1. Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.

Ejercicio E

Homogénea con coeficiente constante

y ' '−4 y'−4 y=0

m2−4m+4=0

(m−2 )(m−2)=0

m1=m2=2

y=c1 e2x+c2 x e

2 x y ' '=2c1 e2x+2x c2e

2x+c2 e2 x

1=c1 e2+c2e

2(−2)+c2 e2x1=2c1 e

2+2c2e2+c2e

2

1=2c1 e2+3c2 e

21=2 c1e2+3 c2e

2

−2=−2c1 e2−2c2 e

21=2c1e2+3 (−1

e2)e2

12c1 e2+3c2 e

21=2c1 e2−3

−1=c2 e21+3=2c1 e

2

c2=−1e2y2=c1e

2

2=c1 e2

c1=2e2

y=2e2 .e2x−e−2 x e2 x

y=2e2( x−1)−xe2( x−1)