ProblemaspropuestosanálisisdimensionalyunidadesElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarrerasilva1.Laposicióndeunapartículaquesemueveconaceleraciónuniforme𝑎seconsideracomofuncióndeltiempo.Suponerquesepuedeexpresarlaposicióncomo:𝑠 = 𝑘𝑎!𝑡!donde𝑘 esunaconstanteadimensional,apartirdeanálisisdimensionalhallelosvaloresdelosexponentes𝑥;𝑦.¿Elanálisisdimensionalpermitedeterminarelvalorde𝑘?Razonar2.Analicecuáldelassiguientesecuacionesesdimensionalmentecorrecta:a.𝑣! = 𝑣! + 𝑎𝑥b.𝑦 = 2𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 ,donde𝑘 = 2𝑚!!3.Laleydedesintegraciónradiactivaes𝑁 𝑡 = 𝑁!𝑒!!",endonde𝑁!eselnúmerodenúcleosradiactivosenelinstante𝑡 = 0;y𝑁(𝑡)eselnúmeroquepermanecesindesintegrareneltiempo𝑡y𝜆eslaconstantededesintegración.(a)Hallelasdimensionesde𝜆.(b)expreselasunidadesde𝜆enSI.4.Enlassiguientesecuaciones,laposición𝑥estáenmetros,eltiempo𝑡ensegundosylavelocidad𝑣enm/s.¿CuálessonlasunidadesdelSIdelasconstantes𝐶! y𝐶!?(a)𝑥 = 𝐶! +

𝐶!𝑡(b)𝑥 =!!!!

!(c)𝑣! = 2𝐶!𝑥(d) 𝑥 = 𝐶!𝑐𝑜𝑠𝐶!𝑡(d)𝑣! = 2𝐶! − (𝐶!𝑥)!

5.Elmomentolinealoímpetu𝑝deunobjetoeselproductodesumasaporsuvelocidad.Muestrequeesteconceptotienelasdimensionesdeunafuerzamultiplicadaporeltiempo.6.LaterceraLeydeKeplerrelacionaelperíodo𝑃deunplanetaconsuradio𝑟,laconstante𝐺 delaLeydegravitacióndeNewton(𝐹 = 𝐺𝑚!𝑚!/𝑟!)ylamasadelSol𝑀!.¿Quécombinacióndeestosfactoresofrecelasdimensionescorrectasparaelperíododeunplaneta?7.EldenominadotiempodePlancktpsehaplanteadoenlateoríadelbigbang,estetiempodependedelavelocidaddelaluzc=3,00X108m/s,laconstantedegravitaciónuniversalG=6,67X10-11m3/kg.s2ydelaconstantedePlanckh=6,663X10-31kg.m2/s.ApartirdeanálisisdimensionaldetermineeltiempodePlankcomofuncióndec,GyhSolución:PlanteounafuncióndeltiempodePlanckcomofuncióndelasvariablesindicadasenlaformaproductoypotencia:𝑡! = 𝑐!𝐺!ℎ!(1)

planteoahoralaecuacióndimensional: [𝑇] = [!!]![ !

!

!!!]![!!

!

!]!

igualoexponentesdepotenciasdeigualbase:𝑇: 1 = −𝑥 − 2𝑦 − 𝑧(2)𝐿: 0 = 𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧(3)

𝑀: 0 = −𝑦 + 𝑧(4)Delasecuaciones(2),(3)y(4)determinolosvaloresde𝑥,𝑦, 𝑧Obtengo:𝑥 = − !

!; 𝑦 = !

!, 𝑧 = 1/2;finalmentelaecuacióndeltiempodePlanck

reemplazandolosvaloresdeterminadosenlaecuación(1)es:𝑡! = 𝑐!!/!𝐺!/!ℎ!/!

lacualsepuedeexpresarcomo:

𝑡! =!!!!

Fuentebibliográfica:Física,Serway,Física,Volumen1,terceraedición.FísicaTipler,Mosca,Volumen1,quintaedición