Post on 09-Sep-2019
Tecnología Aeroespacial (TAE)
2008 – 2011
PROBLEMAS RESUELTOS DE
TECNOLOGÍA AEROESPACIAL (TAE)
Jose I. Rojas & Xavier Prats
Escola d’Enginyeria de Telecomuniació y Aeroespacial de Castelldefels (EETAC)
Universitat Politècnica de Catalunya (UPC BarcelonaTech)
Tecnología Aeroespacial
2
PROBLEMAS RESUELTOS TAE
JOSE I. ROJAS Y XAVIER PRATS 1.-
a) Presión dinámica y presión total en la garganta del tubo (sección 2):
Presión dinámica en la garganta del tubo es: 25.15312
1 222 Vq Pa
Presión total en la garganta del tubo es: 25.7290622 qpp ST Pa
b) Presión dinámica y presión total en la entrada del tubo (sección 1):
Presión dinámica en la entrada del tubo es: 2452
1 211 Vq Pa
Presión total en la entrada del tubo es: 25.7290621 TT pp Pa
c) Presión estática en la entrada del tubo:
Presión estática en la entrada del tubo es: 25.7266111 qpp TS Pa
2.-
Partiendo de la ecuación de continuidad o de conservación de la masa y suponiendo régimen incompresible se halla la expresión para la velocidad en la garganta:
cteAV 22
212
1 VRVR
2
2
112
R
RVV
Partiendo de la ecuación de Bernoulli y la ecuación anterior se halla la expresión para la presión estática en la garganta:
cteVp 2
2
1 2
222
11 2
1
2
1VpVp
4
2
121
211
22
2112 2
1
2
1
2
1
2
1
R
RVVpVVpp
Que se puede reescribir de dos formas:
4
2
12112 1
2
1
R
RVpp
4
2
1212 2
1
R
RVpp T
Tecnología Aeroespacial
3
3.-
a) Ángulo de ataque que proporciona sustentación nula:
02
1 2 LSCVL 02.04.0 LC º2
b) Representación gráfica de la característica de este perfil:
4.-
a) Velocidad de pérdida:
º11S 6.22.04.0 SMAXLC
WSCVL L 2
2
1 422
MAXL
S SC
WV
m/s
Tecnología Aeroespacial
4
b) Velocidad para vuelo horizontal con ángulo de ataque nulo:
º0 4.0)0( LC
WSCVL L 2
2
1 1072
)0(
)0(
LSC
WV m/s
c) Si el avión aumenta el ángulo de ataque manteniendo la velocidad: Aumenta el coeficiente de sustentación, lo que se traduce a su vez en un aumento de la sustentación que pasa a ser mayor que el peso del avión (el factor de carga aumenta y pasa a ser mayor que la unidad). Se produce por tanto un desequilibrio de las fuerzas que actúan sobre el avión y la consecuencia de esto es que aparece una aceleración hacia arriba, el avión comienza a subir. d) Ángulo de ataque: Si se plantean las fuerzas que actúan sobre el avión en el eje vertical (suponiendo que los ángulos son pequeños):
maF maWL 135000 maWL N
LSCVL 2
2
1 602.02
2
SV
LCL
º01.12.0
4.0
LC
e) Factor de carga de esta maniobra:
51.111
g
a
W
ma
W
maW
W
Ln [g]
f) Velocidad mínima a la que se podría hacer esa maniobra:
MAXLMIN SCVL 2
2
1135000 5.51MINV m/s
g) Velocidad para vuelo horizontal con ángulo de ataque nulo a 30000 ft:
2556.40 )0000226.01( h 458.030000 kg/m3
º0 4.0)0( LC
WSCVL L 2
2
1 1732
)0(3000030000)0(
LSC
WV m/s
h) Velocidad de pérdida a 30000 ft: Con el aumento de la altitud de vuelo la densidad del aire disminuye con respecto a su valor en SL, con lo que la velocidad de entrada en pérdida aumenta. Esta variación es perjudicial ya que la posibilidad de entrar en pérdida se acentúa.
º11S 6.22.04.0 SMAXLC
WSCVL L 2
2
1 682
30000
MAXL
S SC
WV
m/s
Tecnología Aeroespacial
5
5.- a) Ángulo máximo de inclinación: Con el aumento del ángulo de inclinación, la componente de la fuerza de sustentación que compensa al peso disminuye. Para que esa componente siga siendo capaz de compensar el peso, debe aumentar el valor de la sustentación, que sólo se logra aumentando el ángulo de ataque, si se supone que el resto de parámetros no cambia (en particular la superficie alar, la velocidad de vuelo y la densidad del aire). El ángulo máximo de inclinación se produce para el caso en que, bajo las condiciones dadas, tenemos un valor de sustentación máxima, que se corresponde a vuelo con el ángulo de entrada en pérdida. Si en esa condición se aumenta el ángulo de inclinación, como no es posible incrementar la sustentación (dado que no son alcanzables ángulos de ataque mayores porque se produciría la entrada en pérdida), la componente correspondiente es incapaz ya de compensar el peso y no es posible el vuelo en el plano horizontal.
º11S 6.22.04.0 SMAXLC
1834562
1 2 MAXLMAX SCVL N
De las ecuaciones de viraje en el plano horizontal:
WL cos WL MAXMAX cos º62.60MAX
b) Avión a 30 000 pies de altitud: No es posible el vuelo horizontal rectilíneo uniforme a 30 000 pies con una velocidad de vuelo de 120 kt. El ángulo de ataque necesario para lograrlo es mayor que el ángulo de entrada en pérdida.
6.-
Ángulo de ataque para vuelo invertido: Planteando el equilibrio de fuerzas sobre el avión en el eje vertical, necesario para mantener un vuelo en el plano horizontal, y con el criterio de signos convencional:
0WL 90000L N
LSCVL 2
2
1 92.0LC
2.04.0 LC º6.6
7.-
Demostración de la expresión de la eficiencia aerodinámica máxima:
)(2
0
L
LD
L
D
L CEkCC
C
C
C
D
LE
Suponiendo que el coeficiente de resistencia parásita y el parámetro k son constantes, la eficiencia aerodinámica es una función que sólo depende del coeficiente de sustentación. Derivando con respecto a este coeficiente e igualando a cero se puede hallar el máximo de la eficiencia aerodinámica y el coeficiente de sustentación al que se produce (que se llama coeficiente de sustentación óptimo).
Tecnología Aeroespacial
6
02
22
0
22
0
2
0
LD
LLD
L
LD
L
L kCC
kCkCC
dC
kCC
Cd
dC
dE
El denominador es siempre mayor que cero porque el producto de k y el coeficiente de sustentación al cuadrado es siempre mayor o igual que cero y el coeficiente de resistencia parasita es siempre mayor que cero. Luego se puede pasar multiplicando al otro lado de la igualdad:
02 22
0 LLD kCkCC k
CDOPT
0LMAXEL CC
0
2
0 2
1)(
DOPTLD
OPTLOPTLLMAX
kCkCC
CCCEE
8.-
a) Representación gráfica de la curva:
b) Valor de la eficiencia aerodinámica máxima:
01.0;01.0 0 DCk 502
1
0
D
MAXkC
E
Tecnología Aeroespacial
7
9.- Resistencia mínima del avión en vuelo horizontal: Suponiendo que el peso es constante, el vuelo en el plano horizontal con mínima resistencia aerodinámica está asociado a vuelo con máxima eficiencia aerodinámica. Esto se demuestra a continuación:
WL D
W
D
LE
MINMAXMAX D
W
D
WE
5000
MAXMIN E
WD N
10.-
Resistencia inducida i resistencia parásita del avión: Para volar en condiciones de máximo planeo (o ángulo de descenso mínimo), se debe volar con eficiencia aerodinámica máxima como se demuestra a continuación, partiendo de las ecuaciones del vuelo de descenso y considerando la hipótesis habitual de ángulo de descenso pequeño:
LWW cos
DWW sin EL
D
W
D 1
MAXMIN E
1
A su vez, de forma análoga a lo visto en el problema 9, en el vuelo de descenso con ángulos pequeños, la condición de mínima resistencia aerodinámica está asociada al vuelo con máxima eficiencia aerodinámica:
LWW cos D
W
D
W
D
LE
cos
MINMAX D
WE
5000MAX
MIN E
WD N
Para hallar la resistencia parásita y la inducida partiendo de este dato falta recurrir a las propiedades del vuelo con eficiencia aerodinámica máxima (vistas en clases de Teoría):
k
CDOPT
0LC 0
2· DOPTLMAXEDi CCkC
Lo que significa que, en la condición de vuelo con eficiencia aerodinámica máxima, la resistencia parásita y la inducida son idénticas:
iPMINPi DDDDD 22 25002
MINiP
DDD N
11.-
a) Coeficiente de resistencia aerodinámica para ángulo de ataque crítico:
6.22.04.0 SMAXLSL CC
28.004.001.0 2 SLSD CC
Tecnología Aeroespacial
8
b) Coeficiente de resistencia aerodinámica para ángulo de ataque nulo:
4.0º0 0 LL CC
0164.0º004.001.0º0 2 LD CC
c) Valor de la eficiencia aerodinámica máxima:
252
1
0
D
MAXkC
E
d) Valor de los coeficientes de sustentación y resistencia en condiciones de
eficiencia aerodinámica máxima:
5.00 k
CCC D
OPTLMAXEL
02.02 0
2
00
2
0
D
DDOPTLDMAXED C
k
CkCkCCC
e) Ángulo de ataque para vuelo con eficiencia aerodinámica máxima:
OPTOPTLC 2.04.0 º5.02.0
4.0
OPTL
OPT
C
f) Representación gráfica de la curva polar:
Tecnología Aeroespacial
9
12.- Velocidad de máximo planeo a nivel del mar: Como se ha demostrado en el problema 10, para volar en condiciones de máximo planeo (o ángulo de descenso mínimo), se debe volar con eficiencia aerodinámica máxima. A su vez, como ha quedado demostrado en el problema 9, el vuelo en el plano horizontal con máxima eficiencia aerodinámica está asociado al vuelo con mínima resistencia. De todo ello resulta que la velocidad para máximo planeo es la velocidad de mínima resistencia:
83.9522
4
0
DOPTL
MIND C
k
S
W
SC
WV
m/s
13.-
Ángulo de ataque para máximo planeo:
)(2
0
E
kCC
C
C
C
D
LE
LD
L
D
L
LLL CCC 0
Suponiendo que el coeficiente de resistencia parásita y el parámetro k son constantes, la eficiencia aerodinámica es una función que depende del coeficiente de sustentación. Se conoce una relación entre éste y el ángulo de ataque, luego se puede encontrar una expresión que proporciona la eficiencia aerodinámica en función únicamente de la variable ángulo de ataque, suponiendo que la ordenada en el origen y la pendiente de la curva característica del perfil son constantes. Derivando la eficiencia aerodinámica con respecto al ángulo de ataque e igualando a cero se halla el ángulo de ataque que proporciona máxima eficiencia aerodinámica y el valor de ésta.
0
222
0
2
00
2
0
L
LD
LLDLL
L
LD
L
L
L
CkCC
kCkCC
d
CCd
dC
kCC
Cd
d
dC
dC
dE
d
dE
El denominador y la pendiente de la curva característica del perfil son siempre mayores que cero. El denominador es siempre mayor que cero porque el producto de k y el coeficiente de sustentación al cuadrado es siempre mayor o igual que cero y el coeficiente de resistencia parásita es siempre mayor que cero. Luego se puede pasar multiplicando al otro lado de la igualdad y la pendiente de la curva característica:
02 2
0 LLD kCkCC k
CDOPT
0LMAXEL CC
k
CCCC D
OPTLLOPTL0
0
0
01L
D
LOPT C
k
C
C
14.-
Ángulo de ataque óptimo para cambio de configuración de flaps: El ángulo de ataque óptimo para cambio de configuración de flaps está relacionado con el punto de intersección de las curvas polares consideradas.
Tecnología Aeroespacial
10
La intersección se expresa matemáticamente igualando los coeficientes de sustentación o de resistencia de las dos configuraciones consideradas: Intersección de curvas polares para configuración limpia y flaps deflectados 10º:
º10CC DCLEAND
22 028.006.0111.004.0 LL CC 49.0LC
Paso de configuración limpia a flaps deflectados 10º:
49.0LC 3.03.0 LC º63.03.0
3.0
LC
Paso de flaps deflectados 10º a configuración limpia:
49.0LC 3.04.0 LC º30.03.0
4.0
LC
Intersección de curvas polares para flaps deflectados 10º y flaps deflectados 20º:
º20º10CC DD
22 01.01.0028.006.0 LL CC 49.1LC
Paso de flaps deflectados 10º a flaps deflectados 20º:
49.1LC 3.04.0 LC º63.33.0
4.0
LC
Tecnología Aeroespacial
11
Paso de flaps deflectados 10º a configuración limpia:
49.1LC 3.07.0 LC º63.23.0
7.0
LC
15.-
a) Velocidades óptimas de cambio de configuración de flaps: Paso de configuración limpia a flaps deflectados 10º o viceversa:
49.0LC WSCVL L 2
2
1 56.972
LSC
WV
m/s
Paso de flaps deflectados 10º a flaps deflectados 20º o viceversa:
49.1LC WSCVL L 2
2
1 95.552
LSC
WV
m/s
b) Incremento de resistencia si el cambio de 10º a 20º se hace a 130 kt:
WSCVL L 2
2
1 104.12
2
SV
WCL
Resistencia con flaps a 10º:
094.0028.006.0 2 LD CC 4.85252
1 2º10 DSCVD N
Resistencia con flaps a 20º:
112.001.01.0 2 LD CC 2.101442
1 2º20 DSCVD N
8.1618º10º20 DDD N
c) Incremento porcentual:
99.18[%]º10
º10º20
D
DDD %
16.- Demostración para la expresión de sustentación creada por el plano de cola:
a) Correspondencia entre dispositivos y efectos: El dispositivo que produce un aumento de la ordenada en el origen de la curva de sustentación, o lo que es lo mismo, un aumento de la sustentación para ángulo de ataque nulo, es el flap, a través del aumento que origina en la curvatura del perfil. El dispositivo que produce un aumento del ángulo de ataque de entrada en pérdida o ángulo crítico es el slot, gracias al control que ejerce sobre la capa límite en el extradós, a la que comunica energía, retrasando así la entrada en pérdida.
Tecnología Aeroespacial
12
b) Velocidad de pérdida para cada tipo de combinación:
WSCVL L 2
2
1 MAXL
S SC
WV
2
Configuración limpia:
2.55.02.0 SMAXLC 7.302
MAXL
S SC
WV
m/s
Configuración con flap desplegado:
5.55.05.0 SMAXLC 8.292
MAXL
S SC
WV
m/s
Configuración con slot habilitado:
7.65.02.0 SMAXLC 0.272
MAXL
S SC
WV
m/s
Configuración con flap desplegado y slot habilitado:
0.75.05.0 SMAXLC 5.262
MAXL
S SC
WV
m/s
17.- Demostración para la expresión de sustentación creada por el plano de cola:
Al contrario de lo que dice el enunciado, se supone que los puntos de aplicación de la sustentación del ala y de la sustentación del plano de cola son los centros de presión del ala y del plano de cola respectivamente. A modo de recordatorio cabe destacar que el centro de presión (cp) es aquel punto en el que el sistema de presiones actuando sobre la superficie en cuestión (ala y plano de cola) se reduce únicamente a una fuerza resultante (el momento resultante del sistema de presiones es nulo en el cp). Las distancias definidas en el enunciado son las correspondientes a los cp y no a los centros aerodinámicos (ca). CAMINO 1: El largo: La condición de vuelo horizontal rectilíneo uniforme impone que la resultante del sistema de fuerzas que actúa sobre el avión es nula. De los equilibrios de fuerza según los tres ejes se utiliza en este caso la ecuación correspondiente al eje perpendicular al plano horizontal, porque es la que proporciona información interesante:
0F WLL
La condición de equilibrio impone que el momento resultante, respecto al centro de gravedad por ejemplo, del sistema de fuerzas que actúa sobre el avión es nulo. De los equilibrios de momentos según los tres ejes se utiliza en este caso la ecuación correspondiente al equilibrio de momentos según el eje perpendicular al plano de simetría del avión, porque es la que proporciona información interesante:
0CGM 0)( PCCMCM ddLLd
Usando la primera ecuación:
0)1( CM
PC
CM
PC
d
dLW
d
dLL
PC
CM
d
dWL
Tecnología Aeroespacial
13
CAMINO 2: El corto: En lugar de tomar momentos respecto al centro de gravedad, se evalúan respecto al centro de presiones del ala (que se supone que es el punto de aplicación de la sustentación generada por el ala). La condición de equilibrio impone de nuevo que el momento resultante, respecto al centro de presiones del ala, del sistema de fuerzas que actúa sobre el avión es nulo. De los equilibrios de momentos según los tres ejes se utiliza en este caso la ecuación correspondiente al equilibrio de momentos según el eje perpendicular al plano de simetría del avión (eje yb), porque es la que proporciona información interesante:
0CPM 0 CMPC WdLd PC
CM
d
dWL
18.- STATEMENT OF WORK: Dado el conducto convergente de sección circular, cuya vista en alzado se puede
apreciar en la figura (this could be for instance the sketch of a vectorial nozzle), y las siguientes hipótesis y datos:
- Flujo estacionario y uniforme - No existe disipación de energía por efectos viscosos ni conducción de calor - Velocidad del sonido: 340 m/s - Se puede suponer que el flujo es incompresible1 en todo momento
Se pide:
a) Calcular: velocidad en la sección de salida del conducto área de la sección transversal del conducto en función de x velocidad del flujo en cada sección en función de x velocidad en la sección a 2.5 m de la sección de entrada
b) Sabiendo que las condiciones del flujo a la entrada son las de la atmósfera ISA
a nivel del mar. Calcular: presión total en la sección de entrada del conducto presión estática en la sección de salida del conducto presión estática en función de x
Tecnología Aeroespacial
14
presión estática en la sección a 2.5 m de la sección de entrada
Tecnología Aeroespacial
15
RESOLUTION: a) Acudiendo a la ecuación de continuidad y sabiendo que la densidad se puede considerar constante:
cteAV cteAV
OOII VAVA 135159
IO
IO V
A
AV m/s
Para conocer el área de la sección transversal del conducto en función de x es necesario conocer el radio en función de x. Las ecuaciones de las rectas correspondientes a los puntos más altos y a los más bajos de las secciones son, respectivamente:
35
2 xy [m] 3
5
2 xy [m]
Cualquiera de las dos proporciona el valor del radio de la sección en función de x:
2)35
2()()( xxRxA [m2]
Acudiendo de nuevo a la ecuación de continuidad para fluido incompresible:
2)35
2(
135
)()(
xV
xA
AxV I
I [m/s] 75.33)3
2
5
5
2(
135)
2
5(
2
V m/s
b) Como el flujo es estacionario, el régimen es incompresible y no existe disipación de energía por efectos viscosos ni conducción de calor (esta última condición es equivalente a considerar que el fluido es ideal), tiene validez la ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles:
TS pcteVp 2
2
1 1014632
1 20 IISIT Vpp Pa
903002
1 20 OITOS Vpp Pa
ITS pxVxp 20 )(
2
1)( 2
0 )(2
1)( xVpxp ITS
4)3
5
2(
8125.11162101463)(
xxpS [Pa]
100765)3
2
5
5
2(
8125.11162101463)
2
5(
4
Sp Pa
Tecnología Aeroespacial
16
19.- STATEMENT OF WORK: Un avión provisto de motor turborreactor realiza un vuelo horizontal:
- 10000M kg
- 40S m2
- 3.02.0 LC ; º11S
- 0075.00 DC
- 6.19A
- 85.0e NOTA: Suponer siempre vuelo a nivel del mar, 10g m/s2 y 2 Kt 1 m/s.
a) Calcular: MIND , MINDV , velocidad de máximo alcance y de máxima autonomía
b) Calcular el máximo tiempo en vuelo del avión (máxima autonomía) suponiendo
que el piloto mantiene constantes a lo largo del vuelo (horizontal y rectilíneo) la velocidad y el empuje del motor, con los valores correspondientes para la máxima autonomía
- 3000TOTALFM kg
- 2ec N/hN
c) Calcular el ángulo de descenso mínimo y la distancia máxima que recorrería
(alcance máximo) este avión si apagara el motor y descendiera planeando desde una altura de 1000m
d) Calcular la distancia máxima que el avión puede recorrer (alcance máximo)
suponiendo que el piloto mantiene constantes a lo largo del vuelo (horizontal y rectilíneo) la velocidad y el empuje del motor, con los valores correspondientes al alcance máximo. Los datos son los mismos que para el apartado b)
- 3000TOTALFM kg
- 2ec N/hN
RESOLUTION: a) De la condición de vuelo horizontal: DT 100000 MgWL N
CAMINO 1: El valor de la eficiencia aerodinámica máxima lo podemos calcular porque depende únicamente de datos de los que ya disponemos.
019.01
Ae
k
88.412
1
0
kC
ED
MAX
Nos interesa calcularlo porque en el vuelo horizontal la resistencia mínima se produce cuando existe eficiencia aerodinámica máxima (que a su vez se produce cuando se vuela con coeficiente de sustentación óptimo).
MINMAX D
WE 77.2387
MAXMIN E
WD N
59.802
4
0
D
MIND C
k
S
WV
m/s
Tecnología Aeroespacial
17
CAMINO 2: El valor del coeficiente de sustentación óptimo lo podemos calcular porque depende únicamente de datos de los que ya disponemos.
019.01
Ae
k
628.00 k
CC DLOPT
Nos interesa calcularlo porque en el vuelo horizontal la resistencia mínima se produce cuando se vuela con coeficiente de sustentación óptimo.
20 LDD kCCC 015.02 0
2
0 DOPTLDDD CkCCCMIN
59.8022
4
0
OPTLD
MIND SC
W
C
k
S
WV
m/s
DSCVD 2
2
1 77.23872
1 2 MINDDMINDMIN CSVD N
En un turborreactor las velocidades demandadas son las siguientes:
59.80 MINDAUTMAX VV m/s
06.10634 MINDALCMAX VV m/s
b) Por un lado, el consumo de combustible en un turborreactor es proporcional al empuje dado por el motor, y la constante de proporcionalidad es el consumo específico.
Tcc e
Por otro lado, el empuje es igual a la resistencia (por ser vuelo horizontal) y, como se ha visto en el apartado a) y en la teoría del tema 3, para un turborreactor la máxima autonomía se da volando con mínima resistencia. De ahí que el empuje de máxima autonomía en vuelo horizontal sea igual a la resistencia mínima:
54.4775 MINeAUTMAXe
AUTMAX DcTcc N/h
Se vio también en teoría la siguiente relación que debemos integrar:
dt
dWc F FdWcdt FW
F
tdWcdt
00
Integrando a ambos lados y sabiendo que c es constante a lo largo del vuelo (por ser constantes el consumo específico y el empuje según dice el enunciado):
FWct
Si queremos calcular el máximo tiempo de vuelo tendremos que entrar en esta ecuación con el peso total de combustible porque se habrá consumido todo:
38.6c
Wt TOTALF
AUTMAX h
c) El ángulo de descenso mínimo se produce para el vuelo con eficiencia aerodinámica máxima y vale justamente su inverso:
0239.01
MAX
MIN E rad º368.1
Tecnología Aeroespacial
18
41880 hEh
d MAXMIN
MAX m
d) Nuevamente constamos con la siguiente ecuación:
Tcc e
Por otro lado, el empuje es igual a la resistencia (por ser vuelo horizontal) y, como se ha visto en la teoría del tema 3, toma la expresión siguiente:
SV
WkSCVSkCVSCVSCVDT DLDD 2
2
0222
022 2
2
1
2
1
2
1
2
1
Se puede resolver la expresión anterior entrando directamente con la velocidad de máximo alcance para obtener el empuje de máximo alcance. Si se hace paso a paso, primero se calcula el coeficiente de sustentación para mantener el vuelo horizontal con la velocidad de máximo alcance:
LSCVWL 2
2
1 363.02
2
SV
WC
ALCMAXALC
MAXL
Luego se calcula el correspondiente coeficiente de resistencia y con él el empuje:
2
0 LDD kCCC 01.02
0 ALCMAXLD
ALCMAXD CkCC
9.27552
1 2 ALCMAXD
ALCMAX
ALCMAX
ALCMAX CSVDT N
8.5511ALCMAXe
ALCMAX Tcc N/h
Se vio también en teoría la siguiente relación que debemos integrar:
c
V
dtdWdt
dx
dW
dx
FF
FdWc
Vdx FW
F
xdW
c
Vdx
00
Integrando a ambos lados y sabiendo que c y V son constantes a lo largo del vuelo (por ser constantes el consumo específico, el empuje y la velocidad según dice el enunciado):
FWc
Vx
Si queremos calcular el máximo alcance tendremos que entrar en esta ecuación con el peso total de combustible porque se habrá consumido todo, y con los valores de c y V que proporcionan máximo alcance:
2078 TOTALF
ALCMAX
ALCMAX
ALCMAX W
c
Vx km
Tecnología Aeroespacial
19
20.- STATEMENT OF WORK: Un avión provisto de motor alternativo y hélice realiza un vuelo horizontal:
- 13000M kg
- 10.59S m2
- 25.00 LC ; 28.0LC ; º12S
- 29.0CRUCEROec Kg-f/hkW
- 022.00 DC
- 035.0k
- 85.0P
- 81.25b m
NOTA: Suponer siempre vuelo a nivel del mar, 10g m/s2 y 2 Kt 1 m/s.
a) Calcular el coeficiente de sustentación y el coeficiente de resistencia para tener
eficiencia aerodinámica máxima, el valor de EMAX y el ángulo de ataque al que debe volar el piloto para conseguir EMAX
b) Calcular: MIND , MINDV , velocidad de máximo alcance y de máxima autonomía
c) Calcular la potencia necesaria para el vuelo de máximo alcance y la potencia
que debe proporcionar el motor en este caso d) Calcular la distancia máxima que el avión puede recorrer (alcance máximo)
suponiendo que el piloto mantiene constantes a lo largo del vuelo (horizontal y rectilíneo) la velocidad y la potencia del motor (o potencia al eje/árbol-motor), con los valores correspondientes al alcance máximo
- 4000TOTALFM kg
- 29.0CRUCEROec kg-f/hkW
RESOLUTION: a)
793.00 k
CC D
OPTL
044.02 0
2
0 DOPTLDMAXED CkCCC
182
1
0
MAXED
OPTL
D
MAX C
C
kCE
LLL CCC 0 º94.10
L
LOPTLOPT C
CC
b)
3.6722
4
0
OPTLD
MIND SC
W
C
k
S
WV
m/s
CAMINO 1:
MINMAX D
WE 22.7222
MAXMIN E
WD N
CAMINO 2:
72142
1
2
1 22 MAXEDMINDDDMINDMIN CSVCSVD
MIN N
Tecnología Aeroespacial
20
En un avión provisto de motor alternativo y hélice las velocidades demandadas son las siguientes:
14.513
14
MINDAUTMAX VV m/s
3.67 MINDALCMAX VV m/s
c)
DVPR 5.485 MINDMINALCMAXR VDP kW
Por ser vuelo horizontal, la potencia requerida es igual a la disponible:
SPAR PPP 2.571P
AS
PP
kW
d) Contamos con la siguiente ecuación por tratarse de un avión con motor alternativo:
Pcc e
2.571ALCMAXSP kW
64.165ALCMAXSe
ALCMAX Pcc kg-f/h
El kilogramo-fuerza (kg-f) es una unidad de medida de fuerzas (como el Newton N) empleada habitualmente en el sector de la ingeniería (especialmente en el mundo anglosajón). Su conversión a unidades N es la siguiente: 1 kg-f g N
En nuestro caso empleamos 10g , luego queda:
1 kg-f 10 N 4.1656ALCMAXc N/h
Se vio también en teoría la siguiente relación que debemos integrar:
c
V
dtdWdt
dx
dW
dx
FF
FdWc
Vdx
FW
F
xdW
c
Vdx
00
Integrando a ambos lados y sabiendo que c y V son constantes a lo largo del vuelo (por ser constantes el consumo específico, la potencia y la velocidad según el enunciado):
FWc
Vx
Si queremos calcular el máximo alcance tendremos que entrar en esta ecuación con el peso total de combustible porque se habrá consumido todo, y con los valores de c y V que proporcionan máximo alcance:
58511000
1
1
360040000
/4.1656
/3.67
m
km
h
sN
hN
smW
c
Vx F
ALCMAX
ALCMAX
ALCMAX km
Tecnología Aeroespacial
21
21.- STATEMENT OF WORK:
Se pretende calcular las actuaciones de un avión provisto de un motor alternativo y hélice. El avión realiza inicialmente un vuelo horizontal rectilíneo uniforme y con velocidad de viento nula. Suponer, mientras no se diga lo contrario, que la tracción que proporciona el motor (T) es constante y que las alas se mantienen a nivel (vuelo sin balance).
- 950M kg
- 7.14S m2
- 30.1MAXLC
- 1200T N
- 030.00 DC
- 073.0k
- 225.10 kg/m3
- 10.0ec kg/kW·h
NOTA: Suponer vuelo a nivel del mar, 10g m/s2 y 2 Kt 1 m/s.
Suponer que los ángulos son muy pequeños.
a) Calcular, en el vuelo horizontal descrito, la velocidad (o velocidades) y el coeficiente (o coeficientes) de sustentación con los que sería posible mantener el vuelo
b) Ahora el piloto ya no desea mantener el vuelo horizontal y es libre de volar en
el plano vertical. Calcular, en ausencia de esa ligadura, el valor del ángulo
(ángulo de asiento de velocidad, que es el que forma la velocidad con el plano horizontal) y la velocidad vertical en dos casos:
- primero, el piloto vuela con velocidad 180 km/h - segundo, el piloto vuela con velocidad 250 km/h
c) Calcular el ángulo de ascenso máximo y la velocidad de vuelo a la que se produce
d) La tracción máxima que es capaz de proporcionar el motor alternativo sigue
esta ley de variación con la altitud: hTMAX 0378.01400 (con la altitud en
pies). Calcular el techo operacional de la aeronave
RESOLUTION: a)
De las ecuaciones del vuelo horizontal:
WSCVL L 2
2
1 SV
WCL 2
2
))2
((2
1)(
2
1
2
1 220
220
22
SV
WkCSVkCCSVSCVDT DLDD
(1)
Sustituyendo los valores de las variables conocidas en (1):
2
2 189.73172227.01200V
V
078.271008444.4444 24 VV Resolviendo esta ecuación de cuarto orden se obtienen los siguientes valores:
01.272 V m/s 446.12 LC > MAXLC
95.601 V m/s 284.01 LC
Tecnología Aeroespacial
22
Sólo sería posible mantener el vuelo a la velocidad de segundo régimen porque, en el caso de intentar estabilizar el avión en vuelo horizontal a la velocidad de primer régimen, antes de alcanzar esa velocidad se produciría la entrada en pérdida.
b) Las ecuaciones de vuelo en un plano vertical, una vez hacemos efectiva la hipótesis de ángulos pequeños, son las siguientes:
sinWDT WDT W
DT (2)
cosWL WL SV
WCL 2
2
(3)
))2
((2
1)(
2
1 2
2022
02
SV
WkCSVkCCSVD DLD
(4)
CASO 1: velocidad 180 km/h:
Conociendo la velocidad se puede calcular el coeficiente de sustentación en (3) y con éste el de resistencia inducida. Hecho esto se puede obtener mediante (4) la resistencia aerodinámica y entrando en (2) con ella se obtiene el ángulo de asiento de velocidad:
50V m/s 422.0LC 0244.0 rad
043.0DC 22.1/ CR m/s
97.967D N CASO 2: velocidad 250 km/h:
Operando de manera análoga al caso anterior se obtiene:
70V m/s 22.0LC 0268.0 rad
033.0DC 86.1/ DR m/s
21.1454D N
c) De la ecuación del vuelo en el plano vertical se deduce que, si se pretende maximizar el ángulo de asiento de velocidad (equivalente a maximizar el sinus de ese ángulo, dado que la función sinus es creciente con el ángulo), se debe volar con la mínima resistencia aerodinámica, teniendo en cuenta que según el enunciado la tracción y el peso son constantes:
W
DT sin
W
DT
W
DT MINMAXMAX
)()(sin
Luego la velocidad de vuelo para ángulo de ascenso máximo es la velocidad de mínima resistencia aerodinámica que se obtiene con la siguiente expresión bajo la hipótesis de ángulos de vuelo pequeños:
WL 57.4022
4
0
DOPTL
MINDMAX C
k
S
W
SC
WVV
m/s
Operando como en el apartado b), una vez conocida esta velocidad se puede calcular el resto de variables:
35.889MIND N 0327.0MAX rad
Tecnología Aeroespacial
23
d) El techo operacional es la altitud máxima a la que una aeronave puede mantener el vuelo horizontal rectilíneo uniforme. Dicha altitud es, por definición, aquélla en la que el empuje máximo que puede proporcionar el motor se iguala a la resistencia aerodinámica mínima en el vuelo horizontal rectilíneo. A mayor altitud que el techo, el empuje máximo del motor no es capaz de compensar la resistencia aerodinámica mínima y por tanto no se puede mantener el vuelo horizontal.
35.889)()(2
1 20
20
2 OPTLD
OPTLOPTLDMINDMINMAX kCC
C
WkCCSVDT N
Aplicando la condición que se acaba de exponer al caso que nos ocupa:
35.8890378.01400)( hhTMAX 13500h ft
8.4114h m
Tecnología Aeroespacial
24
22.- STATEMENT OF WORK:
Un avión con una masa de 4000 kg y una superficie alar de 20 m2 tiene un ala con las siguientes configuraciones de flaps:
Configuración limpia (0º):
- 1.01.0º0
FLAPSLC
- º10S
- 01.0º0
DFLAPSL CC
Configuración de flaps a 10º:
- 1.01º10
FLAPSLC
- º10S
- 135.02º10
DFLAPSL CC
a) Calcular cuánto vale la velocidad de pérdida para cada configuración en vuelo
horizontal y a altitud 7000 ft (donde la densidad vale aproximadamente 1 kg/m3) b) Calcular cuánto vale la velocidad óptima de cambio de flaps para pasar de flaps
a 10º a configuración limpia y a qué ángulo de ataque corresponde RESOLUTION: a)
1.1º0
FLAPSMAXLC 3.602
º07000
º0
FLAPSMAXL
FLAPSS CS
WV
m/s
0.2º10
FLAPSMAXLC 7.442
º107000
º10
FLAPSMAXL
FLAPSS CS
WV
m/s
b) El punto óptimo de cambio de configuración de flaps se encuentra por intersección de las curvas polares correspondientes a cada configuración:
º10º0FLAPSDFLAPSD CC
22 5.0135.001.0 LL CC
5.0LC 892
7000
LSC
WV
m/s
º51.0
1
LC
Tecnología Aeroespacial
25
23.- STATEMENT OF WORK: Suppose the following hypotheses for the motion of a fluid inside a given duct with
circular cross-sectional shape (see figure below, which could be for instance the sketch of a vectorial nozzle):
- The problem is stationary and uniform - The fluid is ideal - The velocity of sound is: 340 m/s - The fluid can be considered uncompressible1 at any time
a) Obtain the flow velocity in the outlet as a function of the velocity at the inlet and also for a particular case in which the inlet velocity is 30 m/s
b) Obtain the flow velocity for a generic section as a function of coordinate x and
also for a particular case in which x is 0.4 m
c) Obtain the static pressure for a generic section as a function of coordinate x and also for a particular case in which x is 0.4 m
d) The pilot adjusts the outlet section radius and sets a new value of 0.15 m. How
much bigger is the flow velocity at the outlet in the first case as compared to the flow velocity for this wider outlet?
RESOLUTION: a) Using the continuity equation for uncompressible fluids:
cteAV cteAV
2211 VAVA 112
2
12
12 4
1.0
2.0VVV
A
AV
[m/s]
301 V m/s 1204 12 VV m/s
1 Flow velocities inside aircraft and rocket nozzles are in the supersonic regime, thus in reality air cannot be considered uncompressible in these cases.
Tecnología Aeroespacial
26
b) To find a formula for the value of the cross-sectional area as a function of coordinate x, it is necessary to know the radius of the duct as a function of coordinate x too. This former equation is nothing else but the equation of the straight line that joins the points (0, 0.2) and (0.8, 0.1):
xxR80.0
10.02.0)( [m]
So the value of the cross-sectional area as a function of coordinate x:
2)80.0
10.02.0()()( xxRxA [m2]
Using again the continuity equation for uncompressible fluids:
)()(11 xVxAVA 12
2
11
)8.0
1.02.0(
2.0
)()( V
xV
xA
AxV
[m/s]
112
2
12
2
78.1)15.0(
2.0
)4.08.0
1.02.0(
2.0)4.0( VVVxV
[m/s]
c) To obtain the static pressure distribution for the flow through the duct we use Bernoulli’s equation. This equation is valid for this problem due to the assumed hypotheses:
2211 )(
2
1)(
2
1xVxpVp 22
11 )(2
1)( xVVpxp
4
32
11
2
12
22
11
)8.0
1.02.0(
106.11
2
1
)8.0
1.02.0(
2.0
2
1)(
xVpV
xVpxp
d) We already now that for the first case (let’s call it case A), the one in which the outlet is 0.1 m wide, the flow velocity at the outlet is:
12 4VV A
In the second case (let’s call it case B), the one in which the outlet is 0.15 m wide, the flow velocity at the outlet is:
BVAVA 2211 112
2
12
12 78.1
15.0
2.0VVV
A
AV
BB
[m/s] The relationship between flow velocity at the outlet in case A and B is as follows: 25.2
78.1
4
1
1
2
2 V
V
V
V
B
A
Flow velocity in the first case is then 2.25 times the flow velocity in the second case (or we can say also that it the flow velocity in the first case is 225% of the flow velocity in the second case).
Tecnología Aeroespacial
27
24.- STATEMENT OF WORK: Suppose the following hypotheses for the study of the performances of an airfoil
inside a wind tunnel: - The problem is stationary and uniform - The fluid is ideal - The fluid can be considered uncompressible at any time
a) Which is the angle of attack (AOA), the chord, the camber and the thickness of
the airfoil in this test, considering that the upper surface is a convex parabola?
b) Obtain the flow velocity for a generic section of the wind tunnel, over the upper surface and below the lower surface, as a function of coordinate x
c) Obtain the static pressure for a generic section of the wind tunnel, over the
upper surface and below the lower surface, as a function of coordinate x
RESOLUTION: a) The AOA is null, the chord is 2 m long, the (maximum) camber is 0.1 m (5%) and the (maximum) thickness is 0.2 m (10%). Note that the airfoil will generate lift although the AOA is null due to its camber being non-zero.
b) The lower surface is coincident with the chord and the x axis. Due to the lower surface being flat, the cross-sectional area of the virtual duct for the flow passing below the lower surface does not vary. As a consequence, neither the flow velocity nor the static pressure of that part of the flow is altered by the airfoil (according to continuity and Bernoulli equations). Summarizing, the flow velocity below the lower surface does not change with x, it is constant and equal to V1. For the flow passing over the upper surface the velocity and static pressure will be altered since the cross-sectional area of the virtual duct changes over the upper surface. The curve describing the upper surface is:
22.02.0)( xxzE [m]
Say w is the width of the wind tunnel and h the height of the virtual duct (semi-height of the wind tunnel). The value of the cross-sectional area as a function of coordinate x for this particular wind tunnel (in which both the width and the semi-height are 1 m) is:
)()( xzhwxA E [m2] )(1)( xzxA E [m2]
Tecnología Aeroespacial
28
Using the continuity equation for uncompressible fluids:
cteAV cteAV
)()(11 xVxAVA 2
111
1
2.08.0)(1)()(
x
V
xz
VV
xA
AxV
E
[m/s]
c) According to the flat shape of the lower surface, the static pressure does not change with x, it is constant and equal to p1.
To obtain the static pressure distribution for the flow passing over the upper surface we need to use Bernoulli’s equation. This equation is valid for this problem due to the assumed hypotheses:
2211 )(
2
1)(
2
1xVxpVp 22
11 )(2
1)( xVVpxp
22
211
2
212
112.08.0
11
2
1
2.08.02
1)(
xVp
x
VVpxp