Post on 26-Jun-2015
PROPIEDADES MECÁNICAS EN FLEXIÓN
Presentado por:
Libardo Andrés Lizarazo
Jaime Andrés Rey
Javier Ricardo Sanchez
Presentado a: Ing. AFRANIO CARDONA G.
Profesor de Metalurgia Mecánica.
Universidad industrial de Santander
Facultad de ciencias físico-químicas
Escuela de ingeniería metalúrgica y ciencia de materiales
Laboratorio de metalurgia mecánica
Bucaramanga
2010
OBJETIVOS.
Determinar las propiedades de diferentes materiales en flexión.
Calcular el límite elástico y el límite aparente de Johnson de estos materiales.
Analizar el comportamiento de láminas metálicas en flexión.
INTRODUCCIÓN.
En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por flexión. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
Figura 1. Esquema de la aplicación de una fuerza que produce una deflexión. Además se nota la fibra neutra.
En una probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneos; la parte inferior se encuentra en tracción y la superior en compresión. Además debido a la variación del momento a lo largo de la lámina, los esfuerzos relacionados con el momento también varían.
PROCEDIMIENTO
MATERIALES Y EQUIPO.
Equipo universal de pruebas Monsanto horizontal.
Calibrador. 3 láminas de acero recocidas. 3 láminas de aluminio recocidas.
DATOS.
En el laboratorio se obtuvieron los siguientes datos.
Dimensiones de los soportes en las diferentes posiciones:
Configuracion. Distancia entre apoyos [mm]
Distancia entre pesas [mm]
Distancia de aplicación de carga [mm] (x/2)
A-A 106,5 52 27,25B-B 68 31 18,5C-C 43 19 12
MEDICIO
N
Medir las principales dimensiones (como largo, ancho, espesor, distancia entre apoyos) de las probetas y regitrarlas como dimensiones iniciales.Medir la distancia entre extremos al punto de aplicación.
MONTAJE
Montar la lamina metalica en el accesorio para flexion del tensometro monsanto W.
APLICACION
Ajustar el aparato para obtener el cero y aplicar la carga lentamente.Obtener manualmente el grafico carga vs deflexion maxima en el registrador de puntos.
Figura 2. Grafico donde se muestran las dimensiones de importancia para la realizacion del presente informe.
Las dimesiones, deflexiones y cargas de las probetas usadas son:
Material-config P.usada [kg.f] P.max Def. max [mm] espesor[mm] Ancho [mm]Acero A-A 250 50,5 9 2,5 24,5Acero B-B 250 130 8,5 2,5 24,5AceroC-C 250 229 6 2,5 24,5
Material-config P.usada [kg.f] P.max Def. max [mm] espesor[mm] Ancho [mm]Al A-A 250 42,5 15 4,9 19Al B-B 250 88,5 10 4,9 19Al C-C 250 173 5,9 4,9 19
Análisis de Resultados.
1. Para cada valor de P y Y obtener el valor del momento “M” y el esfuerzo.Para el calculo del momento flector:
M=(Carga aplicada )∗(Distancia deaplicacion de lacarga )
Para el calculo del esfuerzo: En la zona plastica:
σ=M∗dI
M: momento flector.d: distancia al eje neutro.
I: momento de inercia.=b∗h3
12 ; b = ancho h = espesor
En la zona plastica:
σ=( 2
b∗h2 )∗(2∗M+ ydMdy
)
b: ancho de la seccion.h: altura de la seccion.
M: momento flector.y: deflexion.
dMdy: pendienteenel punto analizado lacual se calculocon la expresion
(Y 2−Y 1)(X 2−X1 )
Aluminio A-Acarga [kgf]
Def [mm] M [Kgf*mm] σ [kgf/mm^2] dM/dy
0 0 0 0 05 0,7177033
5136,25 1,792016484 189,84166
710 1,3995215
3272,5 3,584032969 199,83333
315 1,7942583
7408,75 5,376049453 345,16666
720 2,3325358
9545 7,36717888 253,12222
225 3,0502392
3681,25 8,512078301 189,84166
730 4,8444976
1817,5 8,780880773 75,936666
735 8,5765550
2953,75 9,73547417 36,508012
840 11,483253
61090 11,91727835 46,874485
642,5 15 1158,125 11,42867656 19,371598
6
Cálculos tipo:
M=(5)*(27,25)=136,25 [Kgf*mm]
Distandia al eje neutro=(espesor/2)=0,49/2=0,245
I=b*h3/12=186377583
σelastica=(136,25*0,245)/186277583=0,179201648
σplastica = ( 2
19∗0,492 )∗(2∗545+2,33253589∗253,122222 )=736,717888
Acero A-ACarg
adef mm M[kgf*mm] σ [kgf/mm^2] dM/dy
0 0 0 0 010 1,01408451 272,5 10,67755102 268,71527820 1,64788732 545 21,35510204 429,94444425 2,02816901 681,25 26,69387755 358,28703730 2,53521127 817,5 32,03265306 268,715278
35 3,67605634 953,75 30,64852608 119,42901240 5,12112676 1090 34,78009309 94,286062445 6,5915493 1226,25 40,01013371 92,660440650 8,5943662 1362,5 43,2283131 68,0291842
50,5 9 1376,125 39,89622449 33,5894097
Aluminio B-BCarg
aDef [mm] M[kgf*mm
]dM/dy σ [kgf/mm^2]
0 0 0 0 010 0,5666666
7185 326,470588
22,43319669
20 1,16666667
370 308,3333333
4,86639339
25 1,5 462,5 277,5 6,0829917435 1,8333333
3647,5 555 8,51618843
45 2 832,5 1110 10,949385150 2,7333333
3925 126,136363
69,62218693
60 4,06666667
1110 138,75 12,2065368
70 6 1295 95,68965517
13,8720179
75 7,33333333
1387,5 69,375 14,3964138
80 9 1480 55,5 15,166926188,5 10 1637,25 157,25 21,2499178
Acero B-BCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dY σ [kgf/mm^2]
0 0 0 0 025 0,86491228 462,5 534,7363083 18,1224489835 1,19298246 647,5 563,9037433 25,3714285745 1,43157895 832,5 775,3676471 32,6204081650 1,55087719 925 775,3676471 36,2448979660 1,75964912 1110 886,1344538 43,4938775575 2,0877193 1387,5 845,855615 54,3673469485 2,23684211 1572,5 1240,588235 61,61632653
100 2,77368421 1850 516,9117647 72,48979592110 4,68245614 2035 96,92095588 59,08673469120 6,53157895 2220 100,0474383 66,52692561125 7,12807018 2312,5 155,0735294 74,84571429130 8,5 2405 67,42327366 70,30984916
Aluminio C-CCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dy σ [kgf/mm^2]
0 0 0 0 025 0,2809523
8300 1067,7966
13,945724369
50 0,75857143
600 628,115653
7,891448738
60 1,09571429
720 355,932203
9,469738486
75 1,68571429
900 305,084746
11,83717311
90 1,96666667
1080 640,677966
14,20460773
100 2,33190476
1200 328,552803
15,78289748
115 2,80952381
1380 376,869392
18,1503321
125 3,09047619
1500 427,118644
18,93947697
135 3,65238095
1620 213,559322
17,62423552
150 4,4952381 1800 213,559322
19,99167014
170 5,61904762
2040 213,559322
23,14824963
173 5,9 2076 128,135593
21,51735023
Acero C-CCarga [kgf] Def [mm] M [kgf*mm] dM/dy σ [kgf/mm^2]
0 0 0 0 010 0,4444444
4120 270 4,702040816
20 0,6 240 771,4285714
9,404081633
30 0,71111111
360 1080 14,10612245
50 0,77777778
600 3600 23,51020408
75 1,22222222
900 675 35,26530612
100 1,53333333
1200 964,2857143
47,02040816
125 1,77777778
1500 1227,272727
58,7755102
150 2 1800 1350 70,53061224
160 2,33333333
1920 360 75,23265306
170 2,6 2040 450 68,57142857175 2,8222222
22100 270 64,80979592
190 3,66666667
2280 213,1578947
69,76756176
200 4,44444444
2400 154,2857143
71,65014577
220 5,22222222
2640 308,5714286
90,01049563
225 5,62222222
2700 150 81,54557823
229 6 2748 127,0588235
81,7417527
2. Construya los gráficos:
Momento Vs Deflexión. Esfuerzo Vs Deflexión.
Con los datos de las anteriores tablas y la suite ofimática de Microsoft (Microsoft Excel) se construyen los gráficos mencionados.
3. Calcular para cada material:
Limite elástico o limite aparente de Johnson.
Aquí pues obviamente falta hallar el l.e.a.j que se hace gráficamente.
Punto de cedencia.
Para encontrar el punto de cedencia se utilizan las gráficas de carga Vs deflexión y se halla el punto donde comienza la deformación plástica.
Para el aluminio.
Configuración A-A B-B C-CPunto de cedencia 25 47 65
Para el acero.
Configuración A-A B-B C-CPunto de cedencia 32 100 150
Módulo de rigidez.
Para este punto no use la formula presentada en las guías para la realización de la práctica puesto que el grafico no coincide con lo hecho en el laboratorio, por lo que hice la media de las pendientes en la zona elástica, por que asumo que el módulo de rigidez es análogo al módulo de Young en el ensayo de tracción.
A continuación se presentan las medias de las pendientes para los diferentes materiales y diferentes configuraciones:
Materia/configuración A-A B-B C-CAcero 12,16 41,47 74,77
Aluminio 8,98 27,86 44,08
Resiliencia.
Para el cálculo de la resiliencia se usa la siguiente formula:
Resiliencia=PpY p2
LAL
material /config Pp Yp A L ResilienciaAcero A-A 30 2,5352112
761,25 106,5 0,01165949
Acero B-B 100 2,77368421
61,25 68 0,06659506
Acero C-C 160 2,33333333
61,25 43 0,14174972
Aluminio A-A 15 1,79425837
93,1 106,5 0,00271442
Aluminio B-B 45 2 93,1 68 0,01421621Aluminio C-C 115 2,8095238
193,1 43 0,08070723
Conclusiones y Observaciones.
La imprecisión en algunos resultados de módulo de rigidez y limite elástico aparente de Johnson puede deberse al error humano en el momento de hacer la gráfica.
Como se mencionó anteriormente, para determinar el módulo de rigidez de manera correcta debería deducirse la formula puesto que la que está en la guía para la realización del laboratorio está hecho para un montaje donde las distancias de aplicación de la carga y distancias entre cargas son iguales.
Se determinaron experimentalmente las propiedades mecánicas en flexion de los materiales con sus diferentes configuraciones de montaje.
Bibliografía.
Guías para la realización del laboratorio de metalurgia mecánica.
DIETER. George, Metallurgical Mechanic. Editorial McGraw Hill 1988