Post on 16-Apr-2017
Álgebra Booleana
Operadores Lógicos
•And•Or•Not•Nand•Nor•Exor•Exnor
• Nombre• Característica• Símbolo• Expresión Matemática• Tabla de verdad• Circuito Equivalente• Diagrama de Tiempos
Nombre AND OR NOT
Característica Condición Alternativa Negar
Símbolo
ExpresiónMatemática S=AB S=A+B S=A
Tabla de Verdad
Circuitoeléctrico
equivalente
Diagramade
Tiempos
? ? ?
?
?
?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
Ejercicio 1 a que operación booleana se refiere el enunciado
La salida es cero cuando cualquier entrada es igual a
cero
A B
Cualquier entrada uno produce una salida uno.
Ejercicio 2 a que operación booleana se refiere el enunciado
A + B
solamente cuando todas las entradas son cero producen una salida cero.
Ejercicio 3a que operación booleana se refiere el enunciado
A + B
La salida es uno solamente cuando todas las entradas son uno.
Ejercicio 4 a que operación booleana se refiere el enunciado
La salida es siempre lo contrario de la entrada.
Ejercicio 5 a que operación booleana se refiere el enunciado
m A S
0 0 1
1 1 0
NANDLa operación Nand es el negado de
la salida de la operación And.
La operación Nand es el negado de las entradas de la operación OR.
NAND
Tabla de verdad
m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0
NAND
Circuito Eléctrico equivalente
m A B AB0 0 0 11 0 1 12 1 0 13 1 1 0
NAND
Nand de 3 entradas F(A, B, C) = A B C
m A B C ABC0 0 0 0 11 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 14 1 0 0 15 1 0 1 16 1 1 0 17 1 1 1 0
La operación Nor es el negado de la salida de la operación OR.
NOR
La operación Nor es el negado de las entradas de la operación AND.
NOR
Tabla de Verdad
m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0
NOR
X = A +B
Circuito eléctrico equivalente
m A B A+B0 0 0 11 0 1 02 1 0 03 1 1 0
NOR
NOR de tres entradas
m A B C A+B+C
0 0 0 0 11 0 0 1 02 0 1 0 03 0 1 1 04 1 0 0 05 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 0
F(A, B, C) = A+B+C
Alternativa Exclusiva (Opción entre dos cosas, una, otra pero no ambas)
EXOR
La operación Exor produce un resultado 1, cuando un número impar de variables de entrada valen 1.
A⊕B
EXOR
A⊕B
EXOR
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 01 0 0 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1
m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 03 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 05 1 0 16 1 1 07 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 14 1 0 0 15 1 0 16 1 1 07 1 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
m A B C X0 0 0 0 01 0 0 1 12 0 1 0 13 0 1 1 04 1 0 0 15 1 0 1 06 1 1 0 07 1 1 1 1
Exor , produce un resultado 1, cuando un número impar de Variables de entrada valen 1.
Exor produce un resultado 1, cuando
un número impar
de variables de entrada valen 1.
m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 0 0 09 1 0 0 1
10 1 0 1 011 1 0 1 112 1 1 0 013 1 1 0 114 1 1 1 015 1 1 1 1
X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D
Exor produce un resultado 1, cuando
un número impar
de variables de entrada valen 1.
m A B C D X0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 14 0 1 0 0 15 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1
10 1 0 1 011 1 0 1 1 112 1 1 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1
X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D
Exor produce un resultado 1, cuando
un número impar
de variables de entrada valen 1.
m A B C D X0 0 0 0 0 01 0 0 0 1 12 0 0 1 0 13 0 0 1 1 04 0 1 0 0 15 0 1 0 1 06 0 1 1 0 07 0 1 1 1 18 1 0 0 0 19 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 011 1 0 1 1 112 1 1 0 0 013 1 1 0 1 114 1 1 1 0 115 1 1 1 1 0
X = A B C ⊕ ⊕ ⊕D
La operación Exnor es el negado de la salida de la operación Exor.
A⊕B
A
B
EXNOR
Condición Alternativa Impar Negado de And
Negado de Exor
Negado de Or
m A B C And Or Exor Nand Ex-Nor Nor0 0 0 0 0 0 0 1 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 02 0 1 0 0 1 1 1 0 03 0 1 1 0 1 0 1 1 04 1 0 0 0 1 1 1 0 05 1 0 1 0 1 0 1 1 06 1 1 0 0 1 0 1 1 07 1 1 1 1 1 1 0 0 0
Leyes y teoremas del álgebra Booleana
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a) 1*1= 1
Evaluar las siguiente Operación
b) 0*0 = 0
Evaluar las siguiente Operación
c) 1*0*0 = 0
Evaluar las siguiente Operación
c) 1*A*0 = 0
Evaluar las siguiente Operación
Leyes y teoremas del álgebra Booleana
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Leyes y teoremas del álgebra Booleana
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Leyes y teoremas del álgebra Booleana
Leyes y teoremas del álgebra Booleana
Leyes y teoremas del álgebra Booleana
Evaluar las siguiente operación
a) 1+1= 1
a) 1+0 = 1
Evaluar las siguiente operación
a)0+0+0 = 0
Evaluar las siguiente operación
Leyes y teoremas del álgebra Booleana
And y Nand
1
A
And y Nand
A
And y Nand
1
And y Nand
Or y Nor
A
0
Or y Nor
A
Or y Nor
0
Or y Nor
Resuelva las siguientes proposiciones
1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕
5.- A 0 =⊕6.- A 1 =⊕7.- A A =⊕8.- A A =⊕
Propiedades
•Conmutativa•Asociativa•Distributiva
Conmutativa
AND
Conmutativa
Or
A+B = B+A
Conmutativa
Exor
A B = ⊕B A⊕
Conmutativa
Asociativa
And A(B C) = (A B) C = A B C
Asociativa
(A B) C = A B C
Asociativa
Or A+(B+C) = (A+B)+C = A+B+C
Exor A (B C) = (A B) C = ⊕ ⊕ ⊕ ⊕A B C⊕ ⊕
And A(B C) = (A B) C = A B C
Asociativa
Or A+B+C+D
Asociativa
Or (A+B)+C+D = (A+B)+(C+D)
Or A+B+C+D
Asociativa
Nand [A(B C)’]’ ≠ [(A B)’ C]’ ≠ (A B C)’
Nor [A+(B+C)’]’ ≠ [(A+B)’+C]’≠ (A+B+C)’
Enxor [A⊕(B C⊕ )’]’ ≠ [(A ⊕ B)’ C⊕ ]’≠ (A B C⊕ ⊕ )’
Asociativa
Distributiva
Distributiva
A + AC + AB + BC
Distributiva
AA + AC + AB + BC=A
A + AC + AB + BC
A (1+C+B)+ BC=1A*1+ BC
A+ BC = A+ BC
Distributiva
Resuelva las siguientes proposiciones
1.- A 0 =⊕2.- A 1 =⊕3.- A A =⊕4.- A A =⊕