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CARACTERISTICAS MECANICAS DE LA SECCIONAlumno: Ayudante:
en (m)B0= 0.40B1= 0.40B2= 0.40BL= 1.70 cambiar si hay losa 7D1= 0.20D2= 0.20D3= 0.25D4= 0.20D5= 0.15D6= 0.00001 cambiar si hay sector 6HV= 1Ht= 1.00001
-308 -549 -738 -1310 220 -1300 -1300 -1300 -1596 -1038 -704 310 -1600 -1600 -1600 280
Transitorio Definitivo Transitorio Definitivo
sssi
UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA - FACULTAD DE INGENIERIA
PUENTES Cátedra: PUENTES
Planilla Viga Pretensada
Curso 2012 Elaboró: Ing. Horacio Delaloye - Ing. Angel Maydana Fecha: Abril 2009
REFERENCIASFig. : Es el numero de la figura en que se ha descompuesto el elemento en analisisYi : Distancia desde la fibra inferior de la viga al borde inferior del elementoA: Ancho del elemento (considerado con forma trapecial) en el borde inferiorB: Ancho del elemento (considerado con forma trapecial) en el borde superiorH: Altura del elementoF: Area parcialY: Coordenada al centro de gravedad de la figura consideradaJ: Momento de inercia de la figuraS: Momento estatico de la figura respecto a la fibra inferiorCant.: Cantidad de elementos iguales
1
2
3
45 66
7
Y4Y7
Yg
INTRODUCCIÓNLa Planilla que se presenta sirve para determinar las características geométricas y mecánicas de cualquier sección conformada por una poligonal. Introduciendo los momentos flectores solicitantes que producen las cargas exteriores, para cargas de peso propio y sobrecargas, verifica las tensiones que se generan en las secciones cero (0) -en el apoyo- y en cinco (5) -en el centro-, donde corresponden para este caso las tensiones máximas.Se indican las tensiones admisibles del reglamento CIRSOC para un material H30 que en la práctica es el más usado para este tipo de proceso.La planilla permite calcular las características de una sección compuesta, esto es cuando a la viga se le hormigona una losa en la parte superior y se unen monolíticamente. En tal caso se generan tensiones en el borde superior de la losa que deben ser verificadas, y a ellas se refieren las aclaraciones específicas que se indican en la planilla
Las tensiones abajo indicadas, son a efectos de poder verificarlas con las medidas que vamos ingresando, pero debe completarse primero los datos de los momentos
Cátedra de Puentes Página 1 de 3
SECCION BRUTA (Figuras 1 a 5) Alumno: 0
Fig. Yi A B H Cant. F Y J S Fxd^2m m m m m2 m m4 m3. m4
1 0.000 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.1000 0.00027 0.01 0.013 2 0.200 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.30000 0.00027 0.02 0.003 3 0.400 0.400 0.400 0.250 1 0.10 0.5250 0.00052 0.05 0.000 4 0.650 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.75000 0.00027 0.06 0.005 5 0.850 0.400 0.400 0.150 1 0.06 0.9250 0.00011 0.06 0.011
Totales 0.400 0.00143 0.20 0.032 Hvig = 1.00 m
RESULTADOSYg1 = 0.500 mA bru= 0.400 m2J bru= 0.033 m4
W sup= 0.067 m3W inf= 0.067 m3
SECCION COMPUESTA (Se adicionan Figuras 6 y 7)
Fig. Yi A B H Cant. F Y J S Fxd^2m m m m m2 m m4 m3. m2
1 0.000 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.10 0.00 0.01 0.02 2 0.200 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.30 0.00 0.02 0.01 3 0.400 0.400 0.400 0.250 1 0.10 0.53 0.00 0.05 0.00 4 0.650 0.400 0.400 0.200 1 0.08 0.75 0.00 0.06 0.00 5 0.850 0.400 0.400 0.150 1 0.06 0.93 0.00 0.06 0.00 6 0.850 0.650 0.650 0.150 2 0.19 0.93 0.00 0.18 0.02 7 1.000 1.700 1.700 0.000 1 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
Totales 0.595 0.00 0.38 0.06 HT = 1.00 m
RESULTADOSYg2 = 0.639 mA bru= 0.595 m2J bru= 0.057 m4
W sup= 0.159 m3 en la fibra superior de la losaW sup= 0.159 m3 en la viga, union con la losaW inf= 0.090 m3 en la viga, abajo
CALCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO
Mg1 = 117.00 tm Momento debido al peso propio de la viga (Fase 1)Mg2 = 30.00 tm Momento debido al resto de cargas permanentes (Fase 2)M sob= 91.00 tm Momento debido a la sobrecarga (Fase 3)
238
Rec = 0.08e l/2 = 0.420 m (Se adopta Yg1-Rec.)k = 0.90 Grado de pretensado = Mdesc/(Mg + Mp)
Voo = 317.36 t Fuerza de pretensado a tiempo infinito
Perd= 1.20
Vo = 380.84 t Fuerza de pretensado a tiempo cero
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TRAZADO DEL CABLE MEDIO Alumno: 0
Ecuacion de la parabola:y = 4 x f x [X/L - (X/L)2]
f = 0.420 excentr. en L/2 L = 15.00 m
X e Yinf(m) (cm) (cm)
0.00 0.0 50.00 1.50 15.1 34.88 3.00 26.9 23.12 4.50 35.3 14.72 6.00 40.3 9.68 7.50 42.0 8.00
VERIFICACION DE TENSIONES(en t/m2)SECCION 0 (Tensiones debidas a)
Vo Voo g1 g2 Sobr.
(1) (2) (3) (4) (5)
-- -- -- -- ---952 -793 -- -- ---952 -793 -- -- --
Estado de servicio Valores admisibles (Para H30)1+3 2+3 2+3+4 2+3+4+5 1+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV) (I) (II) (III) (IV)
-- -- -- -- -- -- -- ---952 -793 -793 -793 -1600 -1600 -1600 -1600 -952 -793 -793 -793 -1600 -1600 -1600 -1600
Transitorio Definitivo Transitorio Definitivo
SECCION 5 (Tensiones debidas a)Vo Voo g1 g2 Sobr.
(1) (2) (3) (4) (5)
-- -- -- -189 -572 1447 1206 -1755 -189 -572 -3351 -2793 1755 334 1014
Estado de servicio Valores admisibles (Para H30)1+3 2+3 2+3+4 2+3+4+5 1+3 2+3 2+3+4 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV) (I) (II) (III) (IV)
-- -- -189 -761 -- -- -1000 -1000 -308 -549 -738 -1310 220 -1300 -1300 -1300
-1596 -1038 -704 310 -1600 -1600 -1600 280 Transitorio Definitivo Transitorio Definitivo
ss1sssi
ss1sssi
ss1sssi
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Cátedra de Puentes Página 2 de 3
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TABLA 1Para predimensionar se toma el mayor valor Opciones Sobrecargas
Peso propio: 320 kg/m2 L9-1 0 kg/m2 no verificaL9-2 0 kg/m2 no verifica
DATOS L9-3 0 kg/m2 no verificaLuz a cubrir: 5.00 m L12-1 274 kg/m2 no verifica
Capa de compresión: 5 cm L12-2 387 kg/m2 verificaCapa de compresión: 110 kg/m2 L12-3 493 kg/m2 verifica
Cielorraso aplicado: 5 kg/m2 L16-1 725 kg/m2 verificaPiso: 15 kg/m2 L16-2 734 kg/m2 verifica
Sobrecarga según destino: 250 kg/m2 L16-3 751 kg/m2 verificaSobrecarga: 380 kg/m2 L20-1 1302 kg/m2 verifica
L20-2 1318 kg/m2 verificaL20-3 1332 kg/m2 verificaL24-1 1628 kg/m2 verifica
Luz de cálculo: 5.00 m L24-2 1638 kg/m2 verificaMomento en el tramo simpl. Apoyado L24-3 1652 kg/m2 verifica
Momento flector debido al peso propio (kgm): 1000 L26-1 1719 kg/m2 verificaMomento flector debido a la sobrecarga (kgm): 1188 L26-2 1730 kg/m2 verifica
Momento flector solicitante (kgm): 2188Solicitaciones con 320 kg/m2CORTE TABLA 2CASO SIMPL. APOYADO SIN VOLADIZO OpcionesQizq (kg/m): 1750 corte izquierdo L9-1 447 1272 125Qdec (kg/m): 1750 corte derecho L9-2 628 1277 125
L9-3 874 1290 125L12-1 1278 1805 135
VERIFICACIONES L12-2 1630 1815 135Ingresar denominación: L12-2 L12-3 1962 1827 135
135 L16-1 2831 2263 1801815 1287.5 verifica L16-2 3498 2284 180
1630 1609 verifica L16-3 4150 2327 180L20-1 5212 3867 245L20-2 6020 3907 245L20-3 6680 3942 245L24-1 7543 4770 280L24-2 8722 4796 280L24-3 9440 4831 280L26-1 10220 5098 320L26-2 11268 5125 320
Mmáx (Kgm/m) Qmáx (Kg/m) Peso (kg/m2)
Peso (kg/m2):
Qmáx (Kg/m)
Mmáx (Kgm/m)
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ELECCIÓN DE LAS LOSAS PREFABRICADAS VIPRETDe la Planilla de Cálculo del TP N° 1, elegimos la LOSA HUECA L12-2, que verifica la sobrecarga a la que estará sometida nuestra estructura.
LOSA HUECA
Valores deter-minados por el fabricante
Solicitaciones según datos ingresados
Verificar que la sobrecarga no supere a la máxima admitida por el fabricante
La denominación L9-1 significa 9 cm de espesor, tipo 1 referente a la armadura, L12-2, 12 cm de espesor y tipo 2, referente a la armadura.
La reacción de la losa sobre la viga es de: 1287,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 1300 kg/m 1300 kg/m 1300 kg/m
L1 L1
La reacción del peso propio de la losa sobre la viga es de: 135 x 2,50 = 337,5 kg/m. Para nuestro caso tomaremos 340 kg/m
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VIGA V1ANÁLISIS DE CARGAS
Reacción de la L1: 1300 kg/m Momento flector máx.: 89718.75 kgmReacción de la L1: 1300 kg/m Corte máx.: 23925 kgm
Peso Propio: 590 kg/mTOTAL DE CARGAS 3190 kg/m Momento flector máx.: 89.7 tm
Corte máx.: 23.9 t
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50
15
10
10
Y sup
83
XG XG
Viga prefabricada, que usaremos en nuestro ejercicio de dimensionado
Y inf
33
4,3
5,7
4,35,7
33
20
5015 B1
B2
B3
B4
B5
20 1515
50
20
(a2 + 4ab + b2) x h3
eo
b
h
a
G
B = (a + b) x h
2 eo (a + 2b) x h
3=
(a + b)
eu (2a + b) x h
3=
(a + b)
B = superficie
Jx = Momento de inercia
Jx = 36(a + b)
Recordamos las características geométricas y mecánicas del TRAPECIO
eu
Calculamos la sección de la viga:
2.860 cm2
Posición del centro de gravedad: El eje Yg-Yg coincide con el plano de simetría.Calculamos Xg-Xg
B = 50 x 15 +(50 + 20) x 10
2+ 20 x 33 +
(20 + 50) x 10
2+ 50 x 15 =
Y inf = 50 x 15 x 7,5
(50 + 20) x 10 x 19,32+ 20 x 33 x 41,5+
(20 + 50) x 10 x 63,7
2+ + 50 x 15 x75,5
2.860 cm2
Y inf = 41,5 cm Y sup = 83 cm - 41,5 cm = 41,5 cm
B = B1 + B2 + B3 + B4 + B5
19,3
63,7
50
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El Momento de Inercia se calcula aplicando Steiner (el momento de inercia de una sección respecto de un eje es igual al momento de inercia propio de cada una de las secciones más el área por la distancia entre ejes al cuadrado)
50
15
10
10
83
XG XG33
4,3
5,7
4,35,7
33
20
5015 B1
B2
B3
B4
B5
20 1515
50
20
19,3
63,7
5
4
3
2
1Y inf = 41,5 cm
Y sup = 41,5 cm
El Momento de inercia de cada una de las figuras:
a x h3
Jx1 = 12
(a2 + 4ab + b2) x h3
Jx2 = 36(a + b)
=
= 50 x 153
12= 14.062 cm4
(502 + 4x50x20 + 202) x 103
(50 + 20) x 36= 2.738 cm4
a x h3
Jx3 = 12
= 20 x 333
12= 59.895 cm4
(a2 + 4ab + b2) x h3
Jx4 = 36(a + b)
= (202 + 4x20x50 + 502) x 103
(20 + 50) x 36= 2.738 cm4
a x h3
Jx5 = 12
= 50 x 153
12= 14.062 cm4
Distancia al eje XG
Y1 = 41,5 - 7,5 = 34,0 cm
Y2 = 41,5 - 19,3 = 22,2 cm
Y3 = 41,5 - 41,5 = 0 cm
Y4 = 41,5 - 19,3 = 22,2 cm
Y5 = 41,5 - 7,5 = 34,0 cm
Jx = Jx1 + B1 x Y12 + Jx2 + B2 x Y2
2 + Jx3 + B3 x Y32 + Jx4 + B4 x Y4
2 + Jx5 + B5 x Y52
Jx = 2.172.928 cm4
19,3
50
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El detalle del cálculo del momento de inercia de la sección compuesta es el siguiente:
Figura
B1
B2
B3
B4
B5
anchoinf.(cm)
anchosup.(cm)
50
50
20
20
50
50
20
20
50
50
anchosup.(cm)
15
10
33
10
15
altura(cm)
750
350
660
350
750
superficieF:(cm2)
2.860
7,5
19,3
41,5
63,7
75,5
y(cm)
REFERENCIASy: distancia desde la base al baricentro de cada una de las figurasjx: momento de inercia propio de cada una de las figuras, respecto de su propio eje baricéntricoS: momento estático de cada una de las secciones, respecto del eje que pasa por la base de la figura total (superficie (F) por la distancia (y); las unidades resultan en cm3)Yg =Yinf: posición del eje baricéntrico de la sección compuesta, medido desde la based: distancias entre los ejes baricéntricos de cada una de las secciones y la posición del eje baricéntrico de la sección compuestaJx: momento de inercia de la sección compuesta, que se obtiene aplicando Steiner (el momento de inercia propio de cada sección más la superficie de cada una de ellas, por la distancia al cuadrado entre ambos ejes)Winf:Wsup: módulos resistentes (inferior y superior). Relación entre el momento de inercia y las distancias a las fibras más alejadas
14.062
2.738
59.895
2.738
14.062
inercia ppiojx:(cm4)
93.496
5.625
6.750
27.390
22.300
56.625
S = F x y(cm3)
118.690
Y inf = = 41,5 cmS
F =
118.690 cm3
2.860 cm2
34,0
22,2
0,0
22,2
34,0
d = Yg - y(cm3)
867.000
172.716
0
172.716
867.000
F x d2
(cm4)
2.079.432
Jx = 93.496 + 2.079.432 = 2.172.928 cm4
Forma
Rectángulo
Trapecio
Rectángulo
Trapecio
Rectángulo
CARÁCTERÍSTICAS MECANICAS DE LA SECCIÓN BRUTA DE LA VIGA LONGITUDINAL
50
15
10
10
50
83
XG XG
33
15 B1
B2
B3
B4
B5
20 1515
Y inf = 41,5 cm
Y sup = 41,5 cm
SECCIÓN BRUTA
B = 2.860 cm2
Ys = 41,5 cm
Yi = 41,5 cm
Jx = 2.172.928 cm4
Ws = 52.359,7 cm3
Wi = 52.359,7 cm3
W inf = = 52.359,7 cm3Jx =
2.172.928 cm4
41,5 cmY inf W sup = = 52.359,7 cm3Jx
= 2.172.928 cm4
41,5 cmY sup
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x (m) y (cm) di (cm)0.0 0.00 41.501.5 12.06 29.443.0 21.44 20.064.5 28.14 13.366.0 32.16 9.347.5 33.50 8.009.0 32.16 9.34
10.5 28.14 13.3612.0 21.44 20.0613.5 12.06 29.4415.0 0.00 41.50
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PROCESO CONSTRUCTIVO Y VERIFICACIONES DE TENSIONESEl proceso constructivo es el siguiente. La viga se construye en la "mesa de trabajo" (normalmente en el suelo) y una vez que el hormigón ha fraguado, se procede al tesado.Tendríamos la ETAPA I (sección de la viga longitudinal, peso propio de la viga y fuerza Vo de tesado)En rigor se calcula la sección neta (descontado el agujero de la vaina, pero dado que los valores mecánicos de la sección neta y de la sección bruta son aproximados, tomaremos en este ejercicio directamente los valores de la sección bruta.La ETAPA II es cuando izamos la viga a la posición definitiva y colocamos las losas (prefabricadas o in-situ). Hay que verificar la sección bruta con la nueva carga de las losas (además del peso propio de la viga) y la fuerza de pretensado Vo.La ETAPA III será para tiempo infinito: Peso propio de la viga longitudinal y de las losas prefabricadas, la acción de las sobrecargas y fuerza de tesado (tiempo infinito) Voo
DETERMINACIÓN DE LA POSICIÓN DEL CABLE DE TESADOPara poder materializar el tesado una vez que el hormigón ha fraguado, es necesario dejar en su interior una vaina que permita colocar el cable. Para ello es necesario fijar su posición antes de hormigonar la viga.La posición de la vaina en cada punto longitudinal de la viga se determina con una ecuación parabólica (ecuación de segundo grado) dado que el momento flector solicitante en la viga, responde a una ecuación también de segundo grado y por ende, es la forma más económica de equilibrar las tensiones en el hormigón.
CABLE MEDIO ADOPTADO
Desarrollo parabólico sobre el eje baricéntrico, con anclajes extremos.
y = 4 F [ (X / L) - (X / L)2 ]
F: es la flecha del cable medida desde el eje baricéntrico de la sección compuesta, descontado el recubrimiento (di) mínimo para protección, en el centro de la viga. En nuestro caso tomaremos un recubrimiento de 8 cm
F = Yg - di = 41,5 - 8 = 33,5 cm
L: es la longitud de la viga, en nuestro caso es 15 mX: es la coordenada horizontal que varía desde cero a L. Para el replanteo del cable es suficiente tomar puntos a una distancia discreta de L /10
Tenemos entonces: F = 33,5 cm di = 8 cm (en el centro) L = 15,00 m
83
XG XG
Y inf = 41,5 cm
di La figura dibujada representa la sección en el centro (X=5 m) donde di = 8 cm
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Momentos flectoresx (m) M(g1) (tm) M(g2) (tm)1.50 7.0 6.8 19.2 33.03.00 12.4 12.2 34.2 58.84.50 16.3 15.9 44.9 77.16.00 18.6 18.2 51.3 88.17.50 19.4 19.0 53.4 91.8
M(P) (tm) M(1+2+P) (tm)
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CARGAS ACTUANTES
SECCIÓN BRUTA - FASE I B = 2.860 cm2 g(v) = 2,4 t/m3 x 0,2860 m2 = 0,69 t/m : g(1)SECCIÓN BRUTA - FASE Ipeso propio viga
SECCIÓN BRUTA - FASE IIreacción del peso propio losas
Peso propio losas g(L) = 0,34 t/m + 0,34 t/m = 0,68 t/m : g(2)
SECCIÓN BRUTA - FASE IIIreacción de la sobrecargas de losas
Peso sobrecargas losas
p(L) = 0,95 t/m + 0,95 t/m = 1,90 t/m : p(L)
SOLICITACIONES EN LA VIGA
RA(g1) = RB(g1) = 5,175 t RA(g2) = RB(g2) = 5,06 t RA(P) = RB(P) = 14,25 tReacciones
Diagrama de Momentos flectores (mitad de la viga)
5,004,003,002,001,000,00
M1 M2 M3 M4 M5
Tensiones máximas admisibles durante la construcción - ESTADO TRANSITORIO
σ'b = 160 kg/cm2 compresión inferior
σb = 22 kg/cm2 tracción
Tensiones máximas admisibles después de 4 años - ESTADO DEFINITIVO
σb = 28 kg/cm2 tracción
Tensiones del acero
σ'a fl = 14.500 kg/cm2 fluencia σa adm = 10.500 kg/cm2 admisible
MATERIALES Tensiones admisibles para puentes CIRSOC 201 Hormigón H30
σ'b = 130 kg/cm2 compresión superior
σ'b = 160 kg/cm2 compresión inferior
σ'b = 130 kg/cm2 compresión superior
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CÁLCULO DE LA FUERZA DE PRETENSADO
En la sección media (5), cuando actúa toda la carga, esto es (g1) peso de la viga longitudinal, (g2) resto de la carga permanente, (P) sobrecarga, y la fuerza de pretensado a tiempo infinito V∞ ;
consideramos que la tensión en las fibras inferiores será cero. El coeficiente K que afecta a los valores de las tensiones que producen las cargas, tiene en cuenta que finalmente la fuerza V∞ no anulará totalmente las tensiones sino será un porcentaje: K=0,9
+ + 1.900.000 kgcm
52.359,7 cm3
1.940.000 kgcm
σ(Vo)sup = -
-
5.340.000 kgcm V∞ x 33,5 cm-
V∞
2.860 cm2 = 0
σinf = + 37,1 kg/cm2 + 36,3 kg/cm2 +102,0 kg/cm2 V∞
2.460 cm2
1 33,5 cm= 0
V∞ =
+2.860 cm2
1
0,9 x 175,3 kg/cm2
= 159.478 kg
Vo = 1,20 x 159.478 kg = 191.374 kg
TENSIONES DE LA FUERZA DE PRETENSADO Sección 0
191.374 kg
2.860 cm2 =
-66,9 kg/cm2
σ(V∞)sup = -159.478 kg
= -55,8 kg/cm2
σ(Vo)inf = - = σ(V∞)inf = - = -55,8 kg/cm2
TENSIONES DE LA FUERZA DE PRETENSADO Sección 5
σ(Vo)sup = -= -66,9 kg/cm2
σ(Vo)inf = -
191.374 kg x 33,5 cm+
52.359,7 cm3 + 122,4 kg/cm2 = 55,5 kg/cm2
- 52.359,7 cm3
= -66,9 kg/cm2 - 122,4 kg/cm2 = -189,4 kg/cm2
σ(V∞)sup = -150.000 kg
σ(V∞)inf = -
= -55,8 kg/cm2
= -61,0 kg/cm2
150.000 kg x 33,5 cm+ + 102,0 kg/cm2 = 46,3 kg/cm2
- - 102,3 kg/cm2 = -157,8 kg/cm2
σinf = + - K
K+
36.545,7 cm3
52.359,7 cm3
33,5 cm
191.374 kg
2.860 cm2
-66,9 kg/cm2 2.860 cm2
159.478 kg2.860 cm2
2.860 cm2
191.374 kg
2.860 cm2
191.374 kg x 33,5 cm
2.860 cm2 52.359,7 cm3
2.860 cm2 150.000 kg x 33,5 cm52.359,7 cm3
FASE I + FASE II + FASE III + V∞
V∞ = 159.478 kg
191.374 kg
150.000 kg
(1) TRANSITORIO (t=0) (2) DEFINITIVO (t=∞ )
(1) TRANSITORIO (t=0)
(2) DEFINITIVO (t=∞ )
52.359,7 cm3 52.359,7 cm3 52.359,7 cm3
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σ(g1)sup = - = - 37,1 kg/cm2
σ(g1)inf = +
1.940.000 kgcm
= 37,1 kg/cm2
σ(g2)sup = - = - 36,3 kg/cm2
σ(g2)inf = +
1.900.000 kgcm
= 36,3 kg/cm2
σ(P)sup = - = - 102,0 kg/cm2
σ(P)inf = +
5.340.000 kgcm
= 102,0 kg/cm2
σ(1+2+3)sup + σV∞ =
TENSIONES DE LAS CARGAS Sección 5
Tensiones en la viga longitudinal, que genera el peso propio de la viga
Tensiones que genera el peso propio de la losa, en la viga longitudinal
Tensiones que genera las sobrecargas, en la viga longitudinal
ESTADOS DE SERVICIOS Sección 5
(3)
(4)
(5)
Actúa el peso propio de la viga, el peso propio de las losas y las sobrecargas, conjuntamente con las fuerza de pretensado a tiempo infinito
- 37,1 kg/cm2 - 36,3 kg/cm2 - 102,0 kg/cm2 + 46,3 kg/cm2 = - 129,1 kg/cm2
σ(1+2+3)inf + σV∞ = 37,1 kg/cm2 + 36,3 kg/cm2 + 102,0 kg/cm2 -157,8 kg/cm2 = + 17,6 kg/cm2
σ(1)sup + σV0 =
ESTADO TRANSITORIO Sección 5
Actúa el peso propio de la viga y la fuerza de pretensado a tiempo cero
- 37,1 kg/cm2 + 55,5 kg/cm2 = 18,4 kg/cm2
σ(1)inf + σV0 = 37,1 kg/cm2 - 189,4 kg/cm2 = - 152,3 kg/cm2
1.940.000 kgcm
1.900.000 kgcm
5.340.000 kgcm
52.359,7 cm3
52.359,7 cm3
52.359,7 cm3
52.359,7 cm3
52.359,7 cm3
52.359,7 cm3
+
-+
--
- 37,1
+ 37,1
46,3 -129,1kg/cm2
-157,8 17,6kg/cm2
+
- - 36,3
+ 36,3+
- - 102,0
+ 102,0
+
-+
-
-
- 37,1
+ 37,1
55,5 18,4 kg/cm2
-189,4 -152,3 kg/cm2
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Estado de servicio1+3 2+3 2+3+4 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV)
-66.9 -55.8 -55.8 -55.8 -66.9 -55.8 -55.8 -55.8
Transitorio Definitivo
Valores admisibles (Para H30)1+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV)
-1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600
Transitorio Definitivo
Estado de servicio1+3 2+3 2+3+4 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV)
18.4 9.2 -27.1 -129.1 -152.3 -120.7 -84.4 17.6
Transitorio Definitivo
Valores admisibles (Para H30)1+3 2+3+4 2+3+4+5 2+3+4+5
(I) (II) (III) (IV)
-1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600 -1600
Transitorio Definitivo
sssi
sssi
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ESTADOS DE SERVICIOS RESUMEN
σsup
σinf
-66,9
-66,9
(V0)(1)
-55,8
-55,8
(V∞)(2)
-
-
(g1)(3)
-
-
(g2)(4)
-
-
(p)(5)
tensiones en kg/cm2
ESTADOS DE SERVICIOS Sección 5
σsup
σinf
55,5
-189,4
(V0)(1)
46,3
-157,8
(V∞)(2)
- 37,1
37,1
(g1)(3)
- 36,3
36,3
(g2)(4)
- 102,0
102,0
(p)(5)
tensiones en kg/cm2
SECCIÓN 0
SECCIÓN 5
- 73,2 kg/cm2
ESTADOS DE SERVICIOS Sección 0
+ 17,6 kg/cm2
- 129,1 kg/cm2
RESUMEN
σsup
σinf
(V0)(1)
(V∞)(2)
-
-
(g1)(3)
-
-
(g2)(4)
-
-
(p)(5)
tensiones en kg/cm2
ESTADOS DE SERVICIOS Sección 5
σsup
σinf
(V0)(1)
(V∞)(2)
(g1)(3)
(g2)(4)
(p)(5)
tensiones en kg/cm2
SECCIÓN 0
SECCIÓN 5
- 66,9 kg/cm2
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x (m) y (cm) di (cm)0.0 0.00 41.501.5 12.06 29.443.0 21.44 20.064.5 28.14 13.366.0 32.16 9.347.5 33.50 8.00
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DIMENSIONADO DEL CABLE
En nuestro caso Vo = 191.374 kg At = 191.374 kg / 10.500 kg/cm2 = 18,23 cm2
Cables Freyssinet 1 cable de 12 ø 7 tiene una sup. de 4,62 cm2 n = 18,23 / 4,62 = 3,94
Necesitamos 4 cables de 12 ø 7 mm cada uno. La vaina tiene un diámetro externo de 40 mm
7,506,0044,503,001,500,00
41,5 12,06 21,44 28,14 32,169
33,50
DETALLE DE SALIDA DE CABLES
POSICIÓN DEL CABLE MEDIO
ABSORCIÓN DE LA CUÑA DE TENSIONES DE TRACCIÓN
- -129,1 kg/cm2
17,6 kg/cm2
83 cm
x
x =83 x 17,6
(17,6 + 129,1) = 9,96 cm = 10 cm
Volumen de tensiones
T = 17,6 x 10 /2 x 50 (ancho) = 4.400 kg
Aø = 4.400 kg / 2.400 kg/cm2 = 1,8 cm2
Estribos
4 ø 8
Adoptamos 4 ø 8
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MONOFILARES
con vaina de PVC
1 ø 51 ø 71 ø 8
1 ø 12,5
19,6
38,5
50,3
113,0
0,15
0,30
0,39
0,89
170
170
170
170
102
102
102
84
1.999
3.927
5.130
11.526
9,5
12,7
12,7
19,0
MONOFILARES
con vaina metálica
12 ø 512 ø 724 ø 7
235,2
462,0924,0
1,85
3,637,26
170
170170
102
102102
23.990
47.12494.248
35
4055
MONOCORDONES
con vaina de PVC
92,9139,0
0,731,09
175175
105105
9.75514.595
1922
GR. 250 1 T 12,71 T 15,2
MULTICORDONES
con vaina metálica
GR. 250
7 T 137 T 15
12 T 1312 T 15
19 T 1319 T 15
27 T 13
650,3973,0
1.114,81.668,0
1.765,12.641,0
2.508,3
5,117,63
8,7513,10
13,8620,73
19,69
175175
175175
175175
175
105105
105105
105105
105
68.281102.165
117.054175.140
185.335277.305
263.371
5065
6575
8595
95
MONOCORDONES
con vaina de PVC
98,7140,0
0,771,10
190190
114114
11.25215.960
1922
GR. 270 1 T 12,71 T 15,2
MULTICORDONES
con vaina metálica
GR. 270
7 T 137 T 15
12 T 1312 T 15
19 T 1319 T 15
27 T 13
690,9980,0
1.184,41.680,0
1.875,32.660,0
2.664,4
5,427,70
9,3013,19
14,7220,88
20,92
190190
190190
190190
190
114114
114114
114114
114
78.763111.720
135.022191.520
213.784303.240
303.799
5065
6575
8595
95
σerkg/mm2 kg/mm2
0,6 σerσerkg/mm2
Peso(nominal)
kg/m
Sección(nominal)
mm2
Compo-
sición
0,6 σer x Sección
kg
Vaina
mmøi
Característica del acero
Fuerza residual
CABLES FREYSSINET