VALORACIÓN Y ABORDAJE DE PROCESOS DE DESARROLLO APRENDIZAJE Y SUS

DIFICULTADES

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

OCTUBRE 23 DE 2012

AGENDA

•Resultados Generales de CaracterizaciónResultados Generales de Caracterización

•Registro de BitácoraRegistro de Bitácora

•Procesos de Desarrollo del pensamiento lógico Procesos de Desarrollo del pensamiento lógico

matemáticomatemático

•PreguntasPreguntas

•BitácoraBitácora

•Evaluación de la sesiónEvaluación de la sesión

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

CATEGORÍAS

TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE LOS DOMINIOS

DISCIPLINARES

DESDE NOCIONES

DESDE LOS CAMPOS DEL CONOCIMIENTO

DESDE LOS CINCO TIPOS DE PENSAMIENTO QUE COMPONEN EL PENSAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE EL DESARROLLO DE PROCESOS COGNITIVOS

EL TRABAJO POR PROYECTOS PARA DESARROLLAR PENSAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO

PROYECTOS DE AULA

PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA

PRINCIPALES DIFICULTADES ENCONTRADAS

EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS

EN LA INSTITUCIÓN

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

TRABAJO CON MATERIAL CONCRETO PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

En esta categoría se evidencia como en algunas instituciones educativas ya es claro que a través del material concreto los niños y niñas pueden realizar reflexiones acerca de las acciones que realizan sobre los objetos con los que se interactúa, y que son una herramienta fundamental para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en la educación inicial.

•Bloques lógicos, Regletas de Cuisenaire, Tangram, Geoplanos.

•Rompecabezas, Dados, Fichas, Origami, Fichas, Tapas, Piedras, Rana, Dominó, Armotodo, Yenga.

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

DESARROLLO DEL

PENSAMIENTO LÓGICO

MATEMÁTICO DESDE LOS DOMINIOS

DISCIPLINARES

DESDE NOCIONES

Hay una marcada tendencia a orientar el trabajo que se realiza con los niños en el ciclo inicial, desde el manejo de algunas temáticas fundamentales y se maneja desde lo nocional. Algunos maestros y maestras abordan el trabajo en los primeros cursos desde características, de los objetos y opuestos denominándolos como conocimientos nocionales. NOCIONES ESPACIALES: arriba-abajo, dentro de- fuera de, cerca-lejos, Junto- separado, delante de- detrás de, Encima-debajo, Al lado de, en medio de, Alrededor, Izquierda-derecha.

DESDE LOS CAMPOS DEL

CONOCIMIENTO

En esta misma categoría se encuentran las instituciones que fundamentan sus prácticas desde el dominio de los subcampos asociados al campo del pensamiento matemático: Subcampo numérico, subcampo espacial, subcampo, métrico y subcampo variacional y aleatorio.

DESDE LOS CINCO TIPOS DE

PENSAMIENTO QUE COMPONEN EL PENSAMIENTO

LÓGICO MATEMÁTICO

Si bien en esta postura se evidencia que el referente desde el que se fundamenta el desarrollo del pensamiento lógico matemático es el de los Lineamientos Curriculares del Ministerio de Educación Nacional, también se le da un énfasis muy marcado al desarrollo del pensamiento numérico.

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO DESDE EL DESARROLLO DE PROCESOS COGNITIVOS

En esta categoría se encuentran un grupo de instituciones mucho menor que el anterior, instituciones que desde sus prácticas privilegian el desarrollo de procesos cognitivos de base, no exclusivamente, es decir, trabajan a través de conocimientos disciplinares; pero se hace un especial énfasis en actividades que privilegian el desarrollo de procesos.

Clasificación, asociación, seriación.

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

EL TRABAJO POR

PROYECTOS PARA

DESARROLLAR PENSAMIENTO

LÓGICO MATEMÁTICO

PROYECTOS DE AULASe contempla el trabajo desde proyectos de aula donde se busca potenciar el desarrollo del pensamiento lógico matemático desde la conexión de su aplicabilidad en situaciones de la vida cotidiana.Tienda EscolarTrueque en la tienda y el supermercado.

PROYECTOS CON APOYO Y ASESORÍA EXTERNA

Desarrollo del proyecto Transversal Minga.Regletas de cuisenaire, Carpetas Animaplanos, Carpeta lúdica matemática, DIDACTICA Y MATEMATICAS (CALCULIN).

RESULTADOS GENERALES DE CARACTERIZACIÓN

PRINCIPALES DIFICULTADES

ENCONTRADAS

EN LOS PROCESOS DE NIÑOS Y NIÑAS•En el reconocimiento de conceptos matemáticos.•En el reconocimiento de números, cantidades y formas geométricas. •Al resolución de problemas con operaciones sencillas.•Al establecer secuencias numéricas. •Para ubicar cifras para el desarrollo de operaciones (valor posicional). •Relacionar cantidad con representación escrita. •Los niños y niñas faltan constante a clase y no cuentan con un acompañamiento activo de su familia.

EN LA INSTITUCIÓN

•Resistencia a los cambios de paradigma. •Confusión entre el conocimiento y la información. •En los proyectos no todos los estudiantes tienen la oportunidad de participar.•Entre la articulación del primer y segundo ciclo, ya que no hay una continuidad en los procesos que se desarrollan. •No existen unos lineamientos generales en cuanto a la didáctica, para fomentar el pensamiento lógico-matemático; esto genera fracturas en el proceso cuando el estudiante cambia de docente. •Se espera del apoyo familiar para que el estudiante desarrollo sus habilidades a través de la realización de tareas.

DESARROLLO DE PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

• Aproximación ConceptualAproximación Conceptual

• Tabla de ProcesosTabla de Procesos

• Revisión del Instrumento, Preguntas y Revisión del Instrumento, Preguntas y

PuntuaciónPuntuación

• BibliografíaBibliografía

APRO

XIM

ACIÓ

N C

ON

CEPT

UAL

(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)

El desarrollo del Pensamiento lógico Matemático entonces, se refiere al avance en la capacidad para

realizar operaciones que sustentan la comprensión de los sistemas en que está organizada la realidad tanto

física como social.

Las matemáticas son una manera de pensar, que se hereda como parte de la cultura, constituyendose en un potente

medio de comunicación que sirve para:

REPRESENTAR – INTERPRETAR - MODELAR

EXPLICAR Y PREDECIR

CUALQUIER SITUACIÓN DE LA VIDA COTIDIANA

ENFOQUE DE SISTEMAS1. Componentes, elementos u objetos2. Procedimientos, operaciones ó

transformaciones3. Relaciones.

Un sistema es una agrupación de objetos con sus relaciones y operaciones. (Vasco,1994)

Se trata de acercarse a las distintas ramas de las matemáticas con un enfoque sistémico que los comprenda como totalidades estructuradas con sus elementos, sus relaciones y sus operaciones.

VENTAJAS DEL ENFOQUE DE SISTEMAS• Hacia el interior de las matemáticas.

• En la integración ó articulación de las matemáticas con otras ciencias.

• En la metodología para desarrollar los procesos cognitivos que permiten la construcción de conocimientos matemáticos.

• En la manera como los formadores posibilitan la construcción de conocimiento matemático.

ESTRUCTURA CURRICULAR• ¿Qué son las matemáticas?• ¿En qué consiste la actividad matemática en la escuela?• ¿Para qué y cómo se enseñan las matemáticas?• ¿Qué relación se establece entre las matemáticas y la

cultura?• ¿Cómo se puede organizar el currículo de matemáticas?• ¿Qué énfasis es necesario hacer?• ¿Qué principios, estrategias y criterios orientarían la

evaluación del desempeño matemático de los alumnos?

PROPOSITOS DE LAS MATEMÁTICAS

•FOMENTAR ACTITUD FAVORABLE

•DESARROLLAR UNA COMPRESIÓN DE CONCEPTOS

•DESARROLLO DE HABILIDADES

•SUMINISTRAR UN LENGUAJE APROPIADO

•USO CREATIVO DE LAS

MATEMÁTICAS EN UN CONTEXTO

•PROPONER RETOS PARA LOGRAR UN NIVEL DE EXCELENCIA

APRO

XIM

ACIÓ

N C

ON

CEPT

UAL

ESTRUCTURA CURRICULAR

(Lineamientos Curriculares Área de Matemáticas, 1998)

(SED, Pruebas Comprender, 2006)

Comprensión MatemáticaComprensión Matemática

Dominio ConceptualDominio Conceptual Dominio ProcesualDominio Procesual

Contenidos matemáticosContenidos matemáticos Procesos cognitivosProcesos cognitivos

Ontogenético / Edad Escolaridad

Microgenético / Complejidad de la tarea

Contexto

OBJETOLA DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS TIENEN COMO OBJETO

DELIMITAR Y ESTUDIAR LOS PROBLEMAS QUE SURGEN DURANTE LOS PROCESOS DE ORGANIZACIÓN,

CONSTRUCCIÓN, COMUINICACIÓN, TRANSMISIÓN Y VALORACIÓN DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.

D”AMORE, 2006.

¿CÓMO?

Uso de las matemáticas en contextos concretos.

DOCENTES investigadores no solo interesados en el problema educativo, sino específicamente formados para enfrentarse a ellos.

Propuestas didácticas que surjan de:

Las necesidades del niño, sus intereses y su realidad inmediata.

Reconocer la conceptualización como

el objetivo y meta después de la

construcción y no como el punto de partida.

TABLA GENERAL DE PROCESOSGRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

KINDERClasificación Color

MATERIALCONCRETO

TamañoRelación de cantidad Muchos - pocosSecuenciación

TRANSICIÓN

Relaciones Topológicas DetrásDebajo

Relación de Cantidad CuantificadoresRelaciones espacialesSecuenciación Secuenciación temporal tres eventos

Relación MATERIALCONCRETOAsociación

Secuenciación tres variables

PRIMERO

Relaciones Topológicas

DetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierda

Relaciones Espaciales CapacidadRelación por Contradicción

Relación de Cantidad

De orenConteoCardinalidadCódigo Numérico

InterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4 eventosSecuenciación tres variables MATERIAL

CONCRETOAsociación tres variables

TABLA GENERAL DE PROCESOS

GRADO PROCESOS DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

 SEGUNDO

Relaciones Topológicas

DetrásAfueraSobreDebajoLateralidad izquierda

Relaciones Espaciales CapacidadRelación por Contradicción

Relación de Cantidad

De orenConteoCardinalidadCódigo Numérico

InterpretaciónAlternativas de soluciónSecuenciación Secuenciación Temporal 4

eventosSecuenciación tres variables MATERIAL

CONCRETOAsociación tres variables

Permite identificar las características de los elementos haciendo

equivalentes cosas y sucesos que se perciben como diferentes,

posibilitando al sujeto adaptarse a su entorno agrupando objetos y

acontecimientos en clases, para poder responder a ellos en términos de

su pertenencia a una clase, antes que en términos de unicidad. La génesis

del proceso de clasificación está en lo diversas y amplias que son las

unidades existentes en el mundo. Se requiere alguna forma de

organización, con el propósito de hacerlas más manejables y

comprensibles. (Piaget e Inhelder 1970; Feuerstein, 1978; Bruner, 1978; Prieto, 1997).

CLASIFICACIÓNCLASIFICACIÓN

El proceso de relación le permite al ser humano establecer semejanza y

diferencias entre características de los elementos, su función es la de servir de

enlace entre términos o cosas distintas, es aquello por lo que están comunicados

o enlazados términos o elementos diferentes. La acción que conlleva una

relación consiste en comparar dos elementos formando pares, encontrándole

similitudes, conexiones que lo llevan a hacer colecciones formadas por los

mismos criterios, como relacionar dos triángulos de distinto tamaño pero del

mismo color. Este proceso es importante porque el niño ya analiza dos criterios

entre los objetos o elementos y a la vez desarrolla más detalladamente la

observación. (Bermejo, V. 1994).

RELACIÓNRELACIÓN

TIPOS DE RELACIÓNTIPOS DE RELACIÓN• Orden: Son relaciones con las cuales se pueden ordenar elementos

teniendo en cuenta la cantidad. Estas relaciones son: Más que y Menos que.

• Equivalencia: Implica la igualdad en el valor de dos o más elementos, que pertenecen a una misma clase y a la vez denota la diferencia: Igual que (=) Diferente a (≠).

• Espaciales: Las relaciones espaciales están referidas a la percepción del entorno y de los elementos que hay en él, son la base del conocimiento del mundo desde la relación del esquema corporal. Las primeras relaciones espaciales que representan mentalmente son las que se refieren a características de la realidad circundante, tales como: proximidad o acercamiento, teniendo como referencia el propio cuerpo para luego identificar otros cuerpos y objetos estáticos o en movimiento.

• Topológicas:

Se refiere a las propiedades globales independientes de la forma y el tamaño (SED, 1999), estas propiedades son la cercanía, separación, ordenación, cerramiento y continuidad. Después de las propiedades topológicas lo niños distinguen las propiedades proyectivas, estableciendo la capacidad de predecir el aspecto que tiene un objeto según el lado por el que se le mire (SED, 1999).

La Topología es el estudio de las relaciones entre los objetos, lugares o eventos. Las relaciones topológicas de proximidad hacen referencia a la posición, dirección y distancia (adentro-afuera, arriba-abajo, enfrente-atrás, debajo-sobre).

RELACIÓN

El proceso de asociación le permite al ser humano establecer semejanza y diferencias entre más de dos características, lo que implica un alto desarrollo del proceso de relación desde sus diferentes formas de abordarlo, para lograr el desarrollo requerido. El niño empieza a relacionar por medio de similitudes, donde es capaz de ordenar y ahora asociar no solo características observables. Según Decroly se pueden dividir por:Espacio: (geografía). Con el objetivo de enseñar la estructuración y espacio para que el alumno aprenda a organizarlo y a moverse por medio de asociaciones de ubicación, dirección y orientación en los planos y mapas.Tiempo: (historia). Trata de la formación de los conceptos básicos del pasado, presente y futuro, permite la estructuración del concepto tiempo (calendarios, horarios, etc).Causalidad: Son los ejercicios que versan sobre causa-efecto de los fenómenos. Tiene por objeto cultivar en el estudiante la capacidad racional y lógica. (Berlas, B 1983).

ASOCIACIÓN

“Consiste en ordenar series de elementos o entes que se suceden unos a otros según un criterio que marca la dirección de la progresión: ascendente o descendente. Las sucesiones pueden tener elementos estáticos y dinámicos y estar formadas por relaciones de primer orden (relación de elementos) y de segundo orden (relación de relaciones). Se requiere descubrir los vínculos o principios, existentes entre los elementos, identificar las reglas que dan lugar a los hechos y determinar su correspondencia y dirección, con la finalidad de poner los elementos escalonados, analizar el pasado y predecir el futuro”. Es importante porque nos permite “priorizar la información y analizar los acontecimientos identificando los hechos que son persistentes y los que son cambiables y ordenándolos según sus características e importancia” (Sanz de Acedo, 2010). Es fundamental tener presente que el desarrollo de este proceso cognitivo es crucial en la construcción con sentido de la noción de cantidad y por ende del código numérico.

SECUENCIACIÓN

SECUENCIACIÓN TEMPORAL: De acuerdo a los planteamientos propuestos por Jorge Castaño (1991), se puede comprender que el niño no construye un verdadero concepto de tiempo por el simple hecho de aprender los aspectos convencionales que este involucra (el conocimiento relativo a los componentes de calendario, los segmentos del día: mañana, tarde y noche! expresiones como: hoy! mañana y tarde).

La noción de tiempo tampoco es únicamente percepción de las duraciones (percibir que un evento dura más, menos o lo mismo que el otro). La verdadera noción de tiempo se logra a medida que se gana la capacidad de operar con las relaciones que ella involucra.

SECUENCIACIÓN

Este proceso le permite al ser humano, establecer a partir de las

regularidades, los patrones que caracterizan sucesos diversos;

siendo la base de la inferencia deductiva válida. En este proceso

el niño se orienta más a los objetos y a acontecimientos

externos, lo que le permite hacer representaciones mentales y

simbólicas de dichos acontecimientos; haciendo juicios desde

características particulares. En este sentido, la interacción física

con dichos acontecimientos es el medio para llegar a las

representaciones mencionadas. (Castillo, J. 1999).

GENERALIZACIÓN

INTERPRETACIÓN: El proceso de interpretación le permite al ser humano, dar significado a la información con la que se interactúa. Es la forma en que se manifiesta la comprensión de la información. Dichas manifestaciones, se pueden expresar a través de diferentes representaciones y lenguajes, dando la posibilidad de expresar de variadas maneras la comprensión.

INFERENCIA: La inferencia es la capacidad del ser humano de extraer de una información ya establecida, otra información nueva y distinta gracias a la relación que se establece con la información original (Puche, 2000).

La resolución de problemas en el proceso de enseñanza y

aprendizaje de las matemáticas es el escenario que permite

identificar en el sujeto su capacidad de análisis para la toma de

decisiones, proporcionando herramientas que permiten

describir y analizar numerosas situaciones que ocurren en el

mundo real, permitiendo desarrollar en los estudiantes las

habilidades sobre cuándo y cómo aplicar sus conocimientos

matemáticos a situaciones de la vida cotidiana. (MEN, 1998).

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN EL

INSTRUMENTO DE VALORACIÓN Y PUNTUACIÓN

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON APOYO: B/A

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

REVISIÓN DE LOS PROCESOS EN EL INSTRUMENTO DE VALORACIÓN

Y PUNTUACIÓN

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON ÁPOYO: B/A

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOBIEN CON ÁPOYO: B/A

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E/P

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEXCELENTE: E

PUNTUACIÓN DE CADA PROCESOEN PROCESO: E/P

SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E

SEGUNDO PUNTUACIÓN EN PROCESO: E/P

SEGUNDO PUNTUACIÓN EN PROCESO: B/A

SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E

SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E

SEGUNDO PUNTUACIÓN EXCELENTE: E

SEGUNDOCONTRADICCIÓN, ESTRUCTURA ADITIVA

REFERENCIASACODESI, (2003). La formación integral y sus dimensiones. Propuesta Educativa. Bermejo, V. (2003). Desarrollo Cognitivo. Síntesis. Bonilla, Otros. (1999). Como enseñamos la aritmética. Bogotá. Universidad Distrital e IDEP. Bruner, G. (1978). El proceso mental de aprendizaje. Narcea. Madrid.Casa, C. F. (1994). Aritmética de los cardinales relatores. Editorial: Fundación Antonio Restrepo Barco. Castillo, J. (1999). El Desarrollo Evolutivo del Ser Humano. Grao.Castaño, J. (1991). El conocimiento matemático en el grado cero. MEN.Castaño, J. (2000). Hojas pedagógicas. Fundación Antonio Restrepo Barco.Craig, G. (1994). Desarrollo Psicológico. México: Prenctice Hall Hispanoamericana. Delval, J. (1995). El desarrollo humano. Madrid: Editorial Siglo Veintiuno. Editores S.A.

Feuerstein, R. (1988c). “Programa de Enriquecimiento Instrumental y la Evaluación del Potencial de Aprendizaje”. Revista de innovación e Investigación Educativa. Gallegos, otros. (2004). Procesos cognitivos. To do Blog de desarrollo, Mención Proyectos, Universidad del Pacífico, Chile. Disponible en <http://todo.webstudio.cl/?s=procesos+cognitivos> p.1Inhelder, Piaget. (1970). Génesis de las Estructuras Lógicas Elementales. Kamii, C. (1982). El Número en la Educación Preescolar. Aprendizaje Visor. Madird. MEN, 1994. Lineamientos Curriculares de Matemáticas. Ministerio de Educación Nacional.Parra, otros. (2005). Tendencias de estudio en cognición, creatividad y aprendizaje. JAVEGRAF.Piaget, J. (1965). The child´s conception of number. Nueva York: Norton.Piaget, J. y A. Szeminska, (1975). Génesis del número en el niño, Ed. Guadalupe, Buenos Aires.

REFERENCIAS

Puche, R. y Otros. (2000) Formación de herramientas científicas en el niño pequeño. Arango editores en coedición con la Universidad del Valle: Colombia.Risueño, A, Motta, I. (2007). Trastornos específicos del aprendizaje, Bonum. Sanz de Acedo Lizarraga, M.(2010). “Competencias cognitivas en educación superior”. Narcea ediciones.SED, (1999). “Desarrollo del Pensamiento espacial y Geométrico”. Secretaría de Educación Distrital.Vasco, C.E. (1991). Conjuntos, estructuras y sistemas. Revista De La Academia Colombiana De Ciencias Exactas, Físicas Y Naturales. Vasco, C.E. (1994). El aprendizaje de las matemáticas elementales como un proceso culturalmente condicionado. Edición: Fondo rotatorio de publicaciones de la Contraloría General de Boyacá. Tunja - Boyacá.

REFERENCIAS