36×18212
=546 klb−pie
→M nM y
óZS= 182
100.53=1.81
8.6) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
Solución
Hallando el momento de inercia de la sección compuesta:
COMPONENTE I (in4) AREA(in2) d(in) I +Ad2
Patín superior 15 {left (1¿¿¿3¿ /12=1.25 15 8 961.25
Alma 1 {left (15 ¿¿¿3¿ /12=¿¿
281.25
15 0 281.25
Patín inferior 8 {left (1¿¿¿3 ¿/12=¿¿
0.67
8 8 512.67
Total 38 1755.17
Hallando el valor de S:
S= IC
=1755.178.5
=206.49
Entonces el área de la sección es:
A=38¿2
Hallando “y”
COMPONENTE A (in2) y(in) A(y)
Patín superior 15 8 120
Mitad del alma 7.5 3.75 28.13
Total 22.5 148.13
y=Σ A ( y )Σ A
y=148.1322.5
y=6.58∈.
Entonces el valor de “a” es:
a=2 y
a=13.17∈¿
El valor de Z es:
Z=( A2 ). a
Z=22.52x13.17
Z=148.16¿3
Finalmente hallando el Factor de forma
M nM y
= ZS
M nM y
=148.16206.49
M nM y
=0.72
8.9) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje x de las
secciones mostradas a continuación.
I=π R3
4− πr
3
4 I=π 63
4− π 53
4=527.00
S=527.00C
=527.006
=87.8 A=πx122
4−πx 102
4=34.56
( π123
4−π 103
4 )2
xY=( πx122
8x
4 x63 xπ
− πx102
8x
4 x 63xπ )
Y=3.51 a=2 x3.51=7.02c m
Z=( A2 ). a=( 34.562 )x (7.02 )=121.30 pul3
Factor de forma
M nM y
= ZS=121.30
87.8=1.38
8.11) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y
patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para un perfil W27 x 235.
Sol.
De las tablas del manual LRFD
i ¿ A=69.1¿2
ii¿ yc=28.66
2=14.33∈¿
iii¿ I yc=I cc+A d2
I yc=I x−x=9660¿4
iv ¿ S=I ycC
= 966014.33
S=674¿3
v¿M y=F y×S=36×674
12=2022klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=769¿3
M n=F y×Z=36×76912
=2307klb−pie
→M nM y
óZS=769
674=1.14
8.12) W24 x 131 con una PL 3/4 x 16 pulg en cada patín.
W24 x 131
PL 3/4 x 16
PL 3/4 x 16
Hallando el momento de inercia:
I=Iw 24 x 131+2 IPL
I=4020+2(16 x ( 3
4 )3
12)
I=4021.12¿4
Hallando el valor de S:
S= IC
=4021.1212.99
=309.56
Hallando “y”
y=Σ A ( y )Σ A
y=2 x12 (0.38 )+38.5(12.99)
24+38.5
y=8.15∈.
Entonces el valor de “a” es:
a=2 y a=16.30∈¿
El valor de Z es:
Z=( A2 ). a
Z=62.52x8.15
Z=254.69 ¿3
Finalmente hallando el Factor de forma
M nM y
= ZS
M nM y
=254.69309.56
M nM y
=0.82
8.15) Encuentre los valores de S. Z y el factor de forma respecto al eje x de
cuatro ángulos 8x8x3/4’’
a) Cálculo de C y A
C=8 pulg.
A=11.4 x 4=45.60
b) Calculo de I
I=( Ix+Ad2 ) 4
I=[79.6+11.4 (2.28 )2 ] 4
I=555.45∈4
c) Calculo de S
S= IC
=555.458
=69.43∈3
d) Calculo de Z
y=2.41
a=2 ( y )=2 (2.41 )=4.82
a) Calculo de Z
Z=45.60(4.82)
2=109.90∈3
a) Calculo del Factor de Forma
factor forma=ZS
=109.9069.43
=1.58
8.16) Determine los valores de S. Z y del factor de forma respecto al eje “x” para
las situaciones descritas a continuacion. Use las dimensiones de almas y
patines dados en el manual LRFD al hacer los cálculos. Para el perfil siguiente:
Sol.
i ¿A=(2×12.6 )+21.1¿46.3∈¿2¿
ii¿ yc=182
=9∈¿
iii¿ I yc=(2×12.6 )+195
I yc=1303¿4
iv ¿ S=I ycC
=13039
S=144.78¿3
v¿M y=F y×S=36×144.78
12=434.34klb−pie
vi¿Cálculos Plásticos :
Z=(2×74.4 )+49.2=198¿3
M n=F y×Z=36×19812
=594klb−pie
→M nM y
óZS= 198
144.78=1.37
8.18) Encuentre los valores de S, Z y del factor de forma respecto al eje y de las
secciones mostradas a continuación.
(12 x2+16 x2 )X=12x 2x 6+16 x 2x 6 X=6
A=12x 2−16 x2=56 I=2x 123
12−16 x 23
12
I=298.67 S=298.67
6=49.78
(6 x 2−16 x1 ) X=(16 x1 x0.5−6 x2 x3 )
X=1.57 a=2 x1.57=3.14
Z=( A2 ). a=( 562 )x (3.14 )=87.92 pu l3
Factor de forma
M nM y
= ZS=87.92
49.78=1.77
M l=20 x16+30 x8
M l=560Klb−pie
MD=w . l2
2
MD=256klb−pie
MU=1.2 (256 )+1.6 (560)
MU=1203.2klb−pie
ZX requerido=1203.2 x12
0.9 x 50=320.85
Usaremos un perfil W30x108
w l=2klb / pie+0.108klb / pie
MU=1.2 (256 )+1.6 (269.824)
MU=1219.79klb−pie
ZX requerido=1219.79 x 12
0.9 x 50=325.28≤348…OK
M n≤M p=50 x348
12
1219.790.9
≤1450
1355≤1450…OK
Por consiguiente el perfil que asumimos es correcto
9.2. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de las vigas no se incluye.
Sol.
i ¿M u=1.2×w× L2
8+(1.6×P×a )
M u=1.2×3×302
8+ (1.6×30×10 )
M u=885 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z=M u
∅ b× F y= 885×12
0.90×50
Zx=236¿3
iii¿Tenemos los siguientes perfiles :
{Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Zx=278¿3→W 27×94
Zx=283¿3→W 30×90
Escogiendo :Z x=244¿3→W 27×84
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
M u=1.2×w×L2
8+(1.6×P×a )
M u=1.2×3.084×302
8+(1.6×30×10 )
M u=896.34 klb−pie
v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu
915≥896.34klb−pie…cumple el perfilW 27×84
9.3 Repita el problema 9.2 con Fy = 36 ksi.
a) Calculo del Mu
Mmax = 1.6 (30 x 10) = 480 kip – ft
Mu=1.2wul
2
8+480=1.2
3 x302
8+480=885klb−ft .
b) Igualando Mu = ф Mn
M u=∅ bM n
M u=∅ bZ xF ydonde :Z x=M u
∅ b F y=885 x12
0.9 x36=327.78∈.
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
Seleccionamos los perfiles:
W 21x132 → Zx = 333 in
W 27x114 → Zx = 343 in
W 30x108 → Zx = 346 in seleccionamos el más económico y menos pesado
9.6. Seleccione las secciones más económicas usando Fy = 50 ksi a menos que
se indique olro y suponiendo soporte lateral continuo para los patines de
compresión. Las cargas de servicio están dadas en cada caso, pero el peso de
las vigas no se incluye.
Sol.
i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :
MMÁX L=456 klb−pie
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1×122
2+(1.6×456 )
M u=816 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z x=M u
∅ b×F y= 816×12
0.90×50
Zx=217.6¿3
iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Zx=221¿3→W 21×93
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Escogiendo :Z x=224¿3→W 24×84
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1.084×122
2+ (1.6×456 )
M u=823.26 klb−pie
v¿Verificamos :∅b×M n≥Mu
840≥823.26cumple el perfilW 24×84
9.7
SOLUCION:i ¿Determinando el MMÁX L , por losmétodosconvencionales , se tieneque :
MMÁX L=456 klb−pie
→Mu=1.2×w×a2
2+(1.6×456 )
M u=1.2×1×122
2+(1.6×456 )
M u=816 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z x=M u
∅ b×F y= 816×12
0.90×50
Zx=217.6¿3
iii¿Tenemos los siguien tes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Zx=221¿3→W 21×93
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Escogiendo :Z x=224¿3→W 24×84
Diseño de la viga
w l=120klb / pie2 x 15 pie=1800klb / pie
wD=150klb / pie3 x6
12pie x15 pie=1125 klb / pie
wu=1.2 (1125)+1.6 (1800)
wu=4230lb / pie=4.23klb / pie
MU=4.23 x382
8
MU=763.52klb−pie
ZX requerido=1219.79 x 12
0.9 x 50=203.61 pu l3
Usaremos un perfil W 24 x 84 más ligero
wD=1125 lb / pie+84 lb / pie
wD=1209 lb / pie
MU=781.71klb−pie
ZX requerido=208.46≤224 pul3 Ok
M n≤M p=50 x224
12
865.57≤933.37…OK
Para los trabes
M L=1.245 x4 52
8=315.14
MD=47.31 x (45 /2)
2=532.24
MU=1.2 x532.24+1.6 x315.14
MU=1142.91Klb−pie
ZX requerido=MU∅ b f y
=304.78 pu l3
Usaremos un perfil W30x108 ZX=346
MU=1.2 x559.58+1.6 x 315.14
MU=1175.72Klb . pie
ZX requerido=313.53≤346 pu l3…..OK
M n≤M p=50 x346
12
1306.36≤1441.67…OK
9.12. Repita el problema 9.11(Seleccione una sección para un claro simple de 30
pies que soporte una carga muerta uniforme de servicio de 2 klb/pie y una carga
viva uniforme de servicio de 3 klb/pie, si en la sección de máximo momento hay
dos agujeros para tornillos de 1 pulg en cada patin. Use las especifieaeionl-s
LRFD.) suponiendo que hay dos agujeros para tomillos de 1 pulg en cada patin
en la sección de momento máximo. Use las especificaciones LRFD y acero A572
grado 50.
Sol.
i ¿ωu=1.2ωD+1.6ωL
ωu=1.2×2+1.6×3
ωu=7.2klb / pie
→Mu=ωu×L
2
8=7.2×302
8
M u=810 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Ig ualamosM ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z=M u
∅ b× F y= 810×12
0.90×50
Zx=216¿3
iii¿Tenemos los siguientes perfiles :
{Z x=224¿3→W 24×84
Z x=244¿3→W 27×84
Z x=254¿3→W 24×94
Zx=278¿3→W 27×94
Escogiendo :Z x=278¿3→W 27×94
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
→ωu=1.2ωD+1.6ωL
ωu=1.2×2.094+1.6×3
ωu=7.31klb / pie
→Mu=ωu×L
2
8=7.31×302
8
M u=822.38 klb−pie
v¿ Analizando losagujeros :
De tablas :
b f=9.99∈,t f=0.745∈, d=26.92∈¿
AF g=b f ×t f=9.99×0.75=7.44¿2
AFn=AF g−(2× (∅+∅ ' )×t f )=7.44−(2×(1+18 )×0.745)=5.76¿2
Parano tenerninguna reduccion, se debe tener :0.75 Fu AFn≥0.9F y A Fg
→0.75×65×5.76≥0.9×50×7.44
→280.8≥334.8…Nocumple‼!
Por lo queel área del patindebereducirse :
AFe=( 56 )( FuF y )AF n=(5
6 )( 6550 )5.76=6.24¿2
Zxreducida=Zx−(AF g−AF e )( d2 −t f2 )2=278−[ (7.44−6.24 )( 26.92
2−0.745
2 )2]Zxreducida=246.59¿3
→Mu=∅ b×M n=0.9×50×246.59
12=924.71klb−pie
vi¿Verificamos :∅b×M n≥Mu
10 40≥924.71cumple el perfilW 27×94
M L=20 x( 40
2 )2
=200klb−pie
MD=1.2 x(402)/8=240 klb−pie
14 pies 14 pies12 pies
20 klb 20 klb
1.2 klb/pie
MU=1.2 x240+1.6 x 200 MU=608Klb . pie
ZX requerido=608x 120.9 x 36
=225.19 pu l3
Usaremos un perfil W27x84 ZX=244
MD=256.8klb−pie M L=200klb−pie
MU=628.16 klb−pie
ZX requerido=232.65≤244 pu l3… ..OK
M n≤M p=36 x244
12 697 .96≤732…OK
Lb=17 pie sCb=1.67
Seccion del patin
λ=b f2t f
=6 λ p=65
√36=10.83
λ< λp Patin compacto
Para el alma
λ= htw
=99.8 λ p=640
√36=106.67
λ< λp alma compacto
M p=ZX . f y=514 x36 M p=1542klb−pie
f=Z XSX
<1.5 f=514498
<1.5
1.14<1.5
LP=300 x 2.43
√36 LP=10.13 pies
Lr=r y x1
f y−f r√1+√1+x2¿¿¿
Lr=30.02 pies
LP<Lb<Lr Pertenece al segundo caso
M n=Cb x(M ¿¿ p−(M p−M r )(Lb−LP)(Lr−LP)
)¿
M n=2245.59klb pie>M p
M n=M p=1542klb pie
MU=ϕbM n
MU=1387.8klb / pie
1387.8=1.2x 20.37+1.6 x8.5 xp
p=100.25 klb
9.22. Calcule el valor de la carga uniforme viva de servicio que una viga W 30 x
108 con apoyo simple sobre 40 pie, puede soportar cuando
a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud.
b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos. Considere un acero con Fy =
50 ksi.
Sol.
a) El patín de compresión tiene soporte lateral en toda su longitud.
i ¿Por tablas :
∅ b×M n=1300klb−pie
ii¿ω=ωD+ωL
ω=0.108+ωL
→M=ω×L2
8=
( 0.108+ωL)×402
8
iii¿∅ b×M n≥M u
1300≥(0.108+ωL)×402
8
→ωL=6.4klb / pie
b) El soporte lateral se tiene sólo en los extremos.
i ¿Por tablas :
Lb=40 pies ,Cb=1.00 , I y=146¿4 ,G=11200KSI
Lp=7.6 pies ,BF=31.5klb , J=4.99¿4 ,Cw=30900¿6
Lr=20.3 pies ,∅ b×M r=897 klb−pie,∅ b×M p=1300klb−pie
ii¿ Lp<Lr<Lb→Estamos en laZona3 (PLT ELASTICO )
∅ b×M n=0.9×( πLb )×√ (E×I y×G×J )+(( πELb )2
× I y×Cw)
→∅b×M n=0.9×( π40×12 )×√ (29×103×146×11200×4.99 )+(( π 29×103
40×12 )2
×146×30900)→∅b×M n=310.13klb−pie
iii¿∅ b×M n≥M u
310.13≥(0.108+ωL)×402
8
→ωL=1.44klb / pie
Lb=18 pies
Cb=1.67
Seccion del patin
λ=b f2t f
=6.7 λ p=65
√50=9.19
λ< λp patin compacto
Para el alma
λ= htw
=49.4 λ p=640
√50=90.51
λ< λp alma compacto
M p=ZX . f y=254 x50 M p=1058.33klb−pie
f=Z XSX
<1.5 f=254243
<1.5
1.05<1.5
LP=300 x 2.12
√50 LP=7.5 pies
Lr=r y x1
f y−f r√1+√1+x2¿¿¿
Lr=21.84 pies
LP<Lb<Lr Pertenece al segundo caso
M n=Cb x(M ¿¿ p−(M p−M r )(Lb−LP)(Lr−LP)
)¿
M n=1463.75klb pie>M p
M n=M p=1542klb pie
MU=ϕbM n MU=1058.33klb / pie
1387.8=1.2x 0+1.6 x 364
xp
p=66.15klb
9.27 Repita el problema 9.26 usando acero A36 si se aplica ahora una carga muerta uniforme de servicio de 0.8 klb/pie (no incluye el peso de la viga) en todo el claro, con soporte lateral en los extremos y en el centro de la viga.
Datos:
Perfil W 27x94
Fy = 36 ksi.
D = 0.8 klb/pie
De la tabla: Zx = 278 in
a) Calculo del Mu
Mmax=PL4
= Px 364
=9 P
Mu=1.2wul
2
8+1.6 (9 P )=1.2
0.8 x 362
8+14.4 P=155.52+14.4 Pklb− ft .
b) Igualando Mu = ф MnM u=∅ bM n
M u=∅ bZ xF ydonde :155.52+14.4 P=∅ bZ xF y
14.4 P=∅b ZxF y−155.52
P=(0.9 x278 x 36 )−155.52
14.4=41.33klb
9.28. Seleccione la sección más ligera para la viga mostrada en la figura, hecha
de acero A36. Se tiene soporte lateral en los extremos y en el centro del claro.
Sol.
i ¿ Asumiendo un peso propio de la viga de: 0.1 klb/pie
M u=1.2×w×L2
8+(1.6×
P×a4 )
M u=1.2×0.1×362
8+(1.6×
65×364 )
M u=955.44 klb−pie
ii¿ Estamosenel Primer caso : Soporte lateralContinuo .
→Igualamos M ual∅ bM n:
M n=M p=Z× F y ,∅ b×Z ×F y=M u
→Z=M u
∅ b× F y=955.44×12
0.90×36
Zx=353.87¿3
iii¿Tenemos los siguientes perfiles :
{Z x=356¿3→W 18×158
Z x=370¿3→W 24×131
Z x=373¿3→W 21×147
Zx=378¿3→W 30×116
Escogiendo :Z x=378¿3→W 30×116
iv ¿ Recalculamos condatos nuevos :
M u=1.2×w×L2
8+( P×a4 )
M u=1.2×0.116×362
8+( 65×36
4 )M u=607.55klb−pie
v¿De tablas :
Lb=18 pies ,Cb=1.00 ,
Lp=9.1 pies ,BF=21.1klb ,
Lr=27.1 pies ,∅b×M r=642klb−pie ,∅ b×M p=1020 klb−pie
vi¿ Lp<Lb<Lr→Estamos en la Zona2 (PLT INELASTICO )
→∅bM n=Cb [∅ bM p−BF (Lb−Lp ) ]
→∅bM n=1.00 [1020−21.1 (18−9.1 ) ]
→∅bM n=832.21klb−pie
vii¿Verificamos :∅ b×M n≥M u
832.21≥607.55klb−pie…cumpleel perfilW 30×116
Lb=0 pies Cb=1
MU=wu x l
2
8MU=
12.5 x202
8
MU=625klb−pie
ZX requerido=625x 120.9 x 36
=231.48 pu l3
Usaremos un perfil W14x134 mas ligero
M n≤M p=36 x234
12
6250.9≤702
694.44≤702…OK
9.33 Repita el problema 9.1
a) Calculo del Mu
Wu = 1.2WD + 1.6 WL = 1.2 (1.2) + 1.6 (2) = 4.64 klb-ft
Mu=wu l
2
8= 4.64 x 402
8=928klb−ft .
b) Igualando Mu = ф MnM u=∅ bM n
M u=∅ bZ xF ydonde :Z x=M u
∅ b F y=928 x12
0.9 x50=247.47∈.
c) De la tabla parte 4 del manual Zx
Seleccionamos los perfiles:
W 21x101 → Zx = 253 in
W 24x94 → Zx = 254 in
W 30x90 → Zx = 283 in seleccionamos el mas económico y menos pesado.
d) Verificación de resistencia por corte
V u=wuL
2=4.64 x 40
2=92.8kips .
∅ cV c=375 kips
10.16 Una viga W36x245 de acero A36 con claro simple de 16 pie tiene soporte lateral total;
determine la carga máxima uniforme wu que puede soportar además de su propio peso. Use
análisis elástico y considere sólo la influencia del momento y del cortante.
Solución:
Como la viga tiene soporte lateral total, entonces Mn = Mp
Luego: Mn = Zx * Fy
Donde:
Zx = 1010 in3 (de tablas)
Fy = 36 KSI
Entonces:
Mn = 1010 in3 * 36 KSI = 36360 Klb-in = 3030 Klb-pie
Mu = Фb * Mn = 0.9*3030 Klb-pie = 2727 Klb-pie
Mu = wu * L2 / 8
wu = Mu * 8 / L2
wu = 3030 Klb-pie * 8 / (16 pie)2
wu = 94.6875 Klb/pie
Verificando cortante:
Datos de tabla:
h = 36.08 in – 2*1.35in = 33.38in
tw = 0.8 in
Luego: h / tw = 41.73
416/Fy0.5 = 69.33
Entonces: h/ tw < 416/ Fy0.5 No hay inestabilidad en el alma → Vn = 0.6*Fy * Aw
Vn = 0.6*36KSI * 36.08in*0.8in
Vn = 623.46 Klb
Vu = Vn * 0.9 = 623.46Klb*0.9 = 561.12 Klb
Vu = wu * L / 2
wu = Vu*2/L
wu = 561.12Klb*2 / 16pie
wu = 70.14 Klb/pie
Por lo tanto, la carga máxima uniforme que puede soportar es: wu = 70.14 Klb/pie
10.17 Una viga de acero simplemente apoyada con 30 pie de claro soporta una carga
concentrada móvil Pu = 80Klb. Usando acero 50Ksi seleccione la sección más económica. Use
análisis elástico y considere sólo la influencia del momento y del cortante.
Solución:
Calculo de Mu:
Mu = Pu * 15 pie = 80Klb*15pie = 1200Klb-pie
Como el soporte solo esta en los apoyos usamos la tabla 4.1 del manual LRFD
Cb = 1.67 → Фb * Mn = 1200*1.67 = 2004 Kip-Ft
De las tablas de diseño: para Lb = 30Ft, tenemos: perfil W24x279
Verificamos perfil W24x279
Mu = 1200 + 1.2 (0.279*302/8) = 1237.67 < Фb * Mn → conforme.
Verificamos por corte:
Vu = 80 Klb + 1.2* 0.279*30/2 = 85.02Kip < ФcVn = 657.72 Kip → conforme.
Usamos Perfil W24x279
10.18 Una viga simplemente apoyada con 40 pie de claro soporta una carga concentrada de
servicio Pl=30Klb en el centro del claro; la viga tiene soporte lateral en sus extremos en el
centro de su claro. Si la deflexión máxima permisible en el centro bajo cargas de servicio es
igual a 1/1000 del claro, seleccione la sección W mas económica de acero 50Ksi que satisfaga
las condiciones de momento, cortante y deflexión. Ignore el peso de la viga.
Solución:
La viga tiene soporte lateral continuo.
Pu = 1.6*Pl = 1.6*30Klb = 48Klb.
Mu = 48*20 = 960 Klb-ft
Hacemos: Mu = Фb * Mn = 960 Klb-ft
Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 960 *12/ (50*0.9) = 256 in3
De tablas: W18x119 → Zx = 261
W27x94 → Zx = 278
Verificamos el perfil mas ligero: W 27x94
Mu = 960 + 1.2*(0.094)*402/8 = 982.56 Klb-pie
Mu < Фb * Mp = 1040 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 1.6*30 + 0.094*40/2 = 49.88 Klb
Vu < ФcVn = 256 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)
∆ real = (5/384) * (0.094/12)*(40*12)4/(29000*3270) = 0.057in
∆ máx = (40*12)/1000 = 0.48 in > ∆ real → conforme.
Usar = W27x94
10.19 Diseñe una viga para un claro simple de 24 pie que soporte las cargas uniformes de
trabajo Wd = 1.2Klb/pie (incluye peso de la viga) y Wl= 2.8Klb/pie. La deflexión permisible
máxima bajo cargas de trabajo es de 1/1200 del claro. Use acero 50Ksi y considere las
condiciones de momento cortante y deflexión. La viga tiene soporte lateral en toda su
longitud.
Solución:
Wu = 1.2 Wd + 1.6 Wl = 1.2*1.2 + 1.6*2.8 = 5.92 Klb/pie
Mu = Wu*L2/8 = 5.92*242/8 = 426.24 Klb-pie
Hacemos: Mu = Фb * Mn = 426.24 Klb-ft
Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 426.24 *12/ (50*0.9) = 113.66 in3
De tablas: W14x68 → Zx = 115
W12x79 → Zx = 119
Verificamos el perfil mas ligero: W 14x68
Mu = 426.24 Klb-pie (incluye peso propio de la viga)
Mu < Фb * Mp = 431 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = Wu*L/2 = 5.92*24/2 = 71.04 Klb
Vu < ФcVn = 113 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)
∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*723) = 1.42in
∆ máx = (24*12)/1200 = 0.24 in < ∆ real → No conforme.
Verificamos perfil W12x79:
∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*662) = 1.56in
∆ máx < ∆ real → No conforme.
Buscando un perfil con Momento de inercia adecuado:
I = (5/384) * ( w*L4)/(E*∆ máx)
I = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*0.24) = 4290.2
Posibles perfiles, con momento de inercia adecuado.
W21x182 = 4730
W14x311 = 4330
W18x211 = 4330
W27x129 = 4760
W24x146 = 4580
W30x108 = 4470
Verificamos el más ligero: W30x108
Mu = 426.24 Klb-pie (incluye peso propio de la viga)
Mu < Фb * Mp = 1300 Kip-pie (de tablas) → Conforme
Vu = Wu*L/2 = 5.92*24/2 = 71.04 Klb
Vu < ФcVn = 316 Klb (de tablas) → Conforme
∆ real = (5/384) * (4.0/12)*(24*12)4/(29000*4470) = 0.23in
∆ máx = 0.24in > ∆ real → conforme.
Usar = W30x108
10.20 Seleccione la sección W de acero A36 más ligera para el claro y las cargas de servicio
mostradas. La viga tendrá soporte lateral total en su patín de compresión, su deflexión
máxima bajo carga de servicio en el centro del claro no debe exceder de 1/1500 del claro
bajo cargas de trabajo. Considere únicamente la influencia del momento, cortante y la
deflexión.
Solución:
Wd = 2Klb/pie; Wl = 4 Klb/pie; L = 28 pie.
Wu = 1.2Wd + 1.6 Wl = 1.2*2 + 1.6*4 = 8.8 Klb/pie
Mu = Wu*L2/8 = 8.8*282/8 = 862.4 Klb-pie
Hacemos: Mu = Фb * Mn = 862.4 Klb-ft
Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 862.4 *12/ (36*0.9) = 319.4 in3
De tablas: W18x143 → Zx = 322
W24x117 → Zx = 327
Verificamos el perfi: W 24x117
Mu = 862.4 + 1.2*(0.117)*282/8 = 876.2 Klb-pie
Mu < Фb * Mp = 883 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 8.8*28/2 + 1.2*0.117*28/2 = 125.17 Klb
Vu < ФcVn = 259 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)
∆ real = (5/384) * (8.917/12)*(28*12)4/(29000*3540) = 1.20in
∆ máx = (28*12)/1500 = 0.22 in < ∆ real → No Conforme.
Buscando un perfil con Momento de inercia adecuado:
I = (5/384) * ( w*L4)/(E*∆ máx)
I = (5/384) * (8.917/12)*(28*12)4/(29000*0.22) = 19329.15 in4
De tablas: W40x264 →I x = 19400 in4
Verificamos W40x264:
Mu = 862.4 + 1.2*(0.264)*282/8 = 893.45 Klb-pie
Mu < Фb * Mp = 3050 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 8.8*28/2 + 1.2*0.264*28/2 = 127.63 Klb
Vu < ФcVn = 574Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = (5/384) * ( w*L4)/(E*IC)
∆ real = (5/384) * (9.064/12)*(28*12)4/(29000*19400) = 0.22in
∆ máx = (28*12)/1500 = 0.22 in = ∆ real → Conforme.
Usar = W40x264
10.21 Seleccione la sección más ligera disponible (Fy = 50Ksi) para el claro y carga de trabajo
mostrada considerando soporte lateral total para la viga y una deflexión máxima permisible
por carga de servicio de 1/800 del claro. Pase por alto el peso de la viga en todos los cálculos.
Solución:
M (empotramiento) = 12Klb*20pie + 25Klb*10pie = 490 Klb-pie
Mu = 1.6 * 490 = 784 Klb-pie
Hacemos: Mu = Фb * Mn = 784 Klb-ft
Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 784 *12/ (50*0.9) = 209.1 in3
De tablas: W18x97 → Zx = 211
W14x120 → Zx = 212
Verificamos el perfil: W 18x97
Mu = 784 Klb-ft
Mu < Фb * Mp = 791 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 1.6*(12+25) = 59.2 Klb
Vu < ФcVn = 193 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = PL3/3EI + Pb3/3EI = (12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*1750)
∆ real = 1.37 in
∆ máx = (20*12)/800 = 0.3 in < ∆ real → No Conforme.
Buscando un perfil con Momento de inercia adecuado:
I = (PL3 + Pb3) / (3E∆ máx)
I = ((12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*0.3) = 8011 in4
De tablas: W33x152 → I x = 8160in4
Verificamos el perfi: W 33x152
Mu = 784 Klb-ft
Mu < Фb * Mp = 2100 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 1.6*(12+25) = 59.2 Klb
Vu < ФcVn = 413 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = PL3/3EI + Pb3/3EI = (12*(20*12)3 + 25*(10*12)3)/(3*29000*8160)
∆ real = 0.29
∆ máx = (20*12)/800 = 0.3 in > ∆ real → Conforme.
Usar = W 33x152
10.22 Seleccione la sección de acero más ligera considerando que la deflexión máxima
permisible por carga de servicio para la viga con soporte total mostrada es de 1/1200 del
claro. Use acero 50Ksi y considere momento, cortante y deflexiones. Se muestran cargas de
trabajo
Solución:
Ml (empotramiento) = 20Klb*5pie + 10Klb*15pie = 250 Klb-pie
Md = 1Klb/pie*15pie*7.5pie = 112.5 Klb-pie
Mu = 1.2*112.5 + 1.6*250 = 535 Klb-pie
Hacemos: Mu = Фb * Mn = 535 Klb-ft
Luego: Zx = Mu / (Fy* Фb) = 535 *12/ (50*0.9) = 143 in3
De tablas: W21x62 → Zx = 144
W18x71 → Zx = 145
Verificamos el perfi: W 21x62
Mu = 535 Klb-ft +1.2*0.062*152/8 = 537 klb-pie
Mu < Фb * Mp = 544 Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 1.6*(20+10) + 1.2*(1+0.062)*15/2 = 57.56 Klb
Vu < ФcVn = 163 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ Real = PL3/3EI + Pb3/3EI + W*L4/EI
∆ real = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*1330)
+ 1.062*154/ (29000*1330)
∆ real = 0.54 in
∆ máx = (15*12)/1200 = 0.15 in < ∆ real → No Conforme.
Buscando un perfil con Momento de inercia adecuado:
I = (PL3 + Pb3) / (3E∆ máx) + W*L4/E∆ máx
I = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*0.15)
+ 1.062*154/ (29000*0.15)
I = 4812.4 in4
De tablas: W18x234 → I x = 4900in4
Verificamos el perfi: W 18x234
Mu = 535 Klb-pie + 1.2* 0.234*152/8 = 542.9 klb-pie
Mu < Фb * Mp = 2060Klb-pie (de tablas) → Conforme
Resistencia por cortante:
Vu = 1.6*(20+10) + 1.2*(1+0.234)*15/2 = 59.1 Klb
Vu < ФcVn = 380 Klb (de tablas) → Conforme
Verificación de deflexión:
∆ real = (20*(5*12)3 + 10*(15*12)3)/(3*29000*4900)
+ 1.234*154/ (29000*4900)
= 0.15 in
∆ máx = (20*12)/800 = 0.15 in = ∆ real → Conforme.
Usar = W 18x234
10.24 Seleccione la sección W24 x 146 mas ligera de acero A36 que resista una carga
viva de 300 klb como se muestra en la figura. Si la longitud del asiento y el soporte
izquierdo es de 8 pulg y la carga concentrada es de 12 pulg. Cheque la viga por
cortante, la fluencia del alma y el aplastamiento del alma.
Datos:
Fy = 36 ksi
PL = 300 klb
Sección W24 x 146
Carga concentrada = 12 pulg.
Peso = 146 lb/pie
a) Calculo del Ru en el extremo
Ru=1.2W D+1.6W L=1.2 (1.146 x 3 )+(1.6 x100 )=164.13klb
b) Calculo en la carga concentradaPu=1.6W L=1.6 x300=480 klb.
c) Verificando por cortante
V u=300 x 4
6=200klb .
De la tabla: Φ VC = 313 klb. Entonces: Φ VC > VU
d) Fluencia del alma
De la tabla de la sección W24 x 146d = 24.74tw=0.65 t f=1.09
En el extremo:
∅ Rn=∅ (2.5K+N ) f y tw=1(2.5 x1( 78 )+8) x36 x 0.650=296.89klb.
296.89>164.13
Carga concentrada
∅ Rn=∅ (5K+N ) f y tw=1(5x 1( 78 )+12)x 36 x0.650=500.18klb .
500.18>480.0
e) Aplastamiento del alma
En el extremo: (N/d) = 8/24.74 = 0.32 > 0.20
∅ Rn=∅ 68 tw2[1+( 4N
d−0.2)( twt f )
1.5]√ f y tftw∅ Rn=68 x0.652[1+( 4 x8
24.74−0.2)( 0.65
1.09)
1.5]√ 36 x 1.090.65
=350.48klb
350.48>296.89
Carga concentrada
∅ Rn=∅ 68 tw2[1+3( Nd )( twt f )
1.5]√ f y t ftw∅ Rn=68 x0.652[1+3 ( 12
24.74 )( 0.651.09
)1.5 ]√ 36 x1.09
0.65=770.01klb
770.01>500.18
10.30 Diseñe una placa de apoyo de acero 50 ksi para una viga W30 x 116 soportada
por un muro de concreto reforzado con f’c = 3 ksi. La reacción máxima Ru es de 170
klb. Suponga que el ancho de la placa en dirección perpendicular al muro es de 8
pulg.
Datos:
Fy = 50 ksi
F’c = 3 ksi
Sección W30 x 116
Ru = 170 klb.
a) Por fluencia del alma hallando N
Ru≥ (2.5K+N ) f y tw
Ruf y tw
−2.5K ≥ N entonces :N ≤170
50 x0565−2.5 x 1(5
8)
1.96≥ N
b) Por aplastamiento del alma
Suponemos: N/d = 8/30.01 = 0.27 > 0.20
∅ Rn=∅ 68 tw2[1+( 4N
d−0.2)( twt f )
1.5]√ f y tftw170=0.75 x68 x0.5652[1+( 4N
30.01−0.2)( 0.565
0.85 )1.5]√ 50 x0.85
0.565
N = 3.03 pulg.
c) Calculo de t
n=B−2K2
=8−(2x 1.625 )
2=2.375
t=√ 2.22 RU n2
Ag f y=√ 2.22 x170 x 2.3752
32x 50=1.15 pulg .
USAR: PL 8 x 4 x 1 1/2