Post on 04-Dec-2015
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Universidad Autónoma de Baja California
ECITEC Valle de las Palmas
Ingeniería en Electrónica
Procesamiento Digital de Señales
FILTROS DIGITALES “Filtro Rechaza Banda de 2do Orden”
Medina Castro Paul
Marcos Marcos Fernando
2
Universidad Autónoma de Baja California
Diseñar un Filtro Rechaza Banda
Especificaciones
a) Tasa de muestreo
b) Banda de rechazo entre 95 Hz y 105 Hz
c) Butterworth, orden dos
Filtro de referencia
Filtro pasa-bajas Butterworth con frecuencia de corte de λr= 1 rad/seg de segundo orden
𝐺𝑙𝑝 =1
1 + 𝑝
𝐺𝑏𝑝 = 𝐺𝑙𝑝 (𝑝) 𝑝=
𝐷(1−𝑧−2)1−𝐸𝑧−1+𝑧−2
Frecuencia de corte
𝑓𝑟1 = 95 𝐻𝑧
𝑓𝑟2 = 105 𝐻𝑧
Frecuencia de doblez
𝑓𝑜 =1 𝑘𝐻𝑧
2= 500 𝐻𝑧
Frecuencia de corte normalizada
𝑉𝑟 =𝑓𝑟𝑓𝑜
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Universidad Autónoma de Baja California
𝑉1 =𝑓𝑟1
𝑓𝑜
𝑉1 =95 𝐻𝑧
500 𝐻𝑧
𝑉1 = 0.19
𝑉3 =𝑓𝑟2
𝑓𝑜
𝑉3 =105 𝐻𝑧
500 𝐻𝑧
𝑉3 = 0.21
𝑉2 = 𝑉1𝑉3
= 0.19 0.21
= 0.199
Calculo de D
𝐷 = 𝜆𝑟tan(𝜋
2 𝑉3 − 𝑉1 )
𝐷 = (1)tan(𝜋
2 0.02 )
𝐷 = 0.031426266
𝐸 =2 𝐶𝑜𝑠(
𝜋2
𝑉3 + 𝑉1 )
𝐶𝑜𝑠(𝜋2
𝑉3 − 𝑉1 )
𝐸 =2 𝐶𝑜𝑠(
𝜋2
0.4 )
𝐶𝑜𝑠(𝜋2
0.02 )
𝐸 = 1.61883279
Transformación
𝐺𝑙𝑝 =1
1 + 𝑝
𝐺𝑏𝑝 (𝑧) = 𝐺𝑙𝑝 (𝑝) 𝑝=
𝐷(1−𝑧−2)1−𝐸𝑧−1+𝑧−2
𝐺𝑏𝑝 (𝑧) =1
1 +𝐷(1 − 𝑧−2)
1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2
𝐺𝑏𝑝 (𝑧) =(1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2)
(1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2) + 𝐷(1 − 𝑧−2)
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Universidad Autónoma de Baja California
𝐺𝑏𝑝 𝑧 = 1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2
1 + 𝐷 − 𝐸 𝑧−1 + (1 − 𝐷)𝑧−2
𝐺𝑏𝑝 𝑧 =
1 1 + 𝐷
1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2
1 − 𝐸
1 + 𝐷 𝑧−1 +
(1 − 𝐷) 1 + 𝐷
𝑧−2
Coeficientes
𝐴0 =1
1 + 𝐷
𝐴1 = 𝐸𝐴0
𝐴2 = (1 − 𝐷)𝐴0
𝐺𝑏𝑝 𝑧 =𝐴0 1 − 𝐸𝑧−1 + 𝑧−2
1 − 𝐴1𝑧−1 + 𝐴2𝑧
−2
Esta fórmula obtenida, se pasa a Matlab
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Universidad Autónoma de Baja California
f0 = 500; f1 = 95; f3 = 105; v1 = f1/f0; v3 = f3/f0; v2 = sqrt(v1*v3); D = tan((pi/2)*(v3 - v1)); E = (2*cos((pi/2)*(v3 + v1)))/(cos((pi/2)*(v3 - v1))); A0 = 1/(1 + D); A1 = E*A0; A2 =(1 - D)*A0; %respuesta en Frecuencia v_n = [0: pi/1000 :pi]; num = A0*( 1 - E*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 - A1*exp(-j*v_n) + A2*exp(-j*2*v_n); H_w=num./den; subplot(2,1,1); plot(v_n/pi,abs(H_w)); subplot(2,1,2); plot(v_n/pi,angle(H_w));
Grafica 1. Magnitud de la Función de Transferencia en Respuesta en Frecuencia del Filtro rechaza
banda
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
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Universidad Autónoma de Baja California
Grafica 2. Fase de la Función de Transferencia en Respuesta en Frecuencia del Filtro rechaza
banda
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
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Universidad Autónoma de Baja California
Implementación de la ecuación en diferecias
f0 = 500; f1 = 95; f3 = 105; v1 = f1/f0; v3 = f3/f0; v2 = sqrt(v1*v3); D = tan((pi/2)*(v3 - v1)); E = (2*cos((pi/2)*(v3 + v1)))/(cos((pi/2)*(v3 - v1))); A0 = 1/(1 + D); A1 = E*A0; A2 =(1 - D)*A0; %respuesta en Frecuencia v_n = [0: pi/1000 :pi]; num = A0*( 1 - E*exp(-j*v_n) + exp(-j*2*v_n)); den = 1 - A1*exp(-j*v_n) + A2*exp(-j*2*v_n); H_w=num./den; %subplot(2,1,1); %plot(v_n/pi,abs(H_w)); %subplot(2,1,2); %plot(v_n/pi,angle(H_w)); grid %Señal de entrada f = 103; n = 0:1:320; x_n =sin(2*f*pi*n/1000); %subplot(2,1,1); LI = 30; stem(n(321-LI:321),x_n(321-LI:321)); %Evaluando Ecuacion en Diferencias y_n(1) = A0*x_n(1); y_n(2) = - A1*y_n(1) + A0*x_n(2) - A0*E*x_n(1); for i=3:length(n) y_n(i) = A1*y_n(i-1) - A2*y_n(i-2) + A0*x_n(i) - A0*E*x_n(i-1) +
A0*x_n(i-2); end y_n = y_n(321-LI:321); %subplot(2,1,2); %stem(n(321-LI:321),y_n);
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Universidad Autónoma de Baja California
Señal de entrada con Frecuencia de 10 Hz
Grafica 3.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 10 Hz
Grafica 4.
Señal de entrada con Frecuencia de 70 Hz
Grafica 5.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 70 Hz
Grafica 6.
Señal de entrada con Frecuencia de 80 Hz
Grafica 7.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 80 Hz
Grafica 8.
220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Universidad Autónoma de Baja California
Señal de entrada con Frecuencia de 85 Hz
Grafica 9.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 85 Hz
Grafica 10.
Señal de entrada con Frecuencia de 90 Hz
Grafica 11.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 90 Hz
Grafica 12.
Señal de entrada con Frecuencia de 95 Hz
Grafica 13.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 95 Hz
Grafica 14.
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
10
Universidad Autónoma de Baja California
Señal de entrada con Frecuencia de 98 Hz
Grafica 15.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 98 Hz
Grafica 16.
Señal de entrada con Frecuencia de 100 Hz
Grafica 15.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 100 Hz
Grafica 16.
Señal de entrada con Frecuencia de 103 Hz
Grafica 17.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 103 Hz
Grafica 18.
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-0.025
-0.02
-0.015
-0.01
-0.005
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
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Universidad Autónoma de Baja California
Señal de entrada con Frecuencia de 105 Hz
Grafica 19.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 105 Hz
Grafica 20.
Señal de entrada con Frecuencia de 110 Hz
Grafica 21.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 110 Hz
Grafica 22.
Señal de entrada con Frecuencia de 120 Hz
Grafica 23.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 120 Hz
Grafica 24.
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
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Universidad Autónoma de Baja California
Señal de entrada con Frecuencia de 130 Hz
Grafica 25.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 130 Hz
Grafica 26.
Señal de entrada con Frecuencia de 200 Hz
Grafica 27.
Respuesta del Filtro a la señal de entrada de 200 Hz
Grafica 28.
En las graficas 3 al 28 se puede ver cómo
se comporta el filtro con la señal de entrada,
y podemos concluir que el Filtro es un
rechaza bandas, porque al analizar las
graficas, podremos notar que la señal de
entrada es atenuada cada vez mas conforme
se hacer a la banda de 95 y 105 Hz y cuando
la señal se aleja de ambos lados de la banda,
la señal alcanza su amplitud maxima
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
290 295 300 305 310 315 320-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1