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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
UNIDAD PROFESIONAL ADOLFO LÓPEZ MATEOS
PROPAGACIÓN DE ONDAS MECÁNICAS INDUCIDAS EN NANOPARTÍCULAS METÁLICAS SOMETIDAS A
IRRADIACIÓN LÁSER
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
ING. ERIC ABRAHAM HURTADO AVILES
DIRECTORES:
DR. CARLOS TORRES TORRES
DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA
CDMX, JUNIO 2017.
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, el día 15 del mes de junio del año 2017, el que suscribe Ing. Eric
Abraham Hurtado Aviles, alumno del Programa de Maestría en Ciencias en Ingeniería
Mecánica opción Diseño Mecánico con número de registro B151068, adscrito a la Sección de
Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Profesional Adolfo López Mateos (Zacatenco), manifiesta que es el autor intelectual del
presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Carlos Torres Torres y el Dr. Guillermo
Urriolagoitia Sosa y cede los derechos del trabajo titulado: “Propagación de ondas mecánicas
inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a irradiación láser”, al Instituto Politécnico
Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo
sin el permiso expreso del autor y/o directores del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la
siguiente dirección ericabrahamh@gmail.com. Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el
agradecimiento correspondiente y citar la fuente del mismo.
_____________________________
Ing. Eric Abraham Hurtado Aviles
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
Resumen I
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Resumen
En esta investigación se emplean algunos fenómenos físicos de Óptica Ondulatoria, los cuales son
importantes para estudiar y comprender los efectos ópticos no lineales generados en escala
nanométrica, relacionados a partir de la interacción de materiales metálicos con un haz de luz
intenso, el cual, se obtiene generalmente a partir de fuentes láser.
A partir del trabajo teórico, se evalúa el comportamiento de nanopartículas por medio de un
desarrollo experimental, en donde, se inciden ondas a través de nanopartículas bimetálicas de Oro
y Platino suspendidas en etanol.
El enfoque principal del arreglo es analizar los efectos ópticos que emergen al tener la interacción
de ondas mecánicas y electromagnéticas, con nanopartículas metálicas, a fin de poder evaluar las
propiedades ópticas, eléctricas y electrónicas mediante los valores obtenidos.
Abstract II
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Abstract
This research some physical phenomena of Wave Optics are used, which are important to study
and understand the nonlinear optical effects generated on nanometric scale, related to the
interaction of metallic materials with a beam of intense light, which is obtained from laser sources.
Based on the theoretical work, nanoparticles' behavior are evaluated by an arrangement
experimental, where waves incides through Gold and Platinum bimetallic nanoparticles suspended
in ethanol.
The main focus of the development experimental is to analyze the nonlinear optical effects that
emerge by the interaction of mechanical and electromagnetic waves with metallic nanoparticles in
the interest of evaluate the optical, electrical and electronic properties by means of the values
obtained.
Índice general III
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Índice general
Resumen ........................................................................................................................................... I
Abstract ............................................................................................................................................ II
Índice general ................................................................................................................................ III
Índice de figuras ............................................................................................................................ VI
Índice de tablas .............................................................................................................................. IX
Objetivo general .............................................................................................................................. X
Objetivos particulares ...................................................................................................................... X
Justificación ................................................................................................................................... XI
Introducción ................................................................................................................................. XIII
Referencias ................................................................................................................................. XVI
Capítulo I Conceptos básicos de ondas ópticas ............................................................................... 1
I.1.- Concepto de onda ................................................................................................................. 2
I.2.- Ondas mecánicas .................................................................................................................. 2
I.3.- Ondas electromagnéticas ...................................................................................................... 2
I.4.- Reflexión óptica y Ecuaciones de Fresnel............................................................................ 3
I.5.- Interpretación de las Ecuaciones de Fresnel ........................................................................ 7
I.6.- Interpretación física de Reflectancia y Transmitancia ......................................................... 9
I.7.- Absorción óptica ................................................................................................................ 10
I.8.- Birrefringencia ................................................................................................................... 11
I.9.- Polarización de luz ............................................................................................................. 11
I.10.- Referencias ....................................................................................................................... 12
Capítulo II Propagación de ondas ópticas y ondas sonoras .......................................................... 14
II.1.- Ecuaciones de Maxwell .................................................................................................... 15
II.2.- Ecuación de onda .............................................................................................................. 16
II.3.- Ecuación de onda armónica .............................................................................................. 17
II.4.- Ecuación de Helmholtz ..................................................................................................... 17
II.5.- Propagación de ondas sonoras .......................................................................................... 18
II.6.- Energía sonora .................................................................................................................. 20
II.7.- Intensidad de sonido y la ley del cuadrado inverso .......................................................... 21
II.8.- Presión sonora ................................................................................................................... 23
Índice de figuras IV
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
II.9.- Mediciones de nivel de sonido .......................................................................................... 23
II.10.- Atenuación ...................................................................................................................... 25
II.11.- Transformada de Fourier................................................................................................. 26
II.12.- Referencias ...................................................................................................................... 28
Capítulo III Propagación de ondas sonoras en medios de referencia ........................................... 30
III.1.- Diseño del arreglo experimental ...................................................................................... 31
III.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en aire y etanol como medios de referencia en
celdas ópticas de cuarzo y plástico ............................................................................................ 35
III.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier ................. 37
III.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas ......................... 39
III.5.- Discusión ......................................................................................................................... 45
III.6.- Referencias ...................................................................................................................... 45
Capítulo IV Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas metálicas .................... 47
IV.1.- Preparación de la muestra de nanopartículas bimetálicas suspendidas en etanol ........... 47
IV.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas bimetálicas en celdas ópticas
de cuarzo y plástico .................................................................................................................... 49
IV.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier................. 51
IV.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas......................... 52
IV.5.- Identificación de la contribución de absorción de frecuencias acústicas mediante
nanopartículas metálicas ............................................................................................................ 55
IV.6.- Discusión ......................................................................................................................... 57
IV.7.- Referencias ...................................................................................................................... 57
Capítulo V Identificación de ondas sonoras mediante efectos de luz .......................................... 60
V.1.- Introducción ...................................................................................................................... 60
V.2.- Diseño del arreglo experimental ....................................................................................... 60
V.3.- Resultados ......................................................................................................................... 63
V.4.- Discusión .......................................................................................................................... 71
V.5.- Aplicaciones ..................................................................................................................... 72
V.6.- Referencias ....................................................................................................................... 72
Conclusiones .................................................................................................................................. 75
Anexo I .......................................................................................................................................... 76
Anexo II ......................................................................................................................................... 77
Índice de figuras V
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo III ....................................................................................................................................... 78
Descripción de Anexo III ........................................................................................................... 79
Anexo IV ....................................................................................................................................... 82
Anexo V ......................................................................................................................................... 83
Índice de figuras VI
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Índice de figuras
Capítulo I
Figura I. 1.- Tipos de onda .............................................................................................................. 3
Figura I. 2.- Ley de Snell: el rayo reflejado e incidente se encuentran en el plano de incidencia .. 4
Figura I. 3.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico E es perpendicular al plano de incidencia ....... 5
Figura I. 4.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico B es perpendicular al plano de incidencia ....... 6
Figura I. 5.- Interpretación de las ecuaciones de Fresnel para dos medios diferentes (Anexo I) .... 8
Figura I. 6.- Interpretación de la Reflectancia y Transmitancia (Anexo II) .................................... 9
Figura I. 7.- Absorción óptica ........................................................................................................ 10
Figura I. 8.- Tipos de polarización ................................................................................................ 12
Capítulo II
Figura II.1.- Propagación del sonido en un tubo con un pistón ..................................................... 19
Figura II. 2.- Intensidad de una fuente puntual que emite ondas esféricas de sonido ................... 22
Figura II. 3.- Pérdidas en las celdas ópticas .................................................................................. 26
Figura II. 4.- Transformada Rápida de Fourier ............................................................................. 27
Capítulo III
Figura III.1.- Diagrama del arreglo experimental.......................................................................... 31
Figura III. 2.- (a) Micrófono General Electric®, (b) Bocina, (c) Cubeta óptica ........................... 31
Figura III. 3.- Configuración del formato en WavePad® para la señal obtenida .......................... 32
Figura III. 4.- Diagrama de trabajo ................................................................................................ 33
Figura III. 5.- Diagrama de procesamiento realizado durante el experimento .............................. 34
Figura III. 6.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de plástico .. 35
Figura III. 7.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de cuarzo ... 35
Figura III. 8.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de etanol en plástico ............ 36
Figura III. 9.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en cuarzo .................. 36
Figura III. 10.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico .......... 37
Figura III. 11.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ........... 37
Figura III. 12.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ..... 38
Figura III. 13.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ....... 38
Índice de figuras VII
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura III. 14.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 39
Figura III. 15.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ............. 39
Figura III. 16.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ....... 40
Figura III. 17.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ......... 40
Figura III. 18.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico .............. 41
Figura III. 19.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ................ 41
Figura III. 20.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico .......... 42
Figura III. 21.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo............ 42
Figura III. 22.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico ................ 43
Figura III. 23.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo .................. 43
Figura III. 24.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico ............ 44
Figura III. 25.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo ............ 44
Capítulo IV
Figura IV. 1.- (a) Micrografía de TEM panorámica de las Au-Pt NPs y (b) Micrografía de
HRTEM de las Au-Pt NPs mostrando planos atómicos y orientación cristalográfica .................. 48
Figura IV. 2.- Muestra de nanopartículas y celda óptica ............................................................... 49
Figura IV. 3.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de plástico . 50
Figura IV. 4.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de cuarzo ... 50
Figura IV. 5.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 51
Figura IV. 6.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo ............. 51
Figura IV. 7.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............ 52
Figura IV. 8.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo .............. 52
Figura IV. 9.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 53
Figura IV. 10.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo ............... 53
Figura IV. 11.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 54
Figura IV. 12.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico ............... 54
Figura IV. 13.- Resonancia de plasmón superficial ...................................................................... 56
Índice de figuras VIII
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Capítulo V
Figura V. 1.- Diagrama del arreglo experimental .......................................................................... 61
Figura V. 2.- Láseres con longitud de onda de 405 nm + 10 y 532 nm + 10 respectivamente ..... 61
Figura V. 3.- Diseño del circuito electrónico del detector de ondas electromagnéticas................ 62
Figura V. 4.- Pruebas de circuito electrónico ................................................................................ 63
Figura V. 5.- Resultados de pruebas experimentales con los diferentes láseres ........................... 64
Figura V. 6.- Detector de ondas electromagnéticas en operación ................................................. 64
Figura V. 7.- Láser de alto rendimiento tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-10 ....... 65
Figura V. 8.- Mezcla de ondas mecánicas y electromagnéticas irradiando NPs bimetálicas ........ 66
Figura V. 9.- Recopilación de valores de detectores ..................................................................... 66
Figura V. 10.- Propagación de ondas sonoras en diferentes medios de propagación ................... 67
Figura V. 11.- Identificación de ondas sonoras en NPs metálicas ................................................ 67
Figura V. 12.- Espectro de la propagación de las ondas a través de aire ...................................... 68
Figura V. 13.- Espectro de la propagación de las ondas a través de etanol ................................... 68
Figura V. 14.- Espectro de la propagación de las ondas a través de NPs metálicas ...................... 69
Figura V. 15.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico ........... 69
Figura V. 16.- La FFT de la señal al propagarse a través de etanol en una celda de plástico ....... 70
Figura V. 17.- La FFT de la señal al propagarse a través de NPs metálicas en una celda de
plástico ........................................................................................................................................... 70
Índice de tablas IX
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Índice de tablas
Introducción
Tabla 1.- Clasificación de nanomateriales ................................................................................... XIII
Capítulo II
Tabla II. 1.- Niveles de referencia ................................................................................................. 24
Anexos
Anexo V. 1.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con aire ........................................ 83
Anexo V. 2.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con etanol..................................... 83
Anexo V. 3.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con NPs de AuPt .......................... 83
Anexo V. 4.- Barrido de frecuencias al incidir dos ondas en la cubeta con aire ........................... 84
Anexo V. 5.- Resultados de la cubeta con etanol y la cubeta con NPs ......................................... 85
Anexo V. 6.- Resultados de la cubeta con atmósfera y la cubeta con etanol ................................ 86
Anexo V. 7.- Resultados al incidir ambas ondas en la cubeta con NPs de AuPt .......................... 86
Objetivos X
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Objetivo general
Identificar efectos de la modificación en la propagación de ondas mecánicas en materiales
nanoestructurados mediante ondas de luz.
Objetivos particulares
a) Determinar experimentalmente cambios en la propagación de ondas mecánicas que viajan
a través de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas de luz.
b) Estudiar experimentalmente cambios en la propagación de ondas de luz que viajan a través
de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas mecánicas.
c) Analizar numéricamente cambios en la propagación de ondas mecánicas que viajan a través
de nanopartículas metálicas al interactuar con ondas de luz.
d) Evaluar cambios en la propagación de ondas de luz que viajan a través de nanopartículas
metálicas al interactuar con ondas mecánicas.
Justificación XI
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Justificación
Las nanopartículas (NPs) de metales nobles (Au, Ag, Cu, Pd, Pt, Fe, etc.) han sido estudiadas en
las últimas décadas generando gran interés [1], debido a que poseen propiedades únicas en
comparación de materiales en bulto destacando por su rápida respuesta óptica [2]. Tienen además
propiedades notables catalíticas, mecánicas, eléctricas y electrónicas [3], [4], por lo que pueden ser
utilizadas en una amplia gama aplicaciones en diversas áreas. Siendo esto motivación comprender
las propiedades ópticas y mecánicas de las NPs, ya que pueden ser utilizadas en nuevas tecnologías
y materiales. Por lo que es importante el estudio de nanomateriales a fin de entender sus
propiedades ópticas, físicas y químicas, así como el comportamiento que presentan al interactuar
cuando son perturbados por diferentes ondas.
Las propiedades ópticas de los materiales metálicos a escala nanométrica dependen
fuertemente del control de la forma y tamaño, aparte de estar estrechamente relacionadas con el
método de obtención, teniendo gran impacto en las características físicas y químicas de las
partículas [3], [5]. El estudio de NPs bimetálicas suspendidas en una solución coloidal son de gran
interés, dado que sus propiedades son notablemente mejoradas con respecto a las NPs
monometálicas [3], [4], debido a que pueden presentar no solo la combinación de las propiedades
de los metales que la componen, sino también posibles propiedades por la sinergia entre los metales
que componen la muestra [6].
Una de las características de las NPs, es que pueden ser modificadas por el efecto de
resonancia de plasmón superficial (SPR) [7], puesto que pueden mejorar la fluorescencia de
colorantes, procesos ópticos no lineales de tercer orden [8], así como su capacidad de controlar y
maximizar significativamente la señal en la espectrometría Raman de superficie mejorada (SERS)
[9], [10].
Los materiales metálicos nanométricos exhiben propiedades ópticas no lineales únicas,
asociadas al SPR, mismas que dependen del tamaño de la partícula, aunado a que la respuesta
óptica de las NPs metálicas es demasiado rápida por lo que permite que sea una herramienta de
gran utilidad a fin de mejorar el rendimiento de dispositivos en sistemas ópticos [6], [7]. También
son utilizadas en aplicaciones de diversos campos, utilizándose principalmente en dispositivos
ópticos, fotónicos y electrónicos, como semiconductores, materiales electro-ópticos, magnéticos,
suministro de fármacos [2], biosensores, imágenes [11], así como en biomedicina debido a su
capacidad de mantener información en tiempos muy cortos de respuesta [12].
Justificación XII
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Por lo tanto, el presente trabajo contempla principalmente el comprender mediante
investigación teórica y trabajos experimentales el comportamiento de NPs bimetálicas, al ser
perturbadas por ondas mecánicas y electromagnéticas.
A partir de lo anterior y considerando el estudio de nuevas tecnologías se pretende poder
aportar con alguna posible aplicación en áreas como la investigación científica, que sea aplicable
en diversas industrias, tales como farmacéutica, petroquímica, electrónica y mecánica.
Introducción XIII
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Introducción
El interés por la nanociencia y nanotecnología ha sido de gran relevancia en las últimas décadas,
debido a que son muy prometedoras en la investigación científica. Han estado presentes desde
mucho tiempo atrás, incluso cuando el termino de nanotecnología aún no era definido, actualmente
con el estudio de dichas áreas es posible el desarrollo y producción de objetos en escala
nanométrica [12], es decir una millonésima parte de un metro (1 nm = 10–9 m = 10 Å), en donde,
diez átomos de hidrogeno alineados ocupan un nanómetro. Un cabello humano se puede tomar
como referencia visual, al tener un diámetro aproximadamente cien mil veces menor a un
nanómetro, teniendo en cuenta tiene 10,000 nm de ancho [13].
A pesar de que ambas ciencias funcionan de manera conjunta existe diferencia entre ellas,
que es importante describir. La nanociencia se encarga de estudiar la estructura, las propiedades
físico-químicas de los materiales, así como los fenómenos relacionados desde el orden de los
átomos, moléculas y partículas. Utilizan principalmente la mecánica cuántica con el fin de
comprender, analizar y explicar los resultados experimentales observados. Mientras que, de manera
general, la nanotecnología se puede definir como el área de investigación encargada de estudiar,
diseñar, fabricar y manipular; dispositivos, productos, a través del control de nanomateriales y
nanoestructuras [12], [14].
Las nanoestructuras y los nanomateriales caracterizados en un rango entre uno y cien
nanómetros, tienen propiedades muy diferentes a los materiales con dimensiones macroscópicas y
microscópicas, de las cuales destacan las físicas y químicas, que pueden originar cambios de forma
y tamaño [5]. Los nanomateriales se clasifican de acuerdo a el número de dimensiones en escala
nanométrica en que se encuentran, a continuación, se muestran algunos ejemplos de acuerdo a la
dimensión que pertenecen [12]:
Tabla 1.- Clasificación de nanomateriales
Dimensión Ejemplos
Dimensión cero (0D) Nanopartículas, puntos cuánticos, nanocápsulas, nanoanillos.
Una dimensión (1D) Nanotubos, nanofilamentos y nanofibras.
Dos dimensiones (2D) Nanopelículas, nanocapas y nanorevestimientos.
Tres dimensiones (3D) Materiales bulk o en bulto.
Introducción XIV
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Desde la antigüedad, las NPs metálicas han atraído la atención de artistas y científicos,
debido a que presentan colores fascinantes [15], sin embargo, actualmente, están siendo atractivas
debido a las características únicas y propiedades que presentan, por lo que pueden ser utilizadas en
una amplia gama aplicaciones en diversas ramas del conocimiento como en la óptica, la electrónica,
la catálisis, la fotocatálisis, la biología [3], [4], [16].
La rápida respuesta óptica de las NPs metálicas está asociada principalmente a la
excitación de resonancia de plasmón superficial (SPR) [15], la cual destaca en materiales metálicos
nanométricos al tener la oscilación colectiva de electrones libres [17], además de que contribuye a
la modificación de las propiedades de la materia en escala nanométrica, que a su vez dependen
intensamente del tamaño de la nanopartícula, morfología, la composición, la distribución entre
partículas y el entorno dieléctrico [18].
En el presente trabajo se estudian los fenómenos ópticos originados cuando dos fuentes
inducen diferentes ondas a través de NPs metálicas suspendidas en una solución de etanol. Se
contempla describir el comportamiento en nanomateriales, los cuales cambian sus propiedades al
estar en contacto con interacciones de luz y sonido, obteniendo efectos no lineales que pueden ser
descritos a partir de los experimentos presentados. A partir de lo cual, se pretende ampliar el
panorama para aplicaciones futuras, como, por ejemplo; crear materiales biocompatibles capaces
de mejorar las prótesis actuales, así como aparatos para electrónica, óptica, fotónica, mecánica, etc.
El Capítulo I tiene como objetivo presentar los conceptos básicos de Óptica, a partir de
los cuales se puede entender la interacción de ondas mecánicas y electromecánicas con la materia.
Se presentan también conceptos fundamentales que son importantes para el caso particular del
presente trabajo de Tesis y entender el estudio de efectos ópticos no lineales.
En el Capítulo II, se plasman las ecuaciones principales estudiar a las ondas. Se abordan
conceptos importantes para el estudio del presente trabajo, analizando las leyes que rigen el
comportamiento de las ondas mecánicas y electromecánicas, puesto que ambas ondas están
involucradas en el proceso experimental.
En el Capítulo III, se describe y se presenta el arreglo experimental del trabajo, en donde,
se tiene la propagación de ondas sonoras a través de atmósfera (aire) y etanol, mismos que sirven
como referencia para poder comparar el comportamiento de las ondas sonoras al ser irradiadas en
NPs metálicas. A partir de pruebas del experimento, se obtuvieron los resultados y se analizaron
mediante un programa de operaciones matemáticas con el fin de ver el comportamiento de las
ondas en los materiales de referencia.
Introducción XV
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En el Capítulo IV se tiene el mismo experimento realizado en el Capítulo III, sin embargo,
el medio de propagación utilizado es una muestra de NPs bimetálicas suspendidas en etanol, las
cuales fueron obtenidas mediante el proceso de síntesis sol-gel utilizando TiO2 como precursor.
Posteriormente se presentan el análisis de los resultados obtenidos de igual forma que para las
pruebas realizadas en aire y en etanol.
El capítulo V, describe y se presenta un arreglo experimental similar al descrito
anteriormente, en donde, se tiene la propagación de ondas electromagnéticas producidas por un haz
de luz de un láser y ondas sonoras a partir de una bocina como fuente. Dicha mezcla de ondas es
inducida a través de NPs bimetálicas suspendidas en etanol. Posteriormente se obtuvieron datos de
referencia a partir de pruebas del experimento y los resultados obtenidos permitieron realizar una
gráfica con el fin de observar los efectos resultantes.
Finalmente se presentan las conclusiones obtenidas mediante el desarrollo de la presente
investigación y también se proponen trabajos futuros por desarrollar.
Adicionalmente en el apartado de anexos, se presentan los códigos matemáticos
generados para la obtención de las gráficas correspondientes a la interpretación de las ecuaciones
de Fresnel y la evaluación de los análisis experimentales.
Referencias XVI
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Referencias
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Referencias XVII
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
11.- Woldu, T., Raneesh, B., Sreekanth, P., Ramana Reddy, M.V., Philip, R. y Kalarikkal, N., Size
dependent nonlinear optical absorption in BaTiO3 nanoparticles, Chemical Physics Letters, Vol.
625, pp. 58-63, 2015.
12.- Cao, G. y Wang, Y. Nanostructures and nanomaterials. Synthesis properties and applications,
2a ed., Ed. Imperial College Press, Washington, USA, pp. 1-3, 2011.
13.- Sánchez-Rámirez, J.F., Optical absorption of colloidal dispersion of bimetallic nanoparticles
Au/Pd, Superficies y Vacío, Vol. 13, pp. 114-116, 2001.
14.- Leite, E. R., Nanostructured Materials for Electrochemical Energy Production and Storage,
1a ed., Ed. Springer, Canada, pp. 83-84, 2009.
15.- Morales-Bonilla, S., Torres-Torres, C., Trejo-Valdez, M., Torres-Torres, D. y Urriolagoitia-
Calderón, G., Mechano-optical transmittance and third order nonlinear opticalproperties
exhibited by Au nanoparticles, Optik - International Journal for Light and Electron Optics, Vol.
126, No. 23, pp. 4093-4097, 2015.
16.- Kelly, K.L., Coronado, E., Zhao, L.L. y Schatz, G.C., The Optical Properties of Metal
Nanoparticles: The Influence of Size, Shape, and Dielectric Environment, The Journal of
Physical Chemistry B, Vol. 107, No. 5, pp. 668-667, 2003.
17.- Noguez, C., Surface Plasmons on Metal Nanoparticles: The Influence of Shape and Physical
Environment, The Journal of Physical Chemistry C, Vol. 111, No. 10, pp. 3806-3819, 2007.
18.- European_Commission, Nanotechnologies: principles, applications, implications and hands-
on activities, 1a ed., Ed. Publications Office of the European Union, Luxemburgo, pp. 91-93,
2013.
Capítulo I
Conceptos básicos de
ondas ópticas
Se presentan algunos conceptos de
Óptica, que son importantes para
apreciar el comportamiento de la
propagación de las ondas de luz en
la materia.
Capítulo I 2
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
I.1.- Concepto de onda
Una onda viajera se puede describir como una perturbación independiente de un medio, la cual se
mueve de un punto a otro en el espacio, en una masa, incluso en el vacío, transportando energía,
sin embargo, no existe transporte neto de materia [I.1], las ondas se pueden clasificar según el
medio o material que necesiten o no, para ser propagadas.
I.2.- Ondas mecánicas
Este tipo de perturbación, necesita un medio para ser propagada, es decir viaja por un material en
donde las partículas que son parte del medio sufren desplazamientos diferentes debido a sus
propiedades elásticas y dependiendo del tipo de onda [I.2]. Por lo que las ondas mecánicas, pueden
clasificarse según el sentido de vibración de las partículas y la propagación de la onda, a
continuación, se presenta una breve descripción de algunas de ellas:
• Ondas transversales: este tipo de perturbación, la vibración o el desplazamiento de las
partículas es perpendicular a la dirección de propagación.
• Ondas longitudinales: este tipo de perturbación, la vibración o el desplazamiento de las
partículas es paralela a la dirección de propagación, es decir, vibran en la misma dirección
de propagación [I.3], [I.4].
I.3.- Ondas electromagnéticas
Este tipo de perturbación, existe a partir de la variación en el tiempo de un campo eléctrico �⃗� y un
campo magnético �⃗� , en donde la energía y el momento se transportan conjuntamente, normalmente
este tipo de perturbación se propaga a través de los campos �⃗� y �⃗� en una región sin que exista
materia presente en donde viajan, por ejemplo, el espacio o el vacío. Esto fue respuesta hasta que
existió el electromagnetismo, el cual se basa en las ecuaciones de Maxwell: en donde un campo
magnético variable en el tiempo produce un campo eléctrico y viceversa, es decir, se sostienen
mutuamente [I.5].
Maxwell demostró que los campos de las ondas electromagnéticas pueden viajar en el
vacío a una velocidad aproximada de 𝑐 ≈ 3 𝑥 108 𝑚
𝑠, mediante la siguiente ecuación:
|�⃗� | = 𝑐|�⃗� | (I.1)
Donde la velocidad de la luz está dada por:
𝑐 =1
√𝜇0𝜖0 (I.2)
Capítulo I 3
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
𝑐: velocidad de la luz en el vacío (299′792,458 𝑚/𝑠 ≈ 300′000,000 𝑚/𝑠 = 3 𝑥 108𝑚/𝑠).
𝜇0: permeabilidad eléctrica del vacío = 4𝜋 𝑥 10−7(𝑁𝐴−2)
𝜖0: permitividad eléctrica del vacío = 8.85 𝑥 10−12(𝐹𝑚−1)
Figura I. 1.- Tipos de onda
I.4.- Reflexión óptica y Ecuaciones de Fresnel
Uno de los efectos ópticos importantes dentro del estudio de la óptica es la reflexión, la cual ocurre
cuando un haz de luz, un conjunto de partículas o rayos luminosos inciden en la superficie de un
material, en donde dicho material no tiene la capacidad de absorber la energía irradiada por una
fuente. Por lo tanto, el haz de luz incidente tiende a reflejarse y se conoce como rayo reflejado
mientras que la energía irradiada se conoce como rayo incidente, la relación entre los ángulos de
los rayos se da por la ley de la reflexión, la cual se le atribuye a Euclides, en donde el ángulo de
incidencia es igual al ángulo de reflexión.
𝜃𝑖 = 𝜃𝑟 (I.3)
Para poder determinarla relación que existe tanto el ángulo de incidencia como el ángulo
de reflexión de un haz de luz, el cual pasa de un medio a otro con diferente índice de refracción
(𝑛𝑖 ≠ 𝑛t), se ocupa la ley de Snell, trazando una perpendicular desde la superficie reflectora, en
donde el rayo incidente y el rayo reflejado determinan el plano de incidencia.
Cabe mencionar que índice de refracción (𝑛) es un factor que modifica la velocidad de la
luz al ser propagada en el vacío y la velocidad de la luz al ser propagada en un medio. Siendo:
𝑛 =𝑐
𝑣 (I.4)
Dirección
de la onda
Dirección
de la onda
B
E
M
Onda electromagnética
Onda mecánica
Capítulo I 4
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Donde:
𝑐 = velocidad de la luz en el vacío (299′792,458 𝑚/𝑠 ≈ 300′000,000 𝑚/𝑠).
𝑣 = velocidad de la luz del medio.
Con lo que se obtiene la ley de la refracción:
𝑛i𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑖 = 𝑛t𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑡 (I.5)
Donde:
𝑛𝑖 = Medio uno.
𝑛t = Medio dos.
𝜃𝑖 = Ángulo de incidencia.
𝜃𝑟 = Ángulo reflejado.
𝜃𝑡 = Ángulo transmitido.
Figura I. 2.- Ley de Snell: el rayo reflejado e incidente se encuentran en el plano de incidencia
Las ecuaciones de Fresnel, con base a la ley de la reflexión y de la refracción, se encargadas
de determinar la relación entre la amplitud de ondas incidentes, la amplitud de ondas reflejadas y
refractadas.
Con dichas ecuaciones se puede obtener la cantidad de energía transmitida y reflejada de
una onda original al incidir sobre una interfaz plana que separa dos medios dieléctricos diferentes,
teniendo como resultado otras dos ondas: una sobre el medio de incidencia y otra transmitida sobre
el segundo medio.
Rayo Incidente
Normal Rayo reflejado
𝜃𝑖 𝜃𝑡
𝑛2
𝑛1
Plano de incidencia
Capítulo I 5
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
La energía se calcula mediante los índices de refracción de los medios y el ángulo de
incidencia, en donde las relaciones matemáticas presentadas muestran el comportamiento de la
onda original con respecto a sus componentes de campo eléctrico �⃗� y de campo magnético �⃗� . Para
poder resolver las componentes vectoriales de los campos existentes E y B para el campo eléctrico
y magnético respectivamente existen dos casos, considerando que son perpendiculares y paralelos
al plano de incidencia, por lo que a continuación se presentan de manera separada [I.1].
Caso 1.- Cuando E es perpendicular al plano de incidencia.
En este caso es posible calcular la cantidad de la luz de la onda reflejada y transmitida por una
interfaz a través de dos medios con diferente índice de refracción. Para poder entender este caso se
considera la luz irradiada en un medio permeable y partiendo de las componentes vectoriales del
rayo incidente, el rayo reflejado y el rayo transmitido, 𝑖, 𝑟 y 𝑡, respectivamente, mismos que son
perpendiculares a un plano de incidencia, como se muestra a continuación:
Figura I. 3.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico E es perpendicular al plano de incidencia
Una vez que se analiza y descompone el sistema, se tienen todos los vectores E sobre el eje
z, mientras que los s vectores de los campos magnéticos B se encuentran en el plano x-y y se
obteniendo las leyes de reflexión y refracción, que son aplicables para cualquier medio homogéneo,
isotrópico y lineal teniendo como resultado dos de las ecuaciones de Fresnel para la luz polarizada
perpendicular 𝑠 o ⊥ [I.1]:
y
x z
Ei
Bi ki
θi θr kr
Br
Er
θt
Bt
Et kt n2
n1
1
Plano de incidencia
Interfaz
Capítulo I 6
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
𝑟⊥ = (𝐸0𝑟
𝐸0𝑖)⊥
=𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡
𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 (I.6)
𝑡⊥ = (𝐸0𝑡
𝐸0𝑖)⊥
=2𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡 (I.7)
Donde:
𝑟⊥ = 𝑟𝑠 = Coeficiente de reflexión para la amplitud.
𝑡⊥ = 𝑡𝑠 = Coeficiente de transmisión para la amplitud.
𝑛𝑖 = Medio uno.
𝑛t = Medio dos.
𝜃𝑖 = Ángulo de incidencia.
𝜃𝑡 = Ángulo de transmisión.
Caso 2.- Cuando E es paralela al plano de incidencia.
También llamada polarización 𝑝 o ∥ recordando campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia.
Figura I. 4.- Rayo incidente cuyo campo eléctrico B es perpendicular al plano de incidencia
Para este caso similar se pueden deducir otras dos ecuaciones de Fresnel, como se muestra
a continuación, cabe recordar que se manejan dieléctricos diferentes.
𝑟∥ = (𝐸0𝑟
𝐸0𝑖)∥=
𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖−𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡
𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 (I.8)
𝑡∥ = (𝐸0𝑡
𝐸0𝑖)∥=
2𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
𝑛i𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡+𝑛t𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 (I.9)
y
x z
Ei
Bi
ki
θi θr kr
Br
Er
θt Bt
Et
kt n2
n1
1
Plano de incidencia
Interfaz
Capítulo I 7
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Donde:
𝑟∥ = 𝑟𝑝 = Coeficiente de reflexión para la amplitud.
𝑡∥ = 𝑡𝑝 = Coeficiente de transmisión para la amplitud.
𝑛𝑖 = Medio uno.
𝑛t = Medio dos.
𝜃𝑖 = Ángulo de incidencia.
𝜃𝑡 = Ángulo de transmisión.
Aunque para ambos casos se trató con las componentes vectoriales del campo eléctrico E,
también es posible deducir las ecuaciones de Fresnel con las componentes vectoriales del campo
eléctrico B, tomando en cuenta que deben relacionarse con las direcciones o fases específicas de
cada campo al momento de ser deducidas [I.1], [I.21].
I.5.- Interpretación de las Ecuaciones de Fresnel
Las ecuaciones de Fresnel se pueden interpretar gráficamente a partir de la ley de Snell, en donde
las polarizaciones (𝑟∥ y 𝑟⊥) de una onda electromagnética varían en función del ángulo de incidencia
y tienen un comportamiento notoriamente diferente una de la otra, cabe señalar que el ángulo de
incidencia se mide a partir de la normal a la interfaz. En las siguientes gráficas se pueden observar
las curvas típicas de la reflexión y transmisión de amplitud cuando un haz de luz incide sobre un
medio con diferente índice de refracción, en donde los medios propuestos fueron aire y agua con
los índices de refracción de 𝑛𝑖 = 𝑛1 =1.000291 y 𝑛𝑖 = 𝑛2 =1.333 respectivamente, teniendo como
resultado dos casos [I.1]:
Reflexión externa: el índice de refracción del medio transmisor es mayor al índice de
refracción del medio incidente (𝑛𝑡 > 𝑛𝑖). La dirección de propagación de la onda se acerca a la
normal de la interfaz, por lo tanto, el ángulo de transmisión es menor que el ángulo de incidencia
(𝜃𝑡 < 𝜃𝑖). En este caso ocurre algo interesante al deducir la ley de Snell, puesto que se produce un
cambio de fase π radianes, debido a que la luz tiene un campo eléctrico paralelo al plano de
incidencia, siendo el coeficiente de reflexión perpendicular negativo 𝑟⊥, para todos los valores de
𝜃𝑖, ya que una onda perpendicular cambia de fase π radianes al reflejarse en un medio más denso,
que van de 0° a 90°, y no hay ángulo de polarización perpendicular, mientras que el coeficiente de
reflexión perpendicular 𝑟∥ empieza a ser positivo cuando 𝜃𝑖 = 0°, dado que solo cambia de fase
para ángulos de incidencia mayores que el ángulo de Brewster, el cual fue descubierto en 1815 por
David Brewster (1781-1868).
Capítulo I 8
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Al observar que el haz de luz transmitido y el haz de luz reflejado formaban un ángulo de
90° (𝜃𝑖 + 𝜃𝑡 = 90° =π
2), por lo tanto ya no existe no hay onda reflejada en el plano de incidencia
siendo toda la energía transmitida sin que existan pérdidas por reflexión, lo que permite que exista
siempre un dirección para la onda refractada con base a cualquier ángulo de incidencia. con lo que
es posible que la onda se refracte en cualquier dirección con base al ángulo de incidencia. El ángulo
de incidencia para el cual la polarización 𝑟∥ = 0 se denomina ángulo de polarización o ángulo de
Brewster (𝜃𝑖 = 𝜃𝐵 = 𝜃𝑝), se determina por:
𝜃𝐵 = 𝑡𝑎𝑛−1 𝑛𝑡
𝑛𝑖 (I.10)
Reflexión interna: ocurre cuando el índice de refracción del medio incidente es más denso que el
medio transmisión (𝑛𝑖 > 𝑛𝑡). En esta situación, el ángulo de transmisión es mayor que el incidente
(𝜃𝑡 > 𝜃𝑖). Para este caso es común que la dirección de propagación de la onda se aleje de la normal
y a medida que aumenta el ángulo de incidencia, el ángulo de refracción del haz de luz incidente
se acerca a la interfaz, hasta alcanzar un valor igual o mayor a 90°, en donde pueden ocurrir dos
situaciones, la primera seria que la onda se propague sobre la interfaz y la segunda es que no hay
onda refractada por consiguiente toda la energía es reflejada sobre la interfaz del material,
existiendo un ángulo de incidencia limite o ángulo crítico 𝜃𝑐, dicho fenómeno se conoce como
reflexión total interna, el cual se da por la siguiente relación despejando la ley de Snell (Ec. I.3),
siendo 𝜃𝑖 = 𝜃𝑐, 𝜃𝑡 = 90° y 𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 = 1 teniendo que [I.1]:
𝜃𝑐 = 𝑠𝑒𝑛−1 𝑛𝑡
𝑛𝑖 (I.11)
Figura I. 5.- Interpretación de las ecuaciones de Fresnel para dos medios diferentes (Anexo I)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ángulo de incidencia 𝜃𝑖[°]
tp
ts
rp
rs
Co
efic
iente
de
Ref
lex
ión y
Tra
nsm
isió
n
n1 = 1.000291
n2 = 1.333
Capítulo I 9
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
I.6.- Interpretación física de Reflectancia y Transmitancia
En algunas ocasiones se requiere conocer la cantidad de intensidad transmitida o reflejada a través
de una superficie, en donde, la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo
eléctrico, por lo que la cantidad de luz reflejada y transmitida desde la interfaz de un material se
pueden medir a partir de las ecuaciones de Fresnel, lo que se conoce como reflectancia y
transmitancia respectivamente. Con las siguientes expresiones se puede determinar la intensidad
individual para cada componente, es decir, reflectancia paralela, reflectancia perpendicular,
transmitancia paralela y transmitancia perpendicular [I.1].
𝑅𝑝 = 𝑅∥ = |𝑟∥|2 (I.12)
𝑅𝑠 = 𝑅⊥ = |𝑟⊥|2 (I.13)
𝑇𝑝 = 𝑇∥ = |𝑡∥|2 (I.14)
𝑇𝑠 = 𝑇⊥ = |𝑡⊥|2 (I.15)
La reflectancia y la transmitancia es diferente para los materiales propuestos.
Aire = 𝑛𝑖 = 𝑛1 =1.000291
Agua = 𝑛𝑖 = 𝑛2 =1.333
Figura I. 6.- Interpretación de la Reflectancia y Transmitancia (Anexo II)
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Ángulo de incidencia 𝜃𝑖[°]
Rp
Ref
lect
anci
a y T
ransm
itan
cia
Rs
Ts
Tp
n1 = 1.000291
n2 = 1.333
Capítulo I 10
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
I.7.- Absorción óptica
El proceso de absorción de la luz es una propiedad óptica que está presente en algunos materiales,
ocurre cuando un rayo de luz incide sobre una superficie, la cual es absorbida por partículas o
moléculas, consiste en transformar la energía irradiada por la fuente luminosa en otra energía,
normalmente calorífica que por lo general se presenta en pequeñas cantidades, siendo así un
fenómeno de interés fundamental debido a la relación de los electrones y los iones del medio debido
a la influencia de la radiación electromagnética [I.6]. Muchos materiales pueden absorber algunas
longitudes de onda emitidas por el haz de luz y a la vez transmitir otras, lo que se conoce como
absorción selectiva [I.7].
Se produce cuando los fotones del haz de luz incidente chocan con los átomos y moléculas
haciéndolas vibrar, llegando a generarse energía térmica debido a que las moléculas de un objeto
vibran, se vuelven más calientes. Por lo tanto, cuando la luz incide sobre una sustancia, pueden
presentarse diferentes efectos, tales como la reflexión o difusión de la luz, aunque existe otro efecto
que es la absorción o perdida de intensidad, en el cual hay una disminución del número de fotones
que atraviesa el material y los fotones son absorbidos por los átomos de un medio dependiendo de
las longitudes de onda [I.8].
Para poder determinar la ley de la absorción se tiene que la intensidad decrece
exponencialmente debido al espesor del medio atravesado de acuerdo a la ley de Beer Lambert:
𝐼 = 𝐼0𝑒−𝛼𝑟 (I.16)
Donde:
𝐼 = Intensidad final del haz primario, onda o de la luz transmitida en la interfaz (𝑊/𝑚2).
𝐼0 = Irradiancia (intensidad final) en 𝑦 = 0 o sobre la interfaz. (𝑊/𝑚2)
𝑟 = Distancia recorrida o espesor del medio (𝑚).
𝛼 = Coeficiente de absorción lineal del medio que depende de la longitud de onda de la luz (𝑚−1).
Figura I. 7.- Absorción óptica
I0
I
r
Capítulo I 11
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
I.8.- Birrefringencia
Al incidir luz en materiales cristalinos ópticamente anisótropos (es decir, sólidos cuyos átomos
están dispuestos en una especie de serie repetitiva regular), generalmente se tiene refracción en dos
direcciones, formando dos rayos uno de ellos permanece constante al comportarse de acuerdo a la
ley de Snell, mientras cambia dependiendo de la orientación del haz de luz incidente. Estos haces
se encuentran polarizados perpendicularmente entre si se les conoce como rayo ordinario 𝑛𝑜 y rayo
extraordinario 𝑛𝑒.
La birrefringencia también se conoce como doble refracción de la luz, se produce mediante
la variación del campo eléctrico sobre el material, teniendo diferente velocidad de onda en el
material y el medio, mismos que se caracterizan por diferentes índices de refracción, además de la
frecuencia natural de los átomos [I.1].
I.9.- Polarización de luz
La polarización es un fenómeno que se producirse en ondas electromagnéticas al ser propagadas
en un solo plano, describe la dirección de propagación de la luz, la cual se define por los vectores
del campo eléctrico, siendo uno de ellos paralelo al plano a la dirección de propagación de la onda
y el otro perpendicular a dicha dirección, ambos se encuentran en la misma dirección del plano,
variando en magnitud y sentido con respecto al tiempo. Existen ciertas ondas que no presentan
polarización, como las sonoras que son longitudinales debido que la oscilación se presenta en el
mismo plano de la dirección propagación o las ondas luminosas, en donde el campo eléctrico vibra
aleatoriamente [I.9].
Dado de la luz puede ser tratada como una onda electromagnética transversal, por lo que el
estado de polarización de dicha onda puede determinar si la luz es linealmente polarizada, en donde,
su campo eléctrico debe de ser constante sin importar la variación de su magnitud y dirección con
respecto al tiempo, teniendo como resultado el vector de campo eléctrico E y el vector de
propagación en la dirección de movimiento k perpendiculares en un plano fijo de vibración [I.1].
Cabe mencionar que las ondas electromagnéticas pueden ser propagadas en diferentes
planos, es decir, la vibración electromagnética ocurre en todos los planos, por lo tanto, el estado de
polarización de la luz, depende de la dirección de los vectores de la onda y el desfasamiento que
existe entre ellos, teniendo como resultado diferentes tipos de polarización:
• Polarización lineal: se presenta cuando vector del campo eléctrico vibra en una sola
dirección a lo largo de una línea normal a la dirección de propagación de la onda.
Capítulo I 12
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
• Polarización circular: ocurre cuando las componentes de una onda plana de igual magnitud
vibran teniendo una amplitud constante, pero con diferencia de fase de 90°, describiendo
una circunferencia, existen dos calificaciones:
- Polarización circular a derechas: el vector E gira en sentido a las manecillas del reloj.
- Polarización circular a izquierdas: E gira en sentido contrario a las manecillas del reloj.
• Polarización elíptica: se presenta cuando el vector del campo eléctrico gira elípticamente,
es decir, el desfasamiento es distinto a 90°, en un plano fijo perpendicular a 𝑘 cambiando
su magnitud. Cuando la elipse cambia se pueden obtener las polarizaciones anteriores:
circular y lineal [I.5].
Figura I. 8.- Tipos de polarización
I.10.- Referencias
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Polarización
lineal
Polarización
circular
Polarización
elíptica
x x x
z
y
z z
y y
Capítulo I 13
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
6.- Jelínková, Helena., Laser for medical applications. Diagnostics, therapy and surgery. 1a ed.,
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7.- Taylor, Alma E.F., Illumination Fundamentals, Ed. Rensselaer Polytechnic Institute, E.E.U.U.,
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2001.
9.- Fowles, Grant R., Introduction to modern optics, 2a ed., Ed. Dover publications, Inc., New
York, pp. 25-31, 1975.
Capítulo II
Propagación de ondas
ópticas y ondas sonoras
Se presenta las bases matemáticas
para apreciar el concepto de ondas
electromagnéticas. También se
abordan conceptos referentes al
sonido ya que desde el punto de
vista físico se propaga como onda
mecánica. Además de que será
utilizado para evaluar cambios de
propagación a través de NPs.
Capitulo II 15
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
II.1.- Ecuaciones de Maxwell
Alrededor de 1865, James Clerk Maxwell encapsuló, en sólo cuatro ecuaciones, las observaciones
experimentales de generaciones de científicos sobre los fenómenos electromagnéticos clásicos. En
conjunto describen el origen, el comportamiento y la relación entre campos eléctricos y campos
magnéticos, como se afectan los unos con los otros, como se afectan por cargas y corrientes, y
como son afectados por cargas y corrientes en el espacio libre.
Dichas ecuaciones matemáticas incluyen la agrupación de leyes ya conocidas, como la ley
de Gauss para la electricidad y el magnetismo, ecuaciones II.1 y II.2 respectivamente, al
relacionarse por el espacio estando presentes sus fuentes. Así como la ley de inducción
electromagnética de Faraday (Ec. II.3) y la ley de Ampere-Maxwell (Ec. II.4) y su relación
dependiendo del tiempo.
A continuación, se presentan ecuaciones de Maxwell de forma integral, siendo esta la
formulación más simple que rige el comportamiento de los campos eléctricos y magnéticos en el
espacio libre, es decir, al existir una ausencia total de materia en un cierto espacio, por lo tanto, la
densidad de carga 𝜌 y la densidad de corriente 𝐽 valen cero:
∯𝐴𝐵 ∙ 𝑑𝑆 = 0, (II.1)
∯𝐴𝐸 ∙ 𝑑𝑆 = 0, (II.2)
∮𝐶𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −∬
𝐴
𝜕𝐵
𝜕𝑡∙ 𝑑𝑆, (II.3)
∮𝐶𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0𝜖0 − ∬
𝐴
𝜕𝐸
𝜕𝑡∙ 𝑑𝑆. (II.4)
Donde:
𝐵 = Campo magnético existente en el espacio (T o V*s/m2)
𝐸 = Campo eléctrico existente en el espacio (V/m)
𝜇 = 𝜇0 = Permeabilidad magnética del vacío.
𝜖 = 𝜖0 = Permitividad eléctrica del vacío.
También se pueden expresar de forma diferencial que es más útil para deducir los aspectos
ondulatorios del campo electromagnético. Teniendo las ecuaciones en términos de campos en el
vacío, cuando se tiene presencia de una densidad de carga eléctrica 𝜌 y densidad de corriente, con
cargas en movimiento de densidad 𝐽, quedando las ecuaciones de la siguiente manera:
Capitulo II 16
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
𝛻 ∙ 𝐵 = 0, (II.5)
𝛻 ∙ 𝐸 =1
𝜖0𝜌, (II.6)
𝛻𝑥𝐸 = −𝜕𝐵
𝜕𝑡, (II.7)
𝛻𝑥𝐵 = 𝜇0𝜖0𝜕𝐸
𝜕𝑡+ 𝐽𝜇0
. (II.8)
En donde, se puede verificar que los campos eléctricos 𝐸 y magnéticos 𝐵, pueden describir
el comportamiento de la luz al desplazarse en el vacio, con lo que Maxwell planteó que que se
trataba de una onda electromagnética. Siendo esta, la descripción matemática de la teoría
electromagnética, descrita por Maxwell, que más tarde fue comprobada por Hertz [II.1].
II.2.- Ecuación de onda
El movimiento ondulatorio es la transmisión o intercambio de información mediante ondas,
también consiste en la alteración del estado de equilibrio de una magnitud física con respecto a sus
condiciones de equilibrio, en donde dicha magnitud se traslada de un espacio a otro en un
determinado tiempo. Teniendo la ecuación de onda unidimensional que se utiliza para describir el
desplazamiento (𝜓), de la posición de reposo de las partículas que constituyen el medio [II.1].
Cabe mencionar que las perturbaciones se pueden presentar en distintas dimensiones en el
espacio las cuales se pueden describir mediante modelos matemáticos que conllevan a ecuaciones
en derivadas parciales, de segundo orden y lineales que sirven para describir toda clase de onda
física, teniendo una función de variables independientes [II.2].
Cuando el medio se desplaza en una dirección perpendicular a la del movimiento de la onda,
por ejemplo, una onda de cuerda o una onda electromagnética plana, la ecuación de onda es lineal
y la descripción del movimiento de las partículas en el medio se da por la ecuación II.9, la cual
puede comprobarse para fenómenos ondulatorios lineales mediante el principio de superposición,
es decir, cuando dos ondas separadas llegan al mismo lugar en el espacio, la perturbación resultante
en el punto donde se superponen, se sumaran o restaran simplemente sin destruir o romper alguna
de las ondas [II.1], [II.2]:
𝜕2𝜓
𝜕𝑥2−
1
𝑣2
𝜕2𝜓
𝜕𝑡2= 0 (II.9)
Donde:
𝜓 = Desplazamiento lineal de la posición de reposo.
𝑣 = Velocidad de propagación de las ondas consideradas.
Capitulo II 17
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
La ecuación de onda unidimensional se puede resolver con exactitud por la solución de
D’Alembert, usando una transformada de Fourier o mediante separación de variables llegando al
resultado siguiente por cualquier solución [II.3]:
𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝑓1(𝑥 + 𝑣𝑡) + 𝑓2
(𝑥 − 𝑣𝑡) (II.10)
Donde:
𝜓(𝑥, 𝑡) = Desplazamiento de cualquier punto 𝑥 en el instante 𝑡.
𝑓1 = Función arbitraria que describe la propagación de las ondas que viajan en las direcciones 𝑥.
𝑓2 = Función arbitraria que describe la propagación de las ondas que viajan en las direcciones −𝑥.
II.3.- Ecuación de onda armónica
Otro caso de gran interés son las ondas armónicas debido a que muchos fenómenos pueden ser
descritos por dichas ondas. La solución armónica para la ecuación de onda en una dimensión tiene
que ver con la variación sinusoidal (seno o coseno) teniendo una onda periódica en el espacio y
tiempo [II.1], [II.2]. Se puede analizar cualquier función de una onda armónica, en este caso se
tiene la siguiente:
𝜓(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜀) (II.11)
Donde:
𝜓(𝑥, 𝑡) = Desplazamiento de cualquier punto 𝑥 en el instante 𝑡.
𝐴 = Amplitud oscilación de onda o máximo desplazamiento.
𝑘 =2𝜋
𝜆= Número de ondas.
𝜔 =2𝜋
𝑇= 2𝜋𝑣 = Frecuencia temporal angular.
𝜀 = Fase inicial.
𝜆 = Longitud de onda o periodo espacial.
𝑇 = Periodo temporal.
II.4.- Ecuación de Helmholtz
El físico alemán Hermann von Helmholtz, descubrió una ecuación para geometrías generales, la
cual aparece en varias áreas como en el electromagnetismo y la elasticidad. Generalmente
proporciona soluciones que describen tanto propagación, como la dispersión de ondas armónicas
o monocromáticas. Mediante condiciones apropiadas de frontera, se puede reducir la ecuación de
Helmholtz de ondas sobre el espacio, quedando de la siguiente manera:
Capitulo II 18
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
𝛻2𝐴 + 𝑘2𝐴 = 0 (II.12)
Donde:
𝛻2 = Laplaciano.
𝑘 = Número de onda.
𝐴 = Valor máximo de amplitud oscilación de onda o máximo desplazamiento. Se pueden expresar
en coordenadas cartesianas, sin embargo, para algunos problemas se utiliza un sistema esférico de
coordenadas 𝑅, , , dependiente de las condiciones de frontera.
Aunque la ecuación modela la propagación de ondas acústicas, en ocasiones puede ser
buena aproximación para determinar las ondas elásticas, considerando la oscilación armónica de
las ondas electromagnéticas obteniendo el número de onda y el Laplaciano [II.2], [II.4].
II.5.- Propagación de ondas sonoras
Desde el punto de vista físico el sonido es una perturbación que provoca una sensación auditiva en
el humano y permite obtener una gran cantidad de información del entorno. Se propaga en forma
de onda mecánica longitudinal al necesitar un medio de propagación, las partículas del medio crean
una variación de presión y viajan de forma paralela a la dirección de propagación de la onda,
emitiendo energía sonora [II.5].
La propagación del sonido ocurre cuando una partícula se desplaza de su posición original
en un medio elástico, en donde, las fuerzas elásticas del medio tienden a regresar a la partícula a
su posición original. Debido a la inercia de la partícula, se sobrepasa la posición de reposo o estado
de equilibrio, poniendo en juego las fuerzas opuestas y así sucesivamente. Los medios de
propagación más comunes son líquidos y gases, aunque también se puede propagar a través de
solidos como onda transversal [II.6].
En la figura II.1, se tiene la propagación del sonido en un cilindro, las partículas de aire en
(a) se encuentran en equilibrio, la densidad y la presión son constantes. En (b) las primeras
moléculas son comprimidas desplazándose fuera de su posición original al recibir la presión
ejercida por el pistón, las fuerzas elásticas del aire tienden a regresar a su posición original, pero
debido a la inercia es imposible mover instantáneamente todas las moléculas y como la inercia
rebasó la posición de reposo, se ponen en juego las fuerzas elásticas en la dirección opuesta y así
sucesivamente. En (c), (d), (e) que la perturbación se aleja de la fuente [II.6].
Capitulo II 19
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura II.1.- Propagación del sonido en un tubo con un pistón
Cabe mencionar que la frecuencia o amplitud de onda no determinan la velocidad del
sonido, sino las propiedades del aire como la presión, temperatura, humedad, etc. Además de que
gran parte de la composición de los medios son moléculas y la propagación del sonido es en forma
de ondas, por lo que pueden reflejarse, refractarse o atenuarse por el medio, por lo que es importante
el estudio de la transmisión de energía mecánica [II.7].
Las perturbaciones acústicas se propagan en medios fluidos rápidamente, sin embargo, se
tienen diferentes velocidades de propagación que dependen del tipo de fluido. Debido a que los
fluidos tienen una propiedad de elasticidad que cambia respecto al volumen cuando una
perturbación ejerce una mínima presión en la masa fija del fluido.
La propagación del sonido resulta del desplazamiento de partículas al variar de posición en
un medio y que cubren una distancia máxima amplitud de oscilación. Entonces, el sonido al ser un
movimiento oscilatorio está relacionado con diferencias de presión y tensiones volumétricas que
ejercen las perturbaciones en un fluido o en un medio. La velocidad de propagación está
determinada por la densidad media del fluido, una medida de elasticidad o módulo de volumen que
relaciona la presión acústica con la deformación volumétrica.
Por lo tanto, la propagación del sonido resulta del desplazamiento de las partículas al variar
de posición, el cual está relacionado con las diferencias de presión y las tensiones volumétricas que
ejercen las perturbaciones en un fluido, en donde, la velocidad de propagación está determinada
por la densidad media del fluido, una medida de elasticidad o módulo de volumen, el cual relaciona
la presión acústica con la deformación volumétrica [II.8].
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Capitulo II 20
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
II.6.- Energía sonora
Se transmite en forma de ondas transmitiendo o transportando información procedente de una
fuente vibracional. Considerando un pistón como el mostrado en la figura II.1, como fuente que
genera ondas sonoras, el trabajo realizado por el pistón al mover las partículas de aire en
determinado un tiempo se expresa de la siguiente manera:
𝑊𝑋 = 𝑝𝐴𝑣 (II.13)
Donde:
𝑊𝑋 = Trabajo realizado.
𝑝 = Presión que ejerce el pistón (Pa).
𝐴 = Área de la superficie en donde actúa la presión (m2).
𝑣 = velocidad del movimiento del pistón (m/s).
La energía acústica, se propaga en las partículas cuando una onda plana viaja en un medio en forma
de energía cinética y energía potencial al mover y cambiar la presión del medio. Por lo tanto, se
tiene la suma de ambas energías por unidad de volumen, la cual se denomina densidad de energía
sonora y está dada por [II.9]:
𝐸0 = 𝐸𝐾0+ 𝐸𝑃0
(II.14)
Donde:
𝐸0 = Densidad de energía sonora (J/m3).
𝐸𝐾0= Energía cinética (J/m3).
𝐸𝑃0= Energía potencial (J/m3).
Las ecuaciones se utilizan para distinguir la densidad de energía potencial y la densidad de energía
cinética:
𝐸𝑃0=
1
2
𝑝2
𝜌0𝑐2 =1
2
𝑝2
𝜌0𝑣2 (II.15)
Donde:
𝑝 = Amplitud de onda generada (J/m3).
𝜌0 = Densidad del medio (J/m3).
𝑐 = Velocidad de la luz.
𝑣 = Velocidad de propagación de la onda (m/s2).
Capitulo II 21
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
𝐸𝐾0=
1
2𝜌0𝑣
2 (II.16)
Donde:
𝜌0 = Energía potencial (J/m3).
𝑣 = Energía cinética (J/m3).
𝑐 = Velocidad de la luz.
II.7.- Intensidad de sonido y la ley del cuadrado inverso
Se define el flujo energía acústica que pasa a través de una superficie, la cual es perpendicular a la
dirección de propagación de la onda sonora en un intervalo de tiempo. En otras palabras, es la
potencia sonora propagada en un área específica, se expresa en W/m2 mediante la ecuación (II.17).
Considerando una fuente sonora que emite ondas esféricas a una potencia fija. En un
espacio libre, el sonido se dispersa esférica y uniformemente en todas las direcciones creando
frentes de onda esféricos a partir de la fuente puntual.
A medida que aumenta la distancia desde la fuente disminuye la intensidad del sonido,
entonces, al ser un campo libre que está despejado de objetos reflectantes y pérdidas, la energía
sonora se distribuye sobre superficies esféricas de área creciente y aumentan conforme se agranda
el radio de la esfera. Lo que significa que cualquier segmento de la superficie de la esfera también
cambiara de tamaño, ya que la superficie de una esfera es proporcional al cuadrado de su radio.
Por lo tanto, la intensidad de sonido es la potencia sonora transferida por una onda, la cual
pasa por un área determinada y disminuye como el cuadrado del radio. Existiendo una relación
donde la intensidad de sonido es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia en un
campo libre, siento este comportamiento conocido como la ley del cuadrado inverso y está dada
por la siguiente ecuación [II.10], [II.11], [II.12]:
𝐼 =𝐸
𝑡
𝐴=
𝑃
𝐴=
𝑃
4𝜋𝑟2 (II.17)
Donde:
𝐼 = Intensidad de sonido (W/m2).
𝐸 = Cantidad de energía transferida (J = W*s).
𝑡 = Tiempo unitario (s).
𝑃 = Potencia de la fuente (W).
𝐴 = Área de una esfera (m2).
𝑟 = Radio de la esfera (m).
Capitulo II 22
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En otras palabras, la intensidad disminuye por un factor que es proporcional a 1
𝑟2, entonces al
duplicarse la distancia, la intensidad 𝐼1 decrece una cuarta parte de su valor original teniendo 𝐼2
4,
debido a que el sonido pasa a través de un área que es cuatro veces el área previa. De la misma
forma, cuando se triplica la distancia se reduce la intensidad a 𝐼3
9, cuadruplicando la distancia se
reduce la intensidad a 𝐼4
16 y así sucesivamente. Del mismo modo, al reducir la distancia a la mitad
de 𝑟2 a 𝑟1, la intensidad sonora aumenta cuatro veces. Por lo tanto, la intensidad sonora en cualquier
radio conocido 𝑟 es la intensidad de la fuente dividida entre el área de la superficie de la esfera en
dicho radio [II.10].
Figura II. 2.- Intensidad de una fuente puntual que emite ondas esféricas de sonido [II.11]
En la figura II.2 se tiene una fuente sonora que emite ondas esféricas a una potencia fija,
asimismo, se encuentra en un espacio libre. Se tiene una intensidad sonora uniforme (𝐼 =𝑃
𝐴), en
todas las direcciones. Se puede observar que la potencia sonora de la fuente puntual que pasa por
𝐴1, en 𝑟1 también tiene que pasar por las áreas 𝐴2 y 𝐴3, así como en los radios 𝑟2 y 𝑟3.
Al tratarse de un espacio libre no hay pérdidas de energía, por lo que la potencia acústica
que fluye a través de 𝐴1, 𝐴2 y 𝐴3 es la misma, sin embargo, a medida que las superficies esféricas
se alejan de la fuente, la potencia sonora se propaga sobre áreas cada vez mayores. Por lo tanto, la
disminución de potencia sonora se debe a la dispersión geométrica.
𝑟1 𝑟2
𝑟3
𝐼1
𝐼2
𝐼3
𝐴1
𝐴2
𝐴3
Fuente sonora puntual 𝐼 ∝
1
𝑟2
Capitulo II 23
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Entonces, cuanto mayor sea la distancia de la fuente a la superficie esférica en donde se
distribuye la energía sonora, es menor la intensidad de sonido debido al incremento de potencia
acústica que se propaga en una sola dirección sobre la superficie esférica geométrica [II.12].
Se puede comprobar que, a una distancia suficiente de la fuente de ruido, la intensidad es
proporcional al cuadrado de la presión de sonido, es decir, existe una relación entre la intensidad
sonora y la presión sonora, que es la siguiente:
𝐼 =𝑃2
𝑝∗𝑐 (II.17)
Donde:
𝐼 = Intensidad de sonido (W/m2).
𝑝 = Presión del sonido (Pa).
𝜌 = Densidad del medio (kg/m3).
𝑐 = Velocidad del sonido en el medio (m/s).
II.8.- Presión sonora
Es la variación instantánea de presión sobre la presión atmosférica que produce un sonido, en donde
la presión del aire al ser onda de presión cambia paulatinamente según la propagación de la onda
al ir aumentando y disminuyendo en fracciones de segundo. En otras palabras, es la variación de
la fuerza de la onda ondulatoria ejercida sobre un área. Además, debido a que la intensidad sonora
(potencia por unidad de área) es proporcional al cuadrado de la presión sonora, la ecuación II.17,
se convierte en la ley de la distancia inversa, donde la presión sonora es inversamente proporcional
a la distancia r. teniendo la siguiente ecuación [II.12]:
𝑃 =𝑘
𝑟 (II.18)
𝑃 = Presión sonora (Pa).
𝑘 = Constante.
𝑟 = Distancia de la fuente (m).
II.9.- Mediciones de nivel de sonido
Uno de los parámetros físicos más comúnmente medido es la presión sonora y se mide en Pascales
(1 Pa = N/m2). La intensidad sonora y la potencia sonora también son medidas características del
sonido, generalmente se expresan en escala logarítmica donde la unidad de medida utilizada es el
decibel (dB), con la finalidad de obtener un rango más conveniente y compresible [II.8].
Capitulo II 24
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
La presión sonora es el parámetro más aceptable y fácil de medir al existir un enorme rango
de presiones sonoras, además de la respuesta del oído humano a la percepción del sonido. Al tener
una fuente sonora real, las presiones e intensidades sonoras pueden variar significativamente, razón
por la cual el uso de decibeles es conveniente, a causa de que comprime las relaciones grandes y
pequeñas de tal manera que puedan ser asimilados por los sentidos humanos [II.10], [II.12].
Por lo tanto, al usar decibeles como unidades logarítmicas se necesitan niveles de referencia
estándar para comparar magnitudes, que puedan facilitar y hacer comparaciones rápidas
homogéneas en todo el mundo. Los valores de referencia del sonido en el aire deben ser los
mínimos percibidos por el oído humano, es decir, los que corresponden al umbral de audición y
son diferentes dependiendo del tipo de medida se realice.
En la tabla II.1, se presentan los valores de referencia audibles y desagradables para el oído
humano, siendo estos el umbral de audición y el umbral del dolor respectivamente para la presión
sonora, potencia sonora e intensidad sonora.
Tabla II. 1.- Niveles de referencia
Magnitud Umbral de audición Umbral del dolor
P = Presión sonora (Pa) 𝑃0 = 20 𝜇𝑃𝑎
𝑃0 = 0 𝑑𝐵
𝑃𝑃 = 200 𝑃𝑎
𝑃𝑃 = 120 𝑑𝐵
I = Intensidad (W/m2) 𝐼0 = 10−12
𝑊
𝑚2
𝐼0 = 0 𝑑𝐵
𝐼𝑃 = 1.0 𝑊
𝑚2
𝐼𝑃 = 120 𝑑𝐵
W = Potencia (Watts) 𝑊0 = 10−12 𝑊
𝑊0 = 0 𝑑𝐵
𝑊𝑃 = 1.0 𝑊
𝑊𝑃 = 120 𝑑𝐵
Para medir el nivel de presión sonora, el nivel de intensidad del sonido y el nivel la potencia sonora,
se considera un nivel de referencia homogéneo en donde se tiene un dispositivo omnidireccional
100 % eficaz, que produce una frecuencia de 1000 Hz, a 10-12 W de potencia y una variación de
presión entre 20 μPa y 20 Pa. El multiplicador 20 de la presión sonora diferencia de la intensidad
y potencia sonora por la percepción del oído humano al sonido, así como por las medidas de
equivalencia a los niveles sonoros estandarizados para las medidas, además de tomar el umbral de
audición como nivel de referencia [II.12], [II.13].
Capitulo II 25
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
a) Nivel de presión de sonido
El nivel de presión sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:
𝐿𝑃 = 20 𝑙𝑜𝑔10𝑃
𝑃0 (II.19)
Donde:
𝐿𝑃 = Nivel de presión sonora (𝑑𝐵) o (𝐵).
𝑃 = El nivel actual de presión (𝑃𝑎).
𝑃0 = El nivel de presión de referencia (20 𝜇𝑃𝑎 ).
b) Nivel de intensidad de sonido
El nivel de intensidad sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:
𝐿𝐼 = 10 𝑙𝑜𝑔10𝐼
𝐼0 (II.20)
Donde:
𝐿𝐼 = Nivel de intensidad de sonido (𝑑𝐵) o (𝐵).
𝐼 = El nivel de referencia de densidad potencia acústica (𝑊
𝑚2).
𝐼0 = El nivel de referencia de densidad potencia acústica (10−12 𝑊
𝑚2).
c) Nivel de potencia de sonido
El nivel de potencia sonora en escala logarítmica se expresa con la siguiente expresión:
𝐿𝑊 = 10 𝑙𝑜𝑔10𝑊
𝑊0 (II.21)
Donde:
𝐿𝑊 = Nivel de potencia de sonido (𝑑𝐵) o (𝐵).
𝑊 = El nivel real de potencia acústica (𝑊).
𝑊0 = El nivel de referencia de potencia acústica (10−12 𝑊).
II.10.- Atenuación
En el Capítulo I se estudiaron los algunos de los efectos que se presentan con la propagación de las
ondas, por lo que es de importante mencionar que unas ondas tienden reflejarse y otras a ser
absorbidas por el medio en que son propagadas [II.2].
Capitulo II 26
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Las consideraciones importantes para medir la intensidad del sonido, así como el nivel de
presión sonora y la potencia sonora, son la cantidad de energía absorbida y la cantidad de energía
transmitida, así como la potencia y la distancia a partir de la fuente de emisión.
Además, en las mediciones sonoras se debe tomar en cuenta: la composición de la superficie
de la fuente de sonido, la naturaleza del medio elástico donde la onda se propaga y la distancia de
la fuente del sonido basándose en la ley del cuadrado inverso [II.10].
La absorción principal de las ondas mecánicas, se origina principalmente en materiales
blandos y a partir de una frecuencia sonora alta, originando que la energía mecánica se transforme
en calor, mientras que para la atenuación de las ondas planas existe una disminución de intensidad
del sonido por la distancia, teniendo la ley general de la absorción (Ec. I.16) [II.2]. Originada
debido a la absorción que produce el medio de propagación, decrece la amplitud y se mantienen
constantes la frecuencia y el período [II.10], [II.12], [II.14]. A continuación, se presenta un
esquema en donde se contempla la propagación de ondas mecánicas a través de una cubeta óptica.
Figura II. 3.- Pérdidas en las celdas ópticas
II.11.- Transformada de Fourier
Es una herramienta matemática de gran utilidad en la ciencia e ingeniería al tener diferentes
aplicaciones en gran parte de las ramas de la ciencia física desde óptica, acústica, comunicaciones,
teoría electromagnética, mecánica cuántica, así como en como el procesamiento de señales
diversas. La importancia de utilizar la transformada de Fourier en el procesamiento de señales
tiene que ver con la capacidad de establecer relaciones de diferentes observaciones aplicadas a un
mismo problema.
Onda sonora
incidente, 𝑃𝑖
Onda sonora
emergente, 𝑃𝑒
E
Pérdidas por reflexión
en las interfaces
Pérdidas por reflexión
en las interfaces Pérdidas por dispersión
en la solución
Capitulo II 27
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Además de ser un método para convertir una función o un conjunto de datos de una muestra
en los dominios de tiempo o frecuencia, es decir, la transformada de Fourier es una operación que
se realiza sobre funciones a partir de sus variables, en donde una depende de la otra, la cual se
convierte en otra variable dependiente de otra nueva función diferente [III.15], [III.16].
Las estructuras de los nanomateriales han sido determinadas por medio de la estructura
local y global mediante difracción de rayos X, métodos de espectroscopia de absorción de rayos
X, por lo que se requiere de la comprensión de conceptos matemáticos de las series de Fourier y
la transformada de Fourier. En donde, desde el punto de vista físico, las series de Fourier se utilizan
para describir el modelo de la estructura global de materiales nanoestructurados como son: tamaño
de cristal, distribución cristalina. Por otro lado, para la estructura local de los nanomateriales se
necesita de la trasformada directa e inversa de Fourier, en donde la información obtenida consiste
en el número de átomos de cada capa de coordinación y la distancia radial [III.17].
Figura II. 4.- Transformada Rápida de Fourier
En el desarrollo matemático del presente trabajo se utilizó el algoritmo de la Transformada
Rápida de Fourier (FFT), fue publicado en 1965 por J.W. y J.W. Tuckey y se utiliza con el fin
realizar de forma eficaz la Transformada Discreta de Fourier (DFT). Transforma los datos discretos
de una señal en el dominio de tiempo, al dominio de la frecuencia, en donde el software matemático
Matlab® utiliza la FFT para encontrar las componentes de frecuencia de una señal discreta, la cual,
calcula la FFT de manera rápida y directa [II.15], [II.18].
Capitulo II 28
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
II.12.- Referencias
1.- Carreño, F., Óptica Física; Problemas y ejercicios resueltos, 3a ed., Ed. Pearson Educación,
Madrid, España, pp. 1-2, 2001.
2.- Hecht, Eugene., Óptica, 3a ed., Ed. Addisson Wesley Iberoamericana, Madrid, España, pp. 14-
22,42-46, 512, 2000.
3.- Weisstein, Eric W. Wave Equation--1-Dimensional. Recuperado el 20 de noviembre de 2016,
de MathWorld:
http://mathworld.wolfram.com/WaveEquation1-Dimensional.html
4.- Colton, David. y Kress, Rainer., Inverse Acoustic and Electromagnetic Scattering Theory
(Applied Mathematical Sciences), 3a ed., Ed. Springer, E.E.U.U., pp. 14-15, 2013.
5.- Millan, Juan M. Esteller., Instalaciones de megafonía y sonorización, 1a ed., Ed. Paraninfo,
S.A. Ediciones. Madrid, pp. 2-3, 2012.
6.- Everest, F. Alton., The Master Handbook of Acoustics, 4a ed., Ed. Mc. Graw Hill, United States
of America, pp. 5, 9-10, 2001.
7.- Kane, Joseph W. y Sternheim, Morton M., Física, 2a ed., Ed. Reverté, S.A., España, pp. 491,
2007.
8.- Fahy, Frank J., Foundations of engineering acoustics, 1a ed., Ed. Academic Press, United
Kingdom, pp. 6-7, 406, 2000.
9.- Tohyama, Mikio., Sound and Signals, 1a ed., Ed. Springer, Japón, pp. 96-97, 2011.
10.- Howard, David M. y Angus, Jamie A. S., Acoustics and Psychoacoustics, 4a ed., Ed. Focal
Press, United States of America, pp. 21-24, 36-37, 2009.
11.- Wilson, J., Buffa, A. J. y Lou, B., Física, 6a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp. 474-477,
2007.
12.- Everest, F. Alton. y Pohlmann, Ken C., Master Handbook of Acoustics, 5a ed., Ed. Mc. Graw
Hill, United States of America, pp. 21-23, 33-35, 2009.
13.- Ballou, G. M., Handbook of sound engineers, 4a ed., Ed. Focal Press, United States of America,
pp. 36-38, 2008.
14.- Weisstein, Eric W., Atenuación y Absorción del Movimiento Ondulatorio. Recuperado el 14
de enero de 2017, de Fisicalab:
https://www.fisicalab.com/apartado/amortiguacion#contenidos
15.- Nilsson, J. W. y Riedel, S. A., Dennis. G., Circuitos eléctricos, 7a ed., Ed. Pearson Educación,
Madrid, España, pp. 846, 2005.
Capitulo II 29
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
16.- James, J. F., A student’s guide to Fourier transforms with applications in physics and
engineering, 3a ed., Ed. Cambridge University Press, United States of America, pp. 1, 2001.
17.- Mohammed, S. S., Fourier Transform – materials analysis, 3a ed., Ed. Intech, Croatia, pp. 1,
2012.
18.- Cooley, J.W. Lewis P.A.W y Welch, P.D., The Fast Fourier Transform and its Applications,
IEEE Transactions on Education, Vol. 12, No. 1, pp. 27-34, 1969.
Capítulo III
Propagación de ondas
sonoras en medios de
referencia
En este apartado se describe el
arreglo experimental, en donde, se
propagan ondas mecánicas a través
de atmósfera y etanol. Se muestran
los resultados en gráficas a fin de
observar el comportamiento de la
propagación de las ondas medios de
referencia
Capitulo III 31
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
III.1.- Diseño del arreglo experimental
En el análisis experimental mostrado en la figura III.1, se realizó la propagación de ondas sonoras
(mecánicas), a través de materiales que son utilizados como referencia, siendo la calibración del
sistema. Posteriormente se analizó la señal propagada a fin de interpretarla a través del tiempo y la
frecuencia. En donde, la frecuencia del sonido es medida en Hertz (Hz), la amplitud de presión o
perdida de energía se mide en escala logarítmica en decibeles (dB) y el tiempo en segundos (s).
Figura III.1.- Diagrama del arreglo experimental
Se utilizó de un generador de frecuencias, una bocina, un micrófono, dos cubetas ópticas; una de
plástico y otra de cuarzo. Los dos materiales de referencia propuestos son aire (atmósfera) y etanol
puro al 100%, además de una computadora con un programa especializado en la edición de audio
capaz de reproducir, guardar y manipular señales.
(a) (b) (c)
Figura III. 2.- (a) Micrófono General Electric®, (b) Bocina, (c) Cubeta óptica
Generador de
frecuencias
Cubeta óptica con aire y etanol
Fuente
(Bocina)
Sensor
(Micrófono)
Computadora con
programa de edición audio
y procesamiento digital
Capitulo III 32
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En primera instancia se generó una frecuencia que emite ondas mecánicas por medio de una fuente
sonora, que son propagadas durante un determinado tiempo sobre las cubetas ópticas de plástico y
cuarzo que contienen aire y etanol. Se generó un barrido de frecuencia de una onda sinodal, con
una frecuencia inicial de 1 Hz, posteriormente se fue incrementando cada 100 Hertz hasta alcanzar
una frecuencia de 10 kHz. Se grabó en formato WAV (Waveform Audio File) que tiene una
extensión .WAV, lo que permite almacenar el sonido de manera flexible, buena calidad y tamaño.
El formato WAV es uno de los más utilizados puesto que es de los más flexibles en
almacenar sonidos por los usuarios de Microsoft Windows®, tiene distintas calidades de sonido las
cuales dependen de las frecuencias de muestreo y de la resolución de amplitud.
Las frecuencias de muestreo más utilizadas son 11,025 Hz, 22,050 Hz, 44,100 Hz y 48,000
Hz, son utilizadas dependiendo de la calidad requerida en la grabación. En este caso se utilizó el
programa WavePad®, el cual es un editor de música que permite realizar algún cambio en la señal,
además de tener buena calidad de sonido. La frecuencia de muestreo utilizada en la grabación fue
de 48,000 Hz, con una resolución de amplitud de 16 bits. Se tomó en cuenta el modo Mono al
momento de grabar el archivo con el fin de utilizar únicamente un canal al realizar el análisis
espectral en Matlab®. Al tener una resolución de amplitud de 16 bits, se tienen 65,536 niveles
posibles para la exactitud de las medidas de amplitud (2^16=65,536) [III.I].
Una vez que se incidieron ondas acústicas sobre las cubetas, se realizó la detección de la
onda mediante el micrófono, posteriormente se obtuvo la grabación de cada frecuencia en el
formato mostrado en la figura III.3, teniendo el procesamiento de la señal acústica, la cual después
de ser grabada fue envida a una computadora como señal digital, en donde, puede ser analizada de
diferentes puntos según sea el caso de estudio.
Figura III. 3.- Configuración del formato en WavePad® para la señal obtenida
Capitulo III 33
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Seguidamente a partir de la grabación de audio obtenida, se realizó una programación
simple mediante el programa matemático Matlab® (Anexo III), la señal es procesada por medio
del algoritmo de la transformada rápida de Fourier (FFT), el cual guarda los valores de la señal
como una variable para posteriormente obtener distintas gráficas. Una vez que se obtuvo el
algoritmo, se determinó la perdida de presión, potencia e intensidad sonora en decibeles.
En la figura III.4 se tiene el diagrama de trabajo con el cual se desarrollaron los
experimentos del presente trabajo, las gráficas necesarias como el espectro de la señal de onda, la
transformada rápida de Fourier y la perdida de energía al propagar ondas en distintos materiales.
Figura III. 4.- Diagrama de trabajo
Generar una frecuencia controlada
Detección de señal al
propagarse por medio
Obtener un archivo .WAV
A partir del archivo .WAV
leer el formato en Matlab®
Desarrollar un código matemático a través de matrices y vectores
Calcular la FFT Calcular el tiempo de muestreo
Obtener la gráfica sinusoidal
con respecto al tiempo
Obtener la transformada
de Fourier
Comparar resultados obtenidos de las diferentes pruebas
Calcular energía absorbida
Obtener la gráfica en
decibeles y frecuencia
Grabar la señal emitida a través del medio
Capitulo III 34
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
La figura III.5 es una representación del procedimiento realizado a partir del diagrama de
trabajo mostrado en la figura III.4.
Figura III. 5.- Diagrama de procesamiento realizado durante el experimento
Medio
*Emisor
Receptor
Procesamiento digital
Generador de
frecuencia
Editor de audio
Señal de onda
Energía absorbida Transformada de Fourier
Capitulo III 35
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
III.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en aire y etanol como medios de referencia
en celdas ópticas de cuarzo y plástico
A continuación, se presentan los resultados obtenidos de tal forma que sirvan como calibración
para comparar resultados al propagar ondas mecánicas a través de NPs metálicas. Se presentan
diferentes gráficas en donde, cada una puede ser estudiada según convenga.
Figura III. 6.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de plástico
Figura III. 7.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en celda de cuarzo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Am
pli
tud
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
1
Am
pli
tud
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Capitulo III 36
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anteriormente en las figuras III.6 y III.7 se tienen los espectros de onda sinoidal del barrido
de frecuencias en el dominio de tiempo y de la frecuencia de muestreo. Se propagan a través de
aire en una celda de plástico y en una celda de cuarzo respectivamente. Posteriormente en las
figuras III.8 y III.9 se tiene la misma gráfica, pero ahora utilizando etanol como material de
propagación.
Figura III. 8.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de etanol en plástico
Figura III. 9.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de aire en cuarzo
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Am
pli
tud
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Capitulo III 37
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
III.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier
A continuación, en las figuras III.10 y III.11 se graficó el contenido de la frecuencia mediante el
algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT. Se utilizaron celdas
de aire y plástico considerando aire como medio de propagación.
Figura III. 10.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico
Figura III. 11.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
Capitulo III 38
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras III.12 y III.13 se tienen la transformada rápida de Fourier de la señal cuando
se propaga a través de etanol en diferentes celdas.
Figura III. 12.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico
Figura III. 13.- La FFT de la señal al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.6 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
Capitulo III 39
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
III.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas
La energía sonora es más fácil medir en escala logarítmica utilizando decibeles, debido a la
percepción del oído humano, en las figuras siguientes se presenta la perdida de intensidad sonora,
potencia sonora y presión sonora al propagar ondas mecánicas en aire y etanol.
Figura III. 14.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico
Figura III. 15.- Intensidad sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
sonora
(dB
)
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
sonora
Capitulo III 40
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras III.14 y III.15 se tiene el cálculo de intensidad sonora a partir de la frecuencia
de muestreo cuando se utiliza aire como medio de propagación, mientras que en las Figuras III.16
y III.17 se utilizó etanol, en ambas pruebas se utilizaron celdas ópticas de plástico y cuarzo.
Figura III. 16.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico
Figura III. 17.- Intensidad sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
sonora
(d
B)
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
sonora
(dB
)
Capitulo III 41
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las gráficas de cálculo de intensidad sonora y potencia sonora no hay cambios, debido a
que el nivel de referencia utilizado únicamente diferencia en la superficie de propagación, en otras
palabras, el nivel de referencia se toma a partir de una potencia de 10-12 W y sabiendo que la
intensidad es potencia por unidad de área se tiene entonces un nivel de referencia de 10-12 W /m2.
Figura III. 18.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico
Figura III. 19.- Potencia sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
no
ra (
dB
)
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4. 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
nora
Capitulo III 42
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras III.18 y III.19 se tiene el cálculo de la potencia sonora cuando se propagan
ondas mecánicas a través de aire como medio de propagación y en las figuras III.20 y III.21 se
utilizó etanol con celdas ópticas de plástico y cuarzo para ambos casos.
Figura III. 20.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico
Figura III. 21.- Potencia sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
nora
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
nora
Capitulo III 43
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
El nivel de referencia utilizado en el cálculo de presión sonora es muy importante, además
de ser el más confiable ya que existen un amplio rango de presiones sonoras y es el valor de la
presión mínima audible por el ser humano, el cual es de 20 μPa, además de que afecta la ecuación
para calcular la presión de manera logarítmica teniendo directamente los decibeles (dB).
Figura III. 22.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de plástico
Figura III. 23.- Presión sonora al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo
-350
-400
-450
-500
-550
-600
-650
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
(d
B)
-350
-400
-450
-500
-550
-600
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
(d
B)
Capitulo III 44
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras III.22 y III.23 se tiene el cálculo de la presión sonora a partir de la frecuencia
de muestreo cuando se utiliza aire como medio de propagación, mientras que en las figuras III.24
y III.25 se utilizó etanol, se utilizaron celdas ópticas de plástico y cuarzo para los dos casos.
Figura III. 24.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de plástico
Figura III. 25.- Presión sonora al propagarse a través de Etanol en una celda de cuarzo
-350
-400
-450
-500
-550
-600
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
-350
-400
-450
-500
-550
-600
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
Capitulo III 45
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
III.5.- Discusión
El arreglo experimental presentado en este Capítulo tiene la función principal de obtener valores
de referencia, los cuales pueden ser tomados como base para otras pruebas a fin de poder comparar
resultados. Las gráficas obtenidas presentan comportamientos distintos que dependen del material
de las celdas (plástico y cuarzo), así como los medios considerados como referencia (etanol y aire).
En las gráficas se muestra la señal del barrido de frecuencia de la grabación con un tiempo
aproximado de 8:33 minutos, obtenido a partir del barrido de frecuencias generado y propagado en
las muestras. En las figuras mostradas de las figuras III.6 y III.7 se tienen los datos cuando se
propagaron las ondas considerando aire como medio de referencia en las cubetas de plástico y
etanol respectivamente. En las figuras III.8 y III.9 se tiene el mismo procedimiento, sin embargo,
el material de referencia es etanol.
De las figuras III.10 a III.13 se tienen los resultados obtenidos implementando la
transformada rápida de Fourier (FFT), considerando el mismo orden de los materiales de referencia
y las cubetas utilizadas para cada caso.
Finalmente, de las figuras III.14 a III.25 se muestra información sobre la magnitud de las
componentes de frecuencia a partir de la salida de transformada rápida de Fourier (FFT), la cual
es complejo vector que contiene información sobre el contenido de frecuencia de la señal. Como
se puede observar en dichas gráficas variaciones de intensidad sonora, potencia sonora y presión
sonora en donde existen pérdidas para cada prueba los cuales se van a tomar como referencia al
momento de realizar el mismo experimento, pero considerando una muestra de NPs, como se puede
observar existe claramente mayor atenuación entre las frecuencias de muestreo 1,500 Hz y 10,000
Hz, así como entre 30,000 Hz y 40,000 Hz en todas las pruebas.
III.6.- Referencias
1.- Hillenbrand, J., Getty, L. A., Clark, M. J. y Wheeler, K., Acoustic characteristics of American
English vowels, Journal of the Acoustical Society of America, Vol. 97, No. 5, Pt. 1, pp. 3099-
3111, 1995.
Capítulo IV
Propagación de ondas
sonoras inducidas en
nanopartículas
metálicas
A partir del arreglo experimental
presentado en el Capítulo anterior,
se realiza el mismo experimento
cambiando el medio de
propagación por NPs metálicas Se
muestran los resultados en gráficas,
además se presenta una discusión
de los resultados obtenidos.
Capitulo IV 47
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.1.- Preparación de la muestra de nanopartículas bimetálicas suspendidas en etanol
Se utilizó una muestra NPs bimetálicas de Oro y Platino (Au-Pt) suspendidas en etanol, mismas
que fueron facilitadas gracias al Dr. Martín Trejo Valdez, quien pertenece al Sistema Nacional de
Investigadores y está adscrito como profesor investigador en la Escuela Superior de Ingeniería
Química e Industrias Extractivas del Instituto Politécnico Nacional.
Se utilizó la técnica de síntesis sol-gel, la cual fue previamente descrita para NPs de oro
integradas a una película de TiO2 suspendidas en etanol [IV.1]. El método de preparación implica
una solución de Ti (OC3H7)4 utilizada como precursor para sintetizar una solución sol-gel
fotocatalítica de dióxido de titanio (TiO2), el precursor contiene una concentración C=0.05 mol/L,
pH=1.25, junto con una mezcla de agua/alca-óxido con una relación molar rw=0.8.
Las NPs bimetálicas fueron obtenidas por medio de la fotorreducción directa de los iones
de Au y Pt contenidos en la solución sol-gel del fotocatalizador de TiO2, las soluciones estándar de
los precursores de Au y Pt fueron con una concentración nominal de metal de 1000 mg/L para
ambos casos. Resultando una solución sol-gel, misma que es almacenada en la obscuridad durante
una semana antes de pasar a ser utilizada en la etapa de síntesis. La relación molar resultante de la
mezcla de AuPt/Ti(OC3H7)4 fue de 0,76% en un volumen total de 11.5 mL.
Durante la síntesis del paso de hidrolisis, la solución precursora Ti(OC3H7)4 se convierte en
partículas de solución de TiO2, entonces, la evolución del TiO2 dispersado en la solución sol-gel
representa una carga negativa superficial que estabiliza la dispersión peptídica. Por lo tanto, la
influencia del dióxido de titanio en el método de preparación es la encargada de proporcionar
electrones para el proceso de fotorreducción de los cationes de Au y Pt que generan las NPs
bimetálicas.
Para la reducción fotocatalítica de los iones de Au y Pt se utilizó un reactor de luz
ultravioleta (UV) con una irradiancia óptica total de 732 μW/cm2 y longitudes de onda de emisión
que van desde los 320 nm a los 390 nm. Posteriormente, se monitoreo la banda de absorción
emergente asociada a la resonancia de plasmones superficiales (SPR) de las NPs mediante un
espectrómetro (sistema Perkin Elmer UV-Vis XLS) con el fin de observar la formación de las
mismas en el estudio.
Se realizaron estudios de Microscopía Electrónica de Transmisión y Microscopía
Electrónica de Transmisión de Alta Resolución (TEM y HRTEM) colocando la muestra sobre una
rejilla de Cu para operaciones de resolución atómica manejando tensiones de aceleración de 80-
200 kV.
Capitulo IV 48
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
También se desarrolló el análisis de energía por rayos X (EDS, JEOL JSM-7800F) en el
modo de microscopía electrónica de transmisión por barrido (STEM).
(a) (b)
Figura IV. 1.- (a) Micrografía de TEM panorámica de las Au-Pt NPs y (b) Micrografía de
HRTEM de las Au-Pt NPs mostrando planos atómicos y orientación cristalográfica [IV.2]
En la figura IV.1 (a) se tiene una representación de TEM, realizada a muestras en el campo
oscuro, en donde, los puntos brillantes representan las NPs bimetálicas con una distribución de
bastante uniforme, además de considerar que la morfología es esférica y sin aglomeraciones.
Teniendo como resultado el análisis de tamaño estadístico promedio 11 nm de diámetro. A pesar
de que se emplearon cantidades iguales de Au y Pt para la preparación de la muestra, el oro es el
elemento predominante en las NPs obtenidas, lo cual es consecuencia de la diversidad de
nucleación, cristalización y fotorreducción para Au y Pt en el método de preparación.
En la figura IV.1 (b) se tiene una representación de HRTEM en donde se puede distinguir
la orientación cristalográfica en los planos atómicos expuestos por las NPs. La distancia medida
fue de 0.204 nm, observando que los planos eran paralelos a la superficie del sustrato, también
obtuvo el patrón de difracción en la sección analizada, teniendo que la nanopartícula posee una
estructura cristalina [IV.2].
Capitulo IV 49
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.2.- Propagación de ondas sonoras inducidas en nanopartículas bimetálicas en celdas
ópticas de cuarzo y plástico
A fin de determinar el comportamiento de las NPs metálicas cuando son afectadas por ondas
mecánicas, es necesario comparar y analizar resultados, por lo que en el Capítulo III se realizó la
propagación de ondas mecánicas en celdas con aire y etanol como medios de propagación de
referencia, siendo esta la calibración del experimento.
Con lo que obtuvieron señales al propagar las ondas en los medios de propagación de
referencia diferentes, posteriormente fueron generadas gráficas correspondientes al dominio de la
señal a través del tiempo y frecuencia. Mediante el procesamiento digital a partir de las señales se
obtuvo la perdida de energía de los niveles sonoros en decibeles (dB) en las pruebas expuestas de
la figura III.5 a la figura III.14.
Se debe tener en cuenta que las ondas tienden a reflejarse y otras tienen la capacidad de ser
absorbidas por el medio en el que son propagadas, tal es el caso del interés del presente trabajo, al
necesitar de comparar las gráficas obtenidas cuando se propagan ondas mecánicas sobre cubetas
con diferentes materiales en distintos medios de referencia (aire y etanol) y al propagar ondas
mecánicas a través de NPs, con el fin de determinar las características de las NPs.
Para poder comparar los valores de referencia con la propagación de ondas mecánicas
inducidas en NPs bimetálicas sometidas a irradiación láser, se realizó el experimento expuesto en
el Capítulo III, a diferencia de que el medio de propagación son ahora NPs bimetálicas mostradas
a continuación.
Figura IV. 2.- Muestra de nanopartículas y celda óptica
Capitulo IV 50
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras IV.2 y IV.3 se tienen los espectros de onda cuando se propagan a través de
NPs metálicas en una celda de plástico y en una celda de cuarzo respectivamente.
Figura IV. 3.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de plástico
Figura IV. 4.- Espectro de propagación de onda mecánica a través de NPs en celda de cuarzo
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Am
pli
tud
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Capitulo IV 51
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.3.- Análisis de la frecuencia de muestreo mediante la Transformada de Fourier
A continuación, en las figuras IV.4 y IV.5 se graficó el contenido de la frecuencia mediante el
algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT. Se utilizaron celdas
de aire y plástico considerando NPs metálicas como medio de propagación.
Figura IV. 5.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico
Figura IV. 6.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de cuarzo
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-6
Capitulo IV 52
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.4.- Cálculo de las pérdidas energía en el espectro de frecuencias acústicas
Al igual que en el Capítulo III, la energía sonora se midió utilizando decibeles, en las figuras IV.6
y IV.7 se tiene el cálculo de intensidad sonora a partir de la frecuencia de muestreo cuando se
propagan ondas sonoras sobre NPs metálicas.
Figura IV. 7.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico
Figura IV. 8.- Intensidad sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
son
ora
(dB
)
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Inte
nsi
dad
sonora
(dB
)
Capitulo IV 53
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras IV.8 y IV.9 se tiene la potencia sonora a partir de la frecuencia de muestreo
cuando se utilizan NPs. El nivel de referencia se toma a partir de una potencia de 10-12 W y que la
intensidad es potencia por unidad de área se tiene entonces un nivel de referencia de 10-12 W /m2
por lo tanto no hay cambios entre las figuras IV.6 y IV.7 y las figuras IV.8 y IV.9.
Figura IV. 9.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico
Figura IV. 10.- Potencia sonora al propagarse a través de NPs en una celda de cuarzo
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
-240
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
nora
(d
B)
-80
-100
-120
-140
-160
-180
-200
-220
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a so
nora
(d
B)
Capitulo IV 54
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En las figuras IV.10 y IV.11 se tiene el cálculo de la presión sonora a partir de la frecuencia
de muestreo cuando se utilizan NPs metálicas como medio de propagación, además de utilizar
celdas ópticas de plástico y cuarzo para los dos casos. Tambien se utilizó el nivel de referencia de
20 μPa el cual afecta la ecuación para calcular la presión de manera logarítmica teniendo
directamente decibeles (dB).
Figura IV. 11.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico
Figura IV. 12.- Presión sonora al propagarse a través de NPs en una celda de plástico
-350
-400
-450
-500
-550
-600
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
(d
B)
-350
-400
-450
-500
-550
-600
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pre
sión s
onora
(d
B)
Capitulo IV 55
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.5.- Identificación de la contribución de absorción de frecuencias acústicas mediante
nanopartículas metálicas
Las NPs bimetálicas utilizadas en el presente trabajo, son consideradas esféricas con diámetro
controlado estadístico promedio de 11 nm, fueron creadas mediante de la interacción de un espectro
electromagnético del reactor de luz ultravioleta, asimismo, son suspendidas en etanol debido a que
es un fluido base y sirve para minimizar la aglomeración de partículas [IV.1], [IV.2]. Las
propiedades ópticas de las NPs anisotrópicas pueden ajustarse con precisión al depender de la
forma, tamaño, composición y estructura cristalina, además se debe controlar la temperatura de la
condición de reacción, puesto que es un parámetro importante para controlar la relación de aspecto
y las cantidades relativas de partículas esféricas [IV.3].
Las aleaciones de NPs metálicas son de gran interés debido a que sus propiedades físicas y
químicas pueden ser modificadas o ajustadas al variar la composición, el orden atómico y el tamaño
de la mezcla [IV.4]. A pesar de la complejidad de mezclar dos metales se tienen diversas
propiedades relacionadas a cada metal, una de las consideraciones al utilizar aleaciones de NPs
metálicas es la posibilidad de existir diferentes formas y estructura a causa de la distribución
cristalina dentro de las partículas. También la estrecha relación existente entre los dos componentes
metálicos [IV.5], además de que los espectros de absorbancia en cuanto a las NPs bimetálicas
suspendías en una solución liquida dependen estrictamente de la distribución [IV.1].
Es importante recordar que las NPs mono y bimetálicas pueden presentar diversas formas
y tamaños, a causa de que dependen de los métodos de preparación o del tipo de síntesis empleada
para su obtención, la naturaleza y cantidad del agente precursor, así como del tipo de ion utilizado,
dichas características afectan las propiedades fisicoquímicas del nanomaterial. Además de existir
diferentes comportamientos dependientes del tamaño de la muestra de las NPs bimetálicas,
morfología y distribución de las mismas [IV.6], [IV.7], [IV.8], [IV.9].
Generalmente los materiales metálicos a escala nanométrica presentan efectos fuertes de
absorción óptica y puede ocurrir la excitación de resonancia de plasmón superficial (SRP), el cual,
es un fenómeno originado por la oscilación colectiva de los electrones de banda de conducción de
una nanopartícula metálica, al incidir una radiación electromagnética sobre las NPs metálicas
[IV.10].
Capitulo IV 56
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Los espectros ópticos referentes a las NPs coloidales son originados por la resonancia de plasmón
superficial (SPR) [IV.14]. La cual es la teoría que más destaca en nanoestructuras metálicas, al
tener la oscilación libre de electrones de conducción excitados por el campo electromagnético de
la luz. La teoría del SPR, describe el espectro de una onda plana electromagnética monocromática
en una partícula esférica, en donde, el movimiento de los electrones está confinado por los límites
de la partícula [IV.10]. Asimismo, influye en las propiedades ópticas, las cuales cambian
dependiendo del tamaño de las partículas metálicas con respecto a la longitud de onda de la luz,
teniendo un desplazamiento de la banda de absorción en la región ultravioleta-visible, que depende
del procedimiento de preparación de las NPs. Encontrando que la dispersión, está relacionada a las
pérdidas por radiación y la absorción a las pérdidas no radiactivas, presentó dicha solución por
medio de las ecuaciones de Maxwell [IV.15], [IV.16].
Figura IV. 13.- Resonancia de plasmón superficial [IV.13]
Sin embargo, en el caso del presente trabajo, cuando ondas acústicas (mecánicas) de diferentes
frecuencias son inducidas a través una suspensión coloidal de NPs mono o bimetálicas se tendrá
un comportamiento de absorción dependiente de la fricción viscosa del fluido y de la disipación de
energía en las NPs metálicas [I.V.11].
La obtención de NPs bimetálicas pueden comprobarse por medio del microscopio
electrónico de transmisión (TEM), en donde la relación molar de los metales empleados afecta
directamente en el tamaño de las estructuras, que posteriormente tienen diferentes efectos de
absorción según sea su morfología y distribución en la solución en donde se encuentran
suspendidas [I.V.12].
Luz incidente
Electrón
Nanopartícula
metálica
Campo eléctrico
Capitulo IV 57
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
IV.6.- Discusión
En este capítulo, las pruebas experimentales fueron realizadas de la misma manera que en el
Capítulo III, utilizado una aleación de NPs metálicas como medio de propagación, mismas que se
encuentran suspendidas en una solución de etanol y se encuentran en cubetas ópticas de plástico y
cuarzo. Se realizaron las gráficas correspondientes a los comportamientos al tener el barrido de
frecuencia de la grabación, para cada cubeta, en donde, el plástico y el cuarzo son materiales
birrefringentes, los cuales no afectan en índice de refracción de la sustancia al incidirles ondas
acústicas (mecánicas).
IV.7.- Referencias
1.- Trejo-Valdez, M., Torres-Martínez R., Peréa-López, N., Santiago-Jacinto, P. y Torres-Torres,
C., Contribution of the two-photon absorption to the third order nonlinearity of Au nanoparticles
embedded in TiO2 films and in ethanol suspension, Journal of Physical Chemistry C114, pp.
10108-10113, 2010.
2.- Fernádez-Valdés, D., Torres-Torres, C., Martínez-González, C. L., Trejo-Valdez, M.,
Hernández-Gómez, L. H. y Torres-Martínez R., Gyroscopic behavior exhibited by the optical
Kerr effect in bimetallic Au-Pt nanoparticles suspended in ethanol, Journal of Nanoparticle
Research, pp. 2-9, 2016.
3.- Rai, A., Singh, A., Ahmad, A. y Sastry, M., Role of halide ions and temperature on the
morphology of biologically synthesized gold nanotriangles, Langmuir; Vol. 22, No. 2, pp. 736-
741, 2006.
4.- Ferrando, R., Jellinek, J. y Johnston, R. L., Nanoalloys: from theory to applications of alloy
clusters and nanoparticles, Chemical Reviews; Vol. 108, No. 3, pp. 845-910, 2008.
5.- Blosi, M.; Ortelli, S., Costa, A. L., Dondi, M., Lolli, A., Andreoli, S., Benito, P. y Albonetti, S.,
Bimetallic nanoparticles as efficient catalysts: facile and green microwave synthesis, Materials;
Vol. 9, No. 2, pp. 550, 2016.
6.- Xia, Y. Halas, J., Shape-controlled synthesis and surface plasmonic properties of metallic
nanostructures, Mrs. Bulletin; Vol. 30, No. 5, pp. 338-348, 2005.
7.- Navarro, A., Pava-Chipol, J., Martínez-González, C.L., Trejo-Valdez, M., Hernández-Gómez,
L.H. y Torres-Torres, C., Acoustically-controlled optical Kerr effect signals in bimetallic Au-Pt
nanoparticles embedded in a TiO2 thin film, Optik - International Journal for Light and
Electron Optics, Vol. 130, pp. 24-31, 2017.
Capitulo IV 58
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
8.- Carrillo-Delgado, C., Torres-Torres, D., Trejo-Valdez, M., Rebollo, N. R., Hernández-Gómez,
L.H. y Torres-Torres, C., Bidirectional optical Kerr transmittance in a bilayer nanocomposite
with Au nanoparticles and carbon nanotubes, Physica Scripta, Vol. 90, No. 8, pp. 1-7, 2015.
9.- Trejo-Valdez, M., Sobral, H., Martínez-Gutiérrez, H. y Torres-Torres, C., Study of the electrical
and nanosecond third order nonlinear optical properties of ZnO films doped with Au and Pt
nanoparticles, Thin Solid Films, Vol. 605, pp. 84-88, 2016.
10.- Noguez, C., Surface Plasmons on Metal Nanoparticles: The Influence of Shape and Physical
Environment, The Journal of Physical Chemistry C, Vol. 111, No. 10, pp. 3806-3819, 2007.
11.- Lebedev-Stepanov, P.V. y Rybak, S.A., Sound absorption by a solution of nanoparticles,
Acoustical Physics, Vol. 55, No. 3, pp. 329-333, 2009.
12.- Fu, H., Yang, X., Jiang, X. y Yu, A., Bimetallic Ag–Au Nanowires: Synthesis, Growth
Mechanism, and Catalytic Properties, Langmuir, Vol. 29, No. 23, pp. 7134-7142, 2013.
13.- Zaleska-Medynska, A., Marchelek, M., Diak, M. y Grabowska, E., Noblemetal-based
bimetallic nanoparticles: the effect of the structure on the optical, catalytic and photocatalytic
properties, Advances in Colloid and Interface Science, Vol. 229, No., pp. 80-107, 2016.
14.- Kelly, K.L., Coronado, E., Zhao, L.L. y Schatz, G.C., The Optical Properties of Metal
Nanoparticles: The Influence of Size, Shape, and Dielectric Environment, The Journal of
Physical Chemistry B, Vol. 107, No. 5, pp. 668-667, 2003.
15.- Mie, G., Beiträge zur Optik trüber Medien, speziell kolloidaler Metallösungen, Annalen der
Physik, Vol. 25, No. 3, pp. 377-445, 1908.
16.- Horvath, H., Gustav Mie and the scattering and absorption of light by particles: Historic
developments and basics, Journal of Quantitative Spectroscopy & Radiative Transfer, Vol. 110,
No. 11, pp. 787-799, 2009.
Capítulo V
Identificación de ondas
sonoras mediante
efectos de luz
Se presenta un arreglo experimental
diferente, en el cual se propaga una
mezcla de ondas de luz y ondas
sonoras, a través de NPs. Se tienen
los resultados a fin de identificar los
efectos de la modificación de
materiales al incidirles ambas
ondas.
Capítulo V 60
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
V.1.- Introducción
Al tener materiales de escalas nanométricas interactuando con haces de luz intensos se tienen
diversos efectos ópticos no-lineales [V.1], los cuales físicamente son prácticamente imperceptibles
por el ojo humano. Asimismo, al tener NPs coloidales los espectros ópticos son originados por la
resonancia de plasmón superficial [V.2], sin embargo, se ha reportado que las ondas acústicas
influyen de manera significativa aumentando las señales ópticas, por lo que presentan gran
potencial al momento de estudiar las características de información cuántica de los fenómenos
ópticos no lineales [V.3], de los que destacan el efecto Kerr Óptico, dispersión Raman estimulada
y dispersión Brillouin estimulada [V.4].
La propagación de la luz en una sustancia coloidal presenta diferentes picos de absorción
de luz visible y ultravioleta dependiendo de la intensidad de la fuente, de la misma manera, existen
otros factores que influyen como son: el índice de refracción de las NPs que componen a la
sustancia coloidal, la densidad y distribución de las mismas, además de muchos efectos ópticos
dependen también de su forma, tamaño y estructura [V.2].
Al tener una sustancia coloidal de NPs en una cubeta óptica su movimiento es restringido
[V.2], sin embargo, existen factores a considerar en el estudio de efectos ópticos, por ejemplo, las
cubetas ópticas de plástico, vidrio o cuarzo, son de materiales birreferentes, en donde, el ángulo de
Brewster no afecta el índice de refracción de la muestra, pero si la densidad del fluido debido al
campo electromagnético ejercido por el haz de luz incidente [V.5].
V.2.- Diseño del arreglo experimental
Se utilizó una celda de plástico con una muestra de NPs bimetálicas de AuPt suspendidas en etanol,
la cual se le inciden ondas mecánicas y ondas electromagnéticas, ambas interactuando con la
muestra de NPs, a fin de medir sus características ópticas y físicas. Para la disposición experimental
esquematizada la figura V.2, se tienen dos entradas del sistema de señales diferentes, obtenidas a
partir de una fuente sonora y una fuente luminosa. Como se puede observar, en un lado de la cubeta
se tienen ambas fuentes que propagan ondas diferentes, mientras que en otro extremo se cuenta
también con sistemas de detección de acuerdo al tipo de señal utilizada.
Capítulo V 61
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 1.- Diagrama del arreglo experimental
Las ondas acústicas fueron obtenidas a partir de un generador de frecuencias conectado a
una bocina de 22 Ω (figura III.2b). El detector de ondas mecánicas es un micrófono (figura III.2a),
el cual recibe la onda y por medio de una computadora convierte en formato digital la señal
obtenida.
Figura V. 2.- Láseres con longitud de onda de 405 nm + 10 y 532 nm + 10 respectivamente
Sensor 1
(Micrófono)
Muestra (AuPt
NPs)
Fuente 1
(Bocina)
Generador de
frecuencias
Sensor 1
(Micrófono)
Sensor 2
(Fotorresistencia)
Fuente 2
(Láser)
Computadora con
programa de edición audio
y procesamiento digital
Multímetro digital
Capítulo V 62
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
R4
330 Ω
D1
AO1
LM74
1 R3
2 kΩ
R1
10 kΩ
R2
2 kΩ
B1
12
V
LDR1
1000 lux
En la figura anterior se tienen las fuentes que proporcionan las ondas electromagnéticas, a
partir de dos láseres, realizándose pruebas con cada uno de ellos, uno proporciona un haz de luz
con una longitud de onda de 532 nm + 10 y una potencia de salida de <1000 mW. Mientras que el
otro emite una longitud de onda de 405 nm + 10 y una potencia de salida de <5 mW.
Para la detección de las ondas electromagnéticas emitidas por la luz del láser, se utilizó un
sistema de detección basado en una fotorresistencia como sensor y en un amplificador operacional
como comparador, las entradas del circuito generaran una salida independiente de la corriente.
La fotorresistencia o LDR por sus siglas en inglés (resistor dependiente de la luz), es capaz
de disminuir resistencia debido al aumento de luz incidente. El arreglo del circuito está configurado
como detector de sombra, lo que significa que el diodo LED (light-emitting diode) se encenderá
cuando se le incida un haz de luz sobre el LDR, que se traduce en un cambio de voltaje en la salida
de la fotorresistencia. Por lo que, en dicho circuito, la fotorresistencia está conectada a un
multímetro digital para medir y registrar información a partir de las pruebas experimentales [V.6].
Figura V. 3.- Diseño del circuito electrónico del detector de ondas electromagnéticas
Para registrar cambios se realizó el circuito electrónico mostrado en la figura V.3, que
consta de una fotorresistencia: LDR1, una resistencia: R1=10 kΩ, dos resistencias: R2=R3 =2 kΩ,
una resistencia: R4=330 Ω, un amplificador operacional LM741=AO1, un LED color rojo: D1.
El circuito esta alimentado por una batería de B1= 12 V, la cual, cumple las especificaciones
del AO1, los voltajes en ausencia y en presencia de luz varían entre 8.9 V y 0.1 V respectivamente.
Lo que significa que el LDR presentará menor resistencia dependiendo del haz incidente.
En la siguiente figura se muestran las pruebas del circuito electrónico antes de incidir ondas sonoras
y electromagnéticas en las celdas ópticas.
Capítulo V 63
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
En primera instancia se propagaron ondas electromagnéticas a través de las celdas ópticas
con los tres materiales del proyecto, a fin de comprobar el funcionamiento del detector. Las ondas
fueron generadas a partir de las dos fuentes láser de la figura V.2 y en los anexos V.1, V.2 y V.3
se tienen los valores obtenidos en la corroboración del circuito.
Figura V. 4.- Pruebas de circuito electrónico
V.3.- Resultados
Una vez comprobado el funcionamiento del detector de ondas electromagnéticas, se realizó el
experimento descrito, en donde, se tiene una mezcla de ondas interactuando con las NPs. Es
necesario tener una referencia para comparar las características de las NPs, razón por la cual se
realizó el experimento no solo en NPs, sino que también se propagaron ondas acústicas (mecánicas)
y ondas electromagnéticas en los materiales base utilizados en el Capítulo III los cuales son: aire
(atmósfera) y etanol puro al 100%.
Al realizar las primeras pruebas se observó que la luz del ambiente afectaba el arreglo
experimental por lo que para los siguientes experimentos se hicieron en un ambiente en ausencia
de luz, utilizando únicamente las entradas a partir de las fuentes láser y el generador de ondas.
Capítulo V 64
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 5.- Resultados de pruebas experimentales con los diferentes láseres
Figura V. 6.- Detector de ondas electromagnéticas en operación
Capítulo V 65
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Adicionalmente, se realizó el mismo experimento utilizando un sistema láser de alto
rendimiento de impulsos cortos en nanosegundos tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-
10, mismo que entrega disparos con una longitud de onda de 532 nm, una duración de pulso de 10
ns y 100 mJ de energía media. El diámetro del haz es de 6 mm y la frecuencia de pulso de 1 Hz
[V.7].
Figura V. 7.- Láser de alto rendimiento tipo Nd:YAG Continuum Model Surelite SL II-10
En el generador de frecuencias se realizó un barrido propagando ondas acústicas,
empezando en 100 Hz e incrementando 1 kHz cada 7 segundos. La potencia proporcionada por la
fuente láser de pulsos cortos fue de 50 mJ y 70 mJ. La mezcla de ambas ondas se propago a través
de la muestra de NPs y de las cubetas ópticas con aire y etanol. A continuación, se muestran los
datos medidos durante el experimento.
Los resultados para las cubetas ópticas con atmósfera y etanol se muestran en el anexo
V.6, cabe mencionar que el detector de ondas electromagnéticas fue alimentado con una fuente de
12 V de corriente directa a fin de tener menos variaciones y tener valores más concretos.
Al incidir la mezcla de ambas ondas en la sustancia con NPs, se tuvo absorción visual
significativa siendo invariables los resultados medidos en la fotorresistencia, tomando en cuenta la
potencia del láser de 50 mJ y 70 mJ al igual que las pruebas consideradas como referencia, por lo
que se realizó el experimento incrementando la potencia a 100 mJ y 110 mJ, en el anexo V.7, se
presentan los valores obtenidos con las cuatro potencias utilizadas en la prueba.
Capítulo V 66
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 8.- Mezcla de ondas mecánicas y electromagnéticas irradiando NPs bimetálicas
Figura V. 9.- Recopilación de valores de detectores
Las siguientes gráficas presentan los valores obtenidos a partir de las pruebas
experimentales, en donde, se registró la variación de voltaje en la fotorresistencia con un
multímetro digital, de acuerdo al material y al láser utilizado, cabe mencionar que la luz incidente
se propago a un ángulo de 45°. Los diferentes valores de voltaje tienen que ver con los medios de
propagación colocados en las cubetas ópticas, permitiendo determinar y registrar la información
de los tres medios de propagación.
Capítulo V 67
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 10.- Propagación de ondas sonoras en diferentes medios de propagación
Figura V. 11.- Identificación de ondas sonoras en NPs metálicas
12.18
12.16
12.14
12.12
12.10
12.08
12.06
12.04
12.02
12.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frecuencia (kHz)
Potencia 50 mJ
Potencia 70 mJ
Potencia 100 mJ
Potencia 110 mJ
12.18
12.16
12.14
12.12
12.10
12.08
12.06
12.04
12.02
12.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Frecuencia (kHz)
Aire P=50 mJ
Aire P=70 mJ
Etanol P=50 mJ
Etanol P=70 mJ
Capítulo V 68
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Finalmente, a partir de las mediciones obtenidas en las pruebas experimentales se realizaron
las gráficas correspondientes a fin de determinar el comportamiento de los materiales al incidirles
una mezcla de ondas.
Figura V. 12.- Espectro de la propagación de las ondas a través de aire
Figura V. 13.- Espectro de la propagación de las ondas a través de etanol
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (s)
Am
pli
tud
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (s)
Am
pli
tud
Capítulo V 69
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 14.- Espectro de la propagación de las ondas a través de NPs metálicas
De las figuras V.13 a V.14 se graficó el contenido de la frecuencia de muestreo mediante
el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT.
Figura V. 15.- La FFT de la señal al propagarse a través de aire en una celda de plástico
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1 0 10 20 30 40 50 60 70
Tiempo (s)
Am
pli
tud
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-4
Capítulo V 70
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Figura V. 16.- La FFT de la señal al propagarse a través de etanol en una celda de plástico
Figura V. 17.- La FFT de la señal al propagarse a través de NPs metálicas en una celda de
plástico
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0 4.45 4.50 4.55 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80
Frecuencia de muestreo (kHz)
Pote
nci
a
x10-4
Capítulo V 71
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
V.4.- Discusión
Durante el proceso experimental, se encontró una serie de variantes que afectan los sistemas de
detección utilizados, principalmente, las condiciones del entorno como el ruido, temperatura y luz
proveniente de otros sistemas como lamparas fluorescentes, debido a que emiten radiación
electromagnética que afecta las medidas de la fotorresistencia, razón por la cual, los primeros
resultados presentaban cierta variación en la señal recibida por los factores mencionados.
Sin embargo, para evitar que las pruebas se vieran afectadas por fuentes luminosas externas
se realizaron en ausencia de luz a fin de que el arreglo experimental sea lo más confiable posible,
obtener mediciones más precisas y congruentes. Tomando en cuenta las variantes del sistema se
realizaron las pruebas tratando de ser lo más idénticas posibles, sin embargo, cuando inyectas a un
material una onda acústica hay una movilidad, aunado a la frecuencia natural de los objetos,
teniendo fricción por naturaleza. Una vez entendido lo anterior y considerando un sistema aislado
a las variantes mencionadas, se propagó la mezcla de ondas, obteniendo los datos medidos durante
el experimento, los cuales son importantes para observar las situaciones que muestran las NPs al
incidirles la mezcla de ondas y deben ser medidas por sensores correspondientes.
A partir de los valores obtenidos en las tablas de los resultados, se puede observar que no
existe una variación de gran relevancia en la fotorresistencia, sin embargo, durante las pruebas
experimentales, cuando se propagan las ondas electromagnéticas a través de las cubetas ópticas,
utilizando los láser continuos y el láser de pulsos cortos como fuentes, los datos medidos en la
fotorresistencia durante el experimento son más constantes al tener la cubeta vacía y la cubeta con
etanol como medios de propagación.
Por otro lado, al propagar la mezcla de ondas sobre las NPs, se tiene una absorción de ondas
electromagnéticas significativa, teniendo una variación mínima al momento de medir una
diferencia de voltaje en la fotorresistencia, lo que permite observar el comportamiento de las NPs
y entender que el fenómeno está relacionado al SPR. Lo que se traduce en una modificación en la
absorción, la cual está relacionada directamente con el método de preparación, forma y tamaño.
Además, al tener una sustancia coloidal de NPs influye la viscosidad del fluido la concentración y
distribución de la muestra.
Por lo que las vibraciones adicionales ayudan a mejorar el fenómeno de resonancia de
plasmón superficial para materiales metálicos en escala nanométrica al permitir la oscilación libre
de electrones relacionada al campo electromagnético.
Capítulo V 72
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
A partir de los resultados que arrojan las pruebas experimentales se tienen procesos
cuánticos de absorción, emisión y emisión estimulada, consecuentemente se tienen resultados
ópticos no lineales y nanofotónicos los cuales pueden variar dependiendo de la muestra y la fuente
láser.
V.5.- Aplicaciones
Las NPs de metales nobles poseen propiedades ópticas, que depende fuertemente de la distribución
entre partículas y disposición relativa de los átomos, considerando que juegan un papel importante
en los efectos físicos y químicos [V.8], [V.9]. Se encuentran en una gama amplia de aplicaciones
pues tienen propiedades únicas por lo que pueden utilizándose como biosensores, cátodos de
batería [V.10], semiconductores, materiales electro-ópticos, materiales magnéticos, catálisis,
sistema de administración de fármacos, eliminación de contaminantes orgánicos, actividad
antimicrobiana y eliminación de iones metálicos tóxicos [V.11].
Las NPs metálicas presentan grandes propiedades ópticas no lineales y tiempos de
respuesta ultrarrápidos [V.12], [V.13], que pueden ser mejorados principalmente por el fenómeno
de resonancia de plasmón superficial (SPR) [V.14]. El cual, puede modificarse fácilmente al
cambiar la morfología metálica, tamaño, estructura, composición y el entorno dieléctrico [V.13],
[V.15]. Asimismo, la excitación de NPs metálicas asociada al efecto de SPR [V.14], que puede ser
una herramienta considerablemente útil para aumentar la eficiencia y mejorar el rendimiento de
dispositivos en sistemas ópticos e instrumentos biomédicos [V.13].
Las NPs bimetálicas suspendidas en una solución coloidal han atraído gran interés, debido
a que presentan propiedades ópticas, catalíticas, electrónicas notablemente mejoradas con respecto
a las NPs monometálicas debido a nuevos efectos bifuncionales o sinérgicos que mantienen los
componentes metálicos de la muestra [V.16], [V.17], teniendo también un cambio en la energía de
banda del plasmón superficial en relación a los compuestos metálicos de la sustancia [V.18].
V.6.- Referencias
1.- Boyd, Robert W., Nonlinear Optics, 3a ed., Ed. Academic Press, Madrid, España, pp. 1-2, 2008.
2.- Kelly, K.L., Coronado, E., Zhao, L.L. y Schatz, G.C., The Optical Properties of Metal
Nanoparticles: The Influence of Size, Shape, and Dielectric Environment, The Journal of
Physical Chemistry B, Vol. 107, No. 5, pp. 668-667, 2003.
Capítulo V 73
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
3.- Navarro, A., Pava-Chipol, J., Martínez-González, C.L., Trejo-Valdez, M., Hernández-Gómez,
L.H. y Torres-Torres, C., Acoustically-controlled optical Kerr effect signals in bimetallic Au-Pt
nanoparticles embedded in a TiO2 thin film, Optik - International Journal for Light and
Electron Optics, Vol. 130, pp 24-31, 2017.
4.-Utegulov, Z.N., Shaw, J. M., Draine, B. T., Kim, S. A. y Johnson W. L., Surface-plasmon
enhancement of Brillouin light scattering from gold-nanodisk arrays on glass, International
Society for Optics and Photonics, Vol. 6641, pp. 66411M-1-66411M-10, 2007.
5.- Torres-Torres, C., López-Suárez, A. Tamayo-Rivera, L., Rangel-Rojo, R., Crespo-Sosa, A.,
Alonso, J. C. y Oliver, A., Thermo-optic effect and optical third order nonlinearity in nc-Si
embedded in a silicon-nitride film, Optics Express, Vol. 16, No. 22, pp 18390-18396, 2008.
6.- Driscoll, Frederick F. y Coughlin, Robert F., Amplificadores-operacionales-y-circuitos-
integrados-lineales, 4a ed., Ed. Pearson Educación, México, pp. 43-75, 2000.
7.- García-Merino, J.A., Martínez-González, C.L., Torres-San Miguel, C.R., Trejo-Valdez, M.,
Martínez-Gutiérrez, H. y Torres-Torres, C., Photothermal, photoconductive and nonlinear
optical effects induced by nanosecond pulse irradiation in multi-wall carbon nanotubes,
Materials Science and Engineering: B, Vol. 194, pp 27-33, 2015.
8.- Rai, A., Singh, A., Ahmad, A. y Sastry, M., Role of halide ions and temperature on the
morphology of biologically synthesized gold nanotriangles, Langmuir; Vol. 22, No. 2, pp. 736-
741, 2006.
9.- Fernádez-Valdés, D., Torres-Torres, C., Martínez-González, C. L., Trejo-Valdez, M.,
Hernández-Gómez, L. H. y Torres-Martínez R., Gyroscopic behavior exhibited by the optical
Kerr effect in bimetallic Au-Pt nanoparticles suspended in ethanol, Journal of Nanoparticle
Research, pp. 2-9, 2016.
10.- He, W., Wu, X., Liu, J., Hu, X., Zhang, K., Hou, S., Zhou, W, y Xie, S., Design of AgM
Bimetallic Alloy Nanostructures (M=Au, Pd, Pt) with Tunable Morphology and Peroxidase-
Like Activity, Chemistry of Materials, Vol. 22, No. 9 pp. 2988-2994, 2010.
11.- Sharma, G., Kumar, D., Kumar, A., Al-Muhtaseb, A.H., Pathania, D., Naushad, M. y Mola,
G.T., Revolution from monometallic to trimetallic nanoparticle composites, various synthesis
methods and their applications: A review, Materials Science and Engineering C, Vol. 71, pp.
1216-1230, 2017.
Capítulo V 74
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
12.- Zaleska-Medynska, A., Marchelek, M., Diak, M. y Grabowska, E., Noblemetal-based
bimetallic nanoparticles: the effect of the structure on the optical, catalytic and photocatalytic
properties, Advances in Colloid and Interface Science, Vol. 229, pp. 80-107, 2016.
13.- Campos-López, J.P., Torres-Torres, C., Trejo-Valdez, M., Torres-Torres, D., Urriolagoitia-
Sosa, G., Hernández-Gómez, L.H. y Urriolagoitia-Calderón, G., Optical absorptive response of
platinum doped TiO2 transparent thin films with Au nanoparticles, Materials Science in
Semiconductor Processing, Vol. 15, No. 4, pp. 421-427, 2012.
14.- Carrillo-Delgado, C., Torres-Torres, D., Trejo-Valdez, M., Rebollo, N. R., Hernández-Gómez,
L.H. y Torres-Torres, C., Bidirectional optical Kerr transmittance in a bilayer nanocomposite
with Au nanoparticles and carbon nanotubes, Physica Scripta, Vol. 90, No. 8, pp. 1-7, 2015.
15.- European_Commission, Nanotechnologies: principles, applications, implications and hands-
on activities, 1a ed., Ed. Publications Office of the European Union, Luxemburgo, pp. 91-93,
2013.
16.- Rai, A., Singh, A., Ahmad, A. y Sastry, M., Role of halide ions and temperature on the
morphology of biologically synthesized gold nanotriangles, Langmuir; Vol. 22, No. 2, pp. 736-
741, 2006.
17.- Blosi, M.; Ortelli, S., Costa, A. L., Dondi, M., Lolli, A., Andreoli, S., Benito, P. y Albonetti,
S., Bimetallic nanoparticles as efficient catalysts: facile and green microwave synthesis,
Materials; Vol. 9, No. 2, pp. 550, 2016.
18.- Sánchez-Ramírez, J.F. y Pal, U., Optical absorption of colloidal dispersion of bimetallic
nanoparticles Au/Pd, Superficies y Vacío; Vol. 13, pp. 114-116, 2001.
Conclusiones 75
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Conclusiones
A partir de la investigación teórica realizada fue posible el entendimiento de efectos ópticos, los
cuales son fundamentales para el estudio de efectos ópticos no lineales, originados a partir de una
fuente intensa interactuando con materiales nanométricos.
En el desarrollo del presente trabajo se tienen NPs bimetálicas suspendidas en etanol, las
cuales al interactuar con una mezcla de ondas electromagnéticas y ondas mecánicas presentan
diferentes comportamientos, que fueron analizados mediante gráficas y tablas. Con los valores
obtenidos al realizar los análisis experimentales, a partir de la superposición de ondas se observa
que las NPs metálicas presentan una fuerte absorción de la fuente luminosa, al tener una variación
mínima en las lecturas del arreglo experimental, además se observó a simple vista en la salida del
sistema que el haz de láser no era capaz de penetrar la cubeta óptica con la muestra de NPs. Lo cual
permite comprobar la teoría relacionada a la resonancia de plasmón superficial. Misma que a su
vez puede ser analizada por el espectro de absorción UV-visible, que también aumenta por el
tamaño de la nanopartícula, y la longitud de onda.
Como recomendaciones para trabajos futuros se sugiere realizar las mismas pruebas
utilizando diferentes muestras de NPs variando su concentración, tamaño, forma, componentes
metálicos o la misma aleación NPs bimetálicas Au-Pt incrustadas en una película delgada de TiO2.
Anexos 76
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo I
Programa elaborado en un Matlab®, el cual las ecuaciones de Fresnel se utilizaron para interpretar
los coeficientes de reflexión y transmisión para dos medios con diferente índice de refracción.
clc clear all close all %n1=Índice de Refracción Aire n1=1.000291; %n2=Índice de Refracción Agua n2=1.333; %THETA_I=THETA_I=Ángulo de Incidencia theta_i=0:1:90; %THETA_T=Ángulo de Transmisión theta_t=asind(n1/n2*sind(theta_i)); rp=(n2.*cosd(theta_i)-
n1.*cosd(theta_t))./(n2.*cosd(theta_i)+n1.*cosd(theta_t)); tp=(2.*n1.*cosd(theta_i))./(n2.*cosd(theta_i)+n1.*cosd(theta_t)); rs=(n1.*cosd(theta_i)-
n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t)); ts=(2.*n1.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t)); hold on grid on title('LEYES DE FRESNEL'); xlabel('Ángulo de Incidencia \theta_i[°]'); ylabel('Coeficiente de Reflexión y Transmisión'); plot(theta_i,tp,'b','LineWidth',1.5); plot(theta_i,ts,'c','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rs,'r','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rp,'g','LineWidth',1.5); annotation('line',[0.2 0.25],[0.69 0.69],'LineWidth',1.5,'Color','b'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.63 0.63],'LineWidth',1.5,'Color','c'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.40 0.40],'LineWidth',1.5,'Color','g'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.34 0.34],'LineWidth',1.5,'Color','r'); annotation('textbox',[0.26 0.74 0.1
0.1],'String','Aire=n_1=1.000291','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.68 0.1
0.1],'String','Agua=n_2=1.333','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.62 0.1 0.1],'String','t_p=Coeficiente de
transmisión paralelo','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.56 0.1 0.1],'String','t_s=Coeficiente de
transmisión perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.32 0.1 0.1],'String','r_p=Coeficiente de
reflexión paralelo','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.26 0.1 0.1],'String','r_s=Coeficiente de
reflexión perpendicular','FitBoxToText','on');
Anexos 77
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo II
Programa elaborado en Matlab®, para interpretar la reflectancia y transmitancia de dos medios con
diferente índice de refracción.
clc clear all close all %n1=Índice de Refracción Aire n1=1.000291; %n2=Índice de Refracción Agua n2=1.333; %THETA_I=THETA_I=Ángulo de Incidencia theta_i=0:90; %THETA_T=Ángulo de Transmisión theta_t=asind(n1/n2*sind(theta_i)); %R_s=rs^2 rs=((n1.*cosd(theta_i)-
n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t))).^2; %T_s=ts^2 ts=1-rs; %ts=1-(((n1.*cosd(theta_i)-
n2.*cosd(theta_t))./(n1.*cosd(theta_i)+n2.*cosd(theta_t))).^2; %R_p=rp^2 rp=((n1.*cosd(theta_t)-
n2.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_t)+n2.*cosd(theta_i))).^2; %T_p=rp^2 tp=1-rp; %tp=1-((n1.*cosd(theta_t)-
n2.*cosd(theta_i))./(n1.*cosd(theta_t)+n2.*cosd(theta_i))).^2; hold on grid on title('LEYES DE FRESNEL'); xlabel('Ángulo de Incidencia \theta_i[°]'); ylabel('Reflectancia y Transmitancia'); plot(theta_i,rp,'g','LineWidth',1.5); plot(theta_i,ts,'c','LineWidth',1.5); plot(theta_i,rs,'r','LineWidth',1.5); plot(theta_i,tp,'b','LineWidth',1.5); annotation('line',[0.2 0.25],[0.71 0.71],'LineWidth',1.5,'Color','b'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.65 0.65],'LineWidth',1.5,'Color','c'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.60 0.60],'LineWidth',1.5,'Color','r'); annotation('line',[0.2 0.25],[0.54 0.54],'LineWidth',1.5,'Color','g'); annotation('textbox',[0.26 0.64 0.1 0.1],'String','T_p=Transmitancia
paralela','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.58 0.1 0.1],'String','T_s=Transmitancia
perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.52 0.1 0.1],'String','R_s=Reflectancia
perpendicular','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.46 0.1 0.1],'String','R_p=Reflectancia
paralela','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.40 0.1
0.1],'String','Aire=n_1=1.000291','FitBoxToText','on'); annotation('textbox',[0.26 0.34 0.1
0.1],'String','Agua=n_2=1.333','FitBoxToText','on');
Anexos 78
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo III
Programa elaborado en Matlab®, para interpretar el espectro de señal de onda respecto al tiempo,
el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT a partir de la
frecuencia de muestreo y las pérdidas de energía sonora en niveles sonoros en unidades
logarítmicas.
clc clear all close all %y=señal=audio %Fs=48000; %Fs=Frecuencia de muestreo %nb=16 [y,Fs]=audioread('NPs15V.wav'); %sound(y,Fs) L=length(y); y=y/max(y); %Se normaliza la señal sobre +/-1 T=L/Fs; tm=1/Fs; t=linspace(0,T,L); %t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs; figure(1) plot(t,y,'m'), title('Señal de onda sinoidal'), xlabel('Tiempo (s)'),
ylabel('Amplitud') axis tight grid
%Aplicando la transformada rápida de Fourier (FFT) para la Fs L=length(y); NFFT=2^nextpow2(L); Y=fft(y,NFFT)/L; f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2) plot(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'m'), xlim([44100 48000]), title('FFT Frecuencia'),
xlabel('Frecuencia de muestreo (kHz)'), ylabel('Potencia') grid %Calculando la Intensidad Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) nUniquePoints=ceil(L+1); Y=Y(1:nUniquePoints); % seleccionando solo la primera mitad desde la segunda
mitad es un espejo de la primera Y=abs(Y); % toma el valor absoluto, o de la magnitud Y=Y/L; % escala por el numero de puntos para que la magnitud no dependa de la
longitud de la señal o de la Fs Y=Y.^2; % elevando al cuadrado para conseguir la potencia multiplicando por
dos if rem(L,2) Y(2:end)=Y(2:end)*2; else Y(2:end-1)=Y(2:end-1)*2; end freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); %creando la matriz de la frecuencia I_0=10^-12; %(W/m^2) PIdB=10*log10(Y/I_0); figure(3) plot(freqArray,PIdB,'m')
Anexos 79
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Intensidad sonora (dB)'); axis tight grid %Calculando la Potencia Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) W_0=10^-12; %(W) PWdB=10*log10(Y/W_0); figure(4) plot(freqArray,PWdB,'m') title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Potencia sonora (dB)'); axis tight grid %Calculando la Presión Sonora a partir de la Transformada de Fourier (FFT) P_0=20^-3; %(Pa) PPdB=20*log10(Y/P_0); figure(5) plot(freqArray,PPdB,'m') title('Espectro de la onda sinoidal') xlabel('Frecuencia de muestreo (Hz)'), ylabel('Presión sonora (dB)'); axis tight grid
Descripción de Anexo III
Los pasos utilizados al desarrollar el código en Matlab® comienzan a partir de obtener la señal y
la frecuencia de muestro leyendo el archivo ubicado en la misma carpeta, en donde se guardó el
documento .m con el comando audioread. Para poder analizar en el programa se requieren matrices
por lo que para analizar la frecuencia se utilizó la matriz [y Fs]. Donde:
• y = Se guardaron las muestras de sonido
• Fs = Se guardan la frecuencia de muestreo, siendo la cantidad de muestras que se
reproducen por segundo. Se utilizó un formato de 48 kHz con 16 bits.
• Una vez que se tienen dichos datos se reproduce la canción con el comando sound
introduciendo los valores de las muestras del sonido y la frecuencia de muestreo.
A partir del archivo original se graficó de forma sinusoidal con respecto al tiempo. Se tomaron las
muestras del sonido grabado y, se realizaron las gráficas con el comando plot. El eje de tiempo se
realizó mediante una matriz que contiene los puntos de tiempo en segundos hasta la Frecuencia de
Muestreo con la siguiente operación:
• t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs;
A partir de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y los mismos valores de la frecuencia de
sonido se obtuvo la atenuación de la energía de la señal. A continuación, se describen los pasos
utilizados al desarrollar el código en Matlab®.
Anexos 80
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
A partir de la información de magnitud y fase obtenidas por la transformada de Fourier Y, se aplicó
la formula I.1, utilizando la misma longitud de las muestras de sonido L y la frecuencia de muestro
leyendo el archivo ubicado en donde se guardó el documento .m con el comando audioread. Para
poder analizar en el programa se requieren matrices por lo que para analizar la frecuencia se utilizó
la matriz [y Fs]. Donde:
• L=length(y); = Es la longitud de las muestras de sonido.
• Y=fft(y,NFFT)/L; = Se toma los valores de la Transformada de Fourier a partir
de los valores obtenidos previamente.
• nUniquePoints=ceil(L+1); = Se consideran los puntos considerados a partir de
la matriz de las muestras de sonido.
• Y=Y(1:nUniquePoints); = Se selecciona solo la mitad de la señal ya que es un
espejo de la primera.
• Y=abs(Y); = Se toma el valor absoluto de la magnitud.
• Y=Y/L; = Se divide por el número de puntos para que la magnitud no dependa de
la longitud de la señal o de la Frecuencia de muestreo.
• Y=Y.^2; = Se eleva al cuadrado para obtener la potencia.
• if♦rem(L,2)♦Y(2:end)=Y(2:end)*2;♦else♦Y(2:end-1)=Y(2:end-
1)*2;♦end = Se multiplica por un número que excluya los valores del punto
anterior.
• freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); = Se crea la matriz de frecuencia a
partir de los puntos obtenidos.
• plot(freqArray/10000,10*log10(Y),'r') = Genera la gráfica a partir de la
fórmula de atenuación I.1 en donde Y=Y/L. realiza el algoritmo de la FFT para
transformar la señal original al dominio de la frecuencia. También se realizó el canal
izquierdo y el derecho.
A partir de la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y los mismos valores de la frecuencia de
sonido se obtuvo la atenuación de la energía de la señal. A continuación, se describen los pasos
utilizados al desarrollar el código en Matlab®.
Anexos 81
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
A partir de la información de magnitud y fase obtenidas por la transformada de Fourier Y, se aplicó
la formula I.1, utilizando la misma longitud de las muestras de sonido L y la frecuencia de muestro
leyendo el archivo ubicado en donde se guardó el documento .m con el comando audioread. Para
poder analizar en el programa se requieren matrices por lo que para analizar la frecuencia se utilizó
la matriz [y Fs]. Donde:
• L=length(y); = Es la longitud de las muestras de sonido.
• Y=fft(y,NFFT)/L; = Se toma los valores de la Transformada de Fourier a partir
de los valores obtenidos previamente.
• nUniquePoints=ceil(L+1); = Se consideran los puntos considerados a partir de
la matriz de las muestras de sonido.
• Y=Y(1:nUniquePoints); = Se selecciona solo la mitad de la señal dado que es un
espejo de la primera.
• Y=abs(Y); = Se toma el valor absoluto de la magnitud.
• Y=Y/L; = Se divide por el número de puntos para que la magnitud no dependa de
la longitud de la señal o de la frecuencia de muestreo.
• Y=Y.^2; = Se eleva al cuadrado para obtener la potencia.
• if♦rem(L,2)♦Y(2:end)=Y(2:end)*2;♦else♦Y(2:end-1)=Y(2:end-
1)*2;♦end = Se multiplica por un número que excluya los valores del punto
anterior.
• freqArray=(0:nUniquePoints-1)*(Fs/L); = Se crea la matriz de frecuencia a
partir de los puntos obtenidos.
• plot(freqArray/10000,10*log10(Y),'r') = Genera la gráfica a partir de la
fórmula de atenuación I.1 en donde Y=Y/L. realiza el algoritmo de la FFT para
transformar la señal original al dominio de la frecuencia. También se realizó el canal
izquierdo y el derecho.
Anexos 82
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo IV
Programa elaborado en Matlab®, para interpretar de la propagación de la mezcla de ondas a través,
respecto al tiempo, el algoritmo de la transformada rápida de Fourier utilizando la función de FFT
a partir de la frecuencia de muestreo.
clc clear all close all %y=señal=audio %Fs=48000; %Fs=Frecuencia de muestreo %nb=16 [y,Fs]=audioread('BarridoBMNPs.wav'); %sound(y,Fs) L=length(y); y=y/max(y); %Se normaliza la señal sobre +/-1 T=L/Fs; tm=1/Fs; t=linspace(0,T,L); %t=0:1/Fs:(length(y)-1)/Fs; figure(1) plot(t,y,'m'), title('Señal de onda sinoidal'), xlabel('Tiempo (s)'),
ylabel('Amplitud') axis tight grid
%Aplicando la transformada rápida de Fourier (FFT) para la Fs L=length(y); NFFT=2^nextpow2(L); Y=fft(y,NFFT)/L; f=Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2+1); figure(2) plot(2*abs(Y(1:NFFT/2+1)),'m'), xlim([44100 48000]), title('FFT Frecuencia'),
xlabel('Frecuencia de muestreo (kHz)'), ylabel('Potencia') grid
Anexos 83
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo V
Anexo V. 1.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con aire
Haz de luz con el láser λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
Apagado 8.00 V 8.00 V
Encendido 1.10 V 0.52 V
Anexo V. 2.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con etanol
Haz de luz con el láser λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
Apagado 8.00 V 8.00 V
Encendido 1.53 V 2.43 V
Anexo V. 3.- Resultados al incidir un haz de luz en la cubeta con NPs de AuPt
Haz de luz con el láser λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
Apagado 8.00 V 8.00 V
Encendido 6.16 V 6.69 V
Anexos 84
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo V. 4.- Barrido de frecuencias al incidir dos ondas en la cubeta con aire
Haz de luz con el
láser
λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
Luz encendida Luz apagada Luz encendida Luz apagada
Láser apagado 8.30 V 8.83 V 8.30V 8.96 V
Láser encendido 1.10 V 2.37 V 0.52 V 0.80 V
100 Hz 0.75 V 2.35 V 0.75 V 0.52 V
1 kHz 0.75 V 2.35 V 0.75 V 0.52 V
2 kHz 0.75 V 2.34 V 0.75 V 0.52 V
3 kHz 0.75 V 2.18 V 0.75 V 0.52 V
4 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
5 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
6 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
7 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
8 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
9 kHz 0.75 V 2.19 V 0.75 V 0.50 V
10 kHz 0.70 V 2.19 V 0.70 V 0.50 V
Anexos 85
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo V. 5.- Resultados de la cubeta con etanol y la cubeta con NPs
Cubeta con etanol Cubeta con NPs
Haz de luz con
el láser
λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
λ = 405 nm + 10
(Purpura)
λ = 532 nm + 10
(Verde)
Láser apagado 8.30 V 8.30V 8.75 V 8.75 V
Láser encendido 1.10 V 0.52 V 6.94 V 3.33 V
100 Hz 0.75 V 0.75 V 6.94 V 3.30 V
1 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.33 V
2 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.35 V
3 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.35 V
4 kHz 0.75 V 0.75 V 6.91 V 3.34 V
5 kHz 0.75 V 0.75 V 6.92 V 3.35 V
6 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.36 V
7 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.33 V
8 kHz 0.75 V 0.75 V 6.93 V 3.34 V
9 kHz 0.75 V 0.75 V 6.94 V 3.34 V
10 kHz 0.70 V 0.70 V 6.94 V 3.35 V
Anexos 86
Propagación de ondas mecánicas inducidas en nanopartículas metálicas sometidas a
irradiación láser
Anexo V. 6.- Resultados de la cubeta con atmósfera y la cubeta con etanol
Cubeta con aire Cubeta con etanol
Potencia 50 70 50 70
Láser apagado 12.15 V 12.15 V 12.06 V 12.15 V
Láser encendido 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V
100 Hz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V
1 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V
2 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V
3 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V
4 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.07 V
5 kHz 12.07 V 12.07 V 12.06 V 12.05 V
6 kHz 12.07 V 12.07 V 12.06 V 12.07 V
7 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V
8 kHz 12.07 V 12.07 V 12.07 V 12.06 V
9 kHz 12.09 V 12.09 V 12.06 V 12.07 V
10 kHz 12.08 V 12.08 V 12.06 V 12.06 V
Anexo V. 7.- Resultados al incidir ambas ondas en la cubeta con NPs de AuPt
Potencia 50 70 100 110
Láser apagado 12.15 V 12.15 V 12.15 V 12.15 V
Láser encendido 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.01 V
100 Hz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.01 V
1 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.02 V
2 kHz 12.16 V 12.16 V 12.10 V 12.02 V
3 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.01 V
4 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.02 V
5 kHz 12.16 V 12.16 V 12.09 V 12.02 V
6 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.02 V
7 kHz 12.17 V 12.17 V 12.10 V 12.03 V
8 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.03 V
9 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.02 V
10 kHz 12.17 V 12.17 V 12.09 V 12.03 V