PROPIEDADES CON EL CONJUNTO NCONMUTATIVA

La propiedad conmutativa  dice que resultado de una operación es el mismo cualquiera que sea el orden de los elementos con los que se opera.

Propiedad conmutativa de la suma

El orden de los sumandos no varía la suma.a + b = b + a

2 + 5 = 5 + 27 = 7

Propiedad conmutativa de la multiplicación

El orden de los factores no varía el producto.a · b = b · a

2 · 5 = 5 · 210 = 10

ASOCIATIVA

La propiedad asociativa  d ice que resultado de una operación, en la que interviene tres o más números, es independiente del agrupamiento de los números.

Propiedad asociativa de la suma

El modo de agrupar los sumandos no var ía e l resultado.(a + b) + c = a + (b + c)

(2 + 3) + 5 = 2 + (3 + 5)5 + 5 = 2 + 810 = 10

Propiedad asociativa de la multiplicación

El modo de agrupar los factores no varía el resultado.(a · b) · c = a · (b · c)

(2 · 3) · 5 = 2· (3 · 5)6 · 5 = 2 · 1530 = 30

DISTRIBUTIVA

La propiedad distributiva  de la multiplicación  respecto a lasuma (o la resta)  es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), mult ipl icada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la mult ipl icación de cada término de la suma (o la resta) por el número.

a · (b + c) = a · b + a · c

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 52 · 8 = 6 + 1016 = 16a · (b - c) = a · b - a · c

2 · (5 − 3) = 2 · 5 − 2 · 32 · 2 = 10 − 64 = 4

ELEMENTO NEUTRO

El elemento neutro  de una operación es un número que operado con cualquier otro número no lo altera.

Elemento neutro de la suma

El 0 es el elemento neutro  de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.

a + 0 = a

3 + 0 = 3

Elemento neutro de la multiplicación

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación , porque todo número multipl icado por él da el mismo número.

a · 1 = a

3 · 1 = 3Sustracción

La sustracción  o resta es la operación contraria a la suma .

Tiene por objeto, dada la suma de dos números y uno de ellos, hallar el otro.

a + b = cc − b = aEl minuendo  (c) es la suma dada.

El sustraendo  (b) es el número conocido.Resta  o diferencia  (a) es el resultado.Para su notación se coloca entre el  minuendo  y

el sustraendo  el signo  − que se lee "menos".

DISTRIBUTIVA

La propiedad distributiva  de la multiplicación  respecto a lasuma (o la resta)  es aquella por la que de dos o más números de una suma (o resta), mult ipl icada por otro número, es igual a la suma (o resta) de la mult ipl icación de cada término de la suma (o la resta) por el número.

a · (b + c) = a · b + a · c

2 · (3 + 5) = 2 · 3 + 2 · 52 · 8 = 6 + 1016 = 16a · (b - c) = a · b - a · c

2 · (5 − 3) = 2 · 5 − 2 · 32 · 2 = 10 − 64 = 4