Post on 14-Apr-2020
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en
agentes
Santiago Luis Rovere
Padrón 75.644
srovere@gmail.com
Director: Dr. Carlos E. Laciana
Tesis de grado de Ingeniería en Informática Departamento de Computación
Facultad de Ingeniería
Universidad de Buenos Aires
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana ii
Índice
1 Introducción ............................................................................................................................. 1
1.1 Reseña histórica................................................................................................................. 1
1.2 Motivación y objetivos ...................................................................................................... 3
1.3 Estructura de la tesis ......................................................................................................... 5
2 Modelo de Ising ........................................................................................................................ 7
2.1 Orígenes del modelo de Ising ............................................................................................ 7
2.2 Aplicación a un contexto social ......................................................................................... 9
2.2.1 Percepción individual de la utilidad ........................................................................... 9
2.2.2 Influencia de los pares: redes sociales ..................................................................... 11
2.2.3 Interpretación de la temperatura ............................................................................ 14
3 Modelos basados en agentes ................................................................................................. 17
3.1 Introducción a la modelación basada en agentes ........................................................... 17
3.1.1 Agentes..................................................................................................................... 18
3.1.2 Relaciones ................................................................................................................ 20
3.1.3 Ambiente .................................................................................................................. 22
3.2 Desarrollo de un modelo basado en agentes.................................................................. 22
3.3 Elección de una herramienta para la implementación del ABM .................................... 26
3.4 Diseño conceptual del modelo ........................................................................................ 27
4 Estudio de las variables relevantes del modelo de difusión basado en el modelo de Ising .. 30
4.1 Percepción individual: su influencia en la valoración ..................................................... 31
4.1.1 Percepción individual constante en el tiempo y en el espacio ................................ 32
4.1.2 Percepción individual variable en el espacio ........................................................... 35
4.1.3 Ponderación de la percepción individual y la presión social ................................... 39
4.2 Efecto de la semilla inicial ............................................................................................... 40
4.3 Influencia social: modificaciones en la topología de la red............................................. 44
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4.3.1 Cambios en la probabilidad de reconexión. ............................................................. 45
4.3.2 Introducción de un referente común (hub). ............................................................ 46
4.4 La temperatura como indicador de incertidumbre global .............................................. 48
4.5 Propiedades de escala ..................................................................................................... 49
4.6 Competencia: estudio e implementación de un modelo simple .................................... 53
5 Asociaciones entre el modelo de agentes y el modelo macroscópico de Bass ..................... 56
5.1 Objetivo de la propuesta ................................................................................................. 56
5.2 Descripción del modelo ................................................................................................... 58
5.2.1 Introducción ............................................................................................................. 58
5.2.2 Fundamentación probabilística del modelo de Bass ............................................... 59
5.3 Adaptación del modelo de agentes................................................................................. 63
5.3.1 Parametrización del modelo de agentes ................................................................. 64
5.3.2 Criterio para introducir innovadores ....................................................................... 65
5.4 Análisis de resultados ...................................................................................................... 66
5.4.1 Generación de trayectorias de adopción sintéticas mediante ABM ....................... 67
5.4.2 Ajuste para la obtención de los parámetros de Bass p y q ...................................... 68
5.4.3 Asociación de parámetros de Bass a cambios en variables microscópicas ............. 70
5.4.4 Comparación de valores de p y q estimados con valores reales ............................. 73
5.4.5 Relación entre el tiempo de takeoff y los parámetros microscópicos .................... 75
5.5 Ejemplo de aplicación...................................................................................................... 77
Conclusiones................................................................................................................................... 79
Referencias ..................................................................................................................................... 82
Apéndice I..................................................................................................................................... A-1
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1 Introducción
1.1 Reseña histórica
El estudio de la difusión de innovaciones se remonta a principios del siglo pasado, cuando el
abogado y juez francés Gabriel Tarde [1] (uno de los padres de la sociología y psicología social)
realizó algunas generalizaciones de lo que él llamó las Leyes de Imitación. El propósito de sus
estudios fue entender por qué dadas “100 diferentes innovaciones (productos, procesos
industriales, etc.) concebidas al mismo tiempo, 10 prosperaban y 90 quedaban en el olvido”.
Tarde fue un adelantado de su época en lo que respecta a la difusión de innovaciones. Introdujo
el concepto de imitación como factor decisivo en el proceso de adopción, observó que
usualmente las curvas que describían el porcentaje de adopción tenían una forma de S y
descubrió que el proceso entraba en una etapa de despegue cuando los líderes de opinión
tomaban una postura respecto de la innovación.
Otros investigadores que realizaron contribuciones al respecto en forma independiente a Tarde
fueron un grupo de antropólogos conocidos como los Difusionistas ingleses y Difusionistas
germano-austríacos [1]. El difusionismo era el punto de vista dentro de la antropología que
explicaba el cambio dentro de una sociedad debido a la introducción de innovaciones de otra
sociedad. La visión que tenían estos investigadores no es aceptada totalmente en la actualidad,
ya que ellos proclamaban que todos los cambios sociales se debían únicamente a la difusión. En
cambio, el punto de vista actual se basa en la noción de que los cambios sociales se deben tanto
a la generación de innovaciones locales como a la difusión.
La más importante contribución de estos pioneros europeos fue que, producto de sus
investigaciones, otros científicos se interesaron también por el estudio de la difusión de
innovaciones. Estos estudios fueron retomados por antropólogos estadounidenses en la década
de 1920. Es importante destacar que cada disciplina se focalizaba en investigar distintos tipos de
innovaciones (por ejemplo, los sociólogos rurales se enfocaban en innovaciones propias de la
agricultura). Estas líneas de investigación motivaron indirectamente al estudio que Ryan y Gross
[1] llevaron a cabo sobre las semillas de maíz híbrido en Iowa, trabajo que impulsó el paradigma
básico para estudiar la difusión de innovaciones. El nuevo paradigma que ellos presentaban se
enfocaba en el estudio de cuatro aspectos de la difusión: (1) el proceso de innovación-difusión
de un individuo incluyendo las etapas secuenciales de concientización, evaluación y adopción;
(2) el rol de los canales de comunicación como transmisores de la innovación; (3) la forma de la
curva de adopción; (4) las características personales, económicas y sociales de los decisores,
agrupados en ciertas categorías de acuerdo al momento de adopción de la innovación.
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Hasta la década de 1960, cada disciplina realizaba sus estudios de difusión con interacción casi
nula con el resto de las disciplinas. Fue a partir de este momento, en que las fronteras de estas
líneas de investigación comenzaron a hacerse más borrosas y comenzaron a converger hacia un
único cuerpo conceptual debido a importantes trabajos de Fourt y Woodlock (1960)[2],
Mansfield (1961)[3], Floyd (1962)[4], Rogers (1962)[1], Chow (1967)[5] y Bass (1969)[6]. Este
último ha tenido una gran aceptación y ha dado lugar a una gran cantidad de trabajos debido a
su simplicidad y alto grado de ajuste a datos históricos. En el capítulo 5 de esta tesis de
describirá con mayor detalle.
En la década de 1970 y 1980, los avances más importantes se enfocaron en modificar los
modelos existentes hasta ese momento para brindarles mayor flexibilidad[7]: (1) introducción
de variables de marketing (Robinson y Lakhani introdujeron el impacto del precio de los
productos en el modelo de Bass lo cual permitió estudiar estrategias de variación del mismo)[8];
(2) generalización de los modelos para poder abarcar innovaciones en distintas etapas y en
distintos países [9]; (3) generalización de los modelos para considerar las generaciones
tecnológicas(versiones modernizadas de productos existentes) [10].
Actualmente, en la literatura encontramos diversas líneas de investigación relacionadas con la
difusión de innovaciones (productos o tecnologías). Una forma de clasificarlas es de acuerdo a
las siguientes categorías: a) nivel macroscópico o agregado y b) nivel microscópico o individual
[11, 12]. Las primeras se centran en el análisis del proceso de difusión a gran escala, teniendo en
cuenta ciertas propiedades medias de los decisores. Producto de estas líneas de investigación,
han surgido modelos analíticos capaces de describir y predecir la difusión de un producto
dentro de un mercado [7]. Las últimas, ahondan más en las propiedades microscópicas del
decisor (preferencias individuales, interacción entre decisores vía redes sociales, etc .) que
influyen en la probabilidad de adopción de la innovación de dicho individuo [12].
El presente trabajo se enfocará principalmente en estas últimas líneas de investigación. Dentro
de las mismas, se encuentra la denominada modelación basada en agentes, la cual ha cobrado
gran importancia debido a su capacidad para modelar sistemas complejos. Principalmente, los
modelos de agentes más usados derivan del conocido modelo de autómata celular, dado que
representan un sistema compuesto por un conjunto de objetos discretos que interactúan entre
sí y evolucionan en pasos discretos. Particularmente, los modelos de agentes aplicados al
estudio de difusión de innovaciones están basados en la superación de cierto umbral de
decisión por parte del decisor [12, 13], que contemplan tanto las características propias del
mismo (como por ejemplo la evaluación personal en cuanto a la adopción), así como también la
observación de la actitud de sus pares. La interacción entre los agentes se da mediante la
implementación de redes que pueden ser de diverso tipo: desde las regulares (que permiten
una descripción más apropiada en los casos donde es más importante la cercanía geográfica),
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pasando por las redes de mundos pequeños (aplicables a numerosos problemas de las ciencias
naturales y sociales) hasta las puramente estocásticas [14]. Recientemente gran cantidad de
investigación sobre redes ha sido motivada por el estudio de la Internet, desarrollándose
criterios para definir conectividad y probabilidad de que una dada información alcance un nodo
determinado.
1.2 Motivación y objetivos
El estudio de la difusión de innovaciones puede ser abordado desde dos perspectivas diferentes:
el enfoque microscópico y el macroscópico. A nivel macroscópico, el mercado entero es
examinado a fin de identificar o pronosticar la cantidad de consumidores que eventualmente
adoptarán la innovación (el tamaño del mercado) y cuándo lo harán (la trayectoria de
adopción). Gran cantidad de estudios de nivel macroscópico están basados en el trabajo de Bass
[6] descripto con mayor detalle en el capítulo 5.
Los modelos macroscópicos proveen expresiones analíticas para estudiar el mercado como un
todo e interpretar su comportamiento. La ventaja de éstos es que utilizan información a nivel de
mercado para pronosticar las ventas [15], frecuentemente más disponible que la información de
los decisores a nivel individual. Por el contrario éstos no dan ninguna información acerca de los
procesos que determinan la adopción ni de los efectos de las interacciones individuales en
relación al comportamiento global del mercado [16].
Por otro lado, a nivel microscópico cada decisor (un individuo, familia o compañía) debe decidir
entre adoptar o no una innovación. En este enfoque el énfasis es puesto en entender los
procesos y factores que influencian al decisor en su toma de decisión - incluyendo tanto
características del producto como las interacciones sociales – y en analizar cómo éstos afectan
al proceso de difusión a nivel agregado [12, 17]. Comprender la naturaleza de éstos procesos
puede facilitar la elaboración de estrategias de marketing [18].
En las últimas décadas se ha comenzado a dar creciente importancia a la estructura social como
canal necesario para la difusión de las innovaciones. Una asunción implícita de los enfoques
macroscópicos tales como el modelo de Bass es que los decisores pertenecientes al mercado
potencial están totalmente conectados. Es decir, que cada individuo puede potencialmente
interactuar con cualquier otro y ejercer la misma influencia social sobre todos [19].
Esto es claramente no realista, dado que existe evidencia considerable que las redes sociales no
son homogéneas ni totalmente conectadas. En particular, las topologías de redes conocidas
como redes de mundos pequeños (SWN por sus siglas en inglés [20]) aparecen frecuentemente
en modelos de relaciones sociales [21]. Como se verá más adelante, las redes de mundos
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pequeños tienen la característica de ser muy eficientes en términos de propagación de la
información [22, 23].
Además de la influencia social, existe una tendencia reciente en la literatura sobre difusión de
innovaciones a enfatizar la heterogeneidad en las características de los decisores – tales como la
susceptibilidad al comportamiento de los pares o sensibilidad al precio – como un factor que
afecta notablemente la propensión a adoptar de un individuo [12].
Estudios recientes han incluso desafiado la noción prevaleciente de que el contagio es un
importante motor de la difusión de un nuevo producto, apuntando en cambio a que la forma
típica de las curvas de difusión no se deriva del contagio social sino más bien de la
heterogeneidad entre individuos y su tendencia intrínseca a adoptar [18]. Esto es un punto a
favor de los modelos microscópicos dado que la heterogeneidad no está explícitamente
considerada en los modelos macroscópicos.
Los modelos simulados (como por ejemplo autómatas celulares, basados en agentes o modelos
de percolación) proveen una manera sistemática de llevar a cabo experimentos con el fin de
entender el efecto de variables microscópicas sobre los procesos de difusión [12].
Recientemente, la modelación basada en agentes [24, 25] ha sido utilizada en gran cantidad de
estudios sobre difusión de innovaciones debido a que ésta tiene la ventaja de superar ciertas
limitaciones de los modelos macroscópicos tales como la asunción de homogeneidad de
decisores o la ausencia de estructura social.
En los modelos de difusión de innovaciones basados en agentes, la unidad de modelación es el
individuo, consumidor o agente y los procesos microscópicos que son el motor del proceso de
adopción. En consecuencia, la dinámica macroscópica de la difusión emerge del
comportamiento agregado de los agentes y la interacción entre ellos [26].
Más aún, los modelos basados en agentes son capaces de capturar características heterogéneas
en diversos aspectos tales como respuesta al precio y la publicidad [27], comunicación de
opinión negativa [28], capacidad intrínseca de innovación de los consumidores [29] y roles
dentro de una red social – como por ejemplo la influencia de líderes de opinión y asesores [30].
En vista de las bondades que presentan este tipo de modelos, se plantean dos objetivos
principales para esta tesis:
Proponer un modelo microscópico de difusión de innovaciones que reúna las ventajas de
los modelos de agentes anteriormente mencionados. Además que el mismo se base en
una analogía con un modelo proveniente de la mecánica estadística (modelo de Ising),
siguiendo la tendencia actual de la disciplina moderna conocida como sociofísica, la cual
aprovecha nociones de termodinámica en las modelaciones sociales [31]. Alcanzar este
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objetivo permitirá explorar el efecto de los procesos microscópicos y los patrones
emergentes resultantes de la manipulación de las variables microscópicas que
caracterizan dichos proceso. Desde un punto de vista teórico, éste será el aporte de esta
tesis, dado que el modelo propuesto constituye una herramienta versátil la cual no sólo
se utilizará para obtener implicancias prácticas en este trabajo sino que también
posiblemente en otros futuros trabajos. La realización de este modelo ha dado lugar a la
publicación de un artículo por parte del autor y del director de esta tesis [32]
Haciendo uso del modelo mencionado en el punto anterior, se explorarán las
asociaciones existentes entre los microparámetros propios de dicho modelo y los
patrones emergentes del ampliamente utilizado modelo macroscópico de Bass.
Entender la vinculación entre ellos permitirá a los expertos en marketing elaborar
ensayos de laboratorio (utilizando el modelo de agentes) para que, mediante la
modificación de los valores de los microparámetros relacionadas a de variables de
control plausibles de intervención, se puedan observar los patrones eme rgentes
resultantes y de esta manera determinar las estrategias de marketing necesarias para
optimizar la difusión de un producto. Este será el aporte del presente trabajo desde un
punto de vista aplicado, el cual a su vez ha dado lugar a la publicación de un segundo
artículo [33].
1.3 Estructura de la tesis
El presente trabajo se organizará en 6 capítulos, de los cuales la presente introducción es el
primero.
A continuación, en el capítulo 2 se realizará una explicación detallada del modelo de Ising desde
su origen en la mecánica estadística (para el estudio del comportamiento de materiales
ferromagnéticos) hasta su adaptación a contextos sociales, en particular a la descripción de
procesos de difusión de innovaciones.
En el capítulo 3 se darán los detalles de implementación computacional del modelo de Ising
explicado en el capítulo anterior. Para ello, primero se introducirán las nociones conceptuales
de la modelación basada en agentes y finalmente se darán detalles del middleware a utilizar
para implementar dicho modelo de agentes, su funcionamiento y características.
El capítulo 4 consistirá en una serie de ensayos que tendrán dos objetivos fundamentales:
a. Aplicar el modelo propuesto para analizar el efecto de las variables microscópicas en
los procesos de difusión de innovaciones, que en conjunto con lo descripto en los
capítulos 2 y 3 y el modelo implementado tiende a cerrar lo planteado en el primer
objetivo de la tesis.
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b. Sentar las bases necesarias en cuanto a la identificación de parámetros y sus rangos de
aplicación para que luego éstos puedan ser utilizados en el capítulo 5 para realizar la
exploración de asociaciones entre variables microscópicas y patrones emergentes.
También en este capítulo se presentarán algunos estudios de interés para abrir caminos a
futuros trabajos, tales como (a) uso de temperatura como indicador de incertidumbre global, (b)
propiedades de escala y (c) ilustración de un modelo de competencia entre opciones.
En el capítulo 5, utilizando todo lo analizado en el capítulo 4 se realizará la exploración de
asociaciones entre las variables microscópicas del modelo de agentes y los patrones emergentes
resultantes del modelo de Bass. Los resultados de este capítulo completan el segundo objetivo
planteado para esta tesis.
Finalmente, en el capítulo 6 se darán las conclusiones generales del trabajo así como propuestas
futuras de acuerdo a los resultados obtenidos.
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2 Modelo de Ising
2.1 Orígenes del modelo de Ising
El modelo de Ising fue propuesto por Ernst Ising en 1925 [34]. Es un modelo que se utiliza en
mecánica estadística para explicar las transiciones de fase en materiales ferromagnéticos. Este
modelo parte de la representación de un material a través de una red regular de N nodos donde
cada uno de ellos es un ion metálico el cual tiene una propiedad física denominada espín (del
inglés spin) que caracteriza el campo magnético local producido por esa partícula. Estos espines
pueden ser vistos como imanes microscópicos cuyo estado puede ser -1 o +1 de acuerdo a la
orientación respecto a un campo magnético externo tomado como referencia [35].
Cada espín interactúa con sus espines vecinos, los cuales influyen entre sí y muestran una
tendencia a alinearse en una misma orientación, que equivale a decir que tienden a estar en el
mismo estado. Esta interacción se da más fuertemente entre los primeros vecinos, es decir,
entre aquellos que están a distancia 1 entre sí. En adelante, nos referiremos al estado del espín
en la posición i de la red como si. Habiendo definido esta cantidad, podemos expresar la energía
total del sistema mediante la siguiente ecuación:
1 ( ) 1 1
, N N N
ik k i i i i
i k V i i i
E w s h s m s E
(1)
donde wik es el coeficiente de acoplamiento entre el espín i y sus vecinos inmediatos, h es un
campo magnético constante externo y mi es el campo magnético alrededor de i [36].
Los modelos físicos se basan en el principio fundamental de minimización de la energía, caso
que se da cuando todos los espines están orientados en la misma dirección (es decir, que todos
se encuentran en el estado -1 o +1). Pero además, este principio tiene que estar balanceado con
otro principio contrapuesto que es el de la maximización de la entropía [35]. Josiah Williard
Gibbs desarrolló en manera precisa una formulación que balancea ambos. Para alcanzar este
objetivo, la probabilidad de encontrar el espín i en el estado si está dada por la siguiente
expresión:
,
iE
kT
i
eP s
Z
(2)
donde Ei es el estado de energía del espín i, k es la constante de Boltzmann, T es la temperatura
y Z es la llamada función de partición del sistema, dada por la siguiente expresión:
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1
.iEN
kT
i
Z e
(3)
Utilizando la condición de balance detallado [37], la cual garantiza la convergencia al equilibrio
(representando con el estado de partida y el estado de llegada)
,i i i i i iP s P s s P s P s s (4)
podemos obtener una fórmula para calcular la probabilidad de transición entre los dos estados
posibles. De (2) y (4) se tiene que:
( ) ( ).
( )
i iE Ei i
i kT
i i i
P s sP se
P s P s s
(5)
Como existen sólo dos estados posibles, sabemos además que:
1.i i i iP s s P s s (6)
De (5) y (6) llegamos a la siguiente expresión:
( )
1.
i iE Ei i
kT
i i
P s se
P s s
(7)
Despejando de esta última ecuación la probabilidad de transición, obtenemos:
( )
1 .
1i i
i i E E
kT
P s s
e
(8)
Reemplazando = 1/kT y usando la definición dada en la Ec. (8), obtenemos la fórmula para la
transición de estados:
2
1 1 .
1 ii m
P se
(9)
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2.2 Aplicación a un contexto social
El modelo de Ising ha sido aplicado en numerosos trabajos para simular diferentes dinámicas
sociales como procesos de formación de opinión [38-40] y difusión de innovaciones [41]. Esto se
debe a la posibilidad de evaluar a nivel microscópico el estado individual de cada agente del
sistema. Dicho estado puede ser una posición política, la adopción o no de un nuevo producto o
tecnología, el contagio o no de una enfermedad, etc.
Éste modelo considera solamente las interacciones con los vecinos espaciales más cercanos, los
cual significa que es una interacción de corto alcance. Se debe tener sumo cuidado al aplicar
este modelo a las ciencias sociales, ya que en este contexto, la interacción de corto alcance
puede ser una expresión carente de sentido. Esto se basa en el hecho de que las interacciones
entre individuos no se dan exclusivamente mediante la proximidad física. Incluso en situaciones
donde la misma es determinante (como en el caso de contagio de enfermedades), existen
interacciones de largo alcance (como pueden ser por ejemplo las migraciones de una zona a
otra).
Teniendo en cuenta lo expresado anteriormente, se debe agregar un nuevo elemento con el
propósito de adaptar el modelo de Ising a un contexto social: las redes sociales [21]. Los nodos
de ésta red son los individuos que componen el sistema a modelar cuya comunicación se
representa mediante los vínculos de la misma.
Las redes sociales son los canales para la interacción de los modelos sociales [35]. Las
características topológicas de una red tienen un considerable efecto sobre la dinámica de la
interacción. Existen diversas topologías como las redes de mundos pequeños (SWN por sus siglas
en inglés) [14, 20], las redes libres de escala [42-44], las modulares [45], las regulares [41], etc.
En nuestro caso de estudio, las redes sociales son el medio a través del cual los individuos
transmiten su estado de adopción a sus contactos, influenciándolos en su proceso de decisión.
2.2.1 Percepción individual de la utilidad
En un contexto social, los espines del modelo original de Ising equivalen a individuos o agentes
que deben elegir entre dos opciones: adoptar una innovación o no adoptarla. La magnitud mi de
la Ec. (1) puede ser interpretada como la utilidad eficaz relativa entre las opciones. En nuestro
estudio, para adoptar una notación más familiar, la denominaremos Ui. De manera similar a lo
realizado por Weisbuch y Boudjema [41] y por analogía con la Ec. (1), podemos expresar a Ui
de la siguiente manera:
1( )
2 2 1 .N
iki i k i ii
k k i v
JU s u
N
(10)
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El lado derecho de la ecuación contiene dos términos principales. El primero (análogo al término
de la interacción entre espines del modelo de Ising) describe la contribución de la influencia
social, mientras que el segundo (análogo al campo magnético externo del modelo físico)
describe la contribución de la preferencia individual. En la Ec. (10), N es el número total de
agentes, Nvi el número de individuos conectados al agente i por un vínculo de primer orden en
la red social (es decir, aquellos que tienen influencia social sobre sus decisiones). Jik son los
elementos que caracterizan la conectividad social entre los agentes. Cada uno de estos
elementos representa el peso relativo o influencia de un agente sobre otro (en el caso de que Jik
= 0, esto significa que o bien los agentes i y k no están conectados por un vínculo de primer
orden o la influencia es nula).
El factor i ϵ [0, 1] mide la importancia relativa de la influencia social y de la preferencia
individual sobre la utilidad de una opción o un producto dado. Si i > 0,5 esto significa que la
influencia social es más importante que la preferencia individual y viceversa. El valor de está
fuertemente relacionado con el tipo de producto o tecnología. Por ejemplo, para mercados
donde el peso de la moda es muy importante, será cercano a 1 (es decir que la influencia
social prevalece). El parámetro ui puede definirse como
( )
,| ( )
i i
i
i i
u A u Bu
max u A u B
(11)
donde ui(A) y ui(B) representan la utilidad (en sentido amplio) que percibe el agente i al elegir
las opciones A o B respectivamente. De acuerdo a la Ec. (11), el valor de ui está acotado al
intervalo [-1, 1], lo que lo hace numéricamente comparable con la influencia social. La función
ui(x) puede tomar diversas formas que pueden representar, por ejemplo, el valor esperado de
los beneficios económicos de una opción dada. Alternativamente puede representar la utilidad
esperada [46], un valor obtenido mediante el uso de la Teoría de las Perspectivas [47, 48] u otra
forma de utilidad.
El uso de estos últimos paradigmas implica la modelación de decisores con características
heterogéneas, ya que existen características que son propias de cada individuo las cuales son
tenidas en cuenta al momento de calcular la utilidad (en el caso de la utilidad esperada, el
capital inicial y el coeficiente de aversión al riesgo; en el caso de la teoría de las perspectivas, el
nivel de aspiración, el coeficiente de aversión al riesgo, valoración de pérdidas, valoración de
ganancias, etc.).
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2.2.2 Influencia de los pares: redes sociales
Las redes sociales son redes que representan patrones de amistad, consejo, comunicación o
soporte entre los miembros de un sistema social [49]. Como los procesos de difusión de
innovaciones usualmente involucran a miles o millones de potenciales adoptadores los
investigadores utilizan redes hipotéticas que simulan tener características similares a la de la
población que se desea modelar [50].
En el trabajo de Newman (2000)[51], el autor identifica tres aspectos esenciales que
caracterizan a la redes sociales que existen en la realidad: la longitud promedio, el coeficiente de
clustering y la distribución de grado. A continuación se describirán estas tres propiedades, para
lo cual se asumirá una red no direccionada (es decir que cada vínculo entre nodos establece un
lazo en ambos sentidos) de N nodos donde dij es la distancia mínima entre el nodo i y el nodo j.
La definición para redes direccionadas es similar.
La longitud promedio es la cantidad promedio de vínculos que une cualquier par de nodos de la
red. En redes reales, este número debe ser pequeño aún si la red es grande. Esta propiedad es
la que se conoce como de mundo pequeño e implica que dados dos nodos cualesquiera de la
red, existe forma de unirlos atravesando una cantidad pequeña de vínculos. Este concepto se
desarrollará con mayor detalle cuando se introduzca la topología de red de mundos pequeños (o
SWN por sus siglas en inglés). La longitud promedio puede expresarse de la siguiente manera:
,
1
( 1).ij
i j
L dN N
(12)
El coeficiente de clustering mide el nivel de agrupamiento o interconexión entre los vecinos de
una red. Para entender mejor este concepto es conveniente definir primero el coeficiente de
clustering local asociado a un nodo cualquiera de la red. Definimos como coeficiente de
clustering local del nodo vi a la proporción entre los vecinos de vi que están conectados entre sí
sobre la cantidad de vínculos posibles que podría haber entre dichos vecinos. Podemos expresar
el coeficiente de clustering local del nodo vi de la siguiente manera:
{ } 2 { }
,( 1)
2
jk jk
i i iiv vv
e eC
N NN
(13)
donde Nvi es la cantidad de vecinos del nodo vi y {ejk} es el conjunto de aristas que involucran a
vecinos de vi pero que no tienen como origen ni destino a vi. Luego, podemos definir al
coeficiente de clustering de la red como el promedio de los coeficientes de clustering locales:
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.1
iC CN
(14)
Esta métrica mide la cantidad de triángulos o cúmulos (clusters) que hay en red.
Finalmente, el tercer indicador al que hace referencia Newman no es en número sino una
función de distribución: la distribución de grados de una red. Para poder comprender este
concepto, es necesario definir el significado de grado. Denominamos grado de un nodo vi a la
cantidad de aristas conectada a éste. Por lo tanto, la distribución de grados de una red es
simplemente una función de distribución donde la variable en cuestión es el grado de todos los
nodos de la red. Un indicador que surge como consecuencia de éste es el grado medio de una
red, definido como el promedio de la función de distribución ya mencionada. Cuanto mayor es
el grado medio, mayor será la interconexión de la red.
A continuación se mostrarán cuatro topologías de red que se utilizan muy frecuentemente
como aproximaciones de redes reales: (a) red aleatoria, (b) red regular o de autómata celular,
(c) red de mundos pequeños y (d) red libre de escala. En la Error! Reference source not found.
se muestran las cuatro topologías de red. Se analizarán las tres propiedades mencionadas
anteriormente para cada una de éstas topologías.
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Fig. 1: Topologías de red utilizadas frecuentemente como aproximaciones de redes reales: (a) red aleatoria, (b) red regular o de autómata celular, (c) red de mundos pequeños y (d) red libre de escala.
En la tabla de la Fig. 2, Albert y Barabási [22] enumeran una serie de redes reales para las cuales
se ha calculado el grado medio (el cual está relacionado con la distribución de grados de las
mismas ya que es el valor medio de dicha distribución), la longitud promedio y el coeficiente de
clustering. Además, para poder tener una noción comparativa, también se indican las longitudes
promedio y coeficientes de clustering para una red aleatoria con la misma cantidad de nodos.
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Fig. 2: En la primer columna (network) se detalla la red real descripta; la segunda (size) indica la cantidad de
nodos muestreados de dicha red; la tercera (k), su grado medio; la cuarta y quinta (l y lrand) representan la longitud promedio para la red real y una aleatoria respectivamente; la sexta y la séptima (C y Crand), el coeficiente de clustering para la red real y una aleatoria respectivamente [22].
2.2.3 Interpretación de la temperatura
La Ec. (9) muestra la forma de calcular la probabilidad de pasar de un estado a otro. En el caso
de un sistema social esto es análogo a calcular la probabilidad de “dejar de utilizar el producto o
tecnología A y comenzar a utilizar el producto o tecnología B” (o viceversa). Ésta fórmula
contiene el parámetro que es función de la temperatura.
En un contexto social, la temperatura se puede interpretar como ruido al azar debido a
circunstancias erráticas que influencian la opinión de todos los agentes sobre las ventajas de
elegir una de las dos opciones [52, 53]. Por ejemplo, si los agentes son productores agrícolas
decidiendo sobre la adopción de una nueva tecnología, la temperatura representa fluctuaciones
relacionadas con ciertos eventos como epidemias, fluctuaciones climáticas anuales,
acontecimientos políticos, etc. Estos acontecimientos cambian la percepción de los productores
y pueden hacerlos tomar decisiones que no hubieran tomado bajo circunstancias normales [41].
Los efectos de modificar el parámetro de temperatura pueden observarse a partir del análisis de
la Ec. (9). Cuando T→0 (no hay ruido aleatorio), la probabilidad de alcanzar un estado
determinado (o lo que es lo mismo, de adoptar un producto o tecnología) está dada por el signo
de Ui. Para el caso de pasar al estado +1 (lo que es equivalente a adoptar la innovación),
tenemos que:
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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20
1lim ( 1) lim .
1 ii UT
P se
(15)
Como es siempre mayor que cero, entonces el signo del exponente de la exponencial del
denominador es opuesto al signo de Ui. En la siguiente explicación, diremos que un producto o
tecnología es mejor, peor o igual que otro siempre basándonos en el valor de la utilidad eficaz
relativa o Ui, lo cual ocurre cuando éste toma valores mayores que cero, menores que cero o
igual a cero respectivamente.
Si el signo de Ui es negativo, la exponencial del denominador tiende a infinito, y por
consiguiente, la probabilidad de adoptar la innovación tiende a cero. También puede observarse
que si Ui es positivo, la probabilidad de adoptar la innovación tiende a 1. Y finalmente, cuando
Ui es igual a cero, la probabilidad de adoptar cualquiera de las dos opciones es en ambos casos
igual a 0,5. Es decir, que cuando la temperatura tiende a cero, ocurre lo que uno esperaría a
priori: se elige el producto que mejor utilidad eficaz tiene y cuando ambas son iguales, la
elección de cualquiera de ellos es indistinta. Esta afirmación podemos expresarla de la siguiente
manera:
0
1 0
lim ( 1) 0,5 0
0 0
i
i iT
i
si U
P s si U
si U
(16)
Sin embargo, cuando la temperatura es mayor que cero, la elección deja de estar determinada
por completo por la utilidad eficaz relativa, y la temperatura comienza a tener un papel más
preponderante a medida que ésta aumenta. En el caso de que la temperatura sea demasiado
alta (lo que significa que el grado de incertidumbre global es muy grande), la probabilidad de
adoptar la innovación toma a siguiente forma:
20
1 1lim ( 1) lim .
1 2ii UT
P se
(17)
Lo mismo sucede con la probabilidad de adoptar el producto o tecnología anterior (también
llamada opción default), la cual tiende a 0,5 cuando la temperatura tiende a infinito. Es
interesante notar que cuando la temperatura es muy alta, la elección ya no depende de la
utilidad eficaz relativa sino que es totalmente aleatoria.
Por otra parte cuando la temperatura es finita (y no necesariamente muy alta), en el caso que la
diferencia de utilidad sea positiva para la transición considerada previamente, la probabili dad
de adopción será mayor que 0,5, mostrando la tendencia a adoptar +1. Sin embargo, dado que
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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dicha probabilidad será menor que 1, resulta que está asegurada la adopción, hecho que pone
de manifiesto la incertidumbre en la decisión. De allí que podamos asociar la incertidumbre con
la temperatura.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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3 Modelos basados en agentes
3.1 Introducción a la modelación basada en agentes
Los modelos basados en agentes se rigen fundamentalmente por la noción de que la totalidad
de un sistema es mayor que la suma de las partes [25]. Cada componente del sistema tiene una
serie de atributos, reglas y responsabilidades. Pueden incluso existir interacciones entre éstos
componentes, pero ninguno de ellos por sí solo determina el comportamiento total del sistema.
A éste conjunto de componentes se lo denomina sistema complejo adaptativo. Los modelos
basados en agentes son capaces de modelar éste tipo de sistemas combinando distintas
técnicas como por ejemplo la simulación por eventos discretos y la programación orientada a
objetos.
Existen otras técnicas de modelación capaces de abordar éste tipo de sistemas, tales como la
modelación estadística, optimización, simulación participativa, etc. Pero todas presentan
dificultades en capturar interacciones altamente no lineales muy comunes en éste tipo de
problemas las cuales producen las denominadas conductas o patrones emergentes.
Además, existen dos características fundamentales que distinguen a la modelación basada en
agentes de otras técnicas de modelación: el énfasis en la introducción de heterogeneidad en los
atributos y comportamiento de los agentes y la posibilidad de observar patrones emergentes
como producto resultante de la simulación [54].
Un modelo de agentes está compuesto por un conjunto de decisores que, valga la redundancia,
son llamados agentes. Estas entidades son objetos con una serie de atributos y reglas de
comportamiento. Los agentes no son entidades aisladas sino que se encuentran insertos dentro
de un ambiente (llamado contexto) el cual les permite interactuar con otros agentes de acuerdo
a los vínculos que el modelador desee establecer [25].
Por lo expresado anteriormente, podemos decir que un modelo de agentes posee la sig uiente
estructura básica: (1) un conjunto de agentes autónomos, cada uno de los cuales tiene definida
una serie de atributos y reglas de comportamiento; (2) un conjunto de relaciones y métodos de
interacción los cuales se basan en alguna topología definida por el modelador; (3) un ambiente
con el cual los agentes interactúan además de hacerlo con otros agentes [54]. A continuación se
explicará con mayor detalle cada uno de estos tres componentes. En la Fig. 3 se muestra en
forma esquemática la relación entre estos tres componentes.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 3: La estructura de interacción típica de un modelo basado en agentes, la cual incluye el conjunto de
agentes, las topologías que definen las relaciones entre éstos y el ambiente con el cual intercambian información [54].
3.1.1 Agentes
Desde el punto de vista teórico, no hay consenso universal en la definición precisa de lo que es
un agente. Si puede decirse que la característica más importante de dichas entidades es el
comportamiento autónomo. Esta característica permite que los agentes actúen en forma
independiente y sin dirección externa en respuesta a situaciones con las que se va encontrando
a lo largo de la simulación [54].
Existen autores [55] que sostienen que un agente tiene que poseer además capacidad de
adaptación. Esto implica que existan dos niveles de reglas: (1) reglas de bajo nivel para regular el
comportamiento de los agentes; (2) reglas de alto nivel que permitan alterar las reglas
anteriormente mencionadas (por ejemplo en agentes que implementen un comportamiento
con inteligencia artificial). Estas reglas permiten incorporar un comportamiento adaptativo más
avanzado.
Desde el punto de vista práctico, Macal y North en su trabajo de 2010 [54] indican una serie de
características en común que han observado en todas las modelaciones basadas en agentes
(tanto las realizadas por ellos mismos como así también las presentes en la bibliografía del
tema), concluyendo entonces que los agentes reúnen las siguientes condiciones:
a. Son auto-contenidos, modulares e identificables. Esto permite distinguir los límites de cada
agente, pudiendo determinar qué es parte de un agente y qué no.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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b. Son autónomos y auto-dirigidos, característica explicada inicialmente y la cual es la más
importante de todas.
c. Tienen un estado que varía a lo largo de la simulación. El estado es un subconjunto de sus
atributos que representan la situación actual del agente.
d. Tienen comportamiento social, lo cual implica que son influenciados e interactúan con otros
agentes.
Estas características enumeradas por Macal y North son a criterio de dichos autores, las
esenciales para que una entidad pueda ser denominada agente. Existen también otras
características comunes a los agentes pero que no están presentes en todos los modelos:
a. Adaptabilidad: Es el mecanismo por el cual un agente puede cambiar sus reglas de
comportamiento a través del aprendizaje lo cual permite a los mismos adaptarse a los
cambios en el ambiente.
b. Evaluación de objetivos: Este mecanismo permite la autoevaluación de cada agente, lo cual
puede ser un disparador de reglas de interacción y/o adaptación.
c. Heterogeneidad: Este es uno de los fuertes de la modelación basada en agentes. A
diferencia de otros tipos de modelos donde las entidades tiene ciertas características
medias, los agentes pueden tener un alto nivel de heterogeneidad, tan alto como el
modelador lo desee.
En la Fig. 4 se observa un esquema descriptivo de un agente.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 4: Esquema típico de un agente, el cual consta de atributos estáticos o dinámicos y métodos que definen
su comportamiento y reglas de adaptación [25].
3.1.2 Relaciones
En la modelación basada en agentes es tan importante la descripción de los agentes mediante
sus atributos, reglas de comportamiento y adaptación como también la especificación de la
dinámica de interacción. Es importante destacar que los agentes no interactúan necesariamente
con todos los demás agentes existentes, sino más bien con un subconjunto de ellos
denominados contactos o vecinos. También es importante resaltar que ese conjunto de
contactos o vecinos puede variar a lo largo de la simulación [54].
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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La forma en que los agentes se encuentran conectados se denomina topología. Las topologías
típicas que se utilizan son grillas o redes. La topología indica básicamente quién se conecta con
quién. El conjunto de contactos o vecinos se denomina vecindario. El vecindario es un concepto
genérico que no necesariamente denota cercanía física.
Los primeros modelos de agentes se basaban en el conocido modelo de autómata celular, por lo
que el vecindario era el conjunto de primeros vecinos dentro de en una grilla bidimensional.
Actualmente se utilizan más topologías que permiten modelar situaciones más realistas como
por ejemplo redes de mundos pequeños, redes libres de escala, espacios GIS (método de
representación espacial diseñado para manipular información geográficamente referenciada),
etc.
Una característica importante es que dentro de un modelo de agentes, los mismos pueden
presentar interacciones a través de más de una topología. Supongamos por ejemplo que
queremos simular las interacciones de un productor agropecuario. Es lógico pensar que el
productor interactúa con sus productores vecinos. Esta proximidad física puede representarse
de una manera simplificada mediante una grilla bidimensional, o de manera más compleja,
mediante un espacio GIS. Pero además, los productores agropecuarios tienen interacciones con
otros productores que no son vecinos sino más bien conocidos, amigos o contactos
profesionales. Incluso pueden interactuar con otros agentes que no sean siquiera productores
(por ejemplo, asesores profesionales). Este tipo de interacción se representa típicamente a
través de redes.
De este modo, vemos que en un modelo de agentes puede existir más de una topología,
ninguna de las cuales es necesariamente más importante que las demás, sino que son
complementarias. A continuación se muestra la Fig. 5 con distintas configuraciones de
vecindarios.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 5: Tipos de proyecciones a partir de las cuales se implementan las topologías que definen las relaciones entre los agentes: (a) grilla bidimensional, (b) espacio euclídeo, (c) red, (d) espacio GIS y (e) modelo no espacial [25].
3.1.3 Ambiente
Como se dijo anteriormente, los agentes interactúan entre sí y además con el ambiente. El
ambiente es un contexto genérico que básicamente provee información común a todos los
agentes. Esta información puede ir desde la localización espacial de cada agente hasta
conjuntos de datos más complejos. Por ejemplo, retomando el caso de los productores
agropecuarios, el contexto puede proveer información climática, precios de commodites, costos
de insumos y labores, etc. para una campaña agrícola determinada.
Esta información es accesible por todos los agentes y es imprescindible para la toma de
decisiones y el correcto funcionamiento del modelo.
3.2 Desarrollo de un modelo basado en agentes
El desarrollo de un modelo de agentes requiere principalmente de la correcta identificación y
descripción de los tres ítems enumerados anteriormente: los agentes y las relaciones en ellos y
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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el ambiente en el que se encuentran insertos. A fin de poder llevar a cabo con éxito esta
descripción, Macal y North [25] proponen una serie de preguntas iniciales que todo diseñador
debería realizarse. Para una mayor comprensión se detallan las mismas clasificadas en grupos:
I. Aspectos respectivos al modelo en general
a. ¿Qué problema específico debe resolver el modelo?
b. ¿Qué preguntas específicas debe responder el modelo?
c. ¿Qué valor agregado da la modelación basada en agentes al estudio del proble ma
que otras técnicas no brinda?
d. ¿De qué manera se validaría el modelo, en particular el comportamiento de los
agentes?
II. Aspectos relacionados con los agentes
a. ¿Qué son los agentes dentro del modelo?
b. ¿Quiénes son los tomadores de decisión?
c. ¿Cuáles son las entidades que tienen un comportamiento modelable y de interés ?
d. ¿Qué atributos de los agentes son simplemente descriptivos (estáticos) cuáles son
modificados endógenamente como resultado del modelo (dinámicos)?
e. ¿Cuáles son las decisiones que puede tomar un agentes y basadas en qué
mecanismos?
III. Aspectos relacionados con las interacciones entre los agentes
a. ¿De qué manera interactúan los agentes entre sí?
b. ¿Quiénes son los agentes con los que un decisor determinado escoge interactuar?
IV. Aspectos relacionados con las interacciones con el ambiente
a. ¿Cuál es el ambiente en el cual los agentes se encuentran insertos?
b. ¿Es importante considerar la movilidad espacial de los agentes dentro del ambiente?
c. ¿Qué o quién provee los datos que sirven de entrada al modelo?
Este listado no es exhaustivo, pero representa un buen punto de partida para la comprensión
conceptual cuando se aborda una problemática mediante el uso de un ABM.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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La modelación basada en agentes puede efectuarse, en principio, utilizando lenguajes de
programación de propósito general. Sin embargo, hoy en día existe una gran variedad de
software cuyo propósito específico es el de abordar este tipo de problemas para prototipos o
pequeños modelos que corran en estaciones de trabajo de escritorio o grandes modelos que se
ejecuten en clusters de computadoras preparados para dicho propósito.
Estos programas mencionados proveen servicios específicos, entre los cuales podemos
mencionar los siguientes:
I. Especificación de proyectos: para brindar a los modeladores una manera de agrupar
recursos que constituyen un modelo (base de datos, ficheros, código fuente, librerías,
etc). Los servicios de especificación de proyectos los podemos clasificar en:
a. orientados por librerías, en los cuales existe una API (Application Programming
Interface) a través de la cual el modelador puede efectuar llamadas a clases
existentes, lo cual provee un alto grado de flexibilidad para el programador. Un
ejemplo de éstos son las librerías JAR (Java Archive) utilizadas por REPAST, las
librerías binarias de Swarm, etc.
b. Mediante un IDE (Integrated Development Environment), el cual permite
organizar a través de un entorno gráfico la construcción del modelo, que
generalmente son sencillos de aprender y utilizar pero a veces tienen
dificultades desde el punto de vista de la escalabilidad. Un clásico ejemplo de
éstos es el NetLogo [56].
c. Un híbrido entre ambos. Los middleware Repast Simphony [57] y AnyLogic [58]
son ejemplos de software que proveen tanto la flexibilidad de uso de librerías
como la facilidad de construcción de un modelo mediante un entorno gráfico.
II. Especificación de agentes: para proveer los medios al modelador que le permitan
definir los atributos y comportamientos de los agentes. Para éste servicio se utilizan
básicamente las prestaciones de los lenguajes clásicos orientados a objetos como C++,
Java, etc. Como también mecanismos de programación gráfica los cuales son mucho
más sencillos pero también más limitados (ver figura 3.2a).
III. Especificación y almacenamiento de datos de entrada: permiten configurar y almacenar
los datos necesarios para inicializar las simulaciones de posibles escenarios del modelo.
La inicialización de datos puede variar, desde un mecanismo interactivo a través de una
interfaz gráfica hasta la implementación programática de su lectura a través de ficheros
o bases de datos. El almacenamiento de los datos puede admitir diversos formatos que
pueden ir desde archivos XML, hojas de cálculo, bases de datos relacionales o archivos
GIS.
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IV. Ejecución del modelo: proveen al modelador un mecanismo para correr e interactuar
con el modelo. La ejecución interactiva permite ver y modificar atributos de los agentes
en cualquier instante de la simulación. Esto es especialmente útil en etapas tempranas
del desarrollo del modelo, ya que facilita la comprensión del funcionamiento en detalle
del mismo. También existen modos de ejecución por lotes, donde es posible hacer
múltiples corridas simultáneas incluso en clusters de computadoras. Este modo es ideal
para hacer barrido de parámetros, al momento de la calibración.
V. Almacenamiento de resultados y análisis: permiten analizar los resultados de una o más
ejecuciones del modelo mediante mecanismos de visualización, data mining y análisis
estadístico. Para ello, muchos ambientes permiten generar archivos de salida binarios y
de texto los cuales pueden ser importados por herramientas de análisis específicas
(como por ejemplo R, MatLab, etc).
VI. Empaquetamiento y distribución: brindan facilidades para empaquetar y distribuir e
instalar los modelos generados a fin de poder ser ejecutados por otros usuarios.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 6: Entorno de desarrollo Eclipse utilizando RePAST para crear un modelo basado en agentes. En este caso, observamos que la definición del modelo se hace en forma gráfica, lo que permite a modeladores crear prototipos rápidamente sin necesidad de escribir un programa [57].
3.3 Elección de una herramienta para la implementación del ABM
En la subsección anterior se enumeraron de manera no exhaustiva algunas herramientas que
permiten la implementación de modelos basados en agentes. Todas ellas podrían haber sido
utilizadas para el siguiente estudio. Sin embargo, dado que se cuenta con experiencia previa en
el uso del RePAST en relación a otros proyectos de investigación realizados conjuntamente con
investigadores del Laboratorio Argonne (Charles Macal y Michael North, autores de algunas de
las referencias del presente trabajo), resulta conveniente elegir este framework para
aprovechar la experiencia y el posible apoyo técnico.
Debe tenerse en cuenta que el potencial de esta herramienta excede por mucho las
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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necesidades de este trabajo de investigación, lo cual permite efectuar perfectamente los
experimentos planteados y pensar en futuras aplicaciones no incluidas en esta tesis ya sea
mediante el escalamiento o el agregado de mayor complejidad al modelo propuesto.
3.4 Diseño conceptual del modelo
Como se vio en la subsección 3.2, es importante que el modelador se haga una serie de
preguntas cuya respuesta serán el comienzo del diseño del mismo, no sólo a nivel informático
sino también a nivel conceptual. De este modo, a fin de poder entender mejor los experimentos
del capítulo 4 se revisarán todas las preguntas planteadas aplicando una respuesta particular al
modelo planteado:
I. Aspectos respectivos al modelo en general
a. ¿Qué problema específico debe resolver el modelo? Debe resolver el problema de
modelar la adopción de innovaciones donde existen dos opciones en competencia,
una de las cuales es el producto o tecnología existente en el mercado y la otra es
la innovación introducida.
b. ¿Qué preguntas específicas debe responder el modelo? Debe poder calcularse la
curva de proporción de adoptadores versus tiempo para una serie de escenarios
datos que surgen de la combinación de variables microscópicas las cuales se
detallarán en el capítulo 4. Esas curvas de adopción permitirán obtener patrones
emergentes relacionados con los valores de dichas variables lo cual permitirá
sacar conclusiones de los efectos producidos por las mismas.
c. ¿Qué valor agregado da la modelación basada en agentes al estudio del problema
que otras técnicas no brinda? En este caso, la posibilidad de efectuar
interacciones entre decisores mediante diversas topologías de red, la posibilidad
de modelar un comportamiento complejo basado en una gran cantidad de
variables microscópicas las cuales pueden ser las mismas para todos los agentes o
presentando algún grado de heterogeneidad.
d. ¿De qué manera se validaría el modelo, en particular el comportamiento de los
agentes? Una posible validación de nuestro modelo se realiza en el capítulo 5,
contrastando los resultados producidos por el mismo con datos experimentales
presentados en la bibliografía. Esta comparación pretende mostrar que gran
parte de los resultados obtenidos por el modelo de agentes está dentro del rango
de resultados reales, lo cual lo torna realista.
II. Aspectos relacionados con los agentes
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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a. ¿Qué son los agentes dentro del modelo? Los agentes son decisores que en cada
instante discreto de la simulación tienen que elegir entre dos opciones posibles
para adoptar. Además de estos decisores, existe un coordinador (un agente
abstracto a los fines de la modelación) que se encarga de brindar información a
los agentes basados en observaciones generalmente macroscópicas de la
simulación.
b. ¿Quiénes son los tomadores de decisión? Los tomadores de decisión representan
decisores genéricos para cualquier tipo de mercado. Pueden ser tanto personas
físicas como ideales. Es decir, los agentes fueron modelados a fin de poder
representar cualquier tipo de tomadores de decisión (por ejemplo, productores
agropecuarios).
c. ¿Cuáles son las entidades que tienen un comportamiento modelable y de
interés? Las entidades principales a modelar son los tomadores de decisión ya que
son los objetos cuyo comportamiento resulta de interés observar e interpretar. En
un segundo plano podemos destacar la modelación del coordinador de la
simulación (el cual no representa un agente con realidad física pero que resulta
necesario para la misma) y clases asociadas con el modelo de Ising y el modelo de
generación de la topología de red. Estas entidades modelables, si bien no tienen
un comportamiento observable de interés, son pilares fundamentales del modelo.
d. ¿Qué atributos de los agentes son simplemente descriptivos (estáticos) cuáles
son modificados endógenamente como resultado del modelo (dinámicos)? Los
atributos estáticos, entre otros, la posición espacial de los agentes dentro de una
grilla bidimensional utilizada, la diferencia de utilidad entre las dos opciones (en
casi todos los ensayos realizados), el factor de peso entre la percepción individual
y la presión social y el conjunto de contactos que se toman en cuenta al momento
de decidir el estado de adopción. Entre los atributos dinámicos podemos
enumerar a los siguientes: el estado de adopción del agente y la diferencia de
utilidad entre las dos opciones (en algunos ensayos puntuales realizados).
e. ¿Cuáles son las decisiones que puede tomar un agente y basadas en qué
mecanismos? La única decisión que pueden tomar es la de adoptar o no la
innovación propuesta. Esa toma de decisión está basada en el modelo de Ising
aplicado a contextos sociales el cual ya fue explicado en el capítulo 2.
III. Aspectos relacionados con las interacciones entre los agentes
a. ¿De qué manera interactúan los agentes entre sí? Los agentes interactúan entre
sí observando el estado de adopción de los contactos. Esta información puede ser
decisiva al momento de inclinarse por la adopción o no de la innovación.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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b. ¿Quiénes son los agentes con los que un decisor determinado escoge
interactuar? Los agentes inicialmente están dispuestos en una topología de grilla
bidimensional, cuyos contactos son los primeros 4 u 8 vecinos (según se quiera
modelar un vecindario de Von Neumann o Moore respectivamente). Estos vecinos
espaciales pueden ser remplazados por otros mediante un proceso de reconexión
de la red basado en una probabilidad, dando lugar a topologías como por ejemplo
la de mundos pequeños.
IV. Aspectos relacionados con las interacciones con el ambiente
a. ¿Cuál es el ambiente en el cual los agentes se encuentran insertos? El ambiente
en este caso es una entidad abstracta, ya que como se dijo anteriormente, los
mismos fueron modelados de manera genérica para poder representar cualquier
tipo de decisor.
b. ¿Es importante considerar la movilidad espacial de los agentes dentro del
ambiente? En este modelo la movilidad espacial es irrelevante. Es por ello que la
posición del agente dentro de la grilla bidimensional es invariante en el tiempo tal
como se mencionó anteriormente.
c. ¿Qué o quién provee los datos que sirven de entrada al modelo? Cada simulación
es inicializada mediante un conjunto parámetros, algunos de los cuales
representan atributos particulares de los decisores (por ejemplo la diferencia de
utilidad entre las opciones) y otros, atributos globales (como por ejemplo la
temperatura del sistema). Los parámetros particulares son provistos a los
decisores al inicio de la simulación cuando los mismos son creados. Los globales,
son asociados al coordinador de la simulación, objeto que se encargará de tomar
las acciones necesarias de acuerdo a los valores especificados.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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4 Estudio de las variables relevantes del modelo de
difusión basado en el modelo de Ising
En este capítulo se describirán una serie de experimentos realizados a partir del modelo de Ising
modificado para su aplicación a contextos sociales, el cual ha s ido descripto en el capítulo 2.
Para su implementación se ha utilizado modelación basada en agentes, implantada
concretamente utilizando el middleware REPAST, el cual también ha sido descripto en el
capítulo 3.
El objetivo del mismo es lograr entender el funcionamiento de los parámetros que componen el
modelo a fin de poder detectar aquellos que juegan un papel más relevante en el proceso de
difusión. La comprensión de estos procesos nos permitirá establecer más adelante una relación
entre los microparámetros del modelo de agentes y los patrones emergentes del modelo
macroscópico de Bass, ampliamente utilizado y validado.
Debe tenerse en cuenta que los ensayos realizados no son exhaustivos ni cubren la totalidad de
los posibles parámetros de estudio. Aun así, estos son relevantes de acuerdo a la bibliografía
citada en este trabajo y además nos alcanzan para entender gran parte de la dinámica de la
difusión y establecer un vínculo con modelos macroscópicos, tema a tratar en el capítulo 5.
En este sentido, se realizaron simulaciones en un ambiente compuesto por una red
bidimensional de 10.000 agentes ubicados en una grilla de 100x100 sin condiciones de
periodicidad toroidal. Dentro de esta grilla cada agente está conectado a sus 8 primeros vecinos
(a excepción de aquellos localizados en los bordes). Estas condiciones (cantidad de nodos,
topología de red, condición de periodicidad y cantidad de vecinos) se asumirán para todas las
simulaciones excepto para aquellas en las que se indiquen otras.
En cada paso de la simulación, denominado en adelante tick, todos y cada uno de los agentes
deciden su estado de adopción, el cual puede ser uno y sólo uno de los siguientes: adoptar o no
adoptar. Esta decisión se basa en la probabilidad de adopción descripta por la Ec. (9). Para la
mayoría de los casos, se asumirá temperatura cero, con lo cual el algoritmo será el dado por la
Ec. (16), el cual es determinista en los casos en que una de las opciones resulta ventajosa.
En todos los casos, y por una cuestión de simplicidad, se asume que el peso de los agentes sobre
la decisión de sus vecinos es constante y el mismo para todos (esto es, Jik = 1 en la Ec. (10)).
Cabe destacar además que el factor de peso entre la percepción individual de la utilidad y la
influencia social será considerado igual a 0,5 para todos los agentes como valor de base cuya
sensibilidad también abordaremos. El resto de los parámetros se explicitará en cada uno de los
distintos ensayos.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Debe tenerse en cuenta que no es posible estudiar el efecto de un único parámetro a la vez ya
que el modelo debe tener definidas las condiciones iniciales necesarias para poder ser
ejecutado. Sin embargo, cada ensayo pone el foco en la variable de estudio, parametrizando el
resto.
En la sección 4.1 se analizará la percepción individual como indicador de utilidad de la
innovación y su vinculación al factor de peso y la distribución inicial de adoptadores
tempranos. Luego, en la sección 4.2 se pondrá el foco en la distribución de dichos adoptadores
tempranos, también denominada semilla. En 4.3 se estudiará el efecto de las redes sociales
como canal de comunicación entre agentes. Cabe destacar que en estas tres secciones se
describen las variables microscópicas más importantes del modelo.
En las secciones siguientes, en cambio se explorarán otros aspectos no tan vinculados con el
objetivo planteado para el capítulo 5, pero que resultan de interés para profundizar el
conocimiento del modelo y para abrir caminos a futuros trabajos. En este sentido, en la sección
4.4 se introducirá a la temperatura como indicador de incertidumbre global y su relación con la
proporción final de adoptadores. En 4.5 se estudiarán las propiedades de escala del sistema y se
brindará una aproximación analítica del tiempo de saturación como función de la escala.
Finalmente, en 4.6 a modo de ejemplo de aplicación se ensayará un modelo muy sencillo de
competencia en donde se estudian las implicancias de las variables mencionadas en las primeras
secciones.
4.1 Percepción individual: su influencia en la valoración
Como se explicó en la subsección 2.2.1, la percepción individual representa la utilidad relativa
en sentido amplio que percibe el agente i al elegir entre dos opciones. A continuación se
estudiará cómo varían los patrones de adopción frente a modificaciones en esta magnitud.
Inicialmente se estudiará el comportamiento de las curvas de adopción para tres escenarios de
percepción personal. En este ensayo el valor de dicho parámetro se mantendrá invariante en el
tiempo y en el espacio para cada escenario de los mencionados anteriormente.
Luego se realizará otro ensayo en donde el valor de la percepción individual se mantendrá
invariante en el tiempo pero no en el espacio. La función de variación espacial será elegida de
acuerdo a un criterio que pueda representar una situación real.
Finalmente, se estudiará la sensibilidad respecto del parámetro , el cual como se ha visto en el
capítulo 2, está asociado al peso relativo que el decisor asigna a la percepción individual
respecto de la presión social.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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4.1.1 Percepción individual constante en el tiempo y en el espacio
En este primer ensayo se busca entender el efecto de la percepción individual de la utilidad en
el proceso de adopción. Para ello se han efectuado nueve ensayos considerando tres posibles
valores de percepción individual: 0,8, 0,6 y 0,4. Estos valores representan innovaciones cuyo
grado de conveniencia es alto, medianamente conveniente y ligeramente conveniente,
respectivamente. Como lo indica el título de esta subsección, estos valores son constantes en el
tiempo e iguales para todos los agentes.
Además, cada valor de percepción individual ha sido ensayado en tres escenarios diferentes,
cada uno de ellos correspondiente a una distribución inicial de adoptadores tempranos. No es el
objetivo de este ensayo el análisis del efecto de dicha condición inicial, sino el poder obtener
conclusiones sobre la percepción individual que sean más generales.
Las tres distribuciones mencionadas previamente varían desde una ubicación compacta en el
centro de la grilla hasta otra totalmente uniforme. En la sección 4.2 se dará mayor detalle sobre
la metodología utilizada para generar estas distribuciones espaciales y sobre los efectos
producidos por las mismas. A continuación pueden observarse los patrones iniciales de
adoptadores tempranos para cada una de ellas en la Error! Reference source not found..
Fig. 7: Distribución inicial de adoptadores tempranos. En el panel a) se muestra una configuración compacta, en al b) una intermedia (ni totalmente compacta ni totalmente uniforme) y finalmente en el c) una uniforme.
Para cada distribución de adoptadores tempranos se ha efectuado una simulación para cada
valor de percepción individual de la utilidad.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 8: Curvas de proporción de adoptadores como función del tiempo (tick). Las figuras de cada panel se corresponden con las distribuciones de adoptadores tempranos de la Error! Reference source not found. (a.
compacta, b. intermedia y c. uniforme). En todos los paneles, las curvas continuas representan la curva de
para u = 0,8, las graficadas con guiones corresponden a u = 0,6 y las punteadas, a u = 0,4.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 20 40 60 80 100 120 140
Pro
po
rció
n d
e a
do
pta
do
res
Tick
a)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 20 40 60 80 100 120 140
Pro
po
rció
n d
e a
do
pta
do
res
Tick
b)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 10 20 30 40 50
Pro
po
rció
n d
e a
do
pta
do
res
Tick
c)
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana 34
Tal como se muestra en la Error! Reference source not found., en para los casos donde u = 0,6
o u = 0,8 se observa que cuanto mayor es el valor de la percepción individual de la utilidad,
más rápido se alcanza adopción total. Esto era de esperar, ya que una mayor percepción
individual implica un producto más conveniente en un sentido amplio, factor que a su vez
debería acelerar su inserción en el mercado. Sin embargo, este comportamiento no se aplica
para u = 0,4, tema que se explicará someramente al final de 4.1.1 y con mayor detalle en 4.2.
Desde el punto de vista matemático, partiendo de la Ec. (10) y considerando que = 0,5, NV = 8
y Jik = 1 para los agentes vecinos (y cero para los demás), se obtiene que:
8
1( )
1 ,
8k
k k i
U s u
(18)
donde sk representa el estado de adopción o no-adopción con valores +1 y -1 respectivamente.
Si denominamos v+ a la cantidad de vecinos adoptadores sabiendo que la suma de la cantidad
de adoptadores y no-adoptadores es la cantidad total de vecinos (es este caso, 8), entonces
podemos rescribir la expresión anterior de la siguiente manera:
1
1.4
U u v (19)
De acuerdo a la Ec. (16), y para una temperatura T = 0, a fin de que la probabilidad de adoptar
sea 1 (es decir, que la adopción sea obligada), U debe ser mayor que 0. Luego, imponiendo
esta condición en la expresión anterior y realizando un despeje, se obtiene la cantidad mínima
de vecinos adoptadores respectivamente para garantizar la adopción:
4(1 ).minv u (20)
El valor v+min es una cantidad importante y denota la cantidad mínima de vecinos o contactos
adoptadores necesarios para inducir la adopción. A este valor lo denominaremos de ahora en
adelante umbral. Si remplazamos los tres valores de u en la expresión anterior, y obtenemos
su valor absoluto, veremos que para los valores de percepción individual de la utilidad iguales a
0,8, 0,6 y 0,4 son necesarios al menos 1, 2 y 3 vecinos adoptadores para que un agente también
elija adoptar.
Es decir que a medida que u aumenta, el umbral disminuye. Por este motivo, al necesitar
menos vecinos adoptadores, el proceso de difusión es más rápido para valores mayores de u.
Es interesante destacar que en el caso de u = 0,4 son necesarios 3 adoptadores vecinos para
que un agente adopte. Cuando los adoptadores tempranos están ubicados en forma
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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concentrada, la difusión progresa de manera continua hasta llegar al 100%. Pero cuando los
mismos están muy dispersos, no se llega a alcanzar ese umbral mínimo de 3 y en consecuencia,
la difusión no prospera (o lo hace más lentamente; de hecho se observa que el tiempo de
saturación para una distribución intermedia es mayor que para una compacta, contrario a los
otros dos casos).
Por este motivo, para el caso de adoptadores tempranos distribuidos de manera uniforme, no
está graficada la curva de proporción de adoptadores para u = 0,4. Esto se debe a que en
algunos casos la misma prospera, pero en muchos otros no. En sección 4.2 se profundizará más
sobre esta idea.
4.1.2 Percepción individual variable en el espacio
En situaciones reales, el valor de la percepción individual es diferente para los distintos
decisores que componen el sistema en estudio. En algunos casos, este valor puede ser función
de la localización espacial del agente. Por ejemplo, supongamos que estamos estudiando dos
variedades de maíz, una de las cuales tiene mayor tolerancia a la sequía (innovación) que la otra
(producto existente). En este caso, es altamente probable que la variedad tolerante a la sequía
tenga más utilidad en localidades donde el estrés hídrico es mayor.
Para explorar este efecto, se efectuaron simulaciones en donde el valor de u decrece en forma
radial a partir del centro de la red. Para ello, el valor de u lo definimos mediante la siguiente
expresión:
0 ,
d
lu u e
(21)
donde u0 = 0,8 es el valor de la percepción individual en el centro de la red, l es la longitud
desde el centro hasta el nodo más externo (como en este caso la red es una grilla bidimensional,
se toma √ ⁄ , donde N representa la cantidad total de agentes) y es un parámetro
adimensional el cual describe la velocidad de cambio de u de acuerdo a la distancia (en este
caso se tomó = 3).
También se efectuaron ensayos variando la topología de la red mediante un proceso de
reconexión, el cual se abordará con mayor detalle en la sección 4.3. Además, también se
realizaron comparaciones con redes donde la cantidad de vecinos geográficos es 4 en vez de 8.
En todos los casos, las simulaciones se realizaron para una grilla con 10.000 agentes y un 1% de
adoptadores tempranos agrupados en el centro de la red.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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De la Ec. (21) podemos inferir que existen regiones concéntricas en la red donde se presentan
umbrales de adopción distintos (Fig. 9a y Fig. 9b - correspondientes a una vecindad de Von
Newmann y Moore respectivamente).
El resto de los gráficos de la Fig. 9 (9c a 9h) muestran los patrones de difusión una vez llegado al
punto de equilibrio, es decir, donde o bien no ocurren más cambios de estado o donde los
mismos se compensan. En la mayoría de los casos no existe una saturación total de un estado (a
excepción de la Fig. 9g). Los gráficos de la izquierda corresponden a patrones resultantes de la
vecindad de Von Newmann y los de la derecha a los resultantes de la vecindad de Moore.
Para redes regulares (donde no existe reconexión, Fig. 9c y Fig. 9d) el patrón resultante
responde a un polígono regular compacto cuya cantidad de lados coincide con la cantidad de
vecinos (un cuadrado para una vecindad de Von Newmann y un octógono para una vecindad de
Moore).
Estos patrones pueden ser fácilmente interpretados. Dado el valor radial decreciente de u, a
medida que nos alejamos del centro de la grilla, más vecinos adoptadores son necesarios para
alcanzar la adopción (ya que el umbral aumenta como se explicó anteriormente). A una cierta
distancia del centro cuatro adoptadores vecinos son necesarios. Este umbral no es posible de
alcanzar dado que los adoptadores iniciales están agrupados en el centro, lo cual implica que el
patrón de difusión “crece” de adentro hacia afuera con una regularidad similar a la de un cristal.
Por ese motivo, la adopción no es posible luego de esta frontera, la cual tiene una topología
relacionada con la cantidad de vecinos de cada agente.
Si embargo, para redes no regulares (donde la probabilidad de reconexión es mayor que 0), los
patrones de adopción finales no tienen formas regulares. Esto se debe a que los vecinos que
tienen los decisores no necesariamente incluyen a agentes geográficamente adyacentes de la
grilla. A medida que la probabilidad de reconexión aumenta, los patrones finales van tendiendo
a formas circulares con algunas irregularidades producto de la aleatoriedad del proceso, como
puede observarse en las Fig. 9e, Fig. 9f y Fig. 9h.
El tamaño de las islas resultantes es mayor para vecindades de Moore. Esto puede explicarse
mediante el análisis de los umbrales distribuidos en anillos concéntricos (Fig. 9a y Fig. 9b).
Recordemos que la influencia social está definida por la proporción de vecinos adoptadores
respecto de los vecinos totales. Cuando este valor supera un umbral dado, entonces el agente
adopta. Para una vecindad de Moore, un umbral de 3 vecinos adoptadores implica que al menos
37.5% de los vecinos de un agente tienen que haber adoptado para que éste adopte. Un umbral
de 4 corresponde a un 50% de vecinos adoptadores.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Para una vecindad de Von Newmann, sólo existen los umbrales de 1 y 2 vecinos. Este último es
equivalente al umbral de 4 en la vecindad de Moore, ya que implica una proporción del 50%.
Como se explicó anteriormente, este umbral determina la frontera de adopción. Observando los
gráficos de las Fig. 9a y Fig. 9b vemos que el área abarcada por los umbrales 1, 2 y 3 en la
vecindad de Moore es mayor que la abarcada por el umbral 1 en la de Von Newmann.
Finalmente, cuando la probabilidad de reconexión es 0,5, los patrones de adopción resultantes
son muy diferentes para las vecindades de Von Newmann y Moore (Fig. 9g y Fig. 9h
respectivamente). Para la primera, se observa una adopción completa mientras que para la
segunda, no. Una posible explicación para este fenómeno puede encontrarse tomando como
base lo expuesto en el párrafo previo. Dado que para el vecindario de Von Neumann el umbral
máximo es de sólo 2 vecinos, al haber una probabilidad de reconexión tan elevada, es altamente
probable que uno de ellos pertenezca a la zona central donde inicialmente se encuentran
concentrados los adoptadores. Por lo tanto es más fácil que un agente tenga vecinos
adoptadores y por ese motivo lo induzca a éste a adoptar la innovación.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 9: Los gráficos de la izquierda corresponden a la vecindad de Von Newmann (4 vecinos) y los de la
derecha a la de Moore (8 vecinos). Las figuras a) y b) corresponden a la localización de los umbrales para ambas vecindades. Las figuras c-d, e-f y g-h corresponden a los patrones finales de difusión para
probabilidades de recableo p = 0, p = 0.25 y p = 0,5 respectivamente [32].
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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4.1.3 Ponderación de la percepción individual y la presión social
En esta subsección se pondrá el foco en los efectos que produce la variación del peso relativo
entre la percepción individual y la presión social, el cual se representa mediante el parámetro
en la Ec. (10).
La literatura sugiere que el peso relativo entre la percepción individual y la influencia social
depende de la naturaleza del producto o tecnología que se está estudiando [59]. Por ejemplo,
en mercados donde la influencia de la moda es importante (ropa, dispositivos electrónicos, etc.)
la influencia social tiene un peso muy importante, mientras que para otros tipos de mercados
no sucede lo mismo.
En la mayoría de las simulaciones realizadas se asume un valor de = 0,5 por una cuestión de
simplicidad, pero en esta sección evaluaremos los efectos de su variación, para lo cual nos
remitimos a la Ec. (10). Para los casos extremos de = 0 y = 1 podemos observar que en el
primer caso se anula por completo la influencia social y en el último la percepción individual.
Son los casos extremos de decisores que se guían exclusivamente por la presión social (moda) o
por su percepción del producto.
Sin embargo, existen casos intermedios, para los cuales, realizando un análisis semejante al
efectuado en la subsección 4.1.1, se obtiene que la cantidad mínima de vecinos adoptadores
necesarios para inducir la adopción está dada por:
1
1 1 .2
i imin i
i
Nv u
(22)
Es decir, que es una función de la percepción individual del decisor, su cantidad de vecinos y el
peso relativo que éste asigna para valorar la percepción individual y la influencia social. Se
observa entonces que a medida que i aumenta su valor, el umbral también aumenta. Esto es
de esperar ya que cuando este parámetro toma el valor 1, el decisor sólo mide la influencia
social y no la percepción individual. Al no tener ninguna contribución de esta última, el término
de la influencia social debe ser estrictamente mayor que cero para inducir automáticamente la
adopción.
Si comparamos el umbral para un valor de i cualquiera respecto del umbral para i = 0,5 se
tiene que:
,0 00,5 1 .2
i i imin min i i
Nv v u (23)
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Despejando, se obtiene la siguiente relación funcional entre ,0i
minv y i
minv :
,0
0
11
.
1
1
i
ii i
min min
i
u
v vu
(24)
Si quisiéramos que el umbral fuera exactamente el mismo, entonces deberíamos pedir que el
factor que multiplica a ,0i
minv sea exactamente igual a 1. Para que se cumpla esta condición
necesariamente debe valer la siguiente igualdad:
0
.1
1
ii
i
uu
(25)
En vista de esta última expresión se observa que para temperatura nula, es matemáticamente
equivalente tener un sistema con i 0 y ui = u0 que otro con un i 0,5 y ui = -u0/(1--1).
De esta manera, estudiar los cambios en el parámetro i se reduce a estudiar las variaciones en
la percepción individual. También es importante remarcar que la cantidad de vecinos no juega
ningún papel en este caso tal como se observa en la expresión anteriormente deducida.
4.2 Efecto de la semilla inicial
Trabajos previos han mostrado que los patrones de adopción de nuevas tecnologías son
sensibles a cambios en la distribución de los innovadores (es decir, aquellos que ya han
adoptado la nueva tecnología aún antes de comenzar la simulación). Por ejemplo, en [60] se
muestra que las estrategias de marketing que conllevan a diferentes distribuciones de
innovadores, introducen diferencias en la velocidad de difusión. De manera similar, en [13] se
exploran patrones de difusión resultantes para distribuciones iniciales concentradas o dispersas.
El objetivo de esta subsección es explorar los efectos de la distribución espacial de innovadores
para el modelo de Ising. Se simularán distintos patrones de dispersión para una cantidad
constante de adoptadores tempranos, la cual representa el 1% del total de los agentes (N =
10.000).
Para definir la ubicación espacial de cada uno de los innovadores, se genera un par ordenado (x,
y) mediante una distribución normal bivariada de variables no correlacionadas. La distribución
tiene un valor medio correspondiente al centro geométrico de la grilla. Con esta distribución se
generan tantos ensayos como sean necesarios como para obtener las 100 coordenadas
necesarias de los innovadores. Como es posible que en algunos ensayos se obtengan valores
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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iguales de x e y (ya que debe tenerse en cuenta que son valores enteros), entonces se vuelve a
repetir el ensayo hasta obtener un valor que no se haya generado anteriormente.
Este procedimiento ocasiona que la desviación estándar de la distribución resultante de
adoptadores pueda no responder a la de la distribución normal original. Es por este motivo que
se utiliza un mecanismo a posteriori para evaluar el grado de dispersión espacial de dichos
innovadores (es decir la dispersión de la muestra se calcula mediante un algoritmo luego de
generada la misma).
Sabemos que en una distribución normal univariada, el área encerrada por el intervalo
[ – ; + ] es aproximadamente el 68% del área total. Razonando por analogía, buscamos la
apotema del cuadrado más chico centrado en la grilla que encierre al 68% de los innovadores
(en este caso, 68 agentes). El valor de la apotema de dicho cuadrado lo denominamos
dispersión y en lo sucesivo utilizaremos la letra para referirnos a él, debido a la similitud con el
concepto de desviación estándar. La descripción gráfica de este concepto la podemos observar
en la Fig. 10a.
Consideraremos el espacio de la grilla como un mercado potencial para un nuevo producto o
tecnología. Al comienzo de la simulación el mercado está saturado por un producto default a
excepción de un 1% de innovadores los cuales se encuentran adoptando el nuevo producto.
Como una primera aproximación se puede pensar que dos estrategias de marketing posibles
son las siguientes: a) concentrar todos los recursos en un área pequeña y b) concentrar todos
los recursos en toda el área de manera uniforme.
La pregunta que surge es la siguiente: cuál de las dos estrategias es más eficiente en términos
de velocidad de difusión. Para abordar esta pregunta asumiremos que existe una
correspondencia directa entre el patrón de publicidad o marketing y la dispersión de los
innovadores. Esto significa que al concentrar los recursos en una pequeña área implicará tener
una distribución concentrada de innovadores. De la misma forma, distribuir los recursos de
manera uniforme en toda el área, generará una distribución uniforme de innovadores. Como se
explicó anteriormente, se cuantificará el grado de dispersión mediante el cálculo a posteriori
de .
La Fig. 11 muestra la relación entre el tiempo de saturación (el tiempo para el cual uno de los
productos gana todo el mercado) para un rango de valores de que va de 4 (distribución muy
concentrada) a 41 (distribución uniforme). Los resultados simulados corresponden a dos tipos
de topologías: a) una red regular y b) una red de mundos pequeños generada mediante el
proceso de reconexión propuesto por Watts y Strogatz [14]. También se efectuaron ensayos
para tres valores distintos de percepción individual de la utilidad a fin de representar
innovaciones cuya utilidad relativa sea alta (u = 0,8), mediana (u = 0,6) y baja (u = 0,4).
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Para cada combinación de u y topología de red se efectuaron 100 simulaciones con el objeto
de obtener un comportamiento promedio. Para u = 0,4 la saturación de la innovación se logra
sólo hasta cierto valor de dispersión inicial (hasta 15). En este rango de valores, la difusión
es más rápida para valores más pequeños de y este patrón es cualitativamente similar tanto
para la red regular como para la de mundos pequeños a pesar de que la difusión es más rápida
en esta última. Más allá de 15, la mayoría de los ensayos no conducen a la saturación de la
innovación debido a que al dispersar cada vez más los innovadores se hace cada vez más difícil
alcanzar el umbral de 3 vecinos adoptadores necesarios (esto también explica por qué a medida
que aumenta el tiempo de saturación también aumenta). En estos casos lo que se produce es
la saturación del producto default, el cual termina ganando todo el mercado.
Cuando el umbral de adopción es menor (u = 0,6 y 0,8), la saturación de la innovación se
alcanza siempre. Incluso, el comportamiento del tiempo de saturación respecto de es
diferente: la difusión es más rápida a medida que la dispersión es mayor. Esto se debe a que
como en ambos casos es más fácil alcanzar el umbral de adopción, al tener los innovadores más
dispersos, se llega antes a los extremos de la grilla. Con respecto al comportamiento de las
distintas topologías de red, el comportamiento es similar respecto de , pero es importante
destacar que en todos los casos la red de mundos pequeños es más eficiente en términos de
velocidad de adopción gracias a los shortcuts o atajos que la caracterizan.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 10: a) Interpretación gráfica de la métrica de dispersión. b), c) y d) Ejemplos de patrones de distribución
inicial de innovadores para valores de s =4, s=14 y s=41 respectivamente [32].
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 11: Comparativa de tiempos de saturación vs. Dispersión para dos topologías de red (red regular – RN – y
red de mundos pequeños – SWN) y tres valores de percepción individual de la utilidad [32].
4.3 Influencia social: modificaciones en la topología de la red
En la subsección 2.2.2 se destacó la importancia de las redes en el proceso de comunicación el
cual, a su vez, es un factor esencial para la difusión. En esta sección se investigará el efecto de
las mismas para lo cual se realizarán ensayos partiendo de la red regular ya mencionada, la cual,
mediante un proceso de reconexión modificará su topología.
El mecanismo de reconexión mencionado está basado en el descripto en [20] para la
construcción de redes de mundos pequeños. Se parte de una red regular y mediante una
probabilidad de reconexión que denominaremos Pr se evalúa para cada vínculo de cada agente
la probabilidad de que éste sea remplazado por un nuevo vínculo con cualquier otro agente
seleccionado aleatoriamente.
Para ciertos valores de Pr, se obtienen las denominadas redes de mundos pequeños (o SWN por
sus siglas en inglés). Sin embargo, si exploramos aún más allá se obtienen otras topologías de
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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red hasta llegar a redes totalmente aleatorias cuando Pr = 1. Esto será llevado a cabo en la
subsección 4.3.1.
En la subsección 4.3.2 también se investigará el efecto de los denominados referentes comunes
o hubs. Son aquellos agentes con gran número de vínculos observados por muchos decisores
por ser considerados referentes a imitar.
4.3.1 Cambios en la probabilidad de reconexión.
En el siguiente ensayo se busca analizar el efecto de la topología de la red en la dinámica de la
difusión. Como se explicó anteriormente, la topología de la red está íntimamente relacionada
con la influencia social. En ensayos anteriores se realizaron simulaciones modificando la
probabilidad de reconexión pero no se hizo una fundamentación de los efectos de la misma.
Inicialmente se parte de una red regular, la cual se modifica de acuerdo al procedimiento
detallado al comienzo de la sección 4.3. Luego, para cada topología obtenida se realiza una
simulación del proceso de difusión para una grilla de 10.000 agentes, 1% de adoptadores
tempranos distribuidos de uniformemente y una percepción individual de la utilidad igual a 0,6.
Como se observa en la Fig. 12, el tiempo de saturación disminuye a medida que se aumenta la
probabilidad de reconexión hasta un cierto punto. Luego, éste comienza a aumentar
nuevamente y para valores muy altos de Pr, no siempre se alcanza la saturación debido a una
disminución drástica en el coeficiente de clustering lo cual impide la formación de grupos de
contagio. Por este motivo sólo se grafican puntos para valores de Pr menores o iguales que 0,4.
Fig. 12: Tiempo de saturación como función de la probabilidad de reconexión para un proceso de difusión con
10.000 agentes y un 1% de adoptadores tempranos.
0
10
20
30
40
50
60
70
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Tie
mp
o d
e s
atu
raci
ón
Probabilidad de reconexión
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Este comportamiento se puede deber a dos efectos contrapuestos. Por un lado, la reconexión
estocástica elimina la noción de la distancia euclidiana. Es decir, dos nodos que están
espacialmente separados pueden estar conectados directamente. La longitud característica,
métrica que mide la separación promedio entre dos nodos cualesquiera de una red, disminuye
cuando Pr aumenta [14]. Como resultado, la red transmite la información más eficientemente
entre nodos, y el tiempo de saturación disminuye.
Sin embargo, para valores más grandes de Pr, el tiempo de saturación comienza a aumentar otra
vez. Esto es debido al hecho de que algunos de los vínculos locales desaparecen por la
reconexión realizada, motivo por el cual el coeficiente de clustering disminuye, lo cual es similar
al efecto observado con las redes unidimensionales [20] cuando estamos lejos de las redes de
mundo pequeño. Es por lo tanto más difícil de alcanzar el umbral de adopción y por
consiguiente el proceso global se ve demorado.
4.3.2 Introducción de un referente común (hub).
De acuerdo al trabajo de Janssen (2003) [61], se cree que la difusión de innovaciones está
altamente influenciada por decisores con gran cantidad de contactos. En la literatura existente
sobre redes sociales, estos individuos son denominados hubs, líderes de opinión o “miembros
de una familia real” observados por muchos otros decisores de la red [62].
En esta subsección se investigará el efecto que produce la introducción de hubs en la dinámica
de difusión. En la literatura se sugiere que estos líderes de opinión pueden tener mayor peso
que el resto de los contactos de un decisor al momento de tomar una decisión. De todos modos,
en los ensayos realizados, se asigna el mismo peso a todos los contactos incluidos los líderes de
opinión. De esta manera observaremos la sensibilidad del modelo debido al cambio en la
topología de la red debida a la introducción de estos agentes.
En el trabajo de Libai (2005) [60] se utiliza un modelo similar, donde cada decisor es
influenciado por dos tipos de agentes: sus primeros vecinos y agentes de otras regiones
denominados familiares o parientes. Sin embargo, el modelo de Libai difiere en que no
considera el efecto de la percepción individual y además no considera la posibilidad de
desadopción.
Para estudiar los efectos producidos por los hubs se realizaron simulaciones comparando la
dinámica para una red regular y para una red regular modificada por la introducción de líderes
de opinión. La modificación consistió en agregar un líder en el centro de la grilla y reemplazar
todos los vínculos de los demás decisores con una probabilidad de p = 0,1 por un vínculo con el
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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líder. A pesar de que los hubs no necesariamente deben ser adoptadores [30], el líder es
inicializado como tal en la simulación.
En las Fig. 13a y Fig. 13d se observa la curva de proporción de adoptadores como función del
tiempo para los ensayos con y sin hub para valores de u = 0,6 y u = 0,4 respectivamente. Para
ambos valores de u, la adopción es más rápida cuando hay un líder de opinión. En las Fig. 13b-f
se muestran instantáneas de los patrones de adopción para etapas comparables del proceso.
Estas figuras confirman el aumento de la velocidad de difusión al estar presente un hub.
Más aún, el crecimiento de las islas de adoptadores es diferente. Cuando no hay hubs, las islas
presentan una forma regular debido a la propia regularidad de la red, mientras que cuando el
hub está presente éste introduce un componente de irregularidad en la red que termina
impactando en la irregularidad de las islas.
Fig. 13: Comparación de proceso de adopción para u = 0,6 (figuras superiores), u = 0,4 (figuras inferiores) y
probabilidades de reconexión p = 0 (sin hub) y p = 0,1 (con hub). Para u = 0,6 se utilizó una distribución
uniforme de innovadores, mientras que para u = 0,4 se utilizó una con = 29 para poder garantizar la saturación. Los gráficos a) y d) muestran una comparación de las curvas de adopción. Las figuras b), c), e) y f)
son instantáneas de los patrones de adopción para distintas combinaciones de u, p y tiempo [32].
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
10 20 30 40 50 60
N+-
N
Tick
Con HUB Sin HUBa)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
20 40 60 80
100
120
140
160
N+
-N
Tick
Con HUB Sin HUBb)
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana 48
4.4 La temperatura como indicador de incertidumbre global
En las secciones previas se utilizó el algoritmo de decisión a temperatura cero (Ec. (16)) para
decidir el estado de adopción de una innovación. En esta sección se explorarán las
consecuencias de introducir en el sistema una temperatura distinta de cero. Como se explicó en
el capítulo 2, la inclusión de temperatura distinta de cero agrega ruido en la decisión de los
agentes, transformando un proceso que era determinístico en estocástico.
Fig. 14: Comparación de las curvas de adopción para distintos valores de temperatura. Los valores de temperatura correspondientes a cada serie se encuentran indicados en las referencias del gráfico.
La Fig. 14 muestra la evolución temporal de la proporción de adoptadores para valores de
temperatura T = -1 = { 0, 0.1, 2, } para un valor de u = 0,6 y una distribución uniforme de
innovadores. Cuando se introduce incertidumbre por medio de temperatura distinta de cero, se
pueden alcanzar situaciones de equilibrio dinámico en el que coexisten adoptadores y no
adoptadores.
Para temperatura infinita, ambas opciones (productos o tecnologías) tienen la misma
probabilidad de ser seleccionadas en todo momento alcanzándose un equilibrio dinámico
donde hay aproximadamente la misma cantidad de decisores en cada uno de los estados
(adopción y no-adopción). Para temperatura T = 2, también se alcanza un equilibrio dinámico
con mayor proporción de adoptadores.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Sin embargo, para T = 0,1 y T = 0 (escenarios ensayados con anterioridad) se observa saturación
del nuevo producto. De todos modos también se observa que en el primer caso la velocidad de
adopción se ve incrementada. Para el valor de percepción individual elegido (u = 0,6) el umbral
es de 2. En el caso de temperatura 0, la adopción se produce en aquellos decisores que tengan
esa cantidad de vecinos adoptadores o más. Sin embargo, para T = 0,1 puede haber decisores
que no alcancen ese umbral pero que de todos modos se conviertan en adoptadores dada la
naturaleza estocástica del efecto de la temperatura. Como al comienzo de la simulación existe
mayor cantidad de no-adoptadores, la cantidad de decisores que pueden pasar de estado de
no-adopción a estado de adopción por este mecanismo es mayor que la de decisores que pasen
de adopción a no-adopción. El resultado es un incremento en la velocidad de adopción.
Es interesante destacar que se puede obtener una relación funcional entre la proporción final
de adoptadores una vez alcanzado el equilibrio y la temperatura. Para ello debemos asumir que:
a) en el equilibrio la proporción de vecinos adoptadores que tiene cada decisor es precisamente
la proporción de equilibrio a la que llamaremos pe = Ni/N y b) que la probabilidad de adoptar en
el equilibrio es numéricamente igual a pe. Haciendo uso de estas asunciones intuitivas y
reemplazando en la Ecs. (9) y (10) se tiene que:
2
11
1 ii e U
P s p ye
(26)
2
2 2 1e i ii i i i
i
p N NU u
N
. (27)
Tomando Ni = 8 vecinos y i = 0,5 y reagrupando llegamos a:
2 1 2
.1
e i
e
e
p uT
pln
p
(28)
Para el caso considerado de u = 0,6 vemos que si se busca llegar a una proporción de equilibrio
pe = 0,75 entonces la temperatura debe ser aproximadamente 2. Esto es consistente con la
curva de adopción de la figura 4.4 correspondiente a T = 2.
4.5 Propiedades de escala
En este ensayo exploramos la dependencia funcional del tiempo de saturación (es decir, el
tiempo en alcanzar la adopción total de la innovación) con respecto al número total de agentes,
cuando la proporción de adoptadores iniciales se mantiene constante. La pregunta que
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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queremos responder es la siguiente: ¿el proceso de difusión es invariante en escala (tomando
como factor de escala la cantidad de agentes que componen el sistema) tal como está
planteado?
De existir invariancia en escala, la misma tendría una consecuencia práctica muy importante. Es
decir, que nos permitiría estudiar un sistema con una cantidad muy grande de agentes
mediante el análisis de un modelo a escala más pequeña dado que las propiedades de ambos
serían las mismas.
Para abordar este problema, primero simulamos el proceso de difusión para redes regulares
(Pr = 0) que tienen entre 3.600 (grilla de 60x60) a 90.000 (grilla de 300x300) agentes. En todos
los casos, la proporción de adoptadores iniciales se mantuvo constante en un valor de 1%. Los
mismos fueron ubicados con una distribución espacial uniforme dado que es la manera más
simple de localizar a los innovadores en forma aleatoria. Además, se estableció un valor de
percepción individual de la utilidad igual a u = 0,6 para todos los agentes. Esto garantizó la
saturación de la innovación en todos los casos.
Fig. 15: Tiempo de saturación como función de la cantidad de agentes. Cada serie corresponde a una
topología de red, cuya probabilidad de reconexión se encuentra especificada en las referencias del gráfico.
15
25
35
45
55
65
75
3600 13600 23600 33600 43600 53600 63600 73600 83600
Tie
mp
o d
e s
atu
raci
ón
N
P = 0 P = 0,0125 P = 0,025 P = 0,05 P = 0,2
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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En experimentos subsiguientes, se modificó la topología de la grillas mediante el proceso de
reconexión descripto en la sección 4.3 para analizar sus efectos en conjunto con la variación de
la escala, pero sólo hasta un valor de Pr = 0,4, debido a las consideraciones realizadas
oportunamente en la subsección 4.3.1. La Fig. 15 exhibe el tiempo de saturación como una
función del tamaño de la red para diversas topologías. Dicho valor de fue calculado habiendo
promediado los tiempos de saturación de 100 simulaciones diferentes para cada combinación
de parámetros.
Como se observa en la figura anterior, el tiempo de saturación aumenta a medida que la
cantidad de nodos de la red crece para todas las topologías analizadas. Esto es razonable ya que
es de esperar que cuanto mayor sea el mercado potencial, más tiempo tome alcanzar la
saturación.
Sin embargo, también puede observarse que el tiempo de saturación no crece linealmente, sino
que dicho crecimiento se va desacelerando paulatinamente. Esta forma funcional puede ser
ajustada con un alto grado de precisión utilizando una función logarítmica de la forma
.a bln N (29)
En la Fig. 16 se observan los ajustes para cada curva con los valores correspondientes de a y b y
el coeficiente r2 que refleja la bondad mismo. La derivada de la función anterior es proporcional
a la inversa de N. Luego, para valores muy grandes de N el proceso de difusión tiene un
comportamiento invariante en escala, lo que lo hace independiente del tamaño de la red.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 16: Representación de curvas de la Fig. 15 con el agregado de curvas de tendencia logarítmicas. La expresión analítica de las curvas de tendencia y el coefiente de ajuste R
2 se encuentran por encima de la
curva ajustada correspondiente.
La Fig. 17 muestra tres curvas, cada una de las cuales representa el tiempo de saturación como
función de la probabilidad de reconexión para valores de N = { 10.000, 40.000, 90.000 }. Como
se observa, la invariancia en escala también depende del valor de Pr, ya que si bien para valores
no muy grandes de Pr la invariancia se conserva, para Pr > 0,3 comienza a observarse una
discrepancia cada vez mayor en el tiempo de saturación para valores distintos de N.
y = 6,4924ln(x) - 0,6207 R² = 0,9404
y = 3,8133ln(x) + 7,1144 R² = 0,9885
y = 2,1171ln(x) + 15,154 R² = 0,9853
y = 1,0274ln(x) + 17,677 R² = 0,9658
y = 0,613ln(x) + 14,226
R² = 0,9576
15
25
35
45
55
65
75
3600 13600 23600 33600 43600 53600 63600 73600 83600
Tie
mp
o d
e s
atu
raci
ón
N
P = 0 P = 0,0125 P = 0,025 P = 0,05 P = 0,2
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 17: Tiempo de saturación como función de la probabilidad de reconexión para tres valores distintos de cantidad de agentes. Se observa que a medida que aumenta la probabilidad de reconexión, el tiempo de saturación converge para las tres series. Sin embargo, a partir de cierto punto crítico de Pr comienza a
divergir nuevamente.
La comprensión de este interesante fenómeno de rotura de la invariancia de escala con la
probabilidad de reconexión va a ser motivo de estudio en futuros trabajos. Sin embargo el valor
crítico de Pr, para el cual se produce el efecto, está muy por encima del límite superior de las
redes de mundos pequeños, que como dijimos son las que más se aproximan a las
características de las redes sociales y por lo tanto las que más nos interesan en el presente
análisis.
4.6 Competencia: estudio e implementación de un modelo simple
En todos los ensayos previos, las utilidades relativas de los productos o tecnologías se definían
al comienzo de la simulación y no experimentaban cambios durante el transcurso de la misma.
En esta sección introduciremos cambios en el valor de u para simular una dinámica de
competencia entre ambos productos o tecnologías.
Para todas las simulaciones hemos asumido que al introducirse un nuevo producto en el
mercado para competir con uno prexistente, la utilidad del nuevo es mayor que la del
preexistente por tratarse de una innovación, ya que es de suponer ésta constituye una
propuesta superadora. Por este motivo la innovación comienza a ganar lugar en el mercado. Sin
embargo, una vez que los fabricantes del producto prexistente notan que la innovación alcanza
cierta proporción de adoptadores en el mercado (denominada proporción crítica de
adoptadores o CMS por sus siglas en inglés – critical market share), los mismos reaccionan
0
20
40
60
80
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4Tie
mp
o d
e s
atu
raci
ón
Probabilidad de reconexión
N = 10000 N = 40000 N = 90000
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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introduciendo mejoras en su producto de manera de equiparar a la innovación en términos de
utilidad relativa (es decir que a partir de ese momento u se vuelve igual a 0).
El objetivo de esta sección es estudiar la dinámica de difusión de este sistema. Primero se
analizará cuál es probabilidad de que la innovación prevalezca (es decir, que mantenga o
incremente su proporción de adoptadores) en el mercado luego de que se equipare su utilidad
relativa con la del producto preexistente. Denotaremos esta probabilidad como y
estimaremos su valor mediante el cálculo de la frecuencia relativa de éxito (la innovación
prevalece) o fracaso (la innovación no prevalece) a lo largo de 100 simulaciones para un dado
conjunto de condiciones.
La Fig. 18 muestra la variación de como función de la CMS para una red regular. Cuando CMS <
0,5 existe una probabilidad mayor de prevalecer cuando la semilla inicial de innovadores está
espacialmente dispersa. Por el contrario, cuando CMS 0,5, las distribuciones concentradas de
innovadores tienen mayor probabilidad de prevalecer. La transición entre no prevalecer y
prevalecer ocurre más abruptamente cuando los innovadores están más concentrados. Esto se
debe a que la cantidad de configuraciones iniciales no equivalentes es menor.
La Fig. 19 muestra el mismo conjunto de resultados pero aplicado a una red de mundos
pequeños generada a partir de la red regular anterior con una probabilidad de reconexión Pr =
0,005. En éste caso los cambios en la probabilidad de prevalecer son mucho menos sensibles a
la distribución inicial de innovadores lo cual hace que la misma evolucione de manera más
suave como función de la CMS. Es importante destacar que tanto en éste caso como en el
anterior, la probabilidad de prevalecer es mayor cuando la CMS también es mayor. Esto es un
hecho intuitivo, ya que revertir el proceso (por parte de los fabricantes del producto
preexistente) es más difícil cuando la innovación ya ha alcanzado un grado de aceptación
(medido por la proporción de adoptadores) más alto.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 18: Probabilidad de que la innovación prevalezca para una red regular [32].
Fig. 19: Probabilidad de que la innovación prevalezca para una red de mundos pequeños [32].
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5 Asociaciones entre el modelo de agentes y el
modelo macroscópico de Bass
5.1 Objetivo de la propuesta
Como se mencionó en el capítulo 1, la difusión de innovaciones puede ser abordada desde una
perspectiva macroscópica o microscópica. A nivel macro, el mercado es examinado en forma
global para identificar y/o predecir cuántos consumidores eventualmente adoptarán la
innovación (la proporción final de adoptadores) y en qué momento lo harán (la curva de
adopción). Una cantidad considerable de la literatura referida a difusión de innovaciones a nivel
macro está basada en el conocido trabajo de Bass [6], descripto con mayor detalle en las
subsecciones siguientes.
Los modelos macroscópicos proveen una herramienta analítica para el estudio e interpretación
del comportamiento del mercado a nivel agregado. La ventaja de estos modelos es que para
poder realizar un pronóstico sólo se requieren datos globales del mercado, a diferencia de los
modelos microscópicos que requieren datos individuales de los decisores, los cuales son mucho
más difíciles de estimar [15]. Sin embargo, los modelos macroscópicos no brindan una visión
detallada de los procesos que conllevan a la adopción ni del modo en que influyen las
interacciones individuales en el comportamiento global del mercado [16].
Por otro lado, a nivel microscópico, cada decisor (individuo, familia o empresa) debe evaluar y
decidir si adopta la innovación o no en cada unidad de tiempo discreto que forma parte del
proceso de difusión. En este enfoque el énfasis se pone en la comprensión de procesos y
factores que afectan el comportamiento individual (incluyendo características del producto y las
interacciones sociales entre los decisores) y cómo a su vez dicho comportamiento afecta al
proceso de difusión a nivel agregado [12, 17].
En las últimas décadas se ha comenzado a dar mayor importancia al estudio de las estructuras
sociales como factor esencial en el proceso de difusión de innovaciones. Una asunción implícita
del modelo de Bass es que la población tiene una estructura de grafo completo. Esto significa
que cada individuo puede potencialmente interactuar con cualquier otro de la población
pudiendo ejercer la misma influencia social que cualquier otro [19].
Esto es claramente una hipótesis poco realista, ya que existe suficiente evidencia para afirmar
que las redes sociales que conectan a los decisores son heterogéneas (en términos de peso en la
influencia entre individuos) y no completas (cada decisor solamente es influenciado por unos
pocos contactos). En particular, las topologías de redes conocidas como redes de mundos
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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pequeños, las cuales ya hemos mencionado anteriormente, han sido ampliamente aceptadas
como descripciones realistas de modelos sociales [21].
Además, estudios recientes de la literatura enfatizan que la heterogeneidad en las
características de los decisores (tales como su aversión al riesgo) son determinantes al
momento de evaluar la adopción [12]. Incluso algunos estudios recientes desafían a la noción
actualmente aceptada que afirma que el contagio social es un importante factor que determina
la difusión del producto. Estos estudios afirman que las curvas típicas de adopción no están
arraigadas fundamentalmente al contagio social sino más bien a la heterogeneidad entre
individuos en su propensión a la adopción [18]. Dado que la heterogeneidad entre individuos no
es un elemento considerado en modelos macroscópicos, esto es una ventaja inherente de los
modelos microscópicos.
El objetivo de este capítulo es explorar las asociaciones existentes entre los micro-parámetros
del modelo de agentes utilizado en el capítulo 4 y patrones emergentes [26] del ampliamente
utilizado modelo de Bass. Existe en la literatura estudios previos donde se establecen vínculos
entre el comportamiento individual de los decisores y patrones agregados a nivel de mercado
[18, 63, 64]. En particular, se ha estudiado la vinculación entre modelos de agentes y el modelo
de Bass en [17] y [65]. Además en [66] se muestra que un conjunto de agentes vinculados por
una red de mundos pequeños pueden reproducir el patrón de adopción del modelo de Bass.
Sin embargo la vinculación entre el nivel individual y global merece aún una mayor exploración.
En este trabajo se muestra que partiendo de micro-parámetros empíricos (cuya disponibilidad
es mayor en comparación con macro-parámetros [67]) el modelo de agentes produce
resultados consistentes con el modelo de Bass.
Desde un punto de vista teórico, la contribución de este estudio es la implementación de un
modelo microscópico que permite el uso de topologías de redes sociales plausibles y que
además admite heterogeneidad entre los decisores. Incluso, el algoritmo de decisión descripto
en el capítulo 2 permite fácilmente la introducción de incertidumbre en la decisión (debido al
contexto socio-económico o institucional por ejemplo), lo cual lo hace una herramienta versátil
para ser utilizada en futuros trabajos.
En la subsección 5.2 se explicará con mayor detalle el modelo de Bass. La subsección 5.3
contiene una explicación de las adaptaciones necesarias al modelo de agentes que son
necesarias para realizar una comparación adecuada con el modelo de Bass. En la subsección 5.4
se mostrarán los experimentos realizados para establecer el vínculo entre ambos modelos.
Estos experimentos y su análisis permitirán entender la influencia de los procesos microscópicos
a nivel agregado. Finalmente, la subsección 5.5 contiene un posible ejemplo de aplicación de lo
expuesto en 5.4.
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5.2 Descripción del modelo
5.2.1 Introducción
Como se mencionó en la introducción de este trabajo, una forma de clasificar los modelos de
difusión de innovaciones es diferenciar aquellos que enfocan el estudio del problema desde una
perspectiva macroscópica o agregada, de aquellos que lo hacen desde un punto de vista
microscópico o individual [11], ejemplo de los cuales es el modelo de Ising.
El modelo de Bass [6] describe la curva de adopción de una innovación enfatizando dos
procesos de comunicación: (1) la influencia externa debida a publicidad en medios masivos y (2)
la influencia interna a través de la difusión boca a boca. Sin embargo, cabe destacar que éste
modelo no especifica la toma de decisión a nivel individual ni cómo es la comunicación entre los
decisores, motivo por el cual se lo clasifica dentro de los primeros tipos de modelos
mencionados (macroscópicos).
El modelo de Bass fue originalmente pensado para reproducir la curva de adopción de bienes
durables al mercado (en la Fig. 20 se puede visualizar una tabla extraída del trabajo pionero de
Bass la cual lista los casos de estudio). Sin embargo, el mismo es capaz de describir la dinámica
de adopción de un amplio espectro de productos [6, 9, 68-71].
Éste modelo describe el ciclo de vida de un producto, desde el lanzamiento hasta la saturación
del mercado por medio de una simple representación analítica. La asunción básica del modelo
es que la probabilidad de adopción de una innovación en un determinado momento depende
linealmente de dos componentes: una asociada a los innovadores y otra a los imitadores.
Los innovadores son individuos que aceptan el nuevo producto por el simple hecho de
considerar que tiene ventajas comparativas respecto del anterior. Su decisión está afectada por
factores externos pero no por la influencia de otros decisores. Los imitadores, en cambio, son
individuos que toman decisiones sobre la adopción del nuevo producto basándose en el
comportamiento de sus contactos. Es decir que el proceso de comunicación predominante es la
influencia interna.
El modelo de Bass describe el proceso de adopción por medio de una ecuación diferencial
parametrizada por los valores p y q, los cuales capturan el comportamiento de los innovadores e
imitadores respectivamente. A continuación se dará una fundamentación probabilística que nos
llevará a la expresión analítica de la ecuación de Bass y a su respectiva solución.
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Fig. 20: Tabla extraída del trabajo de Bass (1969) [6] sobre difusión de innovaciones. En esta tabla se
muestran una serie de bienes durables junto con la estimación de parámetros correspondientes.
5.2.2 Fundamentación probabilística del modelo de Bass
En la siguiente sección se deducirá la ecuación del modelo de Bass, partiendo de los eventos
que se enuncian a continuación:
E1 = { adoptar en el instante T }
E2 = { adoptar espontáneamente en el instante T (innovador) }
E3 = { imitar a otros adoptadores en el instante T (imitador) }
E4 = { existencia de adoptadores en el tiempo T }
A partir de los siguientes eventos, establecemos que la probabilidad de adoptar la innovación en
el instante T está dada por:
1 2 3 4 . P E P E E E (30)
Podemos fundamentar esta igualdad ya que adoptar (E1) implica que se innove (E2) o se imite
(E3). Y además, para imitar es necesario la existencia de adoptadores anteriores (E4).
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Desarrollando el término derecho de la ecuación anterior, y considerando que la innovación es
independiente de la imitación, llegamos a que:
1 2 3 4 4/ .P E P E P E E P E (31)
Llamando f(t) a la función de distribución de adoptadores en el tiempo, hallamos fácilmente
que:
4
0
.
T
P E P t T f t dt (32)
Es decir, que la integral del lado derecho nos indica la proporción de adoptadores en el tiempo T
respecto de cierto mercado potencial. En el artículo de Bass [6], se denomina F(T) ≡ P(t ≤ T), m al
mercado potencial e Y(T) a las ventas (adopciones) en el tiempo T. Luego,
( )
.Y T
F Tm
(33)
En dicho artículo también asigna los valores p.dT = P(E2) y q.dT = P(E3/E4). De la Ec. (32), además
podemos deducir que P(E1) = P(t = T). Reemplazando estos valores en la Ec. (31), se obtiene la
siguiente expresión:
.P T p qF T dT (34)
El trabajo de Bass se basa en el estudio de adopción de bienes durables. El conjunto en estudio
tiene la característica particular de que cuando un decisor adopta el producto, mantiene su
postura en el tiempo. Es decir, no existe la desadopción. Por lo tanto, el valor P(T) representa la
probabilidad de no alcanzar la adopción hasta el momento T y un infinitésimo después, si . Esto
se puede expresarse de la siguiente manera:
/ .
P T t T dT t TP T P T t T dT t T
P t T
(35)
Si analizamos la expresión del lado derecho, podemos observar que el numerador es f(T)dT,
mientras que el denominador es 1 – F(T). Efectuando este reemplazo, se obtiene:
.
1
f T dTP T h T dT
F T
(36)
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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La función h(T) se denomina en estadística función hazard y representa la probabilidad de que
al tiempo T no se haya alcanzado la adopción y un infinitésimo después, si. Como las Ecs. (34) y
(36) representan la misma función P(T), las igualamos. Sabiendo además que f(t) es la derivada
de F(t):
1 ( )
. 1 ( )
dF tp qF t
F t dt
(37)
Teniendo en cuenta la Ec. (33) y reagrupando, llegamos a:
( ) ( ) ( )
1 .dY t Y t Y t
m p qdt m m
(38)
Esta igualdad es la ecuación diferencial original del modelo de Bass . En adelante, llamaremos
n+(t) a la proporción acumulada de adopciones (ventas) en el tiempo respecto de un mercado
potencial m. Luego:
d ( )
(1 ( )) .dt
n tp qn t n t
(39)
Cabe destacar que el mercado potencial total puede ser visto como la suma de la cantidad de
adoptadores más la cantidad de no-adoptadores. Esta ecuación puede ser resuelta
analíticamente [6, 72], obteniendo para la condición inicial n+(0) = 0 la siguiente expresión:
1( ) .
1
p q t
p q t
en t
qe
p
(40)
Esta función es en general una curva S la cual representa la proporción de adoptadores en el
tiempo. Un valor observable importante ampliamente mencionado y analizado en la literatura
es el denominado tiempo de takeoff, definido como el momento del ciclo de vida de la
innovación para el cual pasa de una etapa introductoria a una etapa de crecimiento [73]. En
otras palabras, el tiempo de takeoff representa la transición de ser un producto deseable a un
producto popular.
Matemáticamente, el valor de tiempo de takeoff tTO corresponde al valor que maximiza la tasa
de cambio en la proporción de adoptadores, o lo que es lo mismo, al punto en el cual el cambio
en la derivada de n+(t) es máximo. Luego, el valor de tTO corresponde al valor de t que satisface
la siguiente ecuación:
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana 62
3
3
d ( ) 0.
d
n t
t
(41)
Esta ecuación ya fue previamente analizada en [74]. De su resolución, se obtiene:
1t ln .
2 3TO
q
p q p
(42)
El tiempo de takeoff es una métrica muy importante para una empresa que introduce una
innovación, dado que un rápido despegue de la misma puede garantizar una ventaja
competitiva, lo cual es determinante para que el producto sea un éxito o un fracaso. Por otro
lado, un rápido crecimiento requiere el uso de gran cantidad de recursos, tanto humanos como
económicos [75, 76]. Más aún, el tiempo de takeoff es usualmente un hito que marca el
comienzo de la adopción en masa. Conocer el impacto de las decisiones de las empresas que
afectan el tiempo de takeoff es crucial para que una innovación sea un éxito.
A modo de ilustración de lo expuesto anteriormente, en la Fig. 21 podemos ver el ajuste con
modelo de Bass (utilizando el método de cuadrados mínimos) de datos históricos
correspondientes a la difusión de las conexiones de banda ancha frente al viejo sistema dial-up
en la Argentina desde el año 2001 hasta el 2007 inclusive. También se puede observar el valor
del tiempo de takeoff calculado mediante la Ec. (42) a partir de los datos del ajuste.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 21: Proporción de adoptadores de banda ancha frente a dial-up en la Argentina para el período 2001-2007. Téngase en cuenta que la proporción está indicada con respecto al mercado potencial anual de accesos a Internet el cual varía con el tiempo. La línea vertical punteada indica el tiempo de takeoff [33].
Los valores resultantes de la aproximación fueron p = 1.15E-04, q = 0.857 y R2 = 0.986. También
se indica el tiempo de takeoff, el cual fue calculado mediante la expresión analítica dada por la
Ec.(42). El mismo resulta ser cercano a Octubre de 2003.
5.3 Adaptación del modelo de agentes
En el modelo de Bass hay dos tipos de decisores claramente definidos: los innovadores y los
imitadores. El modelo de agentes también tiene dos tipos de agentes aunque no exactamente
idénticos a los anteriores. Tal como en el modelo de Bass, existen innovadores en el modelo de
agentes que adoptan espontáneamente la innovación durante las primeras etapas de la
simulación. Los mismos no se ven influenciados por ningún otro decisor al momento de efectuar
esta decisión. Sin embargo, a diferencia del modelo de Bass, el modelo de agentes no tiene
decisores que sean imitadores puros. El resto de los agentes pesan su preferencia individual y la
influencia social ejercida por sus contactos para tomar su decisión.
Como el objetivo es poder comparar ambos modelos en forma numérica, debemos realizar
ciertas consideraciones en lo que respecta a la definición de los parámetros propios de cada uno
de ellos. A continuación se expondrán los criterios considerados para los ensayos realizados con
el modelo de agentes.
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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5.3.1 Parametrización del modelo de agentes
El ambiente en el que se correrá el modelo de agentes involucra una red bidimensional de
40.000 nodos (basada en una grilla de 200x200). Cada nodo representa un agente que decide
sobre su estado de adopción. Los vínculos entre los nodos representan oportunidades de
contacto entre los agentes a fin de establecer una influencia entre ellos en la decisión a tomar
[66].
En el modelo de base, todos los agentes están conectados a sus primeros vecinos, los cuales
conforman una grilla bidimensional. Todos los decisores tienen el mismo número de vecinos (4
u 8, dependiendo del uso de vecindarios de von Neumann o Moore) a excepción de aquellos
localizados en los bordes de la grilla, los cuales tienen una menor cantidad ya que no se
considera una periodicidad toroidal.
En simulaciones subsiguientes, esta topología regular es modificada para alcanzar topologías
alternativas mediante un proceso de reconexión utilizando el procedimiento descripto en [20] a
fin de obtener redes de mundos pequeños (ver Fig. 5.3.1a). Este proceso está parametrizado
por una probabilidad de reconexión (Pr) que representa la probabilidad de que un primer vecino
sea reemplazado por un contacto en cualquier otra ubicación de la red.
En cada paso de la simulación, todos los agentes que aún no han adoptado la innovación
deciden su próximo estado de adopción utilizando el algoritmo descripto en el capítulo 2. Los
demás agentes que ya han alcanzado la adopción permanecen en dicho estado. Esto es una
modificación necesaria al modelo de agentes original. Esto se debe a que el modelo original de
Bass fue concebido para ser utilizado en el estudio de bienes durables, mercado en el cual la
desadopción no es observada.
Como se explicó en el capítulo 2, la decisión está parcialmente influenciada por la percepción
del agente de la diferencia utilidad entre ambas opciones (esto es, i i iu u u ). El valor
percibido puede ser distinto para cada agente dependiendo de sus características personales
(por ejemplo, su aversión al riesgo [46]).
Por simplicidad asumimos que la variación entre las percepciones individuales entre agentes es
pequeña, lo cual justifica el uso de la misma iu para todos los decisores. Más aún, se asume
también que el valor de iu es invariante en el tiempo. En un escenario más realista, se debería
considerar una distribución heterogénea de valores de iu .
Finalmente, la simulación finaliza una vez que se observan fluctuaciones muy pequeñas en el
patrón de adopción o cuando una de las dos opciones prevalece por completo en el mercado (es
decir, que logra el 100% de adoptadores).
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En la Fig. 22 puede visualizarse la construcción de una SWN para el caso bidimensional, tal como
se muestra en [77] mostrando además como varían el coeficiente de clustering y la longitud
característica. En dicha figura se pone en evidencia la propiedad de las SWN de tener alto
coeficiente de clustering y baja longitud característica, lo que como se explicó anteriormente
hace a las mismas más eficientes en la transmisión de información.
Fig. 22: Generación de redes de mundos pequeños a partir de una grilla bidimensional (parte superior). En la figura inferior se muestran los valores de probabilidad de reconexión asociados a estas topologías de red [77].
5.3.2 Criterio para introducir innovadores
En el modelo de Bass, los innovadores van apareciendo en forma dinámica a partir de lo
indicado por la Ec. (39). En el modelo de agentes original, no hay un criterio para introducirlos
en forma dinámica, por lo que se hace necesario establecer uno que sea compatible con el
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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modelo de Bass. Sin embargo, se hará una aproximación de primer orden para simplificar éste
mecanismo.
Por este motivo, se irán introduciendo innovadores de manera gradual a una cierta tasa
constante, la cual se estimará heurísticamente a partir de la Ec.(39). Para ello, se reescribe la
misma en forma integral considerando N+ = n+/N, donde N es la cantidad total de agentes:
t t
0 0
N (t)N t p (N N T )dT q N N T dT.
N
(43)
El primer término del lado derecho de la ecuación nos determinará los innovadores como
función del tiempo NI(t), o sea que definimos:
t
I
0
N t p (N N T )dT. (44)
Podemos entonces calcular la pendiente al origen de la tangente a la curva de innovadores
como:
IN0 p N N 0 pN.
d
dt
(45)
Proponemos entonces introducir los innovadores de acuerdo a una tasa = pN, hasta completar
aproximadamente un 2.5% del mercado de acuerdo con los estudios de Rogers [1]. Como el
tamaño del mercado del modelo es de 40.000 agentes, se introducirán hasta un máximo de
1.000 innovadores los cuales irán apareciendo en forma gradual en distintos momentos de la
etapa inicial.
De la Ec.(45), considerando un rango plausible de valores de p = [0.003, 0.025] correspondiente
a las SWN de acuerdo a [77], se calcula un conjunto de valores de a ser utilizados en las
distintas simulaciones. De este modo, en los experimentos subsiguiente se utilizarán valores de
= [125, 200, 250, 500, 1000] innovadores a ser introducidos en cada paso de la simulación,
siempre hasta alcanzar un máximo de 1.000 tal como se indicó en el párrafo anterior.
5.4 Análisis de resultados
La principal motivación de los experimentos presentados a continuación es la exploración de las
asociaciones existentes en los parámetros microscópicos del modelo de difusión de
innovaciones basado en agentes y los parámetros macroscópicos del modelo de Bass.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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En primer lugar se simularon múltiples trayectorias de adopción en el tiempo mediante la
variación sistemática de los parámetros más relevantes del modelo de agentes (subsección
5.4.1). Luego, se estimaron los valores de los parámetros de Bass p y q y se calculó el tiempo de
takeoff para cada trayectoria simulada (subsección 5.4.2). Con estos datos, se exploraron las
asociaciones existentes entre los parámetros del modelo de agentes y el de Bass (subsección
5.4.3) y se compararon los valores de p y q estimados con los de algunos ensayos reportados en
la bibliografía (subsección 5.4.4). En la subsección 5.4.5 se investigaron las asociaciones
existentes entre los parámetros microscópicos y el tiempo de takeoff. Por último, en la
subsección 5.4.6 se ilustra un posible ejemplo de aplicación.
5.4.1 Generación de trayectorias de adopción sintéticas mediante ABM
En esta subsección se explica el procedimiento de generación de trayectorias sintéticas de
adopción mediante el uso de nuestro modelo de agentes. Los parámetros microscópicos
considerados pueden ser agrupados en dos grandes categorías las cuales representan: (a) la
influencia externa asociada a la innovación pura (u, y ) y (b) la influencia interna relacionada
al proceso de imitación (Pr y k).
El parámetro u representa la diferencia de utilidades entre el nuevo producto y el existente.
Como se indicó en el párrafo anterior, esta variable refleja una percepción individual la cual
puede ser influencia para factores externos como mejoras en el producto o disminución de su
precio. Se utilizarán dos valores para este parámetro: 0,6 y 0,8. Estos valores representan
productos con utilidades positivas y altamente positivas respectivamente. Además, el uso de
estos valores garantizan la saturación total del mercado (es decir que se alcanza el 100% de
adopción de la innovación).
El segundo parámetro considerado es la tasa de introducción de innovadores . Esta variable
puede ser vinculada a la publicidad (entre otras influencias externas) pero no al proceso de
comunicación boca a boca. Tal como se dijo en la subsección 5.3.2 los innovadores (los cuales
totalizarán un valor de 1.000 el cual representa el 2,5% de la población) pueden ser introducidos
a distinta velocidad. Como en general todas las simulaciones consideradas toman entre 15 y 45
pasos de tiempo discreto en alcanzar la saturación total, escogimos un número de 8 pasos como
el máximo posible para la introducción de la totalidad de los innovadores. Esto es razonable
dado que en el modelo de Bass la innovación ocurre en las etapas tempranas del proceso de
adopción. Con este criterio, entonces establecemos que el proceso de innovación dentro del
modelo de agentes puede tomar 8, 5, 4, 2 o 1 paso de tiempo discreto (denominado tick), los
cuales corresponden a tasas de 125, 200, 250, 500 y 1.000 adopciones por tick respectivamente.
Dado que se está simulando la adopción en una red que refleja la distancia social entre agentes,
la distribución de los innovadores mencionados en el párrafo anterior puede tener influencia en
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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el proceso de difusión [13]. Se exploran tres patrones de dispersión espacial () bien definidos:
(a) una distribución compacta de innovadores localizados en el centro de la red, (b) una
distribución uniforme y (c) una distribución intermedia a las dos anteriormente mencionadas. La
distribución espacial de innovadores pierde relevancia a medida que la topología de red varía de
una red regular a una totalmente aleatoria, ya que este pasaje implica una pérdida de la noción
de vecindad física.
El segundo grupo de parámetros está relacionado con la topología de red que vincula a los
decisores que conforma el mercado. El primero de ellos es la probabilidad de reconexión entre
nodos adyacentes Pr. El mínimo valor considerado para esta variable es Pr = 0, el cual
corresponde a una red completamente regular. Otros valores utilizados para Pr son 0,0025,
0,005, 0,01, 0,02 y 0,04. Estos valores intentan abarcar todo el rango de las redes de mundos
pequeños tal como se muestra en la Fig. 22.
Finalmente, el último parámetro explorado es el parámetro k, el cual representa el grado medio
de la red (esto es, el número promedio de contactos que tiene cada decisor). Los agentes
vinculados a otros que hayan tomado la decisión de adoptar tienen mayor probabilidad de
adoptar la innovación dado que sus pares proveen información de las ventajas o riesgos
inherentes a la misma. Éstos últimos, a su vez, ejercen una influencia conjunta la cual es
considerada en el algoritmo descripto en el capítulo 2. En este trabajo se simulan dos valores
posibles para el grado medio de la red: 4 y 8. Estos valores corresponden a 4 y 8 primeros
vecinos en una red regular (es decir, un vecindario de von Neumann y Moore, respectivamente).
Para Pr > 0, a pesar de que el número de contactos de cada agente puede modificarse, el grado
medio de la red permanece invariante.
Estos valores considerados para los cinco parámetros mencionados anteriormente dan un total
de 360 combinaciones posibles, cada una de ellas asociada a una trayectoria sintética de
adopción (o lo que es lo mismo, una curva de proporción de adoptadores como función del
tiempo).
5.4.2 Ajuste para la obtención de los parámetros de Bass p y q
Los parámetros p y q correspondientes al modelo de Bass pueden ser estimados a partir de
datos empíricos utilizando una gran variedad de métodos tales como aproximación por
cuadrados mínimos [6], máxima similitud [78], cuadrados mínimos no lineales [79] y algoritmos
genéticos [80].
En el presente trabajo se estiman los valores de p y q para cada una de las 360 trayectorias de
adopción simuladas descriptas en la subsección anterior utilizando la función
NonLinearModelFit de Mathematica 8 [81] utilizando los parámetros por default especificados
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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para dicha función. A modo de ilustración, en la Fig. 23 se muestran algunos de los ajustes
realizados. Los cuatro paneles mostrados corresponden a valores de u = 0,6, k = 8 y una
distribución uniforme de innovadores ().
Los dos paneles superiores (Figs. A y B) corresponden a una red completamente regular (Pr = 0)
y valores de iguales a 200 y 500 innovadores por tick (es decir que la totalidad de los mismos
es introducida en 5 y 2 ticks) respectivamente. Los dos paneles inferiores (Figs. C y D)
corresponden al límite superior de las redes de mundos pequeños (en términos de probabilidad
de reconexión; rP = 0.04) y a los mismos valores de .
Se observa que el número de ticks necesarios para alcanzar la saturación total del mercado (en
favor del nuevo producto) en mayor en los paneles superiores, lo cual refleja una mayor
velocidad de adopción en las redes de mundos pequeños (paneles inferiores). La curva de Bass
hallada ajusta casi perfectamente a las trayectorias simuladas. Esto no ocurre solamente para
los cuatro casos presentados sino también para el resto de las curvas, ya que para todos los
casos el valor del coeficiente r2 es muy alto (mayor a 0,98). En laTabla 1 del apéndice I se
presenta una tabla con todos los ajustes realizados.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 23: Trayectorias de adopción simuladas (puntos) y curvas de Bass ajustadas (líneas contínuas ). Las
trayectorias de adopción simuladas corresponden a los parámetros u = 0.6, k = 8 y una distribución espacial
uniforme de innovadores (). Los paneles A y B corresponden a valores de = 200 y 500 respectivamente para el caso de una red regular (Pr = 0). Los paneles C y D corresponden a los mismos valores de parámetros mencionados para los paneles A y B, excepto que en este caso los agentes están vinculados mediante una red
de mundos pequeños (Pr = 0,04) [33].
5.4.3 Asociación de parámetros de Bass a cambios en variables microscópicas
Los valores de p y q estimados en la subsección 5.4.2 pueden ser asociados a los parámetros
microscópicos utilizados para simular las trayectorias de adopción. En la Fig. 24 se muestran los
bordes de una región que abarca todos los valores de p y q alcanzables por el ajuste, es decir no
sólo aquellos efectivamente alcanzados si no aquellos que se alcanzarían de acuerdo a la ley de
variación observada. Los cálculos fueron realizados restringiéndonos al subconjunto que resulta
de fijar de manera siguiente los microparámetros: u = 0,6, k = 8 y una distribución espacial
compacta de innovadores ().
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Una implicación importante que se desprende de esta figura es que todas las combinaciones de
valores (p, q) dentro de esta región pueden ser asociadas a una combinación particular de
parámetros microscópicos. De este modo, es posible evaluar patrones emergentes de adopción
a nivel agregado mediante posibles intervenciones en dichos micro-parámetros.
Fig. 24: Variaciones en parámetros p y q en respuesta a cambios en los parámetros del modelo de agentes. La región mostrada corresponde a trayectorias simuladas con la siguiente combinación de micro-parámetros:
u = 0,6, k = 8 y una distribución espacial compacta de innovadores (). Las flechas alrededor de los bordes
de la región indican el sentido de variación de los micro-parámetros y Pr [33].
Los bordes de la región mostrada en la Fig. 24 están definidos por la combinación de dos
parámetros microscópicos: 5 valores para (desde 125 hasta 1.000 innovadores por tick) y 6
valores para Pr (desde 0 hasta 0,04). Las flechas alrededor de los bordes indican el sentido de
variación de estas dos variables.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Es importante destacar que a pesar de que se realizaron simulaciones para los tres patrones de
distribución espacial de innovadores indicados en 5.4.1, este parámetro no reflejó cambios
sustanciales en los valores de p y q. Por este motivo, y por una cuestión de claridad y
simplicidad en adelante sólo se mostrarán resultados para una distribución espacial compacta a
menos que se indique lo contrario.
De lo expuesto anteriormente, se desprende que los bordes superior e inferior de la región
están asociados a la variación del parámetro . Si nos movemos en el gráfico de izquierda a
derecha, el valor de se incrementa partiendo de un valor de 125 hasta alcanzar un máximo de
1.000. Este comportamiento es razonable dado que p (eje x) está asociado al proceso de
innovación y tiene mayor relevancia durante las etapas tempranas de la difusión. Al mismo
tiempo, las variaciones en no inducen cambios sustanciales en q (eje y) por lo que los bordes
superior e inferior son prácticamente horizontales. Esto también es razonable dado que no sería
de esperar que los cambios en los adoptadores tempranos repercutan en el proceso de
imitación.
Los bordes laterales de la región de la figura están asociados a la variación del parámetro Pr, el
cual toma valores desde 0 (red regular) hasta 0,04 (superando el límite superior de las redes de
mundos pequeños de acuerdo a [77]) si observamos la figura desde abajo hacia arriba
respectivamente. Por consiguiente, los cambios inducidos en q resultan de la variación del
parámetro Pr el cual representa la probabilidad de reconexión. A medida que nos movemos de
abajo hacia arriba por las fronteras laterales, los valores de q se duplican (desde 0,35 hasta 0,7
aproximadamente). Estos cambios en q son de esperar ya que un aumento en la probabilidad de
reconexión disminuye la longitud característica de la red, lo cual a su vez facilita y acelera el
proceso imitación.
Sin embargo, la variación en la topología de la red induce cambios en p (que disminuye
levemente a medida que la probabilidad de reconexión aumenta). Esto se desprende de la
observación de los bordes laterales, los cuales no son verticales sino oblicuos. Los motivos que
subyacen detrás de este fenómeno no son del todo claros, ya que sería de esperar que la
topología de la red no fuera un factor que altere el proceso de innovación, atribuido puramente
a factores externos.
Siguiendo la línea de pensamiento probabilística que inspiró el trabajo original de Bass, tal vez
no se debería asociar al parámetro p a la aparición espontánea de adoptadores de una manera
totalmente aislada del contexto social, ya que esto no es realista. Por el contrario, el
comportamiento que conduce a la innovación espontánea puede estar influenciado por la
identidad social del decisor, de alguna manera vinculada a la red social en la que se encuentra
inserto. Por ejemplo, si un productor agropecuario cree que ser un buen productor implica
adoptar nuevas tecnologías de manera temprana, entonces las características asociadas a la
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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innovación pueden estar atadas al rol que un agente tiene (o cree tener) dentro de su red social.
Este vínculo ser una explicación plausible que explique la dependencia de p del
micro-parámetro Pr.
De la misma manera que se generó una región como la de la Fig. 24, también es posible definir
una región para un grado medio de red k = 4 (manteniendo los demás micro-parámetros
invariantes). Dado que la forma de la región es similar y caben las mismas consideraciones, esta
figura no se muestra en forma explícita aunque aparece como parte de la Fig. 25 (con líneas
punteadas) en la próxima subsección. Sin embargo, cabe aclarar que reducir el grado medio de
la red resulta en un desplazamiento de la región hacia valores de p, y en menor medida, a
mayores valores de q.
La razón de este desplazamiento no es trivial. El mismo está ligado a cambios en la influencia
social necesaria (representada por el número de contactos adoptadores) para inducir la
adopción para un valor dado de diferencia de utilidad u. En el modelo de agentes, una
reducción en el grado medio es equivalente a una disminución en la cantidad de contactos
adoptadores necesarios para disparar la adopción. Esto es, para k = 8 y u = 0,6 son necesarios
dos contactos adoptadores para inducir la adopción, mientras que para u = 0,8, uno sólo es
necesario. En cambio, para k = 4, sólo un contacto adoptador es necesario para ambos valores
de u. Por este motivo, y dado que caben las mismas consideraciones que para u = 0,6,
tampoco se ha graficado la región para u = 0,8.
5.4.4 Comparación de valores de p y q estimados con valores reales
En la Fig. 25 se muestran 68 valores de (p, q) reportados en cinco estudios publicados en las
referencias [6, 9, 69-71]. En esta figura se muestra la región de la Fig. 24 (en línea sólida) y otra
análoga correspondiente a un grado medio k = 4 (en línea punteada).
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 25: Comparación de parámetros p y q estimados a partir de trayectorias sintéticas con valores de procesos reales (B.K.J: [69], Bellón: [70], Bass: [6], W: [71], G.E.R.: [9]) de difusión de innovaciones. La región delimitada por una línea sólida es la región de la Fig. 5.4.3. La delimitada por una línea punteada corresponde a un grado medio de red k = 4 (dejando el resto de los micro-parámetros iguales que para le región de línea
sólida).
Muchos de los valores de p y q reportados en la literatura están dentro o en las cercanías de los
bordes de alguna de las dos regiones mostradas en la Fig. 25. Los puntos observados
corresponden en su mayoría a difusión de bienes de consumo durable en Estados Unidos y
España [6, 69, 70]. También hay otros que corresponden a la difusión del uso de Internet, banda
ancha y telefonía celular en Estados Unidos y Argentina [71].
Sin embargo, existe una cantidad de puntos alejados de ambas regiones. En su mayoría
corresponden a la introducción de bienes durables en Europa [9]. Por su localización en el
espacio p-q, estos puntos parecen tener en común un alto valor de p, o lo que es lo mismo, una
gran influencia del proceso de innovación.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Esto puede estar relacionado al hecho de que los productos introducidos en Europa fueron
lanzados previamente en Estados Unidos, estableciendo en los potenciales adoptadores
europeos un nivel de conocimiento previo distinto al de una innovación que se introduce por
primera vez en el mercado. Además, también es posible que existan diferencias culturales en
cuanto a patrones de adopción [6, 18, 70].
El valor del coeficiente q/p caracteriza la forma de la curva de adopción, lo que implica que éste
sea mencionado en la literatura como un factor de forma [63]. Los puntos de la Fig. 25 alejados
de ambas regiones tienen una característica en común: todos tienen y valor de q/p menor al de
aquellos contenidos o en las cercanías de alguna de las regiones.
En el artículo [18] se describe el efecto de varios factores individuales y sociales que impactan
en el valor de q/p. Por ejemplo, el individualismo y la heterogeneidad son factores que tienen a
disminuir el valor de este coeficiente. El individualismo puede ser modelado mediante un
promedio pesado entre la preferencia individual y la influencia social. En nuestro modelo de
agentes, ello se hace a través del parámetro α lo cual como vimos es matemáticamente
equivalente a variar el valor de u, el cual ya ha sido analizado en la subsección anterior. Sin
embargo, la heterogeneidad requiere la implementación de decisores con características
individuales diferentes utilizando algún tipo de distribución basada en ciertos criterios
determinados por el modelador. Este enfoque no ha sido considerado en el presente trabajo,
pero puede ser abordado en futuros trabajos.
5.4.5 Relación entre el tiempo de takeoff y los parámetros microscópicos
En esta subsección se exploran los cambios en el tiempo de takeoff (en adelante denominado
tTO) en respuesta a variaciones en y Pr, los micro-parámetros que parecen tener mayor
influencia en los parámetros de Bass p y q. La Fig. 26 presenta cuatro paneles, de los cuales los
de la izquierda (A y C) muestran cambios en tTO (calculado a partir de los parámetros p y q
inducidos de las trayectorias simuladas) en respuesta a la variación en la tasa de introducción de
innovadores para redes con un grado medio k = 8 y k = 4 respectivamente. Las series
presentes en cada panel representan distintas combinaciones de micro-parámetros, pero sólo
se resaltan aquellas que introducen cambios significativos en los resultados.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Fig. 26: Tiempo de takeoff como function de diversas variaciones en los parámetros (paneles A y C) y Pr (paneles B y D). Los paneles superior corresponden a simulaciones realizadas para un grado medio de la red k = 8 y los inferiores, para k=4.
En el panel A se observa que tTO disminuye a medida que se incrementa. Una mayor velocidad
en la introducción de innovadores acelera la formación de grupos de adoptadores lo cual
implica que los umbrales de adopción se alcancen más rápidamente y en consecuencia se
reduzca el tiempo de despegue del producto. A su vez, en este panel se observan dos grupos de
series claramente definidos, correspondientes a u = 0,6 (series superiores) y u = 0,8 (series
inferiores). Un incremento en el valor de u produce una disminución notable en tTO. Por el
contrario, los cambios en la topología de la red (Pr) y la dispersión espacial de innovadores ()
tienen efectos de segundo orden.
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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En el panel C se muestra la misma información que en A pero para una red con grado medio k =
4. Como se discutió en la subsección 5.4.3, un número menor de contactos ocasiona que para
ambos valores de u el mismo umbral sea el mismo (es decir un contacto adoptador). Por este
motivo, en el panel C se observa un solo grupo de series y no dos como en el panel A. A
excepción de esta observación, caben las mismas consideraciones que para dicho panel.
En los paneles B y D se ilustran los cambios en tTO resultantes de la variación en la probabilidad
de reconexión Pr. De manera análoga, el panel B presenta la información asociada a una red con
grado medio k = 8 y el D a otra con k = 4. Ambos paneles muestran que la variación de Pr no
produce cambios significativos en tTO, dado que todas las series son relativamente horizontales.
Sin embargo los cambios son significativos para variaciones de y u, lo cual es consistente con
los paneles A y C.
En el panel B se observan cuatro grupos de series bien diferenciados para todas las
combinaciones de (125 y 1000) y u (0,6 y 0,8) consideradas. En el panel D, y por la misma
razón explicada para el panel C, el efecto de u desaparece al pasar a una red con grado medio
k = 4.
5.5 Ejemplo de aplicación
A fin de ilustrar una posible aplicación de la metodología desarrollada en el capítulo 5 de esta
tesis, se presenta el siguiente ejemplo de aplicación. Consideremos una empresa multinacional
que está por introducir un nuevo producto en mercados diferentes (podría querer introducirlo
en varios países, por lo que cada uno de ellos puede considerarse un mercado).
Asumiremos también que la innovación ya ha sido introducida en algunos mercados, de los
cuales uno de ellos (M0) tiene características socioeconómicas similares al mercado M,
considerado para nuestro estudio. Más aún, asumiremos que los mercados M0 y M están
aislados (es decir, no existe interacción entre los decisores de ambos mercados).
La empresa desea mejorar las ganancias acumuladas producto de las ventas, desde la
introducción hasta un tiempo específico, mediante una inversión adicional en publicidad. Para
alcanzar este objetivo, la empresa debería seguir los siguientes pasos:
Dada la similitud de los mercados M0 y M, es razonable asumir que la difusión del producto en
el nuevo mercado M será análoga a la acontecida en M0 [82]. Esto significa, que bajo las mismas
circunstancias (condiciones iniciales y parámetros), los valores de los parámetros de Bass
asociados al proceso de difusión en el mercado M (p, q) son iguales a aquellos que caracterizan
la curva de adopción en M0 (p0, q0).
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
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Si asumimos que los valores de (p0, q0) caen dentro de una de las regiones de coincidencia
indicadas en la Fig. 25, entonces es posible hallar una combinación de parámetros
microscópicos asociada a la curva de adopción de M0.
A fin de mejorar el proceso de difusión, es necesario establecer una asociación entre una
posible variable de control (la inversión adicional en publicidad denominada I) y los
micro-parámetros cuya modificación tiene impacto en los parámetros de Bass. En este ejemplo
nos enfocaremos en el micro-parámetro (la tasa de introducción de innovadores) dado que es
razonable asociarlo a la inversión en publicidad. Está fuera del alcance de este trabajo la
determinación de la expresión analítica = (I) que caracterizaría a la tasa de generación de
innovadores, asunto que debería ser abordado por expertos en marketing. De todos modos, y
sin pérdida de generalidad, podemos aseverar que es una función creciente de I.
Otra variable que necesita ser definida es el tiempo t* en el cual se evaluarán las ganancias
acumuladas por la venta del producto introducido. Asumiremos que t* > tTO sea cual fuere el
patrón de difusión, dado que no sería razonable esperar recuperar la inversión antes de que la
difusión del producto haya despegado.
De la Fig. 26, se deduce que si < I, entonces tTO( > tTO(I); los subíndices I y 0 indican los
procesos de adopción con y sin inversión adicional respectivamente. Luego, es posible
demostrar haciendo una análisis de la función de proporción de adoptadores que n+(I,t*) >
n+(0,t*) para cualquier valor de t* > tTO. Sin embargo, todavía nos queda determinar este
impacto de este incremento en las ventas en las ganancias netas.
Definimos a G como las ganancias netas acumuladas luego de haber deducido la inversión
adicional en publicidad. Es razonable asumir que G es una función de n+(,t*) conocida por la
empresa, que a su vez está parametrizada por y t*. El procedimiento descripto permite a la
empresa determinar si la ganancia neta esperada es suficiente para recuperar la inversión
adicional y además obtener un retorno de la inversión aceptable. En otras palabras, el empresa
puede establecer si
0 min, , ,IG t G t ROI (46)
donde ROImin es el mínimo retorno de la inversión aceptable en el tiempo t* que justifique
haberla realizado. La Ec. (46) define el criterio para estimar si la inversión adicional a realizar
será rentable o no.
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Conclusiones
En el presente trabajo se explicaron diversos modelos de difusión de innovaciones, de los cuales
se implementó uno basado en el conocido modelo de Ising aplicado a contextos sociales, el cual
fue explicado en detalle en el capítulo 2. La implementación de este modelo fue llevada a cabo
mediante una metodología conocida como modelación basada en agentes, la cual a su vez, fue
explicada en el capítulo 3.
Para nuestro caso de estudio, una vez implementado el modelo mencionado, en el capítulo 4 se
analizó el efecto de diversas variables microscópicas lo que permitió una mejor comprensión de
los mecanismos globales y comportamientos individuales y la identificación de los parámetros
más relevantes y sus rangos de valores a ser utilizados para establecer un vínculo con el modelo
de Bass.
De las primeras secciones del capítulo 4 se desprende que la percepción individual de la utilidad,
la topología de la red (caracterizada por el grado medio y la probabilidad de reconexión) y la
distribución inicial de adoptadores tempranos tienen un efecto importante en la forma de la
curva de adopción y en el tiempo de saturación. Por este motivo éstas fueron utilizadas en el
capítulo 5 para establecer asociaciones entre los modelos anteriormente mencionados.
De las últimas secciones se desprenden algunos resultados interesantes los cuales muestran el
potencial de análisis que nos permite el modelo desarrollado para asociar patrones emergentes
a partir de variables microscópicas, a saber:
Temperatura como indicador de incertidumbre en la decisión: A medida que la
temperatura del sistema aumenta, la toma de decisión de los agentes se vuelve cada vez
más aleatoria producto del ambiente volátil en que se encuentra inserto. Por este
motivo, cuando hay temperatura no se alcanza una saturación total del mercado sino
que se produce un equilibrio dinámico en una proporción específica la cual tiene relación
con el valor de temperatura y que ha sido descripta analíticamente. Esta proporción de
equilibrio tiende a 0,5 cuando la temperatura tiende a infinito. Además, la misma se
alcanza más rápidamente cuanto mayor es la temperatura. Esto se debe a que en las
primeras etapas, la cantidad de no adoptadores son una gran mayoría, los cuales a
temperatura cero no llegarían a adoptar debido a que al no alcanzar el umbral de
adopción, la probabilidad sería nula. Sin embargo, cuando la temperatura es distinta de
cero, esta probabilidad pasa a tener un valor positivo que acelera el proceso.
Propiedades de escala: Se encontró que para topologías de red que contienen a los
mundos pequeños existe un comportamiento cuasi invariante en cuanto al tiempo de
saturación a medida que aumenta la escala (cantidad de agentes). En particular, para el
conjunto de condiciones iniciales escogidas para este ensayo, a partir de una cantidad de
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nodos igual a 40.000 (ver Fig. 15) aproximadamente se comienza a observar dicha
invariancia. Es sumamente importante que el sistema tenga dicha propiedad, dado que
sería posible sacar conclusiones para modelos de escalas mayores utilizando los
resultados obtenidos. También es interesante observar que cuando se alcanza cierto
valor de probabilidad de reconexión, esta invariancia se pierde (ver Fig. 17). La
investigación de este fenómeno puede ser motivo de futuros trabajos.
Ejemplo de opciones en competencia: En la sección 4.6 se implementó un sencillo
modelo de opciones en competencia en donde la ventaja del producto existente
aumenta hasta igualar al de la innovación cuando esta alcanza una cierta penetración en
el mercado. Para una red regular, con adoptadores tempranos espacialmente
concentrados la estrategia de marketing de la empresa que ha lanzado la innovación
debería apuntar a alcanzar rápidamente el 50% del mercado. En este caso, el efecto
producido por la mejora del producto existente no disminuye el mercado ganado por la
innovación durante el período donde su percepción individual de la utilidad fue superior.
Por otro lado, si la distribución de adoptadores tempranos es dispersa, la probabilidad
de que la innovación mantenga su inserción disminuye con la dispersión de dichos
adoptadores. Finalmente, para mercados donde los agentes están vinculados por una
red de mundos pequeños la distribución inicial de adoptadores tempranos deja de
presentar el efecto observado.
Una vez comprendido el funcionamiento del modelo basado en agentes, en el capítulo 5 se
introdujo con mayor detalle el modelo de Bass, modelo macroscópico ampliamente utilizado y
validado con gran cantidad de datos empíricos. El objetivo de este capítulo fue la realización de
un alineamiento [83] de ambos modelos con el fin de explorar las asociaciones existentes entre
los mismos y poder establecer un vínculo entre patrones emergentes y variables de control
plausibles de intervención.
Como se dijo anteriormente, los modelos macroscópicos no son capaces de describir los
procesos individuales ni las interacciones sociales que pueden inducir la adopción. La alineación
de modelos realizada no busca invalidar el ampliamente utilizado modelo de Bass, sino ampliar
su perspectiva de procesos plausibles dentro del dominio de coincidencia entre ambos. De la
misma forma, la mecánica estadística no invalida la termodinámica sino que intenta explicar sus
fundamentos.
Este alineamiento fue realizado exitosamente para distintas combinaciones de parámetros
microscópicos, para los que se logró obtener un ajuste muy preciso entre las curvas de adopción
resultantes del modelo de agentes y del modelo de Bass. Esto permitió establecer una relación
con los parámetros p y q que caracterizan dicho modelo, los cuales pueden inducirse mediante
el proceso descripto en 5.4.2 y 5.4.3.
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Desde un punto de vista global, la implicación más importante que se desprende es que
cualquier combinación de valores de p y q que pertenezca al dominio de coincidencia descripto
en 5.4.3 y 5.4.4 está asociada a un conjunto de microparámetros. Luego, esto permite la
exploración de patrones emergentes resultantes de modificaciones en los microparámetros a
través de intervenciones en los mismos.
Desde una perspectiva particular, las asociaciones de p y q más destacables con los parámetros
microscópicos son las siguientes: (1) p aumenta no sólo con la cantidad de innovadores sino
también con la tasa a la cual son introducidos; (2) q aumenta con la probabilidad de reconexión
a medida que se pasa de una red regular a una red de mundos pequeños, dado que la longitud
característica se acorta dentro de un rango en el cual el coeficiente de clustering aún se
mantiene alto; (3) el incremento de la percepción individual de la utilidad aumenta tanto el
valor de p como de q.
El tiempo de takeoff tTO es un indicador macroscópico que permite medir la inserción de la
innovación en el mercado. Dado que su valor es función de los parámetros p y q, también es
posible establecer una asociación entre éste y los microparámetros. Se encontró que el tiempo
de takeoff se ve fuertemente afectado principalmente por tres parámetros: la percepción
individual de la utilidad (u), la tasa de introducción de innovadores () y el grado medio de la
red (k).
Comprender qué factores acortan el tiempo de takeoff tiene implicaciones prácticas muy
importantes, dado que una adopción rápida requiere estrategias de producción, distribución y
marketing adecuadas que requieren montos de inversión considerables [16].
Desde el punto de vista de la aplicación, comprender los vínculos entre lo micro y lo macro
permitiría a los expertos en marketing diseñar estrategias de intervención sobre los
microparámetros que optimicen los procesos de adopción de futuros productos o tecnologías.
En este sentido, se ilustró con el ejemplo de aplicación descripto en la sección 5.5.
Una intervención tal como la disminución del precio inicial de una innovación puede ayudar a la
aparición de adoptadores tempranos. Otra estrategia plausible para optimizar la aparición de
innovadores puede involucrar a una fuerte inversión inicial en publicidad la cual puede ir
disminuyendo a medida que el producto o tecnología se va insertando en el mercado [84].
En conclusión, los microparámetros pueden ser utilizados para replicar efectos individuales de
distintas alternativas de marketing con sus respectivas respuestas por parte de los agentes, las
cuales deben ser incorporadas en sus reglas de decisión [16]. Luego, los resultados agregados
pueden ser utilizados para evaluar la performance de éstas estrategias sobre el conjunt o total
de la población.
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Apéndice I
k Pr p q R² Takeoff
8 0,6 COMPACTA 0 125 0,00729 0,31879 0,99982 7,54911
8 0,6 COMPACTA 0 200 0,01001 0,36610 0,99985 6,06808
8 0,6 COMPACTA 0 250 0,01347 0,33682 0,99990 5,43008
8 0,6 COMPACTA 0 500 0,02227 0,33854 0,99994 3,89274
8 0,6 COMPACTA 0 1000 0,03252 0,33144 0,99996 2,75989
8 0,6 COMPACTA 0,0025 125 0,00477 0,38789 0,99991 7,84932
8 0,6 COMPACTA 0,0025 200 0,00797 0,41029 0,99984 6,27339
8 0,6 COMPACTA 0,0025 250 0,01094 0,39261 0,99994 5,60780
8 0,6 COMPACTA 0,0025 500 0,02246 0,35300 0,99996 3,82901
8 0,6 COMPACTA 0,0025 1000 0,02925 0,37359 0,99989 3,05402
8 0,6 COMPACTA 0,005 125 0,00408 0,40906 0,99994 7,96789
8 0,6 COMPACTA 0,005 200 0,00728 0,44333 0,99992 6,19811
8 0,6 COMPACTA 0,005 250 0,00919 0,45117 0,99988 5,59752
8 0,6 COMPACTA 0,005 500 0,02054 0,38881 0,99997 3,96631
8 0,6 COMPACTA 0,005 1000 0,02728 0,40588 0,99994 3,19299
8 0,6 COMPACTA 0,01 125 0,00269 0,49030 0,99988 7,88568
8 0,6 COMPACTA 0,01 200 0,00535 0,49364 0,99988 6,42695
8 0,6 COMPACTA 0,01 250 0,00655 0,51365 0,99988 5,85294
8 0,6 COMPACTA 0,01 500 0,01637 0,47682 0,99988 4,16628
8 0,6 COMPACTA 0,01 1000 0,02348 0,46408 0,99981 3,41896
8 0,6 COMPACTA 0,02 125 0,00181 0,56405 0,99959 7,82194
8 0,6 COMPACTA 0,02 200 0,00369 0,59452 0,99963 6,29264
8 0,6 COMPACTA 0,02 250 0,00526 0,58641 0,99973 5,74131
8 0,6 COMPACTA 0,02 500 0,01061 0,60259 0,99978 4,43960
8 0,6 COMPACTA 0,02 1000 0,01822 0,56063 0,99962 3,64420
8 0,6 COMPACTA 0,04 125 0,00079 0,72232 0,99863 7,61010
8 0,6 COMPACTA 0,04 200 0,00215 0,71027 0,99903 6,29017
8 0,6 COMPACTA 0,04 250 0,00321 0,72987 0,99915 5,60439
8 0,6 COMPACTA 0,04 500 0,00812 0,69597 0,99916 4,45121
8 0,6 COMPACTA 0,04 1000 0,01331 0,70298 0,99869 3,69917
8 0,6 INTERMEDIA 0 125 0,00476 0,37927 0,99992 7,97021
8 0,6 INTERMEDIA 0 200 0,01051 0,34645 0,99983 6,10212
8 0,6 INTERMEDIA 0 250 0,01499 0,32972 0,99973 5,14692
8 0,6 INTERMEDIA 0 500 0,02397 0,35126 0,99992 3,64561
8 0,6 INTERMEDIA 0 1000 0,03250 0,33137 0,99996 2,76239
8 0,6 INTERMEDIA 0,0025 125 0,00461 0,39912 0,99993 7,78971
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8 0,6 INTERMEDIA 0,0025 200 0,00819 0,41843 0,99992 6,13230
8 0,6 INTERMEDIA 0,0025 250 0,01235 0,39648 0,99988 5,26440
8 0,6 INTERMEDIA 0,0025 500 0,02137 0,36783 0,99994 3,92762
8 0,6 INTERMEDIA 0,0025 1000 0,02934 0,37187 0,99990 3,04723
8 0,6 INTERMEDIA 0,005 125 0,00321 0,45094 0,99983 7,99027
8 0,6 INTERMEDIA 0,005 200 0,00784 0,43198 0,99989 6,12053
8 0,6 INTERMEDIA 0,005 250 0,00996 0,43335 0,99994 5,54026
8 0,6 INTERMEDIA 0,005 500 0,01869 0,44269 0,99992 4,00494
8 0,6 INTERMEDIA 0,005 1000 0,02728 0,40550 0,99993 3,19332
8 0,6 INTERMEDIA 0,01 125 0,00228 0,51189 0,99982 7,96732
8 0,6 INTERMEDIA 0,01 200 0,00628 0,48921 0,99983 6,13215
8 0,6 INTERMEDIA 0,01 250 0,00825 0,49684 0,99990 5,50586
8 0,6 INTERMEDIA 0,01 500 0,01450 0,48277 0,99980 4,40028
8 0,6 INTERMEDIA 0,01 1000 0,02346 0,46538 0,99982 3,41721
8 0,6 INTERMEDIA 0,02 125 0,00186 0,55972 0,99964 7,81342
8 0,6 INTERMEDIA 0,02 200 0,00369 0,59583 0,99967 6,28271
8 0,6 INTERMEDIA 0,02 250 0,00563 0,58583 0,99961 5,62768
8 0,6 INTERMEDIA 0,02 500 0,01188 0,56663 0,99965 4,40352
8 0,6 INTERMEDIA 0,02 1000 0,01824 0,56350 0,99962 3,63359
8 0,6 INTERMEDIA 0,04 125 0,00085 0,68882 0,99884 7,79457
8 0,6 INTERMEDIA 0,04 200 0,00206 0,72069 0,99888 6,28540
8 0,6 INTERMEDIA 0,04 250 0,00303 0,72202 0,99884 5,73107
8 0,6 INTERMEDIA 0,04 500 0,00729 0,72383 0,99884 4,48793
8 0,6 INTERMEDIA 0,04 1000 0,01340 0,70194 0,99865 3,69335
8 0,6 UNIFORME 0 125 0,00543 0,34668 0,99992 8,06445
8 0,6 UNIFORME 0 200 0,01094 0,35358 0,99977 5,92279
8 0,6 UNIFORME 0 250 0,01462 0,34442 0,99985 5,13175
8 0,6 UNIFORME 0 500 0,02390 0,35133 0,99992 3,65390
8 0,6 UNIFORME 0 1000 0,03269 0,33097 0,99996 2,74406
8 0,6 UNIFORME 0,0025 125 0,00520 0,38221 0,99988 7,69367
8 0,6 UNIFORME 0,0025 200 0,00858 0,40066 0,99993 6,17319
8 0,6 UNIFORME 0,0025 250 0,00989 0,41103 0,99990 5,72532
8 0,6 UNIFORME 0,0025 500 0,02194 0,35179 0,99995 3,90053
8 0,6 UNIFORME 0,0025 1000 0,02921 0,37356 0,99990 3,05792
8 0,6 UNIFORME 0,005 125 0,00382 0,42874 0,99992 7,86953
8 0,6 UNIFORME 0,005 200 0,00670 0,45242 0,99988 6,30727
8 0,6 UNIFORME 0,005 250 0,00867 0,46904 0,99994 5,59805
8 0,6 UNIFORME 0,005 500 0,01725 0,42430 0,99991 4,27110
8 0,6 UNIFORME 0,005 1000 0,02718 0,40705 0,99993 3,20007
8 0,6 UNIFORME 0,01 125 0,00288 0,47347 0,99988 7,94940
8 0,6 UNIFORME 0,01 200 0,00514 0,50821 0,99973 6,38258
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-3
8 0,6 UNIFORME 0,01 250 0,00833 0,47320 0,99988 5,65446
8 0,6 UNIFORME 0,01 500 0,01560 0,46790 0,99986 4,30962
8 0,6 UNIFORME 0,01 1000 0,02349 0,46531 0,99981 3,41499
8 0,6 UNIFORME 0,02 125 0,00148 0,58839 0,99958 7,91325
8 0,6 UNIFORME 0,02 200 0,00381 0,59108 0,99969 6,26770
8 0,6 UNIFORME 0,02 250 0,00555 0,59061 0,99980 5,62014
8 0,6 UNIFORME 0,02 500 0,01158 0,57305 0,99962 4,42151
8 0,6 UNIFORME 0,02 1000 0,01807 0,56439 0,99961 3,64703
8 0,6 UNIFORME 0,04 125 0,00084 0,71243 0,99872 7,61244
8 0,6 UNIFORME 0,04 200 0,00210 0,71378 0,99905 6,30229
8 0,6 UNIFORME 0,04 250 0,00295 0,72106 0,99885 5,77805
8 0,6 UNIFORME 0,04 500 0,00769 0,71020 0,99911 4,46985
8 0,6 UNIFORME 0,04 1000 0,01332 0,70463 0,99872 3,69304
8 0,8 COMPACTA 0 125 0,03204 0,62940 0,99987 2,51089
8 0,8 COMPACTA 0 200 0,03738 0,79680 0,99989 2,08890
8 0,8 COMPACTA 0 250 0,05076 0,75653 0,99984 1,71524
8 0,8 COMPACTA 0 500 0,08711 0,84702 0,99994 1,02512
8 0,8 COMPACTA 0 1000 0,15112 0,75078 0,99999 0,31719
8 0,8 COMPACTA 0,0025 125 0,01856 0,88086 0,99985 2,82736
8 0,8 COMPACTA 0,0025 200 0,02789 0,96662 0,99996 2,24079
8 0,8 COMPACTA 0,0025 250 0,03507 0,98717 0,99997 1,97653
8 0,8 COMPACTA 0,0025 500 0,07293 0,98653 0,99992 1,21551
8 0,8 COMPACTA 0,0025 1000 0,13336 0,89230 0,99987 0,56922
8 0,8 COMPACTA 0,005 125 0,01630 1,00000 0,99974 2,75453
8 0,8 COMPACTA 0,005 200 0,02930 1,00000 0,99948 2,15023
8 0,8 COMPACTA 0,005 250 0,03832 1,00000 0,99955 1,87296
8 0,8 COMPACTA 0,005 500 0,07821 0,99999 0,99964 1,14206
8 0,8 COMPACTA 0,005 1000 0,12342 1,00000 0,99983 0,69007
8 0,8 COMPACTA 0,01 125 0,02074 1,00000 0,99808 2,50684
8 0,8 COMPACTA 0,01 200 0,03309 1,00000 0,99836 2,02456
8 0,8 COMPACTA 0,01 250 0,04391 1,00000 0,99793 1,73259
8 0,8 COMPACTA 0,01 500 0,08665 1,00000 0,99819 1,03890
8 0,8 COMPACTA 0,01 1000 0,13461 0,99999 0,99916 0,60676
8 0,8 COMPACTA 0,02 125 0,02784 1,00000 0,99427 2,20283
8 0,8 COMPACTA 0,02 200 0,04378 1,00000 0,99298 1,73554
8 0,8 COMPACTA 0,02 250 0,05399 1,00000 0,99365 1,51989
8 0,8 COMPACTA 0,02 500 0,09772 1,00000 0,99485 0,91891
8 0,8 COMPACTA 0,02 1000 0,15049 0,99998 0,99744 0,50144
8 0,8 COMPACTA 0,04 125 0,03784 1,00000 0,98644 1,88601
8 0,8 COMPACTA 0,04 200 0,05541 1,00000 0,98378 1,49332
8 0,8 COMPACTA 0,04 250 0,06593 1,00000 0,98551 1,31542
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-4
8 0,8 COMPACTA 0,04 500 0,11429 1,00000 0,99084 0,76470
8 0,8 COMPACTA 0,04 1000 0,17419 1,00000 0,99215 0,36677
8 0,8 INTERMEDIA 0 125 0,03204 0,62940 0,99987 2,51089
8 0,8 INTERMEDIA 0 200 0,03738 0,79680 0,99989 2,08890
8 0,8 INTERMEDIA 0 250 0,05076 0,75653 0,99984 1,71524
8 0,8 INTERMEDIA 0 500 0,08711 0,84702 0,99994 1,02512
8 0,8 INTERMEDIA 0 1000 0,15112 0,75078 0,99999 0,31719
8 0,8 INTERMEDIA 0,0025 125 0,01854 0,90023 0,99991 2,79279
8 0,8 INTERMEDIA 0,0025 200 0,02687 0,98652 0,99995 2,25583
8 0,8 INTERMEDIA 0,0025 250 0,03559 0,97126 0,99994 1,97602
8 0,8 INTERMEDIA 0,0025 500 0,07293 0,98652 0,99992 1,21553
8 0,8 INTERMEDIA 0,0025 1000 0,13336 0,89249 0,99987 0,56928
8 0,8 INTERMEDIA 0,005 125 0,01571 1,00000 0,99978 2,79249
8 0,8 INTERMEDIA 0,005 200 0,02995 1,00000 0,99963 2,12753
8 0,8 INTERMEDIA 0,005 250 0,03810 1,00000 0,99951 1,87899
8 0,8 INTERMEDIA 0,005 500 0,07781 0,99999 0,99976 1,14720
8 0,8 INTERMEDIA 0,005 1000 0,12333 1,00000 0,99982 0,69075
8 0,8 INTERMEDIA 0,01 125 0,02066 1,00000 0,99801 2,51067
8 0,8 INTERMEDIA 0,01 200 0,03426 1,00000 0,99768 1,98854
8 0,8 INTERMEDIA 0,01 250 0,04319 1,00000 0,99801 1,74967
8 0,8 INTERMEDIA 0,01 500 0,08607 1,00000 0,99823 1,04565
8 0,8 INTERMEDIA 0,01 1000 0,13467 0,99999 0,99915 0,60629
8 0,8 INTERMEDIA 0,02 125 0,02824 1,00000 0,99395 2,18812
8 0,8 INTERMEDIA 0,02 200 0,04425 1,00000 0,99480 1,72468
8 0,8 INTERMEDIA 0,02 250 0,05408 1,00000 0,99356 1,51821
8 0,8 INTERMEDIA 0,02 500 0,09780 1,00000 0,99480 0,91805
8 0,8 INTERMEDIA 0,02 1000 0,15022 0,99999 0,99749 0,50311
8 0,8 INTERMEDIA 0,04 125 0,03861 1,00000 0,98646 1,86525
8 0,8 INTERMEDIA 0,04 200 0,05562 1,00000 0,98372 1,48943
8 0,8 INTERMEDIA 0,04 250 0,06505 1,00000 0,98545 1,32923
8 0,8 INTERMEDIA 0,04 500 0,11498 1,00000 0,98604 0,75877
8 0,8 INTERMEDIA 0,04 1000 0,17381 1,00000 0,99220 0,36872
8 0,8 UNIFORME 0 125 0,03204 0,62940 0,99987 2,51089
8 0,8 UNIFORME 0 200 0,03738 0,79680 0,99989 2,08890
8 0,8 UNIFORME 0 250 0,05076 0,75653 0,99984 1,71524
8 0,8 UNIFORME 0 500 0,08711 0,84702 0,99994 1,02512
8 0,8 UNIFORME 0 1000 0,15112 0,75078 0,99999 0,31719
8 0,8 UNIFORME 0,0025 125 0,01853 0,88225 0,99987 2,82680
8 0,8 UNIFORME 0,0025 200 0,02734 0,98070 0,99996 2,24484
8 0,8 UNIFORME 0,0025 250 0,03450 0,99795 0,99996 1,98331
8 0,8 UNIFORME 0,0025 500 0,07289 0,98696 0,99992 1,21592
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-5
8 0,8 UNIFORME 0,0025 1000 0,13336 0,89226 0,99987 0,56915
8 0,8 UNIFORME 0,005 125 0,01571 1,00000 0,99971 2,79259
8 0,8 UNIFORME 0,005 200 0,02964 1,00000 0,99940 2,13844
8 0,8 UNIFORME 0,005 250 0,03834 1,00000 0,99953 1,87259
8 0,8 UNIFORME 0,005 500 0,07815 0,99999 0,99964 1,14285
8 0,8 UNIFORME 0,005 1000 0,12332 1,00000 0,99983 0,69082
8 0,8 UNIFORME 0,01 125 0,02077 1,00000 0,99800 2,50522
8 0,8 UNIFORME 0,01 200 0,03331 1,00000 0,99829 2,01786
8 0,8 UNIFORME 0,01 250 0,04396 1,00000 0,99783 1,73148
8 0,8 UNIFORME 0,01 500 0,08665 1,00000 0,99821 1,03889
8 0,8 UNIFORME 0,01 1000 0,13458 0,99999 0,99916 0,60698
8 0,8 UNIFORME 0,02 125 0,02829 1,00000 0,99388 2,18647
8 0,8 UNIFORME 0,02 200 0,04406 1,00000 0,99315 1,72899
8 0,8 UNIFORME 0,02 250 0,05430 1,00000 0,99356 1,51407
8 0,8 UNIFORME 0,02 500 0,09768 1,00000 0,99476 0,91926
8 0,8 UNIFORME 0,02 1000 0,15050 0,99998 0,99746 0,50135
8 0,8 UNIFORME 0,04 125 0,03857 1,00000 0,98017 1,86646
8 0,8 UNIFORME 0,04 200 0,05534 1,00000 0,98852 1,49458
8 0,8 UNIFORME 0,04 250 0,06551 1,00000 0,98521 1,32206
8 0,8 UNIFORME 0,04 500 0,11552 1,00000 0,98584 0,75421
8 0,8 UNIFORME 0,04 1000 0,17379 1,00000 0,99219 0,36887
4 0,6 COMPACTA 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
4 0,6 COMPACTA 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,6 COMPACTA 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,6 COMPACTA 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,6 COMPACTA 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,6 COMPACTA 0,0025 125 0,01747 0,59144 0,99999 3,62167
4 0,6 COMPACTA 0,0025 200 0,02441 0,65888 0,99998 2,89597
4 0,6 COMPACTA 0,0025 250 0,03092 0,65416 0,99997 2,53273
4 0,6 COMPACTA 0,0025 500 0,05482 0,66986 0,99997 1,63677
4 0,6 COMPACTA 0,0025 1000 0,08489 0,61500 0,99996 0,94780
4 0,6 COMPACTA 0,005 125 0,01437 0,65567 0,99993 3,73619
4 0,6 COMPACTA 0,005 200 0,02247 0,69114 0,99999 2,95587
4 0,6 COMPACTA 0,005 250 0,02821 0,69880 0,99998 2,60366
4 0,6 COMPACTA 0,005 500 0,05277 0,68972 0,99996 1,68800
4 0,6 COMPACTA 0,005 1000 0,08084 0,65036 0,99993 1,05043
4 0,6 COMPACTA 0,01 125 0,01234 0,71794 0,99980 3,76138
4 0,6 COMPACTA 0,01 200 0,01891 0,76750 0,99992 3,03494
4 0,6 COMPACTA 0,01 250 0,02342 0,77199 0,99991 2,73847
4 0,6 COMPACTA 0,01 500 0,04719 0,75486 0,99991 1,81473
4 0,6 COMPACTA 0,01 1000 0,07415 0,71135 0,99986 1,20184
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-6
4 0,6 COMPACTA 0,02 125 0,00861 0,85656 0,99957 3,79510
4 0,6 COMPACTA 0,02 200 0,01423 0,89535 0,99977 3,10566
4 0,6 COMPACTA 0,02 250 0,01855 0,89954 0,99983 2,79301
4 0,6 COMPACTA 0,02 500 0,03901 0,87476 0,99976 1,96239
4 0,6 COMPACTA 0,02 1000 0,06433 0,81875 0,99957 1,38919
4 0,6 COMPACTA 0,04 125 0,00634 0,99636 0,99928 3,72953
4 0,6 COMPACTA 0,04 200 0,01202 1,00000 0,99947 3,06778
4 0,6 COMPACTA 0,04 250 0,01581 1,00000 0,99944 2,78579
4 0,6 COMPACTA 0,04 500 0,03158 0,99583 0,99960 2,07714
4 0,6 COMPACTA 0,04 1000 0,05282 0,96517 0,99953 1,56047
4 0,6 INTERMEDIA 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
4 0,6 INTERMEDIA 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,6 INTERMEDIA 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,6 INTERMEDIA 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,6 INTERMEDIA 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,6 INTERMEDIA 0,0025 125 0,01555 0,62542 0,99998 3,70878
4 0,6 INTERMEDIA 0,0025 200 0,02409 0,65891 0,99998 2,91629
4 0,6 INTERMEDIA 0,0025 250 0,03128 0,65312 0,99996 2,51583
4 0,6 INTERMEDIA 0,0025 500 0,05496 0,67289 0,99997 1,63230
4 0,6 INTERMEDIA 0,0025 1000 0,08500 0,61296 0,99995 0,94380
4 0,6 INTERMEDIA 0,005 125 0,01354 0,67611 0,99991 3,76078
4 0,6 INTERMEDIA 0,005 200 0,02360 0,67544 0,99998 2,91448
4 0,6 INTERMEDIA 0,005 250 0,02765 0,70813 0,99997 2,61777
4 0,6 INTERMEDIA 0,005 500 0,05206 0,69293 0,99994 1,70682
4 0,6 INTERMEDIA 0,005 1000 0,08183 0,64034 0,99995 1,02529
4 0,6 INTERMEDIA 0,01 125 0,01189 0,73105 0,99978 3,77172
4 0,6 INTERMEDIA 0,01 200 0,01804 0,78833 0,99990 3,05135
4 0,6 INTERMEDIA 0,01 250 0,02466 0,74970 0,99991 2,70869
4 0,6 INTERMEDIA 0,01 500 0,04703 0,75709 0,99990 1,81776
4 0,6 INTERMEDIA 0,01 1000 0,07332 0,71805 0,99986 1,21904
4 0,6 INTERMEDIA 0,02 125 0,00886 0,85415 0,99958 3,76791
4 0,6 INTERMEDIA 0,02 200 0,01439 0,88914 0,99973 3,10663
4 0,6 INTERMEDIA 0,02 250 0,01844 0,90629 0,99977 2,78784
4 0,6 INTERMEDIA 0,02 500 0,03980 0,86015 0,99976 1,95145
4 0,6 INTERMEDIA 0,02 1000 0,06425 0,81725 0,99955 1,39102
4 0,6 INTERMEDIA 0,04 125 0,00644 0,99679 0,99933 3,71327
4 0,6 INTERMEDIA 0,04 200 0,01205 1,00000 0,99948 3,06479
4 0,6 INTERMEDIA 0,04 250 0,01590 1,00000 0,99952 2,78054
4 0,6 INTERMEDIA 0,04 500 0,03194 0,99998 0,99959 2,06114
4 0,6 INTERMEDIA 0,04 1000 0,05164 0,97894 0,99950 1,57700
4 0,6 UNIFORME 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-7
4 0,6 UNIFORME 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,6 UNIFORME 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,6 UNIFORME 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,6 UNIFORME 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,6 UNIFORME 0,0025 125 0,01609 0,61164 0,99999 3,69777
4 0,6 UNIFORME 0,0025 200 0,02380 0,67644 0,99998 2,89909
4 0,6 UNIFORME 0,0025 250 0,03052 0,66450 0,99997 2,53747
4 0,6 UNIFORME 0,0025 500 0,05532 0,66860 0,99996 1,62329
4 0,6 UNIFORME 0,0025 1000 0,08490 0,61135 0,99995 0,94391
4 0,6 UNIFORME 0,005 125 0,01388 0,66791 0,99992 3,75057
4 0,6 UNIFORME 0,005 200 0,02273 0,68859 0,99998 2,94403
4 0,6 UNIFORME 0,005 250 0,03003 0,66447 0,99997 2,56254
4 0,6 UNIFORME 0,005 500 0,05370 0,68171 0,99997 1,66480
4 0,6 UNIFORME 0,005 1000 0,08144 0,64358 0,99994 1,03476
4 0,6 UNIFORME 0,01 125 0,01148 0,74839 0,99984 3,76378
4 0,6 UNIFORME 0,01 200 0,01882 0,77243 0,99993 3,03038
4 0,6 UNIFORME 0,01 250 0,02317 0,77843 0,99991 2,74144
4 0,6 UNIFORME 0,01 500 0,04668 0,75968 0,99992 1,82635
4 0,6 UNIFORME 0,01 1000 0,07310 0,72250 0,99985 1,22408
4 0,6 UNIFORME 0,02 125 0,00921 0,84070 0,99966 3,76159
4 0,6 UNIFORME 0,02 200 0,01401 0,90644 0,99978 3,09942
4 0,6 UNIFORME 0,02 250 0,01863 0,90087 0,99981 2,78595
4 0,6 UNIFORME 0,02 500 0,03985 0,86078 0,99979 1,94936
4 0,6 UNIFORME 0,02 1000 0,06479 0,81342 0,99967 1,38141
4 0,6 UNIFORME 0,04 125 0,00622 0,99778 0,99947 3,74586
4 0,6 UNIFORME 0,04 200 0,01181 1,00000 0,99950 3,08564
4 0,6 UNIFORME 0,04 250 0,01587 1,00000 0,99947 2,78228
4 0,6 UNIFORME 0,04 500 0,03174 0,99028 0,99959 2,07772
4 0,6 UNIFORME 0,04 1000 0,05227 0,97041 0,99950 1,56868
4 0,8 COMPACTA 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
4 0,8 COMPACTA 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,8 COMPACTA 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,8 COMPACTA 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,8 COMPACTA 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,8 COMPACTA 0,0025 125 0,01679 0,61299 0,99999 3,62111
4 0,8 COMPACTA 0,0025 200 0,02323 0,69346 0,99998 2,90144
4 0,8 COMPACTA 0,0025 250 0,02953 0,68513 0,99998 2,55677
4 0,8 COMPACTA 0,0025 500 0,05690 0,65047 0,99995 1,58242
4 0,8 COMPACTA 0,0025 1000 0,08417 0,63069 0,99995 0,97509
4 0,8 COMPACTA 0,005 125 0,01378 0,68126 0,99996 3,71713
4 0,8 COMPACTA 0,005 200 0,02059 0,73984 0,99997 2,97812
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-8
4 0,8 COMPACTA 0,005 250 0,02692 0,72957 0,99998 2,62077
4 0,8 COMPACTA 0,005 500 0,05275 0,69544 0,99995 1,68689
4 0,8 COMPACTA 0,005 1000 0,08056 0,66738 0,99993 1,06610
4 0,8 COMPACTA 0,01 125 0,01096 0,78796 0,99984 3,70333
4 0,8 COMPACTA 0,01 200 0,01697 0,83546 0,99986 3,02643
4 0,8 COMPACTA 0,01 250 0,02312 0,81870 0,99995 2,67288
4 0,8 COMPACTA 0,01 500 0,04624 0,79189 0,99990 1,81789
4 0,8 COMPACTA 0,01 1000 0,07229 0,76196 0,99982 1,24445
4 0,8 COMPACTA 0,02 125 0,00830 0,92659 0,99968 3,63563
4 0,8 COMPACTA 0,02 200 0,01349 0,96971 0,99976 3,00825
4 0,8 COMPACTA 0,02 250 0,01773 0,96534 0,99977 2,72663
4 0,8 COMPACTA 0,02 500 0,03775 0,94468 0,99976 1,93700
4 0,8 COMPACTA 0,02 1000 0,06378 0,88790 0,99959 1,38323
4 0,8 COMPACTA 0,04 125 0,00925 1,00000 0,99889 3,33561
4 0,8 COMPACTA 0,04 200 0,01667 1,00000 0,99884 2,73181
4 0,8 COMPACTA 0,04 250 0,02140 1,00000 0,99915 2,47457
4 0,8 COMPACTA 0,04 500 0,04117 1,00000 0,99917 1,79905
4 0,8 COMPACTA 0,04 1000 0,06310 1,00000 0,99937 1,36027
4 0,8 INTERMEDIA 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
4 0,8 INTERMEDIA 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,8 INTERMEDIA 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,8 INTERMEDIA 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,8 INTERMEDIA 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,8 INTERMEDIA 0,0025 125 0,01679 0,61299 0,99999 3,62111
4 0,8 INTERMEDIA 0,0025 200 0,02323 0,69346 0,99998 2,90144
4 0,8 INTERMEDIA 0,0025 250 0,02953 0,68513 0,99998 2,55677
4 0,8 INTERMEDIA 0,0025 500 0,05690 0,65047 0,99995 1,58242
4 0,8 INTERMEDIA 0,0025 1000 0,08417 0,63069 0,99995 0,97509
4 0,8 INTERMEDIA 0,005 125 0,01378 0,68126 0,99996 3,71713
4 0,8 INTERMEDIA 0,005 200 0,02059 0,73984 0,99997 2,97812
4 0,8 INTERMEDIA 0,005 250 0,02692 0,72957 0,99998 2,62077
4 0,8 INTERMEDIA 0,005 500 0,05275 0,69544 0,99995 1,68689
4 0,8 INTERMEDIA 0,005 1000 0,08056 0,66738 0,99993 1,06610
4 0,8 INTERMEDIA 0,01 125 0,01096 0,78796 0,99984 3,70333
4 0,8 INTERMEDIA 0,01 200 0,01697 0,83546 0,99986 3,02643
4 0,8 INTERMEDIA 0,01 250 0,02312 0,81870 0,99995 2,67288
4 0,8 INTERMEDIA 0,01 500 0,04624 0,79189 0,99990 1,81789
4 0,8 INTERMEDIA 0,01 1000 0,07229 0,76196 0,99982 1,24445
4 0,8 INTERMEDIA 0,02 125 0,00830 0,92659 0,99968 3,63563
4 0,8 INTERMEDIA 0,02 200 0,01349 0,96971 0,99976 3,00825
4 0,8 INTERMEDIA 0,02 250 0,01773 0,96534 0,99977 2,72663
Propuesta y análisis de un modelo de difusión de innovaciones basado en agentes
Tesista: Santiago L. Rovere | Director: Dr. Carlos E. Laciana A-9
4 0,8 INTERMEDIA 0,02 500 0,03775 0,94468 0,99976 1,93700
4 0,8 INTERMEDIA 0,02 1000 0,06378 0,88790 0,99959 1,38323
4 0,8 INTERMEDIA 0,04 125 0,00925 1,00000 0,99889 3,33561
4 0,8 INTERMEDIA 0,04 200 0,01667 1,00000 0,99884 2,73181
4 0,8 INTERMEDIA 0,04 250 0,02140 1,00000 0,99915 2,47457
4 0,8 INTERMEDIA 0,04 500 0,04117 1,00000 0,99917 1,79905
4 0,8 INTERMEDIA 0,04 1000 0,06310 1,00000 0,99937 1,36027
4 0,8 UNIFORME 0 125 0,02044 0,53819 0,99989 3,49756
4 0,8 UNIFORME 0 200 0,02796 0,59976 0,99993 2,78614
4 0,8 UNIFORME 0 250 0,03636 0,58476 0,99983 2,35169
4 0,8 UNIFORME 0 500 0,06493 0,55653 0,99996 1,33778
4 0,8 UNIFORME 0 1000 0,09235 0,55339 0,99999 0,73328
4 0,8 UNIFORME 0,0025 125 0,01679 0,61299 0,99999 3,62111
4 0,8 UNIFORME 0,0025 200 0,02323 0,69346 0,99998 2,90144
4 0,8 UNIFORME 0,0025 250 0,02953 0,68513 0,99998 2,55677
4 0,8 UNIFORME 0,0025 500 0,05690 0,65047 0,99995 1,58242
4 0,8 UNIFORME 0,0025 1000 0,08417 0,63069 0,99995 0,97509
4 0,8 UNIFORME 0,005 125 0,01378 0,68126 0,99996 3,71713
4 0,8 UNIFORME 0,005 200 0,02059 0,73984 0,99997 2,97812
4 0,8 UNIFORME 0,005 250 0,02692 0,72957 0,99998 2,62077
4 0,8 UNIFORME 0,005 500 0,05275 0,69544 0,99995 1,68689
4 0,8 UNIFORME 0,005 1000 0,08056 0,66738 0,99993 1,06610
4 0,8 UNIFORME 0,01 125 0,01096 0,78796 0,99984 3,70333
4 0,8 UNIFORME 0,01 200 0,01697 0,83546 0,99986 3,02643
4 0,8 UNIFORME 0,01 250 0,02312 0,81870 0,99995 2,67288
4 0,8 UNIFORME 0,01 500 0,04624 0,79189 0,99990 1,81789
4 0,8 UNIFORME 0,01 1000 0,07229 0,76196 0,99982 1,24445
4 0,8 UNIFORME 0,02 125 0,00830 0,92659 0,99968 3,63563
4 0,8 UNIFORME 0,02 200 0,01349 0,96971 0,99976 3,00825
4 0,8 UNIFORME 0,02 250 0,01773 0,96534 0,99977 2,72663
4 0,8 UNIFORME 0,02 500 0,03775 0,94468 0,99976 1,93700
4 0,8 UNIFORME 0,02 1000 0,06378 0,88790 0,99959 1,38323
4 0,8 UNIFORME 0,04 125 0,00925 1,00000 0,99889 3,33561
4 0,8 UNIFORME 0,04 200 0,01667 1,00000 0,99884 2,73181
4 0,8 UNIFORME 0,04 250 0,02140 1,00000 0,99915 2,47457
4 0,8 UNIFORME 0,04 500 0,04117 1,00000 0,99917 1,79905
4 0,8 UNIFORME 0,04 1000 0,06310 1,00000 0,99937 1,36027
Tabla 1: Tabla de valores de (p, q) correspondientes a los resultados calculados en la sección 5.4 [33]